RADIANS est la fonction Excel qui convertit un angle exprimé en degrés vers sa valeur équivalente en radians. Si tu travailles avec les fonctions trigonométriques d'Excel (SIN, COS, TAN), cette fonction est absolument indispensable : toutes ces fonctions attendent des angles en radians, jamais en degrés. Sans RADIANS, SIN(90) ne donne pas 1 mais environ 0,894, une erreur silencieuse et catastrophique.
Le radian est l'unité d'angle standard en mathématiques, physique et ingénierie. RADIANS te permet de travailler avec des angles intuitifs (degrés) tout en bénéficiant de la puissance des calculs trigonométriques : calculer la force sur un plan incliné, la hauteur d'un toit, la distance parcourue par un satellite ou la position d'un robot.
Syntaxe de la fonction RADIANS
=RADIANS(angle)Comprendre chaque paramètre de la fonction RADIANS
angle
: l'angle en degrés que tu souhaites convertir en radiansÇa peut être une valeur directe comme 90, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'un calcul comme 45*2.
Il n'y a aucune limitation sur la valeur : tu peux utiliser des angles négatifs, supérieurs à 360°, ou des décimales comme 45.5. Excel effectuera toujours la conversion selon la formule : radians = degrés × (π/180). Quelques valeurs de référence : RADIANS(0)=0, RADIANS(90)≈1,571, RADIANS(180)≈3,142, RADIANS(360)≈6,283.
Astuce : Pour mémoriser la conversion, retiens que 180° = π radians (environ 3,14). Donc 360° = 2π (environ 6,28) et 90° = π/2 (environ 1,57). Ces valeurs te permettent de vérifier instantanément si tes calculs sont corrects.
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur mécanique : calculer la force sur un plan incliné
Tu es ingénieur mécanique et tu dois calculer la composante de force parallèle à un plan incliné pour dimensionner un système de freinage. La formule requiert le sinus de l'angle d'inclinaison, et SIN attend impérativement des radians.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle plan (°) | Force totale (N) | Force parallèle (N) | Application |
| 2 | 15 | 1000 | 259 | Rampe douce |
| 3 | 30 | 1000 | 500 | Rampe standard |
| 4 | 45 | 1000 | 707 | Rampe forte |
| 5 | 60 | 1000 | 866 | Rampe très forte |
=1000*SIN(RADIANS(30))La fonction calcule correctement 500 N pour un plan à 30°. Sans RADIANS, SIN(30) donnerait -0,988 au lieu de 0,5, soit une erreur de dimensionnement catastrophique (le système de freinage serait complètement sous-calibré).
Architecte : calculer la hauteur d'un toit
Tu es architecte et tu dois calculer la hauteur du faîtage d'un toit en fonction de sa pente et de la largeur du bâtiment. La formule géométrique est : hauteur = (largeur / 2) × TAN(angle). TAN attend des radians.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Pente toit (°) | Largeur (m) | Hauteur faîtage (m) | Type de toit |
| 2 | 20 | 10 | 1,82 | Faible pente |
| 3 | 30 | 10 | 2,89 | Pente moyenne |
| 4 | 45 | 10 | 5,00 | Forte pente |
| 5 | 60 | 10 | 8,66 | Très forte pente |
=TAN(RADIANS(30))*10/2La fonction donne 2,89 m pour un toit à 30° sur 10 m de large. Un toit à 45° a une hauteur égale à la moitié de la largeur (5 m), ce qui est pratique pour les estimations rapides sur chantier.
Développeur robotique : convertir des coordonnées polaires en cartésiennes
Tu es développeur robotique et ton capteur retourne une distance et un angle (coordonnées polaires). Tu dois convertir ces données en coordonnées X,Y (cartésiennes) pour le système de navigation. Les formules sont : X = distance × COS(angle) et Y = distance × SIN(angle).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle (°) | Distance (m) | Position X (m) | Position Y (m) |
| 2 | 0 | 5,0 | 5,00 | 0,00 |
| 3 | 45 | 5,0 | 3,54 | 3,54 |
| 4 | 90 | 5,0 | 0,00 | 5,00 |
| 5 | 135 | 5,0 | -3,54 | 3,54 |
| 6 | 180 | 5,0 | -5,00 | 0,00 |
=5*COS(RADIANS(45))La fonction donne 3,54 m pour la position X. Cette transformation est utilisée des milliers de fois par seconde dans les systèmes de navigation autonome. RADIANS assure que la conversion est précise, ce qui est critique pour la sécurité du robot.
