Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.GAMMA.INVERSE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.GAMMA.INVERSEInverse de la distribution gamma – Guide 2026
La fonction LOI.GAMMA.INVERSE est ton alliée pour trouver des seuils critiques et des quantiles dans tes analyses statistiques. Concrètement, elle te permet de répondre à des questions comme "Quelle durée de vie ne sera pas dépassée par 90% de mes composants ?" ou "Quel montant de sinistre correspond au 95ème centile ?". C'est l'inverse exact de LOI.GAMMA : au lieu de calculer une probabilité à partir d'une valeur, tu calcules la valeur correspondant à une probabilité donnée. Indispensable pour fixer des seuils de garantie, calculer des intervalles de confiance, ou déterminer des niveaux de risque dans tes projets qualité, maintenance ou gestion de risques.
Syntaxe de la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
La syntaxe de LOI.GAMMA.INVERSE te demande trois paramètres : la probabilité que tu cherches à atteindre, et les deux paramètres qui définissent la forme de ta distribution gamma (alpha et bêta).
=LOI.GAMMA.INVERSE(probabilité; alpha; bêta)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.GAMMA.INVERSE
probabilité
(obligatoire)C'est la probabilité cumulée pour laquelle tu veux trouver la valeur correspondante. Elle doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclues). Par exemple, 0,90 signifie que tu cherches la valeur en dessous de laquelle 90% de tes observations se trouvent. En statistique, on appelle ça un quantile ou un centile.
Exemple concret : Tu es responsable qualité et tu veux déterminer la durée de garantie qui couvrira 95% des défaillances ? Utilise probabilité = 0,95. Tu es data analyst et tu cherches la médiane (50ème centile) ? Utilise 0,5.
alpha
(obligatoire)Le paramètre de forme (α) de ta distribution gamma, exactement le même que dans LOI.GAMMA. Il détermine la "personnalité" de ta distribution : α = 1 correspond à une loi exponentielle, et des valeurs plus grandes créent des distributions plus symétriques. Ce paramètre doit être strictement supérieur à zéro et correspond généralement à tes données historiques.
Astuce : Si tu as estimé alpha avec tes données (alpha = moyenne² / variance), utilise exactement la même valeur dans LOI.GAMMA.INVERSE pour rester cohérent avec ton modèle. Pas besoin de recalculer !
bêta
(obligatoire)Le paramètre d'échelle (β) de ta distribution gamma. Il contrôle l'étalement de la distribution et s'exprime dans la même unité que tes données (heures, euros, kilomètres, etc.). Une valeur plus grande de β signifie des valeurs typiquement plus élevées. Doit aussi être strictement supérieur à zéro.
Bon à savoir : Le résultat de LOI.GAMMA.INVERSE sera dans la même unité que bêta. Si bêta est en heures, le résultat sera en heures. Si bêta est en euros, le résultat sera en euros. Logique et pratique !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Responsable qualité : définir une durée de garantie optimale
Tu es responsable qualité dans une entreprise de fabrication d'équipements industriels. D'après tes tests de fiabilité, les temps avant défaillance de tes produits suivent une loi gamma avec α = 3 et β = 500 heures. Tu veux définir une durée de garantie qui couvrira 90% des défaillances, tout en minimisant tes coûts de garantie.
Résultat : en garantissant 2282 heures, tu couvriras 90% des défaillances. La moyenne est α×β = 1500 heures, mais le 90ème centile est nettement plus élevé à cause de l'asymétrie.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité | Alpha (α) | Bêta (β) | Durée garantie (h) |
| 2 | 90% | 3 | 500 | 2282 |
| 3 | 95% | 3 | 500 | 2671 |
| 4 | 99% | 3 | 500 | 3443 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,90;3;500)Avec cette garantie de 2282 heures (environ 95 jours), tu couvres 9 clients sur 10 tout en restant raisonnable. Si tu veux couvrir 95% des cas, passe à 2671 heures. C'est de la gestion de risque intelligente !
Exemple 2 – Data analyst : calculer des seuils de temps d'attente pour un SLA
Tu es data analyst ou responsable support technique. Tes analyses montrent que les temps d'attente dans ton service client suivent une loi gamma avec α = 2 et β = 3 minutes. Tu dois définir des seuils de SLA (Service Level Agreement) réalistes : P50 (médiane), P75 et P90.
Résultat : la moitié de tes clients attendent moins de 5,35 min (médiane), 75% moins de 8,64 min, et 90% moins de 12,39 min. Parfait pour tes SLA !
