ATAN (ATAN en anglais) est la fonction Excel qui calcule l'arc tangente d'un nombre, c'est-à-dire l'angle dont la tangente correspond à la valeur que tu lui passes. Si tu travailles dans l'ingénierie, l'architecture, la physique ou le développement de jeux vidéo, elle te permet de déterminer des angles à partir de rapports de distances ou de coordonnées. Elle renvoie toujours un résultat en radians, que tu convertis ensuite en degrés avec DEGRES si besoin.
Dans la pratique, c'est elle qui te donne l'angle d'une rampe d'accès PMR à partir de sa pente en pourcentage, l'inclinaison d'un toit à partir des mesures du charpentier, ou l'angle de déviation d'un rayon lumineux dans un laboratoire d'optique.
Syntaxe de la fonction ATAN
=ATAN(nombre)ATAN ne peut pas déterminer le quadrant exact d'un angle : elle retourne uniquement des valeurs entre -90° et 90°. Pour travailler avec des coordonnées x et y séparées et obtenir des angles entre -180° et 180°, utilise ATAN2.
Comprendre chaque paramètre de la fonction ATAN
nombre
: la valeur de la tangente pour laquelle tu veux trouver l'angleConcrètement, si tu as un triangle rectangle et que tu connais le rapport côté opposé / côté adjacent, c'est ce rapport que tu passes à ATAN. Par exemple, =ATAN(1) donne π/4 radians (45°) car tan(45°) = 1.
Ce paramètre peut être un nombre positif, négatif ou zéro. ATAN(-1) donne -π/4 (-45°), ATAN(0) retourne 0. Plus le nombre est grand en valeur absolue, plus l'angle se rapproche de 90° sans jamais l'atteindre.
Astuce : Combine ATAN avec DEGRES pour obtenir un résultat directement en degrés : =DEGRES(ATAN(nombre)). C'est plus lisible que multiplier par 180/PI() quand tu présentes tes résultats à des collègues.
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Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur civil : calculer l'angle d'une rampe d'accès
Tu es ingénieur civil et tu dois concevoir une rampe d'accès PMR (Personnes à Mobilité Réduite). La réglementation impose une pente maximale de 5 %, ce qui signifie 5 cm de dénivelé pour 100 cm de longueur horizontale. Tu veux connaître l'angle exact de cette pente pour tes plans.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Dénivelé (m) | Distance horizontale (m) | Pente (%) | Angle (degrés) |
| 2 | 0,05 | 1 | 5 % | 2,86° |
| 3 | 0,08 | 1 | 8 % | 4,57° |
| 4 | 0,12 | 1 | 12 % | 6,84° |
=DEGRES(ATAN(A2/B2))La formule calcule d'abord le rapport dénivelé/distance, ATAN en tire l'angle en radians et DEGRES le convertit en degrés. Une pente de 5 % correspond à 2,86°, bien en dessous de la limite réglementaire. Tu peux tester d'autres configurations en changeant le dénivelé.
Architecte : déterminer l'angle optimal d'un toit
Tu es architecte et tu conçois un toit à deux pans. Pour assurer un bon écoulement des eaux de pluie dans ta région, tu vises une pente de 40 %. Tu dois calculer l'angle du toit pour le communiquer au charpentier qui travaille en degrés.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Hauteur faîtage (m) | Demi-largeur (m) | Pente (%) | Angle (degrés) |
| 2 | 2,4 | 6 | 40 % | 21,80° |
| 3 | 3,0 | 6 | 50 % | 26,57° |
| 4 | 4,2 | 6 | 70 % | 34,99° |
=DEGRES(ATAN(A2/B2))Ici, la formule divise la hauteur du faîtage par la demi-largeur du bâtiment, puis ATAN et DEGRES traduisent ce rapport en degrés. Un toit de 2,4 m de hauteur pour 6 m de demi-largeur forme un angle de 21,8°. Tu peux comparer plusieurs configurations et vérifier la conformité aux normes locales.
