Fonction GAMMA ExcelGuide Complet 2026
La fonction GAMMA te permet de calculer la fonction gamma, une extension mathématique puissante de la factorielle qui fonctionne avec n'importe quel nombre (pas seulement les entiers). Que tu travailles en statistiques avancées, en ingénierie ou en recherche scientifique, GAMMA te donne accès à des calculs qui vont bien au-delà des factorielles classiques.
Syntaxe de la fonction GAMMA
La syntaxe de GAMMA est très simple : tu lui donnes un nombre et elle te retourne la valeur de la fonction gamma pour ce nombre. Pour les entiers positifs, GAMMA(n) = (n-1)!
=GAMMA(nombre)Comprendre chaque paramètre de la fonction GAMMA
nombre
(obligatoire)Le nombre pour lequel tu veux calculer la fonction gamma. Il peut être positif, négatif ou décimal, avec une restriction importante : tu ne peux pas utiliser les entiers négatifs ou nuls (0, -1, -2, -3...) car la fonction gamma n'est pas définie pour ces valeurs.
Astuce : Pour calculer la factorielle d'un entier n, tu peux utiliser GAMMA(n+1) ou plus simplement FACT(n). Par exemple, GAMMA(6) = FACT(5) = 120.
Attention : Si tu entres 0 ou un entier négatif (-1, -2, -3...), Excel retournera l'erreur #NOMBRE!. Les nombres décimaux négatifs fonctionnent (par exemple -0,5 ou -2,7).
Comprendre la fonction gamma
La fonction gamma Γ(n) est une extension de la factorielle qui fonctionne avec tous les nombres (sauf les entiers négatifs ou nuls). Voici les propriétés essentielles :
Pour les entiers positifs
GAMMA(n) = (n-1)!
Pour les nombres décimaux
GAMMA étend le concept aux non-entiers
Propriété fondamentale
La fonction gamma vérifie : Γ(n+1) = n × Γ(n)
Cette relation récursive généralise la propriété n! = n × (n-1)! des factorielles.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : calculer des coefficients binomiaux
Tu es data analyst et tu veux calculer des coefficients binomiaux pour des valeurs non entières. La formule générale utilise la fonction gamma : C(n,k) = Γ(n+1) / (Γ(k+1) × Γ(n-k+1)).
Pour n=5, k=2 : GAMMA(6)/(GAMMA(3)×GAMMA(4)) = 120/(2×6) = 10 combinaisons
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | n | k | GAMMA(n+1) | GAMMA(k+1) | GAMMA(n-k+1) | Coefficient |
| 2 | 5 | 2 | =GAMMA(A2+1) | =GAMMA(B2+1) | =GAMMA(A2-B2+1) | =C2/(D2*E2) |
| 3 | 120 | 2 | 6 | 10 |
=GAMMA(6)Le résultat de 10 correspond bien au coefficient binomial C(5,2), qui compte le nombre de façons de choisir 2 éléments parmi 5. GAMMA permet d'étendre ce calcul à des valeurs non entières.
Exemple 2 – Ingénieur : calculs de distributions gamma
Tu es ingénieur ou physicienet tu travailles avec la distribution gamma pour modéliser des temps d'attente. Tu as besoin de calculer Γ(α) pour différentes valeurs du paramètre de forme α.
GAMMA(2) = 1! = 1. Pour α=2, la distribution gamma correspond à une somme d'exponentielles.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Alpha (α) | GAMMA(α) | Interprétation |
| 2 | 1 | =GAMMA(A2) | Distribution exponentielle |
| 3 | 2 | =GAMMA(A3) | Somme de 2 exponentielles |
| 4 | 0,5 | =GAMMA(A4) | Cas particulier |
| 5 | 3,5 | =GAMMA(A5) | Forme intermédiaire |
=GAMMA(2)Ces valeurs de GAMMA sont essentielles pour calculer les densités de probabilité et les moments de la distribution gamma. Par exemple, GAMMA(0,5) ≈ 1,772 est égal à √π, une constante importante en statistiques.
Exemple 3 – Statisticien : vérifier les propriétés de GAMMA
Tu es statisticien ou chercheuret tu veux vérifier la propriété fondamentale Γ(n+1) = n × Γ(n) pour différentes valeurs, y compris des nombres décimaux.
