Qu'est-ce que la fonction ASINH ?

Définition

La fonction ASINH retourne l'arc sinus hyperbolique d'un nombre réel. Elle est définie comme ASINH(x) = ln(x + √(x² + 1)) et accepte n'importe quelle valeur numérique réelle.

La fonction ASINH (même nom en anglais) calcule l'arc sinus hyperbolique d'un nombre. Si tu travailles en ingénierie, physique, ou data science, tu vas rapidement comprendre son utilité. Contrairement aux fonctions trigonométriques classiques, les fonctions hyperboliques comme ASINH sont utilisées pour modéliser des phénomènes physiques réels : forme d'un câble suspendu, trajectoires en relativité, ou encore transformation de données asymétriques.

ASINH est la fonction réciproque de SINH : si SINH(y) = x, alors ASINH(x) = y. Elle accepte n'importe quel nombre réel, positif ou négatif, contrairement à ASIN qui est limitée à l'intervalle [-1, 1].

Syntaxe

=ASINH(nombre)

Clique sur un argument pour aller à son explication.

ASINH est une fonction impaire : ASINH(-x) = -ASINH(x). Cette propriété permet de vérifier facilement un calcul et d'étendre les résultats aux valeurs négatives.

Lucas, la mascotte du Dojo, inspecte les arguments de la fonction à la loupe

Comprendre chaque paramètre de la fonction ASINH

nombre

: le nombre réel dont tu veux calculer l'arc sinus hyperbolique

Aucune restriction de domaine : positif, négatif, grand, petit, tu passes ce que tu veux.

Tu peux fournir une valeur directe comme 5, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule comme B2*10.

Vrai ou faux ?

« ASINH, c'est juste ASIN en version hyperbolique, ça revient au même. » Faux. ASIN refuse tout nombre hors de l'intervalle -1 à 1 et renvoie #NOMBRE! dès ASIN(5), alors qu'ASINH avale n'importe quel réel. Ce sont deux fonctions distinctes, aux résultats incompatibles.

Lucas, la mascotte du Dojo, fait une démonstration pas à pas de la fonction dans Excel

Exemples pratiques pas à pas

Exemple 1

Comment calculer l'arc sinus hyperbolique d'un nombre avec la fonction ASINH

Tes capteurs remontent une colonne de valeurs brutes, et le modèle que tu exploites derrière raisonne en arguments hyperboliques, pas en mesures. Il te faut donc l'opération inverse de SINH sur chaque ligne, sans repasser par une résolution à la main pour chaque relevé. La fonction ASINH fait exactement ce chemin retour, et elle accepte n'importe quel réel qui sort du capteur, négatif compris.

Les étapes

1
Dans une cellule, écris =ASINH(.
2
En 1er argument : clique sur la cellule qui contient la mesure à transformer, B2. Elle affiche 0,5 pour le capteur A, et comme la formule pointe la cellule plutôt que le nombre lui-même, il te suffit de corriger le relevé pour que le résultat se recalcule. La fonction ASINH n'impose aucune borne à cette entrée, contrairement à ASIN qui refuse tout ce qui sort de -1 à 1, donc la seule chose à contrôler est qu'il s'agit bien d'un nombre.
3
Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour couvrir toute la colonne des relevés. Chaque ligne apporte sa propre valeur en entrée pendant que la fonction, elle, ne change pas.

Au final, ta formule devrait ressembler à ça :=ASINH(B2)

Explication

La fonction remonte de la valeur mesurée vers l'argument hyperbolique qui l'a produite, ce qui revient à défaire ce que la fonction SINH avait fait. Le résultat n'a ni unité ni angle (ce ne sont ni des radians ni des degrés), donc il se réinjecte tel quel dans SINH ou COSH pour la suite de tes calculs.

Exemple 2

Comment transformer des données très asymétriques avec la fonction ASINH

Tu analyses une base de revenus où quelques foyers pèsent mille fois plus que la médiane, et où d'autres déclarent zéro. Une régression sur ces montants bruts serait tirée par les valeurs extrêmes, mais passer au logarithme obligerait à jeter tous les zéros, donc à perdre justement les foyers que l'étude cherche à observer. La fonction ASINH compresse le haut de la distribution tout en acceptant le zéro et les montants négatifs.

Les étapes

1
Dans une cellule, écris =ASINH(.
2
En 1er argument : écris le revenu ramené en milliers d'euros, B2/1000. Le B2 apporte le montant du foyer de la ligne, y compris quand ce montant vaut zéro, puisque la fonction ASINH accepte le zéro et renvoie zéro là où LN(0) renvoie une erreur. Le /1000 fixe l'échelle dans laquelle les revenus entrent dans la fonction, et le modifier revient à changer cette échelle sans rien changer à la logique du calcul.
3
Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur toute la colonne des foyers. La division suit la référence de chaque ligne, donc tous les revenus passent par la même échelle avant d'être transformés.

