Qu'est-ce que la fonction FACTDOUBLE ?
Tu sors FACTDOUBLE dès que ta formule mathématique réclame explicitement le produit des entiers de même parité, et non une factorielle classique : oublier la distinction te fait rendre un résultat totalement faux, sans le moindre message d'erreur pour t'alerter.
Concrètement, FACTDOUBLE est utilisée en physique quantique pour résoudre des intégrales gaussiennes, en combinatoire avancée pour calculer des coefficients multinomiaux, par des data scientists pour les moments statistiques de haut ordre, et par des enseignants en mathématiques pour illustrer la croissance exponentielle à leurs étudiants.
Syntaxe
=FACTDOUBLE(nombre)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Si tu fournis un nombre décimal, Excel le tronque automatiquement à l'entier inférieur : FACTDOUBLE(7,9) est traité comme FACTDOUBLE(7). Par convention mathématique, FACTDOUBLE(0) = 1 et FACTDOUBLE(1) = 1.
Comprendre chaque paramètre de la fonction FACTDOUBLE
nombre
: l'entier positif dont tu veux calculer la factorielle doubleIl doit être supérieur ou égal à zéro. Tu peux passer la valeur directement (comme 7) ou une référence de cellule (comme A1).
La logique est simple : pour un impair, Excel multiplie tous les impairs inférieurs jusqu'à 1 ; pour un pair, il multiplie tous les pairs inférieurs jusqu'à 2. La valeur limite pratique est environ 300 : au-delà, le résultat dépasse la capacité d'Excel.
Attention : Les nombres négatifs retournent #NOMBRE!. FACTDOUBLE n'est définie que pour les entiers positifs ou zéro.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la factorielle double d'un entier avec la fonction FACTDOUBLE
Tu dépouilles une série d'intégrales gaussiennes dont la solution fait intervenir une factorielle double, et tu veux la colonne complète sans dérouler chaque produit à la main. Ton tableau donne l'entier n de chaque calcul, et il te faut n!! en face. La fonction FACTDOUBLE effectue directement ce produit d'un terme sur deux, là où la factorielle classique prendrait tous les entiers sans exception.
- 1Dans une cellule, écris
=FACTDOUBLE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui contient l'entier à traiter,
B2. Elle porte le7de la première ligne, et la colonnen!!affiche105en face. Comme la formule pointe la cellule et non l'entier lui-même, il te suffit de corriger celui-ci pour que la factorielle double se recalcule. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Chaque ligne apporte son propre entier, et l'écart d'une ligne à l'autre est considérable, puisque le
4rend8là où le9rend945.
=FACTDOUBLE(B2)2 en 2, donc 7!! vaut 7 × 5 × 3 × 1, soit 105. Le nom trompe beaucoup de monde : ce n'est ni la factorielle de la factorielle, ni le double d'une factorielle, et 7! vaut d'ailleurs 5040, presque cinquante fois plus.
Comment compter le nombre de couplages parfaits d'un graphe complet avec la fonction FACTDOUBLE
Tu dois apparier tous les membres d'un groupe deux par deux, chacun exactement une fois, et on te demande combien d'appariements complets différents existent avant de lancer un quelconque algorithme. Ton tableau donne le nombre de sommets de chaque graphe, toujours pair puisqu'il faut que personne ne reste seul. La fonction FACTDOUBLE donne ce compte d'un coup, à condition de lui passer le bon argument.
- 1Dans une cellule, écris
=FACTDOUBLE(. - 2En 1er argument : écris le nombre de sommets diminué de un,
B2-1. La celluleB2porte les4sommets de la première ligne, l'argument transmis vaut donc3, et la colonne des couplages parfaits affiche3en face. Ce retrait tient au comptage lui-même, puisque le premier sommet doit choisir son partenaire parmi tous les autres avant qu'on apparie le reste du graphe. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Le nombre de sommets étant toujours pair, l'entier transmis reste impair sur toute la colonne, et une ligne à
6sommets rend ainsi15couplages.
=FACTDOUBLE(B2-1)2n - 1, parce que le nombre de couplages parfaits d'un graphe complet à 2n sommets vaut exactement (2n-1)!!. Passer de 8 à 10 sommets fait bondir le compte de 105 à 945 : deux sommets de plus multiplient les possibilités par neuf.
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! de la fonction FACTDOUBLE au-delà de 300
Ta colonne de factorielles doubles part en #NOMBRE! sur deux lignes et le total placé en dessous devient inutilisable. Les deux lignes fautives n'ont pourtant rien en commun : l'une demande un nombre trop grand pour Excel, l'autre une valeur qui n'existe pas mathématiquement. La fonction FACTDOUBLE renvoie le même message dans les deux cas, et SIERREUR permet au moins de sauver le reste du tableau.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à surveiller et referme-le,
FACTDOUBLE(B2). La celluleB2porte les12de la première ligne, un entier qui passe sans encombre et rend46080. La ligne à300tient encore avec ses8,15E+307, mais celle à301ne passe plus. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte à afficher quand le calcul échoue,
"Erreur #NOMBRE!". Les guillemets sont obligatoires pour qu'Excel traite ce libellé comme du texte et non comme un nom à retrouver dans le classeur. Reprendre le nom de l'erreur dans le message garde la trace de ce qui s'est passé, là où un libellé neutre te ferait rouvrir chaque ligne fautive. - 4Ferme la parenthèse de la fonction SIERREUR et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Celle de la fonction FACTDOUBLE a déjà été refermée dans l'étape du premier argument.
