Fonction LOI.BETA.INVERSEDistribution bêta inverse – Guide 2026
LOI.BETA.INVERSE (BETA.INV en anglais) retourne l'inverse de la fonction de distribution cumulative d'une distribution bêta. Cette fonction est essentielle pour analyser des taux de conversion, des ratios et des proportions en te permettant de trouver quelle valeur correspond à une probabilité donnée.
Syntaxe de la fonction LOI.BETA.INVERSE
La syntaxe de LOI.BETA.INVERSE comprend 5 paramètres dont 3 sont obligatoires. Cette fonction te permet de déterminer une valeur à partir d'une probabilité cumulée.
=LOI.BETA.INVERSE(probabilité; alpha; bêta; [A]; [B])Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BETA.INVERSE
probabilité
(obligatoire)La probabilité est une valeur entre 0 et 1 qui représente la probabilité cumulée pour laquelle tu veux trouver la valeur correspondante dans la distribution bêta. Par exemple, 0,5 représente la médiane (50% des valeurs sont inférieures).
Ce paramètre doit être strictement compris entre 0 (exclus) et 1 (exclus). Une valeur de 0,025 te donnera la borne inférieure d'un intervalle de confiance à 95%, tandis que 0,975 te donnera la borne supérieure.
Attention : La probabilité doit être strictement supérieure à 0 et inférieure à 1. Les valeurs 0 et 1 exactement génèrent une erreur #NOMBRE!.
alpha
(obligatoire)Le paramètre alpha est le premier paramètre de forme de la distribution bêta. Il doit être strictement positif (supérieur à 0). Ce paramètre contrôle la forme de la distribution et influence son asymétrie.
En analyse bayésienne, alpha représente souvent le nombre de succès observés plus un. Plus alpha est grand par rapport à bêta, plus la distribution est décalée vers les valeurs élevées.
Conseil : Pour un taux de conversion avec 50 succès sur 200 essais, utilise alpha = 51 (succès + 1) et bêta = 151 (échecs + 1) selon l'approche bayésienne.
bêta
(obligatoire)Le paramètre bêta est le second paramètre de forme de la distribution bêta. Comme alpha, il doit être strictement positif. Ensemble, alpha et bêta déterminent la forme complète de la distribution.
En analyse bayésienne, bêta représente souvent le nombre d'échecs observés plus un. Le rapport entre alpha et bêta détermine où se situe le centre de la distribution, tandis que leur somme détermine la concentration (plus la somme est grande, plus la distribution est concentrée).
A
(optionnel)Le paramètre A définit la borne inférieure de l'intervalle sur lequel la distribution est définie. Par défaut, cette valeur est 0. Ce paramètre est optionnel.
Tu peux personnaliser cette borne si tes données ne sont pas naturellement sur l'intervalle [0,1]. Par exemple, si tu analyses des pourcentages affichés entre 0 et 100, tu fixeras A = 0 et B = 100.
Astuce : Si tu omets les paramètres A et B, Excel utilise automatiquement l'intervalle standard [0,1], ce qui convient pour la plupart des analyses de proportions.
B
(optionnel)Le paramètre B définit la borne supérieure de l'intervalle sur lequel la distribution est définie. Par défaut, cette valeur est 1. Ce paramètre est optionnel.
B doit être strictement supérieur à A. La fonction retournera toujours une valeur comprise entre A et B. Ce paramètre te permet d'adapter la distribution à l'échelle naturelle de tes données.
Important : Si A est supérieur ou égal à B, Excel retournera l'erreur #NOMBRE!.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : intervalle de confiance pour un taux de conversion
Tu es data analyst et tu analyses le taux de conversion d'une campagne marketing. Sur 1000 visiteurs, 250 ont converti. Tu veux calculer un intervalle de confiance à 95% pour estimer le vrai taux de conversion de ta population.
