Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.GAMMA.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.GAMMADistribution gamma – Guide 2026
La fonction LOI.GAMMA te permet de calculer des probabilités pour des phénomènes où les valeurs sont toujours positives et asymétriques. En clair, c'est l'outil parfait pour modéliser des temps d'attente, des durées de vie de composants, des montants de sinistres en assurance, ou toute variable qui ne peut pas être négative. Que tu travailles en fiabilité, en finance ou en analyse de données, LOI.GAMMA t'offre une flexibilité inégalée pour comprendre tes phénomènes complexes.
Syntaxe de la fonction LOI.GAMMA
La syntaxe de LOI.GAMMA te demande quatre paramètres : la valeur à évaluer, deux paramètres qui définissent la forme de ta distribution, et un indicateur pour choisir le type de résultat.
=LOI.GAMMA(x; alpha; bêta; cumulative)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.GAMMA
x
(obligatoire)C'est la valeur à laquelle tu veux évaluer ta distribution. En pratique, ça peut être un temps d'attente (en heures, jours, etc.), une durée de vie d'un composant, ou n'importe quelle mesure positive. La valeur doit être supérieure ou égale à zéro.
Exemple concret : Tu es ingénieur fiabilité et tu veux savoir la probabilité qu'un composant dure moins de 3000 heures ? Utilise x = 3000. Tu es actuaire et tu analyses un sinistre de 2500€ ? Utilise x = 2500.
alpha
(obligatoire)Le paramètre de forme (α) qui détermine la "personnalité" de ta distribution. Quand α = 1, tu obtiens une loi exponentielle simple. Quand α augmente, la courbe devient plus symétrique et ressemble davantage à une courbe en cloche. Ce paramètre doit être strictement supérieur à zéro.
Astuce : Tu ne sais pas quelle valeur utiliser ? Calcule la moyenne et la variance de tes données historiques. Ensuite, alpha estimé = moyenne² / variance. C'est la méthode des moments, super pratique !
bêta
(obligatoire)Le paramètre d'échelle (β) qui contrôle l'étalement horizontal de ta distribution. Une valeur plus grande de β étire la courbe vers la droite (événements plus rares), tandis qu'une valeur plus petite la compresse (événements plus fréquents). Doit aussi être strictement supérieur à zéro.
Bon à savoir : Si tu as estimé alpha avec la méthode ci-dessus, calcule bêta = variance / moyenne. La moyenne de ta distribution sera α × β et la variance sera α × β². Parfait pour vérifier tes calculs !
cumulative
(obligatoire)Un simple VRAI ou FAUX qui change complètement le résultat. VRAI te donne la probabilité cumulée P(X ≤ x), c'est-à-dire "quelle est la probabilité que ma variable soit inférieure ou égale à x ?". FAUX te donne la densité de probabilité, qui représente la hauteur de la courbe à ce point.
Attention : Dans 95% des cas, tu veux utiliser VRAI pour obtenir des probabilités réelles. FAUX te donne une densité qui peut être supérieure à 1 et n'est pas directement une probabilité. Utilise FAUX seulement si tu sais vraiment ce que tu fais !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur fiabilité : analyser la durée de vie d'un composant
Tu es ingénieur fiabilité dans une usine de fabrication électronique. D'après tes données historiques, la durée de vie de tes composants suit une loi gamma avec α = 2,5 et β = 1000 heures. Tu veux calculer la probabilité qu'un composant tombe en panne avant 3000 heures pour planifier ta maintenance préventive.
Résultat : 75,76% de tes composants tomberont en panne avant 3000 heures. La durée de vie moyenne est α×β = 2,5×1000 = 2500 heures.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Heures | Alpha (α) | Bêta (β) | P(X ≤ heures) |
| 2 | 3000 | 2,5 | 1000 | 75,76% |
| 3 | 5000 | 2,5 | 1000 | 95,04% |
| 4 | 2000 | 2,5 | 1000 | 54,38% |
=LOI.GAMMA(3000;2,5;1000;VRAI)Avec cette info, tu peux planifier ta maintenance préventive juste avant les 3000 heures pour éviter les pannes inattendues sur 3 composants sur 4. C'est du préventif intelligent !
Exemple 2 – Actuaire : modéliser les montants de sinistres
Tu es actuaire ou data scientist dans une compagnie d'assurance. Tes analyses montrent que les montants de sinistres automobiles suivent une loi gamma avec α = 3 et β = 500 euros. Tu veux calculer la probabilité qu'un sinistre dépasse 2000 euros pour ajuster tes tarifs et tes provisions.
