Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.BINOMIALE.SERIE (BINOM.DIST.RANGE en anglais) t'évite d'empiler plusieurs appels à LOI.BINOMIALE quand ta question porte sur une fourchette de résultats plutôt que sur une seule valeur exacte, comme un seuil de tolérance ou une plage acceptable. Une seule formule remplace alors toute une somme de probabilités individuelles.
Elle répond à des questions comme : quelle est la probabilité d'avoir entre 45 et 50 pièces conformes sur un lot de 60, ou d'obtenir entre 48 et 56 votes sur un échantillon de 100 personnes dans un sondage ? Dès que tu travailles en contrôle qualité, en statistiques d'enquête ou en analyse de risque, cette fonction te fait gagner du temps et réduit les erreurs de calcul.
Syntaxe
=LOI.BINOMIALE.SERIE(essais; probabilité_succès; nombre_succès; [nombre_succès2])Clique sur un argument pour aller à son explication.
Si tu omets nombre_succès2, la fonction calcule la probabilité d'obtenir exactement nombre_succès succès, ce qui équivaut à =LOI.BINOMIALE(nombre_succès; essais; probabilité_succès; FAUX).
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
Les quatre arguments arrivent dans un ordre que tu ne peux pas bousculer : d'abord le nombre d'essais, puis la probabilité de succès, ensuite la borne basse de ta fourchette et enfin la borne haute. Seule cette dernière (nombre_succès2) est facultative : si tu la laisses tomber, tu ne calcules plus une plage mais la probabilité d'un nombre de succès exact.
Fais bien attention à mettre la plus petite des deux bornes en 3e position, sinon tu récoltes une erreur au lieu d'une probabilité.
essais
: le nombre total d'essais indépendantsDoit être un entier positif. C'est le nombre de fois que tu répètes l'expérience, chaque essai ayant exactement deux issues possibles (succès ou échec) avec la même probabilité.
Exemple : 100 lancers de pièce, 60 pièces contrôlées dans un lot, ou 200 appels passés lors d'une campagne.
probabilité_succès
: la probabilité de succès pour chaque essai individuel, exprimée entre `0` et `1`Cette probabilité doit être la même et constante pour tous les essais, ce qui est le postulat fondamental de la loi binomiale.
Exemple : 0,5 pour une pièce équilibrée, 0,75 pour un taux de conformité de 75 %, ou 0,52 pour un candidat à 52 % d'intentions de vote.
nombre_succès
: le nombre minimum de succès, c'est-à-dire la borne inférieure de la plageSi nombre_succès2 est omis, ce paramètre représente le nombre exact de succès que tu veux calculer.
Doit être un entier compris entre 0 et essais.
[nombre_succès2]
: le nombre maximum de succès, c'est-à-dire la borne supérieure de la plage(facultatif)Doit être supérieur ou égal à nombre_succès et inférieur ou égal à essais.
Lorsqu'il est fourni, la fonction additionne les probabilités d'obtenir exactement nombre_succès succès, nombre_succès + 1 succès, et ainsi de suite jusqu'à nombre_succès2 succès.
Attention : Si nombre_succès2 est inférieur à nombre_succès, Excel renvoie une erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours que la borne inférieure est bien la plus petite des deux.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la probabilité d'une plage de pièces conformes avec la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
La ligne tourne à 75 % de conformité et les lots font 60 pièces, ce qui place la moyenne attendue à 45 conformes. La règle interne valide un lot sans réinspection quand il tombe entre 45 et 50 conformes, une fourchette qui a le mérite d'exister mais dont personne n'a jamais mesuré la fréquence réelle. Savoir combien de lots passent naturellement cette fourchette change tout pour dimensionner le poste de réinspection. La fonction LOI.BINOMIALE.SERIE calcule la probabilité d'une plage entière de succès en un seul appel.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BINOMIALE.SERIE(. - 2En 1er argument : saisis le nombre total d'essais, soit la taille du lot,
60. Cette fonction commence par les essais là où ses voisines de la famille binomiale commencent par le nombre de succès, un ordre qu'il vaut mieux vérifier avant de taper la suite. - 3En 2ᵉ argument : saisis le taux de conformité du procédé,
0,75. Le « succès » désigne ici la pièce conforme, une convention à poser car la même ligne se décrit tout aussi bien par ses 25 % de défauts, et l'inversion passerait inaperçue. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la borne basse de la plage,
B2, qui affiche45conformes. C'est la seule référence qui bouge à la recopie, et elle doit rester inférieure ou égale à la borne haute sous peine du#NOMBRE!visible sur quatre lignes du tableau. - 5En 4ᵉ argument : saisis la borne haute,
50, figée pour tous les lots car elle traduit la règle de validation et non la donnée du lot. C'est le seul argument facultatif de la fonction, et l'omettre ne donnerait plus une plage mais la probabilité d'un nombre exact de conformes. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; B2; 50)L-001 a 52,4 % de chances de sortir entre 45 et 50 pièces conformes, la fonction additionnant pour cela les probabilités de 45, 46, 47, 48, 49 et 50. Quatre lignes affichent #NOMBRE! et ce n'est pas un bug : L-007, L-011, L-016 et L-018 réclament un minimum de 52, 54, 55 et 51 conformes alors que la borne haute est figée à 50, et une plage qui commence après sa fin n'existe pas. C'est le comportement à connaître de cette fonction, qui refuse l'inversion des bornes au lieu de les remettre discrètement dans l'ordre.