Physicien : calculer l'angle de réfraction d'un rayon lumineux
Tu travailles dans un laboratoire d'optique et tu étudies la réfraction de la lumière à travers un prisme. Tu mesures qu'un rayon lumineux se déplace de 3 cm verticalement pour 4 cm horizontalement après avoir traversé le prisme. Tu veux déterminer l'angle de déviation.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Déplacement vertical (cm) | Déplacement horizontal (cm) | Angle (radians) | Angle (degrés) |
| 2 | 3 | 4 | 0,6435 | 36,87° |
| 3 | 1 | 1 | 0,7854 | 45,00° |
| 4 | 5 | 3 | 1,0304 | 59,04° |
=DEGRES(ATAN(A2/B2))La formule prend l'arc tangente du rapport 3/4 (déplacement vertical sur horizontal), puis DEGRES la convertit : 36,87°. En physique, ATAN sert constamment à transformer des rapports de distances en angles mesurables, notamment pour l'analyse de trajectoires et de vecteurs.
Développeur de jeux : calculer l'orientation d'un personnage
Tu programmes un système de visée. Le joueur se trouve à l'origine (0, 0) et vise un ennemi situé à (8, 6). Tu dois calculer l'angle de rotation du personnage pour qu'il regarde dans la bonne direction.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Position X ennemi | Position Y ennemi | Rapport Y/X | Angle (degrés) |
| 2 | 8 | 6 | 0,75 | 36,87° |
| 3 | 10 | 10 | 1,00 | 45,00° |
| 4 | 3 | 9 | 3,00 | 71,57° |
=DEGRES(ATAN(B2/A2))Ici, la formule calcule l'angle à partir du rapport Y/X (6/8), puis DEGRES le convertit : le personnage doit pivoter de 36,87° pour faire face à l'ennemi. Pour un vrai moteur de jeu gérant tous les quadrants, tu passerais à ATAN2, qui prend x et y séparément et couvre les 360°.
Astuce de pro : Dans un contexte de développement, ATAN seule ne fonctionne bien que dans le quadrant positif (x > 0). Dès que l'ennemi peut se trouver à gauche du joueur (x négatif), utilise ATAN2 pour éviter des erreurs de quadrant.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction ATAN
Les soucis avec ATAN tournent presque tous autour de deux malentendus : l'unité du résultat et le signe de tes coordonnées. ATAN te répond en radians, donc voir 0,785398 au lieu de 45 est normal tant que tu n'as pas enveloppé le tout dans DEGRES.
L'autre famille de pièges vient du moment où tu lui passes un rapport y/x : si x vaut 0 tu déclenches une #DIV/0! avant même qu'ATAN tourne, et si x est négatif tu obtiens le mauvais quadrant. Dans ces deux cas, c'est ATAN2 qui te sauve. Reste enfin la confusion classique avec TAN, qui fait exactement l'opération inverse.
Erreur #DIV/0! avec le calcul ATAN(y/x) quand x vaut 0
Si tu calcules =ATAN(y/x) et que x vaut 0, la division génère une erreur avant même qu'ATAN ne s'exécute. C'est particulièrement problématique quand tu traites des données en masse où certaines valeurs peuvent être nulles.
Solution : Utilise ATAN2 qui prend x et y séparément : =ATAN2(x;y). Elle gère automatiquement le cas x=0 et retourne ±90° selon le signe de y. Alternativement : =SI(x=0;PI()/2;ATAN(y/x)), mais ATAN2 est la solution propre.
Résultat en radians au lieu de degrés
ATAN retourne toujours des radians. Si tu attendais 45 mais Excel affiche 0,785398, c'est normal. Le problème survient surtout quand tu présentes des résultats à des collègues qui ne connaissent pas cette particularité.
Solution : Enveloppe systématiquement ATAN dans DEGRES : =DEGRES(ATAN(nombre)). Tu peux aussi multiplier par 180/PI(), mais DEGRES est plus lisible. Retiens : ATAN(1) = 0,785 rad = 45°.
Confusion entre ATAN (arc tangente) et TAN (tangente)
ATAN et TAN font des opérations inverses. Si tu as déjà un angle et que tu veux sa tangente, c'est TAN. Si tu as un rapport et que tu veux l'angle correspondant, c'est ATAN. Confondre les deux donne des résultats sans sens.
