Fonction ATANH ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
ATANH (arc tangente hyperbolique, ou ATANH en anglais) est une fonction mathématique avancée d'Excel qui calcule l'inverse de la tangente hyperbolique. Si tu travailles en statistiques, en physique ou en analyse de données, cette fonction te sera indispensable pour transformer des corrélations, calculer des rapidités relativistes ou normaliser certaines distributions.
Concrètement, ATANH retourne la valeur qui, passée dans la fonction TANH, te redonne le nombre de départ. Elle est particulièrement connue en statistiques sous le nom de "transformation z de Fisher", essentielle pour tester la significativité des coefficients de corrélation. Dans ce guide, tu vas découvrir comment l'utiliser avec des exemples concrets tirés du terrain.
Syntaxe de la fonction ATANH
=ATANH(nombre)La fonction ATANH est simple : elle prend un seul paramètre obligatoire. Ce paramètre doit être un nombre strictement compris entre -1 et 1 (les valeurs -1 et 1 elles-mêmes sont exclues car elles correspondent à l'infini).
Comprendre chaque paramètre de la fonction ATANH
nombre
(obligatoire)Le nombre dont tu veux calculer l'arc tangente hyperbolique. Il doit être strictement compris entre -1 et 1 (exclus). Ça peut être une valeur directe comme 0.5, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule.
Exemples valides : 0, 0.5, -0.8, 0.999
Exemples invalides : 1, -1, 1.5, -2 (génèrent l'erreur #NOMBRE!)
Astuce mathématique : ATANH(x) est calculé selon la formule 0,5 × LN((1+x)/(1-x)). Tu peux vérifier le résultat avec =0.5*LN((1+A1)/(1-A1)) qui donnera le même résultat que =ATANH(A1).
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Statisticien : appliquer la transformation de Fisher à une corrélation
Tu es statisticien(ne) et tu as calculé un coefficient de corrélation de Pearson de 0,75 entre deux variables. Pour tester si cette corrélation est significativement différente de zéro, tu dois appliquer la transformation z de Fisher, qui n'est autre que ATANH.
La transformation z normalise la distribution de r pour permettre des tests statistiques fiables.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Corrélation r | Transformation z |
| 2 | 0,75 | 0,973 |
| 3 | 0,50 | 0,549 |
| 4 | 0,90 | 1,472 |
=ATANH(0.75)Cette valeur transformée (z = 0,973) te permet ensuite de construire des intervalles de confiance ou de tester des hypothèses sur la vraie corrélation de la population. C'est une étape incontournable dans l'analyse de corrélation.
Exemple 2 – Data scientist : préparer des données pour un modèle de machine learning
Tu es data scientist et tu dois transformer des probabilités comprises entre 0 et 1 en valeurs continues pour un modèle de régression logistique. Tu utilises la fonction logit, dont ATANH est un composant après transformation des données.
ATANH transforme des valeurs bornées [0;1] en valeurs continues ]-∞;+∞[, utile pour certains algorithmes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité ajustée | ATANH(p) | Usage |
| 2 | 0,60 | 0,693 | Feature engineering |
| 3 | 0,80 | 1,099 | Normalisation |
| 4 | 0,95 | 1,832 | Outlier detection |
=ATANH(0.60)Cette transformation élargit l'échelle des valeurs proches de 0 ou 1, ce qui peut améliorer la performance de certains modèles prédictifs en évitant la saturation des valeurs.
Exemple 3 – Physicien : calculer la rapidité en relativité restreinte
Tu es physicien(ne) et tu étudies la relativité restreinte. La rapidité φ (phi) d'un objet se déplaçant à une vitesse v est donnée par φ = ATANH(v/c), où c est la vitesse de la lumière. Tu veux calculer la rapidité d'un objet se déplaçant à 0,8c.
