SIN est la fonction trigonométrique d'Excel qui calcule le sinus d'un angle. Elle est indispensable pour les ingénieurs, physiciens, architectes et toute personne qui modélise des phénomènes périodiques ou décompose des forces : elle retourne toujours une valeur comprise entre -1 et 1.
Concrètement, c'est elle qui calcule la composante verticale d'une force mécanique, modélise une onde sonore sinusoïdale, détermine la hauteur d'une charpente à partir de l'angle de pente, ou génère des positions oscillantes pour une animation de dashboard.
Syntaxe de la fonction SIN
=SIN(nombre)SIN attend des radians, pas des degrés. Pour travailler avec des degrés, enveloppe toujours l'angle dans RADIANS : =SIN(RADIANS(90)) retourne 1, alors que =SIN(90) retourne 0,894 (sinus de 90 radians).
Comprendre chaque paramètre de la fonction SIN
nombre
: l'angle dont tu veux calculer le sinus, exprimé en radiansÇa peut être une valeur directe comme 1.57 (environ π/2), une référence de cellule comme A1, ou une formule comme RADIANS(90) pour convertir des degrés en radians.
Rappel : π radians = 180°. Donc π/2 radians = 90°, π/4 radians = 45°. Pour convertir facilement, utilise toujours RADIANS si tu travailles avec des degrés.
Astuce : L'erreur numéro 1 avec SIN est d'oublier la conversion en radians. Prends l'habitude d'écrire =SIN(RADIANS(angle)) si tes angles sont en degrés, ou crée une colonne « radians » pour séparer la conversion du calcul.
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur : calculer la composante verticale d'une force
Tu es ingénieur en mécanique et tu dois calculer la composante verticale d'une force de 500 N appliquée avec un angle de 30° par rapport à l'horizontale. La formule est F_verticale = F × sin(θ).
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Force (N) | Angle (°) | F verticale (N) |
| 2 | 500 | 30 | 250 |
=A2*SIN(RADIANS(B2))La fonction convertit d'abord les 30° en radians, calcule sin(30°) = 0,5, puis multiplie par les 500 N pour donner 250 N. Cette technique est fondamentale en statique et en dynamique pour décomposer une force selon ses axes.
Physicien : modéliser une onde sonore sinusoïdale
Tu es physicien acousticien et tu dois modéliser une onde sonore de fréquence 440 Hz (la note LA). L'équation est y = A × sin(2πft), où A est l'amplitude, f la fréquence et t le temps.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Temps (s) | Amplitude | Fréquence (Hz) | y |
| 2 | 0.000 | 1 | 440 | 0.000 |
| 3 | 0.001 | 1 | 440 | 0.940 |
| 4 | 0.002 | 1 | 440 | -0.434 |
| 5 | 0.003 | 1 | 440 | -0.781 |
=B2*SIN(2*PI()*C2*A2)La fonction applique l'équation y = A × sin(2πft) à chaque instant : tracées dans un graphique en courbe, ces valeurs dessinent une sinusoïde. Le modèle s'applique à tous les phénomènes périodiques (vibrations, courant alternatif, signaux radio).
Architecte : calculer la hauteur d'un toit en pente
Tu es architecte et tu dois calculer la hauteur d'une charpente en pente. La base mesure 8 mètres et l'angle de la pente est de 35°. Avec la longueur de la pente L, la hauteur maximale est h = L × sin(angle).
Ce calcul est essentiel pour dimensionner les charpentes et vérifier que la hauteur respecte les contraintes architecturales et urbanistiques.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Longueur pente (m) | Angle (°) | Hauteur (m) |
| 2 | 7 | 35 | 4.01 |
=A2*SIN(RADIANS(B2))Développeur : créer une animation sinusoïdale
Tu es développeur de visualisations de données et tu veux créer une animation fluide pour un dashboard. Tu utilises une fonction sinusoïdale pour générer des positions y qui oscillent de manière naturelle entre -100 et 100.
Cette technique crée des mouvements organiques parfaits pour les animations, les transitions ou les effets visuels dans les interfaces.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Frame | Position Y |
| 2 | 0 | 0 |
| 3 | 10 | 50 |
| 4 | 20 | 86.6 |
| 5 | 30 | 100 |
| 6 | 40 | 86.6 |
| 7 | 50 | 50 |
=100*SIN(RADIANS(A2*3))Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction SIN
Neuf fois sur dix, c'est l'histoire des degrés et des radians qui te joue des tours : tu tapes =SIN(90) en pensant à un angle droit, et SIN te répond 0,894 parce qu'elle a compris 90 radians. Les deux autres pièges sont plus discrets, comme ce 1,22E-16 qui apparaît à la place d'un zéro bien net, ou la confusion avec ASIN quand tu cherches en fait à remonter à l'angle.
Oublier de convertir les degrés en radians
Si tu écris =SIN(90) en pensant calculer le sinus de 90°, tu obtiens 0,894 au lieu de 1. Excel calcule le sinus de 90 radians, pas de 90 degrés.
