Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.LOG10 (IMLOG10 en anglais) te sert quand tes amplitudes complexes s'étalent sur plusieurs ordres de grandeur et que les comparer telles quelles n'a plus de sens visuel. Ramener le tout sur une échelle décimale rend les écarts lisibles d'un coup d'œil, comme le fait le décibel dans le monde réel.
Concrètement, elle te sert à calculer l'atténuation en dB d'un signal complexe (acoustique, RF), à tracer des diagrammes de Bode pour les fonctions de transfert de circuits, à mesurer la puissance en dBm en télécommunications, et à réaliser une compression logarithmique de dynamique en traitement du signal.
Syntaxe
=COMPLEXE.LOG10(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Le logarithme de "0+0i" n'est pas défini et renvoie #NOMBRE!. Pour un nombre réel positif, la partie imaginaire du résultat est nulle, et Excel la retire alors de l'affichage : COMPLEXE.LOG10("100") donne 2, et non "2+0i".
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.LOG10
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le logarithme en base 10Il doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi utiliser une cellule contenant un nombre complexe créé avec la fonction COMPLEXE().
Formats valides : "3+4i", "5-2i", "10" (nombre réel pur), "0+5i" ou "5i" (imaginaire pur).
Attention : Le logarithme de "0+0i" renvoie #NOMBRE!. Si tes données peuvent contenir zéro, protège ton calcul avec SIERREUR : =SIERREUR(COMPLEXE.LOG10(A1); "indéfini").
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le logarithme décimal d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.LOG10
Tes impédances couvrent une large plage de valeurs et tu veux les comparer sur une échelle décimale, celle des décibels et des diagrammes de réponse en fréquence. Sur une échelle linéaire, les petits composants sont écrasés par les gros et le graphique ne dit plus rien. La fonction COMPLEXE.LOG10 ramène chaque impédance à cette échelle sans que tu aies à extraire le module d'abord.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.LOG10(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de l'impédance à convertir,
B2. Elle contient3+4iau format texte, celui que la fonction attend. En pointant la cellule plutôt qu'en retapant le nombre entre guillemets, tu gardes une formule recopiable sur toute la colonne. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour traiter les autres composants. Chaque impédance rend son propre logarithme, lui aussi au format
a+bi.
=COMPLEXE.LOG10(B2)0,698970004336019 est le logarithme décimal du module 5, celle qui alimente une échelle en décibels ; la partie imaginaire 0,402719196273373 n'est pas un déphasage en radians mais ce déphasage divisé par le logarithme naturel de 10.
Comment convertir une impédance en décibels avec la fonction COMPLEXE.LOG10
Tu dois présenter tes composants sur une échelle en décibels, celle que tout le monde lit d'un coup d'œil sur un relevé. Le calcul réclame une amplitude et rien d'autre, alors que ton impédance transporte aussi un déphasage dont l'échelle logarithmique ne veut pas. La fonction COMPLEXE.LOG10, dont tu ne gardes que la partie réelle, fait exactement ce tri.
- 1Dans une cellule, écris
=puis le facteur qui convertit un rapport d'amplitudes en décibels,20*. - 2Écris
COMPLEXE.REEL(juste après l'astérisque. Cette fonction ne retient que la partie réelle de ce qu'on lui donne, et c'est là que se trouve l'amplitude dont le décibel a besoin. - 3En 1er argument : écris le logarithme décimal de l'impédance et referme-le,
COMPLEXE.LOG10(B2). La celluleB2contient3+4i, et ce logarithme reste un nombre complexe à ce stade. - 4Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.REEL et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour obtenir le niveau de chaque composant. Celle de la fonction COMPLEXE.LOG10 a déjà été refermée à l'étape précédente.
=20*COMPLEXE.REEL(COMPLEXE.LOG10(B2))0,698970004336019 pour un module de 5). Multipliée par 20, elle donne les 13,9794 décibels du composant. La partie imaginaire est écartée volontairement : elle code le déphasage, qui n'a rien à faire dans un niveau.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.LOG10
Le point commun de tous ces ratés, c'est que COMPLEXE.LOG10 travaille sur du texte, pas sur des maths directes. Le plus fréquent : tu tapes ton nombre sans guillemets, et =COMPLEXE.LOG10(3+4i) n'affiche aucune erreur parce qu'Excel refuse la formule dès la saisie, 3+4i n'étant pas une expression qu'il sait lire.
L'autre piège classique est le zéro : "0" ou "0+0i" donnent #NOMBRE!, puisque le logarithme de zéro n'existe pas. Et si tu mélanges les suffixes i et j dans une même chaîne de calculs, tes résultats peuvent devenir incohérents.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Le nombre complexe doit être au format texte. Sans guillemets, =COMPLEXE.LOG10(3+4i) ne déclenche aucune erreur en cellule : Excel rejette la formule au moment de la valider, car 4i n'est ni un nombre ni un nom possible.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.LOG10("3+4i"). Si le nombre vient d'une cellule (par exemple A1), référence simplement la cellule sans guillemets : =COMPLEXE.LOG10(A1).
Logarithme de zéro : #NOMBRE!
=COMPLEXE.LOG10("0") et =COMPLEXE.LOG10("0+0i") génèrent #NOMBRE! car le logarithme de 0 n'est pas défini mathématiquement.
Solution : Protège ton calcul avec SIERREUR : =SIERREUR(COMPLEXE.LOG10(A1); "indéfini"). Si un zéro est un cas métier possible, traite-le en amont avec un test conditionnel avant d'appeler la fonction.
Mélanger les suffixes i et j dans un même classeur
Excel accepte "i" et "j" pour la partie imaginaire, mais les résultats peuvent devenir incohérents si tu mélanges les deux suffixes dans un même calcul en chaîne.
Solution : Choisis un suffixe ("i" ou "j") et utilise-le de manière cohérente dans tout ton classeur. Si tu crées des nombres complexes avec COMPLEXE(), précise le suffixe en troisième argument.
Questions fréquentes
COMPLEXE.LN calcule le logarithme naturel (base e ≈ 2,718) d'un nombre complexe, tandis que COMPLEXE.LOG10 utilise la base 10. Pour passer de l'un à l'autre : log₁₀(z) = ln(z) / ln(10). En acoustique et télécommunications, on utilise la base 10 pour les décibels.
Le logarithme d'un nombre complexe retourne un autre nombre complexe. La partie réelle représente le logarithme du module (magnitude), la partie imaginaire représente l'argument (angle) divisé par ln(10). Par exemple, COMPLEXE.LOG10("10i") donne 1+0,682188176920921i : le module de 10i vaut 10, donc sa partie réelle tombe sur 1.
LOG10 classique ne fonctionne qu'avec des nombres réels positifs. COMPLEXE.LOG10 étend cette fonction au plan complexe, ce qui est indispensable en électricité, acoustique et télécommunications pour analyser des signaux avec amplitude et phase simultanément.
Oui. Si tu passes un nombre réel positif comme "5" ou "100", COMPLEXE.LOG10 retourne le même résultat que LOG10, mais au format complexe. Pour les nombres réels négatifs, elle retourne un nombre complexe car log₁₀ d'un négatif n'existe pas dans les réels.
Excel accepte les deux formats : "3+4i" et "3+4j". En physique et ingénierie électrique, on préfère souvent j pour éviter la confusion avec le courant électrique noté i. En mathématiques pures, on utilise i. Les deux fonctionnent parfaitement avec COMPLEXE.LOG10.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.LOG10 : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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