Fonction de compatibilité. LOI.BINOMIALE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.BINOMIALE.N pour tes nouveaux fichiers.
LOI.BINOMIALE (BINOM.DIST en anglais) est la fonction statistique incontournable quand tu travailles avec des résultats binaires : succès/échec, conversion/non-conversion, défaut/conforme, churn/rétention. Elle calcule la probabilité d'obtenir un nombre précis de succès dans une série d'essais indépendants où chaque essai a la même chance de réussir.
Concrètement, c'est elle qui répond à des questions comme : « Quelle probabilité d'accepter un lot avec au maximum 3 défauts ? », « Est-ce que 6 conversions sur 20 leads est un bon mois ou un coup de chance ? », « Quel risque de perdre plus de 5 clients ce mois-ci ? ». Elle transforme un taux historique en probabilité chiffrée et te permet de prendre des décisions basées sur les données plutôt que sur l'intuition.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE
=LOI.BINOMIALE(nombre_succès; essais; probabilité_succès; cumulative)Dans les versions récentes d'Excel (2013+), LOI.BINOMIALE.N est la version mise à jour avec la même syntaxe. LOI.BINOMIALE reste disponible pour compatibilité avec tous les classeurs. Dans Excel en anglais, le nom est BINOM.DIST.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE
Les quatre arguments s'enchaînent dans un ordre fixe : combien de succès tu vises, sur combien d'essais, avec quelle probabilité par essai, et enfin le mode de calcul. Aucun n'est facultatif ici, contrairement à beaucoup de fonctions Excel.
C'est le dernier, cumulative, qui change tout le sens du résultat : FAUX te donne « exactement k succès », VRAI te donne « k succès ou moins ». Te tromper de mode renvoie une réponse plausible mais fausse, sans la moindre erreur pour t'alerter.
nombre_succès
: le nombre de succès que tu cherches à analyserPar exemple, si tu veux savoir quelle est la probabilité d'avoir exactement 3 pièces défectueuses sur un lot, tu entres 3. Ce nombre doit être compris entre 0 et le nombre total d'essais.
C'est la valeur k dans la notation mathématique P(X = k). Exemples pratiques : 3 conversions sur 20 leads, 2 défauts sur 50 pièces, 8 réponses positives sur 100 emails envoyés, 5 clients perdus sur 40 clients actifs.
Attention : Le nombre de succès doit être compris entre 0 et le nombre d'essais inclus. Si tu entres nombre_succès > essais, Excel renvoie #NOMBRE!.
essais
: le nombre total d'essais indépendants (aussi noté `n`)Si tu contrôles un échantillon de 100 pièces, tu entres 100. Si tu analyses 50 leads commerciaux, tu entres 50. Ce paramètre doit être un nombre entier positif.
Chaque essai doit être indépendant des autres : le résultat d'un test ne doit pas influencer le suivant. Si tu prélèves des pièces sans les remettre dans un petit lot, les essais ne sont plus indépendants (utilise plutôt LOI.HYPERGEOMETRIQUE).
probabilité_succès
: la probabilité qu'un seul essai soit un succès, notée `p`Ce nombre doit être entre 0 et 1. Si ton taux de défaut historique est de 2%, tu entres 0,02 (et non 2). Si ton taux de conversion est de 15%, tu entres 0,15. Cette probabilité doit rester constante pour tous les essais.
Attention : un « succès » dans le contexte binomial représente l'événement que tu mesures, même si c'est négatif. Si tu mesures les défauts, un défaut est un « succès » statistique. Si tu mesures les conversions, une conversion est un « succès ».
Attention : La probabilité doit être entre 0 et 1. Entrer 5 au lieu de 0,05 déclenche #NOMBRE!. Si ta cellule est formatée en pourcentage (5%), tu peux la référencer directement et Excel convertira automatiquement.
cumulative
: détermine le type de probabilité calculéDeux valeurs possibles :
FAUX (ou 0) : probabilité d'obtenir exactement k succès. C'est la fonction de masse de probabilité, utile pour des analyses ponctuelles (« exactement 3 conversions »).
VRAI (ou 1) : probabilité d'obtenir au plus k succès, c'est-à-dire la somme des probabilités de 0 à k. C'est la fonction de répartition cumulative, utile pour définir des seuils (« 3 conversions ou moins », « au maximum 2 défauts »).
Astuce : Dans 80% des cas business (seuils d'acceptation, analyses de risque), tu utiliseras VRAI. Pour calculer "au moins k succès", utilise =1-LOI.BINOMIALE(k-1; n; p; VRAI).
