Qu'est-ce que la fonction LN ?
La fonction LN calcule le logarithme naturel, aussi appelé logarithme népérien. Si tu travailles en finance, en sciences ou en analyse de données, tu vas rapidement croiser cette fonction : elle modélise la croissance continue, calcule des temps de doublement précis et transforme des données exponentielles en relations linéaires.
Le logarithme naturel utilise la base e (environ 2,71828), la fameuse constante d'Euler qui apparaît partout en mathématiques. En pratique, c'est elle qui calcule les rendements continus d'un portefeuille d'actions, détermine la demi-vie d'une substance radioactive, ou normalise des données distribuées de façon log-normale avant une régression.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LN
nombre
: le nombre dont tu veux calculer le logarithme naturelCe paramètre doit être strictement positif (supérieur à 0). Tu peux fournir une valeur directe comme 100, une référence à une cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule comme B2/B1.
Quelques valeurs de référence utiles : =LN(1) vaut toujours 0 (car e^0 = 1), =LN(EXP(1)) vaut toujours 1 (car e^1 = e). Ces repères servent à vérifier rapidement tes calculs.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer un taux de croissance annuel continu avec la fonction LN
Un investisseur t'appelle pour savoir ce que son portefeuille lui a réellement rapporté chaque année, et lui répondre « il est passé de 10 000 € à 25 000 € en 5 ans » ne l'avance pas. Tu as la valeur de départ, la valeur d'arrivée et la durée de chaque actif, et tu veux en sortir un taux annuel comparable d'une ligne à l'autre. La fonction LN transforme le multiple de croissance en taux continu, celui que la finance additionne d'une période à l'autre au lieu de le multiplier.
- 1Dans une cellule, écris
=LN(. - 2En 1er argument : saisis le rapport de la valeur finale sur la valeur initiale,
C2/B2. C'est le multiple de croissance de l'actif, et sur la première ligne25 000 / 10 000vaut 2,5, donc le portefeuille a été multiplié par 2,5 sur toute la période. - 3Ferme la parenthèse, complète par
/D2, puis appuie sur Entrée. Cette division par le nombre d'années répartit la croissance accumulée sur chaque année et fait passer d'une croissance totale à un taux annuel.
=LN(C2/B2)/D2
Comment calculer le temps de doublement d'un placement avec la fonction LN
Un proche hésite entre laisser son épargne sur un livret et la basculer vers des actions, et la seule question qui l'intéresse est de savoir en combien de temps son capital double. Tu as le taux annuel de chacun des quatre placements, et tu veux répondre en années plutôt qu'en pourcentages abstraits. La fonction LN donne cette durée exacte, là où la règle du 72 se contente d'une approximation.
- 1Dans une cellule, écris
=LN(. - 2En 1er argument : saisis
2, parce que doubler un capital revient à le multiplier par 2. Cette valeur reste la même d'une ligne à l'autre, quel que soit le taux du placement. - 3Ferme la parenthèse, complète par
/LN(1+B2), puis appuie sur Entrée. Ce second logarithme s'applique à1+B2, le multiple qu'une année de placement fait gagner au capital, soit1,03pour un taux de 3 %.
=LN(2)/LN(1+B2)
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! de la fonction LN avec SIERREUR
Tu prépares une régression sur la fréquentation de tes boutiques, mais les comptages sont trop dispersés pour être exploités tels quels : 4 200 visiteurs à Lyon contre 315 à Brest. Passer la colonne en logarithme resserre ces écarts, sauf que la boutique de Nantes était fermée ce jour-là et affiche 0, ce qui suffit à bloquer le calcul. La fonction LN n'accepte que des nombres strictement positifs, donc tu l'encadres pour que ce zéro ne contamine pas toute la colonne.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à protéger et referme-le,
LN(B2). C'est la transformation que tu tentes sur le comptage de visiteurs de la ligne, et elle aboutit tant que ce comptage reste strictement positif. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte de repli,
"À exclure". C'est ce qui s'affiche à la place du calcul quand la fonction LN bute sur le0de Nantes, un comptage dont le logarithme n'existe pas. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Celle de la fonction LN a déjà été refermée dans son propre argument, il n'en reste donc qu'une à fermer.
=SIERREUR(LN(B2); "À exclure")#NOMBRE! et affiche une étiquette lisible, donc le reste du tableau continue de calculer.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LN
Avec LN, le faux pas qui revient le plus souvent te renvoie un #NOMBRE! : tu lui passes un zéro, un nombre négatif ou une cellule vide, et comme le logarithme n'existe que pour les valeurs strictement positives, elle refuse de répondre. Les deux autres pièges sont plus sournois car ils donnent un chiffre sans erreur apparente : confondre LN (base e) avec LOG10 gonfle tes résultats d'un facteur 2,3, et multiplier LN(A) par LN(B) au lieu de les additionner casse complètement le calcul.
