La fonction LOI.BINOMIALE.SERIE (BINOM.DIST.RANGE en anglais) calcule la probabilité d'obtenir un nombre de succès compris dans une plage pour une distribution binomiale. C'est une extension pratique de LOI.BINOMIALE qui évite d'écrire une somme de formules quand tu veux couvrir une fourchette de résultats.
Elle répond à des questions comme : quelle est la probabilité d'avoir entre 45 et 50 pièces conformes sur un lot de 60, ou d'obtenir entre 48 et 56 votes sur un échantillon de 100 personnes dans un sondage ? Dès que tu travailles en contrôle qualité, en statistiques d'enquête ou en analyse de risque, cette fonction te fait gagner du temps et réduit les erreurs de calcul.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
=LOI.BINOMIALE.SERIE(essais; probabilité_succès; nombre_succès; [nombre_succès2])Si tu omets nombre_succès2, la fonction calcule la probabilité d'obtenir exactement nombre_succès succès, ce qui équivaut à =LOI.BINOMIALE(nombre_succès; essais; probabilité_succès; FAUX).
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
Les quatre arguments arrivent dans un ordre que tu ne peux pas bousculer : d'abord le nombre d'essais, puis la probabilité de succès, ensuite la borne basse de ta fourchette et enfin la borne haute. Seule cette dernière (nombre_succès2) est facultative : si tu la laisses tomber, tu ne calcules plus une plage mais la probabilité d'un nombre de succès exact.
Fais bien attention à mettre la plus petite des deux bornes en 3e position, sinon tu récoltes une erreur au lieu d'une probabilité.
essais
: le nombre total d'essais indépendantsDoit être un entier positif. C'est le nombre de fois que tu répètes l'expérience, chaque essai ayant exactement deux issues possibles (succès ou échec) avec la même probabilité.
Exemple : 100 lancers de pièce, 60 pièces contrôlées dans un lot, ou 200 appels passés lors d'une campagne.
probabilité_succès
: la probabilité de succès pour chaque essai individuel, exprimée entre `0` et `1`Cette probabilité doit être la même et constante pour tous les essais, ce qui est le postulat fondamental de la loi binomiale.
Exemple : 0,5 pour une pièce équilibrée, 0,75 pour un taux de conformité de 75 %, ou 0,52 pour un candidat à 52 % d'intentions de vote.
Astuce : Si tu disposes d'un taux en pourcentage dans une cellule (par exemple 75 % en A1), tu peux l'utiliser directement : Excel le convertit automatiquement en décimal (0,75).
nombre_succès
: le nombre minimum de succès, c'est-à-dire la borne inférieure de la plageSi nombre_succès2 est omis, ce paramètre représente le nombre exact de succès que tu veux calculer.
Doit être un entier compris entre 0 et essais.
[nombre_succès2]
: le nombre maximum de succès, c'est-à-dire la borne supérieure de la plage(facultatif)Doit être supérieur ou égal à nombre_succès et inférieur ou égal à essais.
Lorsqu'il est fourni, la fonction additionne les probabilités d'obtenir exactement nombre_succès succès, nombre_succès + 1 succès, et ainsi de suite jusqu'à nombre_succès2 succès.
Attention : Si nombre_succès2 est inférieur à nombre_succès, Excel renvoie une erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours que la borne inférieure est bien la plus petite des deux.
Exemples pratiques pas à pas
Contrôle qualité : probabilité d'un niveau de conformité
Tu es responsable qualité dans une usine. Ton procédé affiche un taux de conformité de 75 % et tu contrôles des lots de 60 pièces. Tu veux estimer la probabilité que le nombre de pièces conformes se situe entre 45 et 50, la fourchette considérée comme acceptable pour valider le lot sans réinspection.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur |
| 2 | Essais (lot) | 60 |
| 3 | Probabilité conformité | 0,75 |
| 4 | Min conformes | 45 |
| 5 | Max conformes | 50 |
| 6 | Résultat | 62,06 % |
=LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; 45; 50)La fonction additionne les probabilités d'obtenir 45, 46, 47, 48, 49 puis 50 pièces conformes et en retourne la somme : 62,06 %. Autrement dit, dans plus de six lots sur dix, le nombre de pièces conformes tombe dans la fourchette acceptable.
