Qu'est-ce que la fonction GAMMA ?
GAMMA te sort d'une impasse précise : celle où FACT refuse de répondre parce que ton nombre n'est pas un entier positif. Tu t'en sers dès qu'un calcul statistique ou physique te demande la factorielle d'un demi-entier ou d'une valeur décimale, là où les fonctions classiques s'arrêtent net.
Concrètement, GAMMA (GAMMA en anglais, même nom) apparaît dans les distributions de probabilité (loi gamma, loi bêta, loi du khi-deux, loi de Student), dans les calculs de coefficients binomiaux généralisés, et dans de nombreuses formules de physique théorique. Elle te donne accès à un niveau de calcul qu'aucune autre fonction statistique d'Excel ne peut atteindre seule.
Syntaxe
=GAMMA(nombre)Clique sur un argument pour aller à son explication.
GAMMA n'est pas définie pour 0 et les entiers négatifs (-1, -2, -3...) : ces valeurs renvoient l'erreur #NOMBRE!. Les nombres décimaux négatifs comme -0,5 ou -1,7 fonctionnent en revanche correctement.
Comprendre chaque paramètre de la fonction GAMMA
nombre
: le nombre pour lequel tu veux calculer la fonction gammaIl peut être positif, négatif ou décimal, avec une restriction importante : tu ne peux pas utiliser les entiers négatifs ou nuls (0, -1, -2, -3...) car la fonction gamma n'est pas définie pour ces valeurs.
Pour les entiers positifs, la relation est simple : GAMMA(n) = (n-1)!. Ainsi GAMMA(5) = 4! = 24, et GAMMA(6) = 5! = 120. Pour les nombres décimaux, la fonction gamma interpole entre ces valeurs entières de façon continue.
Attention : Si tu entres 0 ou un entier négatif (-1, -2, -3...), Excel retourne l'erreur #NOMBRE!. Les nombres décimaux négatifs fonctionnent (par exemple -0,5 ou -2,7), contrairement aux entiers négatifs exacts.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la fonction gamma d'un entier avec la fonction GAMMA
Tu reprends une formule de probabilité écrite en notation mathématique, où les termes sont posés en Γ(n) et pas en factorielles, et tu dois la transcrire telle quelle dans ta feuille. Ton tableau donne l'entier de chaque cas, et il te faut la valeur de Γ en face pour poursuivre le calcul. La fonction GAMMA reproduit exactement la notation de l'énoncé, ce qui t'évite de réécrire la formule au risque de te tromper d'un cran.
- 1Dans une cellule, écris
=GAMMA(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte le nombre à évaluer,
B2. Elle contient l'entier5du premier cas. La fonction accepte aussi les décimaux et les négatifs non entiers, mais elle refuse0et les entiers négatifs, qui renvoient alors#NOMBRE!. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Chaque ligne reprend l'entier posé dans sa propre colonne B et la colonne des Γ se remplit d'un seul geste.
=GAMMA(B2)GAMMA(n) vaut (n-1)!, donc GAMMA(5) rend 24, qui est la factorielle de 4 et non celle de 5. Ce décalage vient de la définition d'Euler et surprend tout le monde une fois, alors autant le vérifier tout de suite sur une ligne connue.
Comment prolonger la factorielle aux demi-entiers avec la fonction GAMMA
Les lois du khi-deux et de Student font apparaître des Γ sur des demi-entiers, parce que leurs degrés de liberté se divisent en deux, et tu dois les évaluer pour reconstruire une densité. Le réflexe factorielle ne mène nulle part : demander la factorielle de 0,5 ne veut rien dire, et Excel te répondrait 1 en tronquant l'argument sans le moindre avertissement. La fonction GAMMA interpole entre les entiers de façon continue et rend la vraie valeur.
- 1Dans une cellule, écris
=GAMMA(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte la valeur à évaluer,
B2. Elle contient le demi-entier0,5, exactement le genre de nombre pour lequel GAMMA existe là où FACT échoue. En effet,FACT(0,5)tronque son argument àFACT(0)et rend1sans le moindre avertissement. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour parcourir les demi-entiers suivants. La colonne se remplit sans que tu aies à retaper quoi que ce soit.
=GAMMA(B2)GAMMA(0,5) rend 1,7725, qui est exactement la racine carrée de pi. La colonne n'est pas croissante par hasard non plus, elle passe par un creux vers 1,5 avant de repartir, alors qu'une factorielle ne fait jamais que grimper.
