La fonction FACTDOUBLE calcule la factorielle double d'un nombre entier positif. À la différence de la factorielle classique qui multiplie tous les entiers jusqu'à 1, elle ne multiplie que les entiers de même parité que ton nombre en descendant de 2 en 2 : pour un impair comme 7, elle donne 7 × 5 × 3 × 1 = 105 ; pour un pair comme 8, elle donne 8 × 6 × 4 × 2 = 384.
Concrètement, FACTDOUBLE est utilisée en physique quantique pour résoudre des intégrales gaussiennes, en combinatoire avancée pour calculer des coefficients multinomiaux, par des data scientists pour les moments statistiques de haut ordre, et par des enseignants en mathématiques pour illustrer la croissance exponentielle à leurs étudiants.
Syntaxe de la fonction FACTDOUBLE
=FACTDOUBLE(nombre)Si tu fournis un nombre décimal, Excel le tronque automatiquement à l'entier inférieur : FACTDOUBLE(7,9) est traité comme FACTDOUBLE(7). Par convention mathématique, FACTDOUBLE(0) = 1 et FACTDOUBLE(1) = 1.
Comprendre chaque paramètre de la fonction FACTDOUBLE
nombre
: l'entier positif dont tu veux calculer la factorielle doubleIl doit être supérieur ou égal à zéro. Tu peux passer la valeur directement (comme 7) ou une référence de cellule (comme A1).
La logique est simple : pour un impair, Excel multiplie tous les impairs inférieurs jusqu'à 1 ; pour un pair, il multiplie tous les pairs inférieurs jusqu'à 2. La valeur limite pratique est environ 300 : au-delà, le résultat dépasse la capacité d'Excel.
Astuce : Tu peux aussi écrire =FACTDOUBLE(A1-1) pour calculer la factorielle double de n-1. C'est utile en combinatoire pour le nombre de couplages parfaits dans un graphe : pour un graphe à 2n sommets, la réponse est (2n-1)!!.
Attention : Les nombres négatifs retournent #NOMBRE!. FACTDOUBLE n'est définie que pour les entiers positifs ou zéro.
Exemples pratiques pas à pas
Chercheur en physique : calculs d'intégrales gaussiennes
Tu es chercheur en physique ou ingénieur R&D et tu dois calculer des intégrales gaussiennes pour modéliser des distributions de probabilités. La factorielle double apparaît naturellement dans les formules d'intégrales de puissances paires.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | n | Formule | Résultat |
| 2 | 0 | =FACTDOUBLE(0) | 1 |
| 3 | 1 | =FACTDOUBLE(1) | 1 |
| 4 | 3 | =FACTDOUBLE(3) | 3 |
| 5 | 5 | =FACTDOUBLE(5) | 15 |
| 6 | 7 | =FACTDOUBLE(7) | 105 |
| 7 | 9 | =FACTDOUBLE(9) | 945 |
=FACTDOUBLE(A2)Appliquée sur toute la plage de valeurs, la fonction génère instantanément le tableau de référence des factorielles doubles. Ces valeurs te permettent de résoudre des intégrales du type ∫x^n × e^(-x²)dx sans calcul manuel. Pour n=9, la réponse est 945 : un chiffre impossible à retrouver rapidement à la main.
Data scientist : comparaison factorielle double et factorielle classique
Tu es data scientist et tu travailles sur des modèles statistiques avancés. Les factorielles doubles apparaissent dans certains calculs de moments statistiques de haut ordre. Tu veux comparer leur croissance avec la factorielle classique.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | n | n!! (FACTDOUBLE) | n! (FACT) | Ratio n!!/n! |
| 2 | 4 | 8 | 24 | 0,333 |
| 3 | 6 | 48 | 720 | 0,067 |
| 4 | 8 | 384 | 40 320 | 0,010 |
| 5 | 10 | 3 840 | 3 628 800 | 0,001 |
=FACTDOUBLE(A2)La fonction donne directement la factorielle double pour chaque n de la colonne A. On constate que pour les nombres pairs, n!! est toujours bien inférieur à n! : pour n=10, la factorielle double ne représente que 0,1 % de la factorielle classique. Ce ratio décroît très vite, ce qui justifie l'usage distinct de chacune en probabilités.