Marketing : probabilité de conversion dans une fourchette
Tu es responsable marketing et ton site affiche un taux de conversion de 12 % sur les 100 visiteurs quotidiens. Tu veux savoir quelle est la probabilité d'observer entre 8 et 16 conversions dans une journée, afin de définir les bornes "normales" de ton dashboard d'alertes.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur |
| 2 | Visiteurs (essais) | 100 |
| 3 | Taux de conversion | 0,12 |
| 4 | Min conversions | 8 |
| 5 | Max conversions | 16 |
| 6 | Résultat | 87,40 % |
=LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,12; 8; 16)La fonction somme les probabilités de toutes les valeurs entre 8 et 16 conversions et renvoie 87,40 %. Tu peux donc considérer comme normale toute journée comprise dans cette fourchette : en dessous de 8, un souci de trafic est à investiguer, au-dessus de 16, c'est une journée exceptionnelle.
Astuce de pro : Pour définir des seuils d'alerte encore plus précis, crée une table avec différentes valeurs de min et max et calcule la probabilité associée à chaque fourchette. Tu obtiens ainsi une grille de décision basée sur des probabilités réelles.
Sondage : probabilité autour de l'intention de vote
Un candidat recueille 52 % d'intentions de vote dans la population. Tu interroges un échantillon de 100 personnes et tu veux évaluer la probabilité que ton sondage donne un résultat compris entre 48 et 56 votes pour ce candidat.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur |
| 2 | Sondé (essais) | 100 |
| 3 | Intention de vote | 0,52 |
| 4 | Min votes | 48 |
| 5 | Max votes | 56 |
| 6 | Résultat | 68,82 % |
=LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,52; 48; 56)La fonction additionne les probabilités de chaque nombre de votes entre 48 et 56 et retourne 68,82 % : dans presque 7 sondages sur 10 de 100 personnes, le score déclaré pour ce candidat tombe dans cette plage. Une bonne illustration concrète de la marge d'erreur liée à la taille de l'échantillon.
RH : probabilité d'un nombre de candidatures retenues
Tu es chargé de recrutement et tu envoies 20 candidatures pour un poste. D'après ton expérience, le taux de retour positif (entretien obtenu) est de 30 %. Tu veux modéliser les trois scénarios : retour faible (0-4 entretiens), retour normal (5-8), et retour exceptionnel (9-20).
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Formule | Résultat | Interprétation |
| 2 | =LOI.BINOMIALE.SERIE(20; 0,3; 5; 8) | 61,12 % | Fourchette normale |
| 3 | =LOI.BINOMIALE.SERIE(20; 0,3; 0; 4) | 23,78 % | Moins de 5 retenus |
| 4 | =LOI.BINOMIALE.SERIE(20; 0,3; 9; 20) | 15,10 % | Plus de 8 retenus |
=LOI.BINOMIALE.SERIE(20; 0,3; 5; 8)Chaque formule somme les probabilités sur sa fourchette de candidatures retenues : 61 % pour le scénario normal (5 à 8), 24 % pour un retour faible et 15 % pour un retour exceptionnel. Les trois plages couvrant tous les cas, leurs probabilités s'additionnent bien à 100 %.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
Cette fonction tombe presque toujours sur la même panne : un #NOMBRE! parce qu'un argument sort de sa plage autorisée. Le cas le plus fréquent, c'est d'avoir interverti les deux bornes en mettant la valeur haute avant la valeur basse, mais une probabilité saisie hors de l'intervalle [0;1] ou un nombre de succès supérieur au nombre d'essais déclenchent le même code.
Le troisième symptôme n'est pas une erreur d'Excel mais une surprise statistique : un résultat anormalement bas signale presque toujours une fourchette trop serrée autour de la moyenne, pas un bug dans ta formule.
Erreur #NOMBRE! sur les paramètres
Cette erreur survient si essais est inférieur à 0, si probabilité_succès est hors de l'intervalle [0;1], si nombre_succès est inférieur à 0 ou supérieur à essais, ou si nombre_succès2 est inférieur à nombre_succès.
