Fonction ACOSH ExcelArc Cosinus Hyperbolique – Guide Complet 2026
ACOSH (fonction d'arc cosinus hyperbolique) est une fonction mathématique avancée qui calcule l'inverse du cosinus hyperbolique. Elle est principalement utilisée dans des domaines techniques comme l'ingénierie civile, la physique et les mathématiques appliquées.
Si tu travailles sur des projets impliquant des calculs de câbles suspendus, des équations de relativité ou des analyses de lignes de transmission, cette fonction sera ton alliée. Dans ce guide, tu découvriras comment l'utiliser avec des exemples concrets tirés du monde professionnel.
Syntaxe de la fonction ACOSH
=ACOSH(nombre)La fonction ACOSH accepte un seul argument : un nombre supérieur ou égal à 1. Elle retourne l'arc cosinus hyperbolique de ce nombre, calculé selon la formule mathématique ln(nombre + √(nombre² - 1)).
Astuce : ACOSH est l'inverse de COSH. Si tu as ACOSH(5) = 2.2924, alors COSH(2.2924) te redonnera 5. C'est utile pour vérifier tes calculs.
Comprendre chaque paramètre de la fonction ACOSH
nombre
(obligatoire)C'est le nombre dont tu veux calculer l'arc cosinus hyperbolique. Ce paramètre doit impérativement être supérieur ou égal à 1. Si tu fournis une valeur inférieure à 1, Excel affichera l'erreur #NOMBRE!.
Le nombre peut être une valeur directe comme 5, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'un autre calcul comme B1*2+3.
Attention : La contrainte nombre ≥ 1 est mathématique et non négociable. Elle découle du fait que COSH(x) produit toujours des valeurs ≥ 1. Vérifie tes données avant d'appliquer ACOSH pour éviter les erreurs.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur civil : calcul de la chaînette pour un câble suspendu
Tu es ingénieur civil et tu dois calculer la forme d'un câble électrique suspendu entre deux pylônes. La courbe formée par un câble sous son propre poids est appelée une chaînette (ou caténaire). Pour déterminer le paramètre de tension du câble, tu utilises ACOSH.
Le paramètre 'a' permet de modéliser la forme exacte de la chaînette : y = a·cosh(x/a).
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Ratio (portée/flèche) | Paramètre a | Formule |
| 2 | 2.5 | 1.76 | =ACOSH(2.5) |
| 3 | 3.0 | 2.29 | =ACOSH(3.0) |
| 4 | 4.0 | 2.99 | =ACOSH(4.0) |
=ACOSH(2.5)Dans cet exemple, si le rapport entre la portée du câble et sa flèche est de 2.5, le paramètre de tension calculé est 1.76. Ce paramètre est ensuite utilisé dans l'équation complète de la chaînette pour dimensionner le câble.
Exemple 2 – Physicien : calculs relativistes en mécanique
Tu es physicien et tu travailles sur des problèmes de relativité restreinte. La rapidité (rapidity) est un paramètre important qui utilise les fonctions hyperboliques. Pour convertir un facteur de Lorentz gamma en rapidité, tu utilises ACOSH.
La rapidité φ = ACOSH(γ) permet de simplifier les calculs de composition des vitesses en relativité.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Facteur γ (gamma) | Rapidité φ | Formule |
| 2 | 1.15 | 0.54 | =ACOSH(1.15) |
| 3 | 2.00 | 1.32 | =ACOSH(2.00) |
| 4 | 5.00 | 2.29 | =ACOSH(5.00) |
=ACOSH(2.00)Avec un facteur gamma de 2.00 (correspondant à environ 86% de la vitesse de la lumière), la rapidité est de 1.32. Les rapidités s'additionnent simplement, contrairement aux vitesses relativistes.
Le savais-tu ? En physique des particules, les rapidités sont préférées aux vitesses car elles se comportent de manière additive, même à des vitesses proches de celle de la lumière.
Exemple 3 – Ingénieur électrique : analyse des lignes de transmission
Tu es ingénieur électrique et tu analyses une ligne de transmission longue. Pour calculer l'impédance caractéristique et les paramètres de propagation, tu utilises les fonctions hyperboliques. ACOSH intervient lors de l'inversion de certaines équations.
La constante de propagation α aide à modéliser l'atténuation du signal le long de la ligne.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Rapport V/I | Constante α | Formule |
| 2 | 1.25 | 0.69 | =ACOSH(1.25) |
| 3 | 1.50 | 0.96 | =ACOSH(1.50) |
| 4 | 2.00 | 1.32 | =ACOSH(2.00) |
=ACOSH(1.50)Avec un rapport tension/courant de 1.50, la constante de propagation est de 0.96. Cette valeur permet de prédire comment le signal électrique se comporte sur de longues distances, essentiel pour les télécommunications et les réseaux électriques.
Exemple 4 – Mathématicien : distance hyperbolique en géométrie
Tu es mathématicien et tu travailles en géométrie hyperbolique. Pour calculer la distance entre deux points dans le modèle de Poincaré, tu utilises ACOSH avec une formule spécifique basée sur les coordonnées.
