Qu'est-ce que la fonction ATAN ?
ATAN te sert quand tu pars d'un simple rapport, une pente, un côté opposé sur un côté adjacent, et que tu veux remonter à l'angle correspondant, sans passer par les coordonnées x et y séparées qu'exigerait ATAN2. Elle convient tant que ton point reste dans le même quadrant.
Dans la pratique, c'est elle qui te donne l'angle d'une rampe d'accès PMR à partir de sa pente en pourcentage, l'inclinaison d'un toit à partir des mesures du charpentier, ou l'angle de déviation d'un rayon lumineux dans un laboratoire d'optique.
Syntaxe
=ATAN(nombre)Clique sur un argument pour aller à son explication.
ATAN ne peut pas déterminer le quadrant exact d'un angle : elle retourne uniquement des valeurs entre -90° et 90°. Pour travailler avec des coordonnées x et y séparées et obtenir des angles entre -180° et 180°, utilise ATAN2.
Comprendre chaque paramètre de la fonction ATAN
nombre
: la valeur de la tangente pour laquelle tu veux trouver l'angleConcrètement, si tu as un triangle rectangle et que tu connais le rapport côté opposé / côté adjacent, c'est ce rapport que tu passes à ATAN. Par exemple, =ATAN(1) donne π/4 radians (45°) car tan(45°) = 1.
Ce paramètre peut être un nombre positif, négatif ou zéro. ATAN(-1) donne -π/4 (-45°), ATAN(0) retourne 0. Plus le nombre est grand en valeur absolue, plus l'angle se rapproche de 90° sans jamais l'atteindre.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer l'angle d'une pente avec les fonctions ATAN et DEGRES
Le bureau de contrôle passe la semaine prochaine et réclame la pente de chaque tronçon en degrés, pas en mètres. Ton relevé liste les tronçons avec leur dénivelé, leur distance horizontale et leur zone, et tu veux la colonne d'angles remplie d'un seul geste plutôt que ligne par ligne. La fonction ATAN transforme le rapport entre ces deux mesures en angle, et DEGRES le rend lisible par tout le monde.
- 1Dans une cellule, écris
=DEGRES(. - 2En 1er argument : écris l'angle en radians à convertir et referme-le,
ATAN(B2/C2). La fonction ATAN réclame une tangente et non un angle, or cette tangente est exactement le rapport entre le déniveléB2et la distance horizontaleC2. Les deux références restent relatives, sans dollar, pour que chaque ligne de la colonne lise son propre dénivelé et sa propre distance une fois la formule recopiée. - 3Ferme la parenthèse de la fonction DEGRES et appuie sur Entrée. Celle de la fonction ATAN a déjà été refermée à l'étape précédente. Sans cette enveloppe, TR-01 afficherait
0,0997, son angle exprimé en radians.
=DEGRES(ATAN(B2/C2))10/100 vaut 0,1, et c'est la tangente de l'angle recherché. La fonction ATAN remonte de cette tangente à l'angle, puis DEGRES traduit les radians en degrés, soit 5,71° pour TR-01. Recopiée vers le bas, la formule remplit la colonne entière d'un coup.
Comment convertir une pente en pourcentage en degrés avec la fonction ATAN
Un client t'envoie les pentes de ses toitures en pourcentage, comme sur les plans du couvreur, mais le fabricant de fixations pour panneaux solaires ne prend les commandes qu'en degrés. Tu as une ligne par toiture avec sa pente annoncée, et il te faut l'angle correspondant avant de valider le bon de commande. La fonction ATAN fait cette traduction dès que tu lui présentes le pourcentage sous forme de rapport.
- 1Dans une cellule, écris
=DEGRES(. - 2En 1er argument : écris l'angle en radians à convertir et referme-le,
ATAN(B2/100). La division par100fait passer la pente du pourcentage au rapport que la fonction ATAN attend, puisqu'une pente de 30 % décrit 30 cm de hauteur pour 100 cm à plat. Ce calcul suppose queB2contienne le nombre30saisi tel quel, car une cellule mise au format pourcentage stocke en réalité0,3et fausserait la division. - 3Ferme la parenthèse de la fonction DEGRES et appuie sur Entrée. Celle de la fonction ATAN a déjà été refermée à l'étape précédente. Sans cette conversion, l'angle sortirait en radians, une unité dans laquelle le fabricant de fixations ne prend pas les commandes.
