Qu'est-ce que la fonction KURTOSIS ?
KURTOSIS (KURT en anglais) te sert quand tu veux vérifier, avant de faire confiance à une moyenne et un écart-type, si ta distribution cache plus d'événements extrêmes qu'une courbe normale ne le laisserait supposer. C'est le signal qui pousse à revoir un modèle de risque avant qu'un accident rare ne le prenne en défaut.
C'est un indicateur critique en gestion des risques, finance quantitative et contrôle qualité : un kurtosis élevé signale des queues épaisses, autrement dit plus de chances de krachs ou de pics brutaux que ne le prédit une loi normale. Un kurtosis négatif indique à l'inverse un processus stable avec peu d'extrêmes.
Syntaxe
Clique sur un argument pour aller à son explication.
Excel calcule l'excès de kurtosis (kurtosis brut moins 3). Une distribution normale parfaite retourne donc 0, et non 3. C'est crucial pour l'interprétation : un résultat positif signifie des queues plus épaisses que la normale, un résultat négatif des queues plus fines.
Comprendre chaque paramètre de la fonction KURTOSIS
nombre1
: ta première valeur ou plage de donnéesIl peut s'agir de rendements boursiers, de temps de réponse, de mesures de production, ou de n'importe quelle série de valeurs numériques dont tu veux analyser la forme de distribution.
Tu peux fournir une plage comme A2:A100, une liste de valeurs séparées par des points-virgules, ou le résultat d'une autre formule.
nombre2, ...
: des valeurs ou plages supplémentaires, jusqu'à 255 arguments au total(facultatif)C'est facultatif, mais pratique si tes données sont réparties dans plusieurs colonnes ou cellules non contiguës.
Excel traite l'ensemble de ces arguments comme un seul échantillon et calcule le kurtosis global.
Exemples pratiques pas à pas
Comment mesurer l'aplatissement d'une série de mesures avec la fonction KURTOSIS
Une ligne d'usinage sort des pièces dont la cote visée est de 100 mm, et le client demande une garantie de tolérance avant de signer. Avant de promettre quoi que ce soit, tu veux vérifier que le procédé se comporte comme une loi normale, parce que c'est l'hypothèse sur laquelle reposent tous les calculs de capabilité qui suivront. Tu as relevé 18 mesures réparties sur deux machines et quatre lots, et la fonction KURTOSIS te dit en une formule si les valeurs extrêmes tombent à la fréquence attendue.
- 1Dans une cellule, écris
=KURTOSIS(. - 2En 1er argument : sélectionne les 18 relevés de la colonne
Valeur (mm), soit la plageB2:B19. La fonction analyse la série d'un seul tenant, il lui faut donc toutes les mesures réunies dans une même plage plutôt que fournies une à une. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Les relevés tiennent dans une seule zone contiguë, tu n'as donc aucun argument supplémentaire à ajouter.
=KURTOSIS(B2:B19)
Comment repérer des valeurs extrêmes sur deux plages avec la fonction KURTOSIS
L'atelier tourne depuis une semaine et deux pièces du dernier lot sont sorties très loin de la cote, sans que la moyenne bouge d'un dixième de millimètre. Les mesures des deux machines occupent deux colonnes distinctes et tu ne veux pas les recopier dans une colonne unique pour les analyser. La fonction KURTOSIS accepte plusieurs plages à la fois et réagit fortement à ce genre d'accident isolé, là où la moyenne et l'écart-type le diluent.
- 1Dans une cellule, écris
=KURTOSIS(. - 2En 1er argument : sélectionne les six relevés de la machine 1,
B2:B7. La pièce du lotL6y est descendue à94,2mm, très en dessous de la cote visée de 100 mm. - 3En 2ᵉ argument : sélectionne les six relevés de la machine 2,
C2:C7. La pièce du même lot ressort cette fois à105,9mm, à l'autre extrémité, et Excel réunit les deux plages en un seul échantillon de douze valeurs, exactement comme si elles étaient empilées dans une même colonne. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=KURTOSIS(B2:B7; C2:C7)L6 pèsent bien plus lourd que les dix autres réunies. Les deux plages passées en arguments sont regroupées en un seul échantillon de douze valeurs, et non traitées machine par machine.
Attention : Le kurtosis reste plus sensible aux valeurs extrêmes que n'importe quel autre indicateur de forme, puisqu'il travaille à la puissance quatre. Sur les dix pièces du haut du tableau, sans les deux accidents du lot L6, la même fonction renvoie -1,1691. Une seule mesure aberrante suffit donc à faire basculer le verdict : vérifie toujours d'où viennent tes points extrêmes avant de conclure.
Comment gérer l'erreur #DIV/0! de la fonction KURTOSIS avec SIERREUR
Un tableau de suivi calcule l'aplatissement lot par lot, et certains lots partent en production avec seulement deux ou trois pièces contrôlées. Sans protection, ton rapport se remplit de #DIV/0! rouges que personne ne sait interpréter, et la réunion dérape sur un faux problème informatique. Tu veux que ces lots affichent une raison claire plutôt qu'une erreur, sans avoir à les retirer du tableau.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à protéger et referme-le,
KURTOSIS(B2:B4). La plageB2:B4ne couvre que les trois relevés du lotL-07, ce qui est trop peu pour KURTOSIS et déclenche l'erreur#DIV/0!que SIERREUR va intercepter. - 3En 2ᵉ argument : saisis la valeur de repli
"Moins de 4 mesures". Ce texte s'affiche à la place de l'erreur et nomme la cause réelle, pour qu'on ne cherche pas un bug là où il manque simplement des pièces à contrôler. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Celle de KURTOSIS a déjà été refermée dans son étape, il ne reste donc que celle de SIERREUR à fermer.
