Qu'est-ce que la fonction TAN ?
TAN te sert dès que tu connais un angle et une distance horizontale et que tu veux en tirer une hauteur, ou l'inverse : plutôt que de sortir une calculatrice scientifique ou un abaque, tu obtiens directement le rapport recherché dans ta feuille de calcul. Elle est utilisée par tous les métiers qui manipulent des angles au quotidien : ingénieurs, architectes, géomètres, physiciens.
Concrètement, c'est elle qui te dit de combien une route monte sur 500 mètres, quelle hauteur atteindra le faîtage d'un toit penché à 35°, ou quelle composante verticale donne un projectile lancé à 25°. Si tu travailles en degrés (le cas le plus courant), tu combineras TAN avec RADIANS pour convertir automatiquement.
Comprendre chaque paramètre de la fonction TAN
nombre
: l'angle dont tu veux calculer la tangente, exprimé obligatoirement en radiansTu peux entrer une valeur directe comme 1.5708 (pi/2), une référence de cellule comme A1, ou mieux encore une formule comme RADIANS(45) pour convertir des degrés en radians automatiquement.
Tu peux aussi utiliser les constantes mathématiques d'Excel : PI()/4 vaut 45° et donne TAN(PI()/4) = 1. Les références à des cellules contenant des angles en radians fonctionnent directement.
Attention : Si tu écris =TAN(45) en pensant obtenir la tangente de 45°, Excel calcule la tangente de 45 radians (soit environ 2578°), ce qui donne un résultat absurde. La formule correcte pour 45° est toujours =TAN(RADIANS(45)).
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer une hauteur à partir d'une distance et d'un angle avec la fonction TAN
Un chantier de terrassement t'envoie dix-huit relevés topographiques : pour chaque point, la distance horizontale jusqu'au pied du talus et l'angle mesuré vers le sommet. Le bureau d'études attend les hauteurs demain matin, et il n'est pas question de les reprendre au décamètre point par point. La fonction TAN convertit chaque angle en rapport de pente, ce qui te donne la hauteur de tous les points en une seule recopie.
- 1Dans une cellule, écris
=puis clique sur la distance horizontale du relevé,B2, et ajoute l'opérateur*. Cette distance (50mètres pour T-01) donne son échelle au résultat, car la tangente seule ne fournit qu'un rapport, jamais des mètres. - 2Enchaîne avec
TAN(RADIANS(pour convertir l'angle avant de le passer à la tangente. La fonction TAN n'accepte que des radians, et sans RADIANS elle lirait30comme 30 radians et renverrait un nombre sans aucun rapport avec le terrain. - 3Clique sur l'angle mesuré,
C2(30degrés pour T-01), au cœur de RADIANS. La fonction TAN en tire un rapport hauteur sur distance d'environ0,577à 30°, soit 57,7 centimètres de montée par mètre parcouru à l'horizontale. - 4Ferme les deux parenthèses, celle de RADIANS puis celle de la fonction TAN, et appuie sur Entrée, avant de recopier la formule vers le bas pour traiter tous les relevés d'un coup.
=B2*TAN(RADIANS(C2))0,577 à 30°), et ce rapport multiplié par les 50 mètres du relevé donne 28,87 mètres. RADIANS fait le pont entre les degrés du carnet de terrain et les radians attendus par TAN, sans quoi le calcul partirait complètement à côté.
Comment retrouver une distance horizontale à partir d'une hauteur avec la fonction TAN
Tu dois implanter des panneaux solaires dans la cour d'un site industriel, et l'installateur refuse de valider le plan tant qu'aucun panneau ne tombe dans l'ombre des bâtiments au cœur de l'hiver. Tu as la hauteur de chaque bâtiment et la hauteur du soleil au solstice, exprimée en degrés au-dessus de l'horizon. La fonction TAN te sort la longueur d'ombre projetée au sol, donc le recul à respecter pour chaque implantation.
- 1Dans une cellule, écris
=puis clique sur la hauteur du bâtiment,B2(12mètres pour la Halle A). Elle passe cette fois au numérateur, parce que la donnée connue a changé et que c'est désormais la distance au sol que tu cherches. - 2Ajoute
/TAN(RADIANS(à la suite. Diviser par le rapport de pente remonte jusqu'à l'ombre projetée, et RADIANS reste indispensable puisque la fonction TAN ne lit que des radians, quel que soit le sens du calcul. - 3Clique sur la hauteur du soleil,
C2(25degrés), à l'intérieur de RADIANS. La fonction TAN renvoie le rapport associé à cet angle, environ0,466à 25°, c'est-à-dire la hauteur gagnée pour chaque mètre d'ombre. - 4Ferme les deux parenthèses, celle de RADIANS puis celle de la fonction TAN, et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur toute la colonne pour comparer les cinq bâtiments.
=B2/TAN(RADIANS(C2))
Comment éviter l'erreur d'un angle à 90° avec les fonctions SI et TAN
Ton carnet de relevés contient quelques visées prises à la verticale, exactement 90°, parce que l'opérateur se tenait au pied de l'ouvrage. Sur ces lignes, la hauteur n'a plus de sens géométrique et Excel affiche un nombre à seize chiffres qui écrase l'échelle de tout ton tableau et de tes graphiques. Tu veux que ces cas soient signalés en clair plutôt que calculés, et la fonction SI intercepte l'angle problématique avant de laisser la fonction TAN travailler.
