La fonction MATRICE.UNITAIRE (MUNIT en anglais) génère instantanément une matrice identité de la dimension que tu choisis : une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale principale et des 0 partout ailleurs. En algèbre linéaire, c'est l'équivalent du nombre 1 pour la multiplication : neutre, inoffensif, fondamental.
Concrètement, tu l'utilises pour initialiser un modèle de régression sans biais, créer une matrice de corrélation de référence en finance, valider une inversion de matrice ou poser le point de départ de toute transformation géométrique en 2D ou en 3D.
Syntaxe de la fonction MATRICE.UNITAIRE
=MATRICE.UNITAIRE(dimension)La formule est matricielle et déborde automatiquement sur dimension×dimension cellules. Si la zone n'est pas libre, Excel retourne #DÉBORDEMENT!.
Comprendre chaque paramètre de la fonction MATRICE.UNITAIRE
dimension
: la taille de ta matrice identitéSi tu indiques 3, Excel crée une matrice 3×3 avec des 1 aux positions [1,1], [2,2], [3,3] et des 0 sur toutes les autres positions. La valeur doit être un entier strictement positif.
Excel accepte une référence de cellule : =MATRICE.UNITAIRE(B1) crée une matrice dont la taille est pilotée par la valeur en B1. Cela te permet de changer la dimension d'un seul clic sans retoucher la formule.
Astuce : La matrice occupe dimension×dimension cellules à partir de ta cellule de formule. Assure-toi que la zone vers le bas et vers la droite est entièrement vide, sinon Excel renvoie #DÉBORDEMENT!.
Pas envie d'écrire la formule MATRICE.UNITAIRE à la main ?
Génère-la avec notre IA
Exemples pratiques pas à pas
Analyste financier : matrice de corrélation de référence
Tu es analyste financier et tu veux comparer la matrice de corrélation réelle de ton portefeuille avec la situation idéale : des actifs parfaitement indépendants les uns des autres. Cette situation idéale est exactement la matrice identité, chaque actif corrélé à 1 avec lui-même et à 0 avec tous les autres.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Actif 1 | Actif 2 | Actif 3 | |
| 2 | Actif 1 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | Actif 2 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | Actif 3 | 0 | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(3)La fonction renvoie en une seule formule la matrice de référence pour 3 actifs. Tu peux ensuite soustraire les deux matrices pour visualiser les écarts et identifier les actifs sur-corrélés dans ton portefeuille.
Data scientist : initialisation neutre d'un modèle
Tu construis un modèle de régression linéaire avec 4 variables et tu as besoin d'une matrice de pondération initiale neutre, avant de lancer l'algorithme d'optimisation. La matrice identité est parfaite : elle ne favorise aucune variable au départ.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Var 1 | Var 2 | Var 3 | Var 4 | |
| 2 | Var 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | Var 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | Var 3 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | Var 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(4)La fonction te donne la matrice 4×4 d'initialisation. Ton algorithme part d'un point parfaitement équilibré et convergera vers les vrais poids optimaux sans biais de démarrage.
Astuce de pro : Pour valider ton inversion de matrice A, calcule PRODUITMAT(A; INVERSEMAT(A)). Si le résultat est bien MATRICE.UNITAIRE(n), ton calcul est correct.
Ingénieur : matrice de transformation identité 2D
Tu travailles sur des transformations géométriques en 2D et tu as besoin d'un point de départ avant d'appliquer des rotations, des mises à l'échelle ou des translations. La matrice identité 2×2 représente la transformation nulle : elle laisse chaque point inchangé.
C'est aussi un excellent outil de validation : si tu multiplies n'importe quel vecteur [x, y] par cette matrice, tu dois retrouver [x, y] à l'identique. Un test de parité rapide pour vérifier que ton code de transformation est correct.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | X | Y | |
| 2 | X | 1 | 0 |
| 3 | Y | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(2)Visualisation : matrice 5×5 pour comprendre la structure
Pour bien comprendre la structure d'une matrice identité, voici une 5×5 : la diagonale de 1 part du coin supérieur gauche et descend vers le coin inférieur droit, les positions [1,1], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]. Toutes les autres positions valent 0.
