Fonction MATRICE.UNITAIRE ExcelGuide Complet 2026
La fonction MATRICE.UNITAIRE te permet de créer instantanément une matrice identité de n'importe quelle dimension. En algèbre linéaire, c'est l'élément neutre de la multiplication matricielle : une matrice carrée remplie de 1 sur la diagonale et de 0 partout ailleurs. Que tu travailles en finance, en data science ou en ingénierie, cette fonction te fait gagner un temps précieux pour tes calculs matriciels.
Syntaxe de la fonction MATRICE.UNITAIRE
La syntaxe est ultra-simple : tu indiques juste la dimension souhaitée, et Excel génère automatiquement ta matrice identité.
=MATRICE.UNITAIRE(dimension)Comprendre chaque paramètre de la fonction MATRICE.UNITAIRE
dimension
(obligatoire)C'est la taille de ta matrice identité. Si tu indiques 3, Excel créera une matrice 3×3 avec des 1 sur la diagonale (positions [1,1], [2,2], [3,3]) et des 0 partout ailleurs. La dimension doit être un nombre entier positif.
Conseil : La matrice résultante occupera dimension×dimension cellules. Assure-toi d'avoir suffisamment d'espace vide en dessous et à droite de ta cellule de formule, sinon Excel te retournera une erreur #DÉBORDEMENT!
Qu'est-ce qu'une matrice identité ?
Une matrice identité est l'équivalent du nombre 1 en algèbre linéaire. Elle possède deux propriétés fondamentales :
1 sur la diagonale
Tous les éléments de la diagonale principale (de haut-gauche à bas-droite) valent 1. Ces positions sont [1,1], [2,2], [3,3], etc.
0 partout ailleurs
Toutes les autres positions contiennent 0. Par exemple, dans une matrice 3×3, les positions [1,2], [1,3], [2,1], [2,3], [3,1] et [3,2] valent toutes 0.
Attention : MATRICE.UNITAIRE renvoie un tableau dynamique. Si tu utilises Excel 2016 ou antérieur (sans support des tableaux dynamiques), cette fonction ne sera pas disponible. Tu devras créer ta matrice identité manuellement.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Analyste financier : normalisation de portefeuille
Tu es analyste financier et tu veux créer une matrice de corrélation de référence pour comparer avec ton portefeuille actuel. La matrice identité représente le cas idéal où tous les actifs sont parfaitement indépendants (corrélation = 1 avec soi-même, 0 avec les autres).
Une matrice identité 3×3 : chaque actif a une corrélation de 1 avec lui-même, 0 avec les autres.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Actif 1 | Actif 2 | Actif 3 | |
| 2 | Actif 1 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | Actif 2 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | Actif 3 | 0 | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(3)Cette matrice te sert de point de départ. Tu peux ensuite comparer ta vraie matrice de corrélation avec cette référence pour identifier les actifs trop corrélés dans ton portefeuille.
Exemple 2 – Data scientist : initialisation de modèle
Tu es data scientist et tu construis un modèle de régression linéaire. Tu as besoin d'initialiser une matrice de pondération neutre avant de lancer ton algorithme d'optimisation. La matrice identité est parfaite pour ce cas d'usage : elle ne biaise aucune variable au départ.
Matrice d'initialisation neutre pour 4 variables : aucune variable n'est favorisée au départ.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Var 1 | Var 2 | Var 3 | Var 4 | |
| 2 | Var 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | Var 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | Var 3 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | Var 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(4)Avec cette initialisation, ton algorithme d'optimisation partira d'un point neutre et convergera naturellement vers les vrais poids optimaux, sans biais initial.
Exemple 3 – Ingénieur : transformation géométrique
Tu es ingénieur ou développeurtravaillant sur des transformations géométriques en 2D. La matrice identité 2×2 représente la transformation nulle : elle laisse tous les points inchangés. C'est ton point de départ avant d'appliquer rotations, mises à l'échelle ou translations.
