La fonction PERMUTATIONA (PERMUTATIONA en anglais) te permet de calculer le nombre de combinaisons possibles lorsque tu peux réutiliser les mêmes éléments plusieurs fois. Que tu doives estimer le nombre de mots de passe possibles, de codes produit ou de variations d'un menu, PERMUTATIONA te donne la réponse en une fraction de seconde.
C'est l'outil parfait pour toutes tes analyses combinatoires avec répétition : tu n'as qu'à indiquer le nombre total d'éléments disponibles et le nombre de choix à effectuer, et Excel calcule automatiquement toutes les arrangements possibles en autorisant la réutilisation.
Syntaxe de la fonction PERMUTATIONA
=PERMUTATIONA(nombre; nombre_choisi)Comprendre chaque paramètre de la fonction PERMUTATIONA
Les deux arguments se lisent comme une phrase : d'abord nombre, ta réserve d'éléments disponibles, puis nombre_choisi, le nombre de positions à remplir. Les deux sont obligatoires et doivent être des entiers positifs ; si tu glisses une décimale, Excel la rabote en silence à l'entier inférieur.
La grande liberté ici, c'est que nombre_choisi a le droit de dépasser nombre : comme tu peux réutiliser un élément autant de fois que tu veux, =PERMUTATIONA(3; 5) est parfaitement valide et renvoie 243.
nombre
: c'est le nombre total d'objets ou d'éléments disponibles dans ton ensemblePar exemple, si tu crées un code avec des chiffres, ton nombre est 10 (les chiffres de 0 à 9). Si tu utilises des lettres majuscules, ton nombre est 26.
Ce paramètre doit être un entier positif supérieur ou égal à 0. Si tu fournis une valeur décimale, Excel la tronquera automatiquement à l'entier inférieur.
Astuce : Le nombre doit être un entier positif. Si tu utilises des décimales, Excel tronquera automatiquement à l'entier inférieur.
nombre_choisi
: c'est le nombre d'éléments que tu veux choisir parmi ton ensemblePour un code PIN à 4 chiffres, nombre_choisi vaut 4. Pour un mot de passe à 8 caractères, nombre_choisi vaut 8. Chaque position peut prendre n'importe quelle valeur de l'ensemble, car la répétition est autorisée.
Contrairement à PERMUTATION, nombre_choisi peut être supérieur à nombre. Par exemple, =PERMUTATIONA(3; 5) est valide et donne 243 (3⁵) : tu as 3 options et tu effectues 5 choix successifs en pouvant répéter.
Astuce : Contrairement à PERMUTATION, nombre_choisi peut être supérieur à nombre. =PERMUTATIONA(3; 5) est valide et donne 243 (3⁵).
Exemples pratiques pas à pas
Responsable sécurité : calculer la force d'un mot de passe
Tu es responsable sécurité informatique et tu dois recommander une politique de mots de passe. Tu veux savoir combien de combinaisons sont possibles avec un code PIN à 4 chiffres pour évaluer le niveau de sécurité.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Élément | Valeur |
| 2 | Chiffres disponibles (0-9) | 10 |
| 3 | Longueur du code PIN | 4 |
| 4 | Formule | =PERMUTATIONA(10; 4) |
| 5 | Résultat | 10 000 |
=PERMUTATIONA(10; 4)Ici, le calcul correspond à 10⁴ = 10 000 combinaisons possibles : chaque position peut prendre n'importe lequel des 10 chiffres (0 à 9), et un même chiffre peut revenir plusieurs fois. Avec 10 000 combinaisons, un code à 4 chiffres peut être forcé très rapidement par un script automatique. Pour un minimum de 6 chiffres, on passe à 1 000 000 combinaisons, soit 100 fois plus de protection.
Astuce de pro : Pour comparer plusieurs longueurs, crée un tableau avec les valeurs 4, 6, 8 en colonne A, et la formule =PERMUTATIONA(10; A1) en colonne B. Tu visualises immédiatement l'impact exponentiel de chaque chiffre supplémentaire.
Chef de produit : créer un système de codes produit
Tu es chef de produit dans une boutique en ligne et tu dois créer un système de codes produit. Tu veux utiliser 3 lettres majuscules (A à Z) pour identifier chaque article. Combien de codes différents peux-tu générer ?
