Fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N ExcelEchantillonnage Sans Remise - Guide 2026
Tu dois calculer des probabilites d'echantillonnage quand tu ne remets pas les elements tires ? La fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N est faite pour ca. Contrairement a la binomiale, elle tient compte du fait que retirer un element modifie la composition de la population pour les tirages suivants.
Cette fonction est fondamentale en controle qualite pour evaluer les plans d'echantillonnage. Quand tu inspectes un echantillon d'un lot, tu ne remets pas les pieces. L'hypergeometrique te donne la probabilite exacte de trouver un certain nombre de defauts.
Dans ce guide, tu vas apprendre a utiliser LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N pour concevoir des plans de controle qualite, calculer des probabilites de jeux de cartes, et evaluer la puissance de tes audits. Exemples concrets et cas d'usage professionnels inclus !
Syntaxe de la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N
LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N prend le nombre de succes observes, la taille de l'echantillon, le nombre de succes dans la population, la taille de la population, et un indicateur cumulatif.
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(nb_succes; taille_echantillon; nb_succes_pop; taille_pop; cumulative)Comprendre les parametres de LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N
nb_succes
(obligatoire)Le nombre de succes observes dans l'echantillon. Doit etre entre 0 et le minimum de (taille_echantillon, nb_succes_pop). Par exemple, le nombre de pieces defectueuses trouvees.
taille_echantillon
(obligatoire)Le nombre d'elements preleves de la population. Doit etre inferieur ou egal a taille_pop. Par exemple, le nombre de pieces inspectees.
nb_succes_pop
(obligatoire)Le nombre total de succes dans la population. Par exemple, le nombre total de pieces defectueuses dans le lot a controler.
taille_pop
(obligatoire)La taille totale de la population. Par exemple, le nombre total de pieces dans le lot de production.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour la fonction de distribution cumulee P(X <= nb_succes), FAUX pour la fonction de masse P(X = nb_succes). VRAI est utile pour les regles de decision.
Exemples pratiques pas a pas
Exemple 1 - Responsable qualite : controle d'un lot de production
Tu es responsable qualite et tu recois un lot de 200 composants avec environ 3% de defauts (6 pieces). Tu preleves 20 pieces pour inspection et tu veux calculer les probabilites pour ta regle de decision.
Avec la regle 'accepter si <= 2 defauts', tu as 98% de chances d'accepter un lot a 3% de defauts.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Scenario | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | P(0 defaut trouve) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(0;20;6;200;FAUX) | 0.5268 | 53% de ne trouver aucun defaut |
| 3 | P(exactement 1 defaut) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(1;20;6;200;FAUX) | 0.3512 | 35% de trouver 1 defaut |
| 4 | P(au plus 1 defaut) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(1;20;6;200;VRAI) | 0.8780 | 88% de trouver 0 ou 1 defaut |
| 5 | P(au plus 2 defauts) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(2;20;6;200;VRAI) | 0.9780 | 98% de trouver 0, 1 ou 2 defauts |
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(2;20;6;200;VRAI)Regle de decision : Tu n'as que 2.2% de chances de rejeter a tort un lot de qualite normale. C'est un risque fournisseur acceptable.
Exemple 2 - Joueur de poker : probabilites au Texas Hold'em
Tu es joueur de poker et tu as une paire de rois en main. Tu veux calculer la probabilite qu'un adversaire ait au moins un as, sachant que les 50 cartes restantes contiennent 4 as.
Un adversaire a seulement 0.82% de chances d'avoir la paire d'as qui te domine.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Evenement | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | P(0 as en 2 cartes) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(0;2;4;50;FAUX) | 0.8449 | 84.5% sans as |
| 3 | P(exactement 1 as) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(1;2;4;50;FAUX) | 0.1469 | 14.7% avec 1 as |
| 4 | P(paire d'as) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(2;2;4;50;FAUX) | 0.0082 | 0.82% avec paire d'as |
| 5 | P(au moins 1 as) | =1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(0;2;4;50;FAUX) | 0.1551 | 15.5% avec au moins 1 as |
=LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(2;2;4;50;FAUX)Exemple 3 - Auditeur : evaluation de la puissance d'un audit
Tu es auditeur financier et tu verifies 500 factures dont environ 4% contiennent des erreurs (20 factures). Tu preleves 50 factures. Tu veux evaluer la puissance de ton audit.
Avec 50 factures, tu as 98.4% de chances de trouver au moins 1 erreur si le taux est de 4%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Question | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | P(aucune erreur trouvee) | =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(0;50;20;500;FAUX) | 0.0163 | 1.6% de ne rien trouver |
| 3 | P(au moins 1 erreur) | =1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(0;50;20;500;FAUX) | 0.9837 | 98.4% de detection |
| 4 | P(au moins 2 erreurs) | =1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(1;50;20;500;VRAI) | 0.9115 | 91% de trouver 2+ erreurs |
| 5 | Nb erreurs attendu | =50*20/500 | 2.0 | 2 erreurs en moyenne |
=1-LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(0;50;20;500;FAUX)Les erreurs courantes et comment les eviter
Erreur #NOMBRE!
Cette erreur survient quand les parametres sont incoherents.
Causes : nb_succes > taille_echantillon, taille_echantillon > taille_pop, ou nb_succes > nb_succes_pop
Verification : nb_succes <= min(taille_echantillon, nb_succes_pop)
Confusion dans l'ordre des parametres
L'ordre des parametres est critique et source d'erreurs frequentes.
Ordre : (succes echantillon, taille echantillon, succes population, taille population)
Astuce : Du petit (echantillon) vers le grand (population)
Utiliser hypergeometrique quand binomiale suffit
Si l'echantillon est petit par rapport a la population, la binomiale suffit.
Regle : Si echantillon/population < 10%, la binomiale est une bonne approximation
Conseil : Utilise l'hypergeometrique pour les petites populations ou grands echantillons
Questions frequentes
Quelle est la difference entre la loi hypergeometrique et la loi binomiale ?
La difference fondamentale est le mode de tirage. La binomiale suppose un tirage avec remise (probabilite constante). L'hypergeometrique modelise le tirage sans remise : apres chaque tirage, la composition change. Si ton echantillon represente moins de 10% de la population, la binomiale est une bonne approximation.
Comment lire les parametres dans un contexte de controle qualite ?
taille_pop = taille totale du lot ; nb_succes_pop = nombre de pieces defectueuses dans le lot ; taille_echantillon = nombre de pieces inspectees ; nb_succes = nombre de defauts trouves dans l'echantillon. Le terme 'succes' peut representer un defaut selon le contexte.
Quand utiliser le mode cumulatif (VRAI) vs ponctuel (FAUX) ?
FAUX donne P(X = k), la probabilite exacte. VRAI donne P(X <= k), utile pour les regles de decision du type 'accepter le lot si au plus 2 defauts'. Pour P(X >= k), utilise 1 - LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(k-1;...;VRAI).
Comment dimensionner un echantillon de controle ?
Fixe ton critere d'acceptation et cherche la taille d'echantillon donnant le niveau de confiance souhaite. Teste differentes tailles : P(X >= 1 | n, defauts, population). Ajuste n jusqu'a atteindre 95% de detection. C'est la base des plans ISO 2859.
Comment calculer les probabilites pour les jeux de cartes ?
Pour le poker, la probabilite de recevoir exactement 2 as en 5 cartes est =LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N(2;5;4;52;FAUX) = 3.99%. L'hypergeometrique modelise exactement ce processus de selection sans remise.
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