Fonction de compatibilité. LOI.POISSON reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.POISSON.N pour tes nouveaux fichiers.
LOI.POISSON (POISSON.DIST en anglais) est la fonction statistique qui te permet de calculer la probabilité qu'un événement se produise un certain nombre de fois dans un intervalle de temps ou d'espace donné. Elle s'applique aux événements rares et indépendants : appels téléphoniques reçus par heure, défauts de fabrication par lot, accidents de travail par mois, visiteurs sur un site web par minute.
Concrètement, c'est elle qui aide un responsable de service client à dimensionner ses équipes selon l'affluence probable, un responsable qualité à valider un seuil de défauts acceptable, ou un administrateur système à planifier des maintenances en estimant les fenêtres sans incident. Si tu travailles avec des données de fréquence et que tu veux passer des moyennes historiques à des probabilités décisionnelles, LOI.POISSON est ton outil.
Syntaxe de la fonction LOI.POISSON
=LOI.POISSON(x; moyenne; cumulative)Dans une distribution de Poisson, la moyenne et la variance sont égales (toutes deux égales à lambda). C'est une propriété mathématique unique qui la distingue des autres distributions statistiques.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.POISSON
Les trois arguments s'enchaînent dans cet ordre : d'abord x (le nombre d'événements qui t'intéresse), puis moyenne (le lambda observé sur ton historique), enfin cumulative. Ici aucun n'est facultatif, et c'est ce dernier qui fait basculer le sens du calcul : FAUX te donne « exactement x », VRAI te donne « x ou moins ».
Le piège discret se cache entre x et moyenne : les deux doivent parler du même intervalle. Un lambda calculé à l'heure et un x pensé pour la journée donnent un résultat parfaitement faux sans la moindre alerte.
x
: le nombre d'événements pour lequel tu veux calculer la probabilitéCe doit être un entier positif ou zéro. Si tu saisis un décimal comme 5,7, Excel l'arrondit automatiquement à 5. Des valeurs négatives renvoient l'erreur #NOMBRE!.
Par exemple, si tu veux savoir quelle est la probabilité de recevoir exactement 5 appels dans l'heure, x = 5. Si tu cherches la probabilité qu'il n'y ait aucun défaut sur un lot, x = 0.
moyenne
: le paramètre lambda (λ) de la distribution : le nombre moyen d'événements attendus dans l'intervalle que tu analysesSi ton service client reçoit en moyenne 15 appels par heure, moyenne = 15. Si tu constates en moyenne 2,3 défauts par lot de production, moyenne = 2,3.
Ce paramètre doit être strictement positif. Une valeur nulle ou négative renvoie l'erreur #NOMBRE!.
Attention : Assure-toi que x et moyenne se rapportent au même intervalle de temps ou d'espace. Si tu connais lambda pour une heure mais que tu veux calculer sur 30 minutes, divise lambda par 2. Pour passer à une journée entière, multiplie par 24.
cumulative
: ce paramètre détermine le type de probabilité que tu veux calculerUtilise FAUX pour obtenir la probabilité d'avoir exactement x événements (fonction de masse de probabilité). Utilise VRAI pour obtenir la probabilité d'avoir x événements ou moins (fonction de répartition cumulative).
Avec FAUX, tu réponds à « quelle est la probabilité de recevoir exactement 8 appels ? ». Avec VRAI, tu réponds à « quelle est la probabilité de recevoir au maximum 8 appels ? » (de 0 à 8 inclus).
Astuce : Pour calculer la probabilité d'avoir au moins x événements, utilise =1-LOI.POISSON(x-1; moyenne; VRAI). C'est le complément à 1 de « au maximum x-1 événements ».
Exemples pratiques pas à pas
Service client : dimensionner l'équipe selon l'affluence
Tu es responsable d'un service client et tu sais que ton équipe reçoit en moyenne 8 appels par heure. Pour décider si tes effectifs actuels suffisent, tu veux savoir quelle est la probabilité de recevoir exactement 10 appels pendant une heure donnée.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Nb appels (x) | Moyenne/heure | Type | Probabilité |
| 2 | 10 | 8 | Exactement | 9,93% |
=LOI.POISSON(10; 8; FAUX)En mode non cumulatif, la fonction renvoie la probabilité d'observer exactement 10 appels alors que la moyenne est de 8, soit 9,93%. Près d'une chance sur dix : ce pic reste relativement fréquent et justifie de prévoir un renfort sur les créneaux critiques.
Astuce de pro : Pour calculer la probabilité de recevoir au moins 10 appels (et donc de devoir gérer un pic), utilise =1-LOI.POISSON(9; 8; VRAI). Tu obtiens ainsi la proportion de créneaux horaires où la charge dépasse le seuil.
