La fonction LOG (LOG en anglais, même nom) calcule le logarithme d'un nombre dans la base que tu choisis. Elle est la compagne incontournable des domaines scientifiques, techniques et analytiques : elle transforme des relations exponentielles en relations linéaires, ce qui facilite énormément l'analyse.
Concrètement, c'est elle qui calcule la profondeur d'un arbre binaire en informatique, convertit l'intensité sonore en décibels en acoustique, détermine le pH d'une solution en chimie, ou mesure combien de fois un investissement a doublé en finance. Partout où la croissance est exponentielle, LOG rend la donnée lisible.
Syntaxe de la fonction LOG
=LOG(nombre; [base])Si tu omets le paramètre base, Excel utilise la base 10. =LOG(1000) est donc strictement identique à =LOG10(1000) et retourne 3.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOG
nombre
: le nombre dont tu veux calculer le logarithmeIl doit être strictement positif (supérieur à 0). Si tu fournis un nombre négatif ou nul, Excel retourne l'erreur #NOMBRE!.
Ca peut être une valeur directe comme 100, une référence comme A1, ou le résultat d'un calcul comme PUISSANCE(2; 8).
Attention : Un nombre nul ou négatif provoque #NOMBRE!. Si tes données peuvent contenir des zéros ou des valeurs négatives, utilise =SI(A1>0; LOG(A1); "") pour ne calculer que quand c'est valide.
[base]
: la base du logarithme que tu souhaites utiliser(facultatif)Par défaut, si tu ne précises rien, Excel utilise la base 10. Les bases courantes sont 2 (informatique), e (sciences naturelles, accessible aussi via LN), et 10 (sciences physiques, décibels, pH).
La base doit être strictement positive et différente de 1.
Astuce : Pour te souvenir de l'ordre des paramètres : d'abord ce que tu veux calculer, ensuite dans quelle base. =LOG(1000; 10) se lit "logarithme de 1000 en base 10".
Pas envie d'écrire la formule LOG à la main ?
Génère-la avec notre IA
Exemples pratiques pas à pas
Informaticien : calculer la profondeur d'un arbre binaire
Tu es développeur et tu dois calculer la profondeur maximale d'un arbre binaire complet contenant N noeuds. La formule mathématique est log₂(N+1). Avec 255 noeuds, combien de niveaux as-tu ?
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Nombre de noeuds | Profondeur |
| 2 | 255 | 8 |
| 3 | 1023 | 10 |
| 4 | 127 | 7 |
=LOG(255+1; 2)La fonction calcule le logarithme en base 2 de 256 (soit 255 + 1) et renvoie 8, car 2⁸ = 256. Un arbre binaire complet de 255 noeuds compte donc 8 niveaux. Tu vérifies ainsi la complexité de tes structures de données directement dans Excel.
Astuce de pro : En informatique, le logarithme en base 2 est omniprésent : complexité des algorithmes de tri, calcul du nombre de bits nécessaires, hauteur d'arbres... =LOG(N; 2) te donne directement cette valeur.
Acousticien : convertir l'intensité sonore en décibels
Tu es ingénieur acousticien et tu dois convertir un rapport d'intensité sonore en décibels. La formule des décibels est : 10 × log₁₀(I/I₀) où I est l'intensité mesurée et I₀ l'intensité de référence.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Rapport I/I0 | Décibels (dB) |
| 2 | 100 | 20 |
| 3 | 1000 | 30 |
| 4 | 10000 | 40 |
=10*LOG(100; 10)La formule prend le logarithme en base 10 du rapport d'intensité 100 (ce qui donne 2), puis le multiplie par 10 pour obtenir 20 dB. L'échelle est logarithmique parce que l'oreille perçoit les sons ainsi : chaque palier de 10 dB correspond à une intensité multipliée par 10.
Chimiste : calculer le pH d'une solution
Tu es chimiste et tu mesures la concentration en ions H⁺ d'une solution. Le pH se définit comme -log₁₀([H⁺]). Tu dois calculer le pH à partir de la concentration pour qualifier l'acidité de la solution.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | [H+] (mol/L) | pH |
| 2 | 0,0001 | 4,00 |
| 3 | 0,00001 | 5,00 |
| 4 | 0,000001 | 6,00 |
=-LOG(0.0001; 10)Le logarithme en base 10 de 0,0001 vaut -4 ; le signe négatif placé devant inverse ce résultat pour donner un pH positif de 4. Ce moins est fondamental : sans lui, tu obtiendrais une valeur négative dénuée de sens. Un pH de 3 correspond à une solution 10 fois plus acide qu'un pH de 4.
Analyste financier : compter le nombre de doublements d'un investissement
Tu es analyste financier et tu veux savoir combien de fois un investissement a doublé pour atteindre sa valeur actuelle. Si un placement de 1 000 € vaut maintenant 16 000 €, combien de fois a-t-il doublé ?
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Valeur initiale | Valeur finale | Nb de doublements |
| 2 | 1 000 € | 16 000 € | 4 |
| 3 | 5 000 € | 40 000 € | 3 |
| 4 | 2 000 € | 32 000 € | 4 |
=LOG(16000/1000; 2)Ici, la formule divise d'abord 16 000 par 1 000 (le placement a été multiplié par 16), puis prend le logarithme de 16 en base 2 : le résultat est 4, car 2⁴ = 16. L'investissement a donc doublé exactement 4 fois. Remplace la base 2 par 3 et tu comptes les triplements.
Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
M'entraîner
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOG
Nombre négatif ou nul provoque #NOMBRE!
Le logarithme n'est pas défini pour les nombres négatifs ou nuls. Si nombre <= 0, Excel retourne #NOMBRE! sans autre indication.
