Fonction de compatibilité. LOI.BINOMIALE.NEG reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.BINOMIALE.NEG.N pour tes nouveaux fichiers.
LOI.BINOMIALE.NEG répond à une question que la loi binomiale classique ne pose pas : combien d'échecs vais-je probablement accumuler avant d'atteindre un quota fixe de succès ? Tu fixes les succès, et la fonction calcule la probabilité d'un nombre donné d'échecs en route. Un commercial qui doit faire 5 ventes, un chercheur qui attend 10 résultats positifs, un responsable qualité qui cherche 3 pièces défectueuses pour calibrer sa machine : c'est exactement le modèle que cette fonction mathématise.
Cette fonction est considérée comme une version ancienne : Microsoft recommande d'utiliser LOI.BINOMIALE.NEG.N pour les nouveaux classeurs. Mais si tu travailles sur des fichiers existants ou que tu dois garantir une compatibilité maximale, LOI.BINOMIALE.NEG te donnera les mêmes résultats.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE.NEG
=LOI.BINOMIALE.NEG(nombre_échecs; nombre_succès; probabilité_succès; cumulative)Cette fonction est conservée pour compatibilité. Pour les nouveaux classeurs, utilise LOI.BINOMIALE.NEG.N qui a la même syntaxe et une meilleure précision numérique.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE.NEG
Les quatre arguments se lisent comme une phrase : combien d'échecs (nombre_échecs), pour combien de succès visés (nombre_succès), avec quelle chance à chaque essai (probabilité_succès). Le quatrième, cumulative, ne change pas le calcul mais la question : FAUX te donne « exactement ce nombre d'échecs », VRAI te donne « au plus ce nombre ». Tous sont obligatoires, et c'est ce dernier qu'on règle de travers le plus souvent.
nombre_échecs
: le nombre d'échecs pour lequel tu veux calculer la probabilitéPar exemple, si tu veux savoir quelle est la probabilité de recevoir 20 refus avant d'obtenir 5 ventes, tu mets 20 ici. Ce paramètre doit être supérieur ou égal à zéro.
Il représente les essais infructueux qui précèdent les succès, pas le nombre total d'essais. Le nombre total d'essais est nombre_échecs + nombre_succès.
Astuce : Si tu cherches la probabilité que tes r premiers essais soient tous des succès (0 échec), mets 0 pour ce paramètre. C'est un cas particulier valide.
nombre_succès
: le nombre de succès que tu veux atteindre : c'est ton quota ou seuilC'est ce qui distingue cette loi de la loi binomiale classique : ici, tu fixes les succès à l'avance plutôt que le nombre d'essais. Un commercial qui doit faire 5 ventes fixe ce paramètre à 5. Ce nombre doit être au moins égal à 1.
La loi binomiale négative est en quelque sorte l'inverse de la loi binomiale : l'une fixe les essais, l'autre fixe les succès.
Astuce : Si nombre_succès = 1, la loi binomiale négative devient équivalente à la loi géométrique. C'est un cas particulier très courant pour modéliser « combien d'essais avant le premier succès ».
probabilité_succès
: la probabilité de succès pour chaque essai individuel, exprimée en décimale entre 0 et 1Si ton taux de conversion est de 20%, tu entres 0,2. Cette probabilité doit rester constante d'un essai à l'autre : c'est l'hypothèse d'indépendance de la loi binomiale.
Un taux élevé (p proche de 1) signifie peu d'échecs attendus. Un taux faible (p proche de 0) signifie beaucoup d'échecs avant d'atteindre le quota.
Attention : L'erreur la plus fréquente : entrer 20 au lieu de 0,2 pour 20%. Excel attend une probabilité entre 0 et 1. Si tu obtiens des résultats impossibles (probabilités négatives ou supérieures à 1), vérifie ce paramètre en premier.
cumulative
: un paramètre logique (VRAI ou FAUX) qui détermine le type de calcul. Avec `FAUX` : Excel calcule P(X = nombre_échecs), la probabilité d'avoir exactement ce nombre d'échecs avant d'atteindre les succès requis. Avec `VRAI` : Excel calcule P(X ≤ nombre_échecs), la probabilité cumulée d'avoir au plus ce nombre d'échecsUtile pour répondre à « quelle est la probabilité d'y arriver en au maximum N essais ?»
Astuce : Pour calculer P(X ≥ k), utilise le complément : =1-LOI.BINOMIALE.NEG(k-1; nombre_succès; prob; VRAI). C'est la formule pour les questions du type « quelle est la probabilité d'avoir au moins k échecs ».
