Fonction PERMUTATION ExcelGuide Complet 2026 – Arrangements Ordonnés
PERMUTATION (PERMUT en anglais) est ta fonction Excel pour calculer le nombre d'arrangements ordonnés possibles. Contrairement à COMBIN qui ignore l'ordre, PERMUTATION considère que ABC, BAC et CAB sont trois arrangements différents. C'est essentiel quand l'ordre compte : podiums sportifs, attribution de postes, planning de tâches ou sécurité informatique.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser PERMUTATION efficacement avec des exemples concrets du monde professionnel. Tu verras aussi quand choisir PERMUTATION plutôt que COMBIN, et comment éviter les pièges classiques.
Syntaxe de la fonction PERMUTATION
=PERMUTATION(nombre; nombre_choisi)La fonction calcule le nombre d'arrangements ordonnés de nombre_choisi éléments parmi nombre éléments disponibles. Mathématiquement, c'est P(n,k) = n! / (n-k)!
Par exemple, si tu as 10 candidats et 3 postes (directeur, adjoint, responsable), PERMUTATION(10;3) te donnera 720 attributions possibles, car l'ordre des postes compte.
Comprendre chaque paramètre de la fonction PERMUTATION
nombre
(obligatoire)C'est le nombre total d'éléments disponibles dans ton ensemble de départ. Par exemple, si tu as 15 employés candidats à une promotion, nombre vaut 15. Ce nombre doit être un entier positif supérieur ou égal à nombre_choisi. Excel retournera une erreur #NOMBRE! si cette condition n'est pas respectée.
nombre_choisi
(obligatoire)C'est le nombre d'éléments que tu veux sélectionner et ordonner parmi l'ensemble total. Si tu dois choisir 3 employés pour 3 postes différents (manager, assistant, coordinateur), nombre_choisi vaut 3. Ce nombre doit être un entier positif et ne peut pas dépasser nombre.
Astuce mathématique : Si nombre_choisi = nombre, alors PERMUTATION(n;n) = FACT(n). Par exemple, PERMUTATION(5;5) = FACT(5) = 120. C'est logique : ordonner 5 éléments parmi 5 revient à calculer toutes les permutations possibles.
Exemples pratiques métier pas à pas
Exemple 1 – RH : attribution de postes hiérarchiques
Tu es responsable des ressources humaines et tu dois pourvoir 3 postes : directeur commercial, directeur marketing et directeur des opérations. Tu as présélectionné 8 candidats internes qualifiés. Combien de configurations d'équipe dirigeante possibles as-tu ?
336 façons d'attribuer 3 postes différents à 8 candidats (8×7×6 = 336)
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Candidats disponibles | Postes à pourvoir | Configurations possibles |
| 2 | 8 | 3 | 336 |
=PERMUTATION(8; 3)L'ordre compte ici car chaque poste est différent. Si tu attribues Alice au poste de directrice commerciale et Bob au marketing, c'est différent de Bob au commercial et Alice au marketing. C'est pour ça que tu utilises PERMUTATION et non COMBIN.
Si tous les postes étaient identiques (3 conseillers clients par exemple), tu utiliserais COMBIN(8;3) = 56 combinaisons, car l'ordre n'aurait plus d'importance.
Exemple 2 – Chef de projet : planification de tâches séquentielles
Tu es chef de projet et tu dois planifier l'ordre d'exécution de 4 tâches critiques parmi 6 tâches prioritaires pour le sprint. L'ordre d'exécution impacte directement la performance du projet. Combien de séquences de travail possibles dois-tu évaluer ?
360 séquences possibles pour ordonner 4 tâches parmi 6
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Tâches prioritaires | Tâches à planifier | Séquences possibles |
| 2 | 6 | 4 | 360 |
=PERMUTATION(6; 4)Imagine que tes tâches sont : A (Backend), B (Frontend), C (Tests), D (Documentation), E (Déploiement), F (Formation). Planifier [A→B→C→D] est radicalement différent de [B→A→D→C] en termes de dépendances et d'efficacité. Le calcul : 6×5×4×3 = 360 ordres possibles.
Exemple 3 – Statisticien : échantillonnage ordonné sans remplacement
Tu es statisticien et tu dois analyser l'ordre d'arrivée de 5 participants sélectionnés parmi 12 dans une étude clinique. L'ordre d'inclusion peut affecter les biais temporels. Combien de séquences d'arrivée distinctes dois-tu considérer dans ton modèle ?