En utilisant l'approche bayésienne avec une prior uniforme, tu as alpha = 251 (conversions + 1) et bêta = 751 (non-conversions + 1). Pour l'intervalle à 95%, tu calcules les quantiles à 2,5% et 97,5%.
Tu es confiant à 95% que le vrai taux de conversion se situe entre 22,4% et 27,7%.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité | Alpha | Bêta | A | B | Taux de conversion |
| 2 | 2,5% | 251 | 751 | 0 | 100 | 22,4% |
| 3 | 50% | 251 | 751 | 0 | 100 | 25,0% |
| 4 | 97,5% | 251 | 751 | 0 | 100 | 27,7% |
=LOI.BETA.INVERSE(0,025; 251; 751; 0; 100)Cette approche te donne une estimation robuste qui tient compte de l'incertitude liée à la taille de ton échantillon. Tu peux présenter ce résultat à ton équipe : "Le taux de conversion est de 25% avec un intervalle de confiance à 95% de [22,4% ; 27,7%]".
Formules pour les bornes de l'intervalle :
Borne inf : =LOI.BETA.INVERSE(0,025; 251; 751; 0; 100) → 22,4%Borne sup : =LOI.BETA.INVERSE(0,975; 251; 751; 0; 100) → 27,7%Exemple 2 – Responsable qualité : estimation du taux de conformité
Tu es responsable qualité dans une usine de production. Lors d'un contrôle qualité, tu as inspecté 500 pièces et trouvé 475 pièces conformes (95% de conformité). Tu veux estimer le taux de conformité médian et calculer un intervalle de confiance à 90%.
Pour une analyse bayésienne, tu utilises alpha = 476 (pièces conformes + 1) et bêta = 26 (pièces non conformes + 1). L'intervalle à 90% utilise les quantiles à 5% et 95%.
Le taux de conformité médian estimé est de 94,8%, avec 90% de confiance entre 93,2% et 96,3%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité | Alpha | Bêta | Taux estimé |
| 2 | 5% | 476 | 26 | 93,2% |
| 3 | 50% | 476 | 26 | 94,8% |
| 4 | 95% | 476 | 26 | 96,3% |
=LOI.BETA.INVERSE(0,5; 476; 26; 0; 1)Ces résultats te permettent de communiquer avec précision sur la qualité de ta production. Si ton objectif est un taux de conformité de 95%, tu peux voir que la borne inférieure de ton intervalle (93,2%) est en dessous, ce qui peut justifier des actions d'amélioration.
Note : Pour afficher directement en pourcentage, multiplie le résultat par 100 ou utilise le format pourcentage d'Excel sur la cellule.
Exemple 3 – Contrôleur de gestion : prévision de ratio financier
Tu es contrôleur de gestion et tu analyses le ratio de marge brute de ton entreprise. Historiquement, sur 20 trimestres, ton ratio a suivi une distribution bêta avec alpha = 12 et bêta = 5, ce qui reflète une tendance vers les valeurs élevées.
Tu veux déterminer le ratio de marge brute qui a 75% de chances d'être dépassé (pour un scénario pessimiste) et celui qui a 25% de chances (pour un scénario optimiste). Tes ratios varient entre 30% et 80%.
Dans un scénario pessimiste (25e percentile), tu peux prévoir une marge brute d'au moins 58,7%.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | Probabilité | Ratio de marge |
| 2 | Pessimiste (Q1) | 25% | 58,7% |
| 3 | Médian (Q2) | 50% | 65,1% |
| 4 | Optimiste (Q3) | 75% | 70,8% |
=LOI.BETA.INVERSE(0,25; 12; 5; 30; 80)Ces trois scénarios (quartiles) te donnent une vision complète de ce à quoi t'attendre. Tu peux utiliser ces valeurs pour construire des budgets prévisionnels réalistes : un budget conservateur à 58,7%, un budget médian à 65,1% et un budget ambitieux à 70,8%.
