Fonction FACTDOUBLE ExcelGuide Complet 2026
La fonction FACTDOUBLE calcule la factorielle double d'un nombre. Contrairement à la factorielle classique, elle ne multiplie que les nombres de même parité : pour un nombre impair, elle multiplie tous les impairs inférieurs (7!! = 7 × 5 × 3 × 1), et pour un nombre pair, tous les pairs (8!! = 8 × 6 × 4 × 2). C'est un outil précieux en combinatoire, en physique théorique et en analyse mathématique avancée.
Syntaxe de la fonction FACTDOUBLE
La syntaxe de FACTDOUBLE est ultra simple : tu lui donnes un nombre entier positif, et elle te retourne sa factorielle double.
=FACTDOUBLE(nombre)Comprendre chaque paramètre de la fonction FACTDOUBLE
nombre
(obligatoire)C'est le nombre entier positif dont tu veux calculer la factorielle double. Il doit être supérieur ou égal à zéro. Excel accepte aussi bien les valeurs directes (comme 7) que les références de cellules (comme A1).
Astuce : Si tu donnes un nombre décimal, Excel le tronquera automatiquement. Par exemple, FACTDOUBLE(7,9) sera traité comme FACTDOUBLE(7).
Attention : Les nombres négatifs retournent une erreur #NOMBRE!. FACTDOUBLE ne fonctionne qu'avec des entiers positifs ou zéro.
Comment fonctionne la factorielle double ?
La factorielle double suit une logique simple : elle ne multiplie que les nombres de même parité (pairs avec pairs, impairs avec impairs) en descendant de 2 en 2.
Nombres impairs
On multiplie tous les impairs jusqu'à 1 :
Nombres pairs
On multiplie tous les pairs jusqu'à 2 :
Bon à savoir : Par convention mathématique, FACTDOUBLE(0) = 1 et FACTDOUBLE(1) = 1. Ça peut paraître étrange, mais c'est cohérent avec la définition formelle de la fonction !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Chercheur en physique : calculs d'intégrales gaussiennes
Tu es chercheur en physique ou ingénieur R&D. Tu dois calculer des intégrales gaussiennes pour modéliser des distributions de probabilités. La factorielle double apparaît dans les formules d'intégrales de puissances paires.
Calcul des factorielles doubles pour des nombres impairs (utilisés dans les intégrales gaussiennes)
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | n | Formule | Résultat |
| 2 | 0 | =FACTDOUBLE(0) | 1 |
| 3 | 1 | =FACTDOUBLE(1) | 1 |
| 4 | 3 | =FACTDOUBLE(3) | 3 |
| 5 | 5 | =FACTDOUBLE(5) | 15 |
| 6 | 7 | =FACTDOUBLE(7) | 105 |
| 7 | 9 | =FACTDOUBLE(9) | 945 |
=FACTDOUBLE(A2)Ces valeurs te permettent de résoudre des intégrales du type ∫x^n × e^(-x²)dx sans avoir à les calculer à la main. Excel fait le calcul instantanément !
Exemple 2 – Data scientist : coefficients combinatoires avancés
Tu es data scientist et tu travailles sur des modèles statistiques avancés. Les factorielles doubles apparaissent dans certains calculs de coefficients multinomiaux et de moments statistiques de haut ordre.
Comparaison entre factorielle double et factorielle classique pour nombres pairs
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | n | n!! | n! | Ratio n!!/n! |
| 2 | 4 | =FACTDOUBLE(A2) | =FACT(A2) | =B2/C2 |
| 3 | 6 | =FACTDOUBLE(A3) | =FACT(A3) | =B3/C3 |
| 4 | 8 | =FACTDOUBLE(A4) | =FACT(A4) | =B4/C4 |
| 5 | 10 | =FACTDOUBLE(A5) | =FACT(A5) | =B5/C5 |
=FACTDOUBLE(A2)Tu remarques que pour les nombres pairs, n!! est toujours bien inférieur à n! Le ratio diminue rapidement : pour n=10, la factorielle double ne représente que 0,001% de la factorielle classique !
Exemple 3 – Enseignant en mathématiques : création d'exercices
Tu es enseignant en mathématiques ou formateur. Tu veux créer rapidement des tableaux de valeurs pour illustrer la croissance des factorielles doubles à tes étudiants.
