La fonction FACT (FACT en anglais aussi) calcule la factorielle d'un nombre en un clin d'oeil. En clair, elle multiplie tous les entiers de 1 jusqu'à ton nombre : =FACT(5) renvoie 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Que tu travailles en statistiques, en data science, en recherche opérationnelle ou en finance, c'est le point de départ indispensable des calculs de probabilités, de combinaisons et de permutations.
Concrètement, c'est elle qui entre en jeu quand tu calcules combien de mains de poker sont possibles avec 52 cartes, combien d'équipes différentes tu peux former parmi 12 employés, dans combien d'ordres tes 8 étudiants peuvent passer à l'oral, ou encore quand tu calcules un coefficient binomial pour une analyse statistique.
Syntaxe de la fonction FACT
=FACT(nombre)Comprendre chaque paramètre de la fonction FACT
nombre
: l'entier positif (ou zéro) dont tu veux calculer la factorielleIl doit être compris entre 0 et 170. Excel tronque automatiquement les décimales avant le calcul : FACT(5,7) calcule FACT(5) et renvoie 120.
Les factorielles grossissent très vite : 13! vaut déjà environ 6 milliards, 20! dépasse les 2 quintillions. Au-delà de FACT(170), le résultat dépasse 10^308, la limite numérique d'Excel, et tu obtiens #NOMBRE!.
Astuce : Si tu veux protéger ta formule contre des valeurs invalides saisies par un utilisateur, enveloppe FACT dans une condition : =SI(ET(A1>=0;A1<=170);FACT(A1);"Valeur invalide"). La formule reste robuste même si quelqu'un entre -5 ou 200.
Attention : Les factorielles explosent très vite. FACT(171) génère #NOMBRE!. Pour les très grands nombres, vérifie systématiquement que ta valeur est inférieure ou égale à 170 avant de calculer.
Exemples pratiques pas à pas
Data analyst : calculer des probabilités de tirage
Tu es data analyst dans une entreprise de jeux et on te demande de calculer la probabilité de tirer une main spécifique au poker. Pour cela, tu dois savoir combien de combinaisons de 5 cartes sont possibles parmi un jeu de 52 cartes. C'est le calcul classique de combinaisons C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Total cartes | Cartes tirées | Formule | Combinaisons |
| 2 | 52 | 5 | =FACT(52)/(FACT(5)*FACT(47)) | 2 598 960 |
| 3 | 52 | 2 | =FACT(52)/(FACT(2)*FACT(50)) | 1 326 |
| 4 | 52 | 7 | =FACT(52)/(FACT(7)*FACT(45)) | 133 784 560 |
=FACT(52)/(FACT(5)*FACT(47))La formule applique le calcul de combinaisons C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) : la factorielle de 52 divisée par celle de 5 multipliée par celle de 47 donne 2 598 960 mains possibles. Avec cette base, tu peux calculer n'importe quelle probabilité de tirage (la fonction COMBIN simplifie d'ailleurs l'écriture).
Astuce de pro : Au lieu d'écrire =FACT(52)/(FACT(5)*FACT(47)), utilise =COMBIN(52;5) qui fait exactement la même chose en une seule fonction, sans risque d'erreur de saisie.
Responsable RH : organiser des équipes de projet
Tu es responsable RH ou chef de projet. Tu as 12 employés disponibles et tu veux former des équipes de 4 personnes pour différents projets. Combien de combinaisons d'équipes différentes peux-tu créer ? La formule C(12,4) = 12!/(4!×8!) te donne la réponse.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Total employés | Taille équipe | Formule | Équipes possibles |
| 2 | 12 | 4 | =FACT(12)/(FACT(4)*FACT(8)) | 495 |
| 3 | 15 | 5 | =FACT(15)/(FACT(5)*FACT(10)) | 3 003 |
| 4 | 10 | 3 | =FACT(10)/(FACT(3)*FACT(7)) | 120 |
=FACT(12)/(FACT(4)*FACT(8))Ici, la formule applique C(12,4) et calcule 495 équipes possibles. Cette information est précieuse pour la planification RH : rotation des équipes, organisation de workshops, attribution de mentors. Pour 15 employés en groupes de 5, le nombre monte à 3 003 combinaisons, ce qui illustre la croissance rapide des possibilités avec la taille du groupe.
