Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.GAMMA.INVERSE est ton alliée pour trouver des seuils critiques et des quantiles dans tes analyses statistiques. Concrètement, elle répond à des questions comme : quelle durée de vie ne sera pas dépassée par 90 % de tes composants ? Quel montant de sinistre correspond au 95ème centile ? C'est l'inverse exact de LOI.GAMMA : au lieu de calculer une probabilité à partir d'une valeur, tu calcules la valeur correspondant à une probabilité donnée.
Indispensable pour fixer des seuils de garantie, calculer des intervalles de confiance, ou déterminer des niveaux de risque dans tes projets qualité, maintenance, actuariat ou gestion de supply chain. À noter : depuis Excel 2010, la version recommandée est LOI.GAMMA.INVERSE.N, qui utilise une syntaxe identique.
Syntaxe
=LOI.GAMMA.INVERSE(probabilité; alpha; bêta)Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOI.GAMMA.INVERSE est une fonction héritée conservée pour la compatibilité avec les classeurs anciens. Dans tout nouveau fichier, préfère LOI.GAMMA.INVERSE.N, qui a la même syntaxe et les mêmes paramètres.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
Les trois arguments s'enchaînent dans cet ordre : d'abord la probabilité que tu vises, puis les deux paramètres de ta loi gamma, alpha (la forme) et bêta (l'échelle). Aucun n'est facultatif, et c'est bêta qui fixe l'unité de ton résultat : s'il est en heures, tu récupères des heures, s'il est en euros, des euros.
probabilité
: la probabilité cumulée pour laquelle tu veux trouver la valeur correspondanteElle doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclues). Par exemple, 0,90 signifie que tu cherches la valeur en dessous de laquelle 90 % de tes observations se trouvent. En statistique, on appelle cela un quantile ou un centile.
alpha
: le paramètre de forme (alpha) de ta distribution gammaIl détermine la personnalité de ta distribution : alpha = 1 correspond à une loi exponentielle, et des valeurs plus grandes créent des distributions plus symétriques. Ce paramètre doit être strictement supérieur à zéro et correspond généralement à tes données historiques.
bêta
: le paramètre d'échelle (bêta) de ta distribution gammaIl contrôle l'étalement de la distribution et s'exprime dans la même unité que tes données (heures, euros, kilomètres, etc.). Une valeur plus grande de bêta signifie des valeurs typiquement plus élevées. Doit aussi être strictement supérieur à zéro.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la durée de garantie d'un centile avec la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
Le service commercial veut afficher une durée de garantie sur la fiche produit et il te faut un chiffre défendable, pas une estimation au doigt mouillé. Tes essais donnent une loi gamma de forme 3 et d'échelle 500 heures, et le tableau liste les niveaux de couverture visés par gamme. La fonction LOI.GAMMA.INVERSE convertit chacun de ces niveaux en durée.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.GAMMA.INVERSE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte la part de défaillances à couvrir,
B2. Elle vaut0,90et se saisit toujours en décimal. La probabilité doit rester strictement entre0et1, si bien que saisir90déclencherait une erreur#NOMBRE!. - 3En 2ᵉ argument : saisis le paramètre de forme issu de tes essais,
3. - 4En 3ᵉ argument : saisis le paramètre d'échelle en heures,
500. C'est lui qui fixe l'unité du résultat, si bien qu'une échelle en heures rend un résultat en heures. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.GAMMA.INVERSE(B2; 3; 500)0,90 et rend la durée 2661,16 heures sous laquelle tombent 90 % des défaillances. Le résultat sort dans l'unité de bêta, l'heure. La durée de vie moyenne (3 × 500) n'est que de 1500 heures : la queue droite de la loi gamma pousse le 90e centile bien au-delà.
Comment vérifier un centile avec les fonctions LOI.GAMMA.INVERSE et LOI.GAMMA
Une garantie de 2 661 heures va être imprimée sur des milliers de fiches produit, alors avant de la valider tu veux la vérifier autrement qu'en relisant ta formule. L'idée : repasser le résultat dans la fonction inverse de celle qui l'a produit et regarder si tu retombes sur ta probabilité de départ. Le tableau reprend la forme 3 et l'échelle 500 heures de tes essais, avec trois niveaux à contrôler.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.GAMMA(. - 2En 1er argument : écris l'appel à contrôler et referme-le,
LOI.GAMMA.INVERSE(B2; C2; D2). Il rend la durée qui correspond au centile visé enB2, et c'est elle que la fonction LOI.GAMMA va retransformer en probabilité. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule du paramètre de forme,
C2. Reprendre exactement la même valeur que dans l'appel intérieur est ce qui rend l'aller-retour valable. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la cellule du paramètre d'échelle en heures,
D2. Le moindre écart avec la valeur de l'appel intérieur mélangerait deux distributions et fausserait le contrôle. - 5En 4ᵉ argument : saisis la valeur qui réclame la probabilité cumulée,
VRAI. C'est bien elle que la fonction LOI.GAMMA.INVERSE sait inverser, jamais la densité. - 6Ferme la parenthèse, complète par
-B2, puis appuie sur Entrée. La soustraction compare le résultat de l'aller-retour à la probabilité de départ, et un écart nul signifie que la boucle est fermée.
