Fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE est l'inverse de la loi binomiale cumulative. Elle retourne la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulée est supérieure ou égale à une probabilité critère donnée.
Concrètement, cette fonction te permet de répondre à des questions comme : "Combien de ventes minimum dois-je réaliser pour avoir 95% de chances d'atteindre mon objectif ?" ou "Quel est le nombre acceptable de défauts dans mon échantillon qualité ?". Un outil indispensable pour les professionnels de la qualité, les data analysts et les commerciaux.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE
La fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE prend trois arguments obligatoires qui définissent le contexte probabiliste de ton analyse.
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(essais; prob_succès; alpha)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE
essais
(obligatoire)Le paramètre essais correspond au nombre total d'épreuves de Bernoulli (expériences indépendantes) que tu vas réaliser. C'est la taille de ton échantillon ou le nombre de tentatives.
Par exemple, si tu contrôles 100 produits en sortie de chaîne, ton nombre d'essais est 100. Si tu contactes 50 prospects, ton nombre d'essais est 50. Ce paramètre doit être un entier positif supérieur ou égal à 0.
Astuce : Plus ton nombre d'essais est élevé, plus tes résultats statistiques seront fiables. Un minimum de 30 essais est généralement recommandé pour des analyses robustes.
prob_succès
(obligatoire)Le paramètre prob_succès représente la probabilité de succès pour chaque essai individuel. Cette valeur doit être comprise entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100% si tu utilises des pourcentages).
Par exemple, si ton taux de conversion habituel est de 20%, tu utiliseras 0,2. Si ton taux de défauts est de 3%, tu utiliseras 0,03. Cette probabilité doit rester constante pour chaque essai (hypothèse de la loi binomiale).
Attention : Si tu n'es pas sûr de ta probabilité de succès, utilise les données historiques pour la calculer : nombre de succès passés divisé par nombre d'essais passés.
alpha
(obligatoire)Le paramètre alpha est la valeur critère, c'est-à-dire le seuil de probabilité cumulée que tu souhaites atteindre ou dépasser. Cette valeur doit également être comprise entre 0 et 1.
Par exemple, si tu veux savoir combien de succès te garantissent 95% de chances, tu utiliseras alpha = 0,95. Pour un niveau de confiance de 90%, tu utiliseras alpha = 0,90. C'est ce paramètre qui définit ton niveau d'exigence ou de risque acceptable.
Bon à savoir : Les valeurs alpha couramment utilisées en statistiques sont 0,90 (90%), 0,95 (95%) et 0,99 (99%). Un alpha plus élevé signifie un critère plus strict.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Responsable qualité : déterminer le seuil acceptable de défauts
Tu es responsable qualité dans une usine de production. Tu contrôles quotidiennement un échantillon de 200 pièces. Historiquement, ton taux de défauts est de 2%. Tu veux savoir combien de défauts maximum sont acceptables pour avoir 95% de confiance que ton processus de production reste sous contrôle.
Avec 200 pièces contrôlées et un taux de défaut de 2%, le seuil acceptable est de 6 défauts maximum pour rester à 95% de confiance.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Essais | Prob. défaut | Alpha (95%) | Résultat |
| 2 | 200 | 2% | 95% | 6 |
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(200; 0,02; 0,95)Le résultat de 6 signifie que si tu trouves 6 défauts ou moins dans ton échantillon de 200 pièces, ton processus est probablement sous contrôle. Si tu trouves 7 défauts ou plus, cela justifie une investigation car tu sors de ton intervalle de confiance à 95%.
Application métier : Tu peux créer un tableau de bord Excel qui calcule automatiquement ce seuil chaque jour en fonction du nombre de pièces contrôlées. Si le nombre de défauts réels dépasse le seuil, Excel peut déclencher une alerte visuelle (mise en forme conditionnelle rouge).
Exemple 2 – Data analyst : définir un seuil de détection d'anomalies
Tu es data analyst et tu analyses le comportement d'utilisateurs sur un site web. Sur 500 visiteurs quotidiens, en moyenne 8% ajoutent un produit au panier. Tu veux établir un seuil de détection : à partir de combien d'ajouts au panier peux-tu considérer avec 90% de certitude qu'il y a une anomalie positive (pic d'intérêt inhabituel) ?
Si tu observes 49 ajouts au panier ou plus sur 500 visiteurs, tu as 90% de chances qu'il s'agisse d'une performance supérieure à la normale.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Visiteurs | Taux ajout panier | Alpha (90%) | Seuil anomalie |
| 2 | 500 | 8% | 90% | 49 |
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(500; 0,08; 0,90)Avec ce seuil de 49, tu peux automatiser ton analyse : chaque fois que le nombre d'ajouts au panier dépasse 49, ton système te notifie qu'il y a probablement un événement spécial (campagne marketing efficace, buzz sur les réseaux sociaux, etc.). Cela te permet de réagir rapidement et d'investiguer les causes de ce succès.
Formule complémentaire pour le seuil inférieur (anomalie négative) :
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(500; 0,08; 0,10) → Retourne 31Si le nombre d'ajouts est inférieur ou égal à 31, tu as une anomalie négative (baisse inhabituelle).
Exemple 3 – Commercial : calculer le nombre minimum de ventes probables
Tu es responsable commercial et tu planifies ton trimestre. Tu sais que ton taux de conversion moyen est de 15%. Si tu prévois de contacter 80 prospects ce mois-ci, combien de ventes minimum peux-tu raisonnablement espérer avec 80% de probabilité ?
