La fonction KURTOSIS (KURT en anglais) mesure l'aplatissement d'une distribution de données, révélant l'épaisseur des queues et la concentration autour de la moyenne. En clair, elle te dit si ta distribution a plus ou moins d'événements extrêmes qu'une distribution normale.
C'est un indicateur critique en gestion des risques, finance quantitative et contrôle qualité : un kurtosis élevé signale des queues épaisses, autrement dit plus de chances de krachs ou de pics brutaux que ne le prédit une loi normale. Un kurtosis négatif indique à l'inverse un processus stable avec peu d'extrêmes.
Syntaxe de la fonction KURTOSIS
=KURTOSIS(nombre1; [nombre2]; ...)Excel calcule l'excès de kurtosis (kurtosis brut moins 3). Une distribution normale parfaite retourne donc 0, et non 3. C'est crucial pour l'interprétation : un résultat positif signifie des queues plus épaisses que la normale, un résultat négatif des queues plus fines.
Comprendre chaque paramètre de la fonction KURTOSIS
nombre1
: ta première valeur ou plage de donnéesIl peut s'agir de rendements boursiers, de temps de réponse, de mesures de production, ou de n'importe quelle série de valeurs numériques dont tu veux analyser la forme de distribution.
Tu peux fournir une plage comme A2:A100, une liste de valeurs séparées par des points-virgules, ou le résultat d'une autre formule.
Astuce : La fonction nécessite au moins 4 valeurs numériques pour calculer correctement. Avec moins de 4 données, Excel retourne #DIV/0!. Pour des résultats fiables et représentatifs, vise au moins 100 observations.
nombre2, ...
: des valeurs ou plages supplémentaires, jusqu'à 255 arguments au total(facultatif)C'est facultatif, mais pratique si tes données sont réparties dans plusieurs colonnes ou cellules non contiguës.
Excel traite l'ensemble de ces arguments comme un seul échantillon et calcule le kurtosis global.
Astuce : Les cellules vides, le texte et les valeurs logiques (VRAI/FAUX) présents dans les plages sont ignorés automatiquement. Seules les valeurs numériques entrent dans le calcul.
Exemples pratiques pas à pas
Responsable qualité : distribution normale de mesures
Tu es responsable qualité et tu veux vérifier si ton processus de production suit une distribution normale. Un kurtosis proche de 0 te confirmera que les valeurs extrêmes apparaissent à la fréquence attendue selon la courbe de Gauss.
Avec un kurtosis de -0,15, cette distribution est pratiquement normale (mesokurtique). Les mesures varient de 98 à 104 mm sans outliers significatifs. Tu peux appliquer des tests statistiques classiques et faire confiance aux intervalles de confiance habituels.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Mesure (mm) | Kurtosis |
| 2 | 98 | =KURTOSIS(A2:A11) |
| 3 | 99 | ≈ -0,15 |
| 4 | 100 | |
| 5 | 100 | Distribution |
| 6 | 101 | quasi normale |
| 7 | 101 | (mesokurtique) |
| 8 | 102 | |
| 9 | 102 | Queues standard |
| 10 | 103 | |
| 11 | 104 |
=KURTOSIS(A2:A11)Analyste financier : détecter les queues épaisses en bourse
Tu es analyste financier et tu analyses les rendements d'un actif. Un kurtosis élevé t'alertera sur le risque d'événements extrêmes bien plus fréquents que ce qu'une distribution normale prédirait.
Un kurtosis de 5,34 est très élevé et caractéristique des marchés financiers. Les rendements de -22 % et +28 % apparaissent bien plus souvent qu'une loi normale ne le prédirait. Les modèles basés sur la normalité sous-estiment les pertes potentielles : les queues épaisses signalent un risque de krach plus élevé qu'attendu.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Rendement (%) | Kurtosis |
| 2 | -22 | =KURTOSIS(A2:A13) |
| 3 | -8 | ≈ 5,34 |
| 4 | -2 | |
| 5 | 1 | Queues très épaisses |
| 6 | 2 | Krachs et rallyes |
| 7 | 2 | fréquents |
| 8 | 3 | |
| 9 | 3 | RISQUE ÉLEVÉ |
| 10 | 4 | d'événements |
| 11 | 5 | extrêmes |
| 12 | 6 | |
| 13 | 28 |
=KURTOSIS(A2:A13)Attention : Le kurtosis est encore plus sensible aux outliers que l'asymétrie, car il élève les écarts à la puissance 4. Une seule valeur extrême peut dominer complètement le résultat. Analyse toujours tes outliers avant d'interpréter.
