La fonction COMPLEXE.LOG10 (IMLOG10 en anglais) te permet de calculer le logarithme en base 10 d'un nombre complexe. Essentielle en acoustique pour les décibels, en télécommunications pour l'analyse de signaux, et en physique pour modéliser des phénomènes oscillatoires, cette fonction étend les logarithmes classiques au plan complexe.
Concrètement, elle te sert à calculer l'atténuation en dB d'un signal complexe (acoustique, RF), à tracer des diagrammes de Bode pour les fonctions de transfert de circuits, à mesurer la puissance en dBm en télécommunications, et à réaliser une compression logarithmique de dynamique en traitement du signal.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.LOG10
=COMPLEXE.LOG10(nombre_complexe)Le logarithme de "0+0i" n'est pas défini et renvoie #NOMBRE!. Pour un nombre réel positif, la partie imaginaire du résultat est nulle (par exemple COMPLEXE.LOG10("100") donne "2+0i").
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.LOG10
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le logarithme en base 10Il doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi utiliser une cellule contenant un nombre complexe créé avec la fonction COMPLEXE().
Formats valides : "3+4i", "5-2i", "10" (nombre réel pur), "0+5i" ou "5i" (imaginaire pur).
Astuce : Pour créer un nombre complexe à partir de deux cellules (partie réelle et imaginaire), utilise d'abord COMPLEXE. Par exemple : =COMPLEXE(A1; B1; "i"), puis applique COMPLEXE.LOG10 au résultat.
Attention : Le logarithme de "0+0i" renvoie #NOMBRE!. Si tes données peuvent contenir zéro, protège ton calcul avec SIERREUR : =SIERREUR(COMPLEXE.LOG10(A1); "indéfini").
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur en acoustique : calcul d'atténuation en dB
Tu es ingénieur en acoustique et tu analyses l'atténuation d'un signal sonore à travers différents matériaux. Ton signal est représenté par un nombre complexe : le module correspond à l'amplitude, l'argument à la phase. Tu veux calculer l'atténuation en décibels.
=COMPLEXE.LOG10("3+4i") retourne 0,699+0,402i. Le module du signal 3+4i est 5, donc log₁₀(5) ≈ 0,699. L'atténuation en dB s'obtient en multipliant la partie réelle par 20 : 20 × 0,699 ≈ 14 dB. La partie imaginaire (0,402) représente le déphasage. Un signal réel de magnitude 10 donne exactement 20 dB, conforme à la formule standard.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Signal complexe | Log₁₀(signal) | Atténuation (dB) |
| 2 | 3+4i | =COMPLEXE.LOG10(A2) | =20*COMPLEXE.REEL(B2) |
| 3 | 0,699+0,402i | 13,98 | |
| 4 | 10+0i | =COMPLEXE.LOG10(A4) | =20*COMPLEXE.REEL(B4) |
| 5 | 1+0i | 20,00 |
=COMPLEXE.LOG10("3+4i")Physicien : diagramme de Bode d'une fonction de transfert
Tu travailles sur la fonction de transfert H(ω) d'un circuit électronique et tu veux tracer le diagramme de Bode. Pour chaque fréquence, H(ω) est un nombre complexe : tu as besoin du gain en dB et de la phase en degrés.
Pour H(ω) = 2+2i, COMPLEXE.LOG10 retourne 0,451+0,337i. Le gain en dB vaut 20 × 0,451 ≈ 9 dB. La phase se récupère en multipliant la partie imaginaire par ln(10) × 180/π, ce qui donne environ 141°. Ces deux valeurs sont exactement ce qu'il te faut pour chaque point du diagramme.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | H(ω) complexe | Log₁₀ | Gain (dB) | Phase (degrés) |
| 2 | 2+2i | =COMPLEXE.LOG10(A2) | =20*COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2)*LN(10)*180/PI() |
| 3 | 0,451+0,337i | 9,03 | 140,76 | |
| 4 | 1-i | =COMPLEXE.LOG10(A4) | =20*COMPLEXE.REEL(B4) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B4)*LN(10)*180/PI() |
| 5 | 0,151-0,337i | 3,01 | -140,76 |
=COMPLEXE.LOG10("2+2i")Analyste en télécommunications : puissance de signaux RF en dBm
Tu analyses des signaux RF (radiofréquence) représentés en notation complexe et tu veux comparer leurs puissances en échelle logarithmique standard (dBm).
