Fonction ACOS ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
ACOS (arc cosinus ou cosinus inverse) est une fonction trigonométrique essentielle dans Excel. Elle te permet de retrouver un angle à partir de son cosinus. Si tu travailles en ingénierie, en géométrie, en physique ou en analyse de données spatiales, tu l'utiliseras régulièrement pour calculer des angles, mesurer des inclinaisons ou analyser des vecteurs.
Dans ce guide complet, tu vas découvrir comment utiliser ACOS efficacement avec des exemples concrets tirés du monde professionnel. Tu apprendras à manipuler les radians, éviter les erreurs courantes et combiner ACOS avec d'autres fonctions pour résoudre des problèmes réels.
Syntaxe de la fonction ACOS
=ACOS(nombre)La fonction ACOS accepte un seul argument : un nombre entre -1 et 1 représentant une valeur de cosinus. Elle retourne l'angle correspondant en radians, toujours compris entre 0 et π (0° à 180°).
Comprendre chaque paramètre de la fonction ACOS
nombre
(obligatoire)C'est la valeur de cosinus dont tu cherches l'angle. Ce paramètre doit OBLIGATOIREMENT être compris entre -1 et 1 (les limites mathématiques du cosinus). Tu peux passer une valeur directe comme 0.5, une référence de cellule comme A1, ou même le résultat d'un calcul comme B1/B2.
Quelques valeurs remarquables à connaître : ACOS(1) retourne 0 rad (0°), ACOS(0) retourne π/2 rad (90°), ACOS(-1) retourne π rad (180°), et ACOS(0.5) retourne π/3 rad (60°).
Astuce : Pour convertir instantanément le résultat en degrés, enveloppe ACOS dans DEGRES : =DEGRES(ACOS(0.5)) te donnera directement 60° au lieu de 1.047 radians. C'est beaucoup plus lisible pour la plupart des usages !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur structure : calculer l'angle d'inclinaison d'une poutre
Tu es ingénieur en structure et tu dois calculer l'angle d'inclinaison d'une poutre métallique. Tu connais la projection horizontale (5 mètres) et la longueur réelle de la poutre (8 mètres). Le cosinus de l'angle est donc 5/8 = 0.625.
ACOS te permet de retrouver l'angle à partir du rapport des longueurs.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Projection horizontale | Longueur poutre | Cosinus | Angle (°) |
| 2 | 5 m | 8 m | 0.625 | 51.3° |
=DEGRES(ACOS(5/8))Cette technique est cruciale en ingénierie pour vérifier les angles de construction sans avoir besoin de mesurer directement l'angle sur le terrain.
En pratique, tu utiliseras souvent ACOS avec le théorème d'Al-Kashi pour calculer les angles dans des triangles non rectangles, très fréquent dans les structures métalliques complexes.
Exemple 2 – Data Scientist : calculer l'angle entre deux vecteurs de recommandation
Tu es data scientist et tu travailles sur un système de recommandation. Tu as deux vecteurs représentant les préférences de deux utilisateurs et tu veux mesurer leur similarité via l'angle entre ces vecteurs. Un produit scalaire de 48 et des normes de 8 et 10 te donnent un cosinus de 48/(8×10) = 0.6.
Plus l'angle est petit, plus les utilisateurs ont des goûts similaires.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Produit scalaire | Norme A | Norme B | Cosinus | Angle (°) | Similarité |
| 2 | 48 | 8 | 10 | 0.6 | 53.1° | Moyenne |
=DEGRES(ACOS(48/(8*10)))En machine learning, on préfère souvent utiliser directement le cosinus (cosine similarity), mais l'angle te donne une interprétation géométrique intuitive : 0° = goûts identiques, 90° = goûts orthogonaux (indépendants), 180° = goûts opposés.
Cette méthode fonctionne aussi pour comparer des documents texte convertis en vecteurs TF-IDF. Un angle proche de 0° indique des documents très similaires dans leur contenu.
Exemple 3 – Géomètre : mesurer l'angle d'un terrain en pente
Tu es géomètre et tu dois mesurer l'inclinaison d'un terrain pour un projet de construction. Tu as mesuré une distance horizontale de 50 mètres et une distance au sol (en suivant la pente) de 52 mètres. Le cosinus de l'angle est 50/52 ≈ 0.9615.
L'angle te permet ensuite de calculer la pente en pourcentage avec TAN.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Distance horizontale | Distance au sol | Cosinus | Angle pente (°) | Pente (%) |
| 2 | 50 m | 52 m | 0.9615 | 15.9° | 28.5% |
=DEGRES(ACOS(50/52))Une fois l'angle connu, tu peux facilement calculer la dénivelée exacte avec =52*SIN(ACOS(50/52)) ou vérifier si la pente respecte les normes de construction (généralement <30° pour une route).
Exemple 4 – Physicien : calculer l'angle de déviation d'une trajectoire
Tu es physicien et tu analyses la déviation d'un projectile après une collision. Le vecteur vitesse initial est (10, 0) et après collision (7, 7). Tu calcules le produit scalaire (70) divisé par le produit des normes (10 × 9.9 = 99) pour obtenir le cosinus : 70/99 ≈ 0.707.
