Fonction PRODUITMAT ExcelGuide Complet 2026
La fonction PRODUITMAT te permet de calculer le produit matriciel de deux tableaux. Contrairement à une simple multiplication cellule par cellule, elle effectue une opération d'algèbre linéaire essentielle pour la modélisation mathématique, les transformations géométriques, l'analyse de données multidimensionnelles et les calculs d'optimisation. Un outil puissant pour data scientists, ingénieurs et analystes.
Syntaxe de la fonction PRODUITMAT
La syntaxe de PRODUITMAT est directe : tu lui fournis deux matrices, et elle retourne leur produit matriciel selon les règles de l'algèbre linéaire.
=PRODUITMAT(matrice1; matrice2)Comprendre chaque paramètre de la fonction PRODUITMAT
matrice1
(obligatoire)C'est ta première matrice, un tableau rectangulaire de nombres. Elle peut avoir n'importe quelle dimension : 2×2, 3×4, 10×5... L'important est qu'elle soit compatible avec la seconde matrice pour la multiplication.
Conseil : Pense à ta matrice comme ayant m lignes et n colonnes (notation m×n). Ce "n" (le nombre de colonnes) devra correspondre au nombre de lignes de ta seconde matrice.
matrice2
(obligatoire)Ta seconde matrice, celle qui sera multipliée avec la première. Pour que la multiplication fonctionne, elle doit avoir autant de lignes que la première matrice a de colonnes. Le résultat aura les lignes de matrice1 et les colonnes de matrice2.
Règle cruciale : Si matrice1 est de dimension m×n, alors matrice2 doit obligatoirement être de dimension n×p. Le résultat sera une matrice m×p. Si cette règle n'est pas respectée, Excel retournera #VALEUR!
Comment fonctionne la multiplication matricielle ?
Contrairement à une multiplication classique, le produit matriciel n'est pas une simple multiplication élément par élément. Chaque cellule du résultat est calculée en multipliant une ligne entière de la première matrice par une colonne entière de la seconde, puis en additionnant ces produits.
Exemple simplifié :
Astuce mnémotechnique : Pour obtenir l'élément ligne i, colonne j du résultat, tu prends la ligne i de la première matrice et la colonne j de la seconde, tu multiplies les éléments deux à deux, puis tu additionnes tout.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur : transformation de coordonnées
Tu es ingénieur en mécanique ou développeur graphique. Tu veux appliquer une rotation de 90° à un ensemble de points 2D. En algèbre linéaire, cela se fait par multiplication matricielle.
Le point (3,4) devient (-4,3) et le point (5,2) devient (-2,5) après rotation
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Matrice rotation | Point X | Point Y | |
| 2 | 0 | -1 | 3 | 4 |
| 3 | 1 | 0 | 5 | 2 |
=PRODUITMAT(A1:B2; C1:D2)PRODUITMAT t'a permis d'appliquer la transformation à plusieurs points d'un coup. C'est bien plus efficace que de calculer chaque rotation manuellement. Cette technique est utilisée dans la 3D, les jeux vidéo, la CAO, etc.
Exemple 2 – Analyste financier : calcul de portefeuille
Tu es analyste financier ou gestionnaire de portefeuille. Tu gères 3 clients avec différentes allocations dans 4 actifs. Tu veux calculer la valeur totale investie par actif.
Total par actif : A=15000, B=9000, C=7000, D=4000 euros
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Client 1 | Client 2 | Client 3 | Actif A | Actif B | Actif C | Actif D | |
| 2 | 1 | 5000 | 3000 | 2000 | 1000 | |||
| 3 | 1 | 8000 | 0 | 4000 | 3000 | |||
| 4 | 1 | 2000 | 6000 | 1000 | 0 |
=PRODUITMAT(A1:C3; E1:H3)Avec PRODUITMAT, tu peux croiser tes données clients × actifs en une seule formule. C'est particulièrement utile quand tu as des dizaines de clients et d'actifs : la formule reste la même, seules les plages s'agrandissent.
Exemple 3 – Data scientist : réseau de neurones simple
Tu es data scientist ou chercheur en machine learning. Tu construis un petit réseau de neurones et tu veux calculer la propagation avant (forward pass) d'une couche : entrées × poids = sorties.
Les 3 neurones de sortie ont pour valeurs : 1,21 / -0,18 / 1,62 (avant activation)
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Entrée 1 | Entrée 2 | Poids neurone 1 | Poids neurone 2 | Poids neurone 3 | |
| 2 | 1,5 | 2,3 | 0,5 | 0,8 | -0,3 | |
| 3 | 0,2 | -0,6 | 0,9 |
=PRODUITMAT(A1:B1; D1:F2)Dans un réseau de neurones, chaque couche est une multiplication matricielle suivie d'une fonction d'activation. PRODUITMAT te permet de prototyper rapidement des architectures simples directement dans Excel avant de passer à Python ou TensorFlow.
Exemple 4 – Responsable supply chain : optimisation de flux
Tu es responsable supply chain. Tu as 2 usines qui produisent 3 types de produits, et tu veux calculer le coût total de production sachant les quantités produites et les coûts unitaires.