Voici la formule que tu obtiens à la fin :=ASINH(B2/1000)

Explication

La fonction écrase les écarts entre les gros revenus (il ne reste que 2,3 points entre 100 000 € et 1 000 000 €) tout en gardant du relief entre les petits, ce qui rend la distribution beaucoup plus symétrique avant une régression. Et surtout, elle traverse le zéro sans broncher là où LN(0) renvoie une erreur : le foyer F-01 reste dans l'échantillon au lieu d'en être éjecté.

Exemple 3

Comment gérer l'erreur #VALEUR! de la fonction ASINH avec SIERREUR

Ton export de capteurs arrive avec quelques cellules remplies à la main pendant les pannes, du genre n/a au milieu des nombres. Une seule de ces cellules suffit à afficher une erreur en plein milieu de ta colonne transformée, et à faire douter tout le monde du reste du tableau. Tu veux que la fonction ASINH continue de traiter les lignes propres et que les lignes douteuses se signalent d'elles-mêmes.

Les étapes

1
Dans une cellule, écris =SIERREUR(.
2
En 1er argument : écris le calcul à tenter et referme-le, ASINH(B2). C'est ce calcul que la fonction SIERREUR lance en premier, et son résultat sort tel quel dès qu'il aboutit.
3
En 2ᵉ argument : saisis le message qui prend la place du calcul quand il échoue, "Valeur non numérique". Les guillemets encadrent ce message parce qu'il s'agit de texte, et non d'un nombre ou d'une référence. Un message explicite vaut mieux qu'une cellule vide, parce qu'il dit à celui qui lit le tableau d'où vient le trou.
4
Ferme la parenthèse de la fonction SIERREUR et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur toute la colonne. Celle de la fonction ASINH a déjà été refermée avec le premier argument. Chaque ligne est ensuite testée pour son propre compte, sans qu'une cellule fautive n'empêche les autres de se calculer.

Une fois les morceaux assemblés, ta formule donne ça :=SIERREUR(ASINH(B2); "Valeur non numérique")

Explication

La fonction ASINH avale n'importe quel réel, donc elle ne produit jamais l'erreur #NOMBRE! que renvoient ses cousines ACOSH et ATANH hors de leur domaine. Le seul incident qu'elle rencontre, c'est du texte qu'elle ne sait pas lire, et qui donne #VALEUR!. Ici, SIERREUR isole cette unique ligne et laisse les mesures valides intactes, le zéro compris.

Lucas, la mascotte du Dojo, l'air gêné face à une erreur Excel

Les erreurs fréquentes avec la fonction ASINH

Avec ASINH, les ennuis viennent presque toujours de la confusion avec sa cousine trigonométrique ASIN : tape =ASIN(5) et tu récoltes un #NOMBRE!, parce qu'ASIN refuse tout ce qui sort de [-1, 1] alors qu'ASINH avale n'importe quel réel. Les deux autres pièges sont plus classiques : une cellule texte qui déclenche #VALEUR! alors qu'une cellule vide vaut juste zéro, et le réflexe d'envelopper le résultat dans DEGRES() alors qu'ASINH ne renvoie ni radians ni degrés.

Confusion entre ASINH et ASIN : erreur #NOMBRE! sur des valeurs hors [-1, 1]

ASIN est l'arc sinus trigonométrique classique et n'accepte que des valeurs entre -1 et 1. Si tu essaies =ASIN(5), Excel retourne #NOMBRE!. C'est l'erreur la plus courante quand on confond les deux fonctions.

Solution : Utilise ASINH qui n'a aucune restriction de domaine. Tu peux lui passer n'importe quel nombre réel. Si ton nombre est en dehors de [-1, 1] et que tu as besoin d'une fonction arc, c'est ASINH qu'il te faut.

Erreur #VALEUR! avec une cellule contenant du texte

Si la cellule référencée contient un texte qu'Excel ne sait pas convertir en nombre, il retourne #VALEUR!. ASINH a besoin d'un argument numérique valide. Une cellule vide ne pose pas ce problème : elle est lue comme un zéro et ASINH(0) renvoie 0.

Solution : Utilise =SIERREUR(ASINH(A1); 0) pour renvoyer 0 en cas d'erreur, ou =SI(ESTNUM(A1); ASINH(A1); "") pour laisser la cellule vide si la valeur n'est pas numérique.

Résultat converti en degrés par erreur

ASINH retourne une valeur sans unité (un argument hyperbolique), pas des radians ou des degrés comme les fonctions trigonométriques classiques. Si tu appliques DEGRES() au résultat, tu obtiendras une valeur sans sens physique.

Solution : Ne convertis pas le résultat de ASINH avec DEGRES() ou RADIANS(). La valeur retournée est déjà dans la bonne "unité" pour être utilisée avec SINH, COSH ou TANH directement.

