Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.BINOMIALE.INVERSE t'évite de tester des dizaines de valeurs à la main avec LOI.BINOMIALE jusqu'à trouver celle qui franchit ton seuil de confiance : elle te donne directement le nombre entier qui y correspond.
Concrètement, elle répond à des questions comme : « Combien de ventes minimum dois-je réaliser pour avoir 95 % de chances d'atteindre mon objectif ? » ou « Quel est le nombre acceptable de défauts dans mon échantillon qualité pour que mon processus reste sous contrôle ? ». Un outil indispensable pour les responsables qualité, les data analysts et les commerciaux qui doivent définir des seuils de décision fondés sur des bases statistiques.
Syntaxe
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(essais; prob_succès; alpha)Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOI.BINOMIALE.INVERSE retourne toujours un entier. Si alpha augmente d'un centime, le résultat peut sauter d'une unité entière : c'est la nature discrète de la distribution binomiale.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE
Les trois arguments s'enchaînent dans cet ordre et aucun n'est facultatif : d'abord essais (combien de tentatives tu fais), puis prob_succès (la chance de réussir à chaque coup, entre 0 et 1), enfin alpha (le niveau de confiance que tu vises, lui aussi entre 0 et 1). Le piège, c'est de confondre les deux derniers : prob_succès décrit ta réalité de terrain, alpha décrit ton exigence de décision.
essais
: le nombre total d'épreuves de Bernoulli (expériences indépendantes) que tu vas réaliserC'est la taille de ton échantillon ou le nombre de tentatives.
Par exemple, si tu contrôles 100 produits en sortie de chaîne, ton nombre d'essais est 100. Si tu contactes 50 prospects, ton nombre d'essais est 50. Ce paramètre doit être un entier positif supérieur ou égal à 0.
prob_succès
: la probabilité de succès pour chaque essai individuelCette valeur doit être comprise entre 0 et 1. Par exemple, si ton taux de conversion habituel est de 20 %, tu utiliseras 0,2. Si ton taux de défauts est de 3 %, tu utiliseras 0,03.
Cette probabilité doit rester constante pour chaque essai, c'est l'hypothèse fondamentale de la loi binomiale. Si la probabilité varie entre les essais (clients avec des profils différents, machines avec des réglages différents), la loi binomiale est une approximation.
Attention : Si tu n'es pas sûr de ta probabilité de succès, calcule-la à partir des données historiques : =NB.SI(plage; "Succès") / NBVAL(plage). Une probabilité erronée invalide toute l'analyse.
alpha
: le seuil de probabilité cumulée que tu souhaites atteindre ou dépasserCette valeur doit être comprise entre 0 et 1. Par exemple, pour un niveau de confiance de 95 %, tu utiliseras 0,95. Pour 90 %, tu utiliseras 0,90.
C'est ce paramètre qui définit ton niveau d'exigence : un alpha élevé signifie un critère plus strict. Les valeurs couramment utilisées en statistiques sont 0,90, 0,95 et 0,99.
Exemples pratiques pas à pas
Comment convertir un niveau de confiance en seuil de défauts avec la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE
Les lots de 50 pièces défilent au contrôle et le taux de défaut de la ligne est stable à 5 %. La question qui revient à chaque réunion qualité n'est pas de savoir combien de défauts sont sortis, mais à partir de combien il faut s'inquiéter, et cette réponse dépend entièrement du niveau d'exigence retenu. Un contrôle à 70 % de confiance et un contrôle à 99 % ne se déclenchent pas au même endroit, et personne ne sait dire de tête où. La fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE traduit chaque niveau de confiance en un nombre de défauts concret.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du nombre de pièces contrôlées,
B2, soit les50unités du lotLOT-001. Elle vaut50sur toute la colonne ici, mais pointer la cellule plutôt que taper50en dur permet de rejouer la feuille sur des lots d'une autre taille sans rouvrir une seule formule. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule du taux de défaut,
C2, qui vaut0,05pour un taux de5 %. Cette probabilité s'écrit en décimal et jamais en pourcentage, car un5saisi à sa place dépasserait1et renverrait#NOMBRE!. Le mot « succès » ne désigne rien de réjouissant ici, juste l'événement que tu comptes. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la cellule du niveau de confiance visé,
D2, soit0,9. C'est la seule valeur qui change d'une ligne à l'autre, et c'est elle qui fait tout le travail dans cet exemple. Attention à ne pas l'intervertir avec le taux de défaut, car l'échange ne déclenche aucune erreur ; retiens que la probabilité de défaut reste petite quand le niveau de confiance grimpe haut. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour convertir chaque niveau de confiance en son seuil de défauts.
