Fonction COMPLEXE.LOG10 ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.LOG10 te permet de calculer le logarithme en base 10 d'un nombre complexe. Essentielle en acoustique pour les décibels, en télécommunications pour l'analyse de signaux, et en physique pour modéliser des phénomènes oscillatoires, cette fonction étend les logarithmes classiques au plan complexe.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.LOG10
La syntaxe de COMPLEXE.LOG10 est simple : tu lui donnes un nombre complexe et elle te retourne son logarithme en base 10. Le résultat est également un nombre complexe.
=COMPLEXE.LOG10(nombre_complexe)Note : En anglais, cette fonction s'appelle IMLOG10. Si tu travailles sur une version anglaise d'Excel, utilise ce nom.
Comprendre le paramètre de la fonction COMPLEXE.LOG10
nombre_complexe
(obligatoire)Le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le logarithme en base 10. Il doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b est la partie imaginaire. Tu peux aussi utiliser une cellule contenant un nombre complexe créé avec la fonction COMPLEXE.
Astuce : Pour créer un nombre complexe à partir de deux cellules (partie réelle et imaginaire), utilise d'abord la fonction COMPLEXE. Par exemple : =COMPLEXE(A1; B1; "i") puis applique COMPLEXE.LOG10 au résultat.
Attention : Le logarithme de zéro (0+0i) n'est pas défini et retournera une erreur #NOMBRE!. De plus, assure-toi que ton nombre complexe est bien formaté en texte avec des guillemets.
Comprendre le logarithme complexe en base 10
Le logarithme en base 10 d'un nombre complexe z = a + bi est défini comme : log₁₀(z) = log₁₀(|z|) + i·arg(z)/ln(10), où |z| est le module et arg(z) est l'argument.
Partie réelle
log₁₀(|z|) = logarithme du module
Partie imaginaire
arg(z)/ln(10) = angle en radians / 2,303
Application en acoustique
En acoustique, les décibels utilisent log₁₀. Pour un signal complexe représentant une onde sonore, COMPLEXE.LOG10 permet de calculer l'atténuation en dB tout en conservant l'information de phase.
Formule : dB = 20·log₁₀(|z|) où z est l'amplitude complexe du signal.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur en acoustique : calcul d'atténuation en dB
Tu es ingénieur en acoustique et tu analyses l'atténuation d'un signal sonore à travers différents matériaux. Ton signal est représenté par un nombre complexe où le module est l'amplitude et l'argument est la phase. Tu veux calculer l'atténuation en décibels.
Pour un signal 3+4i : module = 5, donc log₁₀(5) ≈ 0,699. L'atténuation est 20×0,699 ≈ 14 dB.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Signal complexe | Log₁₀(signal) | Atténuation (dB) |
| 2 | 3+4i | =COMPLEXE.LOG10(A2) | =20*COMPLEXE.REEL(B2) |
| 3 | 0,699+0,402i | 13,98 | |
| 4 | 10+0i | =COMPLEXE.LOG10(A4) | =20*COMPLEXE.REEL(B4) |
| 5 | 1+0i | 20,00 |
=COMPLEXE.LOG10("3+4i")Le résultat montre que ton signal avec un module de 5 produit une atténuation d'environ 14 dB. La partie imaginaire (0,402) représente le déphasage du signal. Un signal réel de magnitude 10 donne exactement 20 dB, conforme à la formule standard.
Exemple 2 – Physicien : analyse de fonctions de transfert
Tu es physicien ou ingénieur électricienet tu travailles sur une fonction de transfert H(ω) d'un circuit. Pour visualiser le diagramme de Bode, tu as besoin de calculer 20·log₁₀(|H(ω)|) en dB et la phase en degrés.
Pour H(ω) = 2+2i : gain = 9 dB, phase = 141°. Ces valeurs se tracent sur un diagramme de Bode.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | H(ω) complexe | Log₁₀ | Gain (dB) | Phase (degrés) |
| 2 | 2+2i | =COMPLEXE.LOG10(A2) | =20*COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAG(B2)*LN(10)*180/PI() |
| 3 | 0,451+0,337i | 9,03 | 140,76 | |
| 4 | 1-i | =COMPLEXE.LOG10(A4) | =20*COMPLEXE.REEL(B4) | =COMPLEXE.IMAG(B4)*LN(10)*180/PI() |
| 5 | 0,151-0,337i | 3,01 | -140,76 |
=COMPLEXE.LOG10("2+2i")Les résultats te donnent directement les deux informations clés pour ton diagramme de Bode : le gain en décibels (partie réelle × 20) et la phase que tu peux convertir en degrés. C'est exactement ce dont tu as besoin pour analyser la réponse fréquentielle de ton circuit.
