Fonction LNGAMMA ExcelGuide Complet 2026
La fonction LNGAMMA te permet de calculer le logarithme naturel de la fonction gamma, ce qui est essentiel quand tu travailles avec de très grands nombres en statistiques, en analyse de données ou en modélisation mathématique. Elle évite les débordements de calcul qui bloqueraient ta feuille Excel avec la fonction GAMMA classique.
Syntaxe de la fonction LNGAMMA
La syntaxe de LNGAMMA est ultra-simple : tu lui donnes un nombre positif, et elle te retourne le logarithme naturel de sa fonction gamma.
=LNGAMMA(x)Comprendre chaque paramètre de la fonction LNGAMMA
x
(obligatoire)Le nombre dont tu veux calculer le logarithme naturel de la fonction gamma. Il doit être strictement positif. Tu peux fournir une valeur numérique directe ou une référence à une cellule contenant un nombre.
Attention : Si tu passes un nombre négatif ou zéro à LNGAMMA, Excel retournera une erreur #NOMBRE!. La fonction gamma n'est définie que pour les valeurs positives.
Bon à savoir : Pour les entiers positifs, la fonction gamma se comporte comme la factorielle : GAMMA(n) = (n-1)! et donc LNGAMMA(n) = LN((n-1)!). Par exemple, LNGAMMA(5) = LN(24) car 4! = 24.
Pourquoi utiliser LNGAMMA plutôt que GAMMA ?
La fonction gamma produit des nombres qui deviennent astronomiquement grands très rapidement. Par exemple, GAMMA(100) vaut environ 9,3 × 10^155, un nombre bien au-delà de la capacité d'Excel !
Avec GAMMA (problème)
=GAMMA(200)
Résultat : #NOMBRE! car le nombre dépasse les limites d'Excel (10^308 maximum).
Avec LNGAMMA (solution)
=LNGAMMA(200)
Résultat : environ 1 118,64. Un nombre parfaitement manipulable !
Astuce mathématique : Grâce aux propriétés des logarithmes, tu peux faire des multiplications de gammas en additionnant des LNGAMMA : LN(GAMMA(a) × GAMMA(b)) = LNGAMMA(a) + LNGAMMA(b). Très utile pour éviter les débordements !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data scientist : calculer des probabilités bayésiennes
Tu es data scientist et tu travailles sur un modèle bayésien avec des distributions Gamma. Pour calculer les densités de probabilité sans débordement, tu utilises LNGAMMA dans tes formules de vraisemblance.
LNGAMMA te permet de calculer le logarithme de factorielles géantes sans débordement.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre alpha | LNGAMMA(alpha) | Interprétation |
| 2 | 5 | =LNGAMMA(A2) | LN(24) ≈ 3,18 |
| 3 | 10 | =LNGAMMA(A3) | LN(362880) ≈ 12,80 |
| 4 | 50 | =LNGAMMA(A4) | LN(factorielle de 49) ≈ 148,48 |
| 5 | 100 | =LNGAMMA(A5) | LN(factorielle de 99) ≈ 359,13 |
| 6 | 200 | =LNGAMMA(A6) | LN(factorielle de 199) ≈ 1118,64 |
=LNGAMMA(A2)Grâce à LNGAMMA, tu peux travailler avec des paramètres alpha très élevés dans tes modèles sans craindre les erreurs #NOMBRE!. Tu gardes la précision numérique tout au long de tes calculs statistiques.
Exemple 2 – Analyste quantitatif : modéliser le risque financier
Tu es analyste quantitatif dans une banque et tu utilises des distributions de probabilité complexes pour modéliser le risque de crédit. Tu as besoin de calculer des densités de probabilité avec la loi Gamma.