GAMMA(4) = 3! = 6. Vérification : GAMMA(4) = 3 × GAMMA(3) = 3 × 2 = 6 ✓
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | n | GAMMA(n) | GAMMA(n+1) | n × GAMMA(n) | Vérification |
| 2 | 3 | =GAMMA(A2) | =GAMMA(A2+1) | =A2*B2 | =SI(ABS(C2-D2)<0,001;"✓";"✗") |
| 3 | 4,5 | =GAMMA(A3) | =GAMMA(A3+1) | =A3*B3 | =SI(ABS(C3-D3)<0,001;"✓";"✗") |
| 4 | 1,5 | =GAMMA(A4) | =GAMMA(A4+1) | =A4*B4 | =SI(ABS(C4-D4)<0,001;"✓";"✗") |
=GAMMA(4)Cette vérification confirme que la propriété Γ(n+1) = n × Γ(n) fonctionne parfaitement, même pour les nombres décimaux. C'est cette propriété qui fait de GAMMA une vraie généralisation de la factorielle.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Confondre GAMMA(n) et n!
Attention : GAMMA(n) = (n-1)!, pas n! C'est un décalage d'une unité qui déroute souvent au début.
Utiliser des entiers négatifs ou zéro
GAMMA n'est pas définie pour 0, -1, -2, -3... Ces valeurs génèrent l'erreur #NOMBRE! Par contre, les nombres décimaux négatifs fonctionnent.
Oublier que GAMMA peut retourner de très grandes valeurs
La fonction gamma croît très rapidement. GAMMA(100) est un nombre astronomique. Si tu as besoin du logarithme de GAMMA (par exemple pour éviter les débordements), utilise plutôt la fonction GAMMALN qui calcule ln(GAMMA(n)).
Cas d'usage de GAMMA en pratique
La fonction GAMMA n'est pas qu'un outil théorique. Elle a des applications concrètes dans plusieurs domaines :
Statistiques et probabilités
GAMMA est au cœur des distributions gamma, bêta, khi-deux et Student. Excel l'utilise en interne quand tu appelles LOI.GAMMA, LOI.BETA, etc.
Calculs combinatoires généralisés
Pour calculer des coefficients binomiaux avec des valeurs non entières, la formule C(n,k) = Γ(n+1) / (Γ(k+1) × Γ(n-k+1)) utilise GAMMA.
Physique et ingénierie
GAMMA apparaît dans les solutions d'équations différentielles, les intégrales gaussiennes et de nombreuses formules de physique théorique.
Analyse de fiabilité
La distribution gamma modélise les temps de défaillance et les durées de vie en fiabilité et maintenance industrielle.
Questions fréquentes
Quelle différence entre GAMMA et FACT ?
FACT calcule la factorielle uniquement pour les entiers positifs (5! = 120). GAMMA est plus puissante : elle étend le concept de factorielle aux nombres décimaux et négatifs. Pour un entier n, GAMMA(n) = (n-1)!. Par exemple, GAMMA(6) = 5! = 120.
Pourquoi GAMMA(n) = (n-1)! et non pas n! ?
C'est une convention mathématique qui remonte à Euler. Cette définition rend la fonction gamma continue et cohérente avec d'autres propriétés mathématiques importantes. En pratique, si tu veux calculer 5!, utilise GAMMA(6) ou directement FACT(5).
GAMMA peut-elle gérer les nombres négatifs ?
Oui, mais avec des restrictions. GAMMA fonctionne pour tous les nombres sauf les entiers négatifs ou nuls (0, -1, -2, etc.) qui renvoient une erreur #NOMBRE!. Par exemple, GAMMA(-0,5) fonctionne, mais GAMMA(-3) génère une erreur.
Quand utiliser GAMMA plutôt que FACT ?
Utilise GAMMA quand tu travailles avec des nombres décimaux, des distributions statistiques (gamma, bêta) ou des formules mathématiques avancées. Pour de simples calculs de factorielles d'entiers, FACT est plus simple et directe.
Comment GAMMA est-elle liée aux distributions statistiques ?
La fonction GAMMA est au cœur de plusieurs distributions de probabilité : loi gamma, loi bêta, loi du khi-deux, loi de Student. Elle apparaît dans leurs formules mathématiques et Excel l'utilise en interne quand tu appelles LOI.GAMMA ou LOI.BETA.
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