Exemples pratiques pas à pas
Commercial : estimer les refus avant d'atteindre le quota de ventes
Tu es commercial avec un taux de conversion de 15% par appel. Tu dois faire 5 ventes cette semaine. Quelle est la probabilité d'essuyer exactement 20 refus avant d'obtenir tes 5 ventes ?
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs | Succès requis | P(vente) | Résultat |
| 2 | 20 | 5 | 0,15 | =LOI.BINOMIALE.NEG(20;5;0,15;FAUX) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(20;5;0,15;FAUX)Le mode FAUX calcule la probabilité d'avoir exactement 20 refus avant la 5e vente. La fonction renvoie 7,24%, soit environ une chance sur 14 que les 5 ventes tombent pile au 25e appel.
Responsable qualité : estimer le temps d'inspection pour trouver des défauts de calibration
Tu es responsable qualité dans une usine. Ton taux de défaut est de 2%. Tu dois trouver 3 pièces défectueuses pour calibrer ta machine. Quelle est la probabilité d'examiner au plus 100 pièces conformes avant de trouver tes 3 défauts ?
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs max | Défauts requis | P(défaut) | Résultat |
| 2 | 100 | 3 | 0,02 | =LOI.BINOMIALE.NEG(100;3;0,02;VRAI) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(100;3;0,02;VRAI)Le mode cumulatif (VRAI) renvoie la probabilité d'examiner au plus 100 pièces conformes avant de tomber sur les 3 défauts visés. La fonction donne 18,36% : à peine moins d'une chance sur cinq d'y parvenir dans cette limite, signe qu'il faudra souvent inspecter davantage.
Chercheur : budgétiser les expériences en laboratoire
Tu es chercheur et tes expériences ont un taux de réussite de 30%. Tu as besoin de 10 résultats positifs pour publier ton étude. Quelle est la probabilité d'avoir exactement 15 échecs avant d'obtenir tes 10 succès ?
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs | Succès requis | P(succès) | Résultat |
| 2 | 15 | 10 | 0,30 | =LOI.BINOMIALE.NEG(15;10;0,3;FAUX) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(15;10;0,3;FAUX)Le mode FAUX cible la probabilité d'avoir exactement 15 échecs avant le 10e succès. La fonction renvoie 8,12%, soit environ 8 % de chances d'atteindre les 10 résultats positifs pile à la 25e expérience.
Manager support : fixer des objectifs réalistes de résolution de tickets
Tu es manager d'équipe support. Tes agents résolvent 40% des tickets au premier contact. Leur objectif quotidien est de résoudre 8 tickets. Quelle est la probabilité qu'un agent doive traiter au plus 12 tickets non résolus avant d'atteindre ses 8 résolutions ?
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Échecs max | Résolutions | P(résolution) | Résultat |
| 2 | 12 | 8 | 0,40 | =LOI.BINOMIALE.NEG(12;8;0,4;VRAI) |
=LOI.BINOMIALE.NEG(12;8;0,4;VRAI)Le mode cumulatif (VRAI) renvoie la probabilité d'atteindre les 8 résolutions avec au plus 12 tickets non résolus, soit 20 tickets traités au maximum. La fonction donne 58,39% : un peu plus d'une chance sur deux d'y arriver dans cette limite.
Astuce de pro : Pour dimensionner une journée de travail, utilise la formule de l'espérance : E(Total) = r / p = nombre_succès / probabilité_succès. Ajoute 1 à 2 fois l'écart-type pour couvrir la variabilité.
Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
M'entraîner
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BINOMIALE.NEG
Le coupable récurrent, c'est la probabilité : tu tapes 20 en pensant « 20% » alors qu'Excel attend 0,2, et comme la valeur dépasse 1, il te renvoie un #NOMBRE!. Les deux autres pannes sont silencieuses ou trompeuses : un nombre_succès à zéro qui casse aussi en #NOMBRE!, et surtout le mode cumulative mis à l'envers, qui ne déclenche aucune erreur mais répond à une autre question que la tienne.
Erreur #NOMBRE! : paramètres invalides
nombre_échecs est négatif, nombre_succès est inférieur à 1, ou probabilité_succès n'est pas comprise entre 0 et 1. Excel ne peut pas calculer une probabilité binomiale avec ces contraintes.
Solution : Vérifie tes trois premiers paramètres : nombre_échecs >= 0, nombre_succès >= 1, probabilité_succès dans ]0 ; 1[. Protège ta formule avec =SIERREUR(LOI.BINOMIALE.NEG(...); "Paramètres invalides") si tes valeurs viennent de cellules calculées.
Probabilité de succès saisie en pourcentage au lieu de décimale
Entrer 20 au lieu de 0,2 pour un taux de 20% produit une erreur #NOMBRE! puisque la probabilité dépasse 1. C'est l'erreur la plus courante avec toutes les fonctions de loi statistique.