Résultat : 23,81% des sinistres dépasseront 2000€. La formule 1-LOI.GAMMA calcule la probabilité complémentaire (P(X supérieur à x)).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Montant (€) | Alpha | Bêta | P(X ≤ montant) | P(X supérieur montant) |
| 2 | 2000 | 3 | 500 | 76,19% | 23,81% |
| 3 | 1500 | 3 | 500 | 59,40% | 40,60% |
| 4 | 3000 | 3 | 500 | 93,35% | 6,65% |
=1-LOI.GAMMA(2000;3;500;VRAI)Environ 1 sinistre sur 4 dépasse les 2000€. Cette info est cruciale pour tes provisions techniques et tes tarifs. Le montant moyen des sinistres est α×β = 3×500 = 1500€.
Exemple 3 – Météorologue : prévoir les précipitations mensuelles
Tu es météorologue ou analyste environnemental. Tes données historiques montrent que les précipitations mensuelles dans ta région suivent une loi gamma avec α = 4 et β = 25 mm. Tu veux calculer la probabilité d'avoir entre 80 et 150 mm de pluie le mois prochain pour ton bulletin prévisionnel.
Résultat : 71,05% de probabilité d'avoir entre 80 et 150 mm. Pour un intervalle, tu soustrais les probabilités cumulées : P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ b) - P(X ≤ a).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Limite basse | Limite haute | Alpha | Bêta | P(80 ≤ X ≤ 150) |
| 2 | 80 mm | 150 mm | 4 | 25 | 71,05% |
=LOI.GAMMA(150;4;25;VRAI)-LOI.GAMMA(80;4;25;VRAI)Plus de 7 fois sur 10, les précipitations seront dans cette fourchette. Les précipitations moyennes sont de α×β = 4×25 = 100 mm par mois. Parfait pour tes prévisions saisonnières !
Exemple 4 – Comprendre VRAI vs FAUX : densité ou probabilité cumulée
Comparaison pratique entre la fonction de densité (FAUX) qui te donne la hauteur de la courbe, et la fonction cumulative (VRAI) qui te donne la probabilité totale jusqu'à un point. Ici avec α = 2 et β = 3 pour bien comprendre la différence.
La densité te donne la concentration de probabilité à un point, tandis que la cumulée te donne le pourcentage total sous la courbe jusqu'à ce point.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur x | Densité (FAUX) | Cumulée (VRAI) | Interprétation |
| 2 | 5 | 0,1026 | 0,4562 | Densité au point 5 |
| 3 | 10 | 0,0398 | 0,8009 | 80% sous 10 |
| 4 | 15 | 0,0090 | 0,9380 | 94% sous 15 |
=LOI.GAMMA(5;2;3;FAUX)Note bien : la densité (0,1026) n'est pas une probabilité ! C'est juste la hauteur de la courbe. Pour des probabilités réelles, utilise toujours cumulative = VRAI. À x=5, il y a 45,62% de chances que X soit inférieur ou égal à 5.
Applications avancées
Estimation des paramètres à partir de tes données
Tu as des données historiques mais tu ne connais pas α et β ? Pas de souci ! Utilise la méthode des moments pour les estimer :
- Calcule la moyenne (m) et la variance (v) de tes données avec MOYENNE() et VAR.P()
- Alpha estimé = m² / v
- Bêta estimé = v / m
Exemple pratique : Tes données ont une moyenne de 100 et une variance de 2000 ? Alors α ≈ 100²/2000 = 5 et β ≈ 2000/100 = 20. Simple et efficace !
Le lien avec la loi exponentielle
Voici un secret : la loi gamma avec α = 1 est exactement une loi exponentielle ! Si tu modélises le temps entre événements indépendants, LOI.GAMMA(x; 1; β; VRAI) te donnera le même résultat que LOI.EXPONENTIELLE(x; 1/β; VRAI).
Encore plus fort : si tu as k événements successifs qui suivent chacun une loi exponentielle de paramètre λ, le temps total pour observer ces k événements suit une loi gamma avec α = k et β = 1/λ. La loi gamma est donc une généralisation naturelle !
Files d'attente et temps d'attente cumulé
Tu travailles sur des files d'attente ? Si les arrivées suivent un processus de Poisson, le temps d'attente pour le k-ième client suit une loi gamma avec α = k. Super utile pour dimensionner tes services clients ou tes systèmes de traitement !