Exemples pratiques pas à pas
Contrôle qualité : probabilité d'accepter un lot de 100 pièces
Tu es responsable qualité dans une usine d'assemblage électronique. Ton critère d'acceptation est strict : tu acceptes un lot de 100 pièces uniquement s'il y a au maximum 3 défauts. Le taux de défaut historique de ton fournisseur est de 2%. Tu veux quantifier le risque de rejet.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Défauts max | Taille lot | Taux défaut | P(acceptation) |
| 2 | 3 | 100 | 2% | =LOI.BINOMIALE(3;100;0,02;VRAI) |
=LOI.BINOMIALE(3;100;0,02;VRAI)Le mode cumulatif (VRAI) additionne les probabilités d'avoir 0, 1, 2 ou 3 défauts sur 100 pièces, soit P(X ≤ 3). La fonction renvoie 85,8% : autrement dit 14,2% des lots seront rejetés faute de tenir le seuil de trois défauts.
Commercial : probabilité d'atteindre l'objectif mensuel
Tu es sales manager dans une startup SaaS. Ton taux de conversion historique de lead qualifié à client est de 25%. Tu as 20 leads qualifiés dans ton pipeline ce mois-ci. Tu veux calculer la probabilité de convertir au moins 6 clients pour atteindre ton objectif.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Conversions min | Leads pipeline | Taux conversion | P(objectif atteint) |
| 2 | 6 | 20 | 25% | =1-LOI.BINOMIALE(5;20;0,25;VRAI) |
=1-LOI.BINOMIALE(5;20;0,25;VRAI)La formule part du cumulatif P(X ≤ 5) et le retranche de 1 pour obtenir P(X ≥ 6), soit la probabilité de convertir au moins 6 clients. Résultat : 61,7% (un peu moins de deux chances sur trois), de quoi envisager de qualifier plus de leads pour sécuriser l'objectif.
Astuce de pro : Pour calculer l'espérance μ = n × p et l'écart-type σ = √(n × p × (1-p)) dans Excel : =20*0,25 et =RACINE(20*0,25*0,75). Ces deux indicateurs te donnent une fourchette réaliste pour planifier tes ressources.
Marketing : analyser le taux de réponse à une campagne d'emailing
Tu es marketing manager et tu prépares une campagne d'emailing. Ton taux de réponse historique est de 8%. Tu envoies 150 emails et tu veux savoir si obtenir entre 10 et 15 réponses est probable, pour valider la performance de la campagne.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Réponses cibles | Emails envoyés | Taux réponse | P(entre 10 et 15) |
| 2 | 10 à 15 | 150 | 8% | =LOI.BINOMIALE(15;150;0,08;VRAI)-LOI.BINOMIALE(9;150;0,08;VRAI) |
=LOI.BINOMIALE(15;150;0,08;VRAI)-LOI.BINOMIALE(9;150;0,08;VRAI)Pour cerner une fourchette « entre a et b », la formule retranche le cumulatif P(X ≤ 9) du cumulatif P(X ≤ 15), ce qui isole la probabilité d'obtenir entre 10 et 15 réponses. Résultat : 58,3%, une fourchette très probable puisqu'elle entoure la moyenne attendue de 12 réponses.
Customer success : anticiper le churn mensuel
Tu es customer success manager dans une entreprise de software. Ton taux de churn mensuel est de 4%. Tu gères un portefeuille de 80 clients et tu veux calculer la probabilité de perdre au maximum 2 clients ce mois-ci pour planifier tes ressources de rétention.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Churn max | Clients actifs | Taux churn | P(2 churns ou moins) |
| 2 | 2 | 80 | 4% | =LOI.BINOMIALE(2;80;0,04;VRAI) |
=LOI.BINOMIALE(2;80;0,04;VRAI)Ici, le mode cumulatif (VRAI) renvoie P(X ≤ 2), soit la probabilité de perdre au maximum 2 clients : 42,1%. Avec à peine plus de quatre chances sur dix de rester sous ce seuil, mieux vaut te préparer à en gérer davantage, d'autant que la moyenne attendue est de 3,2 churns.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BINOMIALE
Le coupable récurrent, c'est la probabilité saisie en pourcentage : taper 5 pour 5 % au lieu de 0,05 déclenche aussitôt #NOMBRE!, car l'argument doit rester entre 0 et 1. Le même code d'erreur surgit dès que ton nombre de succès dépasse le nombre d'essais.
