Fonction COMPLEXE.RACINE ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.RACINE te permet de calculer la racine carrée d'un nombre complexe en un clin d'œil. Fini les calculs manuels fastidieux avec les parties réelles et imaginaires ! Que tu travailles en automatique, en traitement du signal ou en physique quantique, cette fonction est ton alliée pour résoudre des équations complexes et analyser des systèmes dynamiques. Elle retourne la racine carrée principale, prête à être utilisée dans tes modèles et simulations.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.RACINE
La syntaxe de COMPLEXE.RACINE est ultra simple : tu lui passes un nombre complexe sous forme de texte, et elle te retourne sa racine carrée (également sous forme de nombre complexe).
=COMPLEXE.RACINE(nombre_complexe)Nom anglais : Cette fonction s'appelle IMSQRT en anglais (IM pour Imaginary, SQRT pour Square Root). Si tu travailles avec des collègues anglophones ou consultes de la documentation internationale, retiens ce nom !
Comprendre le paramètre de la fonction COMPLEXE.RACINE
nombre_complexe
(obligatoire)C'est le nombre complexe dont tu veux calculer la racine carrée. Il doit être exprimé au format texte Excel pour les nombres complexes : a+bi où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi utiliser "j" au lieu de "i" (notation ingénieur).
"3+4i" → nombre complexe standard"5-2i" → partie imaginaire négative"6i" → imaginaire pur (partie réelle = 0)"7" → réel pur (partie imaginaire = 0)"-16" → réel négatif (résultat : imaginaire pur)Astuce pro : Tu peux obtenir ce nombre complexe depuis d'autres fonctions comme COMPLEXE (pour créer un complexe à partir de a et b), COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT, etc. Excel gère automatiquement le format texte entre ces fonctions.
Comment ça marche en coulisses ?
COMPLEXE.RACINE calcule la racine carrée principale du nombre complexe. Mathématiquement, pour un nombre complexe z = a + bi, la racine carrée est le nombre w = x + yi tel que w² = z.
Formule mathématique
Pour z = a + bi, la racine carrée principale est :
Heureusement, tu n'as pas besoin de te souvenir de cette formule : COMPLEXE.RACINE fait tout le travail pour toi !
Note importante : Il existe toujours deux racines carrées complexes (w et -w), mais Excel retourne uniquement la racine principale, celle dont la partie réelle est positive (ou avec partie imaginaire positive si la partie réelle est nulle).
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur en automatique : analyser un système du second ordre
Tu es ingénieur en automatique et tu analyses la stabilité d'un système asservi. L'équation caractéristique donne une racine complexe s = -3 + 4i. Pour étudier la dynamique, tu dois calculer √s pour identifier les constantes de temps du système.
√(-3+4i) = 1+2i. La vérification montre que (1+2i)² = -3+4i ✓
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Racine s | Formule | Résultat √s |
| 2 | -3+4i | =COMPLEXE.RACINE("-3+4i") | 1+2i |
| 3 | |||
| 4 | Vérification | =COMPLEXE.PRODUIT("1+2i";"1+2i") | -3+4i |
=COMPLEXE.RACINE("-3+4i")Ce résultat te permet d'identifier que ton système a une composante oscillante (partie imaginaire) avec un amortissement (partie réelle positive de la racine). Le module de √s te donne directement la pulsation naturelle du système.
Exemple 2 – Physicien : résoudre une équation d'onde en régime harmonique
Tu es physicien et tu étudies la propagation d'ondes électromagnétiques dans un milieu dissipatif. Le nombre d'onde complexe k vérifie k² = 8 + 6i. Tu dois calculer k pour déterminer la constante d'atténuation et la vitesse de phase.
k = √(8+6i) = 3+i. Module ≈ 3,16 rad/m, argument ≈ 18,4°
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | k² | Formule | k (nombre d'onde) |
| 2 | 8+6i | =COMPLEXE.RACINE("8+6i") | 3+i |
| 3 | |||
| 4 | Module |k| | =COMPLEXE.MODULE("3+i") | 3,162 |
| 5 | Argument arg(k) | =COMPLEXE.ARGUMENT("3+i") | 0,322 rad |
=COMPLEXE.RACINE("8+6i")La partie réelle (3) donne la constante de propagation, et la partie imaginaire (1) donne l'atténuation. Cela te permet de calculer la profondeur de peau du matériau et de prédire l'affaiblissement du signal sur une distance donnée.
Exemple 3 – Analyste en traitement du signal : conception d'un filtre IIR
Tu es analyste en traitement du signal et tu conçois un filtre numérique IIR (Infinite Impulse Response). Pour placer les pôles dans le plan z, tu pars d'un pôle au carré p² = 0,5 + 0,866i et tu dois trouver p pour vérifier la stabilité du filtre.
p ≈ 0,93+0,47i avec |p| ≈ 1,04 > 1 : le pôle est hors du cercle unité → filtre instable !
