Fonction COMPLEXE.LOG2 ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.LOG2 (IMLOG2 en anglais) te permet de calculer le logarithme en base 2 d'un nombre complexe. Que tu travailles en traitement du signal, en télécommunications ou en informatique théorique, cette fonction te donne accès à des calculs essentiels pour l'analyse spectrale, l'entropie de Shannon et les algorithmes de compression de données.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.LOG2
La syntaxe de COMPLEXE.LOG2 est simple : tu lui donnes un nombre complexe (sous forme de texte "a+bi" ou résultat d'une fonction COMPLEXE) et elle te retourne le logarithme en base 2 de ce nombre, également sous forme complexe.
=COMPLEXE.LOG2(nombre_complexe)Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.LOG2
nombre_complexe
(obligatoire)Le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le logarithme en base 2. Il peut être fourni sous forme de texte (ex: "3+4i"), comme référence à une cellule contenant un nombre complexe, ou comme résultat d'une autre fonction de nombres complexes comme COMPLEXE(3;4).
Astuce : Le format standard pour les nombres complexes dans Excel est "a+bi" ou "a+bj" (notation ingénieur). Assure-toi qu'il n'y a pas d'espace entre les éléments. Par exemple, "3+4i" est correct, mais "3 + 4 i" générera une erreur.
Attention : Le logarithme d'un nombre complexe nul (0+0i) n'est pas défini et génère l'erreur #NOMBRE!. De plus, si le format du nombre complexe est incorrect, Excel retournera l'erreur #VALEUR!.
Comprendre le logarithme en base 2 des nombres complexes
Le logarithme en base 2 d'un nombre complexe z = a+bi combine les propriétés du logarithme complexe avec la conversion en base 2. Voici les concepts essentiels :
Pour les nombres réels positifs
Le logarithme en base 2 se réduit au log₂ classique
Pour les nombres complexes
log₂(z) = ln(z) / ln(2) = log₂(|z|) + i·arg(z)/ln(2)
Formule mathématique
Pour z = a+bi : log₂(z) = log₂(√(a²+b²)) + i·atan2(b,a)/ln(2)
Cette formule décompose le logarithme complexe en deux parties : le logarithme du module (partie réelle) et l'argument normalisé (partie imaginaire).
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur informatique : calculer l'entropie binaire
Tu es ingénieur informatique et tu développes un algorithme de compression. Tu as besoin de calculer l'entropie de Shannon en bits pour différentes probabilités complexes (dans le cadre d'une analyse spectrale).
Pour un signal réel positif, log₂(2) = 1, ce qui signifie qu'il faut 1 bit pour représenter 2 états.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Signal complexe | LOG2 du signal | Module | Argument (rad/ln2) |
| 2 | 2+0i | =COMPLEXE.LOG2(A2) | =COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) |
| 3 | 4+0i | =COMPLEXE.LOG2(A3) | =COMPLEXE.REEL(B3) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B3) |
| 4 | 8+0i | =COMPLEXE.LOG2(A4) | =COMPLEXE.REEL(B4) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B4) |
| 5 | 1+0i | 1 | 0 |
=COMPLEXE.LOG2("2+0i")Le résultat montre que log₂(2) = 1, log₂(4) = 2, et log₂(8) = 3. C'est exactement le nombre de bits nécessaires pour représenter ces valeurs. En traitement du signal, cette fonction aide à calculer l'entropie et la complexité de Kolmogorov.
Exemple 2 – Data scientist : analyse spectrale de signaux
Tu es data scientist et tu travailles sur l'analyse spectrale d'un signal. Après une transformée de Fourier, tu obtiens des coefficients complexes et tu veux calculer leur logarithme en base 2 pour une analyse en échelle logarithmique.
Pour 3+4i (module = 5, argument ≈ 0,927 rad), log₂ donne 2,32+1,30i où 2,32 = log₂(5) et 1,30 ≈ 0,927/ln(2).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Coefficient FFT | LOG2 complexe | Magnitude (dB) | Phase normalisée |
| 2 | 3+4i | =COMPLEXE.LOG2(A2) | =COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) |
| 3 | 1+1i | =COMPLEXE.LOG2(A3) | =COMPLEXE.REEL(B3) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B3) |
| 4 | 5+0i | =COMPLEXE.LOG2(A4) | =COMPLEXE.REEL(B4) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B4) |
| 5 | 2,32+1,30i | 2,32 | 1,30 |
=COMPLEXE.LOG2("3+4i")La partie réelle (2,32) représente le logarithme en base 2 du module (log₂(5)), essentiel pour visualiser le spectre en échelle logarithmique. La partie imaginaire (1,30) encode la phase du signal, cruciale pour la reconstruction et l'analyse de phase.
