Fonction INVERSEMAT ExcelGuide Complet 2026
La fonction INVERSEMAT te permet de calculer l'inverse d'une matrice carrée. En clair, elle transforme une matrice A en une matrice A⁻¹ telle que A×A⁻¹ donne la matrice identité. C'est l'outil indispensable pour résoudre des systèmes d'équations linéaires, optimiser des portefeuilles financiers ou modéliser des processus industriels. Si tu travailles dans l'ingénierie, la finance ou la data science, cette fonction va te faire gagner des heures de calculs.
Syntaxe de la fonction INVERSEMAT
La syntaxe d'INVERSEMAT est très simple : tu lui donnes une matrice carrée, et elle te retourne son inverse. Attention, c'est une formule matricielle : tu dois la valider avec Ctrl+Maj+Entrée après l'avoir saisie.
=INVERSEMAT(matrice)Comprendre chaque paramètre de la fonction INVERSEMAT
matrice
(obligatoire)C'est ta matrice carrée à inverser. Elle doit obligatoirement avoir le même nombre de lignes et de colonnes (2×2, 3×3, 4×4, etc.). De plus, son déterminant doit être différent de zéro, sinon la matrice n'a pas d'inverse et Excel te retournera une erreur #NOMBRE!.
Conseil : Avant d'inverser une matrice, vérifie son déterminant avec la fonction DETERMAT. Si le résultat est proche de zéro, ta matrice est mal conditionnée et l'inverse sera imprécis.
Attention : INVERSEMAT est une formule matricielle. Après l'avoir tapée, tu dois sélectionner une plage de cellules de même taille que ta matrice d'origine, puis valider avec Ctrl+Maj+Entrée (pas juste Entrée). Sinon, tu n'obtiendras qu'une seule valeur au lieu de toute la matrice inverse.
Comment utiliser INVERSEMAT correctement ?
INVERSEMAT est une formule matricielle, ce qui signifie qu'elle retourne plusieurs valeurs à la fois. Voici la procédure étape par étape :
Sélectionne une plage vide
Si ta matrice fait 3×3, sélectionne une plage vide de 3 lignes et 3 colonnes pour accueillir le résultat.
Tape la formule
Tape =INVERSEMAT(A1:C3)en référençant ta matrice d'origine.
Valide avec Ctrl+Maj+Entrée
Ne fais pas juste Entrée ! Appuie sur Ctrl+Maj+Entrée pour que Excel comprenne que c'est une formule matricielle. Tu verras des accolades apparaître autour de la formule : {=INVERSEMAT(A1:C3)}
Astuce Excel 365 : Avec Excel 365, tu n'as plus besoin de Ctrl+Maj+Entrée ! Les formules matricielless'exécutent automatiquement. Tape simplement ta formule dans une cellule et Excel remplira automatiquement les cellules adjacentes.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur : résoudre un système d'équations linéaires
Tu es ingénieur structure et tu dois résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues pour calculer les forces dans une structure. Au lieu de résoudre manuellement, tu utilises l'algèbre matricielle avec INVERSEMAT.
Ton système : 2x + y + z = 8 ; x + 3y + 2z = 17 ; x + y + 4z = 18
Sélectionne une plage 3×3, tape la formule, puis Ctrl+Maj+Entrée. Tu obtiens l'inverse de ta matrice de coefficients.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Col A | Col B | Col C |
| 2 | 2 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 3 | 2 |
| 4 | 1 | 1 | 4 |
=INVERSEMAT(A1:C3)Ensuite, tu multiplies cette matrice inverse par le vecteur des résultats (8, 17, 18) avec PRODUITMAT pour obtenir x=1, y=3, z=4. Problème résolu en quelques secondes !
Exemple 2 – Analyste financier : optimisation de portefeuille
Tu es analyste financier et tu travailles sur l'optimisation d'un portefeuille d'investissement. Tu dois inverser la matrice de covariance des rendements pour calculer les poids optimaux selon la théorie moderne du portefeuille.