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | p² | Formule | Pôle p | Module |p| |
| 2 | 0,5+0,866i | =COMPLEXE.RACINE("0,5+0,866i") | 0,9306+0,4650i | |
| 3 | =COMPLEXE.MODULE("0,9306+0,4650i") | 1,04 | ||
| 4 | ||||
| 5 | Stabilité | Module > 1 | INSTABLE |
=COMPLEXE.RACINE("0,5+0,866i")Le module supérieur à 1 t'indique immédiatement que ce pôle est instable pour un filtre numérique (il faudrait |p| < 1). Tu dois ajuster tes coefficients pour ramener les pôles à l'intérieur du cercle unité et garantir la stabilité BIBO (Bounded Input, Bounded Output) de ton filtre.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Les nombres complexes dans Excel sont des chaînes de texte, pas des valeurs numériques. Tu DOIS mettre des guillemets autour de ton nombre complexe.
Mettre des espaces dans le nombre complexe
Excel n'accepte pas les espaces dans la notation complexe. Assure-toi d'écrire le nombre sans aucun espace entre les parties réelle, imaginaire et l'opérateur.
Confondre avec RACINE pour les nombres négatifs
RACINE(-16) te donnera une erreur car la fonction RACINE ne gère pas les nombres négatifs. Pour calculer la racine d'un nombre négatif, tu dois utiliser COMPLEXE.RACINE qui te retournera un imaginaire pur.
Fonctions complémentaires pour les nombres complexes
COMPLEXE.RACINE fait partie d'une famille complète de fonctions pour manipuler les nombres complexes dans Excel. Voici les principales que tu peux combiner avec elle :
COMPLEXE
Crée un nombre complexe à partir des parties réelle et imaginaire
=COMPLEXE(3; 4) → "3+4i"COMPLEXE.PRODUIT
Multiplie des nombres complexes (utile pour vérifier ta racine carrée)
=COMPLEXE.PRODUIT("2+i"; "2+i") → "3+4i"COMPLEXE.MODULE
Calcule le module (ou magnitude) du nombre complexe
=COMPLEXE.MODULE("3+4i") → 5COMPLEXE.ARGUMENT
Retourne l'argument (angle) du nombre complexe en radians
=COMPLEXE.ARGUMENT("3+4i") → 0,927 radWorkflow typique : Crée tes nombres complexes avec COMPLEXE, calcule leur racine avec COMPLEXE.RACINE, vérifie avec COMPLEXE.PRODUIT, et analyse le résultat avec COMPLEXE.MODULE et COMPLEXE.ARGUMENT. C'est le combo parfait pour l'analyse complexe !
Questions fréquentes
Comment Excel gère-t-il la racine carrée d'un nombre complexe ?
Excel retourne la racine carrée principale du nombre complexe, c'est-à-dire celle dont la partie réelle est positive (ou nulle avec partie imaginaire positive). Par exemple, COMPLEXE.RACINE("3+4i") retourne "2+i" car (2+i)² = 3+4i. L'autre racine serait -2-i, mais Excel ne la retourne pas automatiquement.
Quelle est la différence entre RACINE et COMPLEXE.RACINE ?
RACINE fonctionne uniquement avec des nombres réels positifs et retourne un nombre réel. COMPLEXE.RACINE accepte les nombres complexes sous forme de texte (comme "3+4i") et retourne également un nombre complexe.
Pour les nombres négatifs, RACINE génère une erreur tandis que COMPLEXE.RACINE retourne un imaginaire pur : COMPLEXE.RACINE("-16") donne "4i".
Comment vérifier le résultat de COMPLEXE.RACINE ?
Tu peux multiplier le résultat par lui-même avec COMPLEXE.PRODUIT. Par exemple, si COMPLEXE.RACINE("3+4i") donne "2+i", alors COMPLEXE.PRODUIT("2+i";"2+i") doit te redonner "3+4i". C'est la méthode la plus simple pour vérifier ton calcul !
COMPLEXE.RACINE fonctionne-t-il avec des nombres réels ?
Oui ! Pour un nombre réel positif comme "16", COMPLEXE.RACINE retourne "4" (équivalent à RACINE(16)). Pour un nombre négatif comme "-16", il retourne "4i" car la racine carrée de -16 est 4i dans le plan complexe.
C'est très pratique quand tu ne sais pas à l'avance si ton nombre sera positif ou négatif : COMPLEXE.RACINE gère les deux cas automatiquement.
Quel format utiliser pour les nombres complexes dans Excel ?
Excel utilise le format texte avec "i" ou "j" pour l'unité imaginaire. Par exemple : "3+4i", "5-2i", "6i" (imaginaire pur), ou "7" (réel pur). L'unité "j" est souvent préférée en ingénierie électrique.
Attention aux espaces : "3 + 4i" ne fonctionnera pas, il faut écrire "3+4i" sans aucun espace. C'est l'erreur la plus courante !
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