Physicien : calculer la longueur d'arc d'un satellite
Tu étudies le mouvement d'un satellite en orbite circulaire. La formule de la longueur d'arc est : arc = rayon × angle_en_radians. Cette formule n'est valide qu'avec des radians : c'est l'une des raisons pour lesquelles les radians sont privilégiés en physique.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle orbital (°) | Rayon orbite (km) | Arc parcouru (km) | Temps (min) |
| 2 | 90 | 6800 | 10 681 | 23,8 |
| 3 | 180 | 6800 | 21 363 | 47,6 |
| 4 | 270 | 6800 | 32 044 | 71,4 |
| 5 | 360 | 6800 | 42 726 | 95,2 |
=6800*RADIANS(90)La fonction donne environ 10 681 km pour un quart de tour : à 90°, le satellite a parcouru cette distance. La formule arc = rayon × angle est plus simple et plus élégante avec des radians qu'avec des degrés.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction RADIANS
Les ratés de RADIANS tournent presque tous autour d'une question d'unité : un angle traité dans la mauvaise échelle, ou converti une fois de trop. Le plus sournois, c'est SIN(90) au lieu de SIN(RADIANS(90)) : Excel ne te signale aucune erreur, il te rend juste un nombre faux.
L'autre famille de pièges vient du sens de conversion : un angle qui sort déjà en radians d'un ASIN, ou un 30° collé depuis un document qui arrive comme texte et déclenche #VALEUR!.
Oublier RADIANS avant les fonctions trigonométriques
C'est l'erreur n°1 : utiliser SIN(90) au lieu de SIN(RADIANS(90)) donne un résultat complètement faux. SIN(90) ≈ 0,894 alors que SIN(RADIANS(90)) = 1. Le résultat numérique ne provoque aucune erreur Excel, ce qui rend ce bug particulièrement difficile à détecter.
Solution : Prends l'habitude d'envelopper systématiquement tous tes angles en degrés avec RADIANS() avant de les passer à SIN, COS, TAN ou toute autre fonction trigonométrique. Vérifie avec les valeurs de référence : SIN(RADIANS(30)) doit donner exactement 0,5.
Double conversion avec les fonctions trigonométriques inverses
Si ton angle est déjà en radians (par exemple, le résultat de ASIN, ACOS ou ATAN), ne l'enveloppe pas dans RADIANS. Les fonctions inverses retournent déjà des radians, et appliquer RADIANS dessus donnerait un résultat faux.
Solution : Incorrect : SIN(RADIANS(ASIN(0.5))). Correct : SIN(ASIN(0.5)) ou simplement 0.5. Vérifie toujours l'unité de sortie de chaque fonction. ASIN, ACOS, ATAN retournent des radians, pas des degrés.
Erreur #VALEUR! avec des angles saisis comme texte
Si tu copies des angles depuis un document où ils sont écrits avec le symbole degré ("30°"), Excel les considère comme du texte. RADIANS retourne alors #VALEUR! car il ne peut pas convertir une chaîne de caractères.
Solution : Utilise SUBSTITUE() pour retirer le symbole avant d'appliquer RADIANS : =RADIANS(SUBSTITUE(A1;"°";"")). Ou entre directement les valeurs numériques sans symbole dans tes cellules.
Ordre incorrect dans les formules complexes
Dans les formules complexes, il faut appliquer RADIANS au bon moment. =RADIANS(SIN(2*30)) n'a aucun sens : on convertit le résultat du sinus, pas l'angle.
Solution : Respecte cette règle : RADIANS doit envelopper l'angle en degrés juste avant qu'il n'entre dans une fonction trigonométrique. Pour SIN(2×angle), écris =SIN(2*RADIANS(30)) ou =SIN(RADIANS(2*30)) : les deux sont équivalents et corrects.
RADIANS vs DEGRES vs formule manuelle *(PI()/180)
Le choix se fait sur le sens de conversion : RADIANS quand tu pars de degrés pour nourrir SIN, COS ou TAN, et DEGRES pour faire le chemin inverse et rendre lisible ce que sortent ASIN, ACOS ou ATAN.