Comment calculer la probabilité d'atteindre au moins un nombre de pièces conformes avec la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
Un client demande un engagement contractuel sur un nombre minimum de pièces conformes par lot, et il faut lui répondre un chiffre en sachant à quoi on s'engage. La fourchette de l'exemple précédent ne sert plus à rien ici, parce qu'un lot meilleur que prévu n'a jamais fait de tort à personne : seule compte la borne basse, tout ce qui est au-dessus convient. Il n'existe pourtant aucun argument « au moins » dans cette fonction. La fonction LOI.BINOMIALE.SERIE s'en tire en poussant la borne haute jusqu'au bout de la distribution.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BINOMIALE.SERIE(. - 2En 1er argument : saisis le nombre d'essais,
60. C'est la taille du lot, identique sur chaque ligne puisque le lot ne change pas. - 3En 2ᵉ argument : saisis le taux de conformité du procédé,
0,75. Il ne bouge pas non plus d'une ligne à l'autre. - 4En 3ᵉ argument : clique sur le seuil de conformité que le client réclame,
A2, qui vaut42sur la première ligne. C'est lui qui balaie la colonne des engagements possibles. - 5En 4ᵉ argument : saisis le nombre d'essais lui-même comme borne haute,
60. Toute l'astuce tient là : la plage court alors du seuil jusqu'au lot parfait et couvre toutes les issues acceptables, ce qui revient exactement à demander « au moins42». Mettre59exclurait le lot sans aucun défaut et fausserait chaque ligne. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; A2; 60)42 conformes ou plus arrive dans 85,1 % des lots, viser 50 ou plus s'effondre à 8,6 %. La lecture utile est celle du seuil contractuel : promettre 48 pièces bonnes par lot revient à en tenir moins d'un quart, tandis que 45, la moyenne du procédé, ne tient encore qu'une fois sur deux. Une moyenne n'est pas un engagement, et cette colonne le chiffre.
Comment répartir les lots en plages de décision avec la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
Une grille de décision traîne dans le classeur, avec ses trois cases de retour faible, normal et exceptionnel, et ses seuils posés au jugé il y a longtemps. Personne ne sait ce que chaque case pèse réellement, si bien que le « retour exceptionnel » se déclenche peut-être une fois par mois ou une fois par an, et l'équipe le découvre en le vivant. Sur 20 envois à 30 % de retour, chaque plage a pourtant une fréquence parfaitement calculable. La fonction LOI.BINOMIALE.SERIE la donne plage par plage, à partir des bornes déjà écrites dans le tableau.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BINOMIALE.SERIE(. - 2En 1er argument : saisis le nombre d'envois,
20. Ce total décrit le même contexte sur les trois lignes et reste donc écrit en dur. - 3En 2ᵉ argument : saisis le taux de retour,
0,3. Comme le nombre d'envois, il ne varie pas d'une plage à l'autre. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la borne basse de la plage,
B2, qui affiche0sur la première ligne. Les deux bornes viennent du tableau, si bien que régler la grille ne demande plus jamais de rouvrir une formule. - 5En 4ᵉ argument : clique sur la borne haute de la plage,
C2, qui affiche4sur la première ligne. Elle doit reprendre là où la plage suivante démarre, à5, sans jamais répéter une valeur : deux plages qui partagent une borne compteraient la même issue et gonfleraient le total au-delà de 100 % sans qu'aucune erreur ne s'affiche. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.BINOMIALE.SERIE(20; 0,3; B2; C2)0 à 20, et leurs probabilités s'additionnent à 100 % très exactement. C'est le contrôle qui valide la grille : une somme différente de 100 % trahit un chevauchement ou un trou entre deux bornes, l'erreur classique étant de faire commencer une plage sur la valeur qui termine la précédente. La grille chiffre aussi son propre déséquilibre, un retour faible étant deux fois plus fréquent qu'un retour exceptionnel alors que les deux se ressemblent en réunion.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE
Cette fonction tombe presque toujours sur la même panne : un #NOMBRE! parce qu'un argument sort de sa plage autorisée. Le cas le plus fréquent, c'est d'avoir interverti les deux bornes en mettant la valeur haute avant la valeur basse, mais une probabilité saisie hors de l'intervalle [0;1] ou un nombre de succès supérieur au nombre d'essais déclenchent le même code.