=DEGRES(ATAN(B2/100))0,3, et la fonction ATAN en tire l'angle dont la tangente vaut 0,3. DEGRES le traduit en 16,70°, l'unité dans laquelle les fixations sont vendues. Retiens que le pourcentage et l'angle n'avancent pas au même rythme : 100 % ne donne pas 90° mais 45°.
Comment éviter l'erreur #DIV/0! avec les fonctions ATAN et SIERREUR
Le relevé revient du chantier et tu dois sortir l'angle de chaque tronçon, sauf que certains sont des murs de soutènement : leur distance horizontale vaut zéro et Excel constelle ta colonne d'erreurs #DIV/0!. Tu veux un tableau propre, où ces murs affichent tout simplement leur angle réel de 90°. La fonction SIERREUR intercepte l'erreur de division et laisse la fonction ATAN travailler partout ailleurs.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul d'angle à tenter et referme-le,
DEGRES(ATAN(B2/C2)). La fonction ATAN y reçoit le rapport entre le déniveléB2et la distance horizontaleC2, puis DEGRES convertit sa réponse en degrés. Tant que la distance n'est pas nulle, c'est cette valeur qui s'affiche. - 3En 2ᵉ argument : saisis la valeur de repli,
90. Sur le tronçon S-01, la distance horizontale vaut0et la divisionB2/C2échoue avant même que la fonction ATAN entre en jeu. SIERREUR intercepte cette erreur et affiche90à la place, l'angle d'une paroi verticale. - 4Ferme la parenthèse de la fonction SIERREUR et appuie sur Entrée. Celles des fonctions DEGRES et ATAN ont déjà été refermées dans l'étape du premier argument.
=SIERREUR(DEGRES(ATAN(B2/C2)); 90)0 : la division échoue et produit #DIV/0! avant même que la fonction ATAN entre en jeu. SIERREUR attrape cette erreur et affiche 90, l'angle d'une paroi verticale. Sur les autres tronçons, rien ne change (la fonction ATAN calcule normalement).
Attention : SIERREUR ne fait pas le tri entre les erreurs : si une distance est saisie en texte, la formule renverra 90 au lieu de te signaler l'erreur #VALEUR!. Réserve ce repli aux relevés dont tu sais que les 0 sont de vraies parois verticales.
Les erreurs fréquentes avec la fonction ATAN
Les soucis avec ATAN tournent presque tous autour de deux malentendus : l'unité du résultat et le signe de tes coordonnées. ATAN te répond en radians, donc voir 0,785398 au lieu de 45 est normal tant que tu n'as pas enveloppé le tout dans DEGRES.
L'autre famille de pièges vient du moment où tu lui passes un rapport y/x : si x vaut 0 tu déclenches une #DIV/0! avant même qu'ATAN tourne, et si x est négatif tu obtiens le mauvais quadrant. Dans ces deux cas, c'est ATAN2 qui te sauve. Reste enfin la confusion classique avec TAN, qui fait exactement l'opération inverse.
Erreur #DIV/0! avec le calcul ATAN(y/x) quand x vaut 0
Si tu calcules =ATAN(y/x) et que x vaut 0, la division génère une erreur avant même qu'ATAN ne s'exécute. C'est particulièrement problématique quand tu traites des données en masse où certaines valeurs peuvent être nulles.
Solution : Utilise ATAN2 qui prend x et y séparément : =ATAN2(x;y). Elle gère automatiquement le cas x=0 et retourne ±90° selon le signe de y. Alternativement : =SI(x=0;PI()/2;ATAN(y/x)), mais ATAN2 est la solution propre.
Résultat en radians au lieu de degrés
ATAN retourne toujours des radians. Si tu attendais 45 mais Excel affiche 0,785398, c'est normal. Le problème survient surtout quand tu présentes des résultats à des collègues qui ne connaissent pas cette particularité.
