TAN (tangente en français) est LA fonction Excel indispensable pour tous les métiers techniques qui manipulent des angles : ingénieurs, architectes, géomètres, physiciens. Elle calcule la tangente d'un angle exprimé en radians, ce qui te permet de résoudre des problèmes de pentes, de hauteurs et d'angles de vision.
Concrètement, c'est elle qui te dit de combien une route monte sur 500 mètres, quelle hauteur atteindra le faîtage d'un toit penché à 35°, ou quelle composante verticale donne un projectile lancé à 25°. Si tu travailles en degrés (le cas le plus courant), tu combineras TAN avec RADIANS pour convertir automatiquement.
Syntaxe de la fonction TAN
=TAN(nombre)Comprendre chaque paramètre de la fonction TAN
nombre
: l'angle dont tu veux calculer la tangente, exprimé obligatoirement en radiansTu peux entrer une valeur directe comme 1.5708 (pi/2), une référence de cellule comme A1, ou mieux encore une formule comme RADIANS(45) pour convertir des degrés en radians automatiquement.
Tu peux aussi utiliser les constantes mathématiques d'Excel : PI()/4 vaut 45° et donne TAN(PI()/4) = 1. Les références à des cellules contenant des angles en radians fonctionnent directement.
Attention : Si tu écris =TAN(45) en pensant obtenir la tangente de 45°, Excel calcule la tangente de 45 radians (soit environ 2578°), ce qui donne un résultat absurde. La formule correcte pour 45° est toujours =TAN(RADIANS(45)).
Pas envie d'écrire la formule TAN à la main ?
Génère-la avec notre IA
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur civil : calculer le dénivelé d'une route
Tu es ingénieur civil et tu dois calculer le dénivelé d'une route de montagne. Tu connais la longueur horizontale de 500 mètres et l'angle de montée de 8°. Tu veux savoir de combien la route s'élève réellement.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Distance horizontale | Angle de pente | Dénivelé |
| 2 | 500 m | 8° | 70,2 m |
=500*TAN(RADIANS(8))La tangente de l'angle donne directement le rapport hauteur/distance horizontale ; multipliée par la distance, elle livre le dénivelé, soit 70,2 mètres. RADIANS convertit les 8° en radians, l'unité attendue par TAN. C'est le calcul de base en génie civil pour les routes, les rampes d'accès et les pistes d'aéroport.
Architecte : calculer la hauteur du faîtage d'un toit
Tu es architecte et tu conçois une maison avec un toit pentu. Le client veut une pente de 35° pour l'esthétique et l'évacuation de la neige. La largeur du bâtiment est de 12 mètres. Quelle sera la hauteur du faîtage au centre ?
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Demi-largeur | Angle du toit | Hauteur du faîtage |
| 2 | 6 m | 35° | 4,20 m |
=6*TAN(RADIANS(35))On utilise la demi-largeur (6 m) car le toit forme deux triangles rectangles de chaque côté du faîtage. La fonction renvoie alors 4,20 mètres, une valeur essentielle pour chiffrer les matériaux et la hauteur totale du bâtiment.
Astuce de pro : Mémorise que TAN(RADIANS(45)) = 1 : à 45°, la hauteur égale la distance horizontale. C'est le repère mental le plus utile en trigonométrie pratique. Une pente à 45° correspond à 100 % de pente.
Géomètre : mesurer la hauteur d'un bâtiment à distance
Tu es géomètre et tu dois mesurer la hauteur d'un immeuble sans y accéder directement. Tu te places à 50 mètres du bâtiment, tu mesures l'angle de visée vers le sommet (32°), et ton instrument est à 1,5 m du sol.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Distance | Angle de visée | Hauteur calculée | Hauteur instrument | Hauteur totale |
| 2 | 50 m | 32° | 31,2 m | 1,5 m | 32,7 m |
=50*TAN(RADIANS(32))+1.5La fonction calcule la hauteur visée depuis l'instrument, à laquelle on ajoute la hauteur de l'appareil (1,5 m) pour obtenir 32,7 mètres. Oublier cet ajout est une erreur courante chez les débutants : la trigonométrie te donne ici une hauteur inaccessible à partir d'une simple mesure d'angle.
Physicien : décomposer un vecteur vitesse
Tu es physicien et tu analyses la trajectoire d'un projectile lancé avec un angle de tir de 25° par rapport à l'horizontale, avec une vitesse initiale de 50 m/s. Tu veux extraire la composante verticale de cette vitesse.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Vitesse (m/s) | Angle de tir | Composante verticale |
| 2 | 50 | 25° | 21,13 m/s |
=50*TAN(RADIANS(25))/SQRT(1+TAN(RADIANS(25))^2)Ici, la fonction sert à décomposer le vecteur vitesse : la relation tan(θ) = v_y / v_x permet de passer des coordonnées polaires (vitesse + angle) aux coordonnées cartésiennes, et la composante verticale ressort à 21,13 m/s. C'est fondamental en mécanique et en balistique.
Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
M'entraîner
Les erreurs fréquentes avec la fonction TAN
Neuf fois sur dix, le coupable c'est l'angle en degrés tapé tel quel : =TAN(45) calcule la tangente de 45 radians et te sort un nombre qui n'a aucun sens, pas un message d'erreur. Méfie-toi aussi des 1,63E+16 qui apparaissent autour de 90° (et 270°, 450°…) : ce n'est pas un bug, c'est la tangente qui file vers l'infini là où le cosinus s'annule.
Oublier de convertir les degrés en radians
Si tu écris =TAN(45) en pensant obtenir la tangente de 45°, tu obtiens en réalité la tangente de 45 radians, soit un résultat complètement aberrant. C'est l'erreur n°1 avec TAN.
Solution : Utilise systématiquement =TAN(RADIANS(45)) quand tu travailles en degrés. Mémorise cette syntaxe : elle s'applique de la même façon à SIN et COS.
TAN renvoie un nombre gigantesque au lieu d'une erreur
Mathématiquement, tan(90°) tend vers l'infini. Excel ne pouvant afficher l'infini, il retourne ±1,63E+16 (un nombre immense). Ce n'est pas une erreur Excel, mais le résultat n'a aucun sens pratique.
Solution : Évite les calculs à 90° exactement et ses multiples impairs (270°, 450°…). Si tu dois gérer ces cas, ajoute une condition SI pour tester si l'angle est proche de 90° avant d'appliquer TAN.
Confondre TAN et ATAN
TAN prend un angle et retourne un nombre. ATAN fait l'inverse : il prend un nombre et retourne un angle. Les confondre donne des résultats aberrants. Si tu obtiens un résultat en radians alors que tu attendais une pente, c'est probablement cette confusion.
Solution : Pose-toi la question : est-ce que tu connais l'angle ou le rapport ? Si tu connais l'angle, utilise TAN. Si tu connais le rapport hauteur/distance, utilise ATAN pour retrouver l'angle correspondant.
TAN vs SIN vs COS vs ATAN
Choisis TAN quand tu raisonnes en rapport hauteur/distance horizontale : pentes, dénivelés, hauteur d'un toit. Si tu pars de l'hypoténuse, c'est SIN (côté opposé) ou COS (côté adjacent) qu'il te faut. Et si tu as déjà le rapport et que tu cherches l'angle, c'est ATAN, la réciproque de TAN, qu'on appelle à la rescousse.
| Critère | TAN | SIN | COS | ATAN |
|---|---|---|---|---|
| Entrée | Angle (radians) | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre |
| Sortie | Nombre | Nombre [-1, 1] | Nombre [-1, 1] | Angle (radians) |
| Usage typique | Pentes, rapports | Hauteurs, oscillations | Distances horizontales | Retrouver un angle |
| Relation | TAN = SIN/COS | Opposé / Hypoténuse | Adjacent / Hypoténuse | Fonction inverse de TAN |
| Valeur à 45° | 1 | 0,707 | 0,707 | ATAN(1) = 45° |
| Points singuliers | ±90°, ±270°... | Aucun | Aucun | Aucun |
Questions fréquentes sur la fonction TAN
Comment calculer la tangente d'un angle en degrés avec TAN ?
TAN travaille uniquement en radians. Pour un angle en degrés, utilise RADIANS pour le convertir : =TAN(RADIANS(45)) retourne 1. Si tu oublies RADIANS, tu obtiendras un résultat totalement faux car Excel interprètera ton nombre comme des radians.
Quelle est la relation entre TAN, SIN et COS ?
TAN(x) = SIN(x) / COS(x). La tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus. C'est pourquoi TAN n'est pas définie quand COS(x) = 0, c'est-à-dire à 90° et 270° (et leurs multiples impairs).
Comment obtenir l'angle à partir d'une valeur de tangente ?
Utilise ATAN (arc tangente), la fonction inverse de TAN : =DEGRES(ATAN(1)) retourne 45°. ATAN2 est encore plus pratique quand tu as les coordonnées x et y directement, car elle gère automatiquement tous les quadrants.
Pourquoi TAN(90°) ne renvoie pas d'erreur mais un nombre énorme ?
Mathématiquement, tan(90°) tend vers l'infini. Excel ne peut pas afficher l'infini, alors il retourne un nombre très grand (±1,63E+16). Ce n'est techniquement pas une erreur, mais le résultat n'est pas utilisable en pratique.
Quelle est la différence entre TAN et ATAN ?
TAN prend un angle et retourne sa tangente (un nombre). ATAN fait l'inverse : il prend un nombre et retourne l'angle dont c'est la tangente. Si TAN(RADIANS(45)) = 1, alors DEGRES(ATAN(1)) = 45°. Ce sont des fonctions réciproques.
Pour aller plus loin
Bloqué sur une formule Excel ?
Pose ta question à notre assistant Excel IA, il te sort la bonne formule en quelques secondes.
Essayer l'assistant IAGratuit · 10 questions par mois