Fonction LOI.BINOMIALE.SERIEProbabilité d'une plage de succès binomiaux
La fonction LOI.BINOMIALE.SERIE (BINOM.DIST.RANGE en anglais) calcule la probabilité d'obtenir un nombre de succès compris dans une plage pour une distribution binomiale. C'est une extension pratique de LOI.BINOMIALE.
Elle est particulièrement utile pour des questions du type "Quelle est la probabilité d'obtenir entre 40 et 60 succès sur 100 essais ?"
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
=LOI.BINOMIALE.SERIE(essais; probabilité_succès; nombre_succès; [nombre_succès2])LOI.BINOMIALE.SERIE calcule P(nombre_succès ≤ X ≤ nombre_succès2) où X suit une loi binomiale B(essais, probabilité_succès).
Comprendre chaque paramètre
essais
(obligatoire)Le nombre total d'essais indépendants. Doit être un entier positif. Exemple : 100 lancers de pièce.
probabilité_succès
(obligatoire)La probabilité de succès pour chaque essai, entre 0 et 1. Exemple : 0,5 pour une pièce équilibrée.
nombre_succès
(obligatoire)Le nombre minimum de succès (borne inférieure). Si nombre_succès2 est omis, c'est le nombre exact.
nombre_succès2
(optionnel)Le nombre maximum de succès (borne supérieure). Si omis, la fonction calcule la probabilité d'obtenir exactement nombre_succès.
Exemples pratiques
Exemple 1 – Contrôle qualité
Tu es responsable qualité. Sur un lot de 60 pièces avec 75% de conformité, quelle est la probabilité d'avoir entre 45 et 50 pièces conformes ?
Il y a 62% de chances d'avoir entre 45 et 50 pièces conformes sur 60.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur |
| 2 | Essais | 60 |
| 3 | Probabilité | 0,75 |
| 4 | Min succès | 45 |
| 5 | Max succès | 50 |
=LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; 45; 50)Exemple 2 – Sondage électoral
Un candidat a 52% d'intentions de vote. Sur un échantillon de 100 personnes, quelle est la probabilité d'obtenir entre 48 et 56 votes ?
Environ 69% de chances que le sondage donne entre 48% et 56%.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur |
| 2 | Échantillon | 100 |
| 3 | Intention | 52% |
| 4 | Min | 48 |
| 5 | Max | 56 |
=LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,52; 48; 56)Astuce : Cette fonction est très utile pour calculer les intervalles de confiance et évaluer les marges d'erreur dans les sondages.
Exemple 3 – Probabilité exacte (sans plage)
Tu lances 10 fois une pièce. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 6 piles ?
Sans le 4e paramètre, LOI.BINOMIALE.SERIE équivaut à LOI.BINOMIALE non cumulée.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Formule | Résultat |
| 2 | =LOI.BINOMIALE.SERIE(10; 0,5; 6) | 20,51% |
| 3 | =LOI.BINOMIALE(6; 10; 0,5; FAUX) | 20,51% |
=LOI.BINOMIALE.SERIE(10; 0,5; 6)Erreurs fréquentes
Erreur #NOMBRE! – Paramètres invalides
Les essais doivent être ≥ 0, la probabilité entre 0 et 1, et les nombres de succès entre 0 et essais. nombre_succès2 doit être ≥ nombre_succès.
Bornes inversées
nombre_succès (min) doit être inférieur ou égal à nombre_succès2 (max). Si tu les inverses, tu obtiendras une erreur.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une distribution binomiale ?
Une distribution binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants où chaque essai a deux issues possibles (succès ou échec) avec une probabilité de succès constante. Exemple : le nombre de piles en lançant 10 fois une pièce.
Quelle est la différence entre LOI.BINOMIALE.SERIE et LOI.BINOMIALE ?
LOI.BINOMIALE calcule la probabilité d'obtenir exactement k succès ou au plus k succès (cumulée). LOI.BINOMIALE.SERIE calcule la probabilité d'obtenir entre k1 et k2 succès, ce qui est équivalent à une somme de probabilités mais en une seule formule.
Quand utiliser LOI.BINOMIALE.SERIE ?
Utilise LOI.BINOMIALE.SERIE quand tu veux la probabilité d'obtenir un nombre de succès dans une plage. Par exemple : 'Quelle est la probabilité d'obtenir entre 45 et 55 succès sur 100 essais ?' C'est plus pratique que de faire une somme de LOI.BINOMIALE.
Que se passe-t-il si j'omets le second nombre de succès ?
Si tu omets nombre_succès2 (4e paramètre), LOI.BINOMIALE.SERIE calcule la probabilité d'obtenir exactement nombre_succès succès, ce qui équivaut à LOI.BINOMIALE avec cumulative=FAUX.
Comment calculer la probabilité d'obtenir AU MOINS k succès ?
Pour calculer P(X ≥ k), utilise =LOI.BINOMIALE.SERIE(n; p; k; n) où n est le nombre d'essais. Par exemple, pour avoir au moins 45 succès sur 100 essais avec p=0,5 : =LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,5; 45; 100). Cela additionne toutes les probabilités de 45 à 100 succès.
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