Qu'est-ce que la fonction PERMUTATION ?
PERMUTATION (PERMUT en anglais) te sert quand une simple sélection ne suffit pas à répondre à ta question et que la place de chaque élément change tout, comme départager qui obtient quelle distinction plutôt que de dire qui fait partie du groupe gagnant. Elle t'évite de recompter à la main chaque réarrangement possible.
Concrètement, c'est elle qui répond aux questions du quotidien professionnel : combien de façons d'attribuer 3 postes hiérarchiques à 8 candidats, combien de séquences possibles pour planifier 4 tâches parmi 6 prioritaires, ou combien de clés distinctes peut générer un système d'authentification avec des lettres sans répétition. Là où COMBIN donne un résultat, PERMUTATION en donne 6 fois plus, parce qu'elle compte chaque arrangement séparément.
Comprendre chaque paramètre de la fonction PERMUTATION
PERMUTATION attend d'abord ton réservoir d'éléments (nombre), puis la quantité que tu prélèves et ordonnes dedans (nombre_choisi) : jamais l'inverse, sinon le calcul perd son sens. Les deux sont obligatoires, et la seule règle à retenir est que nombre_choisi ne peut pas dépasser nombre, sans quoi tu récoltes #NOMBRE!.
nombre
: le nombre total d'éléments disponibles dans ton ensemble de départSi tu as 15 candidats pour une promotion, nombre vaut 15. Ce nombre doit être un entier positif supérieur ou égal à nombre_choisi.
Si cette condition n'est pas respectée, Excel renvoie l'erreur #NOMBRE!. Si tu passes une valeur décimale, Excel tronque la partie entière avant le calcul.
nombre_choisi
: le nombre d'éléments que tu veux sélectionner et ordonner parmi l'ensemble totalSi tu dois attribuer 3 postes différents (manager, assistant, coordinateur), nombre_choisi vaut 3.
Ce nombre doit être un entier positif et ne peut pas dépasser nombre. Les valeurs décimales sont tronquées. Si nombre_choisi = 0, la fonction renvoie 1 (convention mathématique).
Attention : Si nombre_choisi dépasse nombre, la fonction renvoie #NOMBRE!. Protège ta formule avec =SI(A1>B1; PERMUTATION(A1; B1); "Impossible") pour éviter l'erreur quand les valeurs viennent de cellules.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le nombre de podiums possibles avec la fonction PERMUTATION
Seize épreuves sont programmées entre Paris et Lyon, et la fédération veut savoir, avant de valider le format de la compétition, combien de podiums différents chaque épreuve peut produire. Ton tableau donne le nombre d'athlètes engagés dans chacune, et cet effectif change d'une épreuve à l'autre. Un podium, ce sont trois places bien distinctes : l'or, l'argent et le bronze. La fonction PERMUTATION compte ces classements ligne par ligne, sans que tu écrives la moindre factorielle.
- 1Dans une cellule, écris
=PERMUTATION(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui donne l'effectif engagé,
B2. Elle affiche8pour l'épreuveEP-100, et c'est le réservoir complet dans lequel la fonction pioche. Cet effectif entier vient toujours en premier, jamais le nombre de places à pourvoir. - 3En 2ᵉ argument : saisis le nombre de marches à attribuer,
3. On le tape en dur parce que le podium garde ses trois places d'une épreuve à l'autre. C'est ce chiffre qui fait compter séparément chaque façon d'attribuer l'or, l'argent et le bronze aux mêmes athlètes. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=PERMUTATION(B2; 3)8 × 7 × 6 et renvoie 336 : huit athlètes peuvent décrocher l'or, il en reste sept pour l'argent, puis six pour le bronze. Une fois la formule recopiée, la colonne montre à quelle vitesse le compte s'emballe, 24 360 podiums pour les 30 cyclistes de EP-108. Attention à ce que ce nombre désigne : ce sont des classements et non des trios, et les mêmes trois athlètes y apparaissent six fois, une par ordre d'arrivée possible.
Comment chiffrer ce que l'ordre ajoute avec les fonctions PERMUTATION et COMBIN
La fédération hésite sur le format de plusieurs épreuves : faut-il publier un classement complet des premiers, ou se contenter d'annoncer le groupe des qualifiés sans les départager ? La question paraît cosmétique, elle ne l'est pas, parce qu'elle décide du nombre de résultats à arbitrer et donc du temps de jury à prévoir. Tu veux chiffrer l'écart entre les deux formats épreuve par épreuve. La fonction PERMUTATION compte les classements ordonnés, la fonction COMBIN compte les mêmes groupes sans tenir compte de l'ordre, et leur rapport te donne le prix exact de l'ordre.