Lucas, la mascotte du Dojo, compare deux fonctions Excel

ASINH vs ACOSH vs ATANH vs SINH

Le choix se joue surtout sur le domaine de tes données. ASINH est la seule du lot à tout accepter (réels positifs, négatifs, zéro), ce qui en fait la candidate naturelle pour transformer des revenus ou des comptages bruts. Réserve ACOSH aux valeurs ≥ 1 et ATANH aux nombres strictement entre -1 et 1, sinon tu déclenches une erreur. Et garde en tête que SINH fait l'opération inverse d'ASINH : c'est elle qui te sert à revenir en arrière ou à vérifier un calcul.

Critère	ASINH	ACOSH	ATANH	SINH
Type de fonction	Arc sinus hyperbolique	Arc cosinus hyperbolique	Arc tangente hyperbolique	Sinus hyperbolique
Domaine de définition	ℝ (tous réels)	[1 ; +∞[	]-1 ; 1[	ℝ (tous réels)
Accepte les négatifs	Oui	Non	Oui	Oui
Fonction inverse	SINH	COSH	TANH	ASINH
Usage typique	Caténaires, data transformation	Géométrie hyperbolique	Corrélations, probabilités	Oscillations, croissance

Le savais-tu ?

Là où LN(0) est indéfini, ASINH(0) vaut exactement 0. C'est ce qui en fait la transformation préférée des économètres pour normaliser des revenus ou des comptages qui contiennent des zéros, sans perdre une seule ligne.

Lucas, la mascotte du Dojo, avec une ampoule, partage des astuces avancées

Astuces avancées avec ASINH

1Astuce

Vérifie tes calculs avec la fonction inverse SINH

Pour valider n'importe quel résultat ASINH, utilise la propriété des fonctions inverses : =SINH(ASINH(A1)) doit retourner exactement la valeur de départ. Si A1 = 10, alors =SINH(ASINH(A1)) doit retourner 10.
C'est le test de validation le plus rapide quand tu développes un modèle complexe utilisant ASINH.

2Astuce

Calcule ASINH manuellement pour valider ou migrer vers un autre outil

Si tu dois valider ton résultat ou reproduire le calcul dans un autre langage, utilise la formule équivalente : =LN(A1 + RACINE(A1*A1 + 1)). Cette formule est mathématiquement identique à ASINH et ne nécessite que LN et RACINE.
C'est utile pour auditer un modèle Excel ou créer une formule de secours si ASINH n'est pas disponible.

3Astuce

Transforme des données asymétriques sans perdre les zéros

Quand tu veux normaliser des données avec beaucoup de zéros et quelques valeurs extrêmes, ASINH est supérieure à LN car =ASINH(0) retourne exactement 0 (alors que =LN(0) est indéfini). Pour des revenus ou des comptages, divise d'abord par une unité pertinente : =ASINH(A1/1000) avant d'appliquer la transformation.
Le résultat est une distribution beaucoup plus symétrique, directement utilisable en régression.

FAQ

Questions fréquentes

ASINH calcule l'arc sinus hyperbolique, c'est-à-dire la fonction inverse de SINH. Mathématiquement, ASINH(x) = ln(x + √(x²+1)). Si SINH transforme un argument en une valeur, ASINH fait l'opération inverse : elle retrouve l'argument à partir de la valeur. C'est exactement comme la relation entre ASIN et SIN, mais dans le monde des fonctions hyperboliques.

ASIN est l'arc sinus classique (trigonométrie circulaire) et n'accepte que les valeurs entre -1 et 1. ASINH est l'arc sinus hyperbolique et accepte n'importe quel nombre réel, positif ou négatif, sans limitation. Ce sont deux fonctions mathématiques complètement différentes, avec des propriétés et des usages distincts. La confusion entre les deux est fréquente mais les résultats sont incompatibles.

Oui, absolument. ASINH est une fonction impaire, ce qui signifie que ASINH(-x) = -ASINH(x). Tu peux donc utiliser des nombres négatifs sans problème. Par exemple, si ASINH(5) ≈ 2,31, alors ASINH(-5) ≈ -2,31. Cette propriété est utile pour vérifier tes calculs et pour travailler avec des données centrées autour de zéro.

ASINH est utilisée en ingénierie (calculs de câbles et de caténaires), en physique (relativité, mécanique des fluides), en statistiques (transformation de données asymétriques) et en data science (normalisation de variables de comptage avec de fortes variations). Elle permet de compresser les grandes valeurs tout en préservant les petites et en gérant les zéros, ce qui la rend particulièrement précieuse en économétrie.

Utilise la fonction inverse SINH. Si tu calcules =SINH(ASINH(5)), tu dois retomber sur 5. C'est la propriété fondamentale des fonctions inverses : elles s'annulent mutuellement. C'est un excellent moyen de valider tes calculs, surtout quand tu travailles avec des formules imbriquées complexes.

Ressources

Pour aller plus loin

Continue sur ta lancée après la fonction ASINH : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.

Tout voir

La leçon

Les formules de base dans Excel

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Lucas, la mascotte du Dojo, présente la leçon Excel associée

Le guide

Le guide complet pour bien démarrer sur Excel

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Lucas, la mascotte du Dojo, décolle en fusée pour progresser sur Excel

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