95 040 séquences d'arrivée possibles (12×11×10×9×8)
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Participants totaux | Participants à inclure | Séquences possibles |
| 2 | 12 | 5 | 95 040 |
=PERMUTATION(12; 5)C'est un échantillonnage ordonné sans remplacement : chaque participant ne peut être sélectionné qu'une fois, et l'ordre compte pour ton analyse. Si tu ne te souciais pas de l'ordre, tu utiliserais COMBIN(12;5) = 792 combinaisons seulement.
Méthode de calcul : PERMUTATION(12;5) = 12!/(12-5)! = 12!/7! = (12×11×10×9×8×7!)÷7! = 12×11×10×9×8 = 95 040
Exemple 4 – Cryptographe : calcul de clés d'authentification
Tu es cryptographe et tu conçois un système de codes d'accès composés de 6 lettres distinctes parmi un alphabet de 26 lettres. L'ordre des lettres définit la clé unique. Combien de clés distinctes ton système peut-il générer ?
Plus de 165 millions de clés possibles avec 6 lettres sans répétition
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Lettres disponibles | Lettres par clé | Clés possibles |
| 2 | 26 | 6 | 165 765 600 |
=PERMUTATION(26; 6)Pour un code de 6 lettres distinctes : 26 choix pour la 1ère lettre, 25 pour la 2e, 24 pour la 3e, etc. Calcul : 26×25×24×23×22×21 = 165 765 600. Si tu autorisais les répétitions (AAABCD possible), tu utiliserais PUISSANCE(26;6) = 308 915 776 combinaisons.
Sécurité : Les systèmes de mots de passe utilisent généralement des permutations avec répétition (PUISSANCE) car tu peux réutiliser les mêmes caractères. PERMUTATION s'applique quand chaque caractère ne peut apparaître qu'une fois.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Confusion entre PERMUTATION et COMBIN
L'erreur la plus fréquente : utiliser PERMUTATION quand l'ordre ne compte pas, ou COMBIN quand il compte. Résultat : des calculs totalement faux. PERMUTATION(10;3) = 720, mais COMBIN(10;3) = 120, soit 6 fois moins !
Comment choisir : Demande-toi si ABC et BAC sont identiques ou différents dans ton contexte. Pour un podium (or/argent/bronze), ils sont différents → PERMUTATION. Pour une équipe de 3 personnes sans rôle spécifique, ils sont identiques → COMBIN.
Nombre_choisi supérieur à nombre
Si tu écris =PERMUTATION(5; 8), Excel retourne #NOMBRE!. Logique : tu ne peux pas choisir 8 éléments parmi 5 disponibles sans répétition.
Solution : Vérifie que nombre_choisi ≤ nombre. Si tu veux des arrangements avec répétition (où un même élément peut apparaître plusieurs fois), utilise =PUISSANCE(nombre; nombre_choisi) à la place.
Valeurs non entières ou négatives
PERMUTATION n'accepte que des entiers positifs. Si tu passes =PERMUTATION(5,5; 3) ou =PERMUTATION(-5; 3), Excel retourne #NOMBRE!.
Solution : Utilise ENT() pour arrondir si nécessaire : =PERMUTATION(ENT(A1); ENT(B1)). Et assure-toi que tes valeurs sont positives avec la fonction MAX : =PERMUTATION(MAX(A1;0); MAX(B1;0)).
Résultats trop grands (overflow)
Avec de grandes valeurs, PERMUTATION peut dépasser la limite de calcul d'Excel (environ 10^308). Par exemple, =PERMUTATION(200; 50) retourne #NOMBRE! car le résultat est astronomique.
Solution : Utilise le logarithme pour les très grands nombres : =SOMME(LN(SEQUENCE(nombre_choisi;;nombre-nombre_choisi+1))) te donne ln(résultat), plus facile à manipuler.
PERMUTATION vs COMBIN vs FACT vs COMBIN.REP
Ces quatre fonctions calculent des arrangements ou combinaisons, mais avec des règles différentes sur l'ordre et les répétitions. Voici un tableau pour t'aider à choisir la bonne fonction selon ton besoin.
