Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.LN (IMLN en anglais) te sert dès que tu dois transformer une multiplication de grandeurs complexes en une simple addition, en séparant le module et le déphasage sur deux axes distincts. C'est le réflexe à avoir quand une transformation logarithmique doit s'appliquer directement dans le plan complexe, sans repasser par un calcul manuel de norme et d'angle.
Concrètement, c'est elle qui analyse les impédances dans les circuits RLC, qui vérifie les propriétés du logarithme complexe en recherche mathématique, ou qui compresse la dynamique d'un spectre de Fourier. Un outil de niche, mais indispensable dès que tu travailles avec des grandeurs complexes.
Syntaxe
=COMPLEXE.LN(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Le nombre complexe doit être une chaîne de texte au format "x+yi" ou "x+yj", avec le suffixe en minuscule. Si tu passes 0+0i, Excel renvoie #NOMBRE! car le logarithme de zéro n'est pas défini.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.LN
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer le logarithme naturelIl doit être exprimé sous forme de texte au format "x+yi" ou "x+yj", où x est la partie réelle et y la partie imaginaire. Par exemple : "3+4i", "5-2j", "0+1i". Tu peux créer ce nombre avec la fonction COMPLEXE ou le saisir directement entre guillemets.
Si le format du texte est invalide (suffixe inconnu, suffixe en majuscule), Excel renvoie #NOMBRE!.
Attention : Le nombre complexe 0+0i génère une erreur #NOMBRE! car le logarithme de zéro n'est pas défini mathématiquement. Les espaces dans la chaîne ne posent en revanche aucun problème : "3 + 4i" se calcule comme "3+4i".
Exemples pratiques pas à pas
Comment séparer l'amplitude et la phase d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.LN
Une impédance écrite 3+4i mélange une grandeur et un déphasage, et tu veux les traiter séparément pour empiler tes composants sur une échelle logarithmique, comme le fait un diagramme de réponse en fréquence. Multiplier des impédances revient alors à additionner leurs logarithmes, ce qui simplifie toute la chaîne. La fonction COMPLEXE.LN opère cette bascule d'un coup.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.LN(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui contient l'impédance à transformer,
B2. Elle affiche3+4isous forme de texte et non de nombre, exactement l'écriture qu'attend la fonction COMPLEXE.LN. Comme la formule pointe la cellule plutôt que la chaîne recopiée entre guillemets, corriger une mesure dans la colonne des impédances suffit à remettre le logarithme à jour. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur les deux autres composants. Chaque ligne remplit sa case de la colonne
Logarithme (ln z)à partir de sa propre impédance, sans qu'aucune référence soit à retoucher.
=COMPLEXE.LN(B2)1,6094379124341 est le logarithme du module 5, donc une amplitude ; la partie imaginaire 0,927295218001612 est le déphasage en radians, à l'unité près la même valeur que rendrait COMPLEXE.ARGUMENT.
Comment lire la branche principale de la fonction COMPLEXE.LN
Tu passes toute une colonne d'impédances au logarithme et l'une d'elles est négative, sans partie imaginaire. Le résultat sort avec un déphasage qui n'était nulle part dans tes données, et la tentation est de le prendre pour un artefact et de le forcer à zéro. Ce serait une erreur de lecture : la fonction COMPLEXE.LN a choisi une branche, et il faut savoir laquelle.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.LN(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de l'impédance qui pose question,
A3. Elle affiche-4+0i. C'est la seule ligne du tableau dont la partie réelle soit négative, et sa partie imaginaire vaut zéro. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Les trois lignes de la colonne des logarithmes reçoivent la même formule à la référence près, si bien que rien dans ta saisie ne distingue la ligne
-4+0ide ses voisines.
=COMPLEXE.LN(A3)-4+0i, pourtant sans la moindre réactance, la partie imaginaire ne vaut pas 0 mais 3,14159265358979, soit un demi-tour exact. La fonction COMPLEXE.LN rend la branche principale du logarithme, celle dont le déphasage reste entre -π et π : une valeur négative se lit donc comme un renversement de sens, jamais comme une absence de phase.
Comment corriger l'erreur #NOMBRE! de la fonction COMPLEXE.LN
Une ligne vide de ton relevé, un composant non encore mesuré ou une cellule remise à zéro produisent une impédance 0+0i, et elle casse la colonne des logarithmes. Comme l'erreur ne vient pas du format, tu peux chercher longtemps une faute de frappe qui n'existe pas. Savoir que la fonction COMPLEXE.LN bute sur le zéro te fait regarder au bon endroit.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.LN(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de l'impédance à contrôler,
A3. Elle affiche0+0i, une chaîne bâtie exactement comme le3+4ide la ligne du dessus, avec sa partie réelle, son signe et son suffixeien minuscule. Il n'y a donc aucune faute de frappe à chercher de ce côté. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La cellule renvoie
#NOMBRE!alors que la ligne du dessus, écrite avec la même formule à la référence près, affiche bien son logarithme.