Par exemple : dans ton centre d'appels, les appels arrivent en moyenne toutes les 2 minutes. Le temps d'attente pour le 5ème appel suit une loi gamma avec α = 5 et β = 2. Tu peux donc prévoir combien de temps il faudra pour traiter 5 appels.
Intervalle de confiance et quantiles
Tu veux calculer un intervalle de confiance à 90% pour ta variable ? Utilise LOI.GAMMA.INVERSE avec les probabilités 0,05 et 0,95. Ça te donne les bornes inférieure et supérieure entre lesquelles ta variable tombera 90% du temps.
Exemple : Avec α = 3 et β = 100, l'intervalle à 90% s'étend de LOI.GAMMA.INVERSE(0,05; 3; 100) à LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; 3; 100), soit environ de 136 à 563. 90% de tes observations seront dans cette fourchette !
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Paramètres négatifs ou nuls
Alpha et bêta doivent être strictement supérieurs à zéro. Une valeur inférieure ou égale à 0 te donnera l'erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours que tes cellules contiennent des valeurs positives avant de lancer ta formule.
Valeur x négative
La loi gamma ne s'applique qu'aux valeurs positives ou nulles. Si x est négatif, tu obtiendras #NOMBRE!. C'est logique : la distribution gamma modélise des quantités qui ne peuvent pas être négatives (temps, distances, montants, etc.).
Confusion entre alpha et lambda
Attention à ne pas confondre le paramètre alpha de la loi gamma avec le paramètre lambda (λ) de la loi exponentielle ou de Poisson. Dans Excel, la loi gamma utilise toujours le paramètre d'échelle bêta (β), qui est l'inverse du taux λ utilisé dans certaines formulations mathématiques. Si tu as un λ, convertis-le : β = 1/λ.
Mauvaise interprétation de la densité
Quand cumulative = FAUX, la fonction te retourne une densité de probabilité, pas une probabilité ! Cette valeur peut être supérieure à 1 et ne représente pas directement une probabilité utilisable.
Problèmes d'arrondis avec des valeurs extrêmes
Pour des valeurs extrêmes d'alpha ou de bêta, ou pour des x très grands, les calculs peuvent manquer de précision. Si tu travailles avec des valeurs très grandes (millions, milliards), envisage de normaliser tes données ou d'utiliser des transformations logarithmiques pour améliorer la stabilité numérique.
Questions fréquentes
Quelle différence entre VRAI et FAUX pour cumulative ?
VRAI te retourne la probabilité cumulée P(X ≤ x), super utile pour calculer la probabilité qu'une variable soit inférieure ou égale à une valeur donnée. FAUX te donne la densité de probabilité au point x, qui représente la hauteur de la courbe de distribution à cet endroit précis.
Comment choisir les paramètres alpha et bêta ?
Alpha (α) contrôle la forme de la distribution : α=1 te donne une distribution exponentielle, α supérieur à 1 crée une courbe en cloche. Bêta (β) est le paramètre d'échelle qui étire ou compresse la distribution horizontalement. Ces paramètres sont généralement estimés à partir de tes données historiques.
Dans quels domaines la loi gamma est-elle utilisée ?
La loi gamma est très utilisée en fiabilité (temps jusqu'à défaillance), en assurance (montant des sinistres), en météorologie (précipitations), en finance (modélisation des pertes), et en file d'attente (temps d'attente cumulé). Bref, partout où tu as des valeurs strictement positives avec une asymétrie.
Comment la loi gamma se rapporte-t-elle à d'autres distributions ?
La loi gamma généralise plusieurs distributions : avec α=1, c'est une loi exponentielle ; la somme de k variables exponentielles suit une loi gamma avec α=k ; la loi du chi-deux est un cas particulier de la loi gamma. Elle est très flexible !
Que faire si j'obtiens l'erreur #NOMBRE! ?
Cette erreur apparaît si x est négatif, ou si alpha ou bêta sont inférieurs ou égaux à zéro. Tous les paramètres doivent être strictement positifs (x supérieur ou égal à 0, alpha supérieur à 0, bêta supérieur à 0). Vérifie tes cellules !
Fonctions similaires
Deviens un pro d'Excel
Rejoins Le Dojo Club pour maîtriser toutes les fonctions Excel et les statistiques avancées.
Essayer pendant 30 jours