Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE te permet de calculer des probabilités quand tu tires des échantillons SANS remise. En clair, imagine que tu inspectes 20 pièces d'un lot de 100 pour vérifier la qualité : tu ne peux pas remettre les pièces après les avoir inspectées ! Cette fonction est parfaite pour le contrôle qualité, les jeux de cartes, les loteries, ou tout scénario où chaque tirage change la composition du lot restant. Que tu sois responsable qualité, auditeur ou analyste, LOI.HYPERGEOMETRIQUE t'aide à prendre des décisions basées sur des probabilités exactes.
Syntaxe de la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE
La syntaxe de LOI.HYPERGEOMETRIQUE comprend 5 paramètres. L'ordre peut sembler contre-intuitif au début, mais une fois que tu as compris la logique, tout devient clair.
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(nombre_succès; taille_échantillon; population_succès; taille_population; cumulative)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE
nombre_succès
(obligatoire)C'est le nombre de "succès" que tu veux trouver dans ton échantillon. En contrôle qualité, si tu cherches des défauts, un défaut trouvé = un succès (même si c'est une mauvaise nouvelle !). Par exemple, "je veux savoir la probabilité de trouver exactement 2 défauts" → nombre_succès = 2.
Astuce : Définis clairement ce qu'est un "succès" avant de commencer. En qualité, c'est souvent un défaut. Dans un jeu de cartes, c'est la carte recherchée (un as, un pique, etc.).
taille_échantillon
(obligatoire)Le nombre total d'éléments que tu tires du lot. C'est ta taille d'inspection. Par exemple, si tu prélèves 15 pièces d'un lot de 100 pour les inspecter, taille_échantillon = 15.
Conseil : Plus ton échantillon est grand par rapport à la population, plus l'effet "sans remise" est important et plus tu dois utiliser LOI.HYPERGEOMETRIQUE plutôt que LOI.BINOMIALE.
population_succès
(obligatoire)Le nombre total de "succès" présents dans toute la population (avant de tirer). Si ton lot de 100 pièces contient 8 défauts, alors population_succès = 8. C'est la réalité du lot complet.
Attention : En pratique, tu ne connais souvent pas ce nombre (sinon tu n'aurais pas besoin d'inspecter !). LOI.HYPERGEOMETRIQUE sert alors à calculer les courbes de risque pour différents niveaux de qualité possibles.
taille_population
(obligatoire)La taille totale de ton lot ou de ta population. Si tu inspectes un lot de 100 pièces, taille_population = 100. C'est simple : c'est le nombre total d'éléments disponibles avant de tirer.
cumulative
(obligatoire)Un paramètre VRAI ou FAUX qui change tout. Utilise FAUX pour obtenir la probabilité d'avoir EXACTEMENT nombre_succès. Utilise VRAI pour obtenir la probabilité d'avoir AU PLUS nombre_succès (cumulé).
En pratique : Pour des plans d'échantillonnage (accepter si au plus 2 défauts), utilise VRAI. Pour des calculs ponctuels (exactement 3 as dans une main), utilise FAUX.
Comprendre l'échantillonnage sans remise
La différence clé avec LOI.BINOMIALE ? La remise ! Imagine une urne avec 100 boules dont 30 rouges. Si tu tires une boule, notes sa couleur et la remets, la probabilité reste 30% à chaque tirage (→ LOI.BINOMIALE). Si tu ne la remets PAS, après avoir tiré une rouge, il reste 29 rouges sur 99 boules. La probabilité a changé ! C'est le domaine de LOI.HYPERGEOMETRIQUE.
Quand utiliser LOI.HYPERGEOMETRIQUE
- • Population finie et petite
- • Échantillonnage SANS remise
- • Inspection destructive
- • Jeux de cartes, loteries
- • Contrôle qualité industriel
Quand utiliser LOI.BINOMIALE
- • Population infinie ou très grande
- • Échantillonnage AVEC remise
- • Essais indépendants
- • Lancers de dés, piles ou face
- • Échantillon inférieur à 5% du lot
Règle pratique : Si ta population est 20× plus grande que ton échantillon, LOI.BINOMIALE donne une excellente approximation et est plus simple. Pour un lot de 1000 et un échantillon de 10, les deux fonctions donnent quasiment le même résultat.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Responsable qualité : inspecter un lot de production
Tu es responsable qualité et tu reçois un lot de 100 pièces contenant 8 défauts (tu ne le sais pas encore). Tu inspectes 15 pièces. Quelle est la probabilité de trouver exactement 2 défauts ?
