LOG10 (LOG10 en anglais, même nom) calcule le logarithme décimal d'un nombre, c'est-à-dire la réponse à la question : à quelle puissance faut-il élever 10 pour obtenir ce nombre ? Si tu cherches combien de fois 10 se multiplie par lui-même pour donner ton résultat, LOG10 te donne la réponse instantanément.
C'est une fonction incontournable dans les domaines scientifiques et techniques : calcul des décibels en acoustique, mesure du pH en chimie, échelle de Richter pour les séismes, ou encore classification par ordre de grandeur en finance. Partout où les phénomènes évoluent par facteur 10, LOG10 transforme des écarts gigantesques en une échelle lisible.
Syntaxe de la fonction LOG10
=LOG10(nombre)LOG10 génère l'erreur #NOMBRE! si le nombre est nul ou négatif. Le logarithme décimal n'est défini mathématiquement que pour les valeurs strictement supérieures à zéro.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOG10
nombre
: le nombre strictement positif dont tu veux calculer le logarithme décimalÇa peut être une valeur directe comme 100, une référence comme A1, ou une formule comme PUISSANCE(10;3).
Le nombre doit être supérieur à zéro. Les nombres entre 0 et 1 donnent des résultats négatifs : LOG10(0.1) renvoie -1, car 10 puissance -1 égale 0,1. C'est normal et attendu.
Astuce : Pour comprendre LOG10 intuitivement : LOG10(100) = 2 car 10² = 100. LOG10(1000) = 3 car 10³ = 1000. LOG10(1) = 0 car 10⁰ = 1. L'opération inverse est PUISSANCE(10; résultat) qui te redonne le nombre de départ.
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Exemples pratiques pas à pas
Acousticien : calculer le niveau sonore en décibels
Tu es acousticien et tu dois convertir des mesures de puissance sonore en décibels (dB). La formule standard des décibels utilise LOG10 pour transformer une échelle multiplicative en échelle additive.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Puissance (W) | Niveau (dB) |
| 2 | 0.001 | -30 |
| 3 | 0.01 | -20 |
| 4 | 1 | 0 |
| 5 | 10 | 10 |
| 6 | 100 | 20 |
=10*LOG10(A2)La formule prend le logarithme décimal de la puissance 0,001 (ce qui donne -3), puis le multiplie par 10 pour obtenir -30 dB. Chaque fois que la puissance est multipliée par 10, le niveau gagne 10 dB. Cette échelle logarithmique condense des variations énormes (de 0,001 à 100 W) sur une plage compacte et lisible.
Astuce de pro : Pour valider ton calcul : si LOG10(100) = 2, alors PUISSANCE(10;2) doit redonner 100. Cette vérification aller-retour permet de détecter immédiatement une erreur de saisie.
Chimiste : calculer le pH d'une solution
Tu es chimiste et tu dois calculer le pH de solutions à partir de leur concentration en ions H+. Le pH est défini comme l'opposé du logarithme décimal de cette concentration.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | [H+] (mol/L) | pH |
| 2 | 0.1 | 1.0 |
| 3 | 0.001 | 3.0 |
| 4 | 0.0000001 | 7.0 |
| 5 | 0.00000001 | 8.0 |
=-LOG10(A2)Ici, la formule prend le logarithme décimal de la concentration 0,1 (soit -1), puis le signe négatif placé devant inverse ce résultat pour donner un pH de 1,0. Chaque unité de pH gagnée correspond à une concentration en ions H+ divisée par 10 : c'est pourquoi une solution de pH 3 est 10 000 fois plus acide qu'une solution de pH 7.
Analyste financier : mesurer l'ordre de grandeur des revenus
Tu es analyste financier et tu veux classifier des entreprises selon l'ordre de grandeur de leur chiffre d'affaires pour les regrouper dans un rapport. LOG10 te donne une valeur compacte qui résume le nombre de zéros.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Entreprise | CA (€) | Ordre de grandeur |
| 2 | Startup A | 50 000 | 4.7 |
| 3 | PME B | 2 500 000 | 6.4 |
| 4 | Groupe C | 850 000 000 | 8.9 |
=LOG10(B2)La fonction renvoie le logarithme décimal de 50 000, soit environ 4,7 : le chiffre d'affaires se situe entre 10 000 (10⁴) et 100 000 (10⁵). Ce résultat compact résume l'ordre de grandeur en un seul nombre, ce qui facilite le tri et le regroupement des entreprises dans ton rapport. Un milliard donnerait l'ordre 9.
Ingénieur : convertir l'énergie en magnitude de Richter
Tu travailles sur l'analyse sismique et tu dois calculer la magnitude de Richter à partir de l'énergie libérée par des séismes. La formule simplifiée de Richter utilise LOG10 pour transformer des énergies gigantesques en une échelle de 1 à 9.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Energie (Joules) | Magnitude Richter |
| 2 | 63 000 000 | 2.0 |
| 3 | 2 000 000 000 | 3.0 |
| 4 | 63 000 000 000 | 4.0 |
| 5 | 2 000 000 000 000 000 | 7.0 |
=(LOG10(A2) - 4.8) / 1.5La formule prend le logarithme décimal de l'énergie (63 000 000 J), retranche la constante 4,8, puis divise par 1,5 pour obtenir une magnitude de 2,0. Chaque palier de 1 sur l'échelle de Richter correspond à environ 32 fois plus d'énergie libérée. Sans LOG10, impossible de comparer un séisme de magnitude 3 et un séisme de magnitude 8 sur une même échelle lisible.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOG10
Erreur #NOMBRE! avec des valeurs nulles ou négatives
Si tu appliques LOG10 à zéro ou à un nombre négatif, Excel retourne #NOMBRE!. C'est mathématiquement correct : le logarithme n'existe pas pour ces valeurs.