Pour 5+12i, le module est 13, donc la puissance en dBm est 20 × log₁₀(13) ≈ 22,3 dBm. COMPLEXE.LOG10 donne 1,114+0,476i : la partie réelle multipliée par 20 donne directement la puissance, et la partie imaginaire multipliée par ln(10) redonne l'argument original du signal. Le signal purement réel 15+0i a une phase nulle, ce qui est attendu.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Signal RF | Log₁₀(signal) | Puissance (dBm) | Phase (rad) |
| 2 | 5+12i | =COMPLEXE.LOG10(A2) | =20*COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2)*LN(10) |
| 3 | 1,114+0,476i | 22,28 | 1,096 | |
| 4 | 8+6i | =COMPLEXE.LOG10(A4) | =20*COMPLEXE.REEL(B4) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B4)*LN(10) |
| 5 | 1+0,329i | 20,00 | 0,758 | |
| 6 | 15+0i | =COMPLEXE.LOG10(A6) | =20*COMPLEXE.REEL(B6) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B6)*LN(10) |
| 7 | 1,176+0i | 23,52 | 0 |
=COMPLEXE.LOG10("5+12i")Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.LOG10
Le point commun de tous ces ratés, c'est que COMPLEXE.LOG10 travaille sur du texte, pas sur des maths directes. Le plus fréquent : tu tapes ton nombre sans guillemets, et =COMPLEXE.LOG10(3+4i) te renvoie #NOM? parce qu'Excel ne reconnaît pas 3+4i comme une formule.
L'autre piège classique est le zéro : "0" ou "0+0i" donnent #NOMBRE!, puisque le logarithme de zéro n'existe pas. Et si tu mélanges les suffixes i et j dans une même chaîne de calculs, tes résultats peuvent devenir incohérents.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Le nombre complexe doit être au format texte. Sans guillemets, =COMPLEXE.LOG10(3+4i) déclenche #NOM? car Excel interprète 3+4i comme une formule invalide.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.LOG10("3+4i"). Si le nombre vient d'une cellule (par exemple A1), référence simplement la cellule sans guillemets : =COMPLEXE.LOG10(A1).
Logarithme de zéro : #NOMBRE!
=COMPLEXE.LOG10("0") et =COMPLEXE.LOG10("0+0i") génèrent #NOMBRE! car le logarithme de 0 n'est pas défini mathématiquement.
Solution : Protège ton calcul avec SIERREUR : =SIERREUR(COMPLEXE.LOG10(A1); "indéfini"). Si un zéro est un cas métier possible, traite-le en amont avec un test conditionnel avant d'appeler la fonction.
Mélanger les suffixes i et j dans un même classeur
Excel accepte "i" et "j" pour la partie imaginaire, mais les résultats peuvent devenir incohérents si tu mélanges les deux suffixes dans un même calcul en chaîne.
Solution : Choisis un suffixe ("i" ou "j") et utilise-le de manière cohérente dans tout ton classeur. Si tu crées des nombres complexes avec COMPLEXE(), précise le suffixe en troisième argument.
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE.LOG10
Quelle est la différence entre COMPLEXE.LOG10 et COMPLEXE.LN ?
COMPLEXE.LN calcule le logarithme naturel (base e ≈ 2,718) d'un nombre complexe, tandis que COMPLEXE.LOG10 utilise la base 10. Pour passer de l'un à l'autre : log₁₀(z) = ln(z) / ln(10). En acoustique et télécommunications, on utilise la base 10 pour les décibels.
Comment interpréter le résultat d'un logarithme complexe ?
Le logarithme d'un nombre complexe retourne un autre nombre complexe. La partie réelle représente le logarithme du module (magnitude), la partie imaginaire représente l'argument (angle) divisé par ln(10). Par exemple, COMPLEXE.LOG10("10i") donne approximativement "0,5+0,682i".
Pourquoi utiliser COMPLEXE.LOG10 plutôt que LOG10 classique ?
LOG10 classique ne fonctionne qu'avec des nombres réels positifs. COMPLEXE.LOG10 étend cette fonction au plan complexe, ce qui est indispensable en électricité, acoustique et télécommunications pour analyser des signaux avec amplitude et phase simultanément.
Peut-on utiliser COMPLEXE.LOG10 avec des nombres réels ?
Oui. Si tu passes un nombre réel positif comme "5" ou "100", COMPLEXE.LOG10 retourne le même résultat que LOG10, mais au format complexe. Pour les nombres réels négatifs, elle retourne un nombre complexe car log₁₀ d'un négatif n'existe pas dans les réels.
Quel format utiliser : i ou j pour la partie imaginaire ?
Excel accepte les deux formats : "3+4i" et "3+4j". En physique et ingénierie électrique, on préfère souvent j pour éviter la confusion avec le courant électrique noté i. En mathématiques pures, on utilise i. Les deux fonctionnent parfaitement avec COMPLEXE.LOG10.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : COMPLEXE.LN, COMPLEXE.LOG2, COMPLEXE, COMPLEXE.MODULE, COMPLEXE.EXP
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