Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.BINOMIALE.NEG.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.BINOMIALE.NEG ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.BINOMIALE.NEG te permet de calculer la probabilité d'obtenir un nombre donné d'échecs avant d'atteindre un quota fixe de succès. En clair, elle répond à la question : "Combien d'essais infructueux vais-je probablement rencontrer avant d'obtenir mes r réussites ?". Que tu travailles dans la vente, le contrôle qualité ou la recherche, cette fonction t'aide à planifier tes ressources et à établir des prévisions réalistes.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE.NEG
La syntaxe de LOI.BINOMIALE.NEG nécessite quatre paramètres : le nombre d'échecs, le nombre de succès requis, la probabilité de succès, et le type de calcul (exact ou cumulatif).
=LOI.BINOMIALE.NEG(nombre_échecs; nombre_succès; probabilité_succès; cumulative)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE.NEG
nombre_échecs
(obligatoire)C'est le nombre d'échecs pour lequel tu veux calculer la probabilité. Par exemple, si tu veux savoir quelle est la probabilité de recevoir 20 refus avant d'obtenir tes 5 ventes, tu mets 20 ici. Ce paramètre doit être supérieur ou égal à zéro.
Conseil : Si tu cherches la probabilité d'avoir exactement 0 échec (tous tes r premiers essais sont des succès), c'est possible ! Mets simplement 0 pour nombre_échecs.
nombre_succès
(obligatoire)Le nombre de succès que tu veux atteindre (ton quota ou seuil). C'est ce qui distingue cette loi de la loi binomiale classique : ici, tu fixes le nombre de succès à l'avance. Par exemple, un commercial qui doit faire 5 ventes fixe ce paramètre à 5. Ce nombre doit être au moins égal à 1.
Astuce : Si ton nombre_succès est égal à 1, la loi binomiale négative devient équivalente à la loi géométrique. C'est un cas particulier très utilisé !
probabilité_succès
(obligatoire)La probabilité de succès pour chaque essai individuel, exprimée sous forme décimale entre 0 et 1 (pas en pourcentage). Si tu as 20% de chances de réussir chaque essai, tu entres 0,2 ici. Cette probabilité doit rester constante pour tous les essais.
Attention : L'erreur la plus fréquente est d'entrer 20 au lieu de 0,2 pour 20%. Excel attend une valeur entre 0 et 1, pas un pourcentage. Divise toujours ton pourcentage par 100 !
cumulative
(obligatoire)Un paramètre logique (VRAI ou FAUX) qui détermine le type de calcul. FAUX te donne la probabilité d'avoir exactement ce nombre d'échecs. VRAI te donne la probabilité d'avoir au plus ce nombre d'échecs (cumulative).
cumulative = FAUX
Retourne P(X = nombre_échecs). Utile quand tu veux savoir la probabilité d'avoir précisément k échecs avant tes r succès.
cumulative = VRAI
Retourne P(X ≤ nombre_échecs). Utile pour calculer "au maximum k échecs" ou pour des plages de valeurs.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Commercial : planifier tes appels pour atteindre ton quota
Tu es commercial et ton taux de conversion est de 15% par appel. Tu dois faire 5 ventes cette semaine. Quelle est la probabilité d'essuyer exactement 20 refus avant d'obtenir tes 5 ventes ? Cette info t'aide à planifier ton nombre d'appels quotidiens et à gérer tes attentes.
Il y a 7,24% de chances que tu obtiennes exactement 5 ventes après 20 refus (donc au 25ème appel total).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs | Succès requis | P(vente) | Résultat |
| 2 | 20 | 5 | 0,15 | =LOI.BINOMIALE.NEG(20;5;0,15;FAUX) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(20;5;0,15;FAUX)Pour planifier ta semaine, calcule aussi le nombre moyen d'échecs attendus : E(X) = r×(1-p)/p = 5×0,85/0,15 ≈ 28,3 échecs en moyenne, soit environ 33 appels totaux. Prévois donc 35-40 appels pour être tranquille !
Exemple 2 – Responsable qualité : contrôler les défauts de production
Tu es responsable qualité dans une usine. Ton taux de défaut est de 2%. Tu dois trouver 3 pièces défectueuses pour calibrer ta machine. Quelle est la probabilité d'examiner au plus 100 pièces conformes avant de trouver tes 3 défauts ? Cela t'aide à estimer le temps d'inspection requis.
Seulement 18,36% de chances de trouver tes 3 défauts en examinant au plus 100 pièces bonnes. Tu devras probablement tester plus de pièces.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs max | Défauts requis | P(défaut) | Résultat |
| 2 | 100 | 3 | 0,02 | =LOI.BINOMIALE.NEG(100;3;0,02;VRAI) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(100;3;0,02;VRAI)En moyenne, tu devrais examiner E(X) = 3×0,98/0,02 = 147 pièces conformes avant de trouver 3 défauts, soit 150 pièces totales. Prévois 2-3 heures d'inspection selon ton rythme de travail.
Exemple 3 – Chercheur : budgétiser tes expériences en laboratoire
Tu es chercheur et tes expériences ont un taux de réussite de 30%. Tu as besoin de 10 résultats positifs pour publier ton étude. Quelle est la probabilité d'avoir exactement 15 échecs avant d'obtenir tes 10 succès ? Cette analyse t'aide à planifier ton budget et tes délais.