Enseignant en mathématiques : table de croissance
Tu es enseignant en mathématiques et tu veux créer un tableau illustrant la croissance des factorielles doubles à tes étudiants. La colonne Facteur de croissance montre de combien la valeur est multipliée à chaque étape.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | n | n!! | Facteur de croissance |
| 2 | 2 | 2 | - |
| 3 | 4 | 8 | 4 |
| 4 | 6 | 48 | 6 |
| 5 | 8 | 384 | 8 |
| 6 | 10 | 3 840 | 10 |
| 7 | 12 | 46 080 | 12 |
=FACTDOUBLE(A2)La fonction génère les valeurs 2, 8, 48, 384, 3840, 46080 pour les nombres pairs de 2 à 12. Le facteur de croissance est précisément égal à n à chaque étape (de 2 à 4 le facteur est 4, de 4 à 6 le facteur est 6, etc.). Ce tableau rend la loi de récurrence n!! = n × (n-2)!! immédiatement visible.
Astuce de pro : La relation clé à retenir : pour n pair, n!! = 2^(n/2) × (n/2)!. Exemple : 8!! = 2^4 × 4! = 16 × 24 = 384. Et pour n impair, n!! × (n-1)!! = n! Exemple : 7!! × 6!! = 105 × 48 = 5040 = 7!
Ingénieur calcul : couplages parfaits dans un graphe
Tu es ingénieur calcul ou chercheur en théorie des graphes et tu dois calculer le nombre de couplages parfaits dans un graphe complet. Pour un graphe à 2n sommets, la réponse est donnée par la formule (2n-1)!!, soit la factorielle double de 2n-1.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Sommets (2n) | Couplages parfaits | Formule |
| 2 | 4 | 3 | =FACTDOUBLE(A2-1) |
| 3 | 6 | 15 | =FACTDOUBLE(A3-1) |
| 4 | 8 | 105 | =FACTDOUBLE(A4-1) |
| 5 | 10 | 945 | =FACTDOUBLE(A5-1) |
=FACTDOUBLE(A2-1)La formule applique (2n-1)!! en retranchant 1 au nombre de sommets avant de calculer la factorielle double, et donne le nombre de couplages parfaits pour chaque taille de graphe. Pour un graphe à 10 sommets, il existe 945 façons différentes de former des couplages parfaits, obtenues instantanément sans développement combinatoire manuel.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction FACTDOUBLE
Deux ennuis reviennent avec FACTDOUBLE, et ils ont la même tête : un #NOMBRE!. Soit tu lui as passé un négatif (elle n'est définie qu'à partir de zéro), soit ton entier dépasse 300 environ et le résultat devient trop gros pour Excel.
Le troisième piège est plus sournois car il ne déclenche aucune erreur : confondre FACT et FACTDOUBLE. FACT(5) te donne 120, FACTDOUBLE(5) te donne 15 — un résultat faux qui passe inaperçu si tu ne vérifies pas quelle factorielle ta formule mathématique réclame.
Confondre FACT et FACTDOUBLE
FACT(5) et FACTDOUBLE(5) donnent des résultats très différents. FACT(5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, tandis que FACTDOUBLE(5) = 5 × 3 × 1 = 15. L'erreur survient quand tu utilises l'une à la place de l'autre dans une formule mathématique précise.
Solution : Vérifie quelle factorielle ta formule mathématique attend. Si elle exige tous les entiers jusqu'à 1, utilise FACT. Si elle n'exige que les entiers de même parité, utilise FACTDOUBLE.
Erreur #NOMBRE! avec un nombre négatif
FACTDOUBLE n'est pas définie pour les entiers négatifs. Passer -3 génère #NOMBRE! car la factorielle double n'a pas de sens mathématique pour ces valeurs.