Usine Nord : 13 250€ / Usine Sud : 15 950€ de coûts totaux
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Usine Nord | Usine Sud | Coût Produit A | Coût Produit B | Coût Produit C | |
| 2 | 100 | 150 | 25 | 30 | 40 | |
| 3 | 200 | 80 | 25 | 30 | 40 | |
| 4 | 120 | 200 | 25 | 30 | 40 |
=PRODUITMAT(TRANSPOSE(A1:B3); D1:F1)Ici, tu as utilisé TRANSPOSE() pour convertir tes données avant la multiplication. C'est une combinaison puissante : PRODUITMAT + TRANSPOSE te permet de manipuler tes tableaux dans tous les sens pour obtenir exactement le calcul dont tu as besoin.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Erreur #VALEUR! : dimensions incompatibles
C'est l'erreur la plus courante avec PRODUITMAT. Elle survient quand le nombre de colonnes de ta première matrice ne correspond pas au nombre de lignes de ta seconde matrice.
Confondre multiplication matricielle et multiplication élément par élément
Si tu veux simplement multiplier A1×B1, A2×B2, etc., tu n'as PAS besoin de PRODUITMAT. Utilise simplement la formule =A1:A10*B1:B10 (Excel 365) ou =A1*B1 copiée vers le bas.
Oublier que l'ordre compte
Dans 99% des cas, PRODUITMAT(A;B) n'est PAS égal à PRODUITMAT(B;A). La multiplication matricielle n'est pas commutative. Inverse tes matrices par erreur, et ton résultat sera complètement faux (quand il n'y a pas carrément d'erreur #VALEUR! à cause des dimensions).
Problème de saisie de formule matricielle
Sur Excel classique (pré-365), il faut sélectionner TOUTE la plage de résultat AVANT de taper la formule, puis valider avec Ctrl+Maj+Entrée. Beaucoup d'utilisateurs oublient cette étape et n'obtiennent qu'une seule cellule de résultat.
Astuces avancées pour PRODUITMAT
Combine PRODUITMAT avec TRANSPOSE
Parfois, tes données ne sont pas orientées correctement pour la multiplication. Utilise TRANSPOSE() pour pivoter une matrice de lignes en colonnes ou vice-versa.
=PRODUITMAT(TRANSPOSE(A1:C2); D1:F4)Vérifie tes dimensions avec NBLIG et NBCOL
Avant de lancer un PRODUITMAT complexe, vérifie que tes matrices sont compatibles :
=NBCOL(A1:C5) = 3 (nombre de colonnes)=NBLIG(D1:D3) = 3 (nombre de lignes)Si ces deux valeurs sont égales, tu peux multiplier la première par la seconde !
Utilise PRODUITMAT pour inverser une matrice (avec INVERSEMAT)
Tu peux vérifier l'inversion d'une matrice en multipliant la matrice par son inverse. Le résultat devrait être la matrice identité (1 sur la diagonale, 0 ailleurs).
=PRODUITMAT(A1:C3; INVERSEMAT(A1:C3))Résultat attendu : matrice 3×3 avec 1 sur la diagonale et 0 partout ailleurs (ou très proche de 0 à cause des arrondis numériques).
Questions fréquentes
Pourquoi ma formule PRODUITMAT retourne #VALEUR! ?
L'erreur #VALEUR! apparaît quand les dimensions de tes matrices sont incompatibles. Le nombre de colonnes de la première matrice doit égaler le nombre de lignes de la seconde. Par exemple, une matrice 2×3 ne peut être multipliée qu'avec une matrice 3×n (où n peut être n'importe quel nombre).
Quelle est la différence entre PRODUITMAT et multiplier cellule par cellule ?
Multiplier cellule par cellule (A1*B1, A2*B2...) est une multiplication simple et directe. PRODUITMAT effectue une multiplication matricielle : chaque élément du résultat est la somme des produits d'une ligne entière de la première matrice par une colonne entière de la seconde. C'est une opération mathématique bien plus complexe utilisée en algèbre linéaire.
L'ordre des matrices a-t-il une importance ?
Oui, absolument ! PRODUITMAT(A;B) n'est généralement pas égal à PRODUITMAT(B;A). La multiplication matricielle n'est pas commutative comme la multiplication de nombres simples. L'ordre compte énormément et inverse complètement le résultat dans la plupart des cas.
Comment entrer une formule matricielle dans Excel ?
Cela dépend de ta version d'Excel :
- Excel 365 / Excel 2021 : tape simplement ta formule et appuie sur Entrée. Le résultat s'étend automatiquement sur toutes les cellules nécessaires (tableaux dynamiques).
- Excel classique : sélectionne d'abord la plage complète où tu veux voir le résultat, tape ta formule, puis valide avec Ctrl+Maj+Entrée (les accolades apparaîtront automatiquement).
PRODUITMAT fonctionne-t-il avec des matrices non carrées ?
Oui, parfaitement ! Tu peux multiplier une matrice 2×3 avec une matrice 3×4, et le résultat sera une matrice 2×4. Les matrices n'ont pas besoin d'être carrées. La seule contrainte est que le nombre de colonnes de la première matrice doit égaler le nombre de lignes de la seconde.
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