Fonction LN ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
LN (LN en anglais aussi) est la fonction Excel qui calcule le logarithme naturel, aussi appelé logarithme népérien. Si tu travailles en finance, en sciences ou en analyse de données, tu vas rapidement croiser cette fonction. Elle permet de modéliser la croissance continue, de calculer des temps de doublement précis et de transformer des données exponentielles en relations linéaires.
Le logarithme naturel utilise la base e (≈ 2.71828), la fameuse constante d'Euler qui apparaît partout en mathématiques. Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser LN efficacement avec des exemples concrets issus de la finance, des statistiques et de la physique.
Syntaxe de la fonction LN
=LN(nombre)La fonction LN retourne le logarithme naturel d'un nombre positif. Mathématiquement, si LN(x) = y, alors e^y = x. C'est l'opération inverse de la fonction EXP.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LN
nombre
(obligatoire)Le nombre dont tu veux calculer le logarithme naturel. Ce paramètre doit être strictement positif (supérieur à 0). Tu peux fournir une valeur directe comme 100, une référence à une cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule comme B2/B1.
Exemples valides :
- •
=LN(10)→ 2,303 - •
=LN(A1)où A1 contient 100 → 4,605 - •
=LN(EXP(1))→ 1 (car e^1 = e)
Astuce mathématique : LN(1) vaut toujours 0, car e^0 = 1. De même, LN(e) vaut toujours 1, car e^1 = e. Ces valeurs de référence sont utiles pour vérifier tes calculs.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Analyste financier : calculer le taux de croissance annuel continu
Tu es analyste financier et tu dois calculer le taux de croissance annuel continu (CAGR logarithmique) d'un investissement qui est passé de 10 000 € à 25 000 € en 5 ans. Le rendement logarithmique est préféré en finance car il s'additionne sur plusieurs périodes.
La formule calcule ln(25000/10000)/5 = ln(2,5)/5 ≈ 0,183 soit 18,3% par an.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur initiale | Valeur finale | Années | CAGR continu |
| 2 | 10 000 € | 25 000 € | 5 | 18,3% |
=LN(B1/A1)/C1Ce taux de 18,3% signifie que ton investissement a crû de manière continue à ce rythme pendant 5 ans. Pour vérifier : =10000*EXP(0,183*5) te redonnera bien environ 25 000 €.
Exemple 2 – Statisticien : transformation logarithmique pour normaliser des données
Tu es statisticien et tu analyses des salaires qui suivent une distribution log-normale (quelques très hauts salaires, beaucoup de salaires moyens). Tu appliques LN pour transformer ces données en distribution normale, ce qui facilite les tests statistiques.
La transformation logarithmique réduit l'influence des valeurs extrêmes.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Salaire brut | LN(Salaire) |
| 2 | 25 000 € | 10,13 |
| 3 | 35 000 € | 10,46 |
| 4 | 50 000 € | 10,82 |
| 5 | 120 000 € | 11,70 |
=LN(A1)Après transformation avec LN, les valeurs sont plus homogènes et tu peux appliquer des régressions linéaires ou des tests t de manière fiable. Pour revenir aux salaires réels, utilise =EXP(B1).
Exemple 3 – Physicien : calculer la demi-vie d'une substance radioactive
Tu es physicien et tu étudies la décroissance radioactive. Tu as mesuré qu'une substance a perdu 75% de sa masse en 12 jours. Tu veux calculer sa demi-vie (temps pour perdre 50% de la masse).
Formule : temps × ln(0,5) / ln(proportion_restante)
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | % restant | Jours écoulés | Demi-vie (jours) |
| 2 | 25% | 12 | 6,0 |
=B1*LN(0,5)/LN(A1)La demi-vie est de 6 jours. Tu peux vérifier : après 6 jours il reste 50%, après 12 jours il reste 25% (50% de 50%). La fonction LN est essentielle pour tous les calculs de décroissance exponentielle.
Exemple 4 – Data scientist : calculer les rendements logarithmiques d'un portefeuille
Tu es data scientist en finance et tu analyses les performances d'un portefeuille d'actions. Tu calcules les rendements logarithmiques quotidiens car ils s'additionnent parfaitement, contrairement aux rendements simples.
Rendement log = ln(prix_nouveau / prix_ancien). Les rendements s'additionnent : 3,44% - 2,25% + 4,46% = 5,65%
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Date | Prix | Rendement log |
| 2 | Jour 1 | 100,00 € | - |
| 3 | Jour 2 | 103,50 € | 3,44% |
| 4 | Jour 3 | 101,20 € | -2,25% |
| 5 | Jour 4 | 105,80 € | 4,46% |
| 6 | Total cumulé | 5,65% |
=LN(B2/B1)L'avantage du rendement logarithmique : tu peux simplement les additionner pour obtenir le rendement total. Avec des rendements simples, tu devrais les multiplier, ce qui est moins pratique pour l'analyse statistique.
