Qu'est-ce que la fonction LOI.
La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE (HYPGEOM.DIST en anglais) calcule des probabilités quand tu tires des échantillons SANS remise. Imagine que tu inspectes 20 pièces d'un lot de 100 pour vérifier la qualité : tu ne peux pas remettre les pièces après les avoir inspectées. Cette fonction est parfaite pour le contrôle qualité, les jeux de cartes, les loteries, ou tout scénario où chaque tirage change la composition du lot restant.
Que tu sois responsable qualité, auditeur ou analyste, LOI.HYPERGEOMETRIQUE t'aide à prendre des décisions basées sur des probabilités exactes. Elle modélise la réalité des tirages sans remise là où LOI.BINOMIALE suppose une probabilité constante.
Syntaxe
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(nombre_succès; taille_échantillon; population_succès; taille_population; cumulative)Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOI.HYPERGEOMETRIQUE est la version ancienne (compatible toutes versions). LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N (Excel 2010+) propose la même chose avec une syntaxe légèrement réordonnée.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE
Les cinq arguments se lisent comme une phrase : combien de succès tu cherches dans ton échantillon, combien d'éléments tu prélèves, combien de succès existent dans tout le lot, puis la taille du lot entier. Le cinquième, cumulative, est le plus important : FAUX te donne la probabilité d'EXACTEMENT ce nombre de succès, VRAI celle d'en avoir AU PLUS autant. Ici aucun argument n'est facultatif, contrairement à beaucoup d'autres fonctions de probabilité.
nombre_succès
: c'est le nombre de "succès" que tu veux trouver dans ton échantillonEn contrôle qualité, si tu cherches des défauts, un défaut trouvé = un succès (même si c'est une mauvaise nouvelle !). Par exemple, "je veux savoir la probabilité de trouver exactement 2 défauts" = nombre_succès = 2.
taille_échantillon
: le nombre total d'éléments que tu tires du lotC'est ta taille d'inspection. Par exemple, si tu prélèves 15 pièces d'un lot de 100 pour les inspecter, taille_échantillon = 15.
population_succès
: le nombre total de "succès" présents dans toute la population (avant de tirer)Si ton lot de 100 pièces contient 8 défauts, alors population_succès = 8. C'est la réalité du lot complet.
Attention : En pratique, tu ne connais souvent pas ce nombre (sinon tu n'aurais pas besoin d'inspecter !). LOI.HYPERGEOMETRIQUE sert alors à calculer les courbes de risque pour différents niveaux de qualité possibles.
taille_population
: la taille totale de ton lot ou de ta populationSi tu inspectes un lot de 100 pièces, taille_population = 100. C'est simple : c'est le nombre total d'éléments disponibles avant de tirer.
cumulative
: un paramètre VRAI ou FAUX qui change toutUtilise FAUX pour obtenir la probabilité d'avoir EXACTEMENT nombre_succès. Utilise VRAI pour obtenir la probabilité d'avoir AU PLUS nombre_succès (cumulé).
Comprendre l'échantillonnage sans remise
La différence clé avec LOI.BINOMIALE, c'est la remise. Imagine une urne avec 100 boules dont 30 rouges. Si tu tires une boule, notes sa couleur et la remets, la probabilité reste 30% à chaque tirage (LOI.BINOMIALE). Si tu ne la remets PAS, après avoir tiré une rouge, il reste 29 rouges sur 99 boules. La probabilité a changé. C'est le domaine de LOI.HYPERGEOMETRIQUE.
Règle pratique : si ta population est 20 fois plus grande que ton échantillon, LOI.BINOMIALE donne une excellente approximation et est plus simple. Pour un lot de 1000 et un échantillon de 10, les deux fonctions donnent quasiment le même résultat.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la probabilité d'un nombre exact de défauts avec la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE
Un lot de 100 pièces arrive avec 8 défauts que personne n'a encore repérés, et tu n'as ni le temps ni le budget pour tout contrôler. Tu prélèves donc 15 pièces et tu veux savoir à quel point il est vraisemblable d'en voir ressortir exactement 2 défectueuses. La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE répond en tenant compte du fait qu'une pièce inspectée ne retourne jamais dans le lot.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui contient le nombre de défauts recherchés dans le prélèvement,
B2. Elle vaut2pour le lot LOI-01, et comme c'est la seule référence qui change d'une ligne à l'autre, tu recopies ensuite la formule sur toute la colonne pour balayer chaque nombre de défauts. - 3En 2ᵉ argument : saisis le nombre de pièces prélevées dans le lot,
15. C'est ta profondeur d'inspection, celle que ton budget te permet réellement de contrôler. - 4En 3ᵉ argument : saisis le nombre de défauts présents dans le lot entier,
8. C'est la qualité réelle du lot, celle que ton contrôle cherche justement à révéler. - 5En 4ᵉ argument : saisis la taille du lot complet,
100. C'est ce dernier nombre qui fait toute la différence avec un tirage avec remise. Comme la fonction sait le lot fini, elle recalcule les chances après chaque pièce retirée au lieu de les figer. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(B2; 15; 8; 100)24,7 % du premier lot est la probabilité d'en trouver 2, ni plus ni moins. C'est ce qui explique que la colonne ne monte pas régulièrement (39,8 % pour un seul défaut, 0,2 % pour cinq) et que ses valeurs additionnées font 100 %.
Comment calculer la probabilité de détecter au moins un défaut avec la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE
Ton fournisseur conteste le contrôle et demande pourquoi 15 pièces suffiraient à juger un lot de 100. La vraie question n'est plus de savoir combien de défauts tu vas trouver, mais si tu vas en trouver au moins un, parce que c'est ce qui déclenche le refus du lot. La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE ne répond pas directement à « au moins un », mais elle donne le contraire exact, ce qui suffit à trancher.
