Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.BINOMIALE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.BINOMIALE ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples Business
LOI.BINOMIALE (BINOM.DIST en anglais) est LA fonction statistique incontournable quand tu travailles avec des résultats binaires : succès/échec, conversion/non-conversion, défaut/conforme, churn/rétention. Elle calcule la probabilité d'obtenir un nombre précis de succès dans une série d'essais indépendants où chaque essai a la même probabilité de succès.
Dans ce guide complet, tu vas découvrir comment utiliser LOI.BINOMIALE pour prendre des décisions data-driven dans le contrôle qualité, les ventes, le marketing et la rétention client. Tu verras comment cette fonction te permet de quantifier les risques, d'optimiser tes processus et de prévoir les résultats avec précision.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE
=LOI.BINOMIALE(nombre_succès; essais; probabilité_succès; cumulative)Cette fonction calcule la probabilité d'obtenir un nombre donné de succès dans une série d'essais indépendants, sachant que chaque essai a la même probabilité de succès. C'est l'outil parfait pour modéliser des processus de contrôle qualité, des taux de conversion, des campagnes marketing ou des analyses de churn.
Astuce rapide : Dans Excel anglais, cette fonction s'appelle BINOM.DIST. Si tu travailles sur des fichiers internationaux, pense à vérifier la langue de tes formules pour éviter les erreurs #NOM?.
Comprendre chaque paramètre
nombre_succès
(obligatoire)Le nombre de succès que tu cherches à analyser. Par exemple, si tu veux savoir quelle est la probabilité d'avoir exactement 3 pièces défectueuses sur un lot, tu mets 3. Ce nombre doit être compris entre 0 et le nombre total d'essais. C'est la valeur k dans la notation mathématique P(X = k).
Exemples pratiques : 3 conversions sur 20 leads, 2 défauts sur 50 pièces, 8 réponses positives sur 100 emails envoyés, 5 clients perdus sur 40 clients actifs.
essais
(obligatoire)Le nombre total d'essais indépendants (aussi appelé n). Si tu contrôles un échantillon de 100 pièces, tu mets 100. Si tu analyses 50 leads commerciaux, tu mets 50. Chaque essai doit être indépendant des autres : le résultat d'un test ne doit pas influencer le suivant.
Point clé : Ce paramètre doit être un nombre entier positif. Si tu travailles avec des échantillons de taille variable, tu devras créer plusieurs formules LOI.BINOMIALE, une par taille d'échantillon.
probabilité_succès
(obligatoire)La probabilité qu'un seul essai soit un succès (notée p). Ce nombre doit être entre 0 et 1. Si ton taux de défaut historique est de 2%, tu entres 0,02 (et non 2). Si ton taux de conversion commercial est de 15%, tu entres 0,15. Cette probabilité doit rester constante pour tous les essais.
Attention : Un "succès" dans le contexte binomial représente l'événement que tu mesures, même si c'est négatif. Si tu mesures les défauts, un défaut est un "succès" statistique. Si tu mesures les conversions, une conversion est un "succès".
cumulative
(obligatoire)Détermine le type de probabilité calculé :
FAUXou0: Probabilité d'obtenir exactement k succès (fonction de masse de probabilité)VRAIou1: Probabilité d'obtenir au plus k succès (fonction de répartition cumulative)
Utilisation : VRAI est plus courant dans le business pour définir des seuils (ex: "probabilité d'avoir 5 défauts ou moins"). FAUX est utile pour des analyses pointues (ex: "probabilité d'avoir exactement 3 conversions").
Astuce de pro : Pour calculer "au moins k succès", utilise =1-LOI.BINOMIALE(k-1;n;p;VRAI). Par exemple, pour au moins 3 conversions, fais =1-LOI.BINOMIALE(2;n;p;VRAI).
Exemples pratiques en contexte business
Exemple 1 – Contrôle qualité : calculer la probabilité de défauts dans un lot
Tu es responsable qualité dans une usine d'assemblage électronique. Ton critère d'acceptation est strict : tu acceptes un lot de 100 pièces uniquement s'il y a au maximum 3 défauts. Le taux de défaut historique de ton fournisseur est de 2%. Tu veux calculer la probabilité qu'un lot soit accepté pour évaluer le risque de rejet.