Solution : Utilise toujours =SIN(RADIANS(90)) si ton angle est en degrés. Ou convertis d'abord tous tes angles en radians dans une colonne dédiée.
Résultats pas exactement 0 ou 1
Si tu calcules =SIN(PI()), tu t'attends à obtenir 0. Mais Excel peut afficher 1,22E-16 (0,000000000000000122). C'est une erreur d'arrondi due à la représentation binaire des nombres flottants.
Solution : Utilise =ARRONDI(SIN(PI()); 10) pour arrondir à 10 décimales, ou =SI(ABS(SIN(PI())) < 0.0001; 0; SIN(PI())) pour forcer les valeurs quasi-nulles à 0.
Confondre SIN et ASIN
SIN prend un angle et retourne un nombre entre -1 et 1. ASIN fait l'inverse : elle prend un nombre et retourne un angle. Si tu as sin(x) = 0,5 et que tu veux trouver x, tu utilises ASIN, pas SIN.
Solution : Mémorise : SIN = angle vers nombre, ASIN = nombre vers angle. Le « A » signifie « arc » (arc sinus), c'est la fonction inverse.
Astuces avancées avec SIN
Créer une courbe en cloche
Pour obtenir une courbe qui monte puis redescend, utilise =SIN(x) avec x variant de 0 à π. Tu obtiens une montée de 0 à 1, puis une descente de 1 à 0.
Parfait pour modéliser des trajectoires paraboliques, des effets d'animation ou des transitions douces dans un dashboard.
Combiner plusieurs ondes sinusoïdales
Tu peux additionner plusieurs SIN avec des fréquences différentes pour créer des signaux complexes : =SIN(2*PI()*f1*t) + 0.5*SIN(2*PI()*f2*t). C'est la base de l'analyse de Fourier et du traitement du signal.
Cette technique s'applique dès que tu dois modéliser un phénomène physique composé de plusieurs harmoniques.
Vérifier tes calculs avec l'identité fondamentale
Pour n'importe quel angle, =SIN(angle)^2 + COS(angle)^2 doit toujours donner 1 (ou très proche). Utilise cette formule comme test automatique pour détecter une erreur de conversion radians/degrés dans tes tableaux de calcul.
Si le résultat s'écarte de 1, tes angles ne sont pas dans la bonne unité.
SIN vs COS vs TAN vs ASIN
Le réflexe dépend de l'axe que tu cherches : SIN te donne la composante verticale d'une force ou d'un déplacement, là où COS sort l'horizontale et TAN le rapport des deux (pratique pour une pente). Toutes trois avalent un angle en radians et te rendent un nombre. ASIN, elle, marche à rebours : tu lui donnes le nombre entre -1 et 1 et elle te retrouve l'angle, c'est vers elle qu'il faut aller dès que l'inconnue est l'angle lui-même.
| Critère | SIN | COS | TAN | ASIN |
|---|---|---|---|---|
| Ce qu'elle calcule | Sinus de l'angle | Cosinus de l'angle | Tangente de l'angle | Arc sinus (angle) |
| Entrée attendue | Angle (radians) | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre entre -1 et 1 |
| Plage de résultats | -1 à 1 | -1 à 1 | -∞ à +∞ | -π/2 à π/2 |
| Exemple pour π/6 | 0,5 | 0,866 | 0,577 | N/A (utiliser 0,5) |
| Usage principal | Composantes verticales | Composantes horizontales | Pentes et rapports | Retrouver l'angle |
Questions fréquentes sur la fonction SIN
Pourquoi SIN ne donne pas le bon résultat avec mes angles en degrés ?
SIN attend des radians, pas des degrés. Si tu as un angle de 90°, tu dois écrire =SIN(RADIANS(90)) pour obtenir 1. Sans RADIANS, =SIN(90) te donnera 0,894, qui est le sinus de 90 radians.
Quelle est la différence entre SIN et ASIN ?
SIN calcule le sinus d'un angle : tu donnes l'angle, tu obtiens un nombre entre -1 et 1. ASIN fait l'inverse : tu donnes un nombre entre -1 et 1, et elle te retourne l'angle correspondant. C'est la fonction réciproque.
Pourquoi le résultat de SIN est-il toujours entre -1 et 1 ?
C'est une propriété mathématique du sinus. Dans un cercle trigonométrique de rayon 1, le sinus représente la coordonnée verticale. Cette coordonnée ne peut jamais dépasser le rayon du cercle, donc elle reste entre -1 et 1.
Comment créer une courbe sinusoïdale dans Excel ?
Crée une colonne avec des valeurs croissantes (0, 0,1, 0,2...) pour représenter le temps ou l'angle. Dans la colonne suivante, utilise =SIN(2*PI()*A1) pour générer les valeurs sinusoïdales. Insère ensuite un graphique en courbe pour obtenir une belle onde.
SIN fonctionne-t-elle avec des nombres négatifs ?
Oui, SIN accepte n'importe quel nombre. Les angles négatifs représentent simplement une rotation dans le sens horaire au lieu du sens anti-horaire. Par exemple, =SIN(-PI()/2) retourne -1.
Pour aller plus loin
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