Fonction de compatibilité. LOI.GAMMA.INVERSE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.GAMMA.INVERSE.N pour tes nouveaux fichiers.
LOI.GAMMA.INVERSE est ton alliée pour trouver des seuils critiques et des quantiles dans tes analyses statistiques. Concrètement, elle répond à des questions comme : quelle durée de vie ne sera pas dépassée par 90 % de tes composants ? Quel montant de sinistre correspond au 95ème centile ? C'est l'inverse exact de LOI.GAMMA : au lieu de calculer une probabilité à partir d'une valeur, tu calcules la valeur correspondant à une probabilité donnée.
Indispensable pour fixer des seuils de garantie, calculer des intervalles de confiance, ou déterminer des niveaux de risque dans tes projets qualité, maintenance, actuariat ou gestion de supply chain. À noter : depuis Excel 2010, la version recommandée est LOI.GAMMA.INVERSE.N, qui utilise une syntaxe identique.
Syntaxe de la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
=LOI.GAMMA.INVERSE(probabilité; alpha; bêta)LOI.GAMMA.INVERSE est une fonction héritée conservée pour la compatibilité avec les classeurs anciens. Dans tout nouveau fichier, préfère LOI.GAMMA.INVERSE.N, qui a la même syntaxe et les mêmes paramètres.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
Les trois arguments s'enchaînent dans cet ordre : d'abord la probabilité que tu vises, puis les deux paramètres de ta loi gamma, alpha (la forme) et bêta (l'échelle). Aucun n'est facultatif, et c'est bêta qui fixe l'unité de ton résultat : s'il est en heures, tu récupères des heures, s'il est en euros, des euros.
probabilité
: la probabilité cumulée pour laquelle tu veux trouver la valeur correspondanteElle doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclues). Par exemple, 0,90 signifie que tu cherches la valeur en dessous de laquelle 90 % de tes observations se trouvent. En statistique, on appelle cela un quantile ou un centile.
Astuce : Tu es responsable qualité et tu veux la durée de garantie couvrant 95 % des défaillances ? Utilise probabilité = 0,95. Tu cherches la médiane (50ème centile) ? Utilise 0,5.
alpha
: le paramètre de forme (alpha) de ta distribution gammaIl détermine la personnalité de ta distribution : alpha = 1 correspond à une loi exponentielle, et des valeurs plus grandes créent des distributions plus symétriques. Ce paramètre doit être strictement supérieur à zéro et correspond généralement à tes données historiques.
Astuce : Si tu as estimé alpha depuis tes données (alpha = moyenne² / variance), utilise exactement la même valeur dans LOI.GAMMA.INVERSE pour rester cohérent avec ton modèle.
bêta
: le paramètre d'échelle (bêta) de ta distribution gammaIl contrôle l'étalement de la distribution et s'exprime dans la même unité que tes données (heures, euros, kilomètres, etc.). Une valeur plus grande de bêta signifie des valeurs typiquement plus élevées. Doit aussi être strictement supérieur à zéro.
Astuce : Le résultat de LOI.GAMMA.INVERSE sera dans la même unité que bêta. Si bêta est en heures, le résultat sera en heures. Si bêta est en euros, le résultat sera en euros.
Exemples pratiques pas à pas
Responsable qualité : définir une durée de garantie optimale
Tu es responsable qualité dans une entreprise de fabrication d'équipements industriels. D'après tes tests de fiabilité, les temps avant défaillance de tes produits suivent une loi gamma avec alpha = 3 et bêta = 500 heures. Tu veux définir une durée de garantie qui couvrira 90 % des défaillances, tout en minimisant tes coûts.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité | Alpha | Bêta | Durée garantie (h) |
| 2 | 90 % | 3 | 500 | 2 282 |
| 3 | 95 % | 3 | 500 | 2 671 |
| 4 | 99 % | 3 | 500 | 3 443 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,90;3;500)La fonction renvoie la durée sous laquelle se produisent 90 % des défaillances, ici 2 282 heures. La moyenne théorique (alpha × bêta) n'est que de 1 500 heures, mais le 90e centile grimpe nettement plus haut à cause de l'asymétrie de la loi gamma. En garantissant cette durée, tu couvres 9 clients sur 10 ; pour 95 %, il faut passer à 2 671 heures.