Avec un taux de défaut de 2%, tu as 85,8% de chances d'accepter le lot (3 défauts ou moins sur 100 pièces).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Défauts max | Taille lot | Taux défaut | P(acceptation) |
| 2 | 3 | 100 | 2% | 85,8% |
=LOI.BINOMIALE(3;100;0,02;VRAI)Analyse : On utilise VRAI car tu veux la probabilité cumulative "au plus 3 défauts". Cela signifie que 14,2% des lots seront rejetés. Si tu veux calculer la probabilité d'avoir exactement 2 défauts, utilise =LOI.BINOMIALE(2;100;0,02;FAUX) : tu obtiendrais 27,1%.
Exemple 2 – Analyse de conversion commerciale : prévoir les ventes sur un pipeline
Tu es sales manager dans une startup SaaS. Ton taux de conversion historique de lead qualifié à client est de 25%. Tu as 20 leads qualifiés dans ton pipeline ce mois-ci. Tu veux calculer la probabilité de convertir au moins 6 clients pour atteindre ton objectif mensuel.
Tu as 61,7% de chances de convertir au moins 6 clients sur 20 leads avec un taux de 25%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Conversions min | Leads pipeline | Taux conversion | P(≥6 conversions) |
| 2 | 6 | 20 | 25% | 61,7% |
=1-LOI.BINOMIALE(5;20;0,25;VRAI)Analyse : On calcule 1 - P(X ≤ 5) pour obtenir P(X ≥ 6). Avec seulement 61,7% de chances, tu pourrais envisager de qualifier plus de leads pour sécuriser ton objectif. Si tu avais 30 leads, la probabilité monterait à 81,9%. Pour calculer l'espérance (moyenne attendue), fais simplement =20*0,25 = 5 conversions en moyenne.
Exemple 3 – Campagne marketing : analyser le taux de réponse à un email
Tu es marketing manager et tu prépares une campagne d'emailing pour promouvoir un nouveau produit. Historiquement, ton taux de réponse (clic sur le CTA) est de 8%. Tu envoies 150 emails et tu veux savoir quelle est la probabilité d'obtenir entre 10 et 15 réponses (pour valider la performance de la campagne).
Tu as 58,3% de chances d'obtenir entre 10 et 15 réponses sur 150 emails envoyés.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Réponses (10-15) | Emails envoyés | Taux réponse | P(entre 10 et 15) |
| 2 | 10 à 15 | 150 | 8% | 58,3% |
=LOI.BINOMIALE(15;150;0,08;VRAI)-LOI.BINOMIALE(9;150;0,08;VRAI)Analyse : Pour calculer une probabilité "entre a et b", tu fais P(X ≤ b) - P(X ≤ a-1). L'espérance est de 150 × 0,08 = 12 réponses. L'écart-type est √(150 × 0,08 × 0,92) ≈ 3,32, donc obtenir entre 10 et 15 réponses (autour de la moyenne ± 1 écart-type) est très probable.
Exemple 4 – Modélisation du churn client : prévoir les désabonnements
Tu es customer success manager dans une entreprise de software. Ton taux de churn mensuel est de 4%. Tu gères un portefeuille de 80 clients et tu veux calculer la probabilité de perdre au maximum 2 clients ce mois-ci pour planifier tes ressources de rétention.
Tu as 42,1% de chances de perdre au maximum 2 clients sur 80 avec un churn de 4%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Churn max | Clients actifs | Taux churn | P(≤2 churns) |
| 2 | 2 | 80 | 4% | 42,1% |
=LOI.BINOMIALE(2;80;0,04;VRAI)Analyse : Avec seulement 42,1% de chances de rester sous 2 churns, tu devrais te préparer à gérer 3-4 churns ce mois (l'espérance est 80 × 0,04 = 3,2 clients). La probabilité d'avoir exactement 3 churns est =LOI.BINOMIALE(3;80;0,04;FAUX) = 22,6%. Pour calculer la probabilité d'avoir plus de 5 churns : =1-LOI.BINOMIALE(5;80;0,04;VRAI) = 16,8%.