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Centile | Probabilité | Alpha | Bêta | Temps (min) |
| 2 | P50 (médiane) | 0,50 | 2 | 3 | 5,35 |
| 3 | P75 | 0,75 | 2 | 3 | 8,64 |
| 4 | P90 | 0,90 | 2 | 3 | 12,39 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,90;2;3)Tu peux maintenant promettre un SLA de "90% des appels traités en moins de 12,5 minutes", avec des données solides pour le justifier. Le temps moyen est de α×β = 6 minutes, mais les clients ne veulent pas connaître la moyenne, ils veulent des garanties !
Exemple 3 – Contrôleur de gestion : prévoir des durées de projet au 80ème centile
Tu es contrôleur de gestion ou chef de projet. Historiquement, les durées de tes projets de développement suivent une loi gamma avec α = 4 et β = 5 jours. Pour ton budget et ton planning, tu veux estimer la durée "pessimiste" qui ne sera dépassée que dans 20% des cas (P80).
Résultat : dans 80% des cas, ton projet durera maximum 26 jours. La durée moyenne est de α×β = 20 jours, mais pour ton buffer, utilise le P80.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | Probabilité | Alpha | Bêta (jours) | Durée (jours) |
| 2 | Optimiste (P20) | 0,20 | 4 | 5 | 13,4 |
| 3 | Médian (P50) | 0,50 | 4 | 5 | 19,1 |
| 4 | Pessimiste (P80) | 0,80 | 4 | 5 | 26,0 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,80;4;5)En budgétant 26 jours au lieu des 20 jours moyens, tu as un buffer réaliste et statistiquement fondé. Seulement 2 projets sur 10 dépasseront cette durée. C'est du pilotage par les données !
Exemple 4 – Calculer un intervalle de confiance à 90% pour tes prévisions
Tu veux construire un intervalle de confiance à 90% pour ta variable qui suit une loi gamma avec α = 3 et β = 100. Cet intervalle contiendra 90% des observations, avec 5% de part et d'autre (de P5 à P95).
Résultat : ton intervalle de confiance à 90% est [135,8 ; 563,0]. 90% de tes observations se trouveront dans cette fourchette. La largeur de l'intervalle montre l'asymétrie de la distribution.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Borne | Probabilité | Alpha | Bêta | Valeur |
| 2 | Inférieure (P5) | 0,05 | 3 | 100 | 135,8 |
| 3 | Médiane (P50) | 0,50 | 3 | 100 | 286,1 |
| 4 | Supérieure (P95) | 0,95 | 3 | 100 | 563,0 |
=LOI.GAMMA.INVERSE(0,95;3;100)Cet intervalle [136 ; 563] capture 90% de la variabilité naturelle de ton phénomène. Note l'asymétrie : la distance entre P5 et P50 (150) est bien plus petite que celle entre P50 et P95 (277). C'est typique de la loi gamma !
Applications avancées
Vérification : LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE s'annulent
Tu peux vérifier que tes calculs sont corrects en appliquant les deux fonctions dans l'ordre inverse. Si x = LOI.GAMMA.INVERSE(p; α; β), alors LOI.GAMMA(x; α; β; VRAI) = p. C'est un excellent test de cohérence !
Exemple de vérification : Si LOI.GAMMA.INVERSE(0,75; 3; 100) = 343,8, alors LOI.GAMMA(343,8; 3; 100; VRAI) devrait te retourner 0,75 (ou 75%). C'est la preuve que tes paramètres sont cohérents !
Créer des simulations Monte Carlo
Tu veux générer des valeurs aléatoires qui suivent une loi gamma ? Combine ALEA() avec LOI.GAMMA.INVERSE ! La formule =LOI.GAMMA.INVERSE(ALEA(); alpha; bêta) te génère une valeur aléatoire suivant ta distribution gamma.
Super pratique pour des simulations Monte Carlo : tu peux générer 1000 scénarios de durée de projet, de montant de sinistre, ou de temps d'attente, puis analyser les résultats avec des tableaux croisés dynamiques. C'est de la simulation professionnelle !
Déterminer des niveaux de stock de sécurité
Tu es supply chain manager et tes délais de livraison suivent une loi gamma ? Utilise LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; alpha; bêta) pour calculer le délai qui ne sera dépassé que dans 5% des cas. Parfait pour dimensionner ton stock de sécurité !