Data analyst : calculer des seuils de temps d'attente pour un SLA
Tu es data analyst dans un service client. Tes analyses montrent que les temps d'attente suivent une loi gamma avec alpha = 2 et bêta = 3 minutes. Tu dois définir des seuils de SLA réalistes : P50 (médiane), P75 et P90.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Centile | Probabilité | Alpha | Bêta | Temps (min) |
| 2 | P50 (médiane) | 0,50 | 2 | 3 | 5,35 |
| 3 | P75 | 0,75 | 2 | 3 | 8,64 |
| 4 | P90 | 0,90 | 2 | 3 | 12,39 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,90;2;3)Ici, la fonction renvoie le temps d'attente sous lequel se situent 90 % des clients, soit 12,39 minutes. En faisant varier la probabilité, tu obtiens toute la grille (5,35 min pour la médiane, 8,64 min pour P75), de quoi promettre un SLA de 90 % des appels traités en moins de 12,5 minutes avec des données solides pour le justifier.
Contrôleur de gestion : prévoir des durées de projet au 80ème centile
Tu es contrôleur de gestion et tu dois préparer un budget de projet. Historiquement, les durées de tes projets de développement suivent une loi gamma avec alpha = 4 et bêta = 5 jours. Pour ton planning, tu veux estimer la durée pessimiste qui ne sera dépassée que dans 20 % des cas (P80).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | Probabilité | Alpha | Bêta (jours) | Durée (jours) |
| 2 | Optimiste (P20) | 0,20 | 4 | 5 | 13,4 |
| 3 | Médian (P50) | 0,50 | 4 | 5 | 19,1 |
| 4 | Pessimiste (P80) | 0,80 | 4 | 5 | 26,0 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,80;4;5)La fonction renvoie la durée qui ne sera dépassée que dans 20 % des cas (le P80), soit 26 jours. En budgétant ces 26 jours plutôt que les 20 jours moyens (alpha × bêta), tu disposes d'un buffer réaliste et statistiquement fondé : seulement 2 projets sur 10 dépasseront cette durée.
Actuar : construire un intervalle de confiance à 90 %
Tu veux construire un intervalle de confiance à 90 % pour une variable qui suit une loi gamma avec alpha = 3 et bêta = 100. Cet intervalle contiendra 90 % des observations, avec 5 % de chaque côté (de P5 à P95).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Borne | Probabilité | Alpha | Bêta | Valeur |
| 2 | Inférieure (P5) | 0,05 | 3 | 100 | 135,8 |
| 3 | Médiane (P50) | 0,50 | 3 | 100 | 286,1 |
| 4 | Supérieure (P95) | 0,95 | 3 | 100 | 563,0 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,95;3;100)La fonction renvoie la borne supérieure de l'intervalle (le P95), soit 563,0 ; couplée au P5 (135,8), elle délimite l'intervalle à 90 %. Note l'asymétrie typique de la loi gamma : la distance entre P5 et la médiane n'est que de 150, contre 277 entre la médiane et P95.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
Presque tous les ratés viennent d'une valeur qui sort de ses bornes, et le coupable numéro un est ta probabilité : elle doit rester strictement entre 0 et 1, donc saisir 95 au lieu de 0,95 (un format pourcentage trompeur, par exemple) déclenche aussitôt #NOMBRE!. Même verdict si alpha ou bêta tombent à zéro ou en négatif.
Le piège plus sournois ne renvoie aucune erreur : tu peux obtenir un chiffre parfaitement plausible mais à l'envers. =LOI.GAMMA.INVERSE(0,90; alpha; bêta) te donne le seuil sous lequel se trouvent 90 % des observations, pas celui qui est dépassé par 90 % d'entre elles.
Erreur #NOMBRE! : probabilité en dehors de l'intervalle ]0;1[
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclus). Les valeurs 0, 1, négatives ou supérieures à 1 déclenchent toutes #NOMBRE!.
Solution : Utilise une probabilité comprise entre 0,001 et 0,999. Si ta cellule source contient un pourcentage (95 %) vérifie que la valeur réelle est bien 0,95 et non 95. Un format de cellule en pourcentage peut masquer la valeur réelle.
Erreur #NOMBRE! : alpha ou bêta nuls ou négatifs
Alpha et bêta doivent être strictement supérieurs à zéro. Des valeurs nulles ou négatives provoquent #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que tes cellules source pour alpha et bêta contiennent bien des valeurs positives. Stocke-les dans des cellules nommées et referme-toi dessus dans toutes tes formules pour éviter les incohérences.
Inversion du résultat : confusion sens cumul
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,90; alpha; bêta) donne la valeur x telle que 90 % des observations sont inférieures ou égales à x, pas supérieures.
Solution : Si tu veux le seuil dépassé par 90 % des observations, utilise =LOI.GAMMA.INVERSE(0,10; alpha; bêta). P(X < x) = 0,10 équivaut à P(X > x) = 0,90.
Incohérence entre LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE
Si tu utilises des paramètres alpha et bêta différents dans LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE pour le même phénomène, tes résultats seront incohérents. La cohérence des paramètres est critique.