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Élément | Valeur |
| 2 | Lettres disponibles (A-Z) | 26 |
| 3 | Longueur du code | 3 |
| 4 | Formule | =PERMUTATIONA(26; 3) |
| 5 | Résultat | 17 576 |
=PERMUTATIONA(26; 3)Ici, le calcul correspond à 26³ = 17 576 codes possibles. Ton catalogue actuel compte 2 500 articles, donc ce système est largement suffisant. Si ton catalogue dépasse 17 000 produits un jour, il suffira de passer à 4 lettres, ce qui porte le total à 456 976 combinaisons.
Restaurateur : planifier les variations d'un menu
Tu es restaurateur et tu proposes un menu avec 5 entrées, 8 plats principaux et 4 desserts. Un groupe de 3 personnes peut composer son repas librement, plusieurs personnes pouvant choisir le même plat. Combien de combinaisons de commandes différentes sont possibles ?
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Catégorie | Choix | Personnes | Formule | Résultat |
| 2 | Entrées | 5 | 3 | =PERMUTATIONA(5; 3) | 125 |
| 3 | Plats | 8 | 3 | =PERMUTATIONA(8; 3) | 512 |
| 4 | Desserts | 4 | 3 | =PERMUTATIONA(4; 3) | 64 |
| 5 | Total combinaisons | =125 * 512 * 64 | 4 096 000 |
=PERMUTATIONA(5; 3) * PERMUTATIONA(8; 3) * PERMUTATIONA(4; 3)On calcule séparément les arrangements de chaque catégorie (125 façons de répartir les entrées pour 3 personnes, 512 pour les plats, 64 pour les desserts), puis on multiplie le tout. Le produit dépasse 4 millions de combinaisons, ce qui te permet de valoriser la diversité de ton offre dans ta communication marketing.
Analyste marketing : estimer les variations d'une campagne A/B
Tu es analyste marketing digital et tu prépares une campagne A/B testing. Tu as 4 variantes de titre, 3 variantes de visuel et 2 variantes de bouton d'appel à l'action. Tu veux d'abord connaître le nombre de combinaisons simples (1 titre, 1 visuel, 1 CTA), puis évaluer l'impact si on autorise 2 titres par annonce.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Élément | Variantes | Formule | Résultat |
| 2 | Titres (1 position) | 4 | =PERMUTATIONA(4; 1) | 4 |
| 3 | Visuels (1 position) | 3 | =PERMUTATIONA(3; 1) | 3 |
| 4 | CTA (1 position) | 2 | =PERMUTATIONA(2; 1) | 2 |
| 5 | Total combinaisons simples | =4 * 3 * 2 | 24 | |
| 6 | Avec 2 titres par annonce | 4 | =PERMUTATIONA(4; 2) | 16 |
=PERMUTATIONA(4; 2)Les combinaisons simples (1 titre, 1 visuel, 1 CTA) donnent 4 × 3 × 2 = 24 versions. Le scénario avec 2 titres par annonce, répétition autorisée, donne 16 façons d'attribuer 2 titres parmi 4. La décision de tester 24 ou 576 versions dépend ensuite de ton budget.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction PERMUTATIONA
Avec PERMUTATIONA, le faux pas le plus coûteux n'est pas une erreur rouge mais un résultat juste qui répond à la mauvaise question : tu voulais PERMUTATION (sans répétition) et tu as compté les répétitions, ou l'inverse. Demande-toi toujours si un même élément peut réapparaître dans ton contexte réel.
Les deux autres pièges sont plus francs : un argument négatif ou un calcul qui crève le plafond d'Excel (au-delà de 1E+308) renvoie #NOMBRE!, et une valeur décimale est tronquée sans le moindre avertissement.
Confondre PERMUTATIONA et PERMUTATION
PERMUTATION interdit la répétition (chaque élément ne peut être utilisé qu'une seule fois), tandis que PERMUTATIONA l'autorise. Pour 3 objets dont on choisit 2 : =PERMUTATION(3; 2) = 6 (AB, AC, BA, BC, CA, CB), mais =PERMUTATIONA(3; 2) = 9 (les 6 précédents + AA, BB, CC).
Solution : Vérifie si la répétition est physiquement possible dans ton contexte. Pour un code PIN (même chiffre deux fois autorisé) utilise PERMUTATIONA. Pour un podium sportif (personne ne peut être 1er et 2e simultanément) utilise PERMUTATION.
Erreur #NOMBRE! avec des paramètres négatifs ou trop grands
Excel retourne #NOMBRE! si l'un des paramètres est négatif ou si le résultat dépasse 1E+308 (la limite de calcul d'Excel). Par exemple, =PERMUTATIONA(-5; 3) et =PERMUTATIONA(100; 100) provoquent tous les deux cette erreur.