Deux autres pièges ne lèvent aucune alerte et sont donc plus sournois : confondre VRAI et FAUX, et appliquer la binomiale à des tirages sans remise, où la probabilité bouge à chaque essai.
Erreur #NOMBRE! : probabilité en pourcentage au lieu de décimale
Si tu entres 5 au lieu de 0,05 pour une probabilité de 5%, Excel renvoie #NOMBRE! car les probabilités doivent être comprises entre 0 et 1.
Solution : Utilise toujours le format décimal : 5% = 0,05, 25% = 0,25. Si ta cellule est formatée en pourcentage et affiche 5%, tu peux la référencer directement sans diviser par 100 : Excel convertit automatiquement.
Erreur #NOMBRE! : nombre de succès supérieur au nombre d'essais
Il est mathématiquement impossible d'avoir plus de succès que d'essais. Entrer nombre_succès > essais déclenche #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que nombre_succès <= essais. Si tu travailles avec des références de cellules, ajoute un test de validation : =SI(A1>B1; "Erreur : k > n"; LOI.BINOMIALE(A1; B1; 0,05; VRAI)).
Confusion entre VRAI et FAUX pour le paramètre cumulative
Si tu veux « exactement 3 conversions » et que tu mets VRAI, tu obtiens « 3 conversions ou moins », ce qui donne un résultat bien plus élevé. Cette confusion fausse toutes les analyses de seuil.
Solution : Mémorise la règle : VRAI = cumulatif = « au plus k » ; FAUX = exact = « exactement k ». Dans 80% des cas business (seuils, analyses de risque), utilise VRAI. Pour « au moins k succès », utilise =1-LOI.BINOMIALE(k-1; n; p; VRAI).
Résultats incorrects : essais non indépendants (échantillonnage sans remise)
Si tu prélèves des pièces d'un petit lot sans les remettre, les tirages ne sont plus indépendants. La probabilité change après chaque tirage. LOI.BINOMIALE suppose une probabilité constante et donne des résultats incorrects dans ce cas.
Solution : Utilise LOI.HYPERGEOMETRIQUE quand tu échantillonnes sans remise dans une population finie. Règle pratique : si ton échantillon représente moins de 5% de la population totale, la loi binomiale reste une approximation acceptable.
Résultats trompeurs : probabilité qui varie selon les essais
Si ton taux de conversion varie selon le segment de clients ou la période (par exemple 30% pour les clients VIP, 10% pour les autres), utiliser une probabilité moyenne fausse les résultats.
Solution : Segmente tes analyses : crée une formule LOI.BINOMIALE par segment avec sa propre probabilité. Pour les VIP : =LOI.BINOMIALE(k; n_vip; 0,3; VRAI) et pour les réguliers : =LOI.BINOMIALE(k; n_reg; 0,1; VRAI).
Astuces avancées avec LOI.BINOMIALE
Calculer les probabilités "au moins k" et "entre a et b"
Pour "au moins k succès", LOI.BINOMIALE ne le calcule pas directement. Tu passes par le complément : =1-LOI.BINOMIALE(k-1; n; p; VRAI). Par exemple, pour au moins 3 conversions sur 20 leads : =1-LOI.BINOMIALE(2; 20; 0,25; VRAI).
Pour "entre a et b succès", tu calcules P(X ≤ b) - P(X ≤ a-1) : =LOI.BINOMIALE(b; n; p; VRAI) - LOI.BINOMIALE(a-1; n; p; VRAI). Cette technique couvre tous les cas que la formule directe ne gère pas.
Espérance et écart-type d'une loi binomiale
La moyenne (espérance) attendue vaut n × p et l'écart-type vaut √(n × p × (1-p)). Pour 100 essais avec p = 0,03, tu t'attends en moyenne à 3 succès avec un écart-type de √(100 × 0,03 × 0,97) ≈ 1,7.
Dans Excel : =100*0,03 pour l'espérance et =RACINE(100*0,03*0,97) pour l'écart-type. Ces deux indicateurs te donnent une fourchette réaliste pour piloter tes prévisions.
Quand passer à une autre distribution ?
LOI.BINOMIALE nécessite un nombre d'essais fixe, une probabilité constante et des essais indépendants. Quand ces conditions ne sont pas réunies, oriente-toi vers une autre fonction.
