Qu'est-ce que la fonction RADIANS ?
RADIANS te sauve dès que tu poses un angle en degrés, celui d'un plan incliné, d'une trajectoire ou d'un schéma technique, devant SIN, COS ou TAN : ces fonctions ne comprennent que les radians et se trompent en silence si tu leur donnes autre chose. Sans elle, SIN(90) ne donne pas 1 mais environ 0,894, une erreur qu'Excel ne signale jamais.
Le radian est l'unité d'angle standard en mathématiques, physique et ingénierie. RADIANS te permet de travailler avec des angles intuitifs (degrés) tout en bénéficiant de la puissance des calculs trigonométriques : calculer la force sur un plan incliné, la hauteur d'un toit, la distance parcourue par un satellite ou la position d'un robot.
Comprendre chaque paramètre de la fonction RADIANS
angle
: l'angle en degrés que tu souhaites convertir en radiansÇa peut être une valeur directe comme 90, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'un calcul comme 45*2.
Il n'y a aucune limitation sur la valeur : tu peux utiliser des angles négatifs, supérieurs à 360°, ou des décimales comme 45.5. Excel effectuera toujours la conversion selon la formule : radians = degrés × (π/180). Quelques valeurs de référence : RADIANS(0)=0, RADIANS(90)≈1,571, RADIANS(180)≈3,142, RADIANS(360)≈6,283.
Exemples pratiques pas à pas
Comment convertir des degrés en radians avec la fonction RADIANS et la fonction SIN
Ton tableau liste des plans inclinés, avec leur angle relevé en degrés et la charge totale qui repose dessus. Pour chaque ligne, tu dois connaître la part de cette charge qui tire vers le bas de la pente, car c'est elle qui dimensionne les freins et les butées. La difficulté est que les fonctions trigonométriques d'Excel ne lisent que des radians, jamais les degrés notés sur tes plans, et que la conversion doit donc entrer dans la formule.
- 1Dans une cellule, écris
=puis clique sur la force totale qui repose sur le plan,B2, et complète par*SIN(. La part de charge qui tire vers le bas de la pente vaut cette force multipliée par le sinus de l'angle, donc le calcul démarre sur ces 1 000 N. - 2En 1er argument : écris la conversion de l'angle en radians et referme-la,
RADIANS(A2). C'est ici que RADIANS fait tout le travail, car la fonction SIN ne sait lire que des radians alors que la colonne Angle plan est notée en degrés. Lui passerA2tel quel calculerait le sinus de 15 radians et renverrait un résultat faux sans le moindre avertissement, là où la conversion donne 0,2618 radian. - 3Ferme la parenthèse de la fonction SIN et appuie sur Entrée. Celle de la fonction RADIANS a déjà été refermée à l'étape précédente. Un double-clic sur la poignée de recopie propage ensuite le calcul aux autres plans.
=B2*SIN(RADIANS(A2))
Attention : Rien ne t'avertira si tu oublies la conversion, et c'est ce qui rend l'erreur si dangereuse : =B2*SIN(A2) sur cette même première ligne rend 650,29 N, un nombre parfaitement crédible pour une rampe, mais faux de 151 %. Excel a calculé le sinus de 15 radians, soit environ 859°. Le réflexe de contrôle tient en une formule : SIN(RADIANS(30)) doit tomber pile sur 0,5.
Comment calculer une longueur d'arc avec la fonction RADIANS
Tu suis un satellite sur une orbite circulaire de 6800 km de rayon et tu dois convertir des portions d'orbite, notées en degrés par ton logiciel de suivi, en distances réellement parcourues. C'est ici que le radian montre pourquoi il existe : il est défini comme l'angle qui découpe un arc égal au rayon, si bien que la longueur d'arc devient une simple multiplication. La même formule en degrés obligerait à traîner un facteur de conversion à chaque ligne.
- 1Dans une cellule, écris
=puis clique sur le rayon de l'orbite,B2, et complète par*RADIANS(. La longueur d'un arc est le produit du rayon par l'angle, à condition que cet angle soit exprimé en radians, et c'est justement ce que RADIANS va fournir. - 2En 1er argument : clique sur l'angle en degrés à convertir,
A2. La fonction rend 1,5708, c'est-à-dire π/2, et ce nombre n'a rien de décoratif, puisque c'est lui qui se multiplie directement au rayon. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le radian étant un rapport de deux longueurs, il ne porte aucune unité propre, si bien que le résultat hérite de l'unité du rayon, ici le kilomètre.