Solution : Vérifie que chaque paramètre est dans sa plage valide : essais >= 0, 0 <= probabilité_succès <= 1, 0 <= nombre_succès <= essais, et si présent nombre_succès2 >= nombre_succès. Commence par isoler le paramètre hors limite en remplaçant les références par des valeurs numériques directement dans la formule.
Bornes inversées : nombre_succès2 inférieur à nombre_succès
Si tu saisis la borne supérieure avant la borne inférieure, par exemple =LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; 50; 45), Excel renvoie #NOMBRE! car nombre_succès2 (45) est inférieur à nombre_succès (50).
Solution : Mets toujours la borne la plus petite en 3e position et la plus grande en 4e : =LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; 45; 50).
Résultat inattendu : la probabilité semble trop faible
La plage choisie peut être trop étroite par rapport à la dispersion de la distribution. Une plage de ±1 autour de la moyenne binomiale ne couvre souvent que 20 à 40 % des cas, selon le nombre d'essais et la probabilité.
Solution : Élargis ta plage en testant des valeurs autour de n*p ± 2*√(n*p*(1-p)) pour couvrir environ 95 % des cas. Utilise l'outil de comparaison de l'exemple 4 pour visualiser les différentes fourchettes et leurs probabilités.
Questions fréquentes sur la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
Qu'est-ce qu'une distribution binomiale ?
Une distribution binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants, chaque essai ayant deux issues possibles (succès ou échec) avec une probabilité de succès constante.
Exemple classique : le nombre de piles en lançant 10 fois une pièce équilibrée. Chaque lancer est indépendant, la probabilité de pile est toujours 0,5, et on compte combien de fois pile apparaît sur les 10 lancers.
Quelle est la différence entre LOI.BINOMIALE.SERIE et LOI.BINOMIALE ?
LOI.BINOMIALE calcule soit la probabilité d'obtenir exactement k succès (mode non cumulé), soit la probabilité d'obtenir au plus k succès (mode cumulé). Elle ne gère qu'une valeur ou une borne à la fois.
LOI.BINOMIALE.SERIE calcule directement la probabilité d'obtenir entre k1 et k2 succès, sans avoir à écrire une soustraction de deux fonctions cumulées. C'est une syntaxe plus concise et lisible pour les plages.
Quand utiliser LOI.BINOMIALE.SERIE plutôt que LOI.BINOMIALE ?
Utilise LOI.BINOMIALE.SERIE quand tu veux la probabilité d'une fourchette de succès, par exemple : entre 45 et 55 succès sur 100 essais, ou entre 8 et 16 conversions sur 100 visites.
Utilise LOI.BINOMIALE quand tu veux exactement k succès ou au plus k succès (distribution cumulée). Pour une seule valeur exacte, les deux donnent le même résultat : =LOI.BINOMIALE.SERIE(n; p; k) est équivalent à =LOI.BINOMIALE(k; n; p; FAUX).
Que se passe-t-il si j'omets le 4e paramètre ?
Si tu omets nombre_succès2, LOI.BINOMIALE.SERIE calcule la probabilité d'obtenir exactement nombre_succès succès. Le résultat est identique à =LOI.BINOMIALE(nombre_succès; essais; probabilité_succès; FAUX).
C'est utile quand tu veux une syntaxe cohérente dans une colonne de formules, certaines avec plage et d'autres pour une valeur exacte.
Comment calculer la probabilité d'obtenir AU MOINS k succès ?
Pour calculer P(X >= k), utilise la borne supérieure égale au nombre total d'essais : =LOI.BINOMIALE.SERIE(n; p; k; n). Cela additionne les probabilités de k à n succès, soit tous les résultats possibles à partir de k.
Par exemple, pour avoir au moins 45 succès sur 100 essais avec p = 0,5 : =LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,5; 45; 100).
La fonction est-elle disponible dans toutes les versions d'Excel ?
LOI.BINOMIALE.SERIE est disponible depuis Excel 2013 et dans toutes les versions récentes, y compris Excel 365 et Google Sheets. Elle n'est pas disponible dans Excel 2010 ou antérieur.
Dans les versions plus anciennes, tu pouvais obtenir le même résultat avec une formule matricielle ou en faisant la différence de deux fonctions LOI.BINOMIALE cumulées.
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