Qu'est-ce que la fonction LOG ?
La fonction LOG (LOG en anglais, même nom) calcule le logarithme d'un nombre dans la base que tu choisis. Elle est la compagne incontournable des domaines scientifiques, techniques et analytiques : elle transforme des relations exponentielles en relations linéaires, ce qui facilite énormément l'analyse.
Concrètement, c'est elle qui calcule la profondeur d'un arbre binaire en informatique, convertit l'intensité sonore en décibels en acoustique, détermine le pH d'une solution en chimie, ou mesure combien de fois un investissement a doublé en finance. Partout où la croissance est exponentielle, LOG rend la donnée lisible.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOG
nombre
: le nombre dont tu veux calculer le logarithmeIl doit être strictement positif (supérieur à 0). Si tu fournis un nombre négatif ou nul, Excel retourne l'erreur #NOMBRE!.
Ca peut être une valeur directe comme 100, une référence comme A1, ou le résultat d'un calcul comme PUISSANCE(2; 8).
Attention : Un nombre nul ou négatif provoque #NOMBRE!. Si tes données peuvent contenir des zéros ou des valeurs négatives, utilise =SI(A1>0; LOG(A1); "") pour ne calculer que quand c'est valide.
[base]
: la base du logarithme que tu souhaites utiliser(facultatif)Par défaut, si tu ne précises rien, Excel utilise la base 10. Les bases courantes sont 2 (informatique), e (sciences naturelles, accessible aussi via LN), et 10 (sciences physiques, décibels, pH).
La base doit être strictement positive et différente de 1.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer un logarithme en base 2 avec la fonction LOG
Un audit de performance pointe une requête trop lente, et tu veux savoir combien de niveaux le moteur doit descendre avant d'atteindre une valeur. Ton tableau liste chaque index avec son nombre de noeuds, sa structure, le système concerné et sa version, sachant que la profondeur d'un arbre binaire complet se lit avec log₂(N+1). La fonction LOG te sort cet exposant ligne par ligne, sans que tu aies à tester les puissances de 2 à la main.
- 1Dans une cellule, écris
=LOG(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du nombre de noeuds,
A2, puis complète par+1. La profondeur se calcule surN+1et non surN, car les 255 noeuds correspondent à 256, une vraie puissance de 2 que le logarithme doit recevoir. - 3En 2ᵉ argument : saisis la base du logarithme,
2, puisque chaque niveau d'un arbre binaire double le nombre de noeuds. Sans ce deuxième argument, la fonction travaillerait en base 10 et le résultat perdrait tout son sens ici. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour lire la profondeur de chaque structure du tableau.
=LOG(A2+1; 2)
Comment calculer un logarithme en base 10 avec la fonction LOG
Le laboratoire te renvoie les concentrations en ions H+ de quatre bassins, et le service qualité attend un pH lisible pour chacun, pas une puissance de dix. Ton tableau donne la concentration mesurée de chaque échantillon, et le pH se définit comme l'opposé du logarithme décimal de cette concentration. La fonction LOG s'en charge sans que tu aies à lui préciser quoi que ce soit, puisqu'elle travaille en base 10 dès que tu laisses son deuxième argument de côté.
- 1Dans une cellule, écris
=-LOG(. Le signe moins placé juste après le=inverse le résultat, car le logarithme d'une concentration inférieure à 1 est négatif alors qu'un pH se lit en positif. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de la concentration en ions H+,
B2, qui affiche0,0001mol/L. C'est le seul nombre dont la fonction a besoin ici. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le deuxième argument, la base, est facultatif. Omis, il vaut 10, exactement la base décimale que réclame le calcul du pH.
=-LOG(B2)
Comment trouver l'ordre de grandeur d'un nombre avec les fonctions LOG et ENT
Ton budget mélange des lignes à trois chiffres et des lignes à huit, et tu dois les regrouper par classe de montant pour sortir un graphique lisible en comité. Le tableau liste chaque poste avec sa dépense annuelle, et l'ordre de grandeur d'un nombre, c'est simplement l'exposant de 10 juste en dessous. La fonction LOG te donne cet exposant et la fonction ENT le ramène à un entier propre.
- 1Dans une cellule, écris
=ENT(. - 2En 1er argument : écris la fonction LOG appliquée au montant et referme-la,
LOG(B2). C'est elle qui renvoie l'exposant de 10 du montant, et comme son deuxième argument reste de côté, elle travaille en base 10, justement celle qui compte les zéros. - 3Ferme la parenthèse de la fonction ENT et appuie sur Entrée. Celle de la fonction LOG a déjà été refermée à l'étape précédente.
=ENT(LOG(B2))
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! avec la fonction LOG
Ton capteur enregistre la luminosité d'une serre toutes les quatre heures, et tu veux tracer la courbe sur une échelle logarithmique, sinon le plein midi écrase visuellement tout le reste du graphique. Le souci, c'est que le capteur renvoie 0 la nuit et qu'un relevé défectueux passe parfois sous zéro, deux cas où le logarithme n'existe pas et où Excel affiche l'erreur #NOMBRE!. La fonction SI teste la valeur avant de la confier à la fonction LOG, ce qui garde la colonne propre.
- 1Dans une cellule, écris
=SI(. - 2En 1er argument : saisis la condition qui commande le calcul,
B2>0. C'est elle qui vérifie que la luminosité est strictement positive avant de lancer la fonction LOG. - 3En 2ᵉ argument : écris la fonction LOG appliquée à la luminosité et referme-la,
LOG(B2). La base reste de côté pour garder la base 10, et cette partie ne s'exécute que si le test précédent renvoie vrai. - 4En 3ᵉ argument : saisis
"", deux guillemets vides qui laissent la cellule blanche quand la luminosité est nulle ou négative, au lieu d'étaler l'erreur#NOMBRE!dans la colonne. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=SI(B2>0; LOG(B2); "")#NOMBRE!, puisque le logarithme n'existe pas pour ces valeurs.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOG
Nombre négatif ou nul provoque #NOMBRE!
