Qu'est-ce que la fonction INVERSEMAT ?
INVERSEMAT (MINVERSE en anglais) te sert quand la résolution manuelle par substitutions successives devient trop lourde à refaire à chaque changement de coefficient : associée à PRODUITMAT, elle recalcule toutes les inconnues d'un coup dès qu'une valeur bouge dans ton tableau.
Concrètement, elle te sert à résoudre des systèmes d'équations linéaires en quelques secondes, à calculer les poids optimaux d'un portefeuille financier selon la théorie de Markowitz, ou à obtenir les coefficients d'une régression linéaire multiple manuellement. Si tu travailles en ingénierie, en finance ou en data science, INVERSEMAT te fait gagner des heures de calculs.
Syntaxe
=INVERSEMAT(matrice)Clique sur un argument pour aller à son explication.
INVERSEMAT est une formule matricielle : sélectionne d'abord une plage vide de la même taille que ta matrice, tape la formule, puis valide avec Ctrl+Maj+Entrée. Sur Excel 365, la validation automatique des formules matricielles rend Ctrl+Maj+Entrée inutile.
Comprendre chaque paramètre de la fonction INVERSEMAT
matrice
: la matrice carrée à inverserElle doit obligatoirement avoir le même nombre de lignes et de colonnes (2×2, 3×3, 4×4, etc.). De plus, son déterminant doit être différent de zéro : si la matrice est singulière (déterminant = 0), Excel ne peut pas calculer l'inverse et retourne #NOMBRE!.
Tu peux passer une plage de cellules (A1:C3 pour une matrice 3×3) ou une constante matricielle directement dans la formule. Dans tous les cas, Excel attend des valeurs numériques : une cellule vide ou contenant du texte dans la plage provoque une erreur #VALEUR!.
Attention : INVERSEMAT ne fonctionne pas sur les matrices rectangulaires. Si tu passes une plage non carrée, Excel retourne immédiatement #VALEUR!.
Exemples pratiques pas à pas
Comment inverser une matrice 4×4 avec la fonction INVERSEMAT
Tu travailles sur un système de quatre équations à quatre inconnues et tu as besoin de son inverse pour le résoudre d'un coup, plutôt que par substitutions successives. Les seize coefficients occupent un carré de quatre lignes sur quatre colonnes, et tu veux la matrice qui, multipliée par celle d'origine, redonne la matrice identité. La fonction INVERSEMAT produit ce carré complet à partir d'une seule formule.
- 1Dans une cellule, écris
=INVERSEMAT(. - 2En 1er argument : sélectionne la matrice carrée à inverser,
A2:D5. Ces quatre lignes sur quatre colonnes ne doivent contenir que des nombres, car un en-tête texte glissé dans la plage suffirait à renvoyer l'erreur#VALEUR!. Les libellésCol AàCol Dde la première ligne restent donc en dehors de la sélection. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Sur Excel 365, inutile de présélectionner un carré de seize cellules, car la fonction déverse d'elle-même les seize coefficients de l'inverse vers le bas et vers la droite. Si une cellule occupée traîne dans cette zone de déversement, Excel renvoie l'erreur
#EPARPILL!au lieu de la matrice.
=INVERSEMAT(A2:D5)
Comment résoudre un système d'équations avec les fonctions INVERSEMAT et PRODUITMAT
Tu as trois équations à trois inconnues à résoudre, avec les coefficients d'un côté et les seconds membres de l'autre. Résoudre par substitution serait long et te ferait recommencer à chaque fois qu'un chiffre bouge. En multipliant l'inverse de la matrice des coefficients par la colonne des seconds membres, tu obtiens les trois inconnues d'un seul coup, et le résultat se met à jour tout seul dès qu'une donnée change.
- 1Dans une cellule, écris
=PRODUITMAT(. - 2En 1er argument : écris l'inverse de la matrice des coefficients et referme sa parenthèse,
INVERSEMAT(A2:C4). Ce blocA2:C4réunit les neuf coefficients des trois équations, sans la colonne des seconds membres. L'ordre compte en algèbre matricielle, et c'est bien l'inverse qui multiplie, donc il vient en premier. - 3En 2ᵉ argument : sélectionne la colonne des seconds membres,
D2:D4. Ce sont les valeurs8,13et9placées à droite du signe égal dans tes trois équations. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La solution se déverse alors sur trois lignes, une par inconnue, à condition de laisser ces cellules libres sous la formule.
=PRODUITMAT(INVERSEMAT(A2:C4); D2:D4)
Comment expliquer l'erreur #NOMBRE! de la fonction INVERSEMAT sur une matrice singulière
Tu recopies une matrice depuis un export et la fonction te renvoie une erreur alors que la plage est bien carrée et ne contient que des nombres. Le problème ne vient ni de ta formule ni de la forme de ta sélection, mais du contenu : deux lignes proportionnelles portent la même information, et une matrice bâtie ainsi ne peut pas être inversée.
- 1Dans une cellule, écris
=INVERSEMAT(. - 2En 1er argument : sélectionne la matrice à inverser,
A2:B3. C'est un carré de deux lignes sur deux colonnes qui ne contient que des nombres, une forme irréprochable, si bien que l'erreur qui suit ne viendra pas des dimensions. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Excel affiche
#NOMBRE!au lieu de l'inverse, un signal qui se cherche dans les données et non dans la formule. La seconde ligne (2et4) reprend la première (1et2) multipliée par deux, ce qui annule le déterminant et prive la matrice d'inverse.
