Qu'est-ce que la fonction ACOS ?
ACOS (arc cosinus, ou cosinus inverse en anglais) est une fonction trigonométrique qui fait l'inverse de COS : tu lui donnes un cosinus, elle te rend l'angle correspondant. Si tu travailles en ingénierie, en géométrie, en physique ou en analyse de données spatiales, tu l'utiliseras régulièrement pour calculer des angles d'inclinaison, mesurer des déviations ou analyser des vecteurs.
Concrètement, c'est elle qui calcule l'angle d'une poutre à partir de ses dimensions, mesure la similarité entre deux séries de données (cosine similarity en machine learning), ou détermine l'inclinaison d'un terrain à partir de distances mesurées au sol.
Syntaxe
=ACOS(nombre)Clique sur un argument pour aller à son explication.
ACOS renvoie toujours des radians, pas des degrés. Utilise =DEGRES(ACOS(nombre)) pour convertir immédiatement le résultat en degrés. Si le nombre fourni est hors de l'intervalle [-1 ; 1], Excel renvoie #NOMBRE!.
Comprendre chaque paramètre de la fonction ACOS
nombre
: la valeur de cosinus dont tu cherches l'angleCe paramètre doit obligatoirement être compris entre -1 et 1, qui sont les limites mathématiques du cosinus. Tu peux passer une valeur directe comme 0.5, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'un calcul comme B1/B2.
Quelques valeurs remarquables : =ACOS(1) renvoie 0 radian (0°), =ACOS(0) renvoie π/2 radians (90°), =ACOS(-1) renvoie π radians (180°), et =ACOS(0.5) renvoie π/3 radians (60°).
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer un angle en degrés avec la fonction ACOS
La charpente part en commande demain et chaque pièce doit être validée à la bonne inclinaison, sinon l'atelier découpe de travers. Tu as relevé pour chaque élément sa projection au sol et sa longueur réelle, et il te faut l'angle correspondant sur toute la colonne. La fonction ACOS part de ce rapport et te rend l'angle, sans que personne ait à remonter mesurer quoi que ce soit sur le chantier.
- 1Dans une cellule, écris
=DEGRES(. - 2En 1er argument : écris l'angle en radians à convertir et referme-le,
ACOS(A2/B2). La fonction ACOS réclame un cosinus et non un angle, or ce cosinus est justement le rapport entre la projection au solA2et la longueur réelleB2de la pièce. Les deux références restent relatives, sans dollar, pour que chaque ligne de la colonne lise sa propre projection et sa propre longueur une fois la formule recopiée. - 3Ferme la parenthèse de la fonction DEGRES et appuie sur Entrée. Celle de la fonction ACOS a déjà été refermée à l'étape précédente.
=DEGRES(ACOS(A2/B2))5/8, soit 0,625, et te rend l'angle dont c'est justement le cosinus. DEGRES traduit ensuite ce résultat en degrés (la fonction ACOS travaille en radians), ce qui donne 51,32 pour la poutre P-01. Recopiée vers le bas, la colonne sort l'inclinaison de chaque pièce de la charpente.
Comment calculer l'angle entre deux vecteurs avec la fonction ACOS
Le moteur de recommandation doit dire quels profils se ressemblent, et on te réclame un chiffre lisible plutôt qu'un score abstrait que personne ne saura interpréter en réunion. Tu as pour chaque paire d'utilisateurs le produit scalaire de leurs vecteurs de préférences et la norme de chacun, et tu veux l'angle qui les sépare. La fonction ACOS transforme ce rapport en angle : proche de 0°, les goûts se recouvrent, proche de 90°, ils n'ont plus grand-chose en commun.
- 1Dans une cellule, écris
=DEGRES(. - 2En 1er argument : écris l'angle à convertir en degrés et referme-le,
ACOS(B2/(C2*D2)). Le cosinus que la fonction ACOS attend se monte à partir de trois colonnes, en divisant le produit scalaireB2par le produit des deux normesC2*D2. Les parenthèses autour de(C2*D2)sont obligatoires. Sans elles, Excel divise d'abord par8avant de multiplier par10et transmet60, un nombre qu'aucun cosinus n'atteint. - 3Ferme la parenthèse de la fonction DEGRES et appuie sur Entrée. Celle de la fonction ACOS a déjà été refermée à l'étape précédente.