=SIERREUR(KURTOSIS(B2:B4); "Moins de 4 mesures")L-07 n'a que trois relevés, donc la fonction KURTOSIS produit une erreur #DIV/0! que SIERREUR intercepte pour afficher un message lisible. Le dénominateur de la formule contient le facteur (n-1)(n-2)(n-3), qui vaut zéro dès que la série descend sous quatre valeurs. La même erreur tombe aussi quand toutes les mesures sont identiques, puisque l'écart-type est alors nul.
Les erreurs fréquentes avec la fonction KURTOSIS
Erreur #DIV/0! avec moins de 4 valeurs
KURTOSIS nécessite au minimum 4 valeurs numériques pour calculer l'excès de kurtosis. Avec =KURTOSIS(5; 10; 15), Excel retourne #DIV/0! car la formule mathématique sous-jacente divise par (n-1)(n-2)(n-3), qui vaut 0 pour n < 4.
Solution : Assure-toi de fournir au moins 4 valeurs numériques : =KURTOSIS(5; 10; 15; 20). Si tes données proviennent d'une plage, vérifie qu'elle contient bien au moins 4 cellules non vides.
Confusion entre kurtosis brut et excès de kurtosis
Excel calcule l'excès de kurtosis (kurtosis brut moins 3), pas le kurtosis brut. Une distribution normale a un kurtosis brut de 3, mais KURTOSIS retourne 0. Si tu compares le résultat Excel avec un logiciel statistique qui renvoie le kurtosis brut, tu obtiendras un écart de 3.
Solution : Rappelle-toi que KURTOSIS = 0 dans Excel signifie une distribution normale. Si tu as besoin du kurtosis brut (par exemple pour une publication), ajoute simplement 3 au résultat : =KURTOSIS(A2:A100) + 3.
Résultat faussé par un outlier extrême
Le kurtosis élève les écarts à la puissance 4. Une seule valeur extrême peut donc dominer complètement le résultat et donner un kurtosis artificiellement très élevé qui ne reflète pas la vraie forme de la distribution.
Solution : Identifie tes outliers avec GRANDE.VALEUR et PETITE.VALEUR avant d'interpréter le kurtosis. Calcule le kurtosis avec et sans ces valeurs extrêmes pour mesurer leur impact réel sur le résultat.
KURTOSIS vs COEFFICIENT.ASYMETRIE vs ECARTYPE vs VAR
Ces quatre fonctions décrivent chacune un aspect différent de la forme d'une distribution. KURTOSIS et COEFFICIENT.ASYMETRIE se complètent pour analyser les queues et l'asymétrie, tandis qu'ECARTYPE et VAR mesurent la dispersion centrale.
| Critère | KURTOSIS | COEFFICIENT.ASYMETRIE | ECARTYPE | VAR |
|---|---|---|---|---|
| Ce que ça mesure | Épaisseur des queues | Asymétrie gauche/droite | Dispersion globale | Variance (dispersion²) |
| Valeur = distribution normale | 0 (excès) | 0 | Dépend des données | Dépend des données |
| Sensible aux outliers | Très élevée (puissance 4) | Élevée (puissance 3) | Modérée (puissance 2) | Modérée (puissance 2) |
| Cas d'usage typique | Risque financier, QC | Biais d'une distribution | Variabilité courante | Calculs statistiques |
Questions fréquentes
L'écart-type mesure la dispersion globale autour de la moyenne, c'est-à-dire à quel point les valeurs sont éloignées en moyenne. Le kurtosis mesure spécifiquement l'épaisseur des queues de distribution. Deux distributions peuvent avoir exactement le même écart-type mais des kurtosis très différents si les outliers sont plus ou moins fréquents. C'est pourquoi ces deux mesures sont complémentaires, pas redondantes.
Excel calcule l'excès de kurtosis (kurtosis brut moins 3). Un résultat de 0 signifie une distribution mesokurtique, c'est-à-dire similaire à une loi normale en termes d'épaisseur des queues. Cela ne signifie pas que ta distribution est parfaitement normale sur tous les aspects, mais que les événements extrêmes apparaissent à la fréquence attendue selon la courbe de Gauss.
Le kurtosis mesure le risque de queues épaisses (fat tails), c'est-à-dire la probabilité d'événements extrêmes. Un kurtosis élevé signale plus de chances de krachs ou de pics brutaux que ne le prédit une distribution normale. Les modèles de risque classiques (Value at Risk) supposent souvent la normalité et sous-estiment donc les pertes en cas de kurtosis élevé. C'est l'une des raisons pour lesquelles la crise de 2008 a surpris tant de modèles.
Il n'existe pas de seuil universel, mais en pratique on considère qu'un excès de kurtosis supérieur à 1 indique des queues légèrement épaisses, supérieur à 3 des queues nettement épaisses (comme souvent en finance), et supérieur à 7 des queues très épaisses signalant des anomalies ou des outliers importants. Le contexte est essentiel : un kurtosis de 5 est normal pour des rendements boursiers quotidiens, mais alarmant pour des mesures de production industrielle.
Oui. Les cellules vides dans la plage fournie à KURTOSIS sont ignorées automatiquement, tout comme les valeurs texte et les valeurs logiques.
Seules les valeurs numériques sont prises en compte. Assure-toi tout de même qu'il reste au moins 4 valeurs numériques après exclusion des vides, sinon la fonction retourne #DIV/0!.
Tu peux passer jusqu'à 255 arguments séparés par des points-virgules : =KURTOSIS(A2:A50; C2:C50; E2:E50). Excel rassemble toutes ces valeurs dans un seul échantillon et calcule le kurtosis global.
C'est utile quand tes données sont réparties sur plusieurs colonnes ou feuilles, sans avoir besoin de les regrouper d'abord.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction KURTOSIS : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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