PERMUTATION (PERMUT en anglais) est ta fonction Excel pour calculer le nombre d'arrangements ordonnés possibles. Contrairement à COMBIN qui ignore l'ordre, PERMUTATION considère que ABC, BAC et CAB sont trois arrangements différents. C'est essentiel quand l'ordre compte vraiment dans ton analyse.
Concrètement, c'est elle qui répond aux questions du quotidien professionnel : combien de façons d'attribuer 3 postes hiérarchiques à 8 candidats, combien de séquences possibles pour planifier 4 tâches parmi 6 prioritaires, ou combien de clés distinctes peut générer un système d'authentification avec des lettres sans répétition. Là où COMBIN donne un résultat, PERMUTATION en donne 6 fois plus, parce qu'elle compte chaque arrangement séparément.
Syntaxe de la fonction PERMUTATION
=PERMUTATION(nombre; nombre_choisi)Comprendre chaque paramètre de la fonction PERMUTATION
PERMUTATION attend d'abord ton réservoir d'éléments (nombre), puis la quantité que tu prélèves et ordonnes dedans (nombre_choisi) : jamais l'inverse, sinon le calcul perd son sens. Les deux sont obligatoires, et la seule règle à retenir est que nombre_choisi ne peut pas dépasser nombre, sans quoi tu récoltes #NOMBRE!.
nombre
: le nombre total d'éléments disponibles dans ton ensemble de départSi tu as 15 candidats pour une promotion, nombre vaut 15. Ce nombre doit être un entier positif supérieur ou égal à nombre_choisi.
Si cette condition n'est pas respectée, Excel renvoie l'erreur #NOMBRE!. Si tu passes une valeur décimale, Excel tronque la partie entière avant le calcul.
Astuce : Si nombre_choisi est égal à nombre, alors PERMUTATION(n; n) donne le même résultat que FACT(n). Par exemple, PERMUTATION(5; 5) = FACT(5) = 120. Logique : ordonner 5 éléments parmi 5 revient à calculer toutes les permutations possibles.
nombre_choisi
: le nombre d'éléments que tu veux sélectionner et ordonner parmi l'ensemble totalSi tu dois attribuer 3 postes différents (manager, assistant, coordinateur), nombre_choisi vaut 3.
Ce nombre doit être un entier positif et ne peut pas dépasser nombre. Les valeurs décimales sont tronquées. Si nombre_choisi = 0, la fonction renvoie 1 (convention mathématique).
Attention : Si nombre_choisi dépasse nombre, la fonction renvoie #NOMBRE!. Protège ta formule avec =SI(A1>B1; PERMUTATION(A1; B1); "Impossible") pour éviter l'erreur quand les valeurs viennent de cellules.
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Exemples pratiques pas à pas
RH : attribution de postes hiérarchiques
Tu es responsable des ressources humaines et tu dois pourvoir 3 postes : directeur commercial, directeur marketing et directeur des opérations. Tu as présélectionné 8 candidats internes qualifiés. Combien de configurations d'équipe dirigeante possibles as-tu ?
L'ordre compte ici car chaque poste est différent. Si Alice est directrice commerciale et Bob au marketing, c'est différent de Bob au commercial et Alice au marketing. Le calcul : 8 × 7 × 6 = 336 configurations possibles. Si tous les postes étaient identiques, tu utiliserais COMBIN(8;3) = 56 combinaisons, soit 6 fois moins.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Candidats disponibles | Postes à pourvoir | Configurations possibles |
| 2 | 8 | 3 | 336 |
=PERMUTATION(8; 3)Astuce de pro : Si tous les postes étaient identiques (3 conseillers clients par exemple), tu utiliserais COMBIN(8;3) = 56 combinaisons, car l'ordre n'aurait plus d'importance.
Chef de projet : planification de tâches séquentielles
Tu es chef de projet et tu dois planifier l'ordre d'exécution de 4 tâches critiques parmi 6 tâches prioritaires pour le sprint. L'ordre d'exécution impacte directement la performance du projet.
Imagine que tes tâches sont : A (Backend), B (Frontend), C (Tests), D (Documentation), E (Déploiement), F (Formation). Planifier [A, B, C, D] est radicalement différent de [B, A, D, C] en termes de dépendances et d'efficacité. Le calcul : 6 × 5 × 4 × 3 = 360 ordres possibles.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Tâches prioritaires | Tâches à planifier | Séquences possibles |
| 2 | 6 | 4 | 360 |
=PERMUTATION(6; 4)Statisticien : échantillonnage ordonné sans remplacement
Tu es statisticien et tu dois analyser l'ordre d'arrivée de 5 participants sélectionnés parmi 12 dans une étude clinique. L'ordre d'inclusion peut affecter les biais temporels de ton modèle.