=LOI.GAMMA(LOI.GAMMA.INVERSE(B2; C2; D2); C2; D2; VRAI)-B20,90 en 2661,16 heures, la fonction LOI.GAMMA retransforme ces 2661,16 heures en 0,90, et la soustraction rend 0, pas un résidu minuscule. Les deux fonctions sont donc bien réciproques l'une de l'autre. Ce contrôle vaut surtout comme garde-fou sur les paramètres : le jour où alpha ou bêta diffèrent entre deux formules, l'écart cesse d'être nul.
Comment mesurer la largeur d'un intervalle central avec la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
Ton comité des risques ne veut pas d'un seuil isolé mais d'une fourchette, et surtout de son prix : combien de marge faut-il ajouter pour passer d'une couverture confortable à une couverture large. Le tableau pose pour chaque niveau les deux probabilités qui bornent l'intervalle, toujours sur la forme 3 et l'échelle 500 heures. Un centile ne donne qu'une borne à la fois, donc il en faut deux et il faut les soustraire.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.GAMMA.INVERSE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de la borne haute,
C2. Elle vaut0,95, si bien que ce premier appel rend la durée sous laquelle tombent 95 % des observations. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule du paramètre de forme,
D2. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la cellule du paramètre d'échelle en heures,
E2. - 5Ferme la parenthèse, complète par
-LOI.GAMMA.INVERSE(B2; D2; E2), puis appuie sur Entrée. Ce second appel vise la borne basse0,05en reprenant les mêmesD2etE2, et la soustraction laisse la largeur de l'intervalle central.
=LOI.GAMMA.INVERSE(C2; D2; E2)-LOI.GAMMA.INVERSE(B2; D2; E2)1096,55 à 2739,05 heures, soit deux fois et demie plus, pour seulement 40 points de couverture gagnés. C'est l'asymétrie de la loi gamma qui se paie, et c'est ce que ce calcul rend visible.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
Presque tous les ratés viennent d'une valeur qui sort de ses bornes, et le coupable numéro un est ta probabilité : elle doit rester strictement entre 0 et 1, donc saisir 95 au lieu de 0,95 (un format pourcentage trompeur, par exemple) déclenche aussitôt #NOMBRE!. Même verdict si alpha ou bêta tombent à zéro ou en négatif.
Le piège plus sournois ne renvoie aucune erreur : tu peux obtenir un chiffre parfaitement plausible mais à l'envers. =LOI.GAMMA.INVERSE(0,90; alpha; bêta) te donne le seuil sous lequel se trouvent 90 % des observations, pas celui qui est dépassé par 90 % d'entre elles.
Erreur #NOMBRE! : probabilité en dehors de l'intervalle ]0;1[
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclus). Les valeurs 0, 1, négatives ou supérieures à 1 déclenchent toutes #NOMBRE!.
Solution : Utilise une probabilité comprise entre 0,001 et 0,999. Si ta cellule source contient un pourcentage (95 %) vérifie que la valeur réelle est bien 0,95 et non 95. Un format de cellule en pourcentage peut masquer la valeur réelle.
Erreur #NOMBRE! : alpha ou bêta nuls ou négatifs
Alpha et bêta doivent être strictement supérieurs à zéro. Des valeurs nulles ou négatives provoquent #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que tes cellules source pour alpha et bêta contiennent bien des valeurs positives. Stocke-les dans des cellules nommées et referme-toi dessus dans toutes tes formules pour éviter les incohérences.
Inversion du résultat : confusion sens cumul
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,90; alpha; bêta) donne la valeur x telle que 90 % des observations sont inférieures ou égales à x, pas supérieures.
Solution : Si tu veux le seuil dépassé par 90 % des observations, utilise =LOI.GAMMA.INVERSE(0,10; alpha; bêta). P(X < x) = 0,10 équivaut à P(X > x) = 0,90.
