Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.DIFFERENCE (IMSUB en anglais) te sert dès que tu dois comparer deux grandeurs à la fois réelles et imaginaires, sans risquer une erreur de signe en traitant les deux parties séparément à la main. Elle t'évite ce calcul fastidieux, une source d'erreur classique dès qu'on manipule des nombres complexes en série dans un tableau.
Concrètement, elle intervient partout où les grandeurs physiques ont une composante réelle et une composante imaginaire : calcul de différences d'impédances en électronique, variation de coefficients de Fourier entre deux périodes, écarts entre prévisions et réalisations dans un modèle à cycles complexes.
Syntaxe
=COMPLEXE.DIFFERENCE(nombre_complexe1; nombre_complexe2)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE
L'ordre compte ici autant qu'en soustraction classique : le premier nombre est celui dont on retire le second, donc =COMPLEXE.DIFFERENCE("5+3i";"2+1i") calcule bien 5+3i moins 2+1i. Les deux arguments sont obligatoires. Ils attendent une chaîne de texte dès qu'une partie imaginaire est en jeu, mais acceptent aussi un nombre nu : =COMPLEXE.DIFFERENCE(5; 2) rend 3.
nombre_complexe1
: le premier nombre complexe, celui duquel on soustraitIl doit être une chaîne de texte représentant un nombre complexe valide, par exemple "3+4i" ou "5-2j". La partie réelle vient en premier, suivie du signe + ou - et de la partie imaginaire avec le suffixe i ou j.
Si tu préfères construire le nombre à la volée à partir de valeurs numériques séparées, utilise COMPLEXE avant de passer le résultat à COMPLEXE.DIFFERENCE.
nombre_complexe2
: le deuxième nombre complexe, celui que l'on soustrait du premierMême format que le premier paramètre : une chaîne de texte comme "2+3i" ou "1-5j". Le résultat sera nombre_complexe1 - nombre_complexe2.
La soustraction s'effectue composante par composante : (a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i. Excel calcule la différence des parties réelles d'un côté et la différence des parties imaginaires de l'autre, puis reconstruit la chaîne résultante.
Exemples pratiques pas à pas
Comment soustraire deux impédances avec la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE
Chaque circuit de ton relevé porte deux impédances, celle mesurée à l'entrée et celle mesurée à la sortie, et c'est l'écart entre les deux qui trahit ce que le montage ajoute réellement au réseau. Cet écart ne s'obtient pas en soustrayant les cellules avec un simple signe moins, puisque les impédances sont écrites en texte. La fonction COMPLEXE.DIFFERENCE fait la soustraction sur les deux composantes à la fois.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.DIFFERENCE(. - 2En 1er argument : clique sur la première impédance du circuit,
B2. Elle vaut3+4isur la ligneC-01, et c'est d'elle qu'on retranche l'autre. - 3En 2ᵉ argument : clique sur l'impédance à retrancher,
C2. Elle vaut1+2isur cette même ligne. La fonction COMPLEXE.DIFFERENCE s'arrête à ces deux arguments et n'en accepte pas un troisième. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Les deux références suivent leur ligne, si bien que chacun des trois circuits calcule son propre écart.
=COMPLEXE.DIFFERENCE(B2; C2)3 moins 1) et les parties imaginaires entre elles (4 moins 2), ce qui donne 2+2i. L'ordre des deux arguments décide du signe : inversé, le même calcul renverrait -2-2i. Quand une composante s'annule, Excel ne l'écrit pas (la ligne C-03 ressort en 3i, pas en 0+3i).
Comment mesurer une dérive vers un gabarit fixe avec la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE
Un lot de composants sort de production et tu dois savoir lesquels s'écartent trop de l'étalon gardé au laboratoire. Comparer deux à deux ne mène nulle part : ce qu'il te faut, c'est l'écart de chaque pièce vers une seule et même référence, celle de la première ligne, sur toute la longueur du lot. La fonction COMPLEXE.DIFFERENCE s'y prête à condition de verrouiller ce point de comparaison.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.DIFFERENCE(. - 2En 1er argument : clique sur l'impédance de la ligne en cours,
B2. Cette référence doit glisser d'une ligne à chaque recopie pour que chaque composant du lot soit lu à son tour. - 3En 2ᵉ argument : clique sur l'impédance du gabarit,
B2, puis appuie sur F4 pour la figer en$B$2. C'est l'étalon auquel tout le lot se compare, et il reste le même sur les cinq lignes. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule jusqu'à la ligne de
Z-04. Chaque composant affiche alors son écart vers l'étalon, etZ-01ressort à1-i.
=COMPLEXE.DIFFERENCE(B2; $B$2)$ sont ce qui fait tenir toute la colonne : sans eux, la recopie ferait glisser le gabarit d'une ligne à chaque fois et chaque composant finirait comparé à son voisin plutôt qu'à la référence. Sur la première ligne, la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE retranche le gabarit de lui-même, d'où ce 0 que Excel n'écrit ni 0+0i ni autrement.
