Qu'est-ce que la fonction SIN ?
SIN te sert chaque fois qu'un angle à lui seul ne suffit pas et qu'il te faut sa part verticale, celle qui entre vraiment dans un calcul de force, de hauteur ou de trajectoire. C'est le passage obligé pour transformer une inclinaison en une valeur exploitable dans le reste de ta formule.
Concrètement, c'est elle qui calcule la composante verticale d'une force mécanique, modélise une onde sonore sinusoïdale, détermine la hauteur d'une charpente à partir de l'angle de pente, ou génère des positions oscillantes pour une animation de dashboard.
Comprendre chaque paramètre de la fonction SIN
nombre
: l'angle dont tu veux calculer le sinus, exprimé en radiansÇa peut être une valeur directe comme 1.57 (environ π/2), une référence de cellule comme A1, ou une formule comme RADIANS(90) pour convertir des degrés en radians.
Rappel : π radians = 180°. Donc π/2 radians = 90°, π/4 radians = 45°. Pour convertir facilement, utilise toujours RADIANS si tu travailles avec des degrés.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le sinus d'un angle en degrés avec les fonctions SIN et RADIANS
Une pièce est fixée avec un angle et tu dois savoir quelle part de la force appuie réellement vers le bas, celle que le support devra encaisser. Ton tableau liste chaque pièce avec sa force totale en newtons et son angle d'application en degrés, et tu veux la composante verticale sur toute la colonne. La fonction SIN te donne ce sinus, à condition de lui présenter l'angle en radians, ce dont la fonction RADIANS se charge.
- 1Dans une cellule, écris
=puis clique sur la force totale,B2, et complète par*. C'est ce nombre que le sinus va ramener à sa seule part verticale. - 2Écris
SIN(juste après le signe de multiplication, car c'est cette fonction qui donne la composante verticale de la force. Elle ne raisonne qu'en radians, jamais en degrés. - 3Écris
RADIANS(à l'intérieur, puis clique sur l'angle en degrés,C2. La conversion est indispensable.C2vaut 30, que la fonction RADIANS traduit en 0,5236 radian, et sans elle Excel lirait 30 radians et sortirait -494,02 N au lieu de 250 N. - 4Ferme les deux parenthèses et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. La multiplication applique alors le sinus obtenu, 0,5, aux 500 N de la pièce, soit 250 N.
=B2*SIN(RADIANS(C2))
Comment générer une courbe sinusoïdale avec la fonction SIN
Tu veux montrer à quoi ressemble vraiment un LA à 440 Hz, la note de référence de tous les accordeurs, et une colonne de chiffres bruts ne parlera à personne. Tu as une liste d'instants en secondes, l'amplitude et la fréquence du signal, et tu veux l'élongation de l'onde à chaque instant pour la tracer en courbe. La fonction SIN transforme chaque instant en position sur le cycle, et c'est elle qui donne sa forme à la sinusoïde.
- 1Dans une cellule, écris
=puis clique sur l'amplitude,B2, et complète par*. Elle vaut 1, donc l'élongation restera entre -1 et 1, exactement la plage de sortie de la fonction SIN. - 2Écris
SIN(juste après, car c'est elle qui transforme un angle en hauteur d'onde. Cette fois tu construis l'angle directement en radians à l'intérieur, sans passer par la fonction RADIANS. - 3Écris
2*PI()en premier pour poser un cycle complet, car un tour entier de sinusoïde vaut 2π, soit environ 6,2832 radians. - 4Complète par
*C2pour la fréquence, 440 cycles par seconde de la note LA. C'est elle qui dit combien de tours l'onde boucle en une seconde. - 5Complète par
*A2pour l'instant, exprimé en secondes. Le produit2*PI()*C2*A2donne alors l'angle exact où se trouve l'onde à cet instant précis. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. La fonction SIN renvoie la position de l'onde entre -1 et 1, que l'amplitude
B2met à l'échelle.
=B2*SIN(2*PI()*C2*A2)
Comment corriger l'erreur d'arrondi de la fonction SIN avec la fonction ARRONDI
Tu prépares la table de référence des sinus que ton équipe consultera pour régler ses angles, et la ligne des 180° affiche 1,22E-16 au lieu d'un zéro franc. Tes angles remarquables sont listés en degrés et tu veux une colonne de sinus lisible, sans notation scientifique parasite au milieu. La fonction SIN reste au cœur du calcul, et la fonction ARRONDI vient nettoyer derrière elle ce résidu que la machine traîne depuis π.
- 1Dans une cellule, écris
=ARRONDI(. - 2En 1er argument : écris le sinus à nettoyer et referme-le,
SIN(RADIANS(A2)). La fonction RADIANS convertit d'abord l'angleA2en radians, puis la fonction SIN en prend le sinus. À 180° ce sinus vaut mathématiquement 0, mais Excel affiche1,22E-16parce que π ne s'écrit pas exactement en binaire. - 3En 2ᵉ argument : saisis le nombre de décimales à conserver,
10. Dix décimales gardent toute la précision utile du sinus et écrasent le résidu, qui vit bien plus loin derrière la virgule. - 4Ferme la parenthèse de la fonction ARRONDI et appuie sur Entrée. Celles des fonctions SIN et RADIANS ont déjà été refermées à l'étape précédente.