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(B2; C2; D2)50 pièces à 5 % de défaut et pour un niveau de confiance de 90 %, la fonction renvoie 5. C'est le plus petit nombre de défauts dont la probabilité cumulée franchit le seuil demandé : à 4 défauts elle n'atteint encore que 89,6 %, à 5 elle passe à 96,2 %. Le seuil n'est donc pas la moyenne attendue, qui vaut 2,5 défauts sur ce lot, mais la limite au-delà de laquelle le hasard seul n'explique plus ce que tu observes. La colonne montre au passage tout ce que règle le niveau de confiance, le seuil glissant de 3 à 7 quand l'exigence monte de 70 % à 99 %.
Comment calculer le seuil à partir d'un taux de défaut mesuré avec les fonctions LOI.BINOMIALE.INVERSE et NB.SI
Le taux de défaut écrit en dur dans les formules vient d'une mesure d'il y a deux ans, et la ligne a été révisée depuis. Personne ne sait dire si les 5 % d'origine valent encore quelque chose, et tout le plan de contrôle repose dessus. Le relevé du jour est là, pièce par pièce, avec un statut en clair, donc autant calculer le taux directement à partir de lui et laisser le seuil se recalculer tout seul. La fonction NB.SI compte les défauts réellement constatés, la fonction NBVAL donne l'effectif contrôlé, et la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE transforme le rapport des deux en seuil d'alerte.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis la taille du lot que tu veux surveiller,
200pièces. Ce nombre est écrit en dur parce qu'il décrit le lot à venir, pas l'échantillon qui a servi à mesurer le taux, et confondre les deux est l'erreur qui guette dans ce montage. - 3En 2ᵉ argument : écris le taux de défaut mesuré sur le relevé,
NB.SI(B2:B21; "Défaut")/NBVAL(B2:B21). La fonction NB.SI compte les cellules égales à"Défaut"et en trouve3, la fonction NBVAL compte les cellules non vides de la même plage et en trouve20, et le rapport des deux vaut0,15. - 4En 3ᵉ argument : saisis le niveau de confiance visé,
0,95. Il reste en dur car il décrit ta règle de contrôle et non tes données, et c'est bien la seule chose qui doive rester une décision humaine dans cette formule. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Les parenthèses des fonctions NB.SI et NBVAL sont déjà refermées à l'intérieur du deuxième argument, il ne reste donc qu'une seule parenthèse à fermer.
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(200; NB.SI(B2:B21; "Défaut")/NBVAL(B2:B21); 0,95)3 défauts sur 20 pièces relevées, soit un taux de 0,15, et la fonction en tire un seuil de 38 défauts pour un lot de 200 à 95 % de confiance. La vérification tient en deux lignes : à 37 défauts la probabilité cumulée n'est qu'à 92,8 %, à 38 elle atteint 95,0 %. Le vrai gain n'est pas le nombre lui-même, c'est que le taux cesse d'être une hypothèse écrite en dur et se remet à jour tout seul dès qu'une pièce change de statut.