Exemple 3 – Analyste télécommunications : calcul de capacité de canal
Tu es analyste en télécommunications et tu calcules la capacité d'un canal de communication complexe. Le théorème de Shannon utilise log₂ pour exprimer la capacité en bits par seconde.
Pour un gain de canal 1,5+0,5i, log₂ donne 0,70+0,47i. La partie réelle indique la contribution à la capacité.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Gain complexe H(f) | LOG2 du gain | Capacité (partie réelle) | Phase |
| 2 | 1,5+0,5i | =COMPLEXE.LOG2(A2) | =COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) |
| 3 | 2+1i | =COMPLEXE.LOG2(A3) | =COMPLEXE.REEL(B3) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B3) |
| 4 | 1+2i | =COMPLEXE.LOG2(A4) | =COMPLEXE.REEL(B4) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B4) |
| 5 | 0,70+0,47i | 0,70 | 0,47 |
=COMPLEXE.LOG2("1,5+0,5i")Dans l'analyse de canaux de communication, la partie réelle du logarithme représente la contribution à la capacité du canal en bits par utilisation. La partie imaginaire encode le déphasage, important pour la synchronisation et l'égalisation du canal.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Format incorrect du nombre complexe
Le format doit être "a+bi" ou "a+bj" sans espaces. Fais attention aux signes et à l'absence d'espaces entre les composantes.
Logarithme de zéro
Le logarithme de 0+0i n'est pas défini mathématiquement et génère une erreur. Vérifie que ton nombre complexe n'est pas nul avant d'appliquer COMPLEXE.LOG2.
Confondre les différentes bases de logarithme
Excel propose trois fonctions de logarithme complexe : COMPLEXE.LN (base e), COMPLEXE.LOG10 (base 10) et COMPLEXE.LOG2 (base 2). Utilise la bonne fonction selon ton contexte : base 2 pour l'informatique et les bits, base e pour les mathématiques pures, base 10 pour les décibels.
Cas d'usage de COMPLEXE.LOG2 en pratique
COMPLEXE.LOG2 est un outil spécialisé avec des applications concrètes dans les domaines techniques et scientifiques :
Traitement du signal numérique
Analyse spectrale en échelle logarithmique après transformée de Fourier, calcul de spectrogrammes et représentations temps-fréquence pour l'audio et les images.
Théorie de l'information
Calcul de l'entropie de Shannon en bits, mesure de l'information mutuelle, analyse de complexité de Kolmogorov et théorèmes de codage pour la compression.
Télécommunications
Calcul de la capacité de canal selon le théorème de Shannon-Hartley, analyse de fonctions de transfert de canaux MIMO, égalisation et synchronisation.
Algorithmique et cryptographie
Analyse de complexité en base 2 (bit-complexity), calculs sur les corps de Galois GF(2ⁿ) utilisés en cryptographie et codes correcteurs d'erreurs.
Questions fréquentes
Comment fonctionne le logarithme en base 2 d'un nombre complexe ?
Le logarithme en base 2 d'un nombre complexe z = a+bi est défini comme log₂(z) = ln(z) / ln(2). Excel calcule d'abord le logarithme naturel du nombre complexe (qui dépend du module et de l'argument), puis divise par ln(2) pour obtenir le logarithme en base 2.
Quelle est la différence entre COMPLEXE.LOG2, COMPLEXE.LN et COMPLEXE.LOG10 ?
Ces trois fonctions calculent le logarithme d'un nombre complexe mais dans différentes bases : COMPLEXE.LN utilise la base e (logarithme naturel), COMPLEXE.LOG10 utilise la base 10, et COMPLEXE.LOG2 utilise la base 2. En informatique et télécommunications, la base 2 est particulièrement utile car elle correspond aux bits.
Pourquoi utiliser log₂ plutôt que log₁₀ en informatique ?
En informatique et télécommunications, le logarithme en base 2 est naturel car il correspond directement aux bits. Par exemple, log₂(8) = 3 signifie qu'il faut 3 bits pour représenter 8 valeurs. C'est essentiel pour le calcul de la complexité algorithmique, la compression de données et l'entropie de Shannon.
Comment interpréter le résultat complexe de COMPLEXE.LOG2 ?
Le résultat est sous forme a+bi : la partie réelle 'a' représente le logarithme en base 2 du module, et la partie imaginaire 'b' est liée à l'argument (angle) du nombre complexe divisé par ln(2). Pour un nombre réel positif, la partie imaginaire est nulle.
Quelles sont les applications pratiques de COMPLEXE.LOG2 ?
COMPLEXE.LOG2 est utilisé en traitement du signal (transformées de Fourier), en télécommunications (analyse spectrale, modulation), en cryptographie (calculs sur les corps finis), et en informatique théorique (calcul de l'entropie et de la complexité).
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