- 1Dans une cellule, écris
=1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(, puis :- aEn 1er argument : saisis le nombre de défauts que tu vises dans le prélèvement,
0. Tu demandes volontairement le scénario que tu redoutes, celui où le contrôle ne fait ressortir aucune pièce défectueuse. - bEn 2ᵉ argument : clique sur la cellule des pièces inspectées,
B3. En pointant la cellule plutôt qu'en tapant15, tu peux tester une autre profondeur de contrôle sans réécrire la formule. - cEn 3ᵉ argument : clique sur la cellule des défauts du lot,
B2. L'ordre compte, car la taille de l'échantillon se saisit avant le nombre de défauts du lot, jamais l'inverse. - dEn 4ᵉ argument : clique sur la cellule de la taille du lot,
B4. C'est ce dernier nombre qui rappelle à la fonction que le lot est fini, donc que chaque pièce retirée change les chances des suivantes.
- aEn 1er argument : saisis le nombre de défauts que tu vises dans le prélèvement,
- 2Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le
1-écrit au départ retranche alors de 1 la probabilité de ne trouver aucun défaut, ce qui donne directement la probabilité d'en détecter au moins un.
=1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(0; B3; B2; B4)74,1 % obtenu est la probabilité que ton prélèvement de 15 pièces trahisse le problème (autrement dit, un lot sur quatre passerait quand même au travers).
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE
Le souci qui revient le plus souvent, c'est le #NOMBRE! : il surgit dès qu'une de tes valeurs devient mathématiquement impossible, par exemple si tu demandes 5 succès alors que le lot n'en contient que 3, ou si ton échantillon dépasse la population. Les deux autres pièges ne déclenchent aucune erreur visible mais faussent silencieusement le résultat : confondre les défauts avec les bonnes pièces, et croire que cumulative = VRAI répond "au moins" alors qu'il répond "au plus".
Paramètres incohérents qui déclenchent #NOMBRE!
Les contraintes à respecter sont strictes : nombre_succès doit être inférieur ou égal à taille_échantillon ET inférieur ou égal à population_succès ; taille_échantillon doit être inférieur ou égal à taille_population. Également : (taille_échantillon - nombre_succès) doit être inférieur ou égal à (taille_population - population_succès). Toute violation déclenche #NOMBRE!.
Solution : Vérifie la cohérence de tes valeurs avant de valider. Si tu veux 5 succès mais qu'il n'y en a que 3 dans le lot, la situation est mathématiquement impossible. Corrige nombre_succès pour qu'il respecte toutes les contraintes ci-dessus.
Confondre succès et échecs en contrôle qualité
En contrôle qualité, si tu cherches des DÉFAUTS, alors un défaut = un "succès" au sens mathématique. Si tu inverses et que tu entres le nombre de bonnes pièces comme population_succès alors que tu cherches des défauts, le résultat sera faux sans aucune erreur affiché.
Solution : Définis clairement ton "succès" dès le départ et garde la cohérence dans tous les paramètres. Si tu cherches des défauts : population_succès = nombre de défauts dans le lot, nombre_succès = défauts que tu veux trouver dans l'échantillon.
Mauvaise interprétation de cumulative=VRAI
cumulative = VRAI donne P(X <= k), c'est-à-dire la probabilité d'avoir AU PLUS k succès. Beaucoup d'utilisateurs confondent cela avec "au moins k" et obtiennent des résultats inversés.
Solution : Utilise la bonne formule selon le sens voulu : pour exactement k, mets FAUX ; pour au plus k, mets VRAI ; pour au moins k, écris =1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(k-1; ...; VRAI).
Questions fréquentes
LOI.HYPERGEOMETRIQUE est pour un échantillonnage SANS remise (la probabilité change à chaque tirage). LOI.BINOMIALE est pour AVEC remise (probabilité constante). Si la population est très grande par rapport à l'échantillon (taille population supérieure à 20 fois la taille de l'échantillon), les deux distributions donnent des résultats similaires.
Utilise-la pour des tirages sans remise dans une population finie : contrôle qualité par échantillonnage, distribution de cartes, loteries, sondages, ou toute situation où tu prélèves des items sans les remettre. Exemple typique : tirer 5 pièces d'un lot de 100 pour inspecter la qualité.
taille_échantillon = combien tu tires ; population_succès = combien de bons items dans le lot complet ; taille_population = taille totale du lot ; nombre_succès = combien de bons items tu veux dans ton échantillon. La fonction retourne P(X = nombre_succès) avec FAUX, ou P(X <= nombre_succès) avec VRAI.
VRAI retourne P(X inférieur ou égal à x), la probabilité d'avoir au plus x succès. FAUX retourne P(X = x), la probabilité d'avoir exactement x succès. Pour calculer P(X supérieur ou égal à x), utilise =1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(x-1; ...; VRAI).
Vérifie que : nombre_succès est inférieur ou égal à taille_échantillon ET à population_succès ; taille_échantillon est inférieur ou égal à taille_population ; et (taille_échantillon - nombre_succès) est inférieur ou égal à (taille_population - population_succès). Si tu veux tirer plus d'échecs qu'il n'en existe, le calcul est mathématiquement impossible.
Oui, c'est l'un de ses usages principaux. Tu définis ta taille de lot N, ta taille d'échantillon n et ton critère d'acceptation c, puis tu calcules =LOI.HYPERGEOMETRIQUE(c; n; M; N; VRAI) pour différentes valeurs de M (défauts réels dans le lot) afin de visualiser les risques fournisseur et client de ton plan.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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