| Critère | PERMUTATION | COMBIN | FACT | COMBIN.REP |
|---|---|---|---|---|
| L'ordre compte ? | ✅ Oui | ❌ Non | ✅ Oui | ❌ Non |
| Répétitions possibles ? | ❌ Non | ❌ Non | ❌ Non | ✅ Oui |
| Formule mathématique | n!/(n-k)! | n!/(k!(n-k)!) | n! | (n+k-1)!/k!(n-1)! |
| Exemple (10,3) | 720 | 120 | 3 628 800 | 220 |
| Cas d'usage typique | Podium, planning | Équipe, comité | Permutations complètes | Sondages, inventaire |
| Relation | = COMBIN × k! | = PERMUTATION ÷ k! | = PERMUTATION(n,n) | ≥ COMBIN |
Mémo rapide : PERMUTATION divise par (n-k)!, COMBIN divise aussi par k!, FACT ne divise par rien, et COMBIN.REP autorise les répétitions. La différence entre PERMUTATION(10;3)=720 et COMBIN(10;3)=120 ? C'est exactement 3! = 6, car COMBIN élimine les 6 arrangements identiques (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).
Astuces de pro pour PERMUTATION
Calculer des probabilités avec PERMUTATION
Tu peux calculer la probabilité qu'un arrangement spécifique se réalise en divisant 1 par PERMUTATION. Par exemple, pour gagner un tirage de 3 places (or/argent/bronze) parmi 20 participants :
=1/PERMUTATION(20;3) = 0,000146 soit 0,0146% de chanceC'est 1 chance sur 6 840. Si l'ordre ne comptait pas (3 gagnants sans distinction), ce serait 1/COMBIN(20;3) = 1/1140, soit 6 fois plus de chances !
Combiner PERMUTATION avec des conditions
Tu peux utiliser PERMUTATION dans des formules conditionnelles. Par exemple, calculer automatiquement le nombre d'arrangements selon le nombre de participants :
=SI(A1>B1; PERMUTATION(A1;B1); "Impossible")Cette formule vérifie que tu ne choisis pas plus d'éléments que disponibles, et affiche "Impossible" si c'est le cas.
Simplifier avec la multiplication directe
Pour de petites valeurs, tu peux remplacer PERMUTATION par une multiplication. PERMUTATION(10;3) = 10×9×8 :
=A1*(A1-1)*(A1-2) équivaut à =PERMUTATION(A1;3)C'est utile pour comprendre le concept, mais PERMUTATION est plus propre et évite les erreurs de calcul.
Créer un tableau de permutations dynamique
Tu peux créer un tableau qui calcule toutes les permutations possibles pour différentes valeurs :
En A1 : nombre total d'éléments
En B1:B10 : nombres de 1 à 10
En C1 : =PERMUTATION($A$1;B1) puis copie vers le basTu obtiens un tableau dynamique : change A1 et tous les calculs se mettent à jour automatiquement. Parfait pour explorer différents scénarios rapidement.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre PERMUTATION et COMBIN ?
PERMUTATION prend en compte l'ordre des éléments (ABC ≠ BAC), tandis que COMBIN ne considère que la sélection sans ordre (ABC = BAC = CAB). Si tu organises un podium avec or, argent et bronze, l'ordre compte : utilise PERMUTATION. Si tu choisis 3 membres pour une équipe sans rôle spécifique, l'ordre ne compte pas : utilise COMBIN.
Comment calculer des permutations avec répétition ?
PERMUTATION standard exclut les répétitions (chaque élément ne peut être choisi qu'une fois). Pour des permutations avec répétition possible, utilise PUISSANCE(n; k). Par exemple, pour un code PIN de 4 chiffres où chaque chiffre peut se répéter, utilise =PUISSANCE(10; 4) = 10 000 possibilités.
Quelle est la formule mathématique de PERMUTATION ?
La formule est P(n,k) = n! / (n-k)! où n est le nombre total d'éléments et k le nombre d'éléments à choisir. Par exemple, PERMUTATION(5;3) = 5!/(5-3)! = 120/2 = 60. C'est une factorielle partielle qui s'arrête à (n-k+1).
Pourquoi PERMUTATION(10;3) donne 720 et pas 120 ?
Parce que l'ordre compte ! Avec 10 éléments en choisissant 3, tu as 10 choix pour le 1er, 9 pour le 2e et 8 pour le 3e : 10×9×8 = 720. COMBIN(10;3) donne 120 car il divise par 3! pour éliminer les arrangements identiques (ABC = BAC = CAB = etc.).
Dans quel cas utiliser PERMUTATION au lieu de FACT ?
Utilise FACT(n) quand tu veux toutes les permutations possibles de n éléments (ordre complet). Utilise PERMUTATION(n;k) quand tu choisis seulement k éléments parmi n. Par exemple, FACT(5) = 120 permutations de 5 éléments, mais PERMUTATION(5;3) = 60 arrangements de 3 éléments parmi 5.
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