Fonction COMPLEXE.DIFFERENCE ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.DIFFERENCE te permet de soustraire deux nombres complexes en un clic. Que tu travailles sur des circuits électriques, du traitement du signal ou des analyses scientifiques avancées, cette fonction gère automatiquement les parties réelles et imaginaires pour te donner le résultat correct. Plus besoin de calculs manuels fastidieux.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE
La syntaxe de COMPLEXE.DIFFERENCE prend deux nombres complexes sous forme de texte et retourne leur différence (premier nombre moins le deuxième).
=COMPLEXE.DIFFERENCE(nombre_complexe1; nombre_complexe2)Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE
nombre_complexe1
(obligatoire)Le premier nombre complexe (celui duquel on soustrait). Il doit être au format texte, par exemple "3+4i" ou "5-2j". La partie réelle vient en premier, suivie du signe + ou - et de la partie imaginaire avec le suffixe i ou j.
Astuce : Utilise la fonction COMPLEXE pour créer un nombre complexe à partir de ses parties réelle et imaginaire : =COMPLEXE(3;4) retourne "3+4i". Tu peux ensuite l'utiliser dans COMPLEXE.DIFFERENCE.
nombre_complexe2
(obligatoire)Le deuxième nombre complexe (celui qu'on soustrait du premier). Même format que le premier paramètre : une chaîne de texte représentant un nombre complexe comme "2+3i" ou "1-5j". Le résultat sera nombre_complexe1 - nombre_complexe2.
Convention : En mathématiques et physique, on utilise "i" pour l'unité imaginaire. En électronique/électricité, on utilise "j" (car "i" désigne déjà le courant). Excel accepte les deux, mais sois cohérent dans ton fichier.
Attention : Les nombres complexes doivent être au format texte valide. "3+4i" fonctionne, mais "3 + 4i" (avec espaces) génère l'erreur #NOMBRE!. Vérifie également que tu utilises le même suffixe (i ou j) dans tous tes calculs.
Comprendre la soustraction de nombres complexes
La soustraction de nombres complexes suit une règle simple : tu soustrais les parties réelles ensemble et les parties imaginaires ensemble. Si (a+bi) - (c+di), le résultat est (a-c) + (b-d)i.
Exemple simple
(5+3i) - (2+1i)
Avec nombres négatifs
(3+4i) - (5-2i)
Formule mathématique
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
COMPLEXE.DIFFERENCE automatise ce calcul pour toi. Tu n'as pas besoin de décomposer manuellement les parties réelles et imaginaires.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électricien : calcul de différences d'impédances
Tu es ingénieur électricien et tu travailles sur un circuit électrique. Tu dois calculer la différence entre deux impédances complexes pour analyser le comportement du circuit. L'impédance Z₁ = 50+30j Ω et l'impédance Z₂ = 20+15j Ω.
L'impédance résultante est 30+15j Ω : résistance de 30 Ω et réactance inductive de 15 Ω
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Impédance Z₁ (Ω) | Impédance Z₂ (Ω) | Différence Z₁-Z₂ | Interprétation |
| 2 | 50+30j | 20+15j | =COMPLEXE.DIFFERENCE(A2;B2) | Impédance résultante |
| 3 | 30+15j | R=30Ω, X=15Ω |
=COMPLEXE.DIFFERENCE("50+30j";"20+15j")Le résultat 30+15j signifie que la différence d'impédance a une partie résistive de 30 Ω et une partie réactive (inductive) de 15 Ω. Cette information est cruciale pour analyser les déphasages et les chutes de tension dans ton circuit.
Exemple 2 – Data scientist : traitement du signal en analyse de Fourier
Tu es data scientist et tu analyses des signaux avec la transformée de Fourier. Tu dois calculer la différence entre deux coefficients de Fourier complexes pour identifier les variations entre deux périodes temporelles.
La variation 4+2i entre les deux périodes a une amplitude de 4,47 et une phase de 0,46 radians
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Coefficient t1 | Coefficient t2 | Variation | Amplitude | Phase (rad) |
| 2 | 12+5i | 8+3i | =COMPLEXE.DIFFERENCE(A2;B2) | =COMPLEXE.MODULE(C2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(C2) |
| 3 | 7-4i | 3-2i | =COMPLEXE.DIFFERENCE(A3;B3) | =COMPLEXE.MODULE(C3) | =COMPLEXE.ARGUMENT(C3) |
| 4 | 4+2i | 4,47 | 0,46 |
=COMPLEXE.DIFFERENCE("12+5i";"8+3i")Cette analyse te montre comment le signal a évolué entre deux périodes. L'amplitude de 4,47 indique l'intensité du changement, tandis que la phase de 0,46 rad (environ 26°) te donne la direction du changement dans le plan complexe.