Comment chiffrer en ohms l'écart calculé par la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE
Ton cahier des charges tolère un écart de cinq ohms entre une pièce et sa valeur nominale, et voilà que le calcul de dérive te sort des 3+4i que personne ne sait confronter à ce seuil. Tant que l'écart reste écrit avec une partie réelle et une partie imaginaire, il n'est pas comparable à un nombre unique. Il faut donc calculer l'écart, puis le ramener à une grandeur, et les deux tiennent dans la même cellule.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : écris l'écart à mesurer et referme-le,
COMPLEXE.DIFFERENCE(B2; C2). Cette soustraction retranche l'impédance nominale de l'impédance mesurée et rend3+4isur la ligne deZ-01. Aucune cellule intermédiaire n'est nécessaire pour transmettre cet écart d'une fonction à l'autre. - 3Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.MODULE et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Celle de la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE a déjà été refermée à l'étape précédente.
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.DIFFERENCE(B2; C2))3+4i, une écriture qui ne se compare à aucune tolérance de cahier des charges exprimée en ohms. En mesurant cet écart au lieu de le laisser sous forme complexe, la formule répond 5, c'est-à-dire la distance entre la pièce et sa cible. L'ordre d'imbrication n'est pas négociable : mesurer d'abord chaque impédance, puis soustraire les deux grandeurs, ne répond pas à la même question.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE
Tout se joue sur le format texte de tes nombres complexes, et le coupable numéro un est le suffixe : absent ("3+4") ou en majuscule ("3+4I"), il renvoie un #NOMBRE! immédiat. L'espace, lui, est innocent : "3 + 4i" se calcule exactement comme "3+4i". Les deux autres pièges viennent du reste de l'appel : mélanger les suffixes i et j entre les deux arguments renvoie #NOMBRE!, et réinjecter la sortie dans une addition donne #VALEUR!, car ce que renvoie la fonction reste du texte, jamais un nombre.
Suffixe imaginaire absent ou en majuscule : #NOMBRE!
Excel réclame un suffixe i ou j en minuscule : "3+4i" fonctionne, mais "3+4" et "3+4I" génèrent #NOMBRE!. Les espaces, contrairement à ce qu'on lit partout, ne posent aucun problème : "3 + 4i" et "3+ 4i" sont acceptés tels quels.
Solution : Rends son suffixe au nombre et garde-le en minuscule, avec MINUSCULE(A1) si tes données viennent d'une autre source. Mieux encore, construis la chaîne avec COMPLEXE(3; 4), qui écrit toujours un format valide.
Mélange de suffixes i et j dans le même calcul
Bien qu'Excel accepte "i" et "j" comme unité imaginaire, mélanger les deux dans un même appel à COMPLEXE.DIFFERENCE ne produit pas un résultat incohérent : =COMPLEXE.DIFFERENCE("3+4i";"1+2j") rend franchement #NOMBRE!. Chaque suffixe pris seul fonctionne pourtant très bien, "3+4j" moins "1+2j" rendant 2+2j.
Solution : Choisis un seul suffixe pour tout ton fichier et applique-le systématiquement. Si tes données sources utilisent des conventions différentes, convertis-les d'abord avec SUBSTITUE avant les calculs.
Utiliser le résultat directement dans une opération arithmétique
Le résultat de COMPLEXE.DIFFERENCE est une chaîne de texte, pas un nombre. Écrire =COMPLEXE.DIFFERENCE("3+4i";"1+2i") + 5 provoque une erreur #VALEUR! car Excel ne peut pas additionner du texte et un nombre.
Solution : Utilise d'autres fonctions de la famille COMPLEXE pour extraire les informations numériques dont tu as besoin : COMPLEXE.REEL pour la partie réelle, COMPLEXE.IMAGINAIRE pour la partie imaginaire, COMPLEXE.MODULE pour l'amplitude. Passe ensuite ces valeurs numériques dans tes calculs.
Questions fréquentes
Dans Excel, les nombres complexes s'écrivent sous forme de texte : "3+4i" ou "3+4j". Le signe + ou - sépare les parties réelle et imaginaire. Tu peux utiliser "i" ou "j" selon ta convention (électronique ou mathématiques), à condition de le garder en minuscule : "3+4I" rend #NOMBRE!.
Les espaces, eux, sont tolérés : "3 + 4i" est calculé exactement comme "3+4i". Ce n'est pas une raison pour en mettre, mais ce n'est pas la cause de tes erreurs.
Les nombres complexes ne sont pas un type de donnée natif dans Excel. Ils sont représentés comme des chaînes de texte. C'est pourquoi toutes les fonctions de la famille COMPLEXE prennent du texte en entrée et retournent du texte en sortie. Pour extraire la partie réelle ou imaginaire sous forme numérique, utilise COMPLEXE.REEL ou COMPLEXE.IMAGINAIRE.
COMPLEXE.DIFFERENCE ne prend que deux arguments. Pour soustraire plusieurs nombres complexes à la suite, imbrique les appels : =COMPLEXE.DIFFERENCE(COMPLEXE.DIFFERENCE(a;b);c) pour calculer a-b-c. Tu peux aussi procéder par étapes en stockant les résultats intermédiaires dans des cellules.
La soustraction normale =A1-B1 ne fonctionne pas avec les nombres complexes parce que ce sont des chaînes de texte. COMPLEXE.DIFFERENCE comprend la structure des nombres complexes et effectue la soustraction mathématique correcte : (a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i, composante par composante.
Imbrique COMPLEXE.DIFFERENCE et COMPLEXE.MODULE : =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.DIFFERENCE(A1;B1)). Le module retourne un nombre réel correspondant à la distance entre les deux nombres complexes dans le plan complexe. C'est très utile pour mesurer l'écart entre deux grandeurs physiques complexes.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.DIFFERENCE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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