=SIERREUR(FACTDOUBLE(B2); "Erreur #NOMBRE!")300, où elle rend encore 8,15E+307, et rend #NOMBRE! dès 301. Le négatif -3 produit le même message pour une raison sans rapport, puisque la factorielle double n'est tout simplement pas définie en dessous de zéro.
Les erreurs fréquentes avec la fonction FACTDOUBLE
Deux ennuis reviennent avec FACTDOUBLE, et ils ont la même tête : un #NOMBRE!. Soit tu lui as passé un négatif (elle n'est définie qu'à partir de zéro), soit ton entier dépasse 300 environ et le résultat devient trop gros pour Excel.
Le troisième piège est plus sournois car il ne déclenche aucune erreur : confondre FACT et FACTDOUBLE. FACT(5) te donne 120, FACTDOUBLE(5) te donne 15, un résultat faux qui passe inaperçu si tu ne vérifies pas quelle factorielle ta formule mathématique réclame.
Confondre FACT et FACTDOUBLE
FACT(5) et FACTDOUBLE(5) donnent des résultats très différents. FACT(5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, tandis que FACTDOUBLE(5) = 5 × 3 × 1 = 15. L'erreur survient quand tu utilises l'une à la place de l'autre dans une formule mathématique précise.
Solution : Vérifie quelle factorielle ta formule mathématique attend. Si elle exige tous les entiers jusqu'à 1, utilise FACT. Si elle n'exige que les entiers de même parité, utilise FACTDOUBLE.
Erreur #NOMBRE! avec un nombre négatif
FACTDOUBLE n'est pas définie pour les entiers négatifs. Passer -3 génère #NOMBRE! car la factorielle double n'a pas de sens mathématique pour ces valeurs.
Solution : Vérifie que ta cellule source contient bien un entier positif ou zéro avant d'appliquer la formule. Utilise =SI(A1>=0; FACTDOUBLE(A1); "") pour gérer les cas indéfinis proprement.
Erreur #NOMBRE! pour une valeur trop grande
Les factorielles doubles croissent extrêmement vite. Au-delà de 300 environ, le résultat dépasse la capacité de stockage d'Excel, qui retourne #NOMBRE! même si la syntaxe est correcte.
Solution : Si tu as besoin de calculs avec des entiers très grands, utilise des bibliothèques mathématiques spécialisées comme Python (scipy.special) ou R, qui gèrent des précisions arbitraires.
FACTDOUBLE vs FACT vs COMBIN vs PERMUTATION
Garde FACTDOUBLE pour les cas où tu sautes de 2 en 2 et ne multiplies que les nombres de même parité : intégrales gaussiennes, couplages parfaits dans un graphe. Dès que ta formule réclame tous les entiers jusqu'à 1, c'est FACT qu'il te faut.
COMBIN et PERMUTATION jouent dans une autre cour : elles prennent deux arguments (n et k) pour compter des tirages parmi n éléments : COMBIN quand l'ordre est sans importance, PERMUTATION quand il compte.
| Critère | FACTDOUBLE | FACT | COMBIN | PERMUTATION |
|---|---|---|---|---|
| Calcul | n × (n-2) × ... × 1 ou 2 | n × (n-1) × ... × 1 | n! / (k! × (n-k)!) | n! / (n-k)! |
| Paramètres | 1 (nombre) | 1 (nombre) | 2 (n, k) | 2 (n, k) |
| Domaine | Physique, combinatoire | Probabilités, permutations | Combinaisons sans ordre | Arrangements avec ordre |
| Exemple | FACTDOUBLE(7) = 105 | FACT(7) = 5040 | COMBIN(7;3) = 35 | PERMUTATION(7;3) = 210 |
Questions fréquentes
FACT calcule la factorielle classique en multipliant tous les entiers de n jusqu'à 1. FACTDOUBLE ne multiplie que les entiers de même parité que n, en descendant de 2 en 2. Par exemple, FACT(5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, mais FACTDOUBLE(5) = 5 × 3 × 1 = 15 : des résultats très différents.
FACTDOUBLE est utilisée en physique quantique pour certaines intégrales gaussiennes, en combinatoire avancée pour les couplages parfaits dans les graphes, et en statistiques pour les moments d'ordre supérieur. C'est une fonction de niche, précieuse dans ces contextes spécifiques. En dehors des sciences fondamentales, elle sert aussi à créer des tables de valeurs pour l'enseignement des mathématiques.
Non, FACTDOUBLE retourne #NOMBRE! pour tout entier négatif. La factorielle double n'est définie mathématiquement que pour les entiers positifs ou zéro. Par convention, FACTDOUBLE(0) = 1 et FACTDOUBLE(1) = 1.
Excel peut calculer jusqu'à environ FACTDOUBLE(300) avant de retourner #NOMBRE!, car le résultat dépasse la capacité de représentation des nombres en virgule flottante. Au-delà, les résultats sont trop grands pour être stockés.
Pour un impair comme 7, tu multiplies 7 × 5 × 3 × 1 = 105. Pour un pair comme 8, tu multiplies 8 × 6 × 4 × 2 = 384. La règle est simple : on descend de 2 en 2 jusqu'à atteindre 1 (pour les impairs) ou 2 (pour les pairs). La propriété de récurrence est n!! = n × (n-2)!! avec 0!! = 1!! = 1. Si tu connais (n-2)!!, tu obtiens n!! en multipliant simplement par n.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction FACTDOUBLE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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