Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
Tu sors COMPLEXE.RACINE (IMSQRT en anglais) dès qu'une racine carrée doit porter sur une valeur complexe et non plus réelle : analyse de stabilité d'un système asservi, placement des pôles d'un filtre numérique, ou calcul d'une constante de propagation en milieu dissipatif.
Concrètement, c'est elle qu'on utilise en automatique pour analyser la stabilité des systèmes asservis, en traitement du signal pour placer les pôles d'un filtre numérique, ou en physique pour calculer les constantes de propagation dans les milieux dissipatifs.
Syntaxe
=COMPLEXE.RACINE(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Il existe toujours deux racines carrées complexes (w et -w), mais COMPLEXE.RACINE ne retourne que la racine principale : celle dont la partie réelle est positive, ou avec partie imaginaire positive si la partie réelle est nulle.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.RACINE
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer la racine carréeIl doit être exprimé au format texte Excel pour les nombres complexes : a+bi ou a+bj (notation ingénieur), où a est la partie réelle et b la partie imaginaire.
Formats valides acceptés : "3+4i" (nombre complexe standard), "5-2i" (partie imaginaire négative), "6i" (imaginaire pur, partie réelle nulle), "7" (réel pur, partie imaginaire nulle), "-16" (réel négatif, dont la racine est imaginaire à une poussière de calcul près sur la partie réelle). Tu peux aussi obtenir ce nombre depuis d'autres fonctions comme COMPLEXE, COMPLEXE.SOMME ou COMPLEXE.PRODUIT.
Exemples pratiques pas à pas
Comment extraire la racine carrée d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.RACINE
L'impédance caractéristique d'un tronçon de ligne se déduit d'une racine carrée, et la valeur dont il faut la prendre est complexe. Aucun des réflexes du calcul réel ne fonctionne ici : il n'y a pas de racine à prendre séparément sur la résistance et sur la réactance, et une valeur négative ne bloque plus rien. La fonction COMPLEXE.RACINE traite l'impédance comme un tout et rend la racine principale.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.RACINE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de l'impédance à traiter,
B2. Elle contient3+4i, et c'est la seule donnée que la fonction réclame, sans exposant ni option à ajouter derrière. La même écriture vaudra pourZ-02, dont la partie imaginaire est négative, sans que tu aies rien à changer. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour couvrir les trois composants du tableau.
=COMPLEXE.RACINE(B2)3 d'un côté et de 4 de l'autre : elle passe par le module et l'angle de 3+4i, prend la racine du premier et la moitié du second, puis revient à l'écriture a+bi. Sur cette ligne le compte tombe juste, 2+i, mais c'est l'exception : les deux suivantes étalent une quinzaine de décimales.
Comment extraire la racine d'un nombre négatif avec la fonction COMPLEXE.RACINE
Le discriminant de ton équation caractéristique est négatif, ce qui n'a rien d'anormal : c'est même la signature d'un système qui oscille au lieu de revenir sagement à sa consigne. Le calcul de racine ordinaire, lui, refuse la valeur et renvoie une erreur, ce qui bloque toute la feuille alors que le résultat existe bel et bien. La fonction COMPLEXE.RACINE accepte le nombre négatif tel quel, écrit comme un nombre ordinaire.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.RACINE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du discriminant,
B2. Elle contient-4, un nombre négatif écrit sans suffixe imaginaire, et la fonction l'accepte sous cette forme. Tu n'as donc aucune conversion à préparer avant de le lui passer. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur
S-02etS-03. Ces deux discriminants valent-9et-1, et se traitent avec exactement la même écriture.
=COMPLEXE.RACINE(B2)-4 a bien une racine, 2i. Le résultat affiché n'est pourtant pas un 2i propre mais 1,22514845490862E-16+2i : la partie réelle devrait valoir zéro et vaut une poussière de calcul, parce que le passage par un angle en radians ne retombe jamais exactement sur le zéro théorique.
Comment vérifier le résultat de la fonction COMPLEXE.RACINE en l'élevant au carré
Une colonne de racines complexes ne se relit pas : aucun ordre de grandeur ne saute aux yeux, et une valeur fausse au milieu de quinze décimales ressemble trait pour trait à une valeur juste. Il te faut donc un contrôle qui se calcule tout seul, et l'opération inverse en fournit un : élever la racine au carré doit redonner l'impédance de la colonne d'à côté, ligne par ligne.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.PUISSANCE(. - 2En 1er argument : écris la racine à contrôler et referme-la,
COMPLEXE.RACINE(B2). C'est le calcul que tu cherches à vérifier, repris sans la moindre modification, et il pointe l'impédance3+4ide la colonne d'à côté. - 3En 2ᵉ argument : saisis l'exposant qui défait une racine carrée,
2. La colonne obtenue doit alors reproduire celle des impédances, et elle affiche bien3+4ien face deZ-01. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie le contrôle sur les trois lignes. Celle de la fonction COMPLEXE.RACINE a été refermée dès son écriture, il n'en reste donc qu'une à fermer ici.