- 1Dans une cellule, écris
=SI(. - 2En 1er argument : écris le test qui repère les visées verticales,
C2=90. C'est la seule question qui compte ici, celle de savoir si l'angle relevé vaut exactement 90°. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte affiché quand la visée est verticale,
"Angle vertical". Les guillemets sont obligatoires pour qu'Excel écrive ces mots tels quels au lieu d'y voir un nom de plage, et ils marquent la ligne sans y glisser un chiffre trompeur. - 4En 3ᵉ argument : écris le calcul habituel,
B2*TAN(RADIANS(C2)). La fonction TAN ne s'exécute alors que sur les angles exploitables, à l'abri du fameux1,63E+16que renverrait une visée à 90°. - 5Ferme la parenthèse de la fonction SI et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Celles des fonctions TAN et RADIANS ont déjà été refermées dans le troisième argument.
=SI(C2=90; "Angle vertical"; B2*TAN(RADIANS(C2)))
Les erreurs fréquentes avec la fonction TAN
Neuf fois sur dix, le coupable c'est l'angle en degrés tapé tel quel : =TAN(45) calcule la tangente de 45 radians et te sort un nombre qui n'a aucun sens, pas un message d'erreur. Méfie-toi aussi des 1,63E+16 qui apparaissent autour de 90° (et 270°, 450°…) : ce n'est pas un bug, c'est la tangente qui file vers l'infini là où le cosinus s'annule.
Oublier de convertir les degrés en radians
Si tu écris =TAN(45) en pensant obtenir la tangente de 45°, tu obtiens en réalité la tangente de 45 radians, soit un résultat complètement aberrant. C'est l'erreur n°1 avec TAN.
Solution : Utilise systématiquement =TAN(RADIANS(45)) quand tu travailles en degrés. Mémorise cette syntaxe : elle s'applique de la même façon à SIN et COS.
TAN renvoie un nombre gigantesque au lieu d'une erreur
Mathématiquement, tan(90°) tend vers l'infini. Excel ne pouvant afficher l'infini, il retourne ±1,63E+16 (un nombre immense). Ce n'est pas une erreur Excel, mais le résultat n'a aucun sens pratique.
Solution : Évite les calculs à 90° exactement et ses multiples impairs (270°, 450°…). Si tu dois gérer ces cas, ajoute une condition SI pour tester si l'angle est proche de 90° avant d'appliquer TAN.
Confondre TAN et ATAN
TAN prend un angle et retourne un nombre. ATAN fait l'inverse : il prend un nombre et retourne un angle. Les confondre donne des résultats aberrants. Si tu obtiens un résultat en radians alors que tu attendais une pente, c'est probablement cette confusion.
Solution : Pose-toi la question : est-ce que tu connais l'angle ou le rapport ? Si tu connais l'angle, utilise TAN. Si tu connais le rapport hauteur/distance, utilise ATAN pour retrouver l'angle correspondant.
TAN vs SIN vs COS vs ATAN
Choisis TAN quand tu raisonnes en rapport hauteur/distance horizontale : pentes, dénivelés, hauteur d'un toit. Si tu pars de l'hypoténuse, c'est SIN (côté opposé) ou COS (côté adjacent) qu'il te faut. Et si tu as déjà le rapport et que tu cherches l'angle, c'est ATAN, la réciproque de TAN, qu'on appelle à la rescousse.
| Critère | TAN | SIN | COS | ATAN |
|---|---|---|---|---|
| Entrée | Angle (radians) | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre |
| Sortie | Nombre | Nombre [-1, 1] | Nombre [-1, 1] | Angle (radians) |
| Usage typique | Pentes, rapports | Hauteurs, oscillations | Distances horizontales | Retrouver un angle |
| Relation | TAN = SIN/COS | Opposé / Hypoténuse | Adjacent / Hypoténuse | Fonction inverse de TAN |
| Valeur à 45° | 1 | 0,707 | 0,707 | ATAN(1) = 45° |
| Points singuliers | ±90°, ±270°... | Aucun | Aucun | Aucun |
Questions fréquentes
TAN travaille uniquement en radians. Pour un angle en degrés, utilise RADIANS pour le convertir : =TAN(RADIANS(45)) retourne 1. Si tu oublies RADIANS, tu obtiendras un résultat totalement faux car Excel interprètera ton nombre comme des radians.
TAN(x) = SIN(x) / COS(x). La tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus. C'est pourquoi TAN n'est pas définie quand COS(x) = 0, c'est-à-dire à 90° et 270° (et leurs multiples impairs).
Mathématiquement, tan(90°) tend vers l'infini. Excel ne peut pas afficher l'infini, alors il retourne un nombre très grand (±1,63E+16). Ce n'est techniquement pas une erreur, mais le résultat n'est pas utilisable en pratique.
TAN prend un angle et retourne sa tangente (un nombre). ATAN fait l'inverse : il prend un nombre et retourne l'angle dont c'est la tangente. Si TAN(RADIANS(45)) = 1, alors DEGRES(ATAN(1)) = 45°. Ce sont des fonctions réciproques.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction TAN : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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