Solution : Vérifie que ta cellule source contient bien un entier positif ou zéro avant d'appliquer la formule. Utilise =SI(A1>=0; FACTDOUBLE(A1); "") pour gérer les cas indéfinis proprement.
Erreur #NOMBRE! pour une valeur trop grande
Les factorielles doubles croissent extrêmement vite. Au-delà de 300 environ, le résultat dépasse la capacité de stockage d'Excel, qui retourne #NOMBRE! même si la syntaxe est correcte.
Solution : Si tu as besoin de calculs avec des entiers très grands, utilise des bibliothèques mathématiques spécialisées comme Python (scipy.special) ou R, qui gèrent des précisions arbitraires.
FACTDOUBLE vs FACT vs COMBIN vs PERMUTATION
Garde FACTDOUBLE pour les cas où tu sautes de 2 en 2 et ne multiplies que les nombres de même parité : intégrales gaussiennes, couplages parfaits dans un graphe. Dès que ta formule réclame tous les entiers jusqu'à 1, c'est FACT qu'il te faut.
COMBIN et PERMUTATION jouent dans une autre cour : elles prennent deux arguments (n et k) pour compter des tirages parmi n éléments — COMBIN quand l'ordre est sans importance, PERMUTATION quand il compte.
| Critère | FACTDOUBLE | FACT | COMBIN | PERMUTATION |
|---|---|---|---|---|
| Calcul | n × (n-2) × ... × 1 ou 2 | n × (n-1) × ... × 1 | n! / (k! × (n-k)!) | n! / (n-k)! |
| Paramètres | 1 (nombre) | 1 (nombre) | 2 (n, k) | 2 (n, k) |
| Domaine | Physique, combinatoire | Probabilités, permutations | Combinaisons sans ordre | Arrangements avec ordre |
| Exemple | FACTDOUBLE(7) = 105 | FACT(7) = 5040 | COMBIN(7;3) = 35 | PERMUTATION(7;3) = 210 |
Questions fréquentes sur la fonction FACTDOUBLE
Quelle différence entre FACT et FACTDOUBLE ?
FACT calcule la factorielle classique en multipliant tous les entiers de n jusqu'à 1. FACTDOUBLE ne multiplie que les entiers de même parité que n, en descendant de 2 en 2. Par exemple, FACT(5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, mais FACTDOUBLE(5) = 5 × 3 × 1 = 15 : des résultats très différents.
À quoi sert FACTDOUBLE dans la vraie vie ?
FACTDOUBLE est utilisée en physique quantique pour certaines intégrales gaussiennes, en combinatoire avancée pour les couplages parfaits dans les graphes, et en statistiques pour les moments d'ordre supérieur. C'est une fonction de niche, précieuse dans ces contextes spécifiques.
En dehors des sciences fondamentales, elle sert aussi à créer des tables de valeurs pour l'enseignement des mathématiques.
FACTDOUBLE fonctionne-t-il avec des nombres négatifs ?
Non, FACTDOUBLE retourne #NOMBRE! pour tout entier négatif. La factorielle double n'est définie mathématiquement que pour les entiers positifs ou zéro. Par convention, FACTDOUBLE(0) = 1 et FACTDOUBLE(1) = 1.
Quelle est la limite maximale de FACTDOUBLE ?
Excel peut calculer jusqu'à environ FACTDOUBLE(300) avant de retourner #NOMBRE!, car le résultat dépasse la capacité de représentation des nombres en virgule flottante. Au-delà, les résultats sont trop grands pour être stockés.
Comment calculer FACTDOUBLE manuellement ?
Pour un impair comme 7, tu multiplies 7 × 5 × 3 × 1 = 105. Pour un pair comme 8, tu multiplies 8 × 6 × 4 × 2 = 384. La règle est simple : on descend de 2 en 2 jusqu'à atteindre 1 (pour les impairs) ou 2 (pour les pairs).
La propriété de récurrence est n!! = n × (n-2)!! avec 0!! = 1!! = 1. Si tu connais (n-2)!!, tu obtiens n!! en multipliant simplement par n.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : FACT, COMBIN, PERMUTATION, PRODUIT
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