Matrice de transformation identité 2×2 : les coordonnées (x,y) restent inchangées.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | X | Y | |
| 2 | X | 1 | 0 |
| 3 | Y | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(2)Cette matrice te permet de vérifier tes calculs : si tu multiplies n'importe quel vecteur de coordonnées [x, y] par cette matrice, tu dois retrouver [x, y]. C'est un excellent test de validation de ton code de transformation.
Exemple 4 – Petit format : matrice 5×5 pour visualisation
Voici un exemple avec une matrice 5×5 pour bien visualiser la structure : la diagonale de 1 et les 0 sur toutes les autres positions.
Une matrice identité 5×5 : remarque la diagonale de 1 qui traverse la matrice.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
| 2 | L1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | L2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | L3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | L4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | L5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(5)Astuce visuelle : La diagonale principale part toujours du coin supérieur gauche et descend vers le coin inférieur droit. C'est facile à repérer visuellement dans Excel grâce à la ligne de 1.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Erreur #DÉBORDEMENT! : espace insuffisant
Si tu obtiens #DÉBORDEMENT!, c'est qu'Excel ne peut pas afficher toute la matrice. Une matrice 5×5 a besoin de 5 colonnes et 5 lignes vides à partir de ta cellule de formule.
Dimension non entière ou négative
La dimension doit être un nombre entier positif. Si tu passes 3,5 ou -2, Excel te retournera une erreur #VALEUR!
Fonction non disponible (versions anciennes)
MATRICE.UNITAIRE nécessite Excel 365 ou Excel 2021 (avec tableaux dynamiques). Sur Excel 2016 ou antérieur, tu devras créer ta matrice manuellement avec des formules SI() ou en saisissant les valeurs à la main.
Cas d'usage avancés de MATRICE.UNITAIRE
Au-delà de la simple création de matrice identité, voici comment tu peux utiliser MATRICE.UNITAIRE dans des scénarios professionnels concrets :
Inversion de matrice
Vérifie tes inversions : A × INVERSEMAT(A) doit donner la matrice identité. C'est un test de validation puissant pour tes calculs matriciels.
Résolution de systèmes linéaires
Utilise la matrice identité comme point de départ pour résoudre des systèmes d'équations par la méthode de Gauss-Jordan ou autres algorithmes itératifs.
Analyse de sensibilité
En finance quantitative, compare ta matrice de covariance avec la matrice identité pour mesurer à quel point tes variables sont corrélées.
Machine learning
Initialise les matrices de poids dans des réseaux de neurones ou des modèles de régression pour partir d'un état neutre et éviter les biais initiaux.
Combine avec d'autres fonctions : MATRICE.UNITAIRE fonctionne parfaitement avec PRODUITMAT (multiplication), INVERSEMAT (inversion), et TRANSPOSE (transposition) pour des calculs matriciels complexes.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une matrice identité ?
Une matrice identité est une matrice carrée qui contient des 1 sur la diagonale principale et des 0 partout ailleurs. C'est l'équivalent du nombre 1 en algèbre linéaire : multiplier n'importe quelle matrice par la matrice identité donne la matrice d'origine.
À quoi sert MATRICE.UNITAIRE en pratique ?
MATRICE.UNITAIRE est essentielle pour les calculs matriciels avancés : résolution de systèmes d'équations, inversions de matrices, initialisation de modèles statistiques, calculs de transformations géométriques, et analyses de portefeuilles financiers.
Quelle est la taille maximale pour MATRICE.UNITAIRE ?
Excel peut gérer des matrices jusqu'à la limite de la grille (16 384 colonnes × 1 048 576 lignes). En pratique, tu seras limité par la mémoire de ton ordinateur bien avant d'atteindre ces limites. Pour des matrices de plus de 100×100, le calcul peut devenir lent.
Puis-je modifier une matrice identité après création ?
Oui, absolument ! MATRICE.UNITAIRE crée simplement une matrice de départ. Tu peux ensuite modifier ses valeurs manuellement ou avec d'autres formules pour créer des matrices personnalisées basées sur la structure identité.
MATRICE.UNITAIRE fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Non, Google Sheets n'a pas de fonction équivalente native. Tu devras créer une matrice identité manuellement ou utiliser Google Apps Script pour générer la matrice programmatiquement.
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