Contrôle qualité : valider un seuil de défauts acceptable
Tu es responsable qualité dans une usine. Tes données historiques montrent en moyenne 3 défauts par lot de 1 000 pièces. Pour valider ton processus auprès de l'auditeur, tu dois calculer la probabilité d'avoir au maximum 5 défauts dans un lot.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Défauts max | Moyenne/lot | Type | Probabilité |
| 2 | 5 | 3 | Au maximum | 91,61% |
=LOI.POISSON(5; 3; VRAI)Ici, le mode cumulatif additionne les probabilités de 0 à 5 défauts pour une moyenne de 3, soit 91,61% : neuf chances sur dix que le lot respecte le seuil. Le complément (8,39% de dépassement) oriente tes actions correctives.
E-commerce : prévoir les pics de commandes pour dimensionner la logistique
Tu es responsable logistique d'un site e-commerce qui reçoit en moyenne 25 commandes par heure en journée. Pour calibrer ton équipe de préparation, tu veux savoir à quelle fréquence tu peux t'attendre à recevoir 30 commandes dans une heure.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Commandes (x) | Moyenne/h | Type | Probabilité |
| 2 | 30 | 25 | Exactement | 6,79% |
=LOI.POISSON(30; 25; FAUX)Le mode non cumulatif renvoie la probabilité d'exactement 30 commandes pour une moyenne de 25, soit 6,79% : environ une heure sur quinze. En répétant le calcul pour les volumes voisins, tu construis une distribution complète et tu fixes ton seuil de renfort.
Infrastructure IT : planifier une fenêtre de maintenance sans incident
Tu es administrateur système et tes données montrent en moyenne 1,5 incidents serveur par mois. Tu dois planifier une migration importante et tu veux évaluer la probabilité de trouver un mois sans aucun incident pour l'opération.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Incidents (x) | Moyenne/mois | Type | Probabilité |
| 2 | 0 | 1,5 | Exactement | 22,31% |
=LOI.POISSON(0; 1,5; FAUX)La fonction renvoie la probabilité de zéro incident pour une moyenne de 1,5 par mois, soit 22,31% : environ une chance sur quatre. Le complément à 1 (77,69%) mesure le risque d'au moins un incident et justifie de prévoir une astreinte pendant la migration.
Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
M'entraîner
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.POISSON
Le plus souvent, c'est un #NOMBRE! qui s'affiche, et il vient d'un argument que la loi de Poisson refuse : une moyenne nulle ou négative (lambda doit être strictement positif), ou un x en dessous de zéro (on ne compte pas un nombre négatif d'événements).
Mais l'erreur la plus sournoise ne déclenche aucun code : intervertir VRAI et FAUX, ou oublier d'ajuster lambda quand tu changes d'intervalle, te renvoie un chiffre crédible et pourtant faux.
Erreur #NOMBRE! avec une moyenne négative ou nulle
La distribution de Poisson nécessite une moyenne strictement positive (λ > 0). Si le paramètre moyenne est nul ou négatif, Excel ne peut pas effectuer le calcul.
Solution : Vérifie que ta cellule de moyenne contient bien une valeur positive. Si tu la calcules dynamiquement avec MOYENNE, assure-toi qu'elle ne peut jamais tomber à zéro ou en négatif dans tes données.
Paramètre x négatif déclenchant #NOMBRE!
Il est logiquement impossible d'avoir un nombre négatif d'événements. Si x est inférieur à 0, Excel renvoie l'erreur #NOMBRE!.
Solution : Assure-toi que x est soit zéro, soit un entier positif. Si tu références une cellule, vérifie qu'elle ne peut pas recevoir une valeur négative.
Résultat inattendu causé par la confusion entre VRAI et FAUX
FAUX donne la probabilité d'avoir exactement x événements, VRAI la probabilité d'avoir x événements ou moins. Inverser ces deux valeurs produit un résultat numériquement différent sans générer d'erreur.
Solution : Relis ta question : si elle contient « exactement » ou « précisément », utilise FAUX. Si elle contient « au plus », « au maximum » ou « moins de », utilise VRAI.
Résultat faux parce que l'intervalle de temps n'a pas été ajusté
Si tu connais lambda pour une heure mais que tu calcules sur 30 minutes ou une journée, le résultat est faux. LOI.POISSON suppose que x et moyenne s'appliquent au même intervalle.
Solution : Adapte lambda à l'intervalle analysé : pour 30 minutes, divise par 2. Pour 24 heures, multiplie par 24. La règle est : λ₂ = λ₁ × (durée₂ / durée₁).
LOI.POISSON vs LOI.BINOMIALE vs LOI.NORMALE
Choisis LOI.POISSON quand tu comptes des événements rares qui peuvent survenir un grand nombre de fois sans plafond connu : appels par heure, défauts par lot, incidents par mois. Tu n'as alors qu'un seul paramètre à fournir, lambda, puisque la moyenne et la variance se confondent.