Si la probabilité est très faible (p < 0,05) et que le nombre d'essais est grand, LOI.POISSON est une meilleure approximation. Si les essais ne sont pas indépendants (échantillonnage sans remise dans une population finie), utilise LOI.HYPERGEOMETRIQUE. Si n×p > 5 et n×(1-p) > 5, LOI.NORMALE approche bien la binomiale tout en étant plus simple à manipuler.
LOI.BINOMIALE vs LOI.BINOMIALE.N vs LOI.POISSON vs LOI.NORMALE
Garde LOI.BINOMIALE quand tu connais le nombre d'essais à l'avance et que la probabilité par essai reste constante : contrôle qualité, conversions, churn. Si tu es sur Excel 2013 ou plus récent, LOI.BINOMIALE.N fait exactement la même chose avec une syntaxe identique.
Bascule sur LOI.POISSON quand l'événement est rare (p < 0,05) et le nombre d'essais flou, et sur LOI.NORMALE quand tu mesures une grandeur continue plutôt que tu ne comptes des succès.
| Critère | LOI.BINOMIALE | LOI.BINOMIALE.N | LOI.POISSON | LOI.NORMALE |
|---|---|---|---|---|
| Type de variable | Discrète (comptage) | Discrète (comptage) | Discrète (comptage) | Continue (mesure) |
| Nombre d'essais | Fixe et connu (n) | Fixe et connu (n) | Non fixé (événements rares) | N/A (distribution continue) |
| Probabilité événement | Constante, entre 0 et 1 | Constante, entre 0 et 1 | Très faible (p < 0,05) | N/A |
| Version Excel | Toutes versions | Excel 2013+ | Toutes versions | Toutes versions |
| Cas d'usage typique | Contrôle qualité, conversions | Identique (version récente) | Défauts rares, accidents | Mesures physiques, tailles |
Questions fréquentes sur la fonction LOI.BINOMIALE
Quand dois-je utiliser la loi binomiale plutôt qu'une autre distribution ?
Utilise LOI.BINOMIALE quand tu as exactement deux résultats possibles (succès/échec), que chaque essai est indépendant, que la probabilité reste constante et que tu connais le nombre d'essais à l'avance.
Exemples typiques : contrôle qualité, tests de produits, enquêtes oui/non, conversion de leads. Si l'une de ces conditions n'est pas respectée, oriente-toi vers LOI.HYPERGEOMETRIQUE (essais dépendants) ou LOI.POISSON (événements rares, p < 0,05).
Quelle est la différence entre cumulative VRAI et FAUX ?
FAUX te donne la probabilité d'obtenir exactement k succès (P(X = k)). VRAI te donne la probabilité d'obtenir au plus k succès (P(X ≤ k)), c'est-à-dire la somme de toutes les probabilités de 0 à k.
VRAI est plus courant dans le business pour définir des seuils d'acceptation et analyser les risques. FAUX est utile pour des analyses ponctuelles.
Comment calculer la probabilité d'avoir plus de k succès ?
Utilise la formule =1-LOI.BINOMIALE(k; n; p; VRAI). Comme VRAI te donne P(X ≤ k), faire 1 moins ce résultat te donne P(X > k).
Par exemple, pour plus de 5 défauts sur 100 pièces avec un taux de 2% : =1-LOI.BINOMIALE(5; 100; 0,02; VRAI). Pour au moins k (c'est-à-dire k ou plus) : =1-LOI.BINOMIALE(k-1; n; p; VRAI).
La loi binomiale fonctionne-t-elle pour de grands échantillons ?
Oui, Excel gère de très grands nombres d'essais. Cependant, au-delà de 100 essais avec une probabilité proche de 0,5, la loi normale approche bien la binomiale et peut être plus rapide à interpréter.
Pour des événements rares (p < 0,05), préfère LOI.POISSON. Si ton échantillon représente plus de 5% de la population totale et que tu échantillonnes sans remise, utilise LOI.HYPERGEOMETRIQUE.
Pourquoi j'obtiens #NOMBRE! comme erreur ?
Cette erreur apparaît dans trois cas : la probabilité n'est pas entre 0 et 1 (tu as peut-être entré 5 au lieu de 0,05), le nombre de succès est négatif ou supérieur au nombre d'essais, ou le nombre d'essais est négatif.
Vérifie dans l'ordre : (1) probabilité entre 0 et 1 ? (2) nombre_succès compris entre 0 et essais ? (3) essais positif ? Ces trois vérifications résolvent la quasi-totalité des erreurs #NOMBRE!.
Pour aller plus loin
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