Ingénieur production : processus stable avec queues fines
Tu es ingénieur production et tu veux évaluer la stabilité de ton processus. Un kurtosis négatif indique une distribution platykurtique : peu de défauts extrêmes, processus sous contrôle.
Avec un kurtosis de -1,12, ce processus est remarquablement stable. Les dimensions varient uniformément entre 49,7 et 50,3 mm sans outliers significatifs. C'est le signe d'un excellent contrôle qualité où les défauts extrêmes sont exceptionnellement rares.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Dimension (mm) | Kurtosis |
| 2 | 49,7 | =KURTOSIS(A2:A11) |
| 3 | 49,8 | ≈ -1,12 |
| 4 | 49,9 | |
| 5 | 50,0 | Queues fines |
| 6 | 50,0 | peu de valeurs |
| 7 | 50,1 | extrêmes |
| 8 | 50,1 | |
| 9 | 50,2 | Processus |
| 10 | 50,2 | bien contrôlé |
| 11 | 50,3 |
=KURTOSIS(A2:A11)DevOps : identifier les pics de latence serveur
Tu es DevOps et tu veux savoir si ton serveur a des pics de latence fréquents. Un kurtosis élevé révèle le problème, là où la moyenne et l'écart-type semblent normaux.
Ce kurtosis de 8,67 est un signal d'alarme. Bien que 90 % des requêtes soient traitées en 45-55 ms, quelques pics à 320-890 ms ruinent l'expérience utilisateur. La moyenne masque ce problème que seul le kurtosis détecte clairement : les queues épaisses signalent des incidents ponctuels mais répétés.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Temps (ms) | Stats | Valeur |
| 2 | 45 | Moyenne | =MOYENNE(A2:A12) |
| 3 | 48 | Médiane | =MEDIANE(A2:A12) |
| 4 | 50 | Écart-type | =ECARTYPE(A2:A12) |
| 5 | 51 | Kurtosis | =KURTOSIS(A2:A12) |
| 6 | 52 | ≈ 8,67 | |
| 7 | 53 | Pics de | |
| 8 | 54 | latence | |
| 9 | 55 | fréquents ! | |
| 10 | 320 | ||
| 11 | 450 | ||
| 12 | 890 |
=KURTOSIS(A2:A12)Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction KURTOSIS
Erreur #DIV/0! avec moins de 4 valeurs
KURTOSIS nécessite au minimum 4 valeurs numériques pour calculer l'excès de kurtosis. Avec =KURTOSIS(5; 10; 15), Excel retourne #DIV/0! car la formule mathématique sous-jacente divise par (n-1)(n-2)(n-3), qui vaut 0 pour n < 4.
Solution : Assure-toi de fournir au moins 4 valeurs numériques : =KURTOSIS(5; 10; 15; 20). Si tes données proviennent d'une plage, vérifie qu'elle contient bien au moins 4 cellules non vides.
Confusion entre kurtosis brut et excès de kurtosis
Excel calcule l'excès de kurtosis (kurtosis brut moins 3), pas le kurtosis brut. Une distribution normale a un kurtosis brut de 3, mais KURTOSIS retourne 0. Si tu compares le résultat Excel avec un logiciel statistique qui renvoie le kurtosis brut, tu obtiendras un écart de 3.
Solution : Rappelle-toi que KURTOSIS = 0 dans Excel signifie une distribution normale. Si tu as besoin du kurtosis brut (par exemple pour une publication), ajoute simplement 3 au résultat : =KURTOSIS(A2:A100) + 3.
Résultat faussé par un outlier extrême
Le kurtosis élève les écarts à la puissance 4. Une seule valeur extrême peut donc dominer complètement le résultat et donner un kurtosis artificiellement très élevé qui ne reflète pas la vraie forme de la distribution.