Comment encadrer le nombre de défauts par un intervalle avec la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE
Le plan de contrôle ne surveille qu'un côté du problème, celui des lots trop mauvais, et un audit vient de faire remarquer que l'autre côté est tout aussi parlant : un lot à 1 défaut sur 200 quand la ligne en produit 5 % n'est pas une bonne nouvelle, c'est le signe que quelqu'un a mal contrôlé. Il faut donc deux bornes plutôt qu'une, et les répartir sur les deux queues de la distribution. La fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE est appelée une fois par borne, avec un niveau de confiance différent à chaque appel.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis la taille du lot à surveiller,
200. Ce nombre est écrit en dur car il décrit le procédé, identique sur les trois lignes du tableau. - 3En 2ᵉ argument : saisis le taux de défaut de la ligne,
0,05. Il reste lui aussi en dur, car ce taux ne change pas d'une borne à l'autre. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la cellule du niveau de confiance de la borne,
B2, soit0,025sur la première ligne. C'est le seul argument à bouger, ce qui laisse le tableau piloter les trois bornes depuis une colonne plutôt que depuis trois formules différentes. La borne basse à0,025et la borne haute à0,975laissent2,5 %de risque de chaque côté pour un intervalle à95 %, car le complément à1du niveau de confiance se partage entre les deux queues et non d'un seul côté. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur les trois lignes. La ligne médiane à
0,5renvoie10défauts, soit la moyenne attendue de200 × 0,05, et confirme d'un coup d'œil que les deux bornes encadrent bien le centre de la distribution.
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(200; 0,05; B2)4 et 16 défauts, la médiane tombant à 10. Un lot qui sort de cet intervalle mérite un coup d'œil, qu'il soit trop mauvais ou trop beau, car 2 défauts sur 200 en disent autant qu'un pic. Une nuance à connaître : l'intervalle 4–16 couvre en réalité 96,7 % des lots et non 95 %, parce qu'un nombre de défauts est un entier et que la fonction ne peut pas couper une unité en deux pour tomber juste.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE
Neuf fois sur dix, le coupable est une probabilité saisie en pourcentage entier : tu tapes 95 en pensant 95 %, et comme la fonction attend une décimale entre 0 et 1, elle renvoie #NOMBRE!. Même logique si essais devient négatif ou si prob_succès sort de l'intervalle 0–1.
Les autres pannes sont plus sournoises : un #VALEUR! quand une cellule source contient du texte au lieu d'un nombre, et surtout un résultat qui « semble faux » alors qu'il est juste, parce qu'on lit k comme « au moins k » au lieu de « au plus k ».
Erreur #NOMBRE! : paramètres hors des limites autorisées
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand un paramètre est hors des plages valides : essais est négatif, prob_succès est inférieur à 0 ou supérieur à 1, ou alpha est inférieur à 0 ou supérieur à 1.
Solution : Vérifie que essais est un entier positif, que prob_succès et alpha sont tous les deux compris entre 0 et 1. Si ces valeurs viennent de cellules calculées, ajoute un garde-fou avec =MAX(0; MIN(1; ta_cellule)) pour maintenir prob_succès et alpha dans l'intervalle valide.
Erreur #VALEUR! : type de données incorrect
Tous les paramètres doivent être des nombres. Si tu passes du texte comme "cent" ou une référence à une cellule contenant du texte, Excel génère #VALEUR!.
Solution : Assure-toi que toutes tes cellules sources contiennent des nombres. Utilise =ESTNUM(cellule) pour vérifier, ou =CNUM(cellule) pour forcer la conversion si la cellule contient un nombre en format texte.
Confusion entre pourcentages en format décimal et entier
Une erreur fréquente consiste à entrer les probabilités sous forme de pourcentage entier (95 au lieu de 0,95). Excel attend des valeurs décimales entre 0 et 1. Avec 95, la formule génère #NOMBRE! car la valeur dépasse 1.
Solution : Divise tes pourcentages par 100 ou saisis directement la valeur décimale : 0,95 pour 95 %, 0,02 pour 2 %. Si tes cellules sources sont au format pourcentage (%), Excel les convertit automatiquement, mais si ce sont des nombres bruts, la division par 100 est nécessaire.