Solution : Stocke alpha et bêta dans des cellules nommées (par exemple Alpha_Gamma et Beta_Gamma) et référence-les dans toutes tes formules. Vérifie la cohérence avec : si x = LOI.GAMMA.INVERSE(p; alpha; bêta), alors LOI.GAMMA(x; alpha; bêta; VRAI) doit renvoyer p.
Confusion entre probabilité (0,95) et pourcentage (95)
Excel attend une probabilité décimale. Entrer 95 au lieu de 0,95 déclenche #NOMBRE! car 95 est en dehors de l'intervalle ]0;1[.
Solution : Saisis 0,95 ou formate ta cellule source en pourcentage et assure-toi qu'elle contient bien la valeur décimale 0,95. 95% dans une cellule bien formatée est acceptable, 95 seul ne l'est pas.
Astuces avancées avec LOI.GAMMA.INVERSE
Génère des simulations Monte Carlo en une formule
Combine ALEA() et LOI.GAMMA.INVERSE pour générer des valeurs aléatoires suivant ta distribution gamma : =LOI.GAMMA.INVERSE(ALEA(); alpha; bêta). Copie cette formule sur 1 000 lignes, puis analyse les résultats avec un tableau croisé dynamique.
Tu obtiens une simulation professionnelle des durées de projet, des montants de sinistres ou des délais de livraison, sans aucun add-in tiers.
Vérifie la cohérence de tes calculs par la fonction réciproque
LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE s'annulent mutuellement. Si x = LOI.GAMMA.INVERSE(p; alpha; bêta), alors LOI.GAMMA(x; alpha; bêta; VRAI) doit renvoyer p.
Ajoute cette vérification dans une colonne dédiée : si le résultat diffère de p de plus de 0,0001, c'est qu'un paramètre est incohérent entre tes formules.
Dimensionne ton stock de sécurité avec les bons centiles
Pour les supply chain managers : si tes délais de livraison suivent une loi gamma, =LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; alpha; bêta) te donne le délai qui ne sera dépassé que dans 5 % des cas. Stocke pour couvrir ce délai plutôt que le délai moyen (alpha × bêta) pour éviter les ruptures dans 95 % des situations.
La différence entre le P95 et la moyenne augmente avec l'asymétrie de ta distribution (valeurs alpha faibles).
Questions fréquentes sur la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
Quelle est la différence entre LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE ?
LOI.GAMMA te donne la probabilité pour une valeur donnée (tu connais x, tu cherches la probabilité). LOI.GAMMA.INVERSE fait l'inverse : tu connais la probabilité et tu cherches la valeur x correspondante.
C'est utile pour trouver des seuils ou des quantiles. Les deux fonctions utilisent les mêmes paramètres alpha et bêta.
Comment utiliser LOI.GAMMA.INVERSE pour calculer des intervalles de confiance ?
Pour un intervalle à 90 %, calcule =LOI.GAMMA.INVERSE(0,05; alpha; bêta) pour la borne inférieure et =LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; alpha; bêta) pour la borne supérieure. L'intervalle capture 90 % des observations.
La largeur de cet intervalle reflète l'asymétrie de la loi gamma : la borne supérieure est toujours plus éloignée de la médiane que la borne inférieure.
Pourquoi j'obtiens l'erreur #NOMBRE! avec ma formule ?
L'erreur #NOMBRE! apparaît si ta probabilité est en dehors de l'intervalle ]0;1[ (elle doit être strictement entre 0 et 1, exclues), ou si alpha ou bêta sont inférieurs ou égaux à zéro.
Vérifie que tous tes paramètres sont dans les bons intervalles. Une cellule en format pourcentage contenant la valeur 95 (au lieu de 0,95) est la cause la plus fréquente.
Puis-je utiliser 0 ou 1 comme probabilité ?
Non. La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclues). =LOI.GAMMA.INVERSE(0; alpha; bêta) ou =LOI.GAMMA.INVERSE(1; alpha; bêta) retournent #NOMBRE!.
Utilise 0,001 ou 0,999 si tu veux être proche des extrêmes. La limite à 1 est mathématiquement normale : la distribution gamma tend vers l'infini à sa queue droite.
Comment interpréter le résultat de LOI.GAMMA.INVERSE ?
Le résultat est la valeur x pour laquelle P(X ≤ x) = probabilité. Par exemple, si =LOI.GAMMA.INVERSE(0,75; 2; 100) = 250, cela signifie que 75 % de tes observations seront inférieures ou égales à 250.
C'est le 75ème centile (ou P75) de ta distribution. Le résultat est dans la même unité que ton paramètre bêta.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : LOI.GAMMA, LOI.GAMMA.INVERSE.N, LOI.NORMALE.INVERSE, CENTILE, QUARTILE
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