Solution : Identifie tes outliers avec GRANDE.VALEUR et PETITE.VALEUR avant d'interpréter le kurtosis. Calcule le kurtosis avec et sans ces valeurs extrêmes pour mesurer leur impact réel sur le résultat.
KURTOSIS vs COEFFICIENT.ASYMETRIE vs ECARTYPE vs VAR
Ces quatre fonctions décrivent chacune un aspect différent de la forme d'une distribution. KURTOSIS et COEFFICIENT.ASYMETRIE se complètent pour analyser les queues et l'asymétrie, tandis qu'ECARTYPE et VAR mesurent la dispersion centrale.
| Critère | KURTOSIS | COEFFICIENT.ASYMETRIE | ECARTYPE | VAR |
|---|---|---|---|---|
| Ce que ça mesure | Épaisseur des queues | Asymétrie gauche/droite | Dispersion globale | Variance (dispersion²) |
| Valeur = distribution normale | 0 (excès) | 0 | Dépend des données | Dépend des données |
| Sensible aux outliers | Très élevée (puissance 4) | Élevée (puissance 3) | Modérée (puissance 2) | Modérée (puissance 2) |
| Cas d'usage typique | Risque financier, QC | Biais d'une distribution | Variabilité courante | Calculs statistiques |
Questions fréquentes sur la fonction KURTOSIS
Quelle différence entre kurtosis et écart-type ?
L'écart-type mesure la dispersion globale autour de la moyenne, c'est-à-dire à quel point les valeurs sont éloignées en moyenne. Le kurtosis mesure spécifiquement l'épaisseur des queues de distribution.
Deux distributions peuvent avoir exactement le même écart-type mais des kurtosis très différents si les outliers sont plus ou moins fréquents. C'est pourquoi ces deux mesures sont complémentaires, pas redondantes.
Comment interpréter un résultat de 0 ?
Excel calcule l'excès de kurtosis (kurtosis brut moins 3). Un résultat de 0 signifie une distribution mesokurtique, c'est-à-dire similaire à une loi normale en termes d'épaisseur des queues.
Cela ne signifie pas que ta distribution est parfaitement normale sur tous les aspects, mais que les événements extrêmes apparaissent à la fréquence attendue selon la courbe de Gauss.
Pourquoi le kurtosis est-il important en finance ?
Le kurtosis mesure le risque de queues épaisses (fat tails), c'est-à-dire la probabilité d'événements extrêmes. Un kurtosis élevé signale plus de chances de krachs ou de pics brutaux que ne le prédit une distribution normale.
Les modèles de risque classiques (Value at Risk) supposent souvent la normalité et sous-estiment donc les pertes en cas de kurtosis élevé. C'est l'une des raisons pour lesquelles la crise de 2008 a surpris tant de modèles.
Quelle valeur de kurtosis est considérée comme élevée ?
Il n'existe pas de seuil universel, mais en pratique on considère qu'un excès de kurtosis supérieur à 1 indique des queues légèrement épaisses, supérieur à 3 des queues nettement épaisses (comme souvent en finance), et supérieur à 7 des queues très épaisses signalant des anomalies ou des outliers importants.
Le contexte est essentiel : un kurtosis de 5 est normal pour des rendements boursiers quotidiens, mais alarmant pour des mesures de production industrielle.
La fonction fonctionne-t-elle avec des données manquantes ?
Oui. Les cellules vides dans la plage fournie à KURTOSIS sont ignorées automatiquement, tout comme les valeurs texte et les valeurs logiques.
Seules les valeurs numériques sont prises en compte. Assure-toi tout de même qu'il reste au moins 4 valeurs numériques après exclusion des vides, sinon la fonction retourne #DIV/0!.
Comment utiliser KURTOSIS avec plusieurs plages non contiguës ?
Tu peux passer jusqu'à 255 arguments séparés par des points-virgules : =KURTOSIS(A2:A50; C2:C50; E2:E50). Excel rassemble toutes ces valeurs dans un seul échantillon et calcule le kurtosis global.
C'est utile quand tes données sont réparties sur plusieurs colonnes ou feuilles, sans avoir besoin de les regrouper d'abord.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : COEFFICIENT.ASYMETRIE, ECARTYPE, VAR, MOYENNE, MEDIANE
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