=B2*RADIANS(A2)
Comment éviter l'erreur #VALEUR! avec la fonction RADIANS et la fonction SUBSTITUE
Tes angles arrivent copiés depuis un rapport où ils sont écrits avec leur symbole degré, et Excel les range comme du texte plutôt que comme des nombres. Passés tels quels à la fonction RADIANS, ils renvoient #VALEUR! et bloquent toute la chaîne de calcul qui suit. Plutôt que de reprendre les cellules une par une, tu nettoies la valeur à l'intérieur même de la formule.
- 1Dans une cellule, écris
=RADIANS(. - 2En 1er argument : écris le nettoyage du texte et referme-le,
SUBSTITUE(A2; "°"; ""). La fonction RADIANS refuse un angle collé à son symbole degré et renverrait#VALEUR!, donc SUBSTITUE retire ce symbole avant elle. Elle litA2, y cherche le"°"entre guillemets et le remplace par une chaîne vide"", ce qui laisse30, un nombre que la fonction RADIANS convertit alors sans broncher. - 3Ferme la parenthèse de la fonction RADIANS et appuie sur Entrée. Celle de la fonction SUBSTITUE a déjà été refermée à l'étape précédente.
=RADIANS(SUBSTITUE(A2; "°"; ""))
Attention : Cette formule ne casse pas sur les lignes déjà propres : appliquée à un 30 numérique, elle rend le même 0,5236, puisque SUBSTITUE ne trouve simplement rien à remplacer. Tu peux donc la déverser sur toute la colonne sans trier au préalable les cellules texte et les cellules nombre.
Les erreurs fréquentes avec la fonction RADIANS
Les ratés de RADIANS tournent presque tous autour d'une question d'unité : un angle traité dans la mauvaise échelle, ou converti une fois de trop. Le plus sournois, c'est SIN(90) au lieu de SIN(RADIANS(90)) : Excel ne te signale aucune erreur, il te rend juste un nombre faux.
L'autre famille de pièges vient du sens de conversion : un angle qui sort déjà en radians d'un ASIN, ou un 30° collé depuis un document qui arrive comme texte et déclenche #VALEUR!.
Oublier RADIANS avant les fonctions trigonométriques
C'est l'erreur n°1 : utiliser SIN(90) au lieu de SIN(RADIANS(90)) donne un résultat complètement faux. SIN(90) ≈ 0,894 alors que SIN(RADIANS(90)) = 1. Le résultat numérique ne provoque aucune erreur Excel, ce qui rend ce bug particulièrement difficile à détecter.
Solution : Prends l'habitude d'envelopper systématiquement tous tes angles en degrés avec RADIANS() avant de les passer à SIN, COS, TAN ou toute autre fonction trigonométrique. Vérifie avec les valeurs de référence : SIN(RADIANS(30)) doit donner exactement 0,5.
Double conversion avec les fonctions trigonométriques inverses
Si ton angle est déjà en radians (par exemple, le résultat de ASIN, ACOS ou ATAN), ne l'enveloppe pas dans RADIANS. Les fonctions inverses retournent déjà des radians, et appliquer RADIANS dessus donnerait un résultat faux.
Solution : Incorrect : SIN(RADIANS(ASIN(0.5))). Correct : SIN(ASIN(0.5)) ou simplement 0.5. Vérifie toujours l'unité de sortie de chaque fonction. ASIN, ACOS, ATAN retournent des radians, pas des degrés.
Erreur #VALEUR! avec des angles saisis comme texte
Si tu copies des angles depuis un document où ils sont écrits avec le symbole degré ("30°"), Excel les considère comme du texte. RADIANS retourne alors #VALEUR! car il ne peut pas convertir une chaîne de caractères.
Solution : Utilise SUBSTITUE() pour retirer le symbole avant d'appliquer RADIANS : =RADIANS(SUBSTITUE(A1;"°";"")). Ou entre directement les valeurs numériques sans symbole dans tes cellules.
Ordre incorrect dans les formules complexes
Dans les formules complexes, il faut appliquer RADIANS au bon moment. =RADIANS(SIN(2*30)) n'a aucun sens : on convertit le résultat du sinus, pas l'angle.
Solution : Respecte cette règle : RADIANS doit envelopper l'angle en degrés juste avant qu'il n'entre dans une fonction trigonométrique. Pour SIN(2×angle), écris =SIN(2*RADIANS(30)) ou =SIN(RADIANS(2*30)) : les deux sont équivalents et corrects.