Exemple 3 – Analyste en télécommunications : analyse de signal RF
Tu es analyste en télécommunications et tu analyses des signaux RF (radiofréquence) représentés en notation complexe. Tu veux comparer les puissances de différents signaux en échelle logarithmique.
Pour un signal 5+12i : module = 13, puissance ≈ 22,3 dBm avec une phase de 1,096 radians.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Signal RF | Log₁₀(signal) | Puissance (dBm) | Phase (rad) |
| 2 | 5+12i | =COMPLEXE.LOG10(A2) | =20*COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAG(B2)*LN(10) |
| 3 | 1,114+0,476i | 22,28 | 1,096 | |
| 4 | 8+6i | =COMPLEXE.LOG10(A4) | =20*COMPLEXE.REEL(B4) | =COMPLEXE.IMAG(B4)*LN(10) |
| 5 | 1+0,329i | 20,00 | 0,758 | |
| 6 | 15+0i | =COMPLEXE.LOG10(A6) | =20*COMPLEXE.REEL(B6) | =COMPLEXE.IMAG(B6)*LN(10) |
| 7 | 1,176+0i | 23,52 | 0 |
=COMPLEXE.LOG10("5+12i")Cette analyse te permet de comparer facilement les puissances de tes signaux RF en décibels (échelle logarithmique standard en télécommunications) tout en conservant l'information de phase. Le signal purement réel (15+0i) a une phase nulle, ce qui est attendu.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Les nombres complexes doivent être au format texte. Sans guillemets, Excel interprétera "3+4i" comme une formule et générera une erreur.
Utiliser COMPLEXE.LOG10 avec zéro
Le logarithme de zéro n'est pas défini mathématiquement. COMPLEXE.LOG10("0") ou COMPLEXE.LOG10("0+0i") retournera #NOMBRE!
Confondre i et j sans cohérence
Excel accepte "i" et "j", mais tu dois être cohérent. Si tu crées un nombre complexe avec COMPLEXE(3;4;"j"), utilise le format "j" partout. Mélanger les deux peut créer des confusions dans tes calculs.
Cas d'usage de COMPLEXE.LOG10 en pratique
La fonction COMPLEXE.LOG10 est essentielle dans plusieurs domaines techniques et scientifiques :
Acoustique et traitement du son
Calcul d'atténuations en décibels pour des signaux avec phase (microphones, enceintes). La formule dB = 20·log₁₀(|z|) est fondamentale en audio.
Électronique et circuits
Diagrammes de Bode pour visualiser le gain et la phase de fonctions de transfert. Analyse de filtres, amplificateurs et réponses en fréquence.
Télécommunications
Mesure de puissance en dBm, analyse de signaux RF, calcul de rapports signal/bruit (SNR) en échelle logarithmique avec conservation de la phase.
Traitement du signal
Analyse spectrale, compression logarithmique de dynamique, transformation de signaux pour visualisation en échelle dB.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre COMPLEXE.LOG10 et COMPLEXE.LN ?
COMPLEXE.LN calcule le logarithme naturel (base e ≈ 2,718) d'un nombre complexe, tandis que COMPLEXE.LOG10 utilise la base 10. Pour passer de l'un à l'autre : log₁₀(z) = ln(z) / ln(10). En acoustique, on utilise souvent log₁₀ pour les décibels.
Comment interpréter le résultat d'un logarithme complexe ?
Le logarithme d'un nombre complexe retourne un autre nombre complexe. La partie réelle représente le logarithme du module (magnitude), la partie imaginaire représente l'angle (argument) divisé par ln(10). Par exemple, COMPLEXE.LOG10("10i") donne "0,5+0,682i".
Pourquoi utiliser COMPLEXE.LOG10 plutôt que LOG10 classique ?
LOG10 classique ne fonctionne qu'avec des nombres réels positifs. COMPLEXE.LOG10 étend cette fonction au plan complexe, ce qui est essentiel en électricité, acoustique et télécommunications pour analyser des signaux avec amplitude et phase.
Peut-on utiliser COMPLEXE.LOG10 avec des nombres réels ?
Oui ! Si tu passes un nombre réel positif comme "5" ou "100", COMPLEXE.LOG10 retourne le même résultat que LOG10. Pour les nombres réels négatifs, elle retourne un nombre complexe car log₁₀(nombre négatif) n'existe pas dans les réels.
Quel format utiliser : i ou j pour la partie imaginaire ?
Excel accepte les deux formats : "3+4i" et "3+4j". En physique et ingénierie électrique, on préfère souvent "j" pour éviter la confusion avec le courant i. En mathématiques pures, on utilise "i". Les deux fonctionnent parfaitement avec COMPLEXE.LOG10.
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