LNGAMMA est un composant clé dans les calculs de vraisemblance logarithmique.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Shape (k) | Scale (θ) | LNGAMMA(k) | Log-Likelihood |
| 2 | 2,5 | 1,2 | =LNGAMMA(A2) | =A2*LN(B2)-LNGAMMA(A2) |
| 3 | 5,8 | 0,9 | =LNGAMMA(A3) | =A3*LN(B3)-LNGAMMA(A3) |
| 4 | 12,3 | 1,5 | =LNGAMMA(A4) | =A4*LN(B4)-LNGAMMA(A4) |
| 5 | 25,7 | 2,1 | =LNGAMMA(A5) | =A5*LN(B5)-LNGAMMA(A5) |
=LNGAMMA(A2)En travaillant avec les logarithmes, tu stabilises numériquement tes calculs et évites les problèmes d'arrondi qui pourraient fausser tes modèles de risque. C'est une pratique standard en finance quantitative.
Exemple 3 – Chercheur en physique : calculer des coefficients binomiaux géants
Tu es physicien ou chercheur et tu as besoin de calculer des coefficients binomiaux énormes pour ta modélisation en mécanique statistique. La formule classique déborderait, mais avec LNGAMMA c'est facile !
Le coefficient binomial C(100,50) vaut environ e^68,89 ≈ 10^29. Incalculable directement !
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | n | k | LN(C(n,k)) | Valeur approximative |
| 2 | 100 | 50 | =LNGAMMA(A2+1)-LNGAMMA(B2+1)-LNGAMMA(A2-B2+1) | ≈ 10^29 |
| 3 | 200 | 100 | =LNGAMMA(A3+1)-LNGAMMA(B3+1)-LNGAMMA(A3-B3+1) | ≈ 10^58 |
| 4 | 500 | 250 | =LNGAMMA(A4+1)-LNGAMMA(B4+1)-LNGAMMA(A4-B4+1) | ≈ 10^149 |
=LNGAMMA(A2+1)-LNGAMMA(B2+1)-LNGAMMA(A2-B2+1)La formule utilise la propriété que C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!), ce qui se traduit en logarithmes par : LN(C(n,k)) = LNGAMMA(n+1) - LNGAMMA(k+1) - LNGAMMA(n-k+1). Élégant et sans débordement !
Exemple 4 – Actuaire : modéliser l'espérance de vie et les tables de mortalité
Tu es actuaire dans une compagnie d'assurance et tu dois calculer des probabilités de survie basées sur des distributions de Gompertz-Makeham. Ces modèles actuariels utilisent intensivement la fonction gamma pour les calculs de risque et de tarification.
LNGAMMA te permet de calculer des probabilités de survie pour différents âges sans débordement.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Âge | Paramètre α | LNGAMMA(α) | Log-Probabilité |
| 2 | 40 | 15,2 | =LNGAMMA(B2) | =(B2-1)*LN(0,03)-LNGAMMA(B2) |
| 3 | 50 | 18,7 | =LNGAMMA(B3) | =(B3-1)*LN(0,03)-LNGAMMA(B3) |
| 4 | 60 | 25,3 | =LNGAMMA(B4) | =(B4-1)*LN(0,03)-LNGAMMA(B4) |
| 5 | 70 | 35,8 | =LNGAMMA(B5) | =(B5-1)*LN(0,03)-LNGAMMA(B5) |
| 6 | 80 | 52,4 | =LNGAMMA(B6) | =(B6-1)*LN(0,03)-LNGAMMA(B6) |
=LNGAMMA(B2)En actuariat, les calculs impliquent souvent des produits de très nombreuses probabilités. En travaillant en échelle logarithmique avec LNGAMMA, tu transformes ces multiplications en additions, ce qui stabilise numériquement tes modèles de tarification d'assurance vie. C'est indispensable pour des calculs précis sur des cohortes de milliers d'assurés.
LNGAMMA vs GAMMA vs FACTORIELLE vs LN
LNGAMMA fait partie d'une famille de fonctions mathématiques liées. Comprendre leurs différences t'aide à choisir la bonne fonction selon ton contexte.