Exemple 3 – Analyste financier : calcul d'écarts complexes en modélisation
Tu es analyste financier et tu utilises des modèles mathématiques avancés qui font appel aux nombres complexes pour modéliser des cycles économiques ou des oscillations de marché. Tu dois calculer les écarts entre les prévisions et les réalisations.
L'écart entre prévision et réalisation est 5+2i avec une magnitude de 5,39 unités
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Prévision | Réalisation | Écart | Magnitude écart |
| 2 | 100+20i | 95+18i | =COMPLEXE.DIFFERENCE(A2;B2) | =COMPLEXE.MODULE(C2) |
| 3 | 85-10i | 90-8i | =COMPLEXE.DIFFERENCE(A3;B3) | =COMPLEXE.MODULE(C3) |
| 4 | 120+15i | 118+17i | =COMPLEXE.DIFFERENCE(A4;B4) | =COMPLEXE.MODULE(C4) |
| 5 | 5+2i | 5,39 |
=COMPLEXE.DIFFERENCE("100+20i";"95+18i")Dans ce modèle, la partie réelle représente la tendance principale et la partie imaginaire la composante cyclique. L'écart de 5+2i montre une surestimation de 5 unités sur la tendance et de 2 unités sur le cycle. La magnitude de 5,39 quantifie l'erreur globale.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Espaces dans le format du nombre complexe
Excel est très strict sur le format : "3+4i" fonctionne, mais "3 + 4i" ou "3+ 4i" génère une erreur #NOMBRE!. Aucun espace n'est autorisé.
Mélanger i et j dans le même calcul
Bien qu'Excel accepte "i" et "j", tu dois rester cohérent. Si tu mélanges les deux formats, tu risques des erreurs ou des incohérences dans tes résultats.
Oublier que le résultat est du texte
Le résultat de COMPLEXE.DIFFERENCE est une chaîne de texte, pas un nombre. Tu ne peux pas l'utiliser directement dans des opérations arithmétiques normales. Utilise d'autres fonctions complexes (COMPLEXE.MODULE, COMPLEXE.REEL, COMPLEXE.IMAGINAIRE) pour extraire les informations dont tu as besoin.
Cas d'usage de COMPLEXE.DIFFERENCE en pratique
COMPLEXE.DIFFERENCE n'est pas qu'un outil mathématique abstrait. Elle a des applications concrètes dans de nombreux domaines techniques et scientifiques :
Analyse de circuits électriques
Calcul de différences d'impédances, de tensions complexes et de courants en régime sinusoïdal. Essentiel pour analyser les réseaux électriques AC.
Traitement du signal
Analyse de Fourier, calcul de différences entre spectres fréquentiels, filtrage et modulation. Indispensable pour le traitement audio et vidéo.
Mécanique quantique et physique
Calculs de fonctions d'onde, d'amplitudes de probabilité et d'interférences. Les nombres complexes sont au cœur de la mécanique quantique.
Modélisation mathématique avancée
Analyse de systèmes dynamiques, résolution d'équations différentielles complexes, et modélisation de phénomènes oscillatoires ou cycliques.
Questions fréquentes
Comment écrire un nombre complexe dans Excel ?
Dans Excel, les nombres complexes s'écrivent sous forme de texte : "3+4i" ou "3+4j". Le signe + ou - indique la partie imaginaire. Tu peux utiliser "i" ou "j" selon ta convention (électronique vs mathématiques). Attention à ne pas mettre d'espace : "3+4i" est correct, "3 + 4i" ne fonctionne pas.
Pourquoi COMPLEXE.DIFFERENCE retourne du texte et non un nombre ?
Les nombres complexes ne sont pas un type de donnée natif dans Excel. Ils sont représentés comme du texte (chaîne de caractères). C'est pourquoi toutes les fonctions complexes (COMPLEXE.DIFFERENCE, COMPLEXE.SOMME, etc.) prennent du texte en entrée et retournent du texte en sortie.
Puis-je soustraire plus de deux nombres complexes ?
COMPLEXE.DIFFERENCE ne prend que deux arguments. Pour soustraire plusieurs nombres complexes, tu dois imbriquer les formules : =COMPLEXE.DIFFERENCE(COMPLEXE.DIFFERENCE(a,b),c) pour calculer a-b-c. Ou bien calculer séquentiellement : d'abord a-b, puis le résultat - c.
Quelle différence entre COMPLEXE.DIFFERENCE et une soustraction normale ?
La soustraction normale (A1-B1) ne fonctionne pas avec les nombres complexes car ce sont des chaînes de texte. COMPLEXE.DIFFERENCE comprend la structure des nombres complexes (partie réelle et imaginaire) et effectue la soustraction mathématique correcte : (a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i.
Quand utiliser COMPLEXE.DIFFERENCE en pratique ?
Cette fonction est essentielle pour l'analyse de circuits électriques (impédances, tensions complexes), le traitement du signal (analyse de Fourier, filtres), l'ingénierie électrique (calculs de puissance complexe) et toute analyse scientifique manipulant des nombres complexes.
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