Solution : Protège ta formule avec SI : =SI(A1>0; LOG10(A1); "Invalide"). Si ton contexte le permet, utilise ABS pour forcer les valeurs en positif : =LOG10(ABS(A1)). Dans tous les cas, utilise SI pour éviter la propagation de l'erreur dans le reste de ton calcul.
Confusion entre LOG10 et LN sur les calculs financiers
LOG10 calcule le logarithme en base 10. En finance, les taux de croissance continus et les valorisations utilisent le logarithme naturel (base e). Utiliser LOG10 à la place de LN fausse tous les résultats sans message d'erreur.
Solution : Identifie quelle base est attendue dans ta formule. Pour les puissances de 10 (décibels, pH, ordres de grandeur) : utilise LOG10. Pour les exponentielles naturelles, les taux d'intérêt continus ou la croissance biologique : utilise LN. Si tu n'es pas sûr, vérifie la formule de référence de ton domaine.
Résultats négatifs inattendus pour des nombres entre 0 et 1
LOG10 de nombres entre 0 et 1 donne des résultats négatifs. LOG10(0.1) = -1, LOG10(0.01) = -2. Certains utilisateurs s'attendent à des résultats positifs et interprètent ce comportement comme une erreur.
Solution : Ce comportement est correct : 0,1 = 10 puissance -1, donc son logarithme est -1. Si tu veux des valeurs positives, inverse le signe : =-LOG10(A1). C'est exactement la formule du pH, qui transforme de très petites concentrations en nombres positifs lisibles.
LOG10 vs LN vs LOG vs PUISSANCE
LOG10 est la version fixe en base 10. LOG laisse choisir la base. LN utilise la base naturelle e. PUISSANCE est l'opération inverse de LOG10.
| Critère | LOG10 | LN | LOG | PUISSANCE |
|---|---|---|---|---|
| Base utilisée | 10 (décimal) | e = 2,718 (naturel) | Personnalisable | N/A (opération inverse) |
| Usage principal | Décibels, pH, ordres de grandeur | Finance, croissance naturelle | Base 2 (informatique) ou autre | Antilogarithme de LOG10 |
| Exemple de résultat | LOG10(100) = 2 | LN(2.718) = 1 | LOG(8;2) = 3 | PUISSANCE(10;2) = 100 |
| Syntaxe | =LOG10(nombre) | =LN(nombre) | =LOG(nombre;base) | =PUISSANCE(base;exposant) |
Astuces avancées avec LOG10
Compter les chiffres d'un nombre entier
Pour savoir combien de chiffres contient un nombre entier, combine ENT et LOG10 : =ENT(LOG10(A1))+1. Par exemple, ENT(LOG10(9876))+1 = ENT(3.99)+1 = 4. Cette technique est utile pour générer des identifiants à largeur fixe ou formater des codes produits.
Protège-la avec SI pour éviter les erreurs sur les valeurs nulles ou négatives : =SI(A1>0; ENT(LOG10(A1))+1; "").
Linéariser des données exponentielles pour une régression
Si tes données suivent une croissance exponentielle (ventes virales, intérêts composés, croissance d'audience), applique LOG10 pour les transformer en série quasi-linéaire. Tu pourras ensuite utiliser TENDANCE ou un graphique en courbe tendance sur les valeurs transformées.
La lecture redevient intuitive : une progression régulière sur une échelle logarithmique correspond à un taux de croissance constant.
Transformer une multiplication en addition pour simplifier un calcul
Les logarithmes ont une propriété utile : LOG10(A*B) = LOG10(A) + LOG10(B). Pour des calculs impliquant de très grands ou de très petits nombres, passer en espace logarithmique évite les dépassements de capacité et simplifie l'arithmétique.
C'est le principe sur lequel fonctionnaient les règles à calcul avant l'ère des calculatrices.
Questions fréquentes sur la fonction LOG10
Quelle est la différence entre LOG10 et LOG ?
LOG10 calcule toujours le logarithme en base 10, tandis que LOG te permet de choisir la base avec un deuxième argument. LOG10(100) est strictement équivalent à LOG(100; 10). LOG10 est plus rapide à écrire et plus explicite quand tu travailles avec des puissances de 10.
A quoi sert concrètement LOG10 dans le monde professionnel ?
LOG10 intervient partout où les phénomènes évoluent par facteur 10 : calcul des décibels en acoustique, mesure du pH en chimie, échelle de Richter pour les séismes, classification par ordre de grandeur en finance ou en data. Dans ces domaines, elle transforme des écarts de plusieurs milliards en valeurs comparables sur une même échelle.
Comment calculer l'antilogarithme, c'est-à-dire l'inverse de LOG10 ?
Pour inverser LOG10, utilise PUISSANCE(10; x) ou l'opérateur puissance 10^x. Si LOG10(100) = 2, alors PUISSANCE(10; 2) = 100. C'est l'opération symétrique qui te permet de retrouver le nombre de départ à partir du logarithme.
LOG10 peut-il gérer les nombres négatifs ou zéro ?
Non, LOG10 génère l'erreur #NOMBRE! pour zéro ou un nombre négatif. Le logarithme n'existe mathématiquement que pour les nombres strictement positifs. Utilise SI(A1>0; LOG10(A1); "") pour gérer ces cas sans erreur.
Pourquoi LOG10(1) renvoie toujours 0 ?
Parce que 10 puissance 0 égale 1. Pour obtenir 1, tu élèves 10 à la puissance 0. C'est une propriété fondamentale des logarithmes : le logarithme de 1 est toujours 0 quelle que soit la base, car toute base à la puissance 0 donne 1.
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