COS est une fonction trigonométrique essentielle dans Excel qui calcule le cosinus d'un angle exprimé en radians. Que tu sois ingénieur, architecte, physicien ou développeur de jeux vidéo, cette fonction te permet de décomposer des vecteurs, calculer des projections ou modéliser des mouvements périodiques.
Concrètement, c'est elle qui calcule la composante horizontale d'une force en mécanique, la portée d'une rampe en architecture, la position d'un pendule en physique, ou les coordonnées d'un personnage en rotation dans un jeu vidéo. Partout où un angle intervient dans un calcul de projection sur l'axe horizontal, COS est là.
Syntaxe de la fonction COS
=COS(nombre)Excel attend des radians, pas des degrés. Pour un angle en degrés, entoure-le de la fonction RADIANS : =COS(RADIANS(60)). Écrire =COS(60) calculerait le cosinus de 60 radians (environ 3437°), ce qui donne -0,95 au lieu de 0,5.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COS
nombre
: l'angle en radians dont tu veux calculer le cosinusExcel attend exclusivement des radians : si ton angle est en degrés, convertis-le avec RADIANS avant de le passer à COS.
Par exemple, pour calculer le cosinus de 60°, écris =COS(RADIANS(60)) et non =COS(60). Cette dernière formule calculerait le cosinus de 60 radians, ce qui équivaut à environ 3437° et donne -0,95.
Astuce : Pour convertir rapidement un angle sans fonction, multiplie-le par π/180 : 60° = 60 × π/180 ≈ 1,047 radians. Mais c'est beaucoup plus simple d'écrire =RADIANS(60) pour éviter toute erreur.
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Exemples pratiques pas à pas
Ingénierie : calculer la composante horizontale d'une force
Tu es ingénieur en mécanique et tu analyses une structure soumise à une force de 250 N appliquée avec un angle de 35° par rapport à l'horizontale. Tu dois déterminer la composante horizontale de cette force pour calculer les contraintes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Force (N) | Angle (°) | Composante X (N) |
| 2 | 250 | 35 | 204,8 |
=250*COS(RADIANS(35))La formule multiplie la force par le cosinus de l'angle (converti en radians) pour appliquer la règle composante X = force × cos(angle). Le résultat, 204,8 N, représente la part de la force qui agit dans le sens horizontal.
Astuce de pro : Quand tu as plusieurs forces à décomposer dans un tableau, mets l'angle en degrés dans une colonne et la formule =B1*COS(RADIANS(C1)) dans la colonne résultat. Glisse la formule vers le bas et tout se calcule automatiquement.
Architecture : calculer la portée horizontale d'une rampe
Tu es architecte et tu conçois une rampe d'accès PMR. La rampe fait 8 mètres de long et son inclinaison est de 5° par rapport à l'horizontal. Tu dois calculer la distance horizontale couverte (la portée) pour vérifier la conformité aux normes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Longueur rampe (m) | Angle (°) | Portée horizontale (m) |
| 2 | 8 | 5 | 7,97 |
=8*COS(RADIANS(5))La fonction projette la longueur de la rampe sur l'axe horizontal en la multipliant par le cosinus de l'angle. Avec un angle de 5°, le cosinus vaut environ 0,996, donc la rampe couvre presque toute sa longueur en distance au sol.
Physique : modéliser la position d'un pendule
Tu es physicien et tu modélises l'oscillation d'un pendule. La position horizontale x(t) suit la formule x(t) = A × cos(ωt), où A est l'amplitude (0,5 m), ω la pulsation (2π rad/s) et t le temps. Tu veux calculer la position à t = 0,25 s.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Amplitude (m) | Pulsation (rad/s) | Temps (s) | Position x (m) |
| 2 | 0,5 | 6,28 | 0,25 | 0 |
=0.5*COS(6.28*0.25)Ici, la formule calcule le cosinus de 6,28 × 0,25 (soit environ 1,57 radian, c'est-à-dire π/2), qui vaut 0. Le pendule est donc au centre de son oscillation à cet instant précis.
Développement jeu vidéo : coordonnée X d'un personnage en rotation
Tu es développeur de jeux vidéo et tu programmes le mouvement d'un personnage qui tourne autour d'un point central. Le rayon de rotation est de 5 unités et l'angle actuel est de 120°. Tu dois calculer la coordonnée X du personnage.
La formule =10+5*COS(RADIANS(120)) applique la règle de la rotation 2D : x = centre_x + rayon × cos(angle). La coordonnée Y se calcule avec SIN : =10+5*SIN(RADIANS(120)). Ces deux formules sont la base de toute rotation 2D dans les jeux vidéo et animations.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Rayon | Angle (°) | Centre X | Position X |
| 2 | 5 | 120 | 10 | 7,5 |
=10+5*COS(RADIANS(120))Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COS
Neuf fois sur dix, ton cosinus est faux parce que tu as donné des degrés à une fonction qui ne parle que radians : =COS(60) calcule en réalité le cosinus de 60 radians et te sort -0,95 au lieu du 0,5 attendu. Les deux autres pièges sont plus discrets : prendre COS pour ACOS (qui fait le chemin inverse) ne déclenche aucune alerte, et un résultat qui sort de l'intervalle [-1, 1] trahit toujours une parenthèse mal placée.
Utiliser des degrés au lieu de radians : résultat complètement faux
Si tu écris =COS(60) en pensant calculer le cosinus de 60°, tu obtiens environ -0,95 au lieu de 0,5. Excel interprète 60 comme 60 radians, ce qui équivaut à environ 3437°. C'est l'erreur n°1 avec toutes les fonctions trigonométriques.