Erreur #NOMBRE! : valeur nulle ou négative
C'est l'erreur la plus courante avec LN. Elle apparaît quand tu calcules LN(0), LN(-10) ou LN d'une cellule vide. Mathématiquement, le logarithme n'existe que pour les nombres strictement positifs.
Solution : Vérifie que toutes tes données sont positives. Utilise =SI(A1>0; LN(A1); "Non calculable") pour gérer les cas limites proprement.
Confusion entre LN et LOG10 : résultats environ 2,3 fois trop grands
Beaucoup confondent LN (base e) et LOG10 (base 10). Si tu utilises LN alors que ta formule attend LOG10, tes résultats seront environ 2,3 fois trop grands car LN(10) vaut environ 2,303.
Solution : Vérifie toujours quelle base est attendue dans ton contexte. En finance et en sciences naturelles, utilise LN. En ingénierie et acoustique (décibels, pH), utilise LOG10.
Résultat incorrect : multiplier LN(A) par LN(B) au lieu d'additionner
Une propriété clé est souvent oubliée : LN(A x B) = LN(A) + LN(B). Certains calculent LN(A) x LN(B) par erreur, ce qui donne un résultat complètement faux.
Solution : Retiens ces règles : LN(A x B) = LN(A) + LN(B), LN(A/B) = LN(A) - LN(B), et LN(A^n) = n x LN(A). Ces propriétés sont essentielles pour simplifier des formules complexes.
LN vs LOG vs LOG10 vs EXP
Choisis LN dès que tu touches à de la croissance continue, à des rendements financiers ou à des modèles scientifiques : c'est la base e qui simplifie ces formules. Prends LOG10 pour les échelles décimales (décibels, pH), et LOG quand tu dois fixer toi-même une autre base. EXP n'est pas une alternative mais l'inverse de LN : tu l'utilises pour revenir à la valeur réelle après une transformation logarithmique.
| Critère | LN | LOG | LOG10 | EXP |
|---|---|---|---|---|
| Base utilisée | e (environ 2,718) | 10 ou base choisie | 10 | e (environ 2,718) |
| Syntaxe | =LN(nombre) | =LOG(nombre; [base]) | =LOG10(nombre) | =EXP(nombre) |
| Exemple (100) | 4,605 | 2 (base 10) | 2 | e^100 |
| Usage principal | Finance, sciences | Calculs avec base variable | Ingénierie, décibels | Croissance continue |
| Fonction inverse | EXP | PUISSANCE(base; résultat) | 10^résultat | LN |
Astuces avancées avec LN
Temps de doublement précis avec LN(2)
Pour calculer le temps de doublement exact d'un investissement, utilise =LN(2)/taux au lieu de la règle approximative 72/taux. Avec un taux de 8 %, ça donne =LN(2)/0,08 = 8,66 ans (contre 9 ans avec la règle du 72).
La différence semble faible mais s'accumule quand tu compares plusieurs projets.
Calculer un taux implicite à partir de deux valeurs
Si un produit coûte 100 € aujourd'hui et 150 € dans 3 ans, le taux d'augmentation annuel implicite est =LN(150/100)/3 = 13,5 % par an. La même formule s'applique à n'importe quelle croissance : chiffre d'affaires, population, consommation d'énergie.
Tu n'as besoin que de la valeur initiale, de la valeur finale et de la durée.
Conversion rapide entre LN et LOG10
Pour convertir un logarithme entre les deux bases les plus courantes, utilise la relation LN(x) = LOG10(x) x 2,303. Par exemple, si LOG10(100) = 2, alors LN(100) = 2 x 2,303 = 4,605.
Cette conversion est utile quand tu travailles avec des données issues de logiciels qui utilisent l'une ou l'autre base.
Questions fréquentes
LN calcule le logarithme naturel en base e (environ 2,71828), tandis que LOG calcule le logarithme en base 10 par défaut, ou dans n'importe quelle base si tu le spécifies. En mathématiques et en sciences, LN est plus courant car il simplifie beaucoup de formules, notamment en calcul de croissance continue.
LN ne fonctionne qu'avec des nombres strictement positifs. Si tu essaies LN(0), LN(-10) ou LN d'une cellule vide, tu obtiendras #NOMBRE!. C'est normal : mathématiquement, le logarithme n'existe pas pour zéro ou les nombres négatifs.
Utilise la formule =LN(2)/taux_de_croissance. Par exemple, avec un taux de 7 % annuel, le temps de doublement est =LN(2)/0,07 soit environ 9,9 ans. C'est plus précis que la règle du 72 approximative.
Oui. La fonction inverse de LN est EXP. Si =LN(10) donne 2,303, alors =EXP(2,303) te redonnera 10. C'est très utile quand tu travailles avec des transformations logarithmiques et que tu dois revenir aux valeurs réelles.
LN transforme les données exponentielles en relations linéaires, ce qui facilite les régressions et les prévisions. Il stabilise aussi la variance des données financières et permet de calculer des rendements continus qui s'additionnent, contrairement aux rendements simples qui se multiplient.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LN : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