La rapidité est additive dans les transformations de Lorentz, contrairement à la vitesse.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | v/c | Rapidité φ | Interprétation |
| 2 | 0,50 | 0,549 | Vitesse modérée |
| 3 | 0,80 | 1,099 | Vitesse relativiste |
| 4 | 0,95 | 1,832 | Proche de c |
=ATANH(0.8)À la différence de la vitesse classique, les rapidités s'additionnent simplement en relativité restreinte. Si deux rapidités sont φ₁ et φ₂, la rapidité totale est simplement φ₁ + φ₂, ce qui simplifie énormément les calculs.
Exemple 4 – Ingénieur : analyser des signaux de contrôle dans un système asservi
Tu es ingénieur(e) en automatique et tu analyses les signaux de contrôle d'un système asservi. Certains signaux normalisés entre -1 et 1 doivent être transformés pour linéariser la réponse du système. Tu utilises ATANH pour cette transformation.
ATANH amplifie les valeurs proches de ±1, ce qui peut améliorer la sensibilité du contrôle.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Signal normalisé | Signal transformé | Gain |
| 2 | 0,00 | 0,000 | ×1,0 |
| 3 | 0,50 | 0,549 | ×1,1 |
| 4 | 0,70 | 0,867 | ×1,2 |
| 5 | 0,90 | 1,472 | ×1,6 |
=ATANH(0.70)Cette transformation non linéaire permet d'augmenter la sensibilité du système aux variations importantes tout en conservant une bonne stabilité autour de zéro. Tu peux ensuite appliquer TANH en sortie pour revenir à l'échelle [-1;1].
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! avec une valeur égale à ±1
Si tu obtiens #NOMBRE!, c'est que ton nombre est exactement égal à 1, -1, ou en dehors de l'intervalle [-1; 1]. Mathématiquement, ATANH(1) = +∞ et ATANH(-1) = -∞, que Excel ne peut pas calculer.
Solution : Vérifie que ton nombre est strictement compris entre -1 et 1. Si tu travailles avec des corrélations qui peuvent atteindre exactement 1, utilise une formule de correction comme =ATANH(MIN(MAX(A1;-0.9999);0.9999)) pour borner la valeur.
Valeur en dehors de l'intervalle après calcul
Si tu utilises ATANH sur le résultat d'une formule qui peut théoriquement dépasser [-1;1], par exemple une division non contrôlée, Excel retournera #NOMBRE! sans t'avertir en amont.
Solution : Ajoute une validation avant ATANH avec SI. Exemple : =SI(ET(A1>-1; A1<1); ATANH(A1); "Erreur: valeur invalide"). Cela t'affichera un message clair au lieu d'une erreur cryptique.
Confusion entre ATAN et ATANH
ATAN calcule l'arc tangente trigonométrique (angle), tandis qu'ATANH calcule l'arc tangente hyperbolique (transformation). Si tu utilises ATAN à la place d'ATANH pour une transformation de Fisher, tes résultats statistiques seront complètement faux.
Solution : Retiens que ATAN travaille avec des angles (radians) et accepte toutes les valeurs, tandis qu'ATANH travaille avec des transformations hyperboliques et n'accepte que [-1;1]. Pour les corrélations, c'est toujours ATANH.
Conseil de pro : Quand tu travailles avec des corrélations issues de données réelles, ajoute toujours une petite marge de sécurité. Au lieu de =ATANH(A1), utilise =ATANH(MIN(0.9999;MAX(-0.9999;A1))) pour éviter les erreurs dues aux arrondis informatiques qui pourraient produire exactement 1 ou -1.
ATANH vs ASINH vs ACOSH vs TANH
| Critère | ATANH | ASINH | ACOSH | TANH |
|---|---|---|---|---|
| Type de fonction | Inverse hyperbolique | Inverse hyperbolique | Inverse hyperbolique | Hyperbolique directe |
| Domaine de définition | ]-1 ; 1[ | ℝ (tous réels) | [1 ; +∞[ | ℝ (tous réels) |
| Image (valeurs de sortie) | ℝ (tous réels) | ℝ (tous réels) | [0 ; +∞[ | ]-1 ; 1[ |
| Usage principal | Stats (Fisher) | Physique | Géométrie | ML / Sigmoid |
| Fonction inverse | TANH | SINH | COSH | ATANH |
| Niveau | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐ |
Utilise ATANH pour les transformations statistiques (corrélations). ASINH n'a pas de restriction de domaine et est plus flexible. ACOSH nécessite des valeurs ≥ 1. TANH est l'inverse d'ATANH et borne les résultats entre -1 et 1.