LN vs LOG vs LOG10 vs EXP
| Critère | LN | LOG | LOG10 | EXP |
|---|---|---|---|---|
| Base utilisée | e (≈ 2.718) | 10 ou base choisie | 10 | e (≈ 2.718) |
| Syntaxe | =LN(nombre) | =LOG(nombre; [base]) | =LOG10(nombre) | =EXP(nombre) |
| Exemple (100) | 4,605 | 2 (base 10) | 2 | e^100 |
| Usage principal | Finance, sciences | Calculs généraux | Ingénierie | Croissance continue |
| Fonction inverse | EXP | PUISSANCE(base; résultat) | 10^résultat | LN |
| Cas d'usage | Taux continu, stats | Flexibilité base | Décibels, pH | Intérêts composés |
Conversion rapide : Pour convertir entre LN et LOG10, utilise la relation LN(x) = LOG10(x) × 2,303. Par exemple, si LOG10(100) = 2, alors LN(100) = 2 × 2,303 = 4,605.
Astuces avancées avec LN
Règle du 72 précise : Pour calculer le temps de doublement exact d'un investissement, utilise =LN(2)/taux au lieu de la règle approximative 72/taux. Avec un taux de 8%, ça donne =LN(2)/0,08 = 8,66 ans (contre 9 ans avec la règle du 72).
Calculer un taux implicite : Si un produit coûte 100 € aujourd'hui et 150 € dans 3 ans, le taux d'inflation annuel implicite est =LN(150/100)/3 = 0,135 soit 13,5% par an.
Gérer les valeurs nulles : Si ta colonne contient des zéros qui bloquent LN, utilise =SI(A1>0; LN(A1); "") pour ignorer les valeurs problématiques ou =LN(MAX(A1; 0,0001)) pour remplacer les zéros par une valeur infime.
Échelle logarithmique : Pour créer un graphique avec échelle logarithmique dans Excel, tu n'as pas besoin d'appliquer LN à tes données. Clique simplement sur l'axe, "Format de l'axe" puis coche "Échelle logarithmique". Excel appliquera LN automatiquement.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
#NOMBRE! : valeur nulle ou négative
C'est l'erreur la plus courante avec LN. Elle apparaît quand tu essaies de calculer LN(0), LN(-10) ou LN d'une cellule vide. Mathématiquement, le logarithme n'existe que pour les nombres strictement positifs.
Solution : Vérifie que toutes tes données sont positives. Utilise =SI(A1>0; LN(A1); "Non calculable") pour gérer les cas limites proprement.
Confusion entre LN et LOG10
Beaucoup confondent LN (base e) et LOG10 (base 10). Si tu utilises LN alors que ta formule attend LOG10, tes résultats seront environ 2,3 fois trop grands car LN(10) ≈ 2,303.
Solution : Vérifie toujours quelle base est attendue dans ton contexte. En finance et en sciences naturelles, utilise LN. En ingénierie et acoustique (décibels), utilise LOG10.
Oublier que LN transforme les multiplications en additions
Une propriété clé : LN(A × B) = LN(A) + LN(B). Certains calculent LN(A) × LN(B) par erreur, ce qui donne un résultat complètement faux.
Solution : Retiens ces règles : LN(A×B) = LN(A)+LN(B), LN(A/B) = LN(A)-LN(B), et LN(A^n) = n×LN(A). Ces propriétés sont essentielles pour simplifier des formules complexes.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LN et LOG ?
LN calcule le logarithme naturel en base e (≈ 2.71828), tandis que LOG calcule le logarithme en base 10 par défaut, ou dans n'importe quelle base si tu le spécifies. En mathématiques et en sciences, LN est plus courant car il simplifie beaucoup de formules, notamment en calcul de croissance continue.
Pourquoi LN renvoie #NOMBRE! avec certaines valeurs ?
LN ne fonctionne qu'avec des nombres strictement positifs. Si tu essaies LN(0), LN(-10) ou LN d'une cellule vide, tu obtiendras #NOMBRE!. C'est normal : mathématiquement, le logarithme n'existe pas pour zéro ou les nombres négatifs.
Comment calculer le temps de doublement d'un investissement avec LN ?
Utilise la formule =LN(2)/taux_de_croissance. Par exemple, avec un taux de 7% annuel, le temps de doublement est =LN(2)/0,07 ≈ 9,9 ans. C'est plus précis que la règle du 72 approximative.
Peut-on inverser LN pour retrouver le nombre d'origine ?
Oui ! La fonction inverse de LN est EXP. Si =LN(10) donne 2,303, alors =EXP(2,303) te redonnera 10. C'est très utile quand tu travailles avec des transformations logarithmiques et que tu dois revenir aux valeurs réelles.
Quelle est l'utilité de LN en analyse de données ?
LN transforme les données exponentielles en relations linéaires, ce qui facilite les régressions et les prévisions. Il stabilise aussi la variance des données financières et permet de calculer des rendements continus qui s'additionnent (contrairement aux rendements simples).
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