Tu as 25,4% de chances de trouver exactement 2 défauts dans ton échantillon de 15.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Signification | Résultat |
| 2 | Défauts cherchés | 2 | nombre_succès | P(X = 2) |
| 3 | Pièces inspectées | 15 | taille_échantillon | = 25,4% |
| 4 | Défauts dans lot | 8 | population_succès | Qualité réelle |
| 5 | Taille lot total | 100 | taille_population | Lot complet |
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(2; 15; 8; 100; FAUX)Ce résultat t'aide à comprendre les risques de ton plan d'échantillonnage. Si tu acceptes le lot dès que tu trouves moins de 3 défauts, tu dois calculer la probabilité cumulée avec cumulative=VRAI.
Exemple 2 – Auditeur : vérifier des transactions financières
Tu es auditeur et tu dois vérifier 80 transactions parmi 1000 au total. Si 50 transactions contiennent des erreurs, quelle est la probabilité d'en trouver au plus 2 dans ton échantillon ?
Seulement 42% de chances de trouver au plus 2 erreurs. Tu détecteras probablement le problème !
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Erreurs max | Calcul | Probabilité | Décision |
| 2 | 0 erreur | P(X=0) | 6,5% | Très improbable |
| 3 | 1 erreur | P(X=1) | 16,8% | Peu probable |
| 4 | Au plus 2 | P(X ≤ 2) | 42,1% | Seuil critique |
| 5 | 3 ou plus | 1-P(X ≤ 2) | 57,9% | Plus probable |
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(2; 80; 50; 1000; VRAI)Avec un taux d'erreur de 5% (50 sur 1000), ton échantillon de 80 transactions a de bonnes chances de révéler le problème. C'est exactement pourquoi l'audit par échantillonnage fonctionne !
Exemple 3 – Chef de produit : analyser une loterie interne
Tu es chef de produit et tu organises une loterie pour ton équipe. Tu as 50 tickets dont 5 gagnants. Un employé achète 10 tickets. Quelle est sa probabilité d'avoir au moins 1 ticket gagnant ?
69% de probabilité d'avoir au moins 1 ticket gagnant. C'est encourageant !
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | Calcul | Probabilité | Interprétation |
| 2 | 0 gagnant | P(X=0) | 31,0% | Perdre tout |
| 3 | Au moins 1 | 1-P(X=0) | 69,0% | Bonnes chances ! |
| 4 | Exactement 2 | P(X=2) | 27,8% | Assez probable |
| 5 | Tous les 5 | P(X=5) | 0,00001% | Impossible |
=1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(0; 10; 5; 50; FAUX)Cette probabilité de 69% montre que ton employé a de bonnes chances de gagner quelque chose. C'est bien plus attractif que d'acheter seulement 1 ou 2 tickets !
Exemple 4 – Acheteur : acceptation d'un lot (plan d'échantillonnage)
Tu es acheteur et tu appliques un plan d'échantillonnage : n=20, c=1 (accepter si au plus 1 défaut trouvé). Le lot de 200 pièces contient 10 défauts réels. Quelle est ta probabilité d'accepter ce lot ?
76,8% de probabilité d'accepter ce lot avec 5% de défauts. Risque client = 23,2%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Résultat | Probabilité | Cumul | Décision |
| 2 | 0 défaut trouvé | 36,5% | P(X=0) | Accepter |
| 3 | 1 défaut trouvé | 40,3% | P(X=1) | Accepter |
| 4 | Critère c=1 | 76,8% | P(X ≤ 1) | Risque client |
| 5 | 2+ défauts | 23,2% | 1-76,8% | Rejeter |
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(1; 20; 10; 200; VRAI)Ce calcul te montre que ton plan d'échantillonnage laisse passer 77% des lots à 5% de défauts. Si c'est trop risqué pour ta qualité cible, tu dois augmenter n ou réduire c.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Paramètres incohérents ou impossibles
Les contraintes à respecter : nombre_succès ≤ taille_échantillon, nombre_succès ≤ population_succès, taille_échantillon ≤ taille_population. Également : (taille_échantillon - nombre_succès) ≤ (taille_population - population_succès). Toute violation déclenche #NOMBRE!