Aide-mémoire : ATANH et TANH sont inverses l'une de l'autre. Tu peux vérifier : =TANH(ATANH(0.5)) te redonne 0,5. De même, =ATANH(TANH(2)) te redonne 2. C'est parfait pour valider tes calculs !
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre ATANH et TANH ?
TANH calcule la tangente hyperbolique d'un nombre, tandis qu'ATANH calcule l'inverse : si TANH(x) = y, alors ATANH(y) = x. TANH accepte n'importe quel nombre et retourne une valeur entre -1 et 1, alors qu'ATANH accepte uniquement des valeurs entre -1 et 1 (exclus) et peut retourner n'importe quel nombre réel.
Pourquoi ATANH(-1) ou ATANH(1) retournent une erreur ?
Mathématiquement, ATANH(1) tend vers l'infini positif et ATANH(-1) vers l'infini négatif. Excel ne peut pas représenter ces valeurs infinies, donc il retourne #NOMBRE! pour te signaler que le paramètre est en dehors de l'intervalle valide ]-1; 1[. Assure-toi que ton nombre est strictement entre -1 et 1.
Comment utiliser ATANH pour la transformation de Fisher en statistiques ?
La transformation z de Fisher pour un coefficient de corrélation r est exactement ATANH(r). Cette transformation normalise la distribution du coefficient de corrélation pour permettre des tests d'hypothèse. Par exemple, =ATANH(0.7) te donne 0.867, la valeur z transformée pour une corrélation de 0.7.
ATANH peut-elle accepter des valeurs négatives ?
Oui, absolument ! ATANH accepte toutes les valeurs entre -1 et 1, négatives ou positives. Par exemple, ATANH(-0.5) = -0.549. La fonction est symétrique : ATANH(-x) = -ATANH(x). Seules les valeurs exactement égales à -1 ou 1, ou en dehors de cet intervalle, génèrent des erreurs.
Dans quel domaine utilise-t-on principalement ATANH ?
ATANH est principalement utilisée en statistiques (transformation de Fisher pour les corrélations), en physique (relativité, rapidité), en traitement du signal et en machine learning (fonctions d'activation). Si tu travailles avec des corrélations, des vitesses relativistes ou des modèles probabilistes, tu rencontreras cette fonction.
Astuces avancées avec ATANH
Combiner ATANH avec MOYENNE pour agréger des corrélations
Si tu veux calculer la moyenne de plusieurs coefficients de corrélation, tu ne peux PAS simplement faire la moyenne arithmétique des corrélations. Tu dois d'abord les transformer avec ATANH, calculer la moyenne, puis revenir avec TANH.
Formule : =TANH(MOYENNE(ATANH(A1:A5))) pour calculer la corrélation moyenne de 5 études.
Utiliser ATANH pour calculer des intervalles de confiance sur des corrélations
L'intervalle de confiance à 95% pour une corrélation r observée sur n observations se calcule en transformant r en z = ATANH(r), puis z ± 1,96/√(n-3), et en retransformant avec TANH.
Exemple : Pour r=0,7 et n=50 : =TANH(ATANH(0.7) + 1.96/RACINE(47)) donne la borne supérieure de l'IC.
Tracer la courbe d'ATANH pour visualiser la transformation
Crée une colonne avec des valeurs de -0,99 à 0,99 par pas de 0,1, puis applique ATANH dans une deuxième colonne. Insère un graphique nuage de points pour voir comment ATANH amplifie les valeurs proches de ±1.
Tu verras que la courbe part vers +∞ quand x → 1 et vers -∞ quand x → -1, avec une zone quasi linéaire autour de zéro.
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