Solution : Vérifie que tes deux paramètres sont positifs ou nuls. Pour les très grands calculs, teste d'abord avec des valeurs plus petites. Si le résultat dépasse les capacités d'Excel, utilise des logarithmes (=nombre_choisi * LOG(nombre)) pour travailler sur l'ordre de grandeur.
Résultat inattendu avec des valeurs décimales
Si tu passes 10,7 comme premier paramètre, Excel le tronque silencieusement à 10 sans avertissement. Le résultat est juste mathématiquement mais peut ne pas correspondre à ton intention si tu avais des données arrondies par erreur.
Solution : Utilise la fonction TRONQUE() explicitement pour rendre la troncature visible dans ta formule : =PERMUTATIONA(TRONQUE(A1); TRONQUE(B1)). Cela clarifie l'intention et évite les confusions lors d'une relecture.
PERMUTATIONA vs PERMUTATION vs COMBIN vs COMBINAISON
Deux questions tranchent le choix : l'ordre des éléments compte-t-il, et peut-on réutiliser un même élément ? PERMUTATIONA est la seule qui répond oui aux deux — c'est elle qu'il te faut pour un code PIN ou un mot de passe, où 12 n'est pas 21 et où le même chiffre peut revenir.
Si l'ordre compte mais sans répétition (un podium), prends PERMUTATION ; si l'ordre est indifférent, passe à COMBIN (sans remise, comme une équipe à former) ou COMBINAISON (avec remise). À données égales, PERMUTATIONA donne toujours le plus grand total : 10 000 contre 5 040 pour 10 chiffres et 4 positions.
| Critère | PERMUTATIONA | PERMUTATION | COMBIN | COMBINAISON |
|---|---|---|---|---|
| Répétition autorisée | Oui | Non | Non | Oui |
| L'ordre compte | Oui | Oui | Non | Non |
| Formule (n objets, k choix) | n^k | n! / (n-k)! | n! / (k! × (n-k)!) | (n+k-1)! / (k! × (n-1)!) |
| Exemple : 10 chiffres, 4 choix | 10 000 | 5 040 | 210 | 715 |
| Cas d'usage typique | Code PIN, mot de passe | Podium, classement | Équipe de N parmi M | Tirage avec remise non ordonné |
Questions fréquentes sur la fonction PERMUTATIONA
Quelle différence entre PERMUTATIONA et PERMUTATION ?
PERMUTATION compte les arrangements sans répétition (chaque élément ne peut être utilisé qu'une seule fois), tandis que PERMUTATIONA autorise la répétition. Par exemple, pour un code PIN à 4 chiffres parmi 10 possibles : PERMUTATIONA donne 10 000 combinaisons (car on peut répéter 1111, 2222, etc.), alors que PERMUTATION donnerait seulement 5 040 (chaque chiffre ne peut apparaître qu'une fois).
Comment se calcule PERMUTATIONA concrètement ?
PERMUTATIONA utilise une formule très simple : nombre^nombre_choisi. Par exemple, pour 5 objets dont on choisit 3 avec répétition, le calcul est 5³ = 125. C'est beaucoup plus simple que PERMUTATION qui utilise des factorielles. Tu peux vérifier le résultat directement avec la formule =A1^B1 si nombre est en A1 et nombre_choisi en B1.
Pourquoi le résultat de PERMUTATIONA est-il toujours plus grand que PERMUTATION ?
Parce qu'autoriser la répétition augmente considérablement le nombre de possibilités. Avec PERMUTATIONA, tu as toujours le nombre total d'options disponibles à chaque étape, alors qu'avec PERMUTATION, tu as une option de moins à chaque choix (l'élément déjà sélectionné ne peut plus être repris).
PERMUTATIONA fonctionne-t-elle avec des nombres décimaux ?
Non au sens strict : Excel tronque automatiquement les décimales à l'entier inférieur sans erreur ni avertissement. Donc =PERMUTATIONA(10,9; 4) sera interprété comme =PERMUTATIONA(10; 4). En revanche, des valeurs négatives ou un résultat dépassant 1E+308 produisent l'erreur #NOMBRE!.
Quelle est la limite pratique de PERMUTATIONA ?
Excel peut calculer des nombres jusqu'à environ 1E+308. Au-delà, tu obtiens #NOMBRE!. Par exemple, =PERMUTATIONA(100; 100) dépasse cette limite. Pour les très grands nombres, utilise des logarithmes : =nombre_choisi * LOG(nombre) donne le logarithme en base 10 du résultat, ce qui permet de comparer les ordres de grandeur.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : PERMUTATION, COMBIN, COMBIN, PUISSANCE, FACT
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