Solution : Divise toujours ton pourcentage par 100 avant de l'entrer. Utilise la cellule source en format Pourcentage (%) et référence-la directement : Excel affiche 20% mais stocke 0,2, ce qui est la valeur correcte pour la formule.
Confusion entre VRAI et FAUX pour le paramètre cumulative
FAUX donne la probabilité d'avoir exactement k échecs. VRAI donne la probabilité d'avoir au plus k échecs. Utiliser le mauvais mode produit une réponse à une question différente de celle que tu posais.
Solution : Demande-toi si ta question est « exactement » (FAUX) ou « au plus » (VRAI). Pour calculer « au moins k échecs », utilise : =1-LOI.BINOMIALE.NEG(k-1; nombre_succès; prob; VRAI). Cette inversion complémentaire est nécessaire car Excel ne propose pas ce mode directement.
Erreur #VALEUR! avec un paramètre de trop ou une mauvaise syntaxe
Contrairement à d'autres lois statistiques, LOI.BINOMIALE.NEG ne prend pas de degrés de liberté. Si tu as ajouté un cinquième paramètre en confondant avec LOI.STUDENT ou une autre fonction, Excel renvoie #VALEUR!.
Solution : Vérifie que ta formule contient exactement quatre arguments : nombre_échecs, nombre_succès, probabilité_succès et cumulative. Supprime tout paramètre supplémentaire.
Questions fréquentes sur la fonction LOI.BINOMIALE.NEG
Quelle est la différence entre la loi binomiale et la loi binomiale négative ?
La loi binomiale compte le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais : tu fixes les essais, tu calcules les succès. La loi binomiale négative fait l'inverse : tu fixes le nombre de succès voulu et tu calcules la probabilité d'un certain nombre d'échecs en route.
L'une fixe les essais, l'autre fixe les succès. Ce sont deux façons complémentaires de modéliser des expériences répétées.
Quand utiliser LOI.BINOMIALE.NEG en pratique ?
Tu l'utilises quand tu attends un quota de succès et que tu veux modéliser les essais infructueux qui précèdent. Exemples concrets : nombre d'appels nécessaires avant de conclure 5 ventes, nombre de pièces à tester avant de trouver 3 défauts, nombre de tentatives avant d'obtenir r résultats positifs.
Si c'est le nombre d'essais qui est fixé (pas les succès), utilise la loi binomiale classique.
Pourquoi appelle-t-on cela la loi binomiale négative ?
Le nom vient de la formule mathématique qui utilise des coefficients binomiaux avec des exposants négatifs. En pratique, la loi modélise des situations inverses de la loi binomiale : tu fixes les succès au lieu de fixer les essais.
L'aspect « négatif » est purement mathématique et n'a aucune connotation pratique. La loi est positive et bien définie pour toutes les valeurs de ses paramètres dans leur domaine.
Peut-on utiliser LOI.BINOMIALE.NEG pour la surdispersion ?
Oui. En statistiques avancées, la loi binomiale négative est utilisée pour modéliser des données de comptage présentant plus de variance que la loi de Poisson : c'est ce qu'on appelle la surdispersion.
C'est courant en épidémiologie (nombre de cas par patient), en écologie (distribution des espèces) et en analyse de textes (fréquence de mots). Dans ces contextes, c'est la version à deux paramètres (r et p) qui est utilisée.
Comment interpréter le paramètre cumulative VRAI ou FAUX ?
FAUX donne P(X = nombre_échecs) : la probabilité d'avoir exactement ce nombre d'échecs avant d'obtenir les succès requis. VRAI donne P(X ≤ nombre_échecs) : la probabilité d'avoir au plus ce nombre d'échecs.
En pratique, VRAI est souvent plus utile pour la planification car il répond à « quelle est la probabilité d'atteindre mon quota en au maximum N essais ».
Comment calculer le nombre d'essais total attendu ?
Le nombre total d'essais attendus (succès + échecs confondus) est E(Total) = r / p, où r est le nombre de succès voulu et p la probabilité de succès par essai.
Par exemple, pour 5 ventes avec un taux de 15% : E(Total) = 5 / 0,15 ≈ 33 appels. L'écart-type du nombre d'échecs est racine carrée de r×(1-p)/p² : pour notre exemple, environ 13 échecs d'écart-type, ce qui explique pourquoi on recommande de prévoir 40 appels minimum.
Pour aller plus loin
Bloqué sur une formule Excel ?
Pose ta question à notre assistant Excel IA, il te sort la bonne formule en quelques secondes.
Essayer l'assistant IAGratuit · 10 questions par mois