=COMPLEXE.LN(A3)0, et aucun logarithme n'existe pour zéro. L'erreur #NOMBRE! est donc mathématique et non un problème d'écriture (la chaîne 0+0i est parfaitement bien formée, et les autres fonctions de la famille l'acceptent sans broncher).
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.LN
Tout part du texte que tu glisses entre guillemets : COMPLEXE.LN attend une chaîne propre comme "3+4i", et certains écarts la font trébucher. Oublie les guillemets et =COMPLEXE.LN(3+4i) n'arrive même pas jusqu'au calcul, car Excel refuse la formule à la saisie ; mets un I majuscule dans "3+4I" et c'est #NOMBRE!. Une espace dans "3 + 4i" ne change rien du tout.
Deux autres pièges plus sournois : le nombre nul "0+0i" renvoie #NOMBRE! parce que le logarithme de zéro n'existe pas, et un mélange des suffixes "i" et "j" dans le même classeur sème des résultats faux sans toujours lever d'erreur.
Format de nombre complexe invalide : guillemets manquants ou suffixe en majuscule
=COMPLEXE.LN(3+4i) ne produit aucune erreur en cellule : Excel rejette la formule à la saisie, car 4i n'est ni un nombre ni un nom possible. =COMPLEXE.LN("3+4I") génère #NOMBRE! car le suffixe doit rester en minuscule. =COMPLEXE.LN("3 + 4i") fonctionne, lui, sans réserve.
Solution : Écris le nombre complexe entre guillemets doubles, suffixe en minuscule : =COMPLEXE.LN("3+4i"). Si tu construis le nombre depuis des cellules, utilise =COMPLEXE.LN(COMPLEXE(3; 4; "i")) pour éviter les erreurs de format.
Erreur #NOMBRE! sur le logarithme de zéro
Le logarithme de 0+0i n'est pas défini mathématiquement (il tend vers -∞). =COMPLEXE.LN("0+0i") et =COMPLEXE.LN(COMPLEXE(0; 0; "i")) renvoient tous les deux #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que ta valeur d'entrée n'est pas le nombre complexe nul. Si tes données peuvent contenir des zéros, entoure la formule d'un SIERREUR : =SIERREUR(COMPLEXE.LN(A1); "Module nul"). Une valeur proche de zéro comme "0,001+0i" est valide et donne -6,90775527898214, sans partie imaginaire affichée.
Mélange incohérent des suffixes "i" et "j"
Excel accepte "i" (notation mathématique) ou "j" (notation ingénieur), mais les deux ne peuvent pas coexister dans la même chaîne. Si tu crées un nombre avec COMPLEXE(3; 4; "j") et que tu le combines avec des opérations qui utilisent "i", tu risques des erreurs ou des résultats incorrects.
Solution : Choisis un suffixe et utilise-le partout dans ton classeur. Si tu travailles en électronique, utilise "j" ; en mathématiques pures, utilise "i". Garde la cohérence sur tous tes appels à COMPLEXE et aux fonctions COMPLEXE.*.
Questions fréquentes
Le logarithme naturel d'un nombre complexe z = x+yi est défini comme ln(z) = ln(|z|) + i × arg(z), où |z| est le module (la norme : √(x²+y²)) et arg(z) son argument. Cet argument est un arctangente à deux arguments (atan2), et non un simple arctan(y/x) : pour "-1+0i" il vaut π, là où arctan(0/-1) donnerait 0. C'est l'extension naturelle du logarithme népérien aux nombres complexes, indispensable en ingénierie et physique avancée.
Excel accepte les nombres complexes sous forme de texte : "3+4i" ou "3+4j". Le suffixe peut être "i" (mathématiques) ou "j" (ingénierie électrique). Pour créer ces nombres depuis des valeurs numériques, utilise COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; suffixe). Par exemple =COMPLEXE(3; 4; "i") retourne "3+4i".
COMPLEXE.LN calcule le logarithme naturel (base e ≈ 2,718), COMPLEXE.LOG2 calcule le logarithme en base 2, et COMPLEXE.LOG10 calcule le logarithme en base 10. Le logarithme naturel est le plus utilisé en mathématiques et physique, la base 2 en informatique, et la base 10 pour les décibels en ingénierie.
Attention au nom de la fonction en base 2 : elle s'appelle bien COMPLEXE.LOG2, et non COMPLEXE.LN2, qui n'existe pas et renvoie #NOM?.
Même pour un nombre presque réel comme "5+0,01i", le résultat aura une composante imaginaire car ln(z) = ln(|z|) + i × arg(z). La partie imaginaire reflète l'angle du nombre dans le plan complexe. Pour un nombre réel négatif comme "-3+0i", la partie imaginaire sera π (environ 3,14159).
Oui, Google Sheets propose la fonction IMLN (abréviation de imaginary logarithm natural) qui fonctionne exactement de la même manière. La syntaxe et les résultats sont identiques, seul le nom de la fonction diffère. Utilise =IMLN("3+4i") dans Google Sheets.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.LN : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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