La fonction LN calcule le logarithme naturel, aussi appelé logarithme népérien. Si tu travailles en finance, en sciences ou en analyse de données, tu vas rapidement croiser cette fonction : elle modélise la croissance continue, calcule des temps de doublement précis et transforme des données exponentielles en relations linéaires.
Le logarithme naturel utilise la base e (environ 2,71828), la fameuse constante d'Euler qui apparaît partout en mathématiques. En pratique, c'est elle qui calcule les rendements continus d'un portefeuille d'actions, détermine la demi-vie d'une substance radioactive, ou normalise des données distribuées de façon log-normale avant une régression.
Syntaxe de la fonction LN
=LN(nombre)Comprendre chaque paramètre de la fonction LN
nombre
: le nombre dont tu veux calculer le logarithme naturelCe paramètre doit être strictement positif (supérieur à 0). Tu peux fournir une valeur directe comme 100, une référence à une cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule comme B2/B1.
Quelques valeurs de référence utiles : =LN(1) vaut toujours 0 (car e^0 = 1), =LN(EXP(1)) vaut toujours 1 (car e^1 = e). Ces repères servent à vérifier rapidement tes calculs.
Astuce : Si ta colonne contient des zéros qui bloquent LN, utilise =SI(A1>0; LN(A1); "") pour ignorer les valeurs problématiques, ou =LN(MAX(A1; 0,0001)) pour remplacer les zéros par une valeur infime.
Pas envie d'écrire la formule LN à la main ?
Génère-la avec notre IA
Exemples pratiques pas à pas
Analyste financier : calculer le taux de croissance annuel continu
Tu es analyste financier et tu dois calculer le taux de croissance annuel continu (CAGR logarithmique) d'un investissement passé de 10 000 € à 25 000 € en 5 ans. Le rendement logarithmique est préféré en finance car il s'additionne sur plusieurs périodes, contrairement aux rendements simples qu'il faut multiplier.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur initiale | Valeur finale | Années | CAGR continu |
| 2 | 10 000 € | 25 000 € | 5 | 18,3 % |
=LN(B2/A2)/C2La formule prend le logarithme naturel du rapport entre la valeur finale et la valeur initiale, puis le divise par le nombre d'années, ce qui donne un taux de croissance continu de 18,3 % par an. Ce rendement logarithmique s'additionne d'une période à l'autre, à la différence des rendements simples.
Statisticien : transformation logarithmique pour normaliser des données
Tu es statisticien et tu analyses des salaires qui suivent une distribution log-normale (quelques très hauts salaires, beaucoup de salaires moyens). Tu appliques LN pour transformer ces données en distribution normale, ce qui facilite les tests statistiques.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Salaire brut | LN(Salaire) |
| 2 | 25 000 € | 10,13 |
| 3 | 35 000 € | 10,46 |
| 4 | 50 000 € | 10,82 |
| 5 | 120 000 € | 11,70 |
=LN(A2)La fonction renvoie le logarithme naturel du salaire en A2, soit 10,13 pour 25 000 €. Une fois toute la colonne transformée, les écarts entre salaires deviennent plus homogènes, ce qui rend fiables régressions linéaires et tests statistiques ; EXP fait le chemin inverse pour retrouver les montants réels.
Physicien : calculer la demi-vie d'une substance radioactive
Tu es physicien et tu étudies la décroissance radioactive. Tu as mesuré qu'une substance a perdu 75 % de sa masse en 12 jours. Tu veux calculer sa demi-vie : le temps pour perdre 50 % de la masse.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | % restant | Jours écoulés | Demi-vie (jours) |
| 2 | 25 % | 12 | 6,0 |
=B2*LN(0,5)/LN(A2)La formule applique la relation de décroissance exponentielle : elle multiplie les jours écoulés par le logarithme de 0,5, divisé par le logarithme du pourcentage restant. Le résultat est une demi-vie de 6 jours, cohérente avec les mesures (50 % après 6 jours, 25 % après 12).
Data scientist : calculer les rendements logarithmiques d'un portefeuille
Tu es data scientist en finance et tu analyses les performances d'un portefeuille d'actions. Tu calcules les rendements logarithmiques quotidiens car ils s'additionnent parfaitement, contrairement aux rendements simples.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Date | Prix | Rendement log |
| 2 | Jour 1 | 100,00 € | - |
| 3 | Jour 2 | 103,50 € | 3,44 % |
| 4 | Jour 3 | 101,20 € | -2,25 % |
| 5 | Jour 4 | 105,80 € | 4,46 % |
| 6 | Total cumulé | 5,65 % |
=LN(B3/B2)La fonction prend le logarithme naturel du rapport entre le prix du jour et celui de la veille, ce qui donne le rendement quotidien de 3,44 %. L'intérêt de cette forme logarithmique : ces rendements s'additionnent directement pour obtenir le cumul (5,65 %), là où des rendements simples devraient être multipliés.
Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
M'entraîner
Les erreurs fréquentes avec la fonction LN
Avec LN, le faux pas qui revient le plus souvent te renvoie un #NOMBRE! : tu lui passes un zéro, un nombre négatif ou une cellule vide, et comme le logarithme n'existe que pour les valeurs strictement positives, elle refuse de répondre. Les deux autres pièges sont plus sournois car ils donnent un chiffre sans erreur apparente : confondre LN (base e) avec LOG10 gonfle tes résultats d'un facteur 2,3, et multiplier LN(A) par LN(B) au lieu de les additionner casse complètement le calcul.
