Fonction TAN ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
TAN (tangente en français) est LA fonction Excel indispensable pour tous les métiers techniques qui manipulent des angles : ingénieurs, architectes, géomètres, physiciens. Elle calcule la tangente d'un angle exprimé en radians, ce qui te permet de résoudre des problèmes de pentes, de hauteurs, d'angles de vision et bien plus.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser TAN efficacement avec des cas concrets du terrain. Que tu calcules la pente d'une route, la hauteur d'un bâtiment ou l'angle d'un toit, TAN sera ton meilleur allié.
Syntaxe de la fonction TAN
=TAN(nombre)La fonction TAN retourne la tangente d'un angle. L'angle doit obligatoirement être exprimé en radians. Si tu travailles en degrés (le cas le plus courant), tu devras combiner TAN avec RADIANS.
Comprendre chaque paramètre de la fonction TAN
nombre
(obligatoire)C'est l'angle dont tu veux calculer la tangente, exprimé en radians. Tu peux entrer une valeur directe comme 1.5708 (π/2), une référence de cellule comme A1, ou mieux encore, une formule comme RADIANS(45) pour convertir des degrés en radians automatiquement.
Astuce : N'oublie JAMAIS la conversion en radians ! La formule correcte est =TAN(RADIANS(angle_en_degrés)). Si tu écris juste =TAN(45), Excel calculera la tangente de 45 radians (soit environ 2578°), pas 45 degrés.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur civil : calculer la pente d'une route
Tu es ingénieur civil et tu dois calculer le dénivelé d'une route de montagne. Tu connais la longueur horizontale de 500 mètres et l'angle de montée de 8°. Tu veux savoir de combien la route monte.
La route monte de 70.2 mètres sur 500 mètres de distance horizontale.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Distance horizontale | Angle de pente | Dénivelé |
| 2 | 500 m | 8° | 70.2 m |
=500*TAN(RADIANS(8))La tangente d'un angle te donne directement le rapport hauteur/distance. Multiplié par la distance, tu obtiens la hauteur. C'est le calcul de base en génie civil pour les routes, les rampes d'accès et les pistes d'aéroport.
Exemple 2 – Architecte : calculer la pente d'un toit
Tu es architecte et tu conçois une maison avec un toit pentu. Le client veut une pente de 35° pour l'esthétique et l'évacuation de la neige. La largeur du bâtiment est de 12 mètres. Quelle sera la hauteur du faîtage au centre du toit ?
Le toit devra s'élever de 4.20 mètres au-dessus des murs porteurs.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Demi-largeur | Angle du toit | Hauteur du faîtage |
| 2 | 6 m | 35° | 4.20 m |
=6*TAN(RADIANS(35))On utilise la demi-largeur (6 m) car le toit forme deux triangles rectangles de chaque côté du faîtage. Cette formule est essentielle pour calculer les quantités de matériaux et la hauteur totale du bâtiment.
Exemple 3 – Géomètre : mesurer la hauteur d'un bâtiment à distance
Tu es géomètre et tu dois mesurer la hauteur d'un immeuble sans y accéder directement. Tu te places à 50 mètres du bâtiment et tu mesures l'angle de visée vers le sommet : 32°. Ton instrument est à 1.5 m du sol.
L'immeuble mesure 32.7 mètres de hauteur totale.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Distance | Angle | Hauteur calculée | Hauteur instrument | Hauteur totale |
| 2 | 50 m | 32° | 31.2 m | 1.5 m | 32.7 m |
=50*TAN(RADIANS(32))+1.5N'oublie jamais d'ajouter la hauteur de ton instrument de mesure ! C'est une erreur courante chez les débutants. La trigonométrie te permet de mesurer des hauteurs inaccessibles avec une simple mesure d'angle.
Astuce terrain : Pour vérifier ta mesure, déplace-toi à une autre distance (par exemple 30 m) et refais la mesure. Les deux résultats doivent être cohérents. C'est la technique du double relevé en géométrie.
Exemple 4 – Physicien : calculer la trajectoire d'un projectile
Tu es physicien et tu analyses la trajectoire d'un projectile lancé avec un angle de tir de 25° par rapport à l'horizontale. Tu veux calculer la portée maximale sachant que la vitesse initiale est de 50 m/s.
La composante verticale de la vitesse initiale est de 21.13 m/s.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Vitesse (m/s) | Angle de tir | Composante verticale |
| 2 | 50 | 25° | 21.13 m/s |
=50*TAN(RADIANS(25))/SQRT(1+TAN(RADIANS(25))^2)En physique, TAN est utilisée pour décomposer les vecteurs. La relation tan(θ) = v_y / v_x te permet de passer des coordonnées polaires (vitesse + angle) aux coordonnées cartésiennes (v_x et v_y). C'est fondamental en mécanique et en balistique.
