Fonction ASINH ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
ASINH (ASINH en anglais) est la fonction Excel qui calcule l'arc sinus hyperbolique d'un nombre. Si tu travailles en ingénierie, physique, ou data science, tu vas rapidement comprendre son utilité. Contrairement aux fonctions trigonométriques classiques, les fonctions hyperboliques comme ASINH sont utilisées pour modéliser des phénomènes physiques réels : forme d'un câble suspendu, trajectoires en relativité, ou encore transformation de données asymétriques.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser ASINH dans des contextes professionnels concrets. Que tu sois ingénieur calcul, physicien, statisticien ou data scientist, tu trouveras ici des exemples pratiques qui te montreront quand et comment appliquer cette fonction.
Syntaxe de la fonction ASINH
=ASINH(nombre)La fonction ASINH retourne l'arc sinus hyperbolique inverse d'un nombre. Mathématiquement, elle est définie comme : ASINH(x) = ln(x + √(x² + 1)).
ASINH est la fonction réciproque de SINH : si SINH(y) = x, alors ASINH(x) = y. Elle accepte n'importe quel nombre réel, contrairement à ASIN qui est limitée à l'intervalle [-1, 1].
Comprendre chaque paramètre de la fonction ASINH
nombre
(obligatoire)C'est le nombre réel dont tu veux calculer l'arc sinus hyperbolique. Ça peut être n'importe quelle valeur : positive, négative, grande ou petite. Pas de restriction de domaine, contrairement à ASIN.
Tu peux fournir une valeur directe comme 5, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule comme B2*10.
Astuce mathématique : ASINH est une fonction impaire, ce qui signifie que ASINH(-x) = -ASINH(x). Si tu connais ASINH(5) ≈ 2,31, alors ASINH(-5) ≈ -2,31. Cette propriété est super utile pour vérifier tes calculs.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur : calculer la forme d'une caténaire (câble suspendu)
Tu es ingénieur civil et tu dois calculer la forme d'un câble électrique suspendu entre deux pylônes. La caténaire (forme naturelle d'un câble) utilise la fonction hyperbolique. Pour retrouver le paramètre de la caténaire à partir d'une mesure de flèche, tu as besoin de ASINH.
ASINH permet de calculer le paramètre de la caténaire à partir du rapport flèche/portée.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Rapport mesuré | ASINH | Paramètre |
| 2 | 0.5 | 0.481 | a = L/0.481 |
| 3 | 1.0 | 0.881 | a = L/0.881 |
| 4 | 2.0 | 1.444 | a = L/1.444 |
| 5 | 5.0 | 2.312 | a = L/2.312 |
=ASINH(A2)Dans cet exemple, tu mesures le rapport entre la flèche du câble et la portée. ASINH te donne le coefficient nécessaire pour dimensionner correctement la structure et calculer les tensions dans le câble.
Exemple 2 – Physicien : calculs de rapidité en relativité restreinte
Tu es physicien et tu travailles sur des problèmes de relativité restreinte. La rapidité (rapidity) est une mesure additive de la vitesse qui utilise l'arc tangente hyperbolique, mais pour certaines transformations, tu as besoin de ASINH pour inverser des calculs de quadrivecteurs.
ASINH est utilisée en physique des particules pour calculer les rapidités transverses.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Rapport β⊥/γ | ASINH(rapport) | Rapidité transverse |
| 2 | 0.1 | 0.0998 | η⊥ = 0.10 |
| 3 | 0.5 | 0.4812 | η⊥ = 0.48 |
| 4 | 1.0 | 0.8814 | η⊥ = 0.88 |
| 5 | 2.0 | 1.4436 | η⊥ = 1.44 |
=ASINH(A3)En physique des hautes énergies, ASINH apparaît dans les transformations de Lorentz et permet de linéariser certains calculs qui seraient complexes avec les vitesses classiques.
Exemple 3 – Statisticien : transformation de données fortement asymétriques
Tu es statisticien et tu analyses des données de revenus qui présentent une distribution très asymétrique avec quelques valeurs extrêmes. La transformation ASINH est idéale car elle compresse les grandes valeurs tout en préservant les petites valeurs et en gérant les zéros et les négatifs.
La transformation ASINH rend les distributions asymétriques plus symétriques pour l'analyse.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Revenu brut | ASINH(revenu/1000) | Donnée transformée |
| 2 | 1 000 € | 0.881 | Petite valeur préservée |
| 3 | 10 000 € | 2.998 | Valeur moyenne |
| 4 | 100 000 € | 5.298 | Grande valeur compressée |
| 5 | 1 000 000 € | 7.601 | Valeur extrême compressée |
=ASINH(A2/1000)Contrairement au logarithme qui ne fonctionne pas avec les valeurs négatives ou nulles, ASINH gère parfaitement tous les cas. C'est devenu une transformation standard en économétrie.
Exemple 4 – Data Scientist : normalisation de features pour machine learning
Tu es data scientist et tu prépares des features pour un modèle de machine learning. Une de tes variables (nombre de visites sur un site web) a une distribution très étendue : de 0 à plusieurs millions. ASINH te permet de normaliser ces données de manière robuste.