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! de la fonction GAMMA sur zéro et les entiers négatifs
Ta colonne de Γ affiche #NOMBRE! sur deux lignes alors que d'autres valeurs négatives passent sans broncher, et la règle t'échappe. C'est que le domaine de cette fonction n'est pas « les positifs » comme on le suppose spontanément : il exclut zéro et les entiers négatifs, mais rien d'autre. La fonction GAMMA a des pôles à ces endroits précis, et SIERREUR te permet de les neutraliser sans perdre les lignes valides.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à surveiller et referme-le,
GAMMA(B2). C'est cet appel que SIERREUR intercepte, si bien que les lignes valides le traversent inchangées, y compris celles qui rendent une valeur négative, et que seules les lignes en erreur partent sur le repli. - 3En 2ᵉ argument : saisis le message de repli,
"Erreur #NOMBRE!". Les guillemets sont obligatoires pour qu'Excel affiche ce texte tel quel au lieu d'y chercher une formule. Évite d'y mettre un0, car la fonction GAMMA rend de vraies valeurs négatives et un zéro de remplacement se confondrait avec elles au milieu de la colonne. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Les deux lignes qui déclenchent
#NOMBRE!affichent alors le message, et les autres gardent leur valeur.
=SIERREUR(GAMMA(B2); "Erreur #NOMBRE!")-0,5 et rend -3,5449, une valeur négative parfaitement valide, mais rend #NOMBRE! sur 0 et sur l'entier -3. Ce ne sont pas les négatifs qui la gênent, ce sont les pôles de la fonction, situés exactement sur zéro et sur chaque entier négatif.
Les erreurs fréquentes avec la fonction GAMMA
Trois choses font trébucher avec GAMMA, et elles n'ont rien à voir entre elles. D'abord le décalage qui surprend tout le monde : GAMMA(5) ne vaut pas 5! mais 4!, parce que GAMMA(n) correspond à (n-1)!. Ensuite le #NOMBRE! qui tombe dès que tu lui passes un entier négatif ou zéro, des valeurs où la fonction n'existe tout simplement pas.
Enfin, la croissance vertigineuse : la fonction gamma grimpe si vite qu'au-delà d'un argument autour de 170 elle dépasse ce qu'Excel sait afficher, et c'est là que GAMMALN te sauve.
Confondre GAMMA(n) et n! : décalage d'une unité
GAMMA(n) = (n-1)!, pas n!. C'est un décalage d'une unité qui déroute souvent au début. Par exemple, GAMMA(5) = 4! = 24 et non 5! = 120.
Solution : Mémorise la règle : pour obtenir n!, utilise GAMMA(n+1) ou directement FACT(n). Vérifie toujours : GAMMA(6) = FACT(5) = 120, GAMMA(5) = FACT(4) = 24.
Erreur #NOMBRE! avec des entiers négatifs ou zéro
GAMMA n'est pas définie pour 0, -1, -2, -3... Ces valeurs génèrent systématiquement #NOMBRE!. Les nombres décimaux négatifs comme -0,5 ou -1,5 fonctionnent en revanche.
Solution : Vérifie que ton argument n'est ni nul ni un entier négatif. Si ta plage peut contenir de telles valeurs, protège la formule avec =SIERREUR(GAMMA(A1);"Indéfini") pour éviter la propagation de l'erreur.
Résultat astronomique ou erreur sur de grands nombres
La fonction gamma croît extrêmement vite. GAMMA(100) dépasse les limites d'affichage d'Excel. Si tu as besoin d'une telle valeur dans un calcul, une multiplication directe par d'autres termes peut provoquer un débordement.
Solution : Utilise GAMMALN quand tu travailles avec de grands arguments : cette fonction retourne le logarithme naturel de GAMMA(n), ce qui te permet de faire des calculs en domaine logarithmique avant d'exponentier le résultat final.
Questions fréquentes
FACT calcule la factorielle uniquement pour les entiers positifs (FACT(5) = 120). GAMMA est plus puissante : elle étend le concept de factorielle aux nombres décimaux et aux négatifs non entiers. Pour un entier n, GAMMA(n) = (n-1)!. Par exemple, GAMMA(6) = FACT(5) = 120.
C'est une convention mathématique qui remonte à Euler. Cette définition rend la fonction gamma continue et cohérente avec d'autres propriétés mathématiques importantes, notamment la relation GAMMA(n+1) = n × GAMMA(n). En pratique, si tu veux calculer 5!, utilise GAMMA(6) ou directement FACT(5).
Oui, mais avec des restrictions. GAMMA fonctionne pour tous les nombres sauf les entiers négatifs ou nuls (0, -1, -2...) qui renvoient l'erreur #NOMBRE!. Par exemple, GAMMA(-0,5) fonctionne et retourne environ -3,545, mais GAMMA(-3) génère une erreur.
Utilise GAMMA quand tu travailles avec des nombres décimaux, des distributions statistiques (gamma, bêta) ou des formules mathématiques avancées. Pour de simples calculs de factorielles d'entiers positifs, FACT est plus simple et plus directe.
Pour des arguments supérieurs à environ 170, GAMMA dépasse les limites numériques d'Excel. Travaille alors en domaine logarithmique avec GAMMALN, qui retourne le logarithme naturel de GAMMA(x). Additionne les logarithmes, puis applique EXP au résultat final pour revenir à l'espace normal.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction GAMMA : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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