Fonction LOG ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
LOG (LOG en anglais) est la fonction Excel qui calcule le logarithme d'un nombre dans une base spécifiée. Si tu travailles dans des domaines scientifiques, techniques ou analytiques, cette fonction va devenir ton alliée. Elle permet de transformer des relations exponentielles en relations linéaires, ce qui facilite énormément l'analyse de données.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser LOG efficacement avec des exemples concrets tirés de l'informatique, de l'acoustique, de la chimie et de l'analyse de données. Que tu calcules la complexité d'un algorithme ou mesures l'intensité sonore, LOG sera là pour toi !
Syntaxe de la fonction LOG
=LOG(nombre; [base])La fonction LOG retourne le logarithme d'un nombre strictement positif. Si tu ne précises pas la base, Excel utilise la base 10 par défaut (logarithme décimal). Tu peux spécifier n'importe quelle base strictement positive différente de 1.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOG
nombre
(obligatoire)C'est le nombre dont tu veux calculer le logarithme. Il doit impérativement être strictement positif (supérieur à 0). Si tu fournis un nombre négatif ou nul, Excel retournera l'erreur #NOMBRE!. Ça peut être une valeur directe comme 100, une référence comme A1, ou le résultat d'un calcul comme PUISSANCE(2;8).
base
(optionnel)La base du logarithme que tu souhaites utiliser. Par défaut, si tu ne précises rien, Excel utilise la base 10. Les bases courantes sont 2 (informatique), e (sciences naturelles, utilisable via LN), 10 (sciences physiques). La base doit être strictement positive et différente de 1.
Astuce : Pour te souvenir de l'ordre des paramètres, pense "nombre avant base". D'abord ce que tu veux calculer, ensuite dans quelle base. =LOG(1000; 10) se lit "logarithme de 1000 en base 10".
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Informaticien : calculer la profondeur d'un arbre binaire
Tu es développeur(se) et tu dois calculer la profondeur maximale d'un arbre binaire complet contenant N nœuds. La formule mathématique est log₂(N+1). Par exemple, avec 255 nœuds, combien de niveaux as-tu ?
LOG(256; 2) = 8 car 2⁸ = 256. Un arbre binaire avec 255 nœuds a 8 niveaux.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Nombre de nœuds | Profondeur |
| 2 | 255 | 8 |
| 3 | 1023 | 10 |
| 4 | 127 | 7 |
=LOG(255+1; 2)En informatique, le logarithme en base 2 est omniprésent : complexité des algorithmes de tri, calcul de bits nécessaires, hauteur d'arbres binaires... C'est ton meilleur ami pour analyser les performances !
Exemple 2 – Acousticien : convertir l'intensité sonore en décibels
Tu es ingénieur acousticien et tu mesures l'intensité sonore d'une machine. Tu dois convertir le rapport d'intensité en décibels. La formule des décibels est 10 × log₁₀(I/I₀) où I est l'intensité mesurée et I₀ l'intensité de référence.
10×LOG(100; 10) = 10×2 = 20 dB. Un rapport de 100 correspond à 20 décibels.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Rapport I/I₀ | Décibels (dB) |
| 2 | 100 | 20 |
| 3 | 1000 | 30 |
| 4 | 10000 | 40 |
=10*LOG(100; 10)Les décibels utilisent une échelle logarithmique car notre oreille perçoit les sons de façon logarithmique. Une augmentation de 10 dB correspond à une multiplication de l'intensité par 10.
Exemple 3 – Chimiste : calculer le pH d'une solution
Tu es chimiste et tu mesures la concentration en ions H⁺ d'une solution. Le pH est défini comme pH = -log₁₀([H⁺]). Tu dois calculer le pH à partir de la concentration en ions hydrogène.
-LOG(0,0001; 10) = -(-4) = 4. Une concentration de 10⁻⁴ mol/L donne un pH de 4.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | [H⁺] (mol/L) | pH |
| 2 | 0,0001 | 4,00 |
| 3 | 0,00001 | 5,00 |
| 4 | 0,000001 | 6,00 |
=-LOG(0.0001; 10)Le pH est une échelle logarithmique : chaque unité de pH représente une multiplication par 10 de la concentration en ions H⁺. Un pH de 3 est 10 fois plus acide qu'un pH de 4.
Exemple 4 – Analyste financier : calculer le nombre de périodes de doublement
Tu es analyste financier et tu veux savoir combien de fois un investissement a doublé pour atteindre sa valeur actuelle. Si un investissement initial de 1 000€ vaut maintenant 16 000€, combien de fois a-t-il doublé ?
LOG(16; 2) = 4 car 2⁴ = 16. L'investissement a doublé 4 fois.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Valeur initiale | Valeur finale | Nb doublements |
| 2 | 1 000 € | 16 000 € | 4 |
| 3 | 5 000 € | 40 000 € | 3 |
| 4 | 2 000 € | 32 000 € | 4 |
=LOG(16000/1000; 2)Cette technique est très utile pour analyser les taux de croissance composés. Le logarithme en base 2 te donne directement le nombre de doublements nécessaires pour passer d'une valeur à une autre.