Comprendre la distribution binomiale
La loi binomiale modélise des situations avec quatre conditions essentielles :
- Nombre fixe d'essais : Tu connais à l'avance combien d'essais tu vas faire (n). Exemple : 100 pièces contrôlées, 50 leads qualifiés, 200 emails envoyés.
- Deux résultats possibles : Chaque essai ne peut donner que deux résultats mutuellement exclusifs (succès/échec, conforme/défectueux, converti/non-converti, churn/rétention).
- Probabilité constante : La probabilité de succès p reste la même pour chaque essai. Ton taux de conversion ne doit pas varier entre les leads.
- Indépendance : Le résultat d'un essai n'influence pas les autres. La conversion du lead #1 n'affecte pas celle du lead #2.
Si une de ces conditions n'est pas respectée, la loi binomiale ne s'applique pas correctement. Par exemple, si tu tires des billes d'un sac sans les remettre, les essais ne sont plus indépendants : utilise plutôt LOI.HYPERGEOMETRIQUE.
Formules statistiques clés : La moyenne (espérance) d'une loi binomiale est μ = n × p et l'écart-type est σ = √(n × p × (1-p)). Pour 100 essais avec p=0,03, tu t'attends en moyenne à 3 succès avec un écart-type de 1,7. Dans Excel : =100*0,03 et =RACINE(100*0,03*0,97).
Comparaison avec d'autres fonctions statistiques
| Critère | LOI.BINOMIALE | LOI.BINOMIALE.N | LOI.POISSON | LOI.NORMALE |
|---|---|---|---|---|
| Type de variable | Discrète (comptage) | Discrète (comptage) | Discrète (comptage) | Continue (mesure) |
| Nombre d'essais | Fixe et connu (n) | Fixe et connu (n) | Non fixé (événements rares) | N/A (distribution continue) |
| Probabilité événement | Constante et moyenne (p) | Constante et moyenne (p) | Très faible (p < 0,05) | N/A |
| Version Excel | Toutes versions | Excel 2013+ | Toutes versions | Toutes versions |
| Cas d'usage typique | Contrôle qualité, conversions | Identique (version récente) | Défauts rares, accidents | Mesures physiques, tailles |
| Paramètres requis | k, n, p, cumulative | k, n, p, cumulative | k, λ (lambda), cumulative | x, μ (moyenne), σ (écart-type), cumulative |
| Facilité calcul Excel | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐ |
Quand utiliser quoi : LOI.BINOMIALE pour des essais répétés avec probabilité constante (qualité, ventes, marketing). LOI.BINOMIALE.N est identique mais disponible uniquement dans Excel 2013+. LOI.POISSON pour des événements rares (accidents, pannes, p < 0,05). LOI.NORMALE pour approximer la binomiale quand n×p > 5 et n×(1-p) > 5, ou pour des mesures continues.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Probabilité en pourcentage au lieu de décimal
L'erreur la plus courante ! Si tu entres 5 au lieu de 0,05 pour une probabilité de 5%, Excel retourne #NOMBRE! car les probabilités doivent être entre 0 et 1.
Solution : Divise toujours ton pourcentage par 100 ou utilise directement le format décimal. 5% = 0,05, 25% = 0,25. Tu peux aussi référencer une cellule formatée en pourcentage et Excel convertira automatiquement (si B2 contient "5%", utilise directement B2 dans ta formule).
Nombre de succès supérieur au nombre d'essais
Si tu demandes la probabilité d'avoir 10 succès sur 8 essais, Excel retourne #NOMBRE!. C'est mathématiquement impossible d'avoir plus de succès que d'essais.
Solution : Vérifie que ton nombre_succès ≤ essais. Si tu travailles avec des références de cellules, ajoute une validation conditionnelle ou un SI(A1>B1;"Erreur: k > n";LOI.BINOMIALE(A1;B1;0,05;VRAI)) pour gérer le cas.
Confusion entre VRAI et FAUX pour cumulative
Beaucoup d'utilisateurs confondent les deux modes. Si tu veux "exactement 3 conversions" et que tu mets VRAI, tu obtiens "3 conversions ou moins", ce qui donne un résultat beaucoup plus élevé que prévu et fausse tes analyses.
