Fonction TANH ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
TANH (tangente hyperbolique) est une fonction mathématique avancée qui transforme n'importe quel nombre en une valeur comprise entre -1 et 1. Si tu travailles en data science, en physique ou en ingénierie, tu vas croiser cette fonction régulièrement. Elle est particulièrement utilisée dans les réseaux de neurones comme fonction d'activation et pour modéliser des phénomènes de saturation.
Contrairement aux fonctions trigonométriques classiques, les fonctions hyperboliques comme TANH sont basées sur les exponentielles. Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser TANH dans Excel avec des exemples concrets tirés de différents domaines professionnels.
Syntaxe de la fonction TANH
=TANH(nombre)La fonction TANH calcule la tangente hyperbolique selon la formule mathématique suivante :
TANH(x) = (ex - e-x) / (ex + e-x)Cette formule peut aussi s'écrire TANH(x) = SINH(x) / COSH(x). Le résultat est toujours compris entre -1 et 1.
Comprendre chaque paramètre de la fonction TANH
nombre
(obligatoire)C'est la valeur numérique pour laquelle tu veux calculer la tangente hyperbolique. Ça peut être un nombre positif ou négatif, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'un calcul. La fonction accepte toutes les valeurs numériques de -∞ à +∞ et retourne toujours un résultat entre -1 et 1.
Astuce : TANH converge très rapidement vers ses limites. Pour x = 3, le résultat est déjà 0.995 (très proche de 1), et pour x = 5, c'est 0.9999. En pratique, au-delà de |x| = 3, TANH est presque toujours égal à ±1.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data scientist : normaliser des features pour un modèle de machine learning
Tu es data scientist et tu prépares des données pour entraîner un réseau de neurones. Tu dois normaliser des features qui ont des valeurs très variables (de -100 à +100) pour les ramener dans l'intervalle [-1, 1].
TANH transforme automatiquement n'importe quelle valeur en un nombre compris entre -1 et 1.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Feature brute | Feature normalisée | Formule |
| 2 | -50 | -1.000 | =TANH(-50) |
| 3 | -2 | -0.964 | =TANH(-2) |
| 4 | 0 | 0.000 | =TANH(0) |
| 5 | 2 | 0.964 | =TANH(2) |
| 6 | 50 | 1.000 | =TANH(50) |
=TANH(A2)Cette normalisation est idéale pour les réseaux de neurones car elle centre les données autour de zéro, ce qui accélère la convergence pendant l'entraînement.
Exemple 2 – Physicien : modéliser la magnétisation d'un matériau
Tu es physicien et tu modélises la magnétisation d'un matériau ferromagnétique. La magnétisation sature à des valeurs limites quand le champ magnétique devient très fort, ce qui se modélise bien avec TANH.
Le paramètre 1000 est un facteur d'échelle qui contrôle la vitesse de saturation.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Champ H (A/m) | Magnétisation M | Formule |
| 2 | 0 | 0.00 | =TANH(0/1000) |
| 3 | 500 | 0.46 | =TANH(500/1000) |
| 4 | 1000 | 0.76 | =TANH(1000/1000) |
| 5 | 2000 | 0.96 | =TANH(2000/1000) |
| 6 | 5000 | 0.99 | =TANH(5000/1000) |
=TANH(A2/1000)Le comportement asymptotique de TANH modélise parfaitement les phénomènes physiques qui saturent : la réponse augmente linéairement pour les faibles valeurs, puis ralentit et sature vers une limite maximale.
Exemple 3 – Ingénieur : conception d'un système de contrôle avec saturation
Tu es ingénieur en automatique et tu conçois un contrôleur pour un moteur. Tu veux limiter la commande de sortie entre -10V et +10V tout en ayant une transition douce (pas de coupure brutale).
La formule 10*TANH(x/10) borne la sortie entre -10 et +10 avec une saturation progressive.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Erreur | Commande brute | Commande saturée |
| 2 | -5 | -25 | -9.99 V |
| 3 | -2 | -10 | -9.64 V |
| 4 | 0 | 0 | 0.00 V |
| 5 | 2 | 10 | 9.64 V |
| 6 | 5 | 25 | 9.99 V |
=10*TANH(B2/10)Cette approche est bien meilleure qu'une simple limitation Min/Max car TANH assure une transition continue, ce qui évite les à-coups et les oscillations dans le système.
Exemple 4 – Statisticien : transformation de données pour stabiliser la variance
Tu es statisticien et tu analyses des données avec des outliers extrêmes qui faussent tes statistiques. Tu appliques une transformation TANH pour "compresser" les valeurs extrêmes tout en préservant l'ordre.
Les outliers extrêmes (10, 100, 1000) sont tous ramenés près de 1, réduisant leur impact.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Valeur brute | Valeur transformée | Interprétation |
| 2 | 1 | 0.76 | Normale |
| 3 | 2 | 0.96 | Normale |
| 4 | 10 | 1.00 | Outlier compressé |
| 5 | 100 | 1.00 | Outlier compressé |
| 6 | 1000 | 1.00 | Outlier compressé |
=TANH(A2)TANH est parfait pour cette transformation car il préserve le signe (positif/négatif) et l'ordre des valeurs, tout en compressant les extrêmes de manière symétrique.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Confusion entre TANH et TAN
L'erreur la plus fréquente est de confondre TANH (tangente hyperbolique) avec TAN (tangente trigonométrique). TAN a des asymptotes et peut donner des valeurs infinies, tandis que TANH est toujours bornée entre -1 et 1.