| Critère | LNGAMMA | GAMMA | FACTORIELLE | LN |
|---|---|---|---|---|
| Résultat | LN(Gamma(x)) | Gamma(x) | n! | Logarithme naturel |
| Grands nombres | ✅ Excellent | ❌ Déborde | ❌ Déborde | ⚠️ Selon l'entrée |
| Entiers uniquement | ❌ Non | ❌ Non | ✅ Oui | ❌ Non |
| Nombres décimaux | ✅ Oui | ✅ Oui | ❌ Non | ✅ Oui |
| Stabilité numérique | ⭐⭐⭐ | ⭐ | ⭐ | ⭐⭐⭐ |
| Usage principal | Statistiques avancées | Calculs directs | Combinatoire simple | Tous logarithmes |
Règle d'or : Si tu manipules des factorielles ou des gammas avec des nombres supérieurs à 170, utilise systématiquement LNGAMMA pour éviter les débordements. Pour n > 170, FACTORIELLE(n) et GAMMA(n) retournent #NOMBRE!, mais LNGAMMA(n) fonctionne parfaitement.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Passer un nombre négatif ou zéro
LNGAMMA n'accepte que les nombres strictement positifs. Si ta cellule contient zéro, un nombre négatif ou du texte, Excel retournera #NOMBRE!.
Confondre LNGAMMA et LN(GAMMA)
Pour les petits nombres, LNGAMMA(x) et LN(GAMMA(x)) donnent le même résultat. Mais pour les grands nombres, seul LNGAMMA fonctionne car GAMMA déborde avant que LN puisse s'appliquer.
Oublier que GAMMA(n) = (n-1)! pour les entiers
Une erreur classique : croire que LNGAMMA(5) = LN(5!). En réalité, LNGAMMA(5) = LN(4!) = LN(24). La fonction gamma décale d'un cran : GAMMA(n) = (n-1)!. Garde cette nuance en tête dans tes calculs.
Formules avancées avec LNGAMMA
LNGAMMA devient vraiment puissant quand tu le combines avec d'autres fonctions. Voici quelques patterns ultra-utiles en statistiques et modélisation :
Coefficient binomial (sans débordement)
=EXP(LNGAMMA(n+1) - LNGAMMA(k+1) - LNGAMMA(n-k+1))Calcule C(n,k) même pour des valeurs énormes de n et k.
Densité de la loi Beta (logarithmique)
=LNGAMMA(α+β) - LNGAMMA(α) - LNGAMMA(β) + (α-1)*LN(x) + (β-1)*LN(1-x)Essentiel pour les modèles bayésiens et l'analyse de proportions.
Fonction de Stirling (approximation de factorielle)
=LNGAMMA(n+1) ≈ n*LN(n) - n + 0,5*LN(2*PI()*n)Vérifie la précision de l'approximation de Stirling pour tes calculs asymptotiques.
Pro tip : Quand tu travailles en échelle logarithmique, garde tous tes calculs en log jusqu'à la fin. Ne convertis avec EXP() qu'au dernier moment, pour préserver la précision numérique.
Questions fréquentes
Quelle différence entre LNGAMMA et GAMMA ?
LNGAMMA retourne le logarithme naturel du résultat de GAMMA, ce qui permet de travailler avec des nombres beaucoup plus grands sans dépasser les limites d'Excel. Si GAMMA(100) déborde, LNGAMMA(100) fonctionne parfaitement.
Pourquoi utiliser le logarithme de la fonction gamma ?
Le logarithme compresse les très grandes valeurs en nombres manipulables. Par exemple, gamma(100) vaut environ 10^155, un nombre impossible à stocker dans Excel. LNGAMMA(100) vaut environ 359, beaucoup plus facile à utiliser dans des calculs.
LNGAMMA fonctionne-t-il avec des nombres négatifs ?
Non, LNGAMMA accepte uniquement les nombres strictement positifs. Si tu passes un nombre négatif ou zéro, Excel retournera une erreur #NOMBRE!.
Dans quels domaines utilise-t-on LNGAMMA ?
LNGAMMA est essentiel en statistiques (distributions de probabilité, tests d'hypothèses), en analyse de données (modélisation bayésienne), en finance (modèles de risque) et en physique (mécanique statistique).
Comment convertir LNGAMMA en GAMMA ?
Pour obtenir la valeur de gamma à partir de LNGAMMA, utilise la fonction EXP : =EXP(LNGAMMA(x)) équivaut à =GAMMA(x). Mais attention, si le nombre est trop grand, EXP débordera quand même !
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