Fonction COS ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
COS est une fonction trigonométrique essentielle dans Excel qui calcule le cosinus d'un angle exprimé en radians. Que tu sois ingénieur, architecte, physicien ou développeur de jeux vidéo, cette fonction te permet de décomposer des vecteurs, calculer des projections ou modéliser des mouvements périodiques.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser COS efficacement avec des exemples concrets tirés du monde professionnel. Tu verras comment elle s'intègre dans des calculs de physique, de géométrie et d'ingénierie.
Syntaxe de la fonction COS
=COS(nombre)La fonction COS accepte un seul paramètre : l'angle en radians dont tu veux calculer le cosinus. Elle retourne toujours une valeur comprise entre -1 et 1, ce qui correspond aux propriétés mathématiques du cosinus.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COS
nombre
(obligatoire)C'est l'angle en radians dont tu veux calculer le cosinus. Attention : Excel attend des radians, pas des degrés ! Si ton angle est en degrés, tu dois le convertir avec la fonction RADIANS().
Par exemple, pour calculer le cosinus de 60°, tu écriras =COS(RADIANS(60)) et non =COS(60). Cette dernière formule calculerait le cosinus de 60 radians, ce qui donnerait environ -0,95.
Astuce : Pour convertir rapidement un angle de degrés en radians sans fonction, multiplie-le par π/180. Donc 60° = 60 × π/180 ≈ 1,047 radians. Mais c'est bien plus simple d'utiliser RADIANS(60) !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur : calculer la composante horizontale d'une force
Tu es ingénieur en mécanique et tu analyses une structure soumise à une force de 250 N appliquée avec un angle de 35° par rapport à l'horizontale. Tu dois déterminer la composante horizontale de cette force pour calculer les contraintes.
La composante horizontale est obtenue en multipliant la force par le cosinus de l'angle.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Force (N) | Angle (°) | Composante X (N) |
| 2 | 250 | 35 | 204,8 |
=250*COS(RADIANS(35))Formule utilisée : Fx = F × cos(θ). Cette composante représente la partie de la force qui agit dans le sens horizontal. La composante verticale se calculerait avec SIN(RADIANS(35)).
Exemple 2 – Architecte : calculer la portée d'une rampe
Tu es architecte et tu conçois une rampe d'accès PMR. La rampe fait 8 mètres de long et son inclinaison est de 5° par rapport à l'horizontal. Tu dois calculer la distance horizontale couverte (la portée) pour vérifier la conformité aux normes.
COS permet de projeter la longueur de la rampe sur l'axe horizontal.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Longueur rampe (m) | Angle (°) | Portée horizontale (m) |
| 2 | 8 | 5 | 7,97 |
=8*COS(RADIANS(5))Avec un angle de 5°, le cosinus vaut environ 0,996, donc la rampe couvre presque toute sa longueur en horizontal. La hauteur gagnée se calculerait avec =8*SIN(RADIANS(5)) ≈ 0,70 m.
Exemple 3 – Physicien : modéliser un mouvement harmonique
Tu es physicien et tu modélises l'oscillation d'un pendule. La position horizontale x(t) du pendule suit la formule x(t) = A × cos(ωt), où A est l'amplitude (0,5 m), ω la pulsation (2π rad/s) et t le temps. Tu veux calculer la position à t = 0,25 s.
À t = 0,25 s, le pendule passe par sa position d'équilibre (x = 0).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Amplitude (m) | Pulsation (rad/s) | Temps (s) | Position x (m) |
| 2 | 0,5 | 6,28 | 0,25 | 0 |
=0.5*COS(6.28*0.25)À ce moment précis, cos(1,57) ≈ cos(π/2) ≈ 0, donc le pendule est au centre de son oscillation. COS est parfaite pour modéliser tous les phénomènes périodiques : ondes, vibrations, circuits AC, etc.
Exemple 4 – Développeur jeux : calculer la position d'un personnage en rotation
Tu es développeur de jeux vidéo et tu programmes le mouvement d'un personnage qui tourne autour d'un point central. Le rayon de rotation est de 5 unités et l'angle actuel est de 120°. Tu dois calculer la coordonnée X du personnage.
La position X est le centre plus le rayon multiplié par le cosinus de l'angle.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Rayon | Angle (°) | Centre X | Position X |
| 2 | 5 | 120 | 10 | 7,5 |
=10+5*COS(RADIANS(120))Formule complète : x = centre_x + rayon × cos(angle). La coordonnée Y se calcule avec SIN : =10+5*SIN(RADIANS(120)). Ces deux formules sont la base de toute rotation 2D dans les jeux vidéo et animations.
Tableau des valeurs remarquables
Valeurs remarquables du cosinus à mémoriser pour les calculs rapides.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle (degrés) | Angle (radians) | Formule Excel | Résultat COS |
| 2 | 0° | 0 | =COS(0) | 1 |
| 3 | 30° | π/6 ≈ 0,524 | =COS(RADIANS(30)) | 0,866 |
| 4 | 45° | π/4 ≈ 0,785 | =COS(RADIANS(45)) | 0,707 |
| 5 | 60° | π/3 ≈ 1,047 | =COS(RADIANS(60)) | 0,5 |
| 6 | 90° | π/2 ≈ 1,571 | =COS(RADIANS(90)) | 0 |
| 7 | 180° | π ≈ 3,142 | =COS(RADIANS(180)) | -1 |
| 8 | 270° | 3π/2 ≈ 4,712 | =COS(RADIANS(270)) | 0 |
| 9 | 360° | 2π ≈ 6,283 | =COS(RADIANS(360)) | 1 |
=COS(RADIANS(60))À retenir : Le cosinus est maximal (1) à 0° et minimal (-1) à 180°. Il vaut 0 à 90° et 270°. Le cosinus se répète tous les 360° (2π radians) : c'est une fonction périodique.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Utiliser des degrés au lieu de radians
C'est l'erreur n°1 avec COS. Si tu écris =COS(60) en pensant calculer le cosinus de 60°, tu obtiendras environ -0,95 au lieu de 0,5. Excel interprète 60 comme 60 radians, ce qui équivaut à environ 3 437° !