Astuces pour utiliser LOG comme un pro
Changement de base : Tu peux convertir un logarithme d'une base à une autre avec la formule log_b(x) = LOG(x; a) / LOG(b; a). Par exemple, pour calculer log₅(125) avec LOG en base 10 : =LOG(125; 10)/LOG(5; 10) = 3.
Ordre de grandeur : Le logarithme en base 10 te donne l'ordre de grandeur d'un nombre. =ARRONDI.INF(LOG(67000000)) retourne 7, car 67 millions est de l'ordre de 10⁷. Pratique pour classifier des données !
Linéariser des données exponentielles : Si tes données suivent une croissance exponentielle (population, bactéries, croissance virale), applique LOG pour les transformer en progression linéaire. Ça facilite la régression linéaire et la visualisation.
Protection contre les erreurs : Pour éviter l'erreur #NOMBRE! avec des valeurs potentiellement nulles ou négatives, utilise =SI(A1>0; LOG(A1); "") pour ne calculer que si le nombre est positif.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Nombre négatif ou nul
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand tu essaies de calculer le logarithme d'un nombre négatif ou nul. Mathématiquement, le logarithme n'existe que pour les nombres strictement positifs.
Solution : Vérifie que ton nombre est strictement positif. Si tu as des données qui peuvent être nulles ou négatives, utilise =SI(A1>0; LOG(A1); "N/A") pour gérer ces cas.
Base invalide
Si tu utilises une base négative, nulle ou égale à 1, Excel retourne #NOMBRE!. Une base de 1 est invalide car 1 élevé à n'importe quelle puissance donne toujours 1.
Solution : Assure-toi que ta base est strictement positive et différente de 1. Les bases courantes sont 2, e (via LN) ou 10.
Confusion entre LOG, LOG10 et LN
Une erreur fréquente est d'utiliser LOG alors qu'on voulait LN (base e) ou inversement. Les résultats seront différents et tes calculs faux.
Solution : LOG avec une base = logarithme dans cette base. LOG sans base = LOG10 (base 10). LN = logarithme naturel (base e ≈ 2,71828). Vérifie quelle base ton domaine utilise : informatique → base 2, chimie/physique → base 10, mathématiques/finance → base e.
LOG vs LN vs LOG10 vs PUISSANCE
| Critère | LOG | LN | LOG10 | PUISSANCE |
|---|---|---|---|---|
| Base utilisée | Personnalisable (défaut 10) | e (≈ 2,71828) | 10 | N/A |
| Flexibilité | ⭐⭐⭐ | ⭐ | ⭐ | ⭐⭐⭐ |
| Usage principal | Général, toutes bases | Maths, finance | Sciences physiques | Opération inverse |
| Exemple | LOG(8; 2) = 3 | LN(2,71828) ≈ 1 | LOG10(1000) = 3 | PUISSANCE(2; 3) = 8 |
| Relation | x = base^LOG(x) | x = EXP(LN(x)) | x = 10^LOG10(x) | Inverse du LOG |
Utilise LOG quand tu as besoin d'une base spécifique (surtout base 2 en informatique). Utilise LN pour les calculs mathématiques avancés et la finance. Utilise LOG10 pour les échelles décimales (pH, décibels). PUISSANCE est l'opération inverse du logarithme.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOG, LN et LOG10 ?
LOG permet de choisir la base (par défaut 10), LN utilise toujours la base e (environ 2,71828, le logarithme naturel), et LOG10 utilise toujours la base 10. Si tu utilises LOG sans préciser la base, c'est équivalent à LOG10.
Pourquoi LOG retourne #NOMBRE! ?
Cette erreur apparaît quand le nombre est négatif ou nul, ou quand la base est négative, nulle ou égale à 1. Le logarithme n'est défini que pour des nombres strictement positifs avec une base strictement positive différente de 1.
Comment calculer un logarithme en base 2 ?
Utilise le deuxième argument : =LOG(8; 2) retourne 3 car 2³ = 8. C'est très utile en informatique pour calculer le nombre de bits nécessaires ou la profondeur d'un arbre binaire.
À quoi sert le logarithme dans la vie réelle ?
Les logarithmes sont partout ! Mesure du pH en chimie, décibels en acoustique, échelle de Richter pour les séismes, calcul de complexité algorithmique en informatique, croissance bactérienne en biologie... Ils transforment des variations exponentielles en variations linéaires.
Comment inverser un logarithme ?
Utilise la fonction PUISSANCE. Si LOG(x; base) = résultat, alors x = PUISSANCE(base; résultat). Par exemple, si LOG(1000; 10) = 3, alors PUISSANCE(10; 3) = 1000. C'est l'opération inverse.
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