Dès que ton nombre d'essais est fixé d'avance (combien de pièces conformes sur un lot de taille connue), passe à LOI.BINOMIALE. Et quand lambda dépasse 10, LOI.NORMALE approxime très bien Poisson sur des grandeurs continues.
| Critère | LOI.POISSON | LOI.BINOMIALE | LOI.NORMALE |
|---|---|---|---|
| Type de variable | Discrète (entiers) | Discrète (entiers) | Continue (réels) |
| Cas d'usage typique | Événements rares sur un grand nb d'opportunités | Nb fixe d'essais avec probabilité constante | Données continues sur de grandes populations |
| Paramètres | λ (moyenne = variance) | n (essais), p (probabilité de succès) | μ (moyenne), σ (écart-type) |
| Exemple métier | Appels/heure, défauts/lot | Pièces conformes sur un lot de taille fixe | Tailles, poids, notes d'examen |
| Règle d'utilisation | Événements rares (p < 5%) + grand n | n fixe et connu à l'avance | λ > 10 (bonne approximation de Poisson) |
Astuces avancées avec LOI.POISSON
Calcule la probabilité d'un intervalle entre deux valeurs
Pour obtenir la probabilité d'avoir entre 5 et 10 événements inclus, soustrais deux probabilités cumulées : =LOI.POISSON(10; λ; VRAI) - LOI.POISSON(4; λ; VRAI). Tu obtiens « au maximum 10 » moins « au maximum 4 », soit exactement la fenêtre 5-10.
Cette technique s'applique chaque fois que tu veux encadrer un scénario : ni trop peu (sous-charge), ni trop (surcharge).
Adapte lambda quand l'intervalle change
Si tu connais lambda pour une heure mais que tu analyses une tranche de 15 minutes, divise : λ₁₅min = λ₁h / 4. Pour une journée entière de 8h de travail, multiplie : λ₈h = λ₁h × 8. Le principe : lambda doit toujours être proportionnel à l'intervalle analysé.
Cette adaptation te permet de construire des simulations multi-échelles depuis une seule mesure de référence.
Vérifie que Poisson est bien adapté à tes données
Avant d'utiliser LOI.POISSON, confirme que tes événements sont indépendants les uns des autres et que la probabilité reste stable dans le temps. Si un appel entrant augmente la probabilité du suivant (effet de clustering), la distribution de Poisson sous-estime les pics de charge.
Dans ce cas, une distribution binomiale négative modélise mieux la sur-dispersion.
Questions fréquentes sur la fonction LOI.POISSON
Quand utiliser LOI.POISSON plutôt que LOI.BINOMIALE ?
Utilise LOI.POISSON quand tu modélises des événements rares sur un grand nombre d'opportunités : appels par heure, défauts par lot, accidents par mois. LOI.BINOMIALE convient mieux quand tu as un nombre fixe et connu d'essais indépendants avec une probabilité constante, comme un tirage à pile ou face.
Que représente le paramètre lambda dans cette fonction ?
Lambda est le nombre moyen d'événements attendus dans l'intervalle que tu analyses. Si tu reçois en moyenne 12 emails par heure, lambda = 12. C'est à la fois la moyenne ET la variance de la distribution de Poisson, ce qui la distingue des autres distributions.
Quelle est la différence entre cumulative = VRAI et cumulative = FAUX ?
Avec FAUX, tu obtiens la probabilité d'avoir exactement x événements (fonction de masse). Avec VRAI, tu obtiens la probabilité d'avoir x événements ou moins (fonction de répartition cumulative). Par exemple, avec FAUX tu calcules « exactement 5 appels », avec VRAI tu calcules « au maximum 5 appels ».
Comment interpréter un résultat de LOI.POISSON de 0,18 ?
Un résultat de 0,18 signifie 18% de probabilité. Si tu analysais la probabilité de recevoir exactement 3 appels avec une moyenne de 4 appels/heure, tu pourrais dire : « il y a 18% de chances de recevoir exactement 3 appels cette heure-ci ». Multiplie par 100 pour l'exprimer en pourcentage.
Peut-on utiliser LOI.POISSON pour approximer LOI.BINOMIALE ?
Oui, quand tu as un grand nombre d'essais (n > 20) et une faible probabilité de succès (p < 0,05), LOI.POISSON avec λ = n × p approxime très bien LOI.BINOMIALE. C'est pratique car LOI.POISSON est plus simple à calculer. Pour n = 100 et p = 0,02, utilise λ = 2.
Que faire quand x ou lambda deviennent très grands ?
Au-delà de lambda > 10, l'approximation normale est acceptable : remplace LOI.POISSON par =LOI.NORMALE.N(x; λ; RACINE(λ); VRAI). Pour des valeurs très grandes (lambda > 700), Excel peut renvoyer des imprécisions de calcul, et l'approximation normale devient alors indispensable.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : LOI.NORMALE, MOYENNE, MEDIANE, NB.SI, SOMME.SI
Bloqué sur une formule Excel ?
Pose ta question à notre assistant Excel IA, il te sort la bonne formule en quelques secondes.
Essayer l'assistant IAGratuit · 10 questions par mois