Solution : Utilise toujours =COS(RADIANS(60)) quand ton angle est en degrés. Ou convertis manuellement : 60° = 60 × π/180 ≈ 1,047 radians. La présence de RADIANS dans la formule est le signe qu'on travaille avec des degrés.
Confondre COS et ACOS : mauvaise direction du calcul
COS calcule le cosinus d'un angle (entrée : angle en radians, sortie : valeur entre -1 et 1). ACOS fait l'inverse : elle calcule l'angle dont le cosinus vaut une certaine valeur. Les confondre donne des résultats inattendus sans erreur visible.
Solution : Demande-toi ce que tu cherches : si tu pars d'un angle pour trouver une valeur, utilise COS. Si tu pars d'une valeur (entre -1 et 1) pour trouver l'angle correspondant, utilise ACOS.
Résultat supérieur à 1 ou inférieur à -1
Si ton résultat dépasse l'intervalle [-1, 1], c'est que tu as inversé les opérations dans ta formule. Par exemple, tu as peut-être mis le facteur multiplicatif à l'intérieur de COS au lieu de le mettre en dehors.
Solution : Vérifie que tu multiplies bien le résultat de COS par ton facteur et non l'inverse : =Force*COS(RADIANS(angle)) et non =COS(Force*RADIANS(angle)). COS seule ne renvoie jamais de valeur en dehors de [-1, 1].
COS vs SIN vs TAN vs ACOS
Tu pars d'un angle pour le projeter sur l'axe horizontal : c'est COS. Si tu cherches la composante verticale, bascule sur SIN ; pour une pente ou une inclinaison (le rapport des deux), prends TAN, mais attention, elle explose à 90°. ACOS fait le trajet à l'envers : à partir d'une valeur entre -1 et 1, elle te redonne l'angle correspondant.
| Critère | COS | SIN | TAN | ACOS |
|---|---|---|---|---|
| Entrée | Angle (radians) | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre [-1, 1] |
| Sortie | Nombre [-1, 1] | Nombre [-1, 1] | Nombre [-∞, +∞] | Angle [0, π] |
| Utilité principale | Projection axe X | Projection axe Y | Pente / inclinaison | Retrouver un angle |
| Valeur à 0° | 1 | 0 | 0 | - |
| Valeur à 45° | ≈ 0,707 | ≈ 0,707 | = 1 | - |
| Valeur à 90° | 0 | 1 | ∞ (indéfini) | - |
Astuces avancées avec COS
Calculer la distance entre deux points GPS avec la formule de Haversine
La formule de Haversine utilise COS pour calculer la distance orthodromique entre deux coordonnées GPS. Si lat1, lat2, lon1, lon2 sont les latitudes et longitudes en radians, la distance en km est : =ACOS(SIN(lat1)*SIN(lat2)+COS(lat1)*COS(lat2)*COS(lon2-lon1))*6371.
C'est utile en logistique pour estimer les distances à vol d'oiseau entre entrepôts ou points de livraison.
Rotation de coordonnées en 2D
Pour faire tourner un point (x, y) autour de l'origine d'un angle θ en radians, les nouvelles coordonnées sont : x' = x*COS(θ) - y*SIN(θ) et y' = x*SIN(θ) + y*COS(θ). Avec =A1*COS(RADIANS(B1)) - A2*COS(RADIANS(B1)) tu obtiens la nouvelle coordonnée X.
C'est la base de toute transformation géométrique en infographie, robotique et mécanique.
Générer une courbe cosinusoïdale pour un graphique
Pour créer un graphique de signal périodique, place les angles de 0° à 360° par pas de 5° en colonne A, puis =COS(RADIANS(A1)) en colonne B. Insère un graphique en courbe sur la colonne B : tu obtiens immédiatement une onde cosinusoïdale propre.
En ajoutant une amplitude et un décalage, =amplitude*COS(RADIANS(A1)+déphasage), tu modélises n'importe quel signal sinusoïdal.
Questions fréquentes sur la fonction COS
Comment calculer le cosinus d'un angle en degrés dans Excel ?
Excel attend des radians pour COS. Pour un angle en degrés, utilise =COS(RADIANS(angle)). Par exemple, =COS(RADIANS(60)) retourne 0,5. RADIANS convertit automatiquement tes degrés en radians en les multipliant par π/180.
Quelle est la différence entre COS et ACOS ?
COS calcule le cosinus d'un angle (entrée : angle en radians, sortie : valeur entre -1 et 1). ACOS fait l'inverse : il calcule l'angle dont le cosinus vaut une certaine valeur (entrée : nombre entre -1 et 1, sortie : angle en radians entre 0 et π).
Quelles sont les valeurs remarquables du cosinus à connaître ?
=COS(0) = 1, =COS(RADIANS(30)) ≈ 0,866, =COS(RADIANS(45)) ≈ 0,707, =COS(RADIANS(60)) = 0,5, =COS(RADIANS(90)) = 0, =COS(RADIANS(180)) = -1. Le cosinus oscille toujours entre -1 et 1 et se répète tous les 360°.
Comment décomposer une force en physique avec COS ?
Si tu as une force F à un angle θ par rapport à l'horizontale, la composante horizontale est =F*COS(RADIANS(θ)). Par exemple, une force de 100 N à 30° a une composante horizontale de =100*COS(RADIANS(30)) ≈ 86,6 N. La composante verticale utilise SIN à la place.
Quelle est la relation entre COS et SIN ?
Ils sont complémentaires : sin²(x) + cos²(x) = 1 pour tout x. Aussi, COS(x) = SIN(π/2 - x) et SIN(x) = COS(π/2 - x). Le cosinus est le sinus décalé de 90° (π/2 radians). Dans un triangle rectangle, COS = côté adjacent / hypoténuse.
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