Cette visualisation est utile pour former une équipe ou pour vérifier visuellement qu'une matrice calculée est bien identique à la matrice identité de référence.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
| 2 | L1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | L2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | L3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | L4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | L5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
=MATRICE.UNITAIRE(5)Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
M'entraîner
Les erreurs fréquentes avec la fonction MATRICE.UNITAIRE
Comme MATRICE.UNITAIRE déborde sur dimension×dimension cellules, le souci numéro un est le #DÉBORDEMENT! : il suffit qu'une seule cellule de la zone visée soit occupée pour que tout se bloque. Viennent ensuite le #VALEUR! quand tu glisses une dimension à virgule ou négative, et l'absence pure et simple de la fonction si tu n'es pas sur Excel 365 ou 2021.
Erreur #DÉBORDEMENT! : zone insuffisante
Une matrice 5×5 nécessite 5 colonnes et 5 lignes libres à partir de la cellule de formule. Si d'autres données occupent ces cellules, Excel ne peut pas afficher la matrice et renvoie #DÉBORDEMENT!.
Solution : Libère la zone dimension×dimension en supprimant les données gênantes, puis entre à nouveau la formule =MATRICE.UNITAIRE(n) dans la cellule du coin supérieur gauche de la zone vide.
Erreur #VALEUR! : dimension non entière ou négative
Si tu passes 3,5 ou -2 comme dimension, Excel ne sait pas quelle taille de matrice créer et renvoie #VALEUR!. La dimension doit être un entier strictement positif.
Solution : Utilise un entier positif : =MATRICE.UNITAIRE(3) est valide, =MATRICE.UNITAIRE(3,5) et =MATRICE.UNITAIRE(-3) ne le sont pas. Si la dimension vient d'une cellule, applique ENT() : =MATRICE.UNITAIRE(ENT(B1)).
Fonction non disponible sur Excel 2016 ou antérieur
MATRICE.UNITAIRE nécessite le moteur de tableaux dynamiques, disponible uniquement sous Excel 365 et Excel 2021. Sur les versions antérieures, la fonction n'existe pas.
Solution : Sur Excel 2016 ou antérieur, crée ta matrice identité manuellement avec =SI(LIGNE()-LIGNE($A$1)+1=COLONNE()-COLONNE($A$1)+1;1;0) en formule matricielle Ctrl+Maj+Entrée, ou saisis les valeurs directement.
Questions fréquentes sur la fonction MATRICE.UNITAIRE
Qu'est-ce qu'une matrice identité ?
Une matrice identité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale principale (positions [1,1], [2,2], [3,3]…) et des 0 partout ailleurs. C'est l'équivalent du nombre 1 pour la multiplication matricielle : multiplier n'importe quelle matrice par la matrice identité donne la matrice d'origine.
À quoi sert MATRICE.UNITAIRE en pratique ?
Elle sert principalement à initialiser des calculs matriciels : créer une matrice de corrélation de référence, initialiser les poids d'un modèle de manière neutre, valider une inversion de matrice, ou poser le point de départ de transformations géométriques. En finance, data science et ingénierie, c'est un outil de référence incontournable.
Quelle est la taille maximale pour MATRICE.UNITAIRE ?
Excel peut techniquement gérer des matrices jusqu'aux limites de la grille (16 384 colonnes × 1 048 576 lignes). En pratique, tu seras limité par la mémoire de ta machine bien avant. Au-delà de 100×100, le calcul peut devenir lent sur des configurations modestes.
Puis-je modifier une matrice identité après création ?
Oui. MATRICE.UNITAIRE crée une structure de départ que tu peux ensuite modifier avec d'autres formules ou en saisissant des valeurs dans des cellules individuelles. Tu peux aussi l'utiliser comme point de départ dans une formule PRODUITMAT pour appliquer des transformations.
MATRICE.UNITAIRE fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Non, Google Sheets ne dispose pas d'une fonction équivalente native. Pour créer une matrice identité sur Google Sheets, tu dois utiliser ARRAYFORMULA(IF(ROW(INDIRECT("1:"&n))=COLUMN(INDIRECT("A1:"&ADDRESS(1;n)));1;0)) ou passer par Google Apps Script.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : PRODUITMAT, INVERSEMAT, SEQUENCE, TRANSPOSE, DROITEREG
Bloqué sur une formule Excel ?
Pose ta question à notre assistant Excel IA, il te sort la bonne formule en quelques secondes.
Essayer l'assistant IAGratuit · 10 questions par mois