RADIANS vs DEGRES vs formule manuelle *(PI()/180)
Le choix se fait sur le sens de conversion : RADIANS quand tu pars de degrés pour nourrir SIN, COS ou TAN, et DEGRES pour faire le chemin inverse et rendre lisible ce que sortent ASIN, ACOS ou ATAN.
La formule manuelle *(PI()/180) donne exactement le même résultat que RADIANS, mais tu ne gagnes rien : elle est plus dure à relire et plus facile à saisir de travers. Garde-la pour comprendre une formule héritée, pas pour en écrire de nouvelles.
| Critère | RADIANS | DEGRES | *(PI()/180) |
|---|---|---|---|
| Conversion | Degrés → Radians | Radians → Degrés | Degrés → Radians |
| Lisibilité | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐ |
| Risque d'erreur | Très faible | Très faible | Moyen |
| Usage typique | Avant SIN/COS/TAN | Après ASIN/ACOS/ATAN | Formules héritées |
| Performance | Identique | Identique | Identique |
Astuces avancées avec RADIANS
Normaliser les angles avant conversion avec MOD
Si tu reçois des angles supérieurs à 360° et que tu veux les ramener dans l'intervalle 0°-360°, utilise =MOD(angle; 360) avant RADIANS : =RADIANS(MOD(A1; 360)). Par exemple, MOD(450; 360) donne 90, puis RADIANS(90) = π/2.
Très utile pour les rotations multiples ou les données issues de capteurs qui accumulent les tours.
Convertir une plage entière en une seule formule sur Microsoft 365
Sur Microsoft 365, =RADIANS(A1:A10) retourne automatiquement un tableau de 10 valeurs converties. Plus besoin de recopier la formule sur chaque ligne : une seule cellule alimente toute ta colonne de radians.
Combine avec =SIN(RADIANS(A1:A10)) pour obtenir directement un tableau de sinus.
Tracer une courbe trigonométrique de référence
Crée une colonne avec les angles de 0 à 360 par pas de 10 (utilise =SEQUENCE(37; 1; 0; 10)), puis =SIN(RADIANS(A2)) dans la colonne adjacente. Insère un graphique en nuage de points pour obtenir une belle courbe sinusoïdale.
Le coefficient devant X dans l'équation affichée sur le graphique correspond exactement à ta pente RADIANS.
Questions fréquentes
Toutes les fonctions trigonométriques d'Excel (SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN) utilisent exclusivement les radians comme unité d'angle. Sans conversion, tes calculs seront faux.
Par exemple, SIN(90) donne environ 0,894 (le sinus de 90 radians, soit environ 5 157°), alors que SIN(RADIANS(90)) donne bien 1. C'est une source d'erreur très fréquente, d'autant plus dangereuse qu'Excel ne signale aucune erreur.
RADIANS effectue exactement le calcul *(PI()/180), mais elle est beaucoup plus lisible et moins sujette aux erreurs de saisie. Les deux méthodes donnent strictement le même résultat et ont les mêmes performances.
Utilise toujours RADIANS pour la clarté de tes formules. La formule manuelle *(PI()/180) est plus difficile à relire et à comprendre pour tes collègues.
Saisis =RADIANS(A1) dans une cellule, puis utilise la poignée de recopie pour étendre la formule vers le bas. Sur Microsoft 365, tu peux aussi utiliser directement =RADIANS(A1:A10) qui retourne un tableau de valeurs converties.
Si tu utilises des tableaux structurés, la formule se recopiera automatiquement sur chaque nouvelle ligne.
Oui, RADIANS accepte n'importe quelle valeur numérique, positive ou négative. Un angle de 450° sera converti en 7,85 radians (2,5π). Excel ne normalise pas automatiquement les angles.
Si tu veux ramener les angles dans l'intervalle 0°-360°, utilise =RADIANS(MOD(angle; 360)) avant de les passer aux fonctions trigonométriques.
Utilise les valeurs de référence classiques : RADIANS(0)=0, RADIANS(90)≈1,571, RADIANS(180)≈3,142, RADIANS(360)≈6,283. Ces valeurs correspondent à 0, π/2, π et 2π.
Tu peux aussi vérifier l'inverse avec DEGRES(RADIANS(valeur)) qui doit retourner exactement la valeur d'origine.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction RADIANS : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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