=DEGRES(ACOS(B2/(C2*D2)))48 sur 8 × 10, soit 0,6) donne le cosinus de l'angle qui sépare les deux vecteurs, et la fonction ACOS le retransforme en angle. Les 53,13 degrés obtenus se lisent comme une ressemblance moyenne : les deux profils partagent une partie de leurs goûts sans se confondre.
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! de la fonction ACOS
Tes cosinus ne sont pas saisis à la main, ils sortent d'un calcul en amont, et un tableau qui affiche #NOMBRE! au milieu d'une colonne ne part pas comme ça au client. À cause des arrondis, quelques valeurs tombent à 1,0000001 ou -1,0000004, à peine hors des limites du cosinus, et la fonction ACOS refuse net de les traiter. En bornant la valeur avant de la lui passer, tu récupères un angle propre sur chaque ligne.
- 1Dans une cellule, écris
=DEGRES(. - 2En 1er argument : écris l'angle à convertir et referme-le,
ACOS(MIN(1; MAX(-1; B2))). Le bornage s'écrit de l'extérieur vers l'intérieur,MIN(1;d'abord etMAX(-1; B2)ensuite, pour que la fonction ACOS reçoive une valeur encadrée plutôt que la cellule brute. Sur la ligne M-01, le cosinus0,9997tient déjà dans l'intervalle autorisé et ressort inchangé des deux bornes. - 3Ferme la parenthèse de la fonction DEGRES et appuie sur Entrée. Celles des fonctions ACOS, MIN et MAX ont déjà été refermées à l'étape précédente.
=DEGRES(ACOS(MIN(1; MAX(-1; B2))))1,0000001) renvoyait l'erreur #NOMBRE! sans cette protection et affiche maintenant 0,00, qui est bien l'angle attendu pour un cosinus de 1.
Les erreurs fréquentes avec la fonction ACOS
Avec ACOS, presque tous les blocages tournent autour d'un nombre qui sort des clous : si ta valeur dépasse 1 ou descend sous -1, tu récoltes #NOMBRE!, parce que le cosinus ne va jamais au-delà. Le deuxième piège est plus sournois : le résultat tombe en radians, donc =ACOS(0) affiche 1,57 et non 90, et tes degrés sont faux sans DEGRES().
Et quand tu calcules un angle entre vecteurs, surveille les normes : un vecteur de longueur nulle te fait diviser par zéro et déclenche #DIV/0!.
Erreur #NOMBRE! : valeur hors de l'intervalle [-1 ; 1]
C'est l'erreur la plus fréquente avec ACOS. Si tu passes une valeur supérieure à 1 ou inférieure à -1, Excel affiche #NOMBRE! car le cosinus ne peut mathématiquement pas dépasser ces limites. Par exemple, =ACOS(1.5) génère une erreur.
Solution : Vérifie toujours tes données avant d'appliquer ACOS. Utilise une condition SI pour gérer les cas limites : =SI(ET(A1>=-1; A1<=1); ACOS(A1); "Valeur invalide"). Pour les calculs vectoriels où des erreurs d'arrondi peuvent donner 1,0000001, utilise : =ACOS(MIN(1; MAX(-1; A1))).
Résultat en radians interprété comme des degrés
ACOS renvoie toujours des radians, pas des degrés. Si tu utilises ce résultat directement sans conversion et que ton tableur attend des degrés, tes calculs seront faux. Par exemple, =ACOS(0) renvoie 1,57 (radians), pas 90.
Solution : Utilise systématiquement DEGRES() pour convertir le résultat : =DEGRES(ACOS(0.5)) te donne 60° au lieu de 1,047 radian. Si tu dois rester en radians pour d'autres calculs, documente clairement tes cellules.
Division par zéro dans les calculs vectoriels
Quand tu calcules l'angle entre vecteurs avec =ACOS(produit_scalaire/(norme_A*norme_B)), si l'un des vecteurs a une norme nulle, tu divises par zéro et obtiens #DIV/0!.