Solution : Souviens-toi que TANH est utilisée pour la normalisation et la saturation (valeurs bornées), tandis que TAN est utilisée pour les angles et les rotations. Si tu as besoin d'une valeur entre -1 et 1, c'est TANH qu'il te faut.
Oublier le facteur d'échelle
TANH sature très rapidement. Si tu utilises =TANH(valeur) directement sur des valeurs entre 0 et 100, tu obtiendras presque toujours 1. Tu dois diviser par un facteur d'échelle approprié.
Solution : Utilise =TANH(valeur/facteur) où le facteur est choisi selon ton besoin. Par exemple, =TANH(A1/50) si tes valeurs vont de 0 à 100.
Inverser TANH avec les mauvaises valeurs
Si tu essaies d'utiliser ATANH (la fonction inverse de TANH) avec une valeur en dehors de l'intervalle ]-1, 1[, tu obtiendras l'erreur #NOM! car ATANH n'est pas définie pour ces valeurs.
Solution : Vérifie toujours que tes valeurs sont strictement comprises entre -1 et 1 avant d'appliquer ATANH. Tu peux ajouter une vérification : =SI(ABS(A1)<1; ATANH(A1); "Erreur").
TANH vs SINH vs COSH vs ATANH
| Critère | TANH | SINH | COSH | ATANH |
|---|---|---|---|---|
| Formule | (ex-e-x)/(ex+e-x) | (ex-e-x)/2 | (ex+e-x)/2 | ln((1+x)/(1-x))/2 |
| Plage de sortie | ]-1, 1[ | ]-∞, +∞[ | [1, +∞[ | ]-∞, +∞[ |
| Valeur en 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| Valeur en 1 | 0.762 | 1.175 | 1.543 | +∞ |
| Usage principal | Normalisation, ML | Physique, équations | Géométrie, physique | Fonction inverse |
| Bornée ? | ✅ Oui | ❌ Non | ⚠️ Partiellement | ❌ Non |
Relation mathématique : TANH(x) = SINH(x) / COSH(x). Tu peux vérifier cette identité dans Excel : =TANH(2) donne le même résultat que =SINH(2)/COSH(2).
Utilise TANH quand tu as besoin de normaliser ou borner des valeurs. Utilise SINH et COSH pour résoudre des équations différentielles ou des problèmes de géométrie hyperbolique. Utilise ATANH uniquement pour inverser TANH.
Astuces et conseils de pro
Dérivée de TANH : La dérivée de TANH(x) est 1 - TANH(x)². Tu peux la calculer dans Excel avec =1-TANH(A1)^2. C'est très utile en machine learning pour la rétropropagation.
Alternative sigmoïde : TANH est liée à la fonction sigmoïde. Tu peux convertir entre les deux : sigmoïde(x) = (TANH(x/2) + 1) / 2. La sigmoïde donne des valeurs entre 0 et 1, TANH entre -1 et 1.
Approximation rapide : Pour les petites valeurs (|x| < 0.5), TANH(x) ≈ x avec une précision de 98%. Pour un calcul ultra-rapide avec des petites valeurs, tu peux utiliser directement x au lieu de TANH(x).
Visualisation : Pour mieux comprendre TANH, crée un graphique dans Excel avec des valeurs de x allant de -5 à +5 par pas de 0.5. Tu verras clairement la courbe en forme de "S" qui tend vers -1 et +1 aux extrémités.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre TANH et TAN ?
TANH calcule la tangente hyperbolique (fonction hyperbolique) dont les valeurs sont toujours comprises entre -1 et 1. TAN calcule la tangente trigonométrique classique qui peut prendre n'importe quelle valeur de -∞ à +∞ et qui a des asymptotes. TANH(1) ≈ 0.76 tandis que TAN(1) ≈ 1.56.
Comment calculer TANH manuellement dans Excel ?
TANH(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)). Tu peux aussi l'écrire comme =SINH(x)/COSH(x). Par exemple, =TANH(2) est équivalent à =(EXP(2)-EXP(-2))/(EXP(2)+EXP(-2)) ou =SINH(2)/COSH(2).
Pourquoi TANH est-elle utilisée en machine learning ?
TANH est une fonction d'activation populaire dans les réseaux de neurones car elle normalise les valeurs entre -1 et 1, ce qui permet une convergence plus rapide que d'autres fonctions. Elle est centrée sur zéro (contrairement à la sigmoïde) et dérivable partout, ce qui facilite l'apprentissage par rétropropagation.
Comment inverser la fonction TANH ?
Utilise la fonction ATANH (arctangente hyperbolique). Si =TANH(2) donne 0.964, alors =ATANH(0.964) retourne environ 2. Attention : ATANH n'accepte que des valeurs strictement comprises entre -1 et 1.
TANH peut-elle retourner une erreur ?
TANH retourne rarement une erreur car elle accepte toutes les valeurs numériques. Tu obtiendras #VALEUR! uniquement si tu passes du texte non numérique ou #NOM? si Excel ne reconnaît pas la fonction (versions très anciennes). TANH ne produit jamais de débordement car ses valeurs sont bornées entre -1 et 1.
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