La formule manuelle *(PI()/180) donne exactement le même résultat que RADIANS, mais tu ne gagnes rien : elle est plus dure à relire et plus facile à saisir de travers. Garde-la pour comprendre une formule héritée, pas pour en écrire de nouvelles.
| Critère | RADIANS | DEGRES | *(PI()/180) |
|---|---|---|---|
| Conversion | Degrés → Radians | Radians → Degrés | Degrés → Radians |
| Lisibilité | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐ |
| Risque d'erreur | Très faible | Très faible | Moyen |
| Usage typique | Avant SIN/COS/TAN | Après ASIN/ACOS/ATAN | Formules héritées |
| Performance | Identique | Identique | Identique |
Astuces avancées avec RADIANS
Normaliser les angles avant conversion avec MOD
Si tu reçois des angles supérieurs à 360° et que tu veux les ramener dans l'intervalle 0°-360°, utilise =MOD(angle; 360) avant RADIANS : =RADIANS(MOD(A1; 360)). Par exemple, MOD(450; 360) donne 90, puis RADIANS(90) = π/2.
Très utile pour les rotations multiples ou les données issues de capteurs qui accumulent les tours.
Convertir une plage entière en une seule formule sur Microsoft 365
Sur Microsoft 365, =RADIANS(A1:A10) retourne automatiquement un tableau de 10 valeurs converties. Plus besoin de recopier la formule sur chaque ligne : une seule cellule alimente toute ta colonne de radians.
Combine avec =SIN(RADIANS(A1:A10)) pour obtenir directement un tableau de sinus.
Tracer une courbe trigonométrique de référence
Crée une colonne avec les angles de 0 à 360 par pas de 10 (utilise =SEQUENCE(37; 1; 0; 10)), puis =SIN(RADIANS(A2)) dans la colonne adjacente. Insère un graphique en nuage de points pour obtenir une belle courbe sinusoïdale.
Le coefficient devant X dans l'équation affichée sur le graphique correspond exactement à ta pente RADIANS.
Questions fréquentes sur la fonction RADIANS
Pourquoi dois-je convertir les degrés en radians dans Excel ?
Toutes les fonctions trigonométriques d'Excel (SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN) utilisent exclusivement les radians comme unité d'angle. Sans conversion, tes calculs seront faux.
Par exemple, SIN(90) donne environ 0,894 (le sinus de 90 radians, soit environ 5 157°), alors que SIN(RADIANS(90)) donne bien 1. C'est une source d'erreur très fréquente, d'autant plus dangereuse qu'Excel ne signale aucune erreur.
Quelle est la différence entre RADIANS et la formule manuelle *(PI()/180) ?
RADIANS effectue exactement le calcul *(PI()/180), mais elle est beaucoup plus lisible et moins sujette aux erreurs de saisie. Les deux méthodes donnent strictement le même résultat et ont les mêmes performances.
Utilise toujours RADIANS pour la clarté de tes formules. La formule manuelle *(PI()/180) est plus difficile à relire et à comprendre pour tes collègues.
Comment convertir plusieurs angles en degrés vers radians en une seule fois ?
Saisis =RADIANS(A1) dans une cellule, puis utilise la poignée de recopie pour étendre la formule vers le bas. Sur Microsoft 365, tu peux aussi utiliser directement =RADIANS(A1:A10) qui retourne un tableau de valeurs converties.
Si tu utilises des tableaux structurés, la formule se recopiera automatiquement sur chaque nouvelle ligne.
Peut-on utiliser RADIANS avec des angles supérieurs à 360° ?
Oui, RADIANS accepte n'importe quelle valeur numérique, positive ou négative. Un angle de 450° sera converti en 7,85 radians (2,5π). Excel ne normalise pas automatiquement les angles.
Si tu veux ramener les angles dans l'intervalle 0°-360°, utilise =RADIANS(MOD(angle; 360)) avant de les passer aux fonctions trigonométriques.
Comment vérifier si ma conversion est correcte ?
Utilise les valeurs de référence classiques : RADIANS(0)=0, RADIANS(90)≈1,571, RADIANS(180)≈3,142, RADIANS(360)≈6,283. Ces valeurs correspondent à 0, π/2, π et 2π.
Tu peux aussi vérifier l'inverse avec DEGRES(RADIANS(valeur)) qui doit retourner exactement la valeur d'origine.
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