Avec 80 prospects et un taux de conversion de 15%, tu as 80% de chances de réaliser au moins 15 ventes.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Prospects contactés | Taux conversion | Confiance (80%) | Ventes min. probables |
| 2 | 80 | 15% | 80% | 15 |
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(80; 0,15; 0,80)Cette information est cruciale pour ta planification commerciale. Tu peux communiquer à ta direction qu'avec 80% de confiance, tu devrais réaliser au moins 15 ventes. Si ton objectif est de 20 ventes, tu sais qu'il faudra probablement contacter plus de prospects pour avoir une marge de sécurité.
Astuce commerciale : Teste différentes valeurs d'alpha (70%, 80%, 90%) pour obtenir des scénarios pessimiste, réaliste et optimiste. Cela t'aide à mieux gérer les attentes et à planifier des plans d'action de secours.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Paramètres hors limites
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand un de tes paramètres est en dehors des limites autorisées :
- essais est négatif : Le nombre d'essais doit être supérieur ou égal à 0
- prob_succès inférieur à 0 ou supérieur à 1 : La probabilité doit être entre 0 et 1
- alpha inférieur à 0 ou supérieur à 1 : La valeur critère doit être entre 0 et 1
✅ Solution : Vérifie que essais est positif, que prob_succès et alpha sont entre 0 et 1.
❌ =LOI.BINOMIALE.INVERSE(100; 1,2; 0,95) → #NOMBRE! (prob_succès supérieur à 1)✅ =LOI.BINOMIALE.INVERSE(100; 0,12; 0,95) → 17Erreur #VALEUR! – Type de données incorrect
Cette erreur survient quand tu passes du texte ou une valeur non numérique à la fonction. Tous les paramètres doivent être des nombres.
✅ Solution : Assure-toi que tous tes arguments sont des nombres, pas du texte.
❌ =LOI.BINOMIALE.INVERSE("cent"; 0,05; 0,95) → #VALEUR!✅ =LOI.BINOMIALE.INVERSE(100; 0,05; 0,95) → 8Erreur courante – Confusion entre pourcentages et décimales
Une erreur fréquente consiste à entrer les probabilités en pourcentages (95 au lieu de 0,95). Excel attend toujours des valeurs décimales entre 0 et 1, pas des pourcentages.
✅ Solution : Divise tes pourcentages par 100 ou utilise le format décimal directement.
❌ =LOI.BINOMIALE.INVERSE(100; 5; 95) → #NOMBRE!✅ =LOI.BINOMIALE.INVERSE(100; 0,05; 0,95) → 8Comment interpréter le résultat de LOI.BINOMIALE.INVERSE
Le résultat de la fonction LOI.BINOMIALE.INVERSE est un nombre entier représentant le nombre minimum de succès nécessaires pour que la probabilité cumulée atteigne ou dépasse ton seuil alpha.
Exemple d'interprétation
=LOI.BINOMIALE.INVERSE(100; 0,3; 0,95) → Retourne 38Interprétation : Sur 100 essais avec une probabilité de succès de 30% pour chaque essai, tu as besoin d'au moins 38 succès pour avoir 95% de probabilité cumulée. En d'autres termes, la probabilité d'obtenir 38 succès ou moins est supérieure ou égale à 95%.
Attention à l'interprétation : LOI.BINOMIALE.INVERSE retourne la plus petite valeur k telle que P(X inférieur ou égal à k) est supérieur ou égal à alpha. C'est un seuil "au moins", pas un seuil "au plus". Pour des seuils "au plus", utilise 1 - alpha.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOI.BINOMIALE et LOI.BINOMIALE.INVERSE ?
LOI.BINOMIALE calcule la probabilité d'obtenir un certain nombre de succès, tandis que LOI.BINOMIALE.INVERSE fait l'inverse : elle trouve le nombre minimum de succès nécessaires pour atteindre une probabilité cumulée donnée. C'est particulièrement utile pour les contrôles qualité et les tests statistiques où tu veux définir des seuils de décision.
Comment interpréter le résultat de LOI.BINOMIALE.INVERSE ?
Le résultat représente le plus petit nombre de succès k pour lequel la probabilité d'obtenir k succès ou moins est supérieure ou égale à ton critère alpha. Par exemple, si le résultat est 7, cela signifie qu'il faut au moins 7 succès pour que la probabilité cumulée dépasse ton seuil alpha.
Dans quels cas utiliser LOI.BINOMIALE.INVERSE en entreprise ?
Tu peux l'utiliser dans de nombreux contextes professionnels :
- Contrôle qualité : Déterminer le nombre acceptable de défauts dans un échantillon
- Prévisions commerciales : Calculer le nombre minimum de prospects à contacter
- Tests A/B : Définir les seuils de décision statistique
- Analyse de risques : Évaluer les scénarios critiques et les seuils d'alerte
Que se passe-t-il si alpha est trop proche de 0 ou 1 ?
Si alpha est très proche de 0, LOI.BINOMIALE.INVERSE retournera 0 ou un très petit nombre (critère très peu exigeant). Si alpha est proche de 1, le résultat sera proche du nombre total d'essais (critère très exigeant). Des valeurs extrêmes d'alpha peuvent indiquer que tes critères sont trop stricts ou trop laxistes pour être utiles en pratique.
Pourquoi ma formule LOI.BINOMIALE.INVERSE retourne #NOMBRE! ?
L'erreur #NOMBRE! survient généralement dans les cas suivants :
- Le paramètre essais est négatif ou n'est pas un nombre entier valide
- Le paramètre prob_succès n'est pas entre 0 et 1
- Le paramètre alpha n'est pas entre 0 et 1
Vérifie que tous tes paramètres respectent ces contraintes : essais doit être un entier positif, prob_succès et alpha doivent être des probabilités valides entre 0 et 1.
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