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Attention
LOI.HYPERGEOMETRIQUE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais d'utiliser LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N pour les nouveaux fichiers.

Qu'est-ce que la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE ?

Définition
La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE calcule la probabilité d'obtenir un nombre donné de succès dans un échantillonnage sans remise, à partir d'une population finie contenant un nombre connu de succès.

La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE (HYPGEOMDIST en anglais) calcule des probabilités quand tu tires des échantillons SANS remise. Imagine que tu inspectes 20 pièces d'un lot de 100 pour vérifier la qualité : tu ne peux pas remettre les pièces après les avoir inspectées. Cette fonction est parfaite pour le contrôle qualité, les jeux de cartes, les loteries, ou tout scénario où chaque tirage change la composition du lot restant.

Que tu sois responsable qualité, auditeur ou analyste, LOI.HYPERGEOMETRIQUE t'aide à prendre des décisions basées sur des probabilités exactes. Elle modélise la réalité des tirages sans remise là où LOI.BINOMIALE suppose une probabilité constante.

Syntaxe

=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(nombre_succès; taille_échantillon; population_succès; taille_population)

LOI.HYPERGEOMETRIQUE est la version ancienne (compatible toutes versions) : elle ne prend que ces quatre arguments et rend toujours la probabilité exacte, sans option cumulée. Ajouter un cinquième argument fait refuser la formule par Excel. LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N (Excel 2010+) reprend le même ordre et ajoute un cinquième argument, cumulative, pour basculer entre probabilité exacte et probabilité cumulée.

Lucas, la mascotte du Dojo, inspecte les arguments de la fonction à la loupe

Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE

Les quatre arguments se lisent comme une phrase : combien de succès tu cherches dans ton échantillon, combien d'éléments tu prélèves, combien de succès existent dans tout le lot, puis la taille du lot entier. Aucun n'est facultatif, contrairement à beaucoup d'autres fonctions de probabilité. LOI.HYPERGEOMETRIQUE rend toujours la probabilité d'EXACTEMENT ce nombre de succès : pour une probabilité cumulée (AU PLUS autant), il faut passer par LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N et son cinquième argument cumulative.

1

nombre_succès

: c'est le nombre de "succès" que tu veux trouver dans ton échantillon

En contrôle qualité, si tu cherches des défauts, un défaut trouvé = un succès (même si c'est une mauvaise nouvelle !). Par exemple, "je veux savoir la probabilité de trouver exactement 2 défauts" = nombre_succès = 2.

2

taille_échantillon

: le nombre total d'éléments que tu tires du lot

C'est ta taille d'inspection. Par exemple, si tu prélèves 15 pièces d'un lot de 100 pour les inspecter, taille_échantillon = 15.

3

population_succès

: le nombre total de "succès" présents dans toute la population (avant de tirer)

Si ton lot de 100 pièces contient 8 défauts, alors population_succès = 8. C'est la réalité du lot complet.

Attention : En pratique, tu ne connais souvent pas ce nombre (sinon tu n'aurais pas besoin d'inspecter !). LOI.HYPERGEOMETRIQUE sert alors à calculer les courbes de risque pour différents niveaux de qualité possibles.

4

taille_population

: la taille totale de ton lot ou de ta population

Si tu inspectes un lot de 100 pièces, taille_population = 100. C'est simple : c'est le nombre total d'éléments disponibles avant de tirer.

Comprendre l'échantillonnage sans remise

La différence clé avec LOI.BINOMIALE, c'est la remise. Imagine une urne avec 100 boules dont 30 rouges. Si tu tires une boule, notes sa couleur et la remets, la probabilité reste 30% à chaque tirage (LOI.BINOMIALE). Si tu ne la remets PAS, après avoir tiré une rouge, il reste 29 rouges sur 99 boules. La probabilité a changé. C'est le domaine de LOI.HYPERGEOMETRIQUE.