Le troisième symptôme n'est pas une erreur d'Excel mais une surprise statistique : un résultat anormalement bas signale presque toujours une fourchette trop serrée autour de la moyenne, pas un bug dans ta formule.
Erreur #NOMBRE! sur les paramètres
Cette erreur survient si essais est inférieur à 0, si probabilité_succès est hors de l'intervalle [0;1], si nombre_succès est inférieur à 0 ou supérieur à essais, ou si nombre_succès2 est inférieur à nombre_succès.
Solution : Vérifie que chaque paramètre est dans sa plage valide : essais >= 0, 0 <= probabilité_succès <= 1, 0 <= nombre_succès <= essais, et si présent nombre_succès2 >= nombre_succès. Commence par isoler le paramètre hors limite en remplaçant les références par des valeurs numériques directement dans la formule.
Bornes inversées : nombre_succès2 inférieur à nombre_succès
Si tu saisis la borne supérieure avant la borne inférieure, par exemple =LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; 50; 45), Excel renvoie #NOMBRE! car nombre_succès2 (45) est inférieur à nombre_succès (50).
Solution : Mets toujours la borne la plus petite en 3e position et la plus grande en 4e : =LOI.BINOMIALE.SERIE(60; 0,75; 45; 50).
Résultat inattendu : la probabilité semble trop faible
La plage choisie peut être trop étroite par rapport à la dispersion de la distribution. Une plage de ±1 autour de la moyenne binomiale ne couvre souvent que 20 à 40 % des cas, selon le nombre d'essais et la probabilité.
Solution : Élargis ta plage en testant des valeurs autour de n*p ± 2*√(n*p*(1-p)) pour couvrir environ 95 % des cas. Utilise l'outil de comparaison de l'exemple 4 pour visualiser les différentes fourchettes et leurs probabilités.
Questions fréquentes
Une distribution binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants, chaque essai ayant deux issues possibles (succès ou échec) avec une probabilité de succès constante. Exemple classique : le nombre de piles en lançant 10 fois une pièce équilibrée. Chaque lancer est indépendant, la probabilité de pile est toujours 0,5, et on compte combien de fois pile apparaît sur les 10 lancers.
LOI.BINOMIALE calcule soit la probabilité d'obtenir exactement k succès (mode non cumulé), soit la probabilité d'obtenir au plus k succès (mode cumulé). Elle ne gère qu'une valeur ou une borne à la fois. LOI.BINOMIALE.SERIE calcule directement la probabilité d'obtenir entre k1 et k2 succès, sans avoir à écrire une soustraction de deux fonctions cumulées. C'est une syntaxe plus concise et lisible pour les plages.
Utilise LOI.BINOMIALE.SERIE quand tu veux la probabilité d'une fourchette de succès, par exemple : entre 45 et 55 succès sur 100 essais, ou entre 8 et 16 conversions sur 100 visites.
Utilise LOI.BINOMIALE quand tu veux exactement k succès ou au plus k succès (distribution cumulée). Pour une seule valeur exacte, les deux donnent le même résultat : =LOI.BINOMIALE.SERIE(n; p; k) est équivalent à =LOI.BINOMIALE(k; n; p; FAUX).
Si tu omets nombre_succès2, LOI.BINOMIALE.SERIE calcule la probabilité d'obtenir exactement nombre_succès succès. Le résultat est identique à =LOI.BINOMIALE(nombre_succès; essais; probabilité_succès; FAUX).
C'est utile quand tu veux une syntaxe cohérente dans une colonne de formules, certaines avec plage et d'autres pour une valeur exacte.
Pour calculer P(X >= k), utilise la borne supérieure égale au nombre total d'essais : =LOI.BINOMIALE.SERIE(n; p; k; n). Cela additionne les probabilités de k à n succès, soit tous les résultats possibles à partir de k.
Par exemple, pour avoir au moins 45 succès sur 100 essais avec p = 0,5 : =LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,5; 45; 100).
LOI.BINOMIALE.SERIE est disponible depuis Excel 2013 et dans toutes les versions récentes, y compris Excel 365 et Google Sheets. Elle n'est pas disponible dans Excel 2010 ou antérieur. Dans les versions plus anciennes, tu pouvais obtenir le même résultat avec une formule matricielle ou en faisant la différence de deux fonctions LOI.BINOMIALE cumulées.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.BINOMIALE.SERIE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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