Cette matrice inverse te permet ensuite de calculer les poids optimaux pour minimiser le risque du portefeuille.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Action A | Action B | Action C |
| 2 | 0,04 | 0,01 | 0,02 |
| 3 | 0,01 | 0,09 | 0,03 |
| 4 | 0,02 | 0,03 | 0,16 |
=INVERSEMAT(A1:C3)L'inverse de la matrice de covariance est un élément clé dans les calculs d'optimisation de Markowitz. Sans INVERSEMAT, tu devrais faire ces calculs à la main ou utiliser un logiciel spécialisé.
Exemple 3 – Data scientist : régression linéaire multiple
Tu es data scientist et tu veux calculer manuellement les coefficients d'une régression linéaire multiple. La formule classique nécessite d'inverser la matrice X'X (X transposée fois X).
Cette matrice inverse est ensuite multipliée par X'Y pour obtenir les coefficients de régression β.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | 120 | 45 | 30 |
| 3 | 45 | 25 | 15 |
| 4 | 30 | 15 | 18 |
=INVERSEMAT(A1:C3)Bien qu'Excel propose des fonctions comme DROITEREG, comprendre le calcul matriciel sous-jacent te permet de mieux maîtriser tes modèles et d'identifier d'éventuels problèmes de multicolinéarité.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Erreur #NOMBRE! : matrice singulière
Si Excel te retourne #NOMBRE!, c'est que ta matrice n'a pas d'inverse. Cela arrive quand le déterminant est zéro (ou très proche de zéro). En pratique, cela signifie que tes équations ne sont pas indépendantes.
Oublier Ctrl+Maj+Entrée
Si tu valides avec Entrée simple, Excel n'affichera qu'une seule valeur (le premier élément de la matrice inverse) au lieu de toute la matrice. Tu dois absolument utiliser Ctrl+Maj+Entrée (sauf sur Excel 365).
Matrice mal conditionnée
Même si ta matrice a techniquement un inverse, si son déterminant est très proche de zéro (par exemple 0,0001), l'inverse sera très imprécis à cause des erreurs d'arrondi. Vérifie toujours le déterminant avec DETERMAT avant d'inverser.
Comment vérifier ton résultat ?
La meilleure façon de vérifier que ton calcul est correct, c'est de multiplier ta matrice d'origine par son inverse. Tu dois obtenir la matrice identité (1 sur la diagonale, 0 partout ailleurs).
Formule de vérification
=PRODUITMAT(A1:C3; INVERSEMAT(A1:C3))Si tout est correct, tu dois obtenir une matrice avec des 1 sur la diagonale et des 0 (ou des valeurs très proches de 0 comme 1E-15) partout ailleurs.
Truc de pro : Les valeurs ne seront pas exactement 0 et 1 à cause des arrondis informatiques. C'est normal de voir des valeurs comme 0,99999999 ou 2,5E-16. L'important est qu'elles soient très proches.
Questions fréquentes
Toutes les matrices ont-elles une inverse ?
Non, seules les matrices carrées (même nombre de lignes et de colonnes) et non singulières (déterminant différent de zéro) ont une inverse. Si tu essaies d'inverser une matrice sans inverse, Excel retournera une erreur #NOMBRE!.
À quoi sert concrètement l'inverse d'une matrice ?
L'inverse d'une matrice te permet de résoudre des systèmes d'équations linéaires. Au lieu de résoudre manuellement A×X=B, tu calcules X=A⁻¹×B. C'est particulièrement utile en ingénierie, finance et optimisation.
Comment vérifier que mon calcul est correct ?
Multiplie ta matrice d'origine par son inverse avec PRODUITMAT. Tu dois obtenir la matrice identité (1 sur la diagonale, 0 partout ailleurs). Si tu obtiens autre chose, c'est qu'il y a un problème.
Puis-je inverser une matrice rectangulaire ?
Non, INVERSEMAT ne fonctionne que sur les matrices carrées. Pour les matrices rectangulaires, tu dois utiliser d'autres techniques comme la pseudo-inverse de Moore-Penrose, qui n'est pas directement disponible dans Excel.
Pourquoi Excel me retourne #NOMBRE! ?
Cette erreur apparaît quand ta matrice n'a pas d'inverse, généralement parce que son déterminant est zéro (matrice singulière). Vérifie que toutes tes lignes sont indépendantes et que la matrice est bien carrée.
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