Confondre succès et échecs
En contrôle qualité, définis clairement ton "succès". Si tu cherches des DÉFAUTS, alors un défaut = un succès (même si c'est mauvais pour la qualité !). Sois cohérent : population_succès = nombre de défauts dans le lot, nombre_succès = défauts trouvés.
Mauvaise interprétation de cumulative=VRAI
cumulative=VRAI donne P(X ≤ k) = probabilité d'avoir AU PLUS k succès. Pour "au moins k", utilise : 1 - LOI.HYPERGEOMETRIQUE(k-1; ...; VRAI). Pour exactement k, utilise FAUX.
Concevoir un plan d'échantillonnage efficace
Si tu es en contrôle qualité, voici comment utiliser LOI.HYPERGEOMETRIQUE pour concevoir et évaluer tes plans d'échantillonnage :
Définis tes paramètres de plan
Taille de lot N, taille d'échantillon n, critère d'acceptation c. Exemple : N=500, n=50, c=2 (accepter si au plus 2 défauts).
Calcule les probabilités d'acceptation
Pour différents niveaux de qualité M (défauts réels dans le lot), calcule P(accepter) = LOI.HYPERGEOMETRIQUE(c;n;M;N;VRAI).
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(2; 50; M; 500; VRAI)Évalue tes risques
Optimise n et c
Ajuste ta taille d'échantillon et ton critère pour atteindre les risques cibles (typiquement α=5%, β=10%).
Exemple concret : Pour N=200, qualité acceptable 2% (4 défauts), qualité limite 10% (20 défauts), trouve n et c tels que P(accepter avec 4 défauts) ≥ 95% ET P(accepter avec 20 défauts) ≤ 10%. Solution : n=32, c=1 donne α=4,8% et β=9,2%.
Questions fréquentes
Quelle différence entre LOI.HYPERGEOMETRIQUE et LOI.BINOMIALE ?
LOI.HYPERGEOMETRIQUE est pour un échantillonnage SANS remise (la probabilité change à chaque tirage). LOI.BINOMIALE est pour AVEC remise (probabilité constante). Si la population est très grande par rapport à l'échantillon (taille population supérieure à 20×taille échantillon), les deux distributions donnent des résultats similaires.
Quand utiliser la loi hypergéométrique ?
Utilise-la pour des tirages sans remise dans une population finie : contrôle qualité par échantillonnage, distribution de cartes, loteries, sondages, ou toute situation où tu prélèves des items sans les remettre. Exemple typique : tirer 5 pièces d'un lot de 100 pour inspecter la qualité.
Comment interpréter les paramètres de la fonction ?
taille_échantillon = combien tu tires, population_succès = combien de bons items dans le lot complet, taille_population = taille totale du lot, nombre_succès = combien de bons items tu veux dans ton échantillon. La fonction retourne P(X = nombre_succès).
Que signifie cumulative=VRAI ?
VRAI retourne P(X inférieur ou égal à x), la probabilité d'avoir au plus x succès. FAUX retourne P(X = x), la probabilité d'avoir exactement x succès. Pour calculer P(X supérieur ou égal à x), utilise 1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(x-1;...;VRAI).
Pourquoi mes calculs retournent #NOMBRE! ?
Vérifie que : nombre_succès inférieur ou égal à taille_échantillon ET nombre_succès inférieur ou égal à population_succès, taille_échantillon inférieur ou égal à taille_population, et population_succès inférieur ou égal à taille_population. Si (taille_échantillon - nombre_succès) supérieur à (taille_population - population_succès), c'est impossible : tu veux tirer plus d'échecs qu'il n'en existe.
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