- 1Dans une cellule, écris
=PERMUTATION(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule des participants,
B2. Elle vaut8sur l'épreuveEP-100, le réservoir dans lequel on choisit les médaillés. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule des places à départager,
C2. Elle vaut3surEP-100, et la fonction PERMUTATION compte alors les classements possibles, ces podiums où l'ordre d'arrivée est publié. - 4Ferme la parenthèse, complète par
/COMBIN(B2; C2), puis appuie sur Entrée. La fonction COMBIN reçoit les deux mêmes cellules mais ne regarde jamais l'ordre, et diviser les classements par ces sélections en vrac isole exactement le nombre d'ordres possibles à l'intérieur d'un groupe.
=PERMUTATION(B2; C2)/COMBIN(B2; C2)EP-100, la fonction PERMUTATION compte 336 classements là où COMBIN n'en compte que 56, et le rapport vaut donc 6. Ce 6 n'a rien d'un hasard : c'est le nombre de façons de remettre trois athlètes déjà sélectionnés dans un ordre différent. La colonne le confirme ligne après ligne, le rapport ne dépend jamais du nombre de participants mais uniquement du nombre de places, 2 places donnant toujours 2 et 4 places toujours 24.
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! sur une épreuve incomplète avec les fonctions PERMUTATION et SI
À trois jours du départ, les désistements ont vidé certaines épreuves et ton tableau récapitulatif se couvre d'erreurs. Deux épreuves comptent maintenant moins d'athlètes que de places sur le podium, et le fichier part tel quel aux services de presse. Tu veux qu'une épreuve incomplète affiche un message lisible plutôt qu'un code d'erreur. Tu gardes la fonction PERMUTATION pour les épreuves qui tiennent debout, et tu la protèges avec un test préalable.
- 1Dans une cellule, écris
=SI(. - 2En 1er argument : saisis le test qui vérifie si l'épreuve tient debout,
B2<C2. Dès que les participants sont moins nombreux que les places, le podium ne peut pas se remplir et la fonction PERMUTATION renverrait#NOMBRE!. - 3En 2ᵉ argument : écris le message affiché quand le test est vrai,
"Podium impossible". Les guillemets sont indispensables pour qu'Excel affiche ce texte tel quel, et il remplace le code d'erreur par une phrase qu'un journaliste comprend sans t'appeler. - 4En 3ᵉ argument : écris le calcul lancé quand le test est faux et referme-le,
PERMUTATION(B2; C2). La fonction ne s'exécute que sur les épreuves viables, ce qui vaut bien mieux que d'attraper l'erreur après coup puisque tu traites la cause plutôt que le symptôme. - 5Ferme la parenthèse de la fonction SI et appuie sur Entrée. Celle de la fonction PERMUTATION a déjà été refermée à l'étape précédente.
=SI(B2<C2; "Podium impossible"; PERMUTATION(B2; C2))EP-116 et EP-118 renvoient l'erreur #NOMBRE!, parce qu'on ne peut pas remplir trois marches avec deux athlètes. Ici, la fonction SI teste le cas avant d'appeler la fonction PERMUTATION, qui ne travaille donc que sur les épreuves viables. Note au passage EP-117, où trois athlètes se partagent trois places : la fonction renvoie 6, puisqu'il n'y a plus de sélection à faire mais qu'il reste six ordres d'arrivée possibles.
Les erreurs fréquentes avec la fonction PERMUTATION
Avec PERMUTATION, le faux pas n'est pas toujours visible : confondre l'ordre avec une simple sélection te donne un résultat 6 fois trop grand sans aucun message d'alerte. Les vraies erreurs #NOMBRE!, elles, surgissent quand tu choisis plus d'éléments que disponibles, quand tu passes une valeur négative ou décimale, ou quand le résultat devient si énorme qu'Excel atteint sa limite de calcul.
Confusion entre PERMUTATION et COMBIN
L'erreur la plus fréquente : utiliser PERMUTATION quand l'ordre ne compte pas, ou COMBIN quand il compte. Résultat : des calculs totalement faux. PERMUTATION(10;3) = 720, mais COMBIN(10;3) = 120, soit 6 fois moins.
Solution : Demande-toi si ABC et BAC sont identiques ou différents dans ton contexte. Pour un podium (or/argent/bronze), ils sont différents : utilise PERMUTATION. Pour une équipe de 3 personnes sans rôle spécifique, ils sont identiques : utilise COMBIN.
Erreur #NOMBRE! : nombre_choisi supérieur à nombre
Si tu écris =PERMUTATION(5; 8), Excel renvoie #NOMBRE!. Tu ne peux pas choisir 8 éléments parmi 5 disponibles sans répétition.
Solution : Vérifie que nombre_choisi est inférieur ou égal à nombre. Si tu veux des arrangements avec répétition (où un même élément peut apparaître plusieurs fois), utilise =PUISSANCE(nombre; nombre_choisi) à la place.
Erreur #NOMBRE! avec des valeurs négatives ou des décimales non entières
PERMUTATION n'accepte que des entiers positifs. =PERMUTATION(-5; 3) ou =PERMUTATION(5,5; 3) renvoient #NOMBRE!.