Règle pratique : si ta population est 20 fois plus grande que ton échantillon, LOI.BINOMIALE donne une excellente approximation et est plus simple. Pour un lot de 1000 et un échantillon de 10, les deux fonctions donnent quasiment le même résultat.

Lucas, la mascotte du Dojo, fait une démonstration pas à pas de la fonction dans Excel

Comment utiliser LOI.HYPERGEOMETRIQUE

Exemple 1

Comment calculer la probabilité d'un nombre exact de défauts avec la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE

Un lot de 100 pièces arrive avec 8 défauts que personne n'a encore repérés, et tu n'as ni le temps ni le budget pour tout contrôler. Tu prélèves donc 15 pièces et tu veux savoir à quel point il est vraisemblable d'en voir ressortir exactement 2 défectueuses. La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE répond en tenant compte du fait qu'une pièce inspectée ne retourne jamais dans le lot.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =LOI.HYPERGEOMETRIQUE(.
  2. 2
    En 1er argument : clique sur la cellule qui contient le nombre de défauts recherchés dans le prélèvement, B2. Elle vaut 2 pour le lot LOI-01, et comme c'est la seule référence qui change d'une ligne à l'autre, tu recopies ensuite la formule sur toute la colonne pour balayer chaque nombre de défauts.
  3. 3
    En 2ᵉ argument : saisis le nombre de pièces prélevées dans le lot, 15. C'est ta profondeur d'inspection, celle que ton budget te permet réellement de contrôler.
  4. 4
    En 3ᵉ argument : saisis le nombre de défauts présents dans le lot entier, 8. C'est la qualité réelle du lot, celle que ton contrôle cherche justement à révéler.
  5. 5
    En 4ᵉ argument : saisis la taille du lot complet, 100. C'est ce dernier nombre qui fait toute la différence avec un tirage avec remise. Comme la fonction sait le lot fini, elle recalcule les chances après chaque pièce retirée au lieu de les figer.
  6. 6
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
Au final, ta formule devrait ressembler à ça :=LOI.HYPERGEOMETRIQUE(B2; 15; 8; 100)
Explication
La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE rend la probabilité d'un nombre exact de défauts, pas d'un cumul : le 24,7 % du premier lot est la probabilité d'en trouver 2, ni plus ni moins. C'est ce qui explique que la colonne ne monte pas régulièrement (39,8 % pour un seul défaut, 0,2 % pour cinq) et que ses valeurs additionnées font 100 %.
Exemple 2

Comment calculer la probabilité de détecter au moins un défaut avec la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE

Ton fournisseur conteste le contrôle et demande pourquoi 15 pièces suffiraient à juger un lot de 100. La vraie question n'est plus de savoir combien de défauts tu vas trouver, mais si tu vas en trouver au moins un, parce que c'est ce qui déclenche le refus du lot. La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE ne répond pas directement à « au moins un », mais elle donne le contraire exact, ce qui suffit à trancher.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(, puis :
    1. aEn 1er argument : saisis le nombre de défauts que tu vises dans le prélèvement, 0. Tu demandes volontairement le scénario que tu redoutes, celui où le contrôle ne fait ressortir aucune pièce défectueuse.
    2. bEn 2ᵉ argument : clique sur la cellule des pièces inspectées, B3. En pointant la cellule plutôt qu'en tapant 15, tu peux tester une autre profondeur de contrôle sans réécrire la formule.
    3. cEn 3ᵉ argument : clique sur la cellule des défauts du lot, B2. L'ordre compte, car la taille de l'échantillon se saisit avant le nombre de défauts du lot, jamais l'inverse.
    4. dEn 4ᵉ argument : clique sur la cellule de la taille du lot, B4. C'est ce dernier nombre qui rappelle à la fonction que le lot est fini, donc que chaque pièce retirée change les chances des suivantes.
  2. 2
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le 1- écrit au départ retranche alors de 1 la probabilité de ne trouver aucun défaut, ce qui donne directement la probabilité d'en détecter au moins un.
Voici la formule que tu obtiens à la fin :=1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE(0; B3; B2; B4)
Explication
Plutôt que d'additionner les cas 1, 2, 3 et suivants, la formule demande le seul qui les résume tous, celui de zéro défaut trouvé (25,9 %), puis le retranche de 1. Le 74,1 % obtenu est la probabilité que ton prélèvement de 15 pièces trahisse le problème (autrement dit, un lot sur quatre passerait quand même au travers).
Le combo gagnant
LOI.HYPERGEOMETRIQUE gère les tirages sans remise, là où LOI.BINOMIALE suppose une probabilité constante à chaque tirage, donc un tirage avec remise. Tant que ton échantillon reste sous 10 % de la population, les deux donnent quasiment le même résultat et la binomiale, plus simple, suffit.
Lucas, la mascotte du Dojo, l'air gêné face à une erreur Excel

Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE

Le souci qui revient le plus souvent, c'est le #NOMBRE! : il ne surgit que sur une vraie incohérence de taille (une valeur négative, ou un échantillon plus grand que le lot), jamais sur un nombre de succès trop élevé. Les deux autres pièges ne déclenchent aucune erreur visible mais faussent silencieusement le résultat : un 0 qui masque une erreur de saisie, et confondre les défauts avec les bonnes pièces.

Paramètres incohérents qui déclenchent #NOMBRE!

#NOMBRE! ne vient que d'une valeur négative, ou d'un taille_échantillon ou d'un population_succès supérieur à taille_population (tu prélèves ou tu annonces plus d'éléments que le lot n'en contient).

Solution : Vérifie que tes quatre valeurs sont positives et que taille_échantillon et population_succès ne dépassent jamais taille_population. Corrige la valeur en cause pour respecter ces deux contraintes.

Un `0` silencieux quand tu demandes trop de succès

Demander plus de succès qu'il n'y en a dans l'échantillon ou dans le lot (nombre_succès supérieur à taille_échantillon ou à population_succès) ne déclenche PAS #NOMBRE!, contrairement à une intuition raisonnable : la fonction rend silencieusement 0, la probabilité exacte d'un cas impossible. =LOI.HYPERGEOMETRIQUE(15; 15; 8; 100) renvoie ainsi 0 sans le moindre avertissement, puisqu'un lot de 8 succès ne peut pas en fournir 15.

Solution : Ne conclus pas trop vite qu'un 0 prouve un calcul juste. S'il apparaît alors que tu attendais une vraie probabilité, vérifie d'abord que nombre_succès reste inférieur ou égal à taille_échantillon et à population_succès : le zéro dit peut-être simplement que ta demande est mathématiquement impossible.

Confondre succès et échecs en contrôle qualité

En contrôle qualité, si tu cherches des DÉFAUTS, alors un défaut = un "succès" au sens mathématique. Si tu inverses et que tu entres le nombre de bonnes pièces comme population_succès alors que tu cherches des défauts, le résultat sera faux sans aucune erreur affiché.

Solution : Définis clairement ton "succès" dès le départ et garde la cohérence dans tous les paramètres. Si tu cherches des défauts : population_succès = nombre de défauts dans le lot, nombre_succès = défauts que tu veux trouver dans l'échantillon.

Les fonctions liées à LOI.HYPERGEOMETRIQUE

Tu as peut-être encore une question

LOI.HYPERGEOMETRIQUE est pour un échantillonnage SANS remise (la probabilité change à chaque tirage). LOI.BINOMIALE est pour AVEC remise (probabilité constante). Si la population est très grande par rapport à l'échantillon (taille population supérieure à 20 fois la taille de l'échantillon), les deux distributions donnent des résultats similaires.

Pour aller plus loin

Tout ce dont tu as besoin pour maîtriser la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE se trouve ici.

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