=COMPLEXE.PUISSANCE(COMPLEXE.RACINE(B2); 2)2+6,00000000000002i : le contrôle reste concluant, mais il se lit à la quinzième décimale près, jamais au caractère près.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.RACINE
Avec COMPLEXE.RACINE, presque tous les ratés viennent du formatage du nombre complexe : il s'écrit comme du texte, pas comme un calcul. Oublie les guillemets et =COMPLEXE.RACINE(3+4i) ne renvoie rien du tout, Excel refusant la formule à la saisie. Prive le nombre de son suffixe ("3+4") ou passe-le en majuscule ("3+4I") et tu récoltes un #NOMBRE! ; un espace dans la notation ("3 + 4i"), en revanche, ne gêne pas.
Le dernier piège est plus sournois : par réflexe tu tapes =RACINE(-16), qui plante avec #NOMBRE! puisque RACINE refuse les négatifs. C'est justement le travail de COMPLEXE.RACINE, qui rend 2,45029690981724E-16+4i, et non le "4i" propre qu'on attendrait.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Les nombres complexes dans Excel sont des chaînes de texte, pas des valeurs numériques. =COMPLEXE.RACINE(3+4i) ne génère aucune erreur dans la cellule : Excel refuse la formule au moment où tu valides. Il n'y cherche pas de plage nommée 4i, qui ne pourrait de toute façon pas exister, un nom défini ne commençant jamais par un chiffre.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.RACINE("3+4i").
Perdre le suffixe imaginaire ou le passer en majuscule
=COMPLEXE.RACINE("3+4") et =COMPLEXE.RACINE("3+4I") génèrent une erreur #NOMBRE! : le suffixe doit être présent et en minuscule. Les espaces, eux, ne posent aucun problème, =COMPLEXE.RACINE("3 + 4i") rend bien 2+i.
Solution : Vérifie que le suffixe i ou j est bien là et en minuscule : =COMPLEXE.RACINE("3+4i"). Si tes données viennent d'un export, passe-les par MINUSCULE(A1).
Utiliser RACINE sur un nombre négatif au lieu de COMPLEXE.RACINE
=RACINE(-16) génère une erreur #NOMBRE! car la fonction RACINE ne gère que les réels positifs.
Solution : Utilise COMPLEXE.RACINE pour les négatifs : =COMPLEXE.RACINE("-16") retourne 2,45029690981724E-16+4i. La réponse attendue est bien la racine imaginaire pure 4i, mais la partie réelle ressort en zéro approché plutôt qu'en zéro franc.
Questions fréquentes
Excel retourne la racine carrée principale : celle dont la partie réelle est positive (ou nulle avec partie imaginaire positive). Par exemple, =COMPLEXE.RACINE("3+4i") retourne "2+i" car (2+i)² = 3+4i. L'autre racine (-2-i) existe mais n'est pas retournée automatiquement.
RACINE fonctionne uniquement avec des réels positifs et retourne un réel. COMPLEXE.RACINE accepte les nombres complexes sous forme de texte ("3+4i") et retourne un nombre complexe.
Pour les réels négatifs, RACINE génère une erreur #NOMBRE! tandis que COMPLEXE.RACINE calcule : =COMPLEXE.RACINE("-16") donne 2,45029690981724E-16+4i. La valeur visée est 4i, mais le passage par un angle en radians laisse une poussière de calcul à la place du zéro réel.
Multiplie le résultat par lui-même avec COMPLEXE.PRODUIT. Si =COMPLEXE.RACINE("3+4i") donne "2+i", alors =COMPLEXE.PRODUIT("2+i";"2+i") doit redonner "3+4i". C'est la méthode la plus simple pour valider ton calcul.
Oui. Pour un réel positif comme "16", =COMPLEXE.RACINE("16") retourne "4", équivalent à RACINE(16), et proprement. Pour un réel négatif comme "-16", il retourne 2,45029690981724E-16+4i : la racine cherchée est bien l'imaginaire pur 4i, à cette poussière près sur la partie réelle.
C'est utile quand tu ne sais pas à l'avance si ton nombre sera positif ou négatif : COMPLEXE.RACINE gère les deux cas sans erreur.
Oui. Excel accepte les deux notations pour l'unité imaginaire. =COMPLEXE.RACINE("3+4j") est identique à =COMPLEXE.RACINE("3+4i"). La notation j est courante en ingénierie électrique pour éviter la confusion avec l'intensité électrique.
Le résultat de COMPLEXE.RACINE est une chaîne de texte au format complexe Excel, directement réutilisable dans COMPLEXE.MODULE, COMPLEXE.ARGUMENT, COMPLEXE.PRODUIT, etc.
Par exemple, =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.RACINE("8+6i")) calcule le module de la racine en une seule formule imbriquée.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.RACINE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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