Solution : Vérifie d'abord que les normes ne sont pas nulles : =SI(OU(norme_A=0; norme_B=0); "Vecteur nul"; DEGRES(ACOS(produit/(norme_A*norme_B)))). Un vecteur nul n'a pas d'angle défini.
ACOS vs ASIN vs ATAN vs COS
Le choix dépend de ce que tu connais et de ce que tu cherches. Prends ACOS quand tu as un cosinus (typiquement un angle entre deux vecteurs) et que tu veux un résultat propre entre 0° et 180° ; ASIN fait pareil mais pour les hauteurs et élévations, avec une sortie de -90° à 90°. ATAN est ton réflexe pour les pentes et les ratios, car il avale n'importe quel nombre au lieu de te limiter à l'intervalle [-1 ; 1].
COS, lui, va dans l'autre sens : il part de l'angle pour rendre le cosinus. Et dès que tu dois distinguer un angle au-delà de 180° (navigation, direction), aucune de ces trois ne suffit : passe à ATAN2.
| Critère | ACOS | ASIN | ATAN | COS |
|---|---|---|---|---|
| Fonction inverse de | COS | SIN | TAN | ACOS |
| Plage d'entrée | -1 à 1 | -1 à 1 | Tout nombre | Tout nombre |
| Plage de sortie (radians) | 0 à π | -π/2 à π/2 | -π/2 à π/2 | -1 à 1 |
| Plage de sortie (degrés) | 0° à 180° | -90° à 90° | -90° à 90° | -1 à 1 |
| Usage principal | Angles entre vecteurs | Hauteurs, élévations | Pentes, ratios | Projections |
Astuces avancées avec ACOS
Utilise ATAN2 pour des angles de 0° à 360°
ACOS renvoie toujours un angle entre 0° et 180°. Pour obtenir un angle compris entre 0° et 360° (ce qui est nécessaire en navigation ou en analyse de direction), utilise =DEGRES(ATAN2(y; x)) qui gère automatiquement les quatre quadrants du cercle trigonométrique.
ATAN2 est le choix préféré dès que tu dois distinguer un angle au nord-est d'un angle au sud-ouest.
Protège tes formules vectorielles avec MIN et MAX
Dans les calculs de similarité cosinus, les erreurs d'arrondi d'Excel peuvent produire des valeurs comme 1,0000000000002 qui font planter ACOS avec #NOMBRE!. Protège systématiquement tes formules : =ACOS(MIN(1; MAX(-1; produit_scalaire/produit_normes))).
Cette habitude évite des erreurs silencieuses dans tes modèles de machine learning ou tes analyses vectorielles.
Questions fréquentes
COS prend un angle et renvoie son cosinus. ACOS fait l'inverse : elle prend un cosinus (nombre entre -1 et 1) et renvoie l'angle correspondant. Si =COS(RADIANS(60)) donne 0,5, alors =DEGRES(ACOS(0,5)) donne 60°.
Excel utilise les radians par défaut pour toutes les fonctions trigonométriques. C'est l'unité standard en mathématiques et en programmation. Pour convertir en degrés, utilise DEGRES() ou multiplie par 180/PI().
ACOS accepte uniquement des valeurs entre -1 et 1 (plage du cosinus). Si tu passes 1,5 ou -2, tu obtiens #NOMBRE!. Vérifie toujours que tes données sont dans cette plage avant d'appliquer ACOS. Pour les calculs vectoriels, utilise =ACOS(MIN(1; MAX(-1; A1))) comme filet de sécurité.
Oui. Utilise la formule : =ACOS(produit_scalaire / (norme_A * norme_B)). Le produit scalaire divisé par le produit des normes donne le cosinus de l'angle. ACOS te renvoie ensuite l'angle en radians. Enveloppe dans DEGRES() pour avoir le résultat en degrés.
ACOS renvoie toujours un angle entre 0 et π radians (soit 0° à 180°). C'est la plage principale de l'arc cosinus. Pour -1, tu obtiens π (180°). Pour 1, tu obtiens 0. Pour 0, tu obtiens π/2 (90°).
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction ACOS : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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