Erreur #NOMBRE! : valeur nulle ou négative
C'est l'erreur la plus courante avec LN. Elle apparaît quand tu calcules LN(0), LN(-10) ou LN d'une cellule vide. Mathématiquement, le logarithme n'existe que pour les nombres strictement positifs.
Solution : Vérifie que toutes tes données sont positives. Utilise =SI(A1>0; LN(A1); "Non calculable") pour gérer les cas limites proprement.
Confusion entre LN et LOG10 : résultats environ 2,3 fois trop grands
Beaucoup confondent LN (base e) et LOG10 (base 10). Si tu utilises LN alors que ta formule attend LOG10, tes résultats seront environ 2,3 fois trop grands car LN(10) vaut environ 2,303.
Solution : Vérifie toujours quelle base est attendue dans ton contexte. En finance et en sciences naturelles, utilise LN. En ingénierie et acoustique (décibels, pH), utilise LOG10.
Résultat incorrect : multiplier LN(A) par LN(B) au lieu d'additionner
Une propriété clé est souvent oubliée : LN(A x B) = LN(A) + LN(B). Certains calculent LN(A) x LN(B) par erreur, ce qui donne un résultat complètement faux.
Solution : Retiens ces règles : LN(A x B) = LN(A) + LN(B), LN(A/B) = LN(A) - LN(B), et LN(A^n) = n x LN(A). Ces propriétés sont essentielles pour simplifier des formules complexes.
LN vs LOG vs LOG10 vs EXP
Choisis LN dès que tu touches à de la croissance continue, à des rendements financiers ou à des modèles scientifiques : c'est la base e qui simplifie ces formules. Prends LOG10 pour les échelles décimales (décibels, pH), et LOG quand tu dois fixer toi-même une autre base. EXP n'est pas une alternative mais l'inverse de LN : tu l'utilises pour revenir à la valeur réelle après une transformation logarithmique.
| Critère | LN | LOG | LOG10 | EXP |
|---|---|---|---|---|
| Base utilisée | e (environ 2,718) | 10 ou base choisie | 10 | e (environ 2,718) |
| Syntaxe | =LN(nombre) | =LOG(nombre; [base]) | =LOG10(nombre) | =EXP(nombre) |
| Exemple (100) | 4,605 | 2 (base 10) | 2 | e^100 |
| Usage principal | Finance, sciences | Calculs avec base variable | Ingénierie, décibels | Croissance continue |
| Fonction inverse | EXP | PUISSANCE(base; résultat) | 10^résultat | LN |
Astuces avancées avec LN
Temps de doublement précis avec LN(2)
Pour calculer le temps de doublement exact d'un investissement, utilise =LN(2)/taux au lieu de la règle approximative 72/taux. Avec un taux de 8 %, ça donne =LN(2)/0,08 = 8,66 ans (contre 9 ans avec la règle du 72).
La différence semble faible mais s'accumule quand tu compares plusieurs projets.
Calculer un taux implicite à partir de deux valeurs
Si un produit coûte 100 € aujourd'hui et 150 € dans 3 ans, le taux d'augmentation annuel implicite est =LN(150/100)/3 = 13,5 % par an. La même formule s'applique à n'importe quelle croissance : chiffre d'affaires, population, consommation d'énergie.
Tu n'as besoin que de la valeur initiale, de la valeur finale et de la durée.
Conversion rapide entre LN et LOG10
Pour convertir un logarithme entre les deux bases les plus courantes, utilise la relation LN(x) = LOG10(x) x 2,303. Par exemple, si LOG10(100) = 2, alors LN(100) = 2 x 2,303 = 4,605.
Cette conversion est utile quand tu travailles avec des données issues de logiciels qui utilisent l'une ou l'autre base.
Questions fréquentes sur la fonction LN
Quelle est la différence entre LN et LOG ?
LN calcule le logarithme naturel en base e (environ 2,71828), tandis que LOG calcule le logarithme en base 10 par défaut, ou dans n'importe quelle base si tu le spécifies. En mathématiques et en sciences, LN est plus courant car il simplifie beaucoup de formules, notamment en calcul de croissance continue.
Pourquoi LN renvoie #NOMBRE! avec certaines valeurs ?
LN ne fonctionne qu'avec des nombres strictement positifs. Si tu essaies LN(0), LN(-10) ou LN d'une cellule vide, tu obtiendras #NOMBRE!. C'est normal : mathématiquement, le logarithme n'existe pas pour zéro ou les nombres négatifs.
Comment calculer le temps de doublement d'un investissement avec LN ?
Utilise la formule =LN(2)/taux_de_croissance. Par exemple, avec un taux de 7 % annuel, le temps de doublement est =LN(2)/0,07 soit environ 9,9 ans. C'est plus précis que la règle du 72 approximative.
Peut-on inverser LN pour retrouver le nombre d'origine ?
Oui. La fonction inverse de LN est EXP. Si =LN(10) donne 2,303, alors =EXP(2,303) te redonnera 10. C'est très utile quand tu travailles avec des transformations logarithmiques et que tu dois revenir aux valeurs réelles.
Quelle est l'utilité de LN en analyse de données ?
LN transforme les données exponentielles en relations linéaires, ce qui facilite les régressions et les prévisions. Il stabilise aussi la variance des données financières et permet de calculer des rendements continus qui s'additionnent, contrairement aux rendements simples qui se multiplient.
Pour aller plus loin
Bloqué sur une formule Excel ?
Pose ta question à notre assistant Excel IA, il te sort la bonne formule en quelques secondes.
Essayer l'assistant IAGratuit · 10 questions par mois