ASINH transforme les données sur une échelle logarithmique douce, idéale pour le ML.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Visites brutes | ASINH(visites) | Feature normalisée |
| 2 | 0 | 0.000 | Aucune visite |
| 3 | 100 | 5.298 | Faible activité |
| 4 | 10 000 | 9.903 | Activité moyenne |
| 5 | 1 000 000 | 14.508 | Forte activité |
=ASINH(A3)ASINH est préférée à LOG car elle gère naturellement les zéros (log(0) est indéfini) et produit une transformation plus douce. Beaucoup de data scientists l'utilisent pour les variables de comptage avec forte variance.
Astuce de validation : Pour vérifier que ton calcul ASINH est correct, utilise la formule =SINH(ASINH(nombre)). Tu dois retomber exactement sur ton nombre de départ.
Par exemple, si A1 = 10, alors =SINH(ASINH(A1)) doit retourner 10. C'est la propriété fondamentale des fonctions inverses.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Confusion entre ASINH et ASIN
C'est l'erreur la plus courante. ASIN est l'arc sinus trigonométrique classique et n'accepte que des valeurs entre -1 et 1. Si tu essaies =ASIN(5), tu obtiendras #NOMBRE!.
Solution : ASINH n'a aucune restriction. Tu peux utiliser n'importe quel nombre réel. Si ton nombre est en dehors de [-1, 1] et que tu veux une fonction arc, c'est ASINH qu'il te faut, pas ASIN.
Utiliser ASINH avec des cellules vides ou du texte
Si ta cellule référencée contient du texte ou est vide, Excel retournera #VALEUR!. ASINH a besoin d'un nombre valide.
Solution : Utilise =SIERREUR(ASINH(A1); 0) ou =SI(ESTNUM(A1); ASINH(A1); "") pour gérer les cas d'erreur de manière propre.
Interprétation incorrecte du résultat
ASINH retourne un nombre qui n'est pas en radians ou en degrés comme les fonctions trigonométriques classiques. C'est une valeur sans unité, correspondant à l'argument de la fonction sinus hyperbolique.
Solution : Ne convertis pas le résultat avec DEGRES() ou RADIANS(). Le résultat de ASINH est déjà dans la bonne "unité" pour être utilisé avec SINH, COSH ou TANH.
ASINH vs ACOSH vs ATANH vs SINH
| Critère | ASINH | ACOSH | ATANH | SINH |
|---|---|---|---|---|
| Type de fonction | Arc sinus hyp. | Arc cosinus hyp. | Arc tangente hyp. | Sinus hyp. |
| Domaine de définition | ℝ (tous réels) | [1; +∞[ | ]-1; 1[ | ℝ (tous réels) |
| Accepte les négatifs | ✅ Oui | ❌ Non | ✅ Oui | ✅ Oui |
| Fonction inverse | SINH | COSH | TANH | ASINH |
| Usage typique | Caténaires, data transfo | Géométrie hyperbolique | Corrélations, probabilités | Oscillations, croissance |
| Niveau de difficulté | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ |
ASINH est la plus flexible des fonctions arc hyperboliques car elle accepte n'importe quel nombre réel. ACOSH nécessite des valeurs ≥ 1, et ATANH est limitée à l'intervalle ouvert ]-1; 1[.
Astuce de conversion : Si tu dois calculer ASINH manuellement (par exemple pour validation ou dans un autre langage), utilise la formule :
ASINH(x) = LN(x + RACINE(x*x + 1))
En Excel : =LN(A1 + RACINE(A1*A1 + 1))
Questions fréquentes
Que calcule exactement la fonction ASINH ?
ASINH calcule l'arc sinus hyperbolique, c'est-à-dire la fonction inverse de SINH. Mathématiquement, ASINH(x) = ln(x + √(x²+1)). Si SINH transforme un angle en une valeur, ASINH fait l'opération inverse : elle retrouve l'angle à partir de la valeur.
Quelle est la différence entre ASINH et ASIN ?
ASIN est l'arc sinus classique (trigonométrie circulaire) et n'accepte que les valeurs entre -1 et 1. ASINH est l'arc sinus hyperbolique et accepte n'importe quel nombre réel, positif ou négatif, sans limitation. Ce sont deux fonctions mathématiques complètement différentes.
ASINH peut-elle gérer les nombres négatifs ?
Oui, absolument ! ASINH est une fonction impaire, ce qui signifie que ASINH(-x) = -ASINH(x). Tu peux donc utiliser des nombres négatifs sans problème. Par exemple, ASINH(-2) donnera exactement l'opposé de ASINH(2).
Dans quels domaines professionnels utilise-t-on ASINH ?
ASINH est utilisée en ingénierie (calculs de câbles et de chaînettes), en physique (relativité, mécanique), en statistiques (transformation de données asymétriques) et en data science (normalisation de données avec de fortes variations). Elle permet de compresser les grandes valeurs tout en préservant les petites.
Comment vérifier que mon résultat ASINH est correct ?
Utilise la fonction inverse SINH. Si tu calcules =SINH(ASINH(5)), tu dois retomber sur 5. C'est la propriété fondamentale des fonctions inverses : elles s'annulent mutuellement. C'est un excellent moyen de valider tes calculs.
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