Résultat #NOMBRE! avec de très grandes valeurs
Avec de grandes valeurs, PERMUTATION peut dépasser la limite de calcul d'Excel (environ 10^308). Par exemple, =PERMUTATION(200; 50) renvoie #NOMBRE! car le résultat est astronomique.
Solution : Utilise le logarithme pour les très grands nombres : =SOMME(LN(SEQUENCE(nombre_choisi;;nombre-nombre_choisi+1))) te donne ln(résultat), plus facile à manipuler pour des comparaisons.
PERMUTATION vs COMBIN vs FACT vs COMBIN.REP
Le tri se fait sur deux questions : l'ordre compte-t-il, et un élément peut-il se répéter ? Prends PERMUTATION quand l'ordre distingue tes arrangements sans répétition (un podium, un planning) et COMBIN quand l'ordre n'y change rien (une équipe, un comité, 6 fois moins de résultats). FACT n'est que le cas limite de PERMUTATION où tu ordonnes tout le réservoir, et COMBIN.REP est la seule des quatre à autoriser un même élément plusieurs fois.
| Critère | PERMUTATION | COMBIN | FACT | COMBIN.REP |
|---|---|---|---|---|
| L'ordre compte ? | Oui | Non | Oui | Non |
| Répétitions possibles ? | Non | Non | Non | Oui |
| Formule mathématique | n!/(n-k)! | n!/(k!(n-k)!) | n! | (n+k-1)!/k!(n-1)! |
| Exemple (10;3) | 720 | 120 | 3 628 800 | 220 |
| Cas d'usage typique | Podium, planning | Équipe, comité | Permutations complètes | Sondages, inventaire |
| Relation | = COMBIN × k! | = PERMUTATION / k! | = PERMUTATION(n,n) | >= COMBIN |
Astuces avancées avec PERMUTATION
Calculer des probabilités avec PERMUTATION
Tu peux calculer la probabilité qu'un arrangement spécifique se réalise en divisant 1 par PERMUTATION. Pour connaître la probabilité de gagner un tirage de 3 places (or/argent/bronze) parmi 20 participants : =1/PERMUTATION(20;3) donne 0,0146%, soit 1 chance sur 6 840.
Si l'ordre ne comptait pas (3 gagnants sans distinction), ce serait 1/COMBIN(20;3) = 1/1140, soit 6 fois plus de chances.
Vérifier la validité avant de calculer
Pour éviter l'erreur #NOMBRE! quand les valeurs viennent de cellules, combine PERMUTATION avec un test : =SI(A1>B1; PERMUTATION(A1;B1); "Impossible") vérifie que tu ne choisis pas plus d'éléments que disponibles, et affiche un message clair si c'est le cas.
C'est indispensable dans un tableau de bord interactif où l'utilisateur peut saisir des valeurs.
Créer un tableau de permutations dynamique
Tu peux explorer tous les scénarios en une seule fois : place le nombre total d'éléments en A1, les valeurs de k (1 à 10) en B1:B10, et en C1 : =PERMUTATION($A$1;B1) que tu copies vers le bas.
Change A1 et tous les calculs se mettent à jour automatiquement. Parfait pour comparer rapidement l'impact du nombre d'éléments choisis.
Questions fréquentes
PERMUTATION prend en compte l'ordre des éléments (ABC est différent de BAC), tandis que COMBIN ne considère que la sélection sans ordre (ABC = BAC = CAB). Si tu organises un podium avec or, argent et bronze, l'ordre compte : utilise PERMUTATION. Si tu choisis 3 membres pour une équipe sans rôle spécifique, l'ordre ne compte pas : utilise COMBIN.
PERMUTATION exclut les répétitions (chaque élément ne peut être choisi qu'une fois). Pour des permutations avec répétition possible, utilise PUISSANCE(n; k). Par exemple, pour un code PIN de 4 chiffres où chaque chiffre peut se répéter, utilise =PUISSANCE(10; 4) = 10 000 possibilités.
La formule est P(n,k) = n! / (n-k)! où n est le nombre total d'éléments et k le nombre d'éléments à choisir. Par exemple, PERMUTATION(5;3) = 5!/(5-3)! = 120/2 = 60. C'est une factorielle partielle qui s'arrête à (n-k+1).
Parce que l'ordre compte ! Avec 10 éléments en choisissant 3, tu as 10 choix pour le 1er, 9 pour le 2e et 8 pour le 3e : 10 × 9 × 8 = 720. COMBIN(10;3) donne 120 car il divise par 3! pour éliminer les arrangements identiques (ABC = BAC = CAB, etc.).
Utilise FACT(n) quand tu veux toutes les permutations possibles de n éléments (ordre complet). Utilise PERMUTATION(n;k) quand tu choisis seulement k éléments parmi n. Par exemple, FACT(5) = 120 permutations de 5 éléments, mais PERMUTATION(5;3) = 60 arrangements de 3 éléments parmi 5.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction PERMUTATION : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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