=INVERSEMAT(A2:B3)#NOMBRE! : la deuxième ligne est le double exact de la première, donc le déterminant de cette matrice vaut zéro. Ce n'est pas une faiblesse d'Excel mais une impossibilité mathématique (une matrice singulière n'a tout simplement pas d'inverse), et mesurer le déterminant avant d'inverser t'évite la surprise.
Les erreurs fréquentes avec la fonction INVERSEMAT
Avec INVERSEMAT, les ennuis viennent soit des maths, soit de la manière dont tu valides. Côté maths, une matrice dont le déterminant tombe à zéro n'a tout simplement pas d'inverse et te renvoie #NOMBRE! ; et quand ce déterminant est minuscule sans être nul, l'inverse existe mais devient si instable que le résultat n'est plus fiable.
Côté saisie, sur Excel 2019 ou antérieur, oublier Ctrl+Maj+Entrée te donne une seule valeur au lieu de toute la matrice. Le réflexe qui désamorce la moitié de ces cas : passer par DETERMAT avant d'inverser.
Matrice singulière : erreur #NOMBRE!
La matrice n'a pas d'inverse parce que son déterminant est zéro. Cela arrive quand deux lignes (ou deux colonnes) sont proportionnelles : la troisième ligne est par exemple 2× la première, ce qui rend les équations dépendantes.
Solution : Calcule d'abord le déterminant avec =DETERMAT(A1:C3). Si le résultat est zéro (ou très proche), revois tes données : vérifie qu'aucune ligne n'est une combinaison linéaire des autres. Assure-toi aussi que la matrice est bien carrée.
Oublier Ctrl+Maj+Entrée sur les versions classiques
Si tu valides avec Entrée simple sur Excel 2019 ou antérieur, Excel n'affiche qu'une seule valeur au lieu de toute la matrice inverse. La formule n'est pas reconnue comme matricielle.
Solution : Sélectionne d'abord une plage vide de la même taille que ta matrice, tape la formule, puis valide avec Ctrl+Maj+Entrée. Des accolades doivent apparaître autour de la formule dans la barre de formule : {=INVERSEMAT(A1:C3)}.
Matrice mal conditionnée : résultat très imprécis
Même si la matrice a techniquement un inverse, un déterminant très proche de zéro (par exemple 0,0001) rend l'inverse numériquement instable. Les erreurs d'arrondi s'accumulent et le résultat est peu fiable.
Solution : Vérifie le déterminant avec DETERMAT avant d'inverser. Si sa valeur absolue est très petite par rapport aux valeurs de la matrice, reconsidère la mise en forme de tes données ou utilise une normalisation préalable.
Astuces avancées avec INVERSEMAT
Vérifier le résultat avec la matrice identité
Après avoir calculé une matrice inverse, multiplie-la par la matrice d'origine avec =PRODUITMAT(A1:C3; INVERSEMAT(A1:C3)). Tu dois obtenir la matrice identité : des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs.
Si les valeurs hors-diagonale ne sont pas rigoureusement zéro (ex. 2,5E-16), c'est normal : ce sont des erreurs d'arrondi informatiques inévitables, pas un signe d'erreur.
Excel 365 : fini le Ctrl+Maj+Entrée
Avec Excel 365 et son moteur de calcul matriciel dynamique, =INVERSEMAT(A1:C3) saisie dans une seule cellule déverse automatiquement tout le résultat dans les cellules adjacentes, sans validation spéciale.
Si tu dois partager le fichier avec des utilisateurs sur des versions antérieures (2016, 2019), documente que la formule doit être revalidée en matriciel sur ces versions.
Questions fréquentes
Non. Seules les matrices carrées (même nombre de lignes et de colonnes) dont le déterminant est différent de zéro ont une inverse. On les appelle matrices non singulières ou matrices inversibles. Si tu essaies d'inverser une matrice singulière (déterminant = 0), Excel retourne #NOMBRE!.
L'inverse te permet de résoudre des systèmes d'équations linéaires. Au lieu de résoudre manuellement A×X=B par substitution, tu calcules X = A⁻¹×B avec INVERSEMAT et PRODUITMAT. C'est aussi une brique essentielle en optimisation de portefeuille, en régression linéaire multiple et en ingénierie des structures.
Multiplie ta matrice d'origine par son inverse avec PRODUITMAT. Le résultat doit être la matrice identité : 1 sur la diagonale, 0 partout ailleurs. Les valeurs comme 1E-15 ne sont pas des erreurs : ce sont des arrondis liés à la précision numérique d'Excel.
Non, INVERSEMAT ne fonctionne que sur les matrices carrées. Pour les matrices rectangulaires, la pseudo-inverse (ou inverse de Moore-Penrose) est théoriquement possible, mais elle n'est pas disponible directement dans Excel. Tu devrais la calculer manuellement via une décomposition.
Cette erreur indique que ta matrice n'a pas d'inverse, généralement parce que son déterminant est zéro (matrice singulière). Vérifie que toutes tes lignes sont indépendantes (aucune ne doit être une combinaison linéaire des autres) et que la matrice est bien carrée.
Oui. La syntaxe est identique : =INVERSEMAT(matrice). La différence principale est que Google Sheets gère nativement les formules matricielles sans Ctrl+Maj+Entrée, comme Excel 365.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction INVERSEMAT : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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