Incohérence entre LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE
Si tu utilises des paramètres alpha et bêta différents dans LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE pour le même phénomène, tes résultats seront incohérents. La cohérence des paramètres est critique.
Solution : Stocke alpha et bêta dans des cellules nommées (par exemple Alpha_Gamma et Beta_Gamma) et référence-les dans toutes tes formules. Vérifie la cohérence avec : si x = LOI.GAMMA.INVERSE(p; alpha; bêta), alors LOI.GAMMA(x; alpha; bêta; VRAI) doit renvoyer p.
Confusion entre probabilité (0,95) et pourcentage (95)
Excel attend une probabilité décimale. Entrer 95 au lieu de 0,95 déclenche #NOMBRE! car 95 est en dehors de l'intervalle ]0;1[.
Solution : Saisis 0,95 ou formate ta cellule source en pourcentage et assure-toi qu'elle contient bien la valeur décimale 0,95. 95% dans une cellule bien formatée est acceptable, 95 seul ne l'est pas.
Astuces avancées avec LOI.GAMMA.INVERSE
Génère des simulations Monte Carlo en une formule
Combine ALEA() et LOI.GAMMA.INVERSE pour générer des valeurs aléatoires suivant ta distribution gamma : =LOI.GAMMA.INVERSE(ALEA(); alpha; bêta). Copie cette formule sur 1 000 lignes, puis analyse les résultats avec un tableau croisé dynamique.
Tu obtiens une simulation professionnelle des durées de projet, des montants de sinistres ou des délais de livraison, sans aucun add-in tiers.
Vérifie la cohérence de tes calculs par la fonction réciproque
LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE s'annulent mutuellement. Si x = LOI.GAMMA.INVERSE(p; alpha; bêta), alors LOI.GAMMA(x; alpha; bêta; VRAI) doit renvoyer p.
Ajoute cette vérification dans une colonne dédiée : si le résultat diffère de p de plus de 0,0001, c'est qu'un paramètre est incohérent entre tes formules.
Dimensionne ton stock de sécurité avec les bons centiles
Pour les supply chain managers : si tes délais de livraison suivent une loi gamma, =LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; alpha; bêta) te donne le délai qui ne sera dépassé que dans 5 % des cas. Stocke pour couvrir ce délai plutôt que le délai moyen (alpha × bêta) pour éviter les ruptures dans 95 % des situations.
La différence entre le P95 et la moyenne augmente avec l'asymétrie de ta distribution (valeurs alpha faibles).
Questions fréquentes
LOI.GAMMA te donne la probabilité pour une valeur donnée (tu connais x, tu cherches la probabilité). LOI.GAMMA.INVERSE fait l'inverse : tu connais la probabilité et tu cherches la valeur x correspondante. C'est utile pour trouver des seuils ou des quantiles. Les deux fonctions utilisent les mêmes paramètres alpha et bêta.
Pour un intervalle à 90 %, calcule =LOI.GAMMA.INVERSE(0,05; alpha; bêta) pour la borne inférieure et =LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; alpha; bêta) pour la borne supérieure. L'intervalle capture 90 % des observations.
La largeur de cet intervalle reflète l'asymétrie de la loi gamma : la borne supérieure est toujours plus éloignée de la médiane que la borne inférieure.
L'erreur #NOMBRE! apparaît si ta probabilité est en dehors de l'intervalle ]0;1[ (elle doit être strictement entre 0 et 1, exclues), ou si alpha ou bêta sont inférieurs ou égaux à zéro.
Vérifie que tous tes paramètres sont dans les bons intervalles. Une cellule en format pourcentage contenant la valeur 95 (au lieu de 0,95) est la cause la plus fréquente.
Non. La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclues). =LOI.GAMMA.INVERSE(0; alpha; bêta) ou =LOI.GAMMA.INVERSE(1; alpha; bêta) retournent #NOMBRE!.
Utilise 0,001 ou 0,999 si tu veux être proche des extrêmes. La limite à 1 est mathématiquement normale : la distribution gamma tend vers l'infini à sa queue droite.
Le résultat est la valeur x pour laquelle P(X ≤ x) = probabilité. Par exemple, si =LOI.GAMMA.INVERSE(0,75; 2; 100) = 250, cela signifie que 75 % de tes observations seront inférieures ou égales à 250.
C'est le 75ème centile (ou P75) de ta distribution. Le résultat est dans la même unité que ton paramètre bêta.
Pour aller plus loin
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