Enseignant : calculer les arrangements possibles
Tu es enseignant ou formateur et tu veux organiser des présentations orales pour tes 8 étudiants. Dans combien d'ordres différents peuvent-ils passer ? C'est un calcul de permutations : le nombre de façons d'arranger n objets distincts dans un ordre précis est simplement n!.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Nombre d'étudiants | Formule | Ordres possibles |
| 2 | 3 | =FACT(3) | 6 |
| 3 | 5 | =FACT(5) | 120 |
| 4 | 8 | =FACT(8) | 40 320 |
=FACT(8)La fonction multiplie tous les entiers de 1 à 8 et renvoie 40 320 ordres possibles : c'est le nombre de permutations de 8 étudiants. Pour 3 étudiants, le résultat serait 6 ordres (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), pour 5 étudiants 120 ordres. De quoi varier les passages d'une session à l'autre sans jamais reproduire le même ordre pendant des années.
Statisticien : calculer des coefficients binomiaux
Tu es statisticien ou ingénieur data et tu travailles sur une distribution binomiale. Tu dois calculer le coefficient binomial C(20,8) pour déterminer la probabilité d'obtenir exactement 8 succès sur 20 essais.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | n | k | Formule C(n,k) | Résultat |
| 2 | 20 | 8 | =FACT(20)/(FACT(8)*FACT(12)) | 125 970 |
| 3 | 10 | 3 | =FACT(10)/(FACT(3)*FACT(7)) | 120 |
| 4 | 15 | 6 | =FACT(15)/(FACT(6)*FACT(9)) | 5 005 |
=FACT(20)/(FACT(8)*FACT(12))La formule calcule le coefficient binomial C(20,8) et retourne 125 970. Ce coefficient entre dans le calcul de la probabilité binomiale P(X=8) = C(20,8) × p^8 × (1-p)^12. On en trouve partout en statistiques, tests d'hypothèses et plans d'expérience (la fonction COMBIN simplifie l'écriture, mais FACT laisse voir le calcul explicitement).
Astuce de pro : Pour les très grands coefficients binomiaux qui risquent de dépasser la capacité d'Excel, préfère COMBIN qui gère mieux les dépassements internes.
Astuces avancées avec FACT
Utilise COMBIN pour simplifier les formules de combinaisons
Au lieu d'écrire =FACT(n)/(FACT(k)*FACT(n-k)), utilise directement =COMBIN(n;k). C'est plus lisible, moins risqué en termes d'erreur de frappe, et COMBIN gère mieux les dépassements numériques internes pour les grandes valeurs.
Préfère COMBIN pour les formules de production, garde FACT pour les démonstrations pédagogiques où tu veux montrer le calcul explicitement.
Calcule des arrangements avec lettres répétées (multinomial)
Pour les arrangements contenant des éléments répétés (par exemple les anagrammes d'un mot), la formule est n! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!). Combien d'anagrammes du mot BANANA ? B=1, A=3, N=2 : =FACT(6)/(FACT(3)*FACT(2)*FACT(1)) donne 60 anagrammes.
Cette technique s'applique aussi à la planification de campagnes pub avec des ressources identiques ou à la répartition de tâches répétitives.
Construis des tables de permutations pour la planification
Pour construire une table de toutes les permutations possibles pour différentes tailles de groupes, applique =FACT(A2) sur une colonne contenant les valeurs de 1 à 10. Tu visualises immédiatement la croissance exponentielle : 1!, 2!, ..., 10! de 1 à 3 628 800.