En géométrie hyperbolique, ACOSH convertit le produit scalaire hyperbolique en distance géodésique.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre cosh(d) | Distance d | Formule |
| 2 | 1.00 | 0.00 | =ACOSH(1.00) |
| 3 | 1.54 | 1.00 | =ACOSH(1.54) |
| 4 | 3.76 | 2.00 | =ACOSH(3.76) |
| 5 | 10.07 | 3.00 | =ACOSH(10.07) |
=ACOSH(3.76)Quand le produit scalaire hyperbolique vaut 3.76, la distance hyperbolique est de 2.00. Cette métrique est utilisée dans des domaines variés : de la théorie des réseaux à la modélisation de l'univers en cosmologie.
Application moderne : La géométrie hyperbolique sert aussi à modéliser les réseaux sociaux et biologiques, où les connexions suivent une distribution hyperbolique plutôt qu'euclidienne.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! : valeur inférieure à 1
L'erreur la plus courante avec ACOSH est de lui fournir une valeur inférieure à 1. Par exemple, =ACOSH(0.5) génère #NOMBRE! car l'arc cosinus hyperbolique n'est mathématiquement défini que pour les valeurs ≥ 1.
Solution : Vérifie toujours que tes données d'entrée sont ≥ 1. Tu peux ajouter une condition : =SI(A1>=1; ACOSH(A1); "Valeur invalide") pour gérer les cas limites proprement.
Confusion entre ACOSH et ACOS
Certains utilisateurs confondent ACOSH (arc cosinus hyperbolique) avec ACOS (arc cosinus trigonométrique classique). Ces deux fonctions ont des domaines de définition opposés : ACOS accepte [-1, 1] tandis que ACOSH accepte [1, +∞[.
Solution : Vérifie bien le contexte de ton problème. Si tu travailles avec des triangles et des angles, utilise ACOS. Si tu travailles avec des fonctions hyperboliques (chaînettes, relativité), utilise ACOSH.
Précision numérique avec de grandes valeurs
Pour des valeurs très grandes (nombre > 10^10), la formule standard ACOSH(x) = ln(x + √(x²-1)) peut perdre en précision à cause de l'annulation catastrophique dans le calcul de √(x²-1).
Solution : Excel gère cela automatiquement avec ACOSH. Si tu calcules manuellement, utilise plutôt la formule asymptotique : =LN(2*A1) pour les grandes valeurs.
ACOSH vs fonctions hyperboliques associées
| Critère | ACOSH | COSH | ASINH | ATANH |
|---|---|---|---|---|
| Type | Fonction inverse | Fonction directe | Fonction inverse | Fonction inverse |
| Domaine | [1, +∞[ | ]-∞, +∞[ | ]-∞, +∞[ | ]-1, 1[ |
| Image | [0, +∞[ | [1, +∞[ | ]-∞, +∞[ | ]-∞, +∞[ |
| Usage principal | Chaînettes, géométrie | Chaînettes, physique | Intégration, analyse | Statistiques, signaux |
| ACOSH(1) | 0 | - | - | - |
| Relation inverse | COSH(ACOSH(x)) = x | ACOSH(COSH(x)) = |x| | SINH(ASINH(x)) = x | TANH(ATANH(x)) = x |
Utilise ACOSH quand tu dois inverser une fonction COSH, notamment dans les problèmes de chaînettes ou de géométrie hyperbolique. Pour les autres fonctions hyperboliques inverses, choisis ASINH ou ATANH selon ton besoin.
Questions fréquentes
Que calcule exactement la fonction ACOSH ?
ACOSH calcule l'arc cosinus hyperbolique, c'est-à-dire l'inverse de la fonction COSH. Mathématiquement, ACOSH(x) = ln(x + √(x²-1)). Si tu appliques COSH au résultat, tu retrouves la valeur d'origine : COSH(ACOSH(x)) = x.
Pourquoi ACOSH exige-t-elle une valeur supérieure ou égale à 1 ?
Parce que la fonction COSH (cosinus hyperbolique) retourne toujours des valeurs ≥ 1 pour tout nombre réel. Comme ACOSH est l'inverse de COSH, elle ne peut accepter que des valeurs ≥ 1. Si tu essaies avec un nombre inférieur à 1, Excel affichera l'erreur #NOMBRE!.
Dans quels domaines professionnels utilise-t-on ACOSH ?
ACOSH est utilisée principalement en ingénierie civile pour les calculs de chaînettes (câbles suspendus), en physique pour la relativité restreinte, en ingénierie électrique pour les lignes de transmission, et en mathématiques pour la géométrie hyperbolique.
Quelle est la différence entre ACOSH et ACOS ?
ACOS calcule l'arc cosinus classique (fonction trigonométrique), tandis que ACOSH calcule l'arc cosinus hyperbolique. ACOS accepte des valeurs entre -1 et 1, alors que ACOSH exige des valeurs ≥ 1. Ce sont deux fonctions mathématiques complètement différentes.
Comment vérifier que mon calcul ACOSH est correct ?
Utilise la fonction inverse COSH. Si tu calcules =COSH(ACOSH(5)), tu devrais obtenir exactement 5. C'est une excellente méthode de vérification : COSH et ACOSH s'annulent mutuellement.
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