Solution : Pense "cumulative" pour VRAI (accumule de 0 à k) et "exacte" pour FAUX (seulement k). Mémorise : VRAI = cumul ("au plus k"), FAUX = précis ("exactement k"). Dans 80% des cas business (seuils d'acceptation, analyses de risque), tu utiliseras VRAI.
Essais non indépendants (échantillonnage sans remise)
Si tu prélèves 10 pièces d'un petit lot de 50 sans remise, les tirages ne sont plus indépendants. La probabilité change après chaque tirage. LOI.BINOMIALE donnera alors des résultats incorrects car elle suppose une probabilité constante.
Solution : Utilise LOI.HYPERGEOMETRIQUE quand tu échantillonnes sans remise dans une population finie. Règle pratique : si ton échantillon représente moins de 5% de la population totale, la binomiale reste une approximation acceptable.
Probabilité qui change entre les essais
Si ton taux de conversion varie selon le segment de clients ou la période, utiliser une seule probabilité moyenne dans LOI.BINOMIALE peut donner des résultats trompeurs. Par exemple, si ton taux de conversion est 30% pour les clients VIP et 10% pour les clients réguliers.
Solution : Segmente tes analyses. Crée une formule LOI.BINOMIALE par segment avec sa propre probabilité. Pour les VIP : =LOI.BINOMIALE(k_vip;n_vip;0,3;VRAI) et pour les réguliers : =LOI.BINOMIALE(k_reg;n_reg;0,1;VRAI).
Debug rapide : Si ta formule retourne une erreur, vérifie dans l'ordre : (1) probabilité entre 0 et 1 ? (2) nombre_succès ≤ essais ? (3) tous les nombres sont positifs ? (4) pas de cellules vides dans les paramètres ? Ces 4 vérifications résolvent 95% des erreurs #NOMBRE! et #VALEUR!.
Questions fréquentes
Quand dois-je utiliser la loi binomiale plutôt qu'une autre distribution ?
Utilise LOI.BINOMIALE quand tu as exactement deux résultats possibles (succès/échec), que chaque essai est indépendant, que la probabilité reste constante et que tu connais le nombre d'essais. Par exemple : contrôle qualité, tests de produits, enquêtes oui/non, conversion de leads.
Quelle est la différence entre cumulative VRAI et FAUX ?
FAUX te donne la probabilité d'obtenir exactement k succès (P(X = k)). VRAI te donne la probabilité d'obtenir au plus k succès (P(X ≤ k)), c'est-à-dire la somme de toutes les probabilités de 0 à k. VRAI est utile pour les seuils d'acceptation et les analyses de risque.
Comment calculer la probabilité d'avoir plus de k succès ?
Utilise la formule =1-LOI.BINOMIALE(k;n;p;VRAI). Comme VRAI te donne P(X ≤ k), faire 1 moins ce résultat te donne P(X > k). Par exemple, pour plus de 5 défauts : =1-LOI.BINOMIALE(5;100;0,02;VRAI).
La loi binomiale fonctionne-t-elle pour de grands échantillons ?
Oui, mais au-delà de 100 essais avec une probabilité proche de 0,5, la loi normale approxime bien la binomiale et peut être plus rapide à calculer. Pour des événements rares (p < 0,05), préfère la loi de Poisson. Si ton échantillon représente plus de 5% de la population totale, utilise LOI.HYPERGEOMETRIQUE.
Pourquoi j'obtiens #NOMBRE! comme erreur ?
Cette erreur apparaît si ta probabilité n'est pas entre 0 et 1, si le nombre de succès est négatif ou supérieur au nombre d'essais, ou si le nombre d'essais est négatif. Vérifie que tu entres bien 0,05 et non 5% (Excel attend un nombre décimal entre 0 et 1).
Fonctions Excel similaires et complémentaires
LOI.BINOMIALE.N
Version moderne de LOI.BINOMIALE (Excel 2013+)
CRITERE.LOI.BINOMIALE
Trouve le nombre de succès pour une probabilité cible
LOI.POISSON
Distribution pour événements rares (p < 0,05)
LOI.NORMALE
Distribution continue, approxime la binomiale si n×p > 5
LOI.HYPERGEOMETRIQUE
Échantillonnage sans remise (population finie)
COMBIN
Calcul de combinaisons (utilisé dans la formule binomiale)
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