Il y a 8,12% de chances d'obtenir exactement 10 succès après 15 échecs, soit 25 expériences au total.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs | Succès requis | P(succès) | Résultat |
| 2 | 15 | 10 | 0,30 | =LOI.BINOMIALE.NEG(15;10;0,3;FAUX) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(15;10;0,3;FAUX)Pour ton budget, prévois en moyenne 10×0,7/0,3 ≈ 23,3 échecs, soit environ 33 expériences totales. Demande un budget pour 40 expériences minimum pour couvrir la variabilité statistique.
Exemple 4 – Manager support : dimensionner ton équipe pour les résolutions
Tu es manager d'équipe support. Tes agents résolvent 40% des tickets au premier contact. Leur objectif quotidien est de résoudre 8 tickets. Quelle est la probabilité qu'un agent doive traiter au plus 12 tickets non résolus avant d'atteindre ses 8 résolutions ? Cette métrique t'aide à fixer des objectifs réalistes.
58,39% de chances d'atteindre 8 résolutions avec au plus 12 échecs, soit au maximum 20 tickets traités.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs max | Résolutions | P(résolution) | Résultat |
| 2 | 12 | 8 | 0,40 | =LOI.BINOMIALE.NEG(12;8;0,4;VRAI) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(12;8;0,4;VRAI)En moyenne, tes agents traiteront 8×0,6/0,4 = 12 tickets non résolus, soit 20 tickets totaux pour atteindre 8 résolutions. Demande-leur de traiter 20-25 tickets par jour pour garantir l'objectif.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Erreur #NOMBRE! - Paramètres invalides
Cette erreur apparaît si ton nombre_échecs est négatif, ton nombre_succès est inférieur à 1, ou ta probabilité_succès n'est pas entre 0 et 1. Vérifie tous tes paramètres !
Confusion probabilité vs pourcentage
L'erreur classique : entrer 20 au lieu de 0,2 pour 20%. Excel attend une probabilité entre 0 et 1, pas un pourcentage. Divise toujours tes pourcentages par 100.
Mal interpréter cumulative VRAI vs FAUX
FAUX donne la probabilité d'avoir exactement k échecs. VRAI donne la probabilité d'avoir au plus k échecs. Pour calculer "au moins k échecs", tu dois utiliser : 1 - LOI.BINOMIALE.NEG(k-1;r;p;VRAI).
Oublier que les degrés de liberté n'existent pas ici
Contrairement à d'autres lois statistiques, la loi binomiale négative ne nécessite pas de degrés de liberté. Si tu vois #VALEUR!, vérifie que tu n'as pas ajouté un paramètre de trop ou mélangé avec LOI.STUDENT.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre loi binomiale et loi binomiale négative ?
La loi binomiale compte le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais. La loi binomiale négative compte le nombre d'échecs avant d'obtenir un nombre fixe de succès. L'une fixe les essais, l'autre fixe les succès.
Quand utiliser LOI.BINOMIALE.NEG en pratique ?
Tu l'utilises pour modéliser le nombre d'appels nécessaires avant de conclure 5 ventes, le nombre de pièces à tester avant de trouver 3 défauts, ou le nombre de tentatives avant d'obtenir r succès. Idéale quand tu attends un quota de succès.
Pourquoi appelle-t-on cela loi binomiale négative ?
Le nom vient de la formule mathématique qui utilise des coefficients binomiaux négatifs. En pratique, elle modélise des situations inverses de la loi binomiale : tu fixes les succès au lieu de fixer les essais.
Peut-on utiliser LOI.BINOMIALE.NEG pour la surdispersion ?
Oui, en statistiques avancées, cette loi est utilisée pour modéliser des données de comptage avec plus de variance que la loi de Poisson (surdispersion). C'est courant en épidémiologie, écologie et analyse de textes.
Comment interpréter le paramètre cumulative VRAI ou FAUX ?
FAUX donne P(X = nombre_échecs) : probabilité d'avoir exactement ce nombre d'échecs. VRAI donne P(X ≤ nombre_échecs) : probabilité d'avoir au plus ce nombre d'échecs avant d'obtenir les succès requis.
Formules utiles à connaître
Nombre moyen d'échecs (espérance)
E(X) = r × (1 - p) / pNombre moyen d'échecs avant d'obtenir r succès. Plus p est petit, plus tu attends d'échecs. Par exemple : r=5 succès, p=0,2 → E(X) = 5×0,8/0,2 = 20 échecs attendus en moyenne.
Variance
Var(X) = r × (1 - p) / p²Mesure la dispersion autour de la moyenne. Une variance élevée indique une grande variabilité du nombre d'échecs. Exemple : r=5, p=0,2 → Var(X) = 5×0,8/0,04 = 100, écart-type ≈ 10 échecs.
Nombre total d'essais attendus
E(Total) = r / pEn moyenne, tu auras besoin de r/p essais totaux pour obtenir r succès. Exemple : r=5, p=0,2 → E(Total) = 5/0,2 = 25 essais totaux attendus.
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