Solution : Vérifie que ton nombre est strictement positif. Si tes données peuvent être nulles ou négatives, utilise =SI(A1>0; LOG(A1); "N/A") pour ne calculer que quand c'est mathématiquement valide.
Base invalide (nulle, négative ou égale à 1)
Si tu utilises une base négative, nulle ou égale à 1, Excel retourne #NOMBRE!. Une base de 1 est invalide car 1 élevé à n'importe quelle puissance donne toujours 1.
Solution : Assure-toi que ta base est strictement positive et différente de 1. Si la base vient d'une cellule, ajoute une validation ou un =SI(ET(B1>0; B1<>1); LOG(A1; B1); "Base invalide").
Confusion entre LOG, LOG10 et LN
Une erreur fréquente est d'utiliser LOG alors qu'on voulait LN (base e) ou inversement. Les résultats seront différents et tes calculs faux, notamment pour les formules scientifiques qui précisent explicitement la base.
Solution : Rappel : LOG sans base = LOG10 (base 10). LN = logarithme naturel (base e). Vérifie quelle base ton domaine utilise : informatique = base 2, chimie/physique = base 10, mathématiques/finance = base e. Écris toujours la base explicitement pour éviter les ambiguïtés.
LOG vs LN vs LOG10 vs PUISSANCE
Utilise LOG quand tu as besoin d'une base spécifique (surtout base 2 en informatique). LN pour les calculs mathématiques avancés et la finance. LOG10 pour les échelles décimales (pH, décibels). PUISSANCE est l'opération inverse du logarithme.
| Critère | LOG | LN | LOG10 | PUISSANCE |
|---|---|---|---|---|
| Base utilisée | Personnalisable (défaut 10) | e (environ 2,71828) | 10 fixe | N/A (opération inverse) |
| Flexibilité | Toutes bases 2 à 36 | Base e uniquement | Base 10 uniquement | Élève à la puissance |
| Usage principal | Général, toutes bases | Maths, finance, biologie | pH, décibels, sciences | Inverser un logarithme |
| Exemple | LOG(8; 2) = 3 | LN(2,71828) = 1 | LOG10(1000) = 3 | PUISSANCE(2; 3) = 8 |
| Relation inverse | x = PUISSANCE(base; LOG(x; base)) | x = EXP(LN(x)) | x = PUISSANCE(10; LOG10(x)) | Inverse du LOG |
Astuces avancées avec LOG
Changer de base avec la formule de changement de base
Excel n'a pas de fonction pour n'importe quelle base directement via une syntaxe courte. Pour calculer log₅(125) sans passer par LOG(125; 5), tu peux utiliser la formule de changement de base : =LOG(125; 10)/LOG(5; 10) retourne 3. Cette technique fonctionne pour n'importe quelle combinaison de bases.
C'est utile quand tu veux normaliser des logarithmes de bases différentes dans un même tableau.
Obtenir l'ordre de grandeur d'un nombre
Le logarithme en base 10 te donne directement l'ordre de grandeur d'un nombre. =ARRONDI.INF(LOG(67000000)) retourne 7 car 67 millions est de l'ordre de 10⁷. Pratique pour classifier des données dans des fourchettes, créer des axes logarithmiques ou identifier rapidement les ordres de grandeur dans un export.
Utilise cette technique pour grouper des montants (centaines, milliers, millions) sans écrire des SI imbriqués.
Linéariser des données exponentielles pour l'analyse
Si tes données suivent une croissance exponentielle (population, croissance virale, intérêts composés), applique =LOG(A1) sur toute la colonne pour transformer la progression en ligne droite. Ça facilite la régression linéaire dans Excel et rend tes graphiques bien plus lisibles.
C'est la transformation logarithmique standard utilisée dans l'analyse de séries temporelles.
Questions fréquentes sur la fonction LOG
Quelle est la différence entre LOG, LN et LOG10 ?
LOG permet de choisir la base (par défaut 10), LN utilise toujours la base e (environ 2,71828, le logarithme naturel), et LOG10 utilise toujours la base 10.
Si tu utilises LOG sans préciser la base, c'est équivalent à LOG10.
Pourquoi LOG retourne #NOMBRE! ?
Cette erreur apparaît quand le nombre est négatif ou nul, ou quand la base est négative, nulle ou égale à 1. Le logarithme n'est défini que pour des nombres strictement positifs avec une base strictement positive différente de 1.
Comment calculer un logarithme en base 2 ?
Utilise le deuxième argument : =LOG(8; 2) retourne 3 car 2³ = 8. C'est très utile en informatique pour calculer le nombre de bits nécessaires ou la profondeur d'un arbre binaire.
A quoi sert le logarithme dans la vie réelle ?
Les logarithmes sont partout. En chimie pour mesurer le pH, en acoustique pour les décibels, en géologie pour l'échelle de Richter, en informatique pour la complexité algorithmique, en biologie pour la croissance bactérienne...
Ils transforment des variations exponentielles en variations linéaires, ce qui facilite l'analyse et la visualisation.
Comment inverser un logarithme ?
Utilise la fonction PUISSANCE. Si LOG(x; base) = résultat, alors x = PUISSANCE(base; résultat). Par exemple, si LOG(1000; 10) = 3, alors PUISSANCE(10; 3) = 1000.
C'est l'opération inverse : le logarithme "dé-fait" la puissance.
Pour aller plus loin
Bloqué sur une formule Excel ?
Pose ta question à notre assistant Excel IA, il te sort la bonne formule en quelques secondes.
Essayer l'assistant IAGratuit · 10 questions par mois