C'est un échantillonnage ordonné sans remplacement : chaque participant ne peut être sélectionné qu'une fois, et l'ordre compte pour ton analyse. Si tu ne te souciais pas de l'ordre, tu utiliserais COMBIN(12;5) = 792 combinaisons seulement.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Participants totaux | Participants à inclure | Séquences possibles |
| 2 | 12 | 5 | 95 040 |
=PERMUTATION(12; 5)Astuce de pro : Méthode de calcul : PERMUTATION(12;5) = 12!/(12-5)! = 12!/7! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 95 040.
Cryptographe : calcul de clés d'authentification
Tu conçois un système de codes d'accès composés de 6 lettres distinctes parmi l'alphabet de 26 lettres. L'ordre des lettres définit la clé unique. Combien de clés distinctes ton système peut-il générer ?
Pour un code de 6 lettres distinctes : 26 choix pour la 1re lettre, 25 pour la 2e, 24 pour la 3e, etc. Calcul : 26 × 25 × 24 × 23 × 22 × 21 = 165 765 600. Si tu autorisais les répétitions (AAABCD possible), tu utiliserais PUISSANCE(26;6) = 308 915 776 combinaisons.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Lettres disponibles | Lettres par clé | Clés possibles |
| 2 | 26 | 6 | 165 765 600 |
=PERMUTATION(26; 6)Attention : Les systèmes de mots de passe utilisent généralement des permutations avec répétition (PUISSANCE) car tu peux réutiliser les mêmes caractères. PERMUTATION s'applique quand chaque caractère ne peut apparaître qu'une seule fois.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction PERMUTATION
Avec PERMUTATION, le faux pas n'est pas toujours visible : confondre l'ordre avec une simple sélection te donne un résultat 6 fois trop grand sans aucun message d'alerte. Les vraies erreurs #NOMBRE!, elles, surgissent quand tu choisis plus d'éléments que disponibles, quand tu passes une valeur négative ou décimale, ou quand le résultat devient si énorme qu'Excel atteint sa limite de calcul.
Confusion entre PERMUTATION et COMBIN
L'erreur la plus fréquente : utiliser PERMUTATION quand l'ordre ne compte pas, ou COMBIN quand il compte. Résultat : des calculs totalement faux. PERMUTATION(10;3) = 720, mais COMBIN(10;3) = 120, soit 6 fois moins.
Solution : Demande-toi si ABC et BAC sont identiques ou différents dans ton contexte. Pour un podium (or/argent/bronze), ils sont différents : utilise PERMUTATION. Pour une équipe de 3 personnes sans rôle spécifique, ils sont identiques : utilise COMBIN.
Erreur #NOMBRE! : nombre_choisi supérieur à nombre
Si tu écris =PERMUTATION(5; 8), Excel renvoie #NOMBRE!. Tu ne peux pas choisir 8 éléments parmi 5 disponibles sans répétition.
Solution : Vérifie que nombre_choisi est inférieur ou égal à nombre. Si tu veux des arrangements avec répétition (où un même élément peut apparaître plusieurs fois), utilise =PUISSANCE(nombre; nombre_choisi) à la place.
Erreur #NOMBRE! avec des valeurs négatives ou des décimales non entières
PERMUTATION n'accepte que des entiers positifs. =PERMUTATION(-5; 3) ou =PERMUTATION(5,5; 3) renvoient #NOMBRE!.
Solution : Utilise ENT() pour arrondir si nécessaire : =PERMUTATION(ENT(A1); ENT(B1)). Et assure-toi que tes valeurs sont positives avec MAX : =PERMUTATION(MAX(A1;0); MAX(B1;0)).
Résultat #NOMBRE! avec de très grandes valeurs
Avec de grandes valeurs, PERMUTATION peut dépasser la limite de calcul d'Excel (environ 10^308). Par exemple, =PERMUTATION(200; 50) renvoie #NOMBRE! car le résultat est astronomique.
Solution : Utilise le logarithme pour les très grands nombres : =SOMME(LN(SEQUENCE(nombre_choisi;;nombre-nombre_choisi+1))) te donne ln(résultat), plus facile à manipuler pour des comparaisons.