Solution : Utilise toujours =COS(RADIANS(60)) quand ton angle est en degrés. Ou convertis manuellement : 60° = 60 × π/180 ≈ 1,047 radians.
Confondre COS et ACOS
COS calcule le cosinus d'un angle. ACOS (arc cosinus) fait l'inverse : elle trouve l'angle dont le cosinus vaut une certaine valeur. Si tu veux trouver l'angle dont le cosinus vaut 0,5, tu utiliseras ACOS(0,5), pas COS(0,5).
Solution : Demande-toi ce que tu cherches. Angle → valeur = COS. Valeur → angle = ACOS.
Oublier que le résultat est compris entre -1 et 1
Si tu obtiens un résultat supérieur à 1 ou inférieur à -1, c'est qu'il y a une erreur dans ta formule. Le cosinus ne peut jamais sortir de l'intervalle [-1, 1].
Solution : Vérifie que tu multiplies bien COS par une autre valeur (comme une force ou un rayon) et que tu n'as pas inversé les opérations dans ta formule.
COS vs SIN vs TAN vs ACOS
| Critère | COS | SIN | TAN | ACOS |
|---|---|---|---|---|
| Entrée | Angle (radians) | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre [-1, 1] |
| Sortie | Nombre [-1, 1] | Nombre [-1, 1] | Nombre [-∞, +∞] | Angle [0, π] |
| Utilité | Projection X | Projection Y | Pente | Retrouver angle |
| Exemple 45° | ≈ 0,707 | ≈ 0,707 | = 1 | - |
| Valeur à 0° | 1 | 0 | 0 | - |
| Valeur à 90° | 0 | 1 | ∞ (indéfini) | - |
Quand utiliser COS : Pour calculer la composante horizontale d'un vecteur, la projection sur l'axe X, ou dans tout calcul impliquant la relation "côté adjacent / hypoténuse" en trigonométrie.
Mémo rapide : Dans un triangle rectangle, SIN = opposé/hypoténuse, COS = adjacent/hypoténuse, TAN = opposé/adjacent. Pour retrouver un angle depuis son cosinus, utilise ACOS. Identité fondamentale : sin²(x) + cos²(x) = 1.
Astuces avancées avec COS
Calculer la distance entre deux points GPS
La formule de Haversine utilise COS pour calculer la distance orthodromique (à vol d'oiseau) entre deux coordonnées GPS. C'est essentiel en navigation et géolocalisation.
=ACOS(SIN(lat1)*SIN(lat2)+COS(lat1)*COS(lat2)*COS(lon2-lon1))*6371Où lat1, lat2, lon1, lon2 sont en radians et 6371 est le rayon de la Terre en km.
Générer une courbe sinusoïdale
Pour créer une animation ou modéliser un signal périodique, tu peux générer une série de valeurs avec COS. Par exemple, pour un tableau avec des angles de 0° à 360° par pas de 30° :
=COS(RADIANS(A1))Où A1 contient l'angle en degrés. Copie la formule vers le bas pour obtenir toute la courbe.
Rotation de coordonnées en 2D
Pour faire tourner un point (x, y) autour de l'origine d'un angle θ, les nouvelles coordonnées sont :
x' = x*COS(θ) - y*SIN(θ)y' = x*SIN(θ) + y*COS(θ)Formules de base en infographie, robotique et mécanique pour les transformations géométriques.
Questions fréquentes
Comment calculer le cosinus d'un angle en degrés dans Excel ?
Excel attend des radians pour COS. Pour un angle en degrés, utilise =COS(RADIANS(angle)). Par exemple, =COS(RADIANS(60)) retourne 0,5. RADIANS convertit automatiquement tes degrés en radians.
Quelle est la différence entre COS et ACOS ?
COS calcule le cosinus d'un angle (entrée : angle en radians, sortie : valeur entre -1 et 1). ACOS fait l'inverse : il calcule l'angle dont le cosinus vaut une certaine valeur (entrée : nombre entre -1 et 1, sortie : angle en radians).
Quelles sont les valeurs remarquables du cosinus à connaître ?
COS(0) = 1, COS(π/6 ou 30°) ≈ 0,866, COS(π/4 ou 45°) ≈ 0,707, COS(π/3 ou 60°) = 0,5, COS(π/2 ou 90°) = 0. Le cosinus oscille toujours entre -1 et 1, quelle que soit la valeur de l'angle.
Comment utiliser COS pour décomposer une force en physique ?
Si tu as une force F à un angle θ, la composante horizontale est F×COS(θ). Par exemple, une force de 100 N à 30° a une composante horizontale de =100*COS(RADIANS(30)) ≈ 86,6 N.
Quelle est la relation entre SIN et COS ?
Ils sont complémentaires : sin²(x) + cos²(x) = 1 pour tout x. Aussi, COS(x) = SIN(π/2 - x) et SIN(x) = COS(π/2 - x). Le cosinus est le sinus décalé de 90° (π/2 radians).
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