Le logarithme n'est pas défini pour les nombres négatifs ou nuls. Si nombre <= 0, Excel retourne #NOMBRE! sans autre indication.
Solution : Vérifie que ton nombre est strictement positif. Si tes données peuvent être nulles ou négatives, utilise =SI(A1>0; LOG(A1); "N/A") pour ne calculer que quand c'est mathématiquement valide.
Base invalide (nulle, négative ou égale à 1)
Si tu utilises une base négative, nulle ou égale à 1, Excel retourne #NOMBRE!. Une base de 1 est invalide car 1 élevé à n'importe quelle puissance donne toujours 1.
Solution : Assure-toi que ta base est strictement positive et différente de 1. Si la base vient d'une cellule, ajoute une validation ou un =SI(ET(B1>0; B1<>1); LOG(A1; B1); "Base invalide").
Confusion entre LOG, LOG10 et LN
Une erreur fréquente est d'utiliser LOG alors qu'on voulait LN (base e) ou inversement. Les résultats seront différents et tes calculs faux, notamment pour les formules scientifiques qui précisent explicitement la base.
Solution : Rappel : LOG sans base = LOG10 (base 10). LN = logarithme naturel (base e). Vérifie quelle base ton domaine utilise : informatique = base 2, chimie/physique = base 10, mathématiques/finance = base e. Écris toujours la base explicitement pour éviter les ambiguïtés.
LOG vs LN vs LOG10 vs PUISSANCE
Utilise LOG quand tu as besoin d'une base spécifique (surtout base 2 en informatique). LN pour les calculs mathématiques avancés et la finance. LOG10 pour les échelles décimales (pH, décibels). PUISSANCE est l'opération inverse du logarithme.
| Critère | LOG | LN | LOG10 | PUISSANCE |
|---|---|---|---|---|
| Base utilisée | Personnalisable (défaut 10) | e (environ 2,71828) | 10 fixe | N/A (opération inverse) |
| Flexibilité | Toutes bases 2 à 36 | Base e uniquement | Base 10 uniquement | Élève à la puissance |
| Usage principal | Général, toutes bases | Maths, finance, biologie | pH, décibels, sciences | Inverser un logarithme |
| Exemple | LOG(8; 2) = 3 | LN(2,71828) = 1 | LOG10(1000) = 3 | PUISSANCE(2; 3) = 8 |
| Relation inverse | x = PUISSANCE(base; LOG(x; base)) | x = EXP(LN(x)) | x = PUISSANCE(10; LOG10(x)) | Inverse du LOG |
Astuces avancées avec LOG
Changer de base avec la formule de changement de base
Excel n'a pas de fonction pour n'importe quelle base directement via une syntaxe courte. Pour calculer log₅(125) sans passer par LOG(125; 5), tu peux utiliser la formule de changement de base : =LOG(125; 10)/LOG(5; 10) retourne 3. Cette technique fonctionne pour n'importe quelle combinaison de bases.
C'est utile quand tu veux normaliser des logarithmes de bases différentes dans un même tableau.
Obtenir l'ordre de grandeur d'un nombre
Le logarithme en base 10 te donne directement l'ordre de grandeur d'un nombre. =ARRONDI.INF(LOG(67000000)) retourne 7 car 67 millions est de l'ordre de 10⁷. Pratique pour classifier des données dans des fourchettes, créer des axes logarithmiques ou identifier rapidement les ordres de grandeur dans un export.
Utilise cette technique pour grouper des montants (centaines, milliers, millions) sans écrire des SI imbriqués.
Linéariser des données exponentielles pour l'analyse
Si tes données suivent une croissance exponentielle (population, croissance virale, intérêts composés), applique =LOG(A1) sur toute la colonne pour transformer la progression en ligne droite. Ça facilite la régression linéaire dans Excel et rend tes graphiques bien plus lisibles.
C'est la transformation logarithmique standard utilisée dans l'analyse de séries temporelles.
Questions fréquentes
LOG permet de choisir la base (par défaut 10), LN utilise toujours la base e (environ 2,71828, le logarithme naturel), et LOG10 utilise toujours la base 10. Si tu utilises LOG sans préciser la base, c'est équivalent à LOG10.
Cette erreur apparaît quand le nombre est négatif ou nul, ou quand la base est négative, nulle ou égale à 1. Le logarithme n'est défini que pour des nombres strictement positifs avec une base strictement positive différente de 1.
Utilise le deuxième argument : =LOG(8; 2) retourne 3 car 2³ = 8. C'est très utile en informatique pour calculer le nombre de bits nécessaires ou la profondeur d'un arbre binaire.
Les logarithmes sont partout. En chimie pour mesurer le pH, en acoustique pour les décibels, en géologie pour l'échelle de Richter, en informatique pour la complexité algorithmique, en biologie pour la croissance bactérienne... Ils transforment des variations exponentielles en variations linéaires, ce qui facilite l'analyse et la visualisation.
Utilise la fonction PUISSANCE. Si LOG(x; base) = résultat, alors x = PUISSANCE(base; résultat). Par exemple, si LOG(1000; 10) = 3, alors PUISSANCE(10; 3) = 1000.
C'est l'opération inverse : le logarithme "dé-fait" la puissance.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOG : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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