PERMUTATION vs COMBIN vs FACT vs COMBIN.REP
Le tri se fait sur deux questions : l'ordre compte-t-il, et un élément peut-il se répéter ? Prends PERMUTATION quand l'ordre distingue tes arrangements sans répétition (un podium, un planning) et COMBIN quand l'ordre n'y change rien (une équipe, un comité, 6 fois moins de résultats). FACT n'est que le cas limite de PERMUTATION où tu ordonnes tout le réservoir, et COMBIN.REP est la seule des quatre à autoriser un même élément plusieurs fois.
| Critère | PERMUTATION | COMBIN | FACT | COMBIN.REP |
|---|---|---|---|---|
| L'ordre compte ? | Oui | Non | Oui | Non |
| Répétitions possibles ? | Non | Non | Non | Oui |
| Formule mathématique | n!/(n-k)! | n!/(k!(n-k)!) | n! | (n+k-1)!/k!(n-1)! |
| Exemple (10;3) | 720 | 120 | 3 628 800 | 220 |
| Cas d'usage typique | Podium, planning | Équipe, comité | Permutations complètes | Sondages, inventaire |
| Relation | = COMBIN × k! | = PERMUTATION / k! | = PERMUTATION(n,n) | >= COMBIN |
Astuces avancées avec PERMUTATION
Calculer des probabilités avec PERMUTATION
Tu peux calculer la probabilité qu'un arrangement spécifique se réalise en divisant 1 par PERMUTATION. Pour connaître la probabilité de gagner un tirage de 3 places (or/argent/bronze) parmi 20 participants : =1/PERMUTATION(20;3) donne 0,0146%, soit 1 chance sur 6 840.
Si l'ordre ne comptait pas (3 gagnants sans distinction), ce serait 1/COMBIN(20;3) = 1/1140, soit 6 fois plus de chances.
Vérifier la validité avant de calculer
Pour éviter l'erreur #NOMBRE! quand les valeurs viennent de cellules, combine PERMUTATION avec un test : =SI(A1>B1; PERMUTATION(A1;B1); "Impossible") vérifie que tu ne choisis pas plus d'éléments que disponibles, et affiche un message clair si c'est le cas.
C'est indispensable dans un tableau de bord interactif où l'utilisateur peut saisir des valeurs.
Créer un tableau de permutations dynamique
Tu peux explorer tous les scénarios en une seule fois : place le nombre total d'éléments en A1, les valeurs de k (1 à 10) en B1:B10, et en C1 : =PERMUTATION($A$1;B1) que tu copies vers le bas.
Change A1 et tous les calculs se mettent à jour automatiquement. Parfait pour comparer rapidement l'impact du nombre d'éléments choisis.
Questions fréquentes sur la fonction PERMUTATION
Quelle est la différence entre PERMUTATION et COMBIN ?
PERMUTATION prend en compte l'ordre des éléments (ABC est différent de BAC), tandis que COMBIN ne considère que la sélection sans ordre (ABC = BAC = CAB). Si tu organises un podium avec or, argent et bronze, l'ordre compte : utilise PERMUTATION. Si tu choisis 3 membres pour une équipe sans rôle spécifique, l'ordre ne compte pas : utilise COMBIN.
Comment calculer des permutations avec répétition ?
PERMUTATION exclut les répétitions (chaque élément ne peut être choisi qu'une fois). Pour des permutations avec répétition possible, utilise PUISSANCE(n; k). Par exemple, pour un code PIN de 4 chiffres où chaque chiffre peut se répéter, utilise =PUISSANCE(10; 4) = 10 000 possibilités.
Quelle est la formule mathématique de PERMUTATION ?
La formule est P(n,k) = n! / (n-k)! où n est le nombre total d'éléments et k le nombre d'éléments à choisir. Par exemple, PERMUTATION(5;3) = 5!/(5-3)! = 120/2 = 60. C'est une factorielle partielle qui s'arrête à (n-k+1).
Pourquoi PERMUTATION(10;3) donne 720 et pas 120 ?
Parce que l'ordre compte ! Avec 10 éléments en choisissant 3, tu as 10 choix pour le 1er, 9 pour le 2e et 8 pour le 3e : 10 × 9 × 8 = 720. COMBIN(10;3) donne 120 car il divise par 3! pour éliminer les arrangements identiques (ABC = BAC = CAB, etc.).
Dans quel cas utiliser PERMUTATION au lieu de FACT ?
Utilise FACT(n) quand tu veux toutes les permutations possibles de n éléments (ordre complet). Utilise PERMUTATION(n;k) quand tu choisis seulement k éléments parmi n. Par exemple, FACT(5) = 120 permutations de 5 éléments, mais PERMUTATION(5;3) = 60 arrangements de 3 éléments parmi 5.
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