Par exemple : avec α = 2,5 et β = 3 jours, le délai au 95ème centile est d'environ 11 jours. Stocke pour couvrir 11 jours de demande au lieu des 7,5 jours moyens (α×β), et tu éviteras les ruptures dans 95% des cas.
Analyse de risque et Value-at-Risk (VaR)
En finance ou en assurance, LOI.GAMMA.INVERSE est parfait pour calculer des mesures de risque. La VaR à 95% (Value-at-Risk) est simplement LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; α; β), qui te donne le montant qui ne sera dépassé que dans 5% des scénarios défavorables.
Exemple actuariat : Tes sinistres suivent une gamma(3; 1000€). La VaR à 99% est LOI.GAMMA.INVERSE(0,99; 3; 1000) ≈ 7636€. Dans 99% des cas, un sinistre sera inférieur à 7636€. Réserve cette somme pour être prudent !
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Probabilité en dehors de l'intervalle ]0;1[
L'erreur la plus fréquente ! La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1, exclues. Les valeurs 0, 1, négatives ou supérieures à 1 te donneront toutes #NOMBRE!. Utilise 0,001 ou 0,999 si tu veux être proche des extrêmes.
Paramètres alpha ou bêta négatifs ou nuls
Exactement comme pour LOI.GAMMA, alpha et bêta doivent être strictement supérieurs à zéro. Des valeurs négatives ou nulles te donneront #NOMBRE!. Vérifie toujours que tes cellules contiennent des valeurs positives.
Confondre probabilité et pourcentage
Attention : Excel attend une probabilité (0,95) et pas un pourcentage (95). Si tu as formaté ta cellule en pourcentage, assure-toi que la valeur réelle est bien entre 0 et 1. Une erreur courante est d'entrer 95 au lieu de 0,95.
Incohérence entre LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE
Si tu utilises différents paramètres alpha et bêta entre LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE pour le même phénomène, tes résultats seront incohérents. Garde toujours les mêmes paramètres de distribution ! Une bonne pratique : stocke alpha et bêta dans des cellules nommées (par exemple "Alpha_Gamma" et "Beta_Gamma") et référence-les dans toutes tes formules.
Mauvaise interprétation du résultat
LOI.GAMMA.INVERSE(0,90; alpha; bêta) te donne la valeur x telle que 90% des observations sont INFÉRIEURES ou ÉGALES à x, pas SUPÉRIEURES ! Si tu veux le seuil dépassé par 90% des observations, utilise LOI.GAMMA.INVERSE(0,10; alpha; bêta). C'est l'inverse : P(X inférieur à x) = 0,10 signifie P(X supérieur à x) = 0,90.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOI.GAMMA et LOI.GAMMA.INVERSE ?
LOI.GAMMA te donne la probabilité pour une valeur donnée (tu connais x, tu cherches la probabilité). LOI.GAMMA.INVERSE fait l'inverse : tu connais la probabilité et tu cherches la valeur x correspondante. C'est super utile pour trouver des seuils ou des quantiles !
Comment utiliser LOI.GAMMA.INVERSE pour calculer des intervalles de confiance ?
Pour un intervalle à 90%, calcule LOI.GAMMA.INVERSE(0,05; alpha; bêta) pour la borne inférieure et LOI.GAMMA.INVERSE(0,95; alpha; bêta) pour la borne supérieure. Cela te donne les valeurs entre lesquelles ta variable tombera 90% du temps. Super pratique pour tes rapports !
Pourquoi j'obtiens l'erreur #NOMBRE! avec ma formule ?
L'erreur #NOMBRE! apparaît si ta probabilité est en dehors de l'intervalle ]0;1[ (elle doit être strictement entre 0 et 1, exclues), ou si alpha ou bêta sont inférieurs ou égaux à zéro. Vérifie que tous tes paramètres sont dans les bons intervalles !
Puis-je utiliser 0 ou 1 comme probabilité ?
Non ! La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (exclues). LOI.GAMMA.INVERSE(0; alpha; bêta) ou LOI.GAMMA.INVERSE(1; alpha; bêta) te donneront #NOMBRE!. Utilise des valeurs comme 0,01 ou 0,99 si tu veux être proche des extrêmes.
Comment interpréter le résultat de LOI.GAMMA.INVERSE ?
Le résultat est la valeur x pour laquelle P(X inférieur ou égal à x) = probabilité. Par exemple, si LOI.GAMMA.INVERSE(0,75; 2; 100) = 250, cela signifie que 75% de tes observations seront inférieures ou égales à 250. C'est le 75ème centile de ta distribution !
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