Cette vue aide à justifier pourquoi des solutions algorithmiques sont nécessaires dès qu'un problème dépasse une dizaine d'éléments.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction FACT
FACT n'a qu'un argument, donc ses soucis viennent tous de ce que tu lui donnes à manger. Deux cas crachent un #NOMBRE! franc : un nombre au-dessus de 170 (le résultat dépasse la limite d'Excel) ou un nombre négatif (la factorielle n'existe pas pour eux). Le troisième est plus sournois : une valeur décimale est tronquée en silence, sans la moindre alerte, ce qui te fait calculer FACT(5) alors que tu croyais passer 5,9.
Erreur #NOMBRE! pour un nombre supérieur à 170
Excel ne peut calculer que jusqu'à FACT(170). Au-delà, le résultat dépasse 10^308, la limite numérique d'Excel.
Solution : Vérifie que ton argument est inférieur ou égal à 170. Pour te protéger, utilise =SI(A1<=170;FACT(A1);"Dépassement"). Si tu as besoin de très grandes factorielles dans un calcul intermédiaire (comme C(n,k)), utilise COMBIN qui gère mieux ce cas.
Erreur #NOMBRE! pour un nombre négatif
La factorielle n'est définie que pour les entiers positifs ou nuls. FACT(-5) génère #NOMBRE! car la factorielle des nombres négatifs n'a pas de sens dans sa définition classique.
Solution : Vérifie que ton argument est positif ou nul avant de le passer à FACT. Utilise =SI(A1>=0;FACT(A1);"Valeur invalide") pour gérer proprement les entrées négatives.
Décimales tronquées sans avertissement
FACT tronque automatiquement les décimales sans signaler d'erreur. FACT(5,9) calcule FACT(5) et retourne 120. Ce comportement silencieux peut surprendre si ta cellule source contient un résultat décimal d'un calcul intermédiaire.
Solution : Si tu travailles avec des valeurs potentiellement décimales, utilise =FACT(ENT(A1)) pour rendre la troncature explicite, ou =SI(A1=ENT(A1);FACT(A1);"Entier requis") pour forcer l'utilisateur à fournir un entier.
Questions fréquentes sur la fonction FACT
Quelle est la différence entre FACT et FACTDOUBLE ?
FACT calcule la factorielle classique : n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1. FACTDOUBLE calcule la factorielle double n!! qui multiplie un nombre par tous les entiers de même parité qui lui sont inférieurs : pour n impair, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105 ; pour n pair, 6!! = 6 × 4 × 2 = 48. FACTDOUBLE est utilisé en physique quantique et en analyse combinatoire avancée.
Pourquoi FACT(0) retourne 1 et non 0 ?
Par convention mathématique, 0! = 1. Cette définition est essentielle en combinatoire : le nombre de façons d'ordonner un ensemble vide est 1 (il y a une seule façon de ne rien faire). Elle simplifie aussi de nombreuses formules de probabilités et de séries mathématiques comme le développement exponentiel.
Quelle est la limite maximale de FACT dans Excel ?
FACT accepte des nombres de 0 à 170. Au-delà de 170, le résultat dépasse 10^308, la capacité numérique d'Excel, et la fonction retourne #NOMBRE!. Pour les calculs combinatoires sur de très grandes valeurs, préfère COMBIN ou PERMUTATION qui évitent le dépassement intermédiaire.
Comment calculer une factorielle pour des nombres décimaux ?
La factorielle classique n'est définie que pour les entiers. Excel tronque automatiquement les décimales : FACT(5,7) calcule FACT(5). Pour les extensions aux réels (fonction Gamma, qui généralise la factorielle), il n'existe pas de fonction native dans Excel standard : il faut des compléments ou VBA.
FACT fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Oui, FACT fonctionne de manière identique sur Google Sheets et Excel. La syntaxe est exactement la même. Seul le séparateur d'arguments peut varier selon tes paramètres régionaux : point-virgule en France (=FACT(5)), virgule aux États-Unis (=FACT(5)).
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : COMBIN, PERMUTATION, ALEA, ALEA.ENTRE.BORNES, PUISSANCE
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