TAN vs SIN vs COS vs ATAN : Quelle fonction utiliser ?
| Critère | TAN | SIN | COS | ATAN |
|---|---|---|---|---|
| Entrée | Angle (radians) | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre |
| Sortie | Nombre | Nombre [-1, 1] | Nombre [-1, 1] | Angle (radians) |
| Usage typique | Pentes, rapports | Hauteurs, oscillations | Distances horizontales | Retrouver un angle |
| Relation | TAN = SIN/COS | Opposé/Hypoténuse | Adjacent/Hypoténuse | Fonction inverse |
| Valeur à 45° | 1 | 0.707 | 0.707 | ATAN(1)=45° |
| Points singuliers | ±90°, ±270°... | Aucun | Aucun | Aucun |
Comment choisir : Si tu connais l'angle et cherches le rapport hauteur/distance, utilise TAN. Si tu connais ce rapport et cherches l'angle, utilise ATAN. Si tu as besoin uniquement de la hauteur (et connais l'hypoténuse), utilise SIN.
Ces quatre fonctions sont complémentaires. Dans la vraie vie, tu passeras souvent de l'une à l'autre selon les données dont tu disposes. Un bon réflexe : dessine un triangle rectangle pour visualiser quel côté tu connais et lequel tu cherches.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Oublier de convertir les degrés en radians
C'est l'erreur n°1 avec TAN. Si tu écris =TAN(45) en pensant obtenir la tangente de 45°, tu obtiens en réalité la tangente de 45 radians, soit un résultat complètement faux.
Solution : Utilise systématiquement =TAN(RADIANS(45)) quand tu travailles en degrés. Mémorise cette syntaxe, c'est la seule correcte pour les angles courants.
Tangente à 90° qui retourne un nombre énorme
Mathématiquement, tan(90°) tend vers l'infini. Excel ne peut pas afficher l'infini, donc il retourne ±1.63E+16 (un nombre gigantesque). Ce n'est pas une erreur Excel, mais le résultat n'a aucun sens pratique.
Solution : Évite les calculs à 90° exactement (et ses multiples impairs comme 270°). Si tu dois gérer ces cas, ajoute une condition SI pour tester si l'angle est proche de 90° avant d'appliquer TAN.
Confondre TAN et ATAN
TAN prend un angle et retourne un nombre. ATAN fait l'inverse : prend un nombre et retourne un angle. Les confondre donne des résultats aberrants. Si tu vois un résultat en degrés alors que tu attendais une pente, c'est probablement cette erreur.
Solution : Pose-toi la question : "Est-ce que je connais l'angle ou le rapport ?" Si tu connais l'angle → TAN. Si tu connais le rapport → ATAN.
Valeurs remarquables à connaître par cœur
| Angle (degrés) | Angle (radians) | TAN | Usage courant |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | Surface plate |
| 30° | π/6 | 0.577 | Pente douce (rampe PMR) |
| 45° | π/4 | 1 | Pente à 100% (1:1) |
| 60° | π/3 | 1.732 | Toit pentu |
| 90° | π/2 | ±∞ | Verticale (non défini) |
Truc de pro : Mémorise que tan(45°)=1. Ça signifie qu'à 45°, la hauteur égale la distance horizontale. Une pente à 45° = 100% de pente. C'est le repère mental le plus utile en trigonométrie pratique.
Questions fréquentes
Comment calculer la tangente d'un angle en degrés avec TAN ?
TAN travaille uniquement en radians. Pour un angle en degrés, utilise RADIANS pour le convertir : =TAN(RADIANS(45)) retourne 1. Si tu oublies RADIANS, tu obtiendras un résultat totalement faux.
Quelle est la relation entre TAN, SIN et COS ?
TAN(x) = SIN(x) / COS(x). La tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus. C'est pourquoi TAN n'est pas définie quand COS(x) = 0, c'est-à-dire à 90° et 270°.
Comment obtenir l'angle à partir d'une valeur de tangente ?
Utilise ATAN (arc tangente), la fonction inverse de TAN : =DEGRES(ATAN(1)) retourne 45°. ATAN2 est encore plus pratique quand tu as les coordonnées x et y directement.
Pourquoi TAN(90°) ne renvoie pas d'erreur mais un nombre énorme ?
Mathématiquement, TAN(90°) tend vers l'infini. Excel ne peut pas afficher l'infini, alors il retourne un nombre très grand (±1,63E+16). Ce n'est techniquement pas une erreur, mais le résultat n'est pas utilisable en pratique.
Quelle est la différence entre TAN et ATAN ?
TAN prend un angle et retourne sa tangente (un nombre). ATAN fait l'inverse : il prend un nombre et retourne l'angle dont c'est la tangente. Si TAN(45°)=1, alors ATAN(1)=45°. Ce sont des fonctions réciproques.
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