Solution : Enveloppe systématiquement ATAN dans DEGRES : =DEGRES(ATAN(nombre)). Tu peux aussi multiplier par 180/PI(), mais DEGRES est plus lisible. Retiens : ATAN(1) = 0,785 rad = 45°.
Confusion entre ATAN (arc tangente) et TAN (tangente)
ATAN et TAN font des opérations inverses. Si tu as déjà un angle et que tu veux sa tangente, c'est TAN. Si tu as un rapport et que tu veux l'angle correspondant, c'est ATAN. Confondre les deux donne des résultats sans sens.
Solution : Vérifie ce que tu cherches : tu connais l'angle et veux la tangente ? Utilise TAN. Tu connais le rapport (tangente) et veux l'angle ? Utilise ATAN. Exemple : =TAN(RADIANS(45)) = 1, et =DEGRES(ATAN(1)) = 45.
Mauvais quadrant quand x est négatif
ATAN retourne uniquement des angles entre -90° et 90°. Si ton point se trouve dans le 2e ou 3e quadrant (x négatif), ATAN(y/x) te donnera un angle incorrect car la division perd le signe de x.
Solution : Pour des calculs d'angles complets (de -180° à 180°), utilise toujours ATAN2 : =DEGRES(ATAN2(-3;4)) retourne environ 127° pour le point (-3, 4). ATAN2 prend en compte les signes de x et y séparément.
ATAN vs ATAN2 vs ACOS vs ASIN vs TAN
Prends ATAN quand tu pars d'un simple rapport (une pente, un côté opposé sur côté adjacent) et que ton point reste à droite, dans le quadrant positif : son créneau, ce sont les angles entre -90° et 90°. Dès que tu as les coordonnées x et y d'un point et que tu veux le bon angle sur 360°, passe à ATAN2, la seule du lot à gérer tous les quadrants.
ACOS et ASIN répondent à la même question mais à partir d'un cosinus ou d'un sinus connu plutôt que d'une tangente. Et n'oublie pas que TAN fait l'inverse de toutes ces fonctions : elle part d'un angle pour te rendre un rapport.
| Critère | ATAN | ATAN2 | ACOS | ASIN | TAN |
|---|---|---|---|---|---|
| Paramètres | 1 (tangente) | 2 (x, y) | 1 (cosinus) | 1 (sinus) | 1 (angle en rad) |
| Plage de sortie | -90° à 90° | -180° à 180° | 0° à 180° | -90° à 90° | -infini à +infini |
| Gère tous les quadrants | Non | Oui | Partiel | Non | N/A (entrée angle) |
| Usage typique | Pentes, rapports | Coordonnées 2D | Angles avec cosinus connu | Hauteurs, élévations | Calculer la tangente |
| Résultat | Radians | Radians | Radians | Radians | Sans unité (rapport) |
Questions fréquentes
ATAN retourne toujours un angle en radians, compris entre -π/2 et π/2 (soit environ -1,571 et 1,571). Pour convertir en degrés, utilise DEGRES : =DEGRES(ATAN(1)) donne 45 au lieu de 0,785.
Une pente de 30 % signifie 30 mètres de dénivelé pour 100 mètres de distance horizontale. La formule est =DEGRES(ATAN(30/100)), soit environ 16,7°. La forme générale est =DEGRES(ATAN(pente_en_pourcentage/100)).
Si x vaut 0, la division y/x génère une erreur #DIV/0! avant qu'ATAN ne s'exécute. C'est justement pour éviter ce problème qu'ATAN2 existe : elle gère automatiquement le cas x=0. Si tu dois utiliser ATAN, protège la formule avec =SI(x=0;PI()/2;ATAN(y/x)).
Non. ATAN retourne uniquement des angles entre -90° et 90° (ou -π/2 et π/2 en radians). C'est une limitation mathématique de l'arc tangente. Pour travailler avec tous les angles possibles de 0° à 360°, utilise ATAN2.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction ATAN : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