Résultat inattendu : le seuil semble trop élevé ou trop bas
LOI.BINOMIALE.INVERSE retourne la plus petite valeur k telle que P(X ≤ k) est supérieure ou égale à alpha. C'est un seuil « au plus k », pas « au moins k ». La confusion entre ces deux interprétations est fréquente.
Solution : Vérifie ton interprétation : si la formule retourne 6, cela signifie que la probabilité d'obtenir 6 succès ou moins est supérieure ou égale à ton alpha. Pour un seuil dans l'autre sens (probabilité d'obtenir au moins k succès), utilise 1 - alpha comme critère.
LOI.BINOMIALE.INVERSE vs LOI.BINOMIALE vs LOI.NORMALE.INVERSE
Choisis LOI.BINOMIALE.INVERSE quand tu pars d'un niveau de confiance pour remonter à un nombre entier de succès : un seuil de défauts acceptables, un minimum de ventes probables. Si tu fais le chemin inverse, partir d'un nombre de succès connu pour en tirer une probabilité, c'est LOI.BINOMIALE qu'il te faut.
Et dès que ta donnée n'est plus du tout-ou-rien comptable mais une grandeur continue (un poids, un délai, un chiffre d'affaires), bascule sur LOI.NORMALE.INVERSE : elle te rend une valeur réelle, pas un entier.
| Critère | LOI.BINOMIALE.INVERSE | LOI.BINOMIALE | LOI.NORMALE.INVERSE |
|---|---|---|---|
| Direction du calcul | Probabilité → nombre de succès | Nombre de succès → probabilité | Probabilité → valeur (continue) |
| Type de distribution | Discrète (entiers) | Discrète (entiers) | Continue (réels) |
| Cas d'usage | Seuils de décision (qualité, ventes) | Probabilité d'un scénario | Quantiles sur données continues |
| Résultat | Toujours un entier | Probabilité entre 0 et 1 | Valeur réelle quelconque |
Questions fréquentes
LOI.BINOMIALE calcule la probabilité d'obtenir un certain nombre de succès (nombre → probabilité), tandis que LOI.BINOMIALE.INVERSE fait l'inverse : elle trouve le nombre minimum de succès nécessaires pour atteindre une probabilité cumulée donnée (probabilité → nombre). C'est particulièrement utile pour les contrôles qualité et les tests statistiques où tu veux définir des seuils de décision.
Le résultat représente le plus petit nombre de succès k pour lequel la probabilité d'obtenir k succès ou moins est supérieure ou égale à ton critère alpha. Par exemple, si le résultat est 7, cela signifie que la probabilité d'observer 7 succès ou moins dépasse ton seuil alpha : tout résultat supérieur à 7 est statistiquement inhabituel.
Les cas typiques sont : le contrôle qualité (déterminer le nombre acceptable de défauts dans un échantillon), les prévisions commerciales (calculer le nombre minimum de ventes avec un niveau de confiance donné), les tests A/B (définir les seuils de décision statistique), et l'analyse de risques (évaluer des scénarios critiques avec des seuils d'alerte).
Si alpha est très proche de 0, la formule retourne 0 ou un très petit nombre : le critère est très peu exigeant, presque n'importe quel résultat est « normal ». Si alpha est proche de 1, le résultat sera proche du nombre total d'essais : critère très exigeant. Des valeurs extrêmes d'alpha peuvent indiquer que tes critères sont trop stricts ou trop laxistes pour être utiles en pratique.
L'erreur #NOMBRE! survient quand un paramètre est hors des limites autorisées : essais est négatif, prob_succès n'est pas entre 0 et 1, ou alpha n'est pas entre 0 et 1. Vérifie ces trois contraintes l'une après l'autre. La cause la plus fréquente est une probabilité saisie en pourcentage entier (95 au lieu de 0,95).
Oui, la syntaxe est identique. L'équivalent sur Google Sheets s'appelle aussi LOI.BINOMIALE.INVERSE avec le même ordre de paramètres. La seule différence peut être le séparateur d'arguments (virgule ou point-virgule selon tes paramètres régionaux).
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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