Formules pour les trois scénarios :
Q1 (25%) : =LOI.BETA.INVERSE(0,25; 12; 5; 30; 80) → 58,7%Q2 (50%) : =LOI.BETA.INVERSE(0,5; 12; 5; 30; 80) → 65,1%Q3 (75%) : =LOI.BETA.INVERSE(0,75; 12; 5; 30; 80) → 70,8%Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Paramètres hors limites
L'erreur #NOMBRE! apparaît dans plusieurs situations :
- Probabilité hors intervalle : La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (exclus)
- Alpha ou bêta négatif ou nul : Ces paramètres doivent être strictement positifs (supérieur à 0)
- A supérieur ou égal à B : La borne inférieure A doit être strictement inférieure à B
✅ Solution : Vérifie que probabilité est dans ]0;1[, que alpha et bêta sont strictement positifs, et que A est inférieur à B.
❌ =LOI.BETA.INVERSE(0; 10; 5) → #NOMBRE! (probabilité = 0)✅ =LOI.BETA.INVERSE(0,025; 10; 5) → FonctionneErreur #VALEUR! – Type de données incorrect
Cette erreur survient quand un ou plusieurs arguments ne sont pas des nombres valides. Par exemple, si tu as du texte dans une cellule référencée ou une cellule vide.
✅ Solution : Assure-toi que tous les paramètres sont des valeurs numériques. Utilise ESTNUM() pour vérifier tes cellules.
Erreur #NOM? – Fonction non reconnue
Si tu vois #NOM?, c'est qu'Excel ne reconnaît pas la fonction. Cela peut arriver si tu utilises une version d'Excel très ancienne ou si tu as fait une faute de frappe dans le nom de la fonction.
✅ Solution : Vérifie l'orthographe. En français, c'est LOI.BETA.INVERSE (avec des points). En anglais, c'est BETA.INV. Cette fonction est disponible depuis Excel 2010.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOI.BETA.INVERSE et LOI.BETA ?
LOI.BETA calcule la probabilité pour une valeur donnée, tandis que LOI.BETA.INVERSE fait l'inverse : elle retourne la valeur correspondant à une probabilité donnée. Ce sont des fonctions inverses l'une de l'autre. Par exemple, si LOI.BETA(0,6; 5; 2) = 0,8, alors LOI.BETA.INVERSE(0,8; 5; 2) = 0,6.
À quoi servent les paramètres A et B optionnels ?
Les paramètres A et B définissent l'intervalle de la distribution. Par défaut, la distribution bêta est définie sur [0,1], ce qui est parfait pour des proportions ou des probabilités.
Mais si tu analyses des pourcentages affichés sur [0,100] ou des durées sur [10,50] jours, tu peux personnaliser cet intervalle avec A (borne inférieure) et B (borne supérieure). Le résultat sera alors automatiquement mis à l'échelle de ton intervalle.
Comment calculer un intervalle de confiance avec LOI.BETA.INVERSE ?
Pour un intervalle de confiance à 95%, utilise les quantiles à 2,5% et 97,5% :
Borne inf : =LOI.BETA.INVERSE(0,025; alpha; bêta)
Borne sup : =LOI.BETA.INVERSE(0,975; alpha; bêta)Pour un intervalle à 90%, utilise 0,05 et 0,95. Pour un intervalle à 99%, utilise 0,005 et 0,995. La règle générale : pour un intervalle à X%, utilise (1-X)/2 et 1-(1-X)/2.
Quand utiliser la distribution bêta plutôt que la loi normale ?
La distribution bêta est idéale pour modéliser des proportions, des pourcentages ou des probabilités (valeurs entre 0 et 1 ou bornées). Elle est très flexible grâce à ses paramètres alpha et bêta qui permettent de modéliser différentes formes :
- Distribution symétrique (alpha = bêta)
- Distribution asymétrique vers la gauche ou la droite
- Distribution en forme de U (alpha et bêta inférieurs à 1)
- Distribution en forme de J (un paramètre inférieur à 1, l'autre supérieur)
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