Solution : Vérifie ce que tu cherches : tu connais l'angle et veux la tangente ? Utilise TAN. Tu connais le rapport (tangente) et veux l'angle ? Utilise ATAN. Exemple : =TAN(RADIANS(45)) = 1, et =DEGRES(ATAN(1)) = 45.
Mauvais quadrant quand x est négatif
ATAN retourne uniquement des angles entre -90° et 90°. Si ton point se trouve dans le 2e ou 3e quadrant (x négatif), ATAN(y/x) te donnera un angle incorrect car la division perd le signe de x.
Solution : Pour des calculs d'angles complets (de -180° à 180°), utilise toujours ATAN2 : =DEGRES(ATAN2(-3;4)) retourne environ 127° pour le point (-3, 4). ATAN2 prend en compte les signes de x et y séparément.
ATAN vs ATAN2 vs ACOS vs ASIN vs TAN
Prends ATAN quand tu pars d'un simple rapport (une pente, un côté opposé sur côté adjacent) et que ton point reste à droite, dans le quadrant positif : son créneau, ce sont les angles entre -90° et 90°. Dès que tu as les coordonnées x et y d'un point et que tu veux le bon angle sur 360°, passe à ATAN2, la seule du lot à gérer tous les quadrants.
ACOS et ASIN répondent à la même question mais à partir d'un cosinus ou d'un sinus connu plutôt que d'une tangente. Et n'oublie pas que TAN fait l'inverse de toutes ces fonctions : elle part d'un angle pour te rendre un rapport.
| Critère | ATAN | ATAN2 | ACOS | ASIN | TAN |
|---|---|---|---|---|---|
| Paramètres | 1 (tangente) | 2 (x, y) | 1 (cosinus) | 1 (sinus) | 1 (angle en rad) |
| Plage de sortie | -90° à 90° | -180° à 180° | 0° à 180° | -90° à 90° | -infini à +infini |
| Gère tous les quadrants | Non | Oui | Partiel | Non | N/A (entrée angle) |
| Usage typique | Pentes, rapports | Coordonnées 2D | Angles avec cosinus connu | Hauteurs, élévations | Calculer la tangente |
| Résultat | Radians | Radians | Radians | Radians | Sans unité (rapport) |
Questions fréquentes sur la fonction ATAN
ATAN retourne-t-il un angle en degrés ou en radians ?
ATAN retourne toujours un angle en radians, compris entre -π/2 et π/2 (soit environ -1,571 et 1,571). Pour convertir en degrés, utilise DEGRES : =DEGRES(ATAN(1)) donne 45 au lieu de 0,785.
Quelle est la différence entre ATAN et ATAN2 ?
ATAN prend un seul argument (le rapport y/x) et retourne un angle entre -90° et 90°. ATAN2 prend deux arguments (x et y séparément) et retourne un angle entre -180° et 180°, ce qui permet de déterminer le quadrant exact. Utilise ATAN2 quand tu as les coordonnées x et y d'un point.
Comment calculer l'angle d'une pente en pourcentage ?
Une pente de 30 % signifie 30 mètres de dénivelé pour 100 mètres de distance horizontale. La formule est =DEGRES(ATAN(30/100)), soit environ 16,7°. La forme générale est =DEGRES(ATAN(pente_en_pourcentage/100)).
Pourquoi ATAN(y/x) peut-il générer une erreur ?
Si x vaut 0, la division y/x génère une erreur #DIV/0! avant qu'ATAN ne s'exécute. C'est justement pour éviter ce problème qu'ATAN2 existe : elle gère automatiquement le cas x=0. Si tu dois utiliser ATAN, protège la formule avec =SI(x=0;PI()/2;ATAN(y/x)).
ATAN peut-elle retourner des angles supérieurs à 90° ?
Non. ATAN retourne uniquement des angles entre -90° et 90° (ou -π/2 et π/2 en radians). C'est une limitation mathématique de l'arc tangente. Pour travailler avec tous les angles possibles de 0° à 360°, utilise ATAN2.
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