=ARRONDI(SIN(RADIANS(A2)); 10)
Les erreurs fréquentes avec la fonction SIN
Neuf fois sur dix, c'est l'histoire des degrés et des radians qui te joue des tours : tu tapes =SIN(90) en pensant à un angle droit, et SIN te répond 0,894 parce qu'elle a compris 90 radians. Les deux autres pièges sont plus discrets, comme ce 1,22E-16 qui apparaît à la place d'un zéro bien net, ou la confusion avec ASIN quand tu cherches en fait à remonter à l'angle.
Oublier de convertir les degrés en radians
Si tu écris =SIN(90) en pensant calculer le sinus de 90°, tu obtiens 0,894 au lieu de 1. Excel calcule le sinus de 90 radians, pas de 90 degrés.
Solution : Utilise toujours =SIN(RADIANS(90)) si ton angle est en degrés. Ou convertis d'abord tous tes angles en radians dans une colonne dédiée.
Résultats pas exactement 0 ou 1
Si tu calcules =SIN(PI()), tu t'attends à obtenir 0. Mais Excel peut afficher 1,22E-16 (0,000000000000000122). C'est une erreur d'arrondi due à la représentation binaire des nombres flottants.
Solution : Utilise =ARRONDI(SIN(PI()); 10) pour arrondir à 10 décimales, ou =SI(ABS(SIN(PI())) < 0.0001; 0; SIN(PI())) pour forcer les valeurs quasi-nulles à 0.
Confondre SIN et ASIN
SIN prend un angle et retourne un nombre entre -1 et 1. ASIN fait l'inverse : elle prend un nombre et retourne un angle. Si tu as sin(x) = 0,5 et que tu veux trouver x, tu utilises ASIN, pas SIN.
Solution : Mémorise : SIN = angle vers nombre, ASIN = nombre vers angle. Le « A » signifie « arc » (arc sinus), c'est la fonction inverse.
Astuces avancées avec SIN
Créer une courbe en cloche
Pour obtenir une courbe qui monte puis redescend, utilise =SIN(x) avec x variant de 0 à π. Tu obtiens une montée de 0 à 1, puis une descente de 1 à 0.
Parfait pour modéliser des trajectoires paraboliques, des effets d'animation ou des transitions douces dans un dashboard.
Combiner plusieurs ondes sinusoïdales
Tu peux additionner plusieurs SIN avec des fréquences différentes pour créer des signaux complexes : =SIN(2*PI()*f1*t) + 0.5*SIN(2*PI()*f2*t). C'est la base de l'analyse de Fourier et du traitement du signal.
Cette technique s'applique dès que tu dois modéliser un phénomène physique composé de plusieurs harmoniques.
Vérifier tes calculs avec l'identité fondamentale
Pour n'importe quel angle, =SIN(angle)^2 + COS(angle)^2 doit toujours donner 1 (ou très proche). Utilise cette formule comme test automatique pour détecter une erreur de conversion radians/degrés dans tes tableaux de calcul.
Si le résultat s'écarte de 1, tes angles ne sont pas dans la bonne unité.
SIN vs COS vs TAN vs ASIN
Le réflexe dépend de l'axe que tu cherches : SIN te donne la composante verticale d'une force ou d'un déplacement, là où COS sort l'horizontale et TAN le rapport des deux (pratique pour une pente). Toutes trois avalent un angle en radians et te rendent un nombre. ASIN, elle, marche à rebours : tu lui donnes le nombre entre -1 et 1 et elle te retrouve l'angle, c'est vers elle qu'il faut aller dès que l'inconnue est l'angle lui-même.
| Critère | SIN | COS | TAN | ASIN |
|---|---|---|---|---|
| Ce qu'elle calcule | Sinus de l'angle | Cosinus de l'angle | Tangente de l'angle | Arc sinus (angle) |
| Entrée attendue | Angle (radians) | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre entre -1 et 1 |
| Plage de résultats | -1 à 1 | -1 à 1 | -∞ à +∞ | -π/2 à π/2 |
| Exemple pour π/6 | 0,5 | 0,866 | 0,577 | N/A (utiliser 0,5) |
| Usage principal | Composantes verticales | Composantes horizontales | Pentes et rapports | Retrouver l'angle |
Questions fréquentes
SIN attend des radians, pas des degrés. Si tu as un angle de 90°, tu dois écrire =SIN(RADIANS(90)) pour obtenir 1. Sans RADIANS, =SIN(90) te donnera 0,894, qui est le sinus de 90 radians.
SIN calcule le sinus d'un angle : tu donnes l'angle, tu obtiens un nombre entre -1 et 1. ASIN fait l'inverse : tu donnes un nombre entre -1 et 1, et elle te retourne l'angle correspondant. C'est la fonction réciproque.
C'est une propriété mathématique du sinus. Dans un cercle trigonométrique de rayon 1, le sinus représente la coordonnée verticale. Cette coordonnée ne peut jamais dépasser le rayon du cercle, donc elle reste entre -1 et 1.
Crée une colonne avec des valeurs croissantes (0, 0,1, 0,2...) pour représenter le temps ou l'angle. Dans la colonne suivante, utilise =SIN(2*PI()*A1) pour générer les valeurs sinusoïdales. Insère ensuite un graphique en courbe pour obtenir une belle onde.
Oui, SIN accepte n'importe quel nombre. Les angles négatifs représentent simplement une rotation dans le sens horaire au lieu du sens anti-horaire. Par exemple, =SIN(-PI()/2) retourne -1.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction SIN : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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