Le projectile a dévié de 45° par rapport à sa trajectoire initiale.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | v₁·v₂ | |v₁| | |v₂| | cos(θ) | Angle déviation |
| 2 | 70 | 10 | 9.9 | 0.707 | 45° |
=DEGRES(ACOS(70/99))Cette approche vectorielle avec ACOS est fondamentale en physique pour analyser les changements de direction dans les collisions, les réflexions ou les déflexions de particules.
Pour des vecteurs 3D, la formule reste identique : calcule le produit scalaire (A₁×B₁ + A₂×B₂ + A₃×B₃), divise par le produit des normes, puis applique ACOS. Excel gère parfaitement ce type de calcul matriciel.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! : valeur hors plage
C'est l'erreur la plus fréquente avec ACOS. Si tu passes une valeur supérieure à 1 ou inférieure à -1, Excel affiche #NOMBRE! car le cosinus ne peut mathématiquement pas dépasser ces limites. Par exemple, =ACOS(1.5) génère une erreur.
Solution : Vérifie toujours tes données avant d'appliquer ACOS. Utilise une condition SI pour gérer les cas limites : =SI(ET(A1>=-1; A1<=1); ACOS(A1); "Valeur invalide"). Pour les calculs vectoriels, les erreurs d'arrondi peuvent parfois donner 1.0000001, utilise alors MIN/MAX : =ACOS(MIN(1; MAX(-1; A1))).
Confusion radians/degrés dans les formules
ACOS retourne toujours des radians, pas des degrés. Si tu utilises ce résultat directement sans conversion et que ton tableur attend des degrés, tes calculs seront complètement faux. Par exemple, ACOS(0) = 1.57 rad, pas 90.
Solution : Utilise systématiquement DEGRES() pour convertir le résultat : =DEGRES(ACOS(0.5)) te donne 60° au lieu de 1.047 rad. Si tu dois rester en radians pour d'autres calculs, documente clairement tes cellules pour éviter les confusions.
Division par zéro dans les calculs vectoriels
Quand tu calcules l'angle entre vecteurs avec ACOS(produit_scalaire/(norme_A × norme_B)), si l'un des vecteurs a une norme nulle, tu divises par zéro et obtiens #DIV/0!.
Solution : Vérifie d'abord que les normes ne sont pas nulles : =SI(OU(norme_A=0; norme_B=0); "Vecteur nul"; DEGRES(ACOS(produit/(norme_A*norme_B)))). Un vecteur nul n'a pas d'angle défini de toute façon.
ACOS vs fonctions trigonométriques inverses
| Critère | ACOS | ASIN | ATAN | COS |
|---|---|---|---|---|
| Fonction inverse de | COS | SIN | TAN | ACOS |
| Plage d'entrée | -1 à 1 | -1 à 1 | Tout nombre | Tout nombre |
| Plage de sortie (rad) | 0 à π | -π/2 à π/2 | -π/2 à π/2 | -1 à 1 |
| Plage de sortie (°) | 0° à 180° | -90° à 90° | -90° à 90° | -1 à 1 |
| Usage principal | Angles vecteurs | Hauteurs | Pentes | Projections |
| Conversion degrés | DEGRES() | DEGRES() | DEGRES() | RADIANS() |
Utilise ACOS quand tu connais le cosinus et cherches l'angle (fréquent dans les calculs vectoriels). ASIN est utile pour les hauteurs/élévations. ATAN est parfait pour les pentes et ratios. COS fait le chemin inverse : angle → cosinus.
Astuce avancée : Pour obtenir un angle entre deux vecteurs toujours positif et compris entre 0° et 360° (au lieu de 0° à 180° avec ACOS), utilise ATAN2(y, x) qui gère automatiquement les quatre quadrants du cercle trigonométrique.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre ACOS et COS ?
COS prend un angle et retourne son cosinus. ACOS fait l'inverse : elle prend un cosinus (nombre entre -1 et 1) et retourne l'angle correspondant. Si COS(60°) = 0.5, alors ACOS(0.5) = 60°.
Pourquoi ACOS retourne-t-elle des valeurs en radians ?
Excel utilise les radians par défaut pour toutes les fonctions trigonométriques. C'est l'unité standard en mathématiques et en programmation. Pour convertir en degrés, utilise DEGRES() ou multiplie par 180/PI().
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! avec ACOS ?
ACOS accepte uniquement des valeurs entre -1 et 1 (plage du cosinus). Si tu passes 1.5 ou -2, tu obtiens #NOMBRE!. Vérifie toujours que tes données sont dans cette plage avant d'appliquer ACOS.
ACOS peut-elle calculer l'angle entre deux vecteurs ?
Oui ! Utilise la formule : =ACOS(produit_scalaire / (norme_A * norme_B)). Le produit scalaire divisé par le produit des normes donne le cosinus de l'angle. ACOS te retourne ensuite l'angle en radians.
Quelle est la plage de sortie d'ACOS ?
ACOS retourne toujours un angle entre 0 et π radians (soit 0° à 180°). C'est la plage principale de l'arc cosinus. Pour -1, tu obtiens π (180°). Pour 1, tu obtiens 0. Pour 0, tu obtiens π/2 (90°).
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