Table de factorielles doubles avec facteur de croissance entre chaque étape
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | n | n!! | Croissance |
| 2 | 2 | =FACTDOUBLE(A2) | - |
| 3 | 4 | =FACTDOUBLE(A3) | =B3/B2 |
| 4 | 6 | =FACTDOUBLE(A4) | =B4/B3 |
| 5 | 8 | =FACTDOUBLE(A5) | =B5/B4 |
| 6 | 10 | =FACTDOUBLE(A6) | =B6/B5 |
| 7 | 12 | =FACTDOUBLE(A7) | =B7/B6 |
=FACTDOUBLE(A2)Ce tableau montre clairement à tes étudiants que la factorielle double croît très rapidement : elle est multipliée par 2, puis 4, puis 6, puis 8, etc. Chaque multiplication ajoute le nombre pair suivant !
Exemple 4 – Ingénieur calcul : formules de combinatoire
Tu es ingénieur calcul et tu dois implémenter des formules combinatoires complexes qui utilisent des factorielles doubles. Par exemple, le nombre de couplages parfaits dans un graphe complet.
Nombre de façons de former des couplages parfaits dans un graphe complet
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Sommets (2n) | Couplages parfaits | Formule |
| 2 | 4 | =FACTDOUBLE(A2-1) | (2n-1)!! |
| 3 | 6 | =FACTDOUBLE(A3-1) | (2n-1)!! |
| 4 | 8 | =FACTDOUBLE(A4-1) | (2n-1)!! |
| 5 | 10 | =FACTDOUBLE(A5-1) | (2n-1)!! |
=FACTDOUBLE(A2-1)Pour un graphe à 10 sommets, il existe 945 façons différentes de former des couplages parfaits. FACTDOUBLE te donne cette réponse instantanément, sans calcul manuel fastidieux !
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Confondre FACT et FACTDOUBLE
C'est l'erreur la plus fréquente ! FACT(5) et FACTDOUBLE(5) donnent des résultats très différents. FACT multiplie tous les entiers, FACTDOUBLE seulement ceux de même parité.
Utiliser des nombres négatifs
FACTDOUBLE n'accepte que les nombres positifs ou zéro. Si tu essaies FACTDOUBLE(-5), tu obtiendras une erreur #NOMBRE!
Dépasser les limites de calcul
Les factorielles doubles grandissent extrêmement vite. Au-delà de 300 environ, Excel retourne #NOMBRE! car le résultat est trop grand pour être stocké. Si tu as besoin de calculs aussi grands, utilise des bibliothèques mathématiques spécialisées en Python ou R.
Propriétés mathématiques utiles
La factorielle double possède quelques propriétés intéressantes qui peuvent te simplifier certains calculs :
Relation avec la factorielle classique
Pour les nombres pairs : n!! = n × (n-2)!! = 2^(n/2) × (n/2)!
Récurrence simple
n!! = n × (n-2)!! avec 0!! = 1 et 1!! = 1
Produit des factorielles doubles
Pour n pair : n! = n!! × (n-1)!!
Astuce de calcul : Si tu connais (n-2)!!, tu peux calculer n!! instantanément en multipliant simplement par n. Pratique pour vérifier tes résultats ou optimiser tes feuilles de calcul !
Questions fréquentes
Quelle différence entre FACT et FACTDOUBLE ?
FACT calcule la factorielle classique (n × (n-1) × (n-2) × ... × 1), tandis que FACTDOUBLE calcule la factorielle double qui ne multiplie que les nombres de même parité (n × (n-2) × (n-4) × ...). Par exemple, FACT(5) = 120, mais FACTDOUBLE(5) = 15.
À quoi sert FACTDOUBLE dans la vraie vie ?
FACTDOUBLE est très utilisé en physique quantique, en combinatoire avancée et en analyse mathématique. Par exemple, pour calculer certaines intégrales gaussiennes ou des coefficients binomiaux généralisés. C'est aussi essentiel dans les calculs de probabilités complexes.
FACTDOUBLE fonctionne-t-il avec des nombres négatifs ?
Non, FACTDOUBLE retourne une erreur #NOMBRE! si tu lui donnes un nombre négatif. La fonction n'accepte que des entiers positifs ou zéro (FACTDOUBLE(0) = 1 par convention).
Quelle est la limite maximale de FACTDOUBLE ?
Excel peut calculer jusqu'à environ FACTDOUBLE(300) avant de retourner une erreur #NOMBRE! car le résultat dépasse la capacité de calcul. Au-delà, les nombres deviennent trop grands pour être représentés.
Comment calculer FACTDOUBLE manuellement ?
Pour un nombre impair comme 7, tu multiplies 7 × 5 × 3 × 1 = 105. Pour un nombre pair comme 8, tu multiplies 8 × 6 × 4 × 2 = 384. Tu descends de 2 en 2 jusqu'à atteindre 1 (impairs) ou 2 (pairs).
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