Qu'est-ce que la fonction PGCD ?

Définition

La fonction PGCD retourne le plus grand entier positif qui divise exactement tous les nombres fournis en argument. Elle accepte jusqu'à 255 arguments et s'applique aussi bien à deux nombres qu'à une plage entière de valeurs.

PGCD (GCD en anglais, pour Greatest Common Divisor) est une fonction mathématique qui trouve le plus grand diviseur commun entre plusieurs nombres entiers. C'est le couteau suisse de tous les métiers qui ont besoin d'optimisation : logistique, production, ingénierie, maintenance, architecture...

Si tu as déjà cherché comment découper un matériau sans gaspillage, synchroniser des machines à des intervalles communs, simplifier des ratios pour une documentation technique ou planifier des maintenances groupées, PGCD est la fonction dont tu avais besoin. Elle révèle la plus grande unité commune cachée derrière plusieurs nombres.

Syntaxe

=PGCD(nombre1; [nombre2]; [nombre3]; ...)

Clique sur un argument pour aller à son explication.

PGCD tronque silencieusement les décimales sans avertissement ni erreur. =PGCD(15,9; 25,7) calcule en réalité PGCD(15; 25) = 5. Si tes données peuvent contenir des décimales, arrondis-les explicitement avec ARRONDI() ou ENT() avant d'appeler PGCD.

Lucas, la mascotte du Dojo, inspecte les arguments de la fonction à la loupe

Comprendre chaque paramètre de la fonction PGCD

Seul le premier nombre est obligatoire : PGCD peut très bien travailler sur une seule cellule ou une plage. Tout ce qui suit est facultatif, et tu peux en empiler jusqu'à 254 de plus, en mélangeant librement valeurs directes, références et plages dans la même formule.

nombre1

: le premier entier pour lequel tu veux trouver le plus grand diviseur commun

Ça peut être une valeur directe (48), une référence de cellule (A1), ou même une plage complète (A1:A10) si tu veux calculer le PGCD de plusieurs valeurs d'un coup.

Excel accepte uniquement les entiers positifs. Les décimales sont tronquées automatiquement (15,9 devient 15). Les nombres négatifs ou zéro déclenchent une erreur #NOMBRE!.

Attention : Si ta cellule peut contenir 0 ou une valeur négative, protège la formule avec SI(A1>0; PGCD(A1;B1); "Valeur invalide") ou filtre les valeurs en amont.

nombre2, nombre3, ...

: les nombres supplémentaires (jusqu'à 254 arguments) dont tu veux trouver le diviseur commun(facultatif)

Tu peux mélanger librement des valeurs directes, des références de cellules et des plages : =PGCD(12; 18; A1:A5; B2) trouvera le plus grand diviseur commun de 12, 18, de tous les nombres dans A1:A5 et de la valeur en B2.

Cette flexibilité est particulièrement utile quand tu travailles avec des données de sources différentes : des dimensions standards fixes combinées avec des mesures variables.

Le savais-tu ?

Quand PGCD renvoie 1, tes nombres sont premiers entre eux : aucun diviseur commun à part 1. Côté métier, cela veut dire qu'il n'existe ni module commun ni simplification de ratio possible pour ces valeurs.

Lucas, la mascotte du Dojo, fait une démonstration pas à pas de la fonction dans Excel

Exemples pratiques pas à pas

Exemple 1

Comment trouver le plus grand diviseur commun avec la fonction PGCD

Ton atelier débite des planches sur mesure et chaque chute finit à la benne, donc tu veux les supprimer. Ton tableau liste les références avec les deux longueurs à découper, et tu cherches pour chacune la plus grande longueur de module qui tombe juste sur les deux. La fonction PGCD te sort ce module ligne par ligne, sans que tu testes les diviseurs un par un.

Les étapes

1
Dans une cellule, écris =PGCD(.
2
En 1er argument : clique sur la première longueur, C2. Elle affiche 120 cm pour la référence REF-101, l'une des deux mesures dont tu cherches le plus grand diviseur commun.
3
En 2ᵉ argument : clique sur la seconde longueur, D2. Elle vaut 180 cm sur la même ligne, et la fonction PGCD cherche alors le plus grand module qui tombe juste sur ces deux longueurs à la fois.
4
Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour obtenir le module de chaque référence.

Au final, ta formule devrait ressembler à ça :=PGCD(C2; D2)

Explication

La fonction cherche le plus grand entier qui divise à la fois 120 et 180 sans laisser de reste, et renvoie 60. Recopiée sur toute la colonne, elle donne pour chaque référence la plus grande longueur de module qui tombe juste sur les deux planches.

Exemple 2

Comment simplifier un ratio avec la fonction PGCD

Le bureau d'études te renvoie un plan d'engrenages avec des nombres de dents à trois chiffres, et personne ne lit le rapport de transmission d'un coup d'œil. Tu as les trois roues et leur nombre de dents, et tu veux publier ce rapport sous sa forme la plus courte dans la documentation. La fonction PGCD trouve le diviseur que les trois valeurs partagent, et c'est lui qui ramène le rapport à sa plus simple expression.

Les étapes

1
Dans une cellule, écris = puis clique sur le nombre de dents de la roue, B2, et complète par /PGCD(. Cette division ramènera le nombre de dents à sa part du rapport une fois le diviseur commun connu.
2
À l'intérieur de la fonction PGCD, sélectionne la plage des trois roues, $B$2:$B$4. Les dollars la verrouillent, sans quoi la recopie vers le bas la ferait glisser d'une ligne et chaque roue serait ramenée par un diviseur différent. La fonction PGCD passe alors les trois valeurs au crible et renvoie le plus grand diviseur qu'elles ont en commun.
3
Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour traiter chaque roue.

Voici la formule que tu obtiens à la fin :=B2/PGCD($B$2:$B$4)

Explication

Ici, la fonction PGCD passe les trois roues au crible d'un seul coup et sort 36, le plus grand diviseur qu'elles ont en commun. La division ramène ensuite chaque nombre de dents à sa part du rapport, ce qui affiche 4:6:3 au lieu de 144:216:108 sans rien changer à la mécanique.

Lucas, la mascotte du Dojo, l'air gêné face à une erreur Excel

Les erreurs fréquentes avec la fonction PGCD

Avec PGCD, les ratés viennent presque toujours de ce que tu lui donnes à manger plutôt que de la formule elle-même : une décimale qui se fait silencieusement raboter, un nombre négatif ou un zéro qui renvoie #NOMBRE!. Et même quand le calcul est bon, on la confond souvent avec PPCM ou on attend d'elle qu'elle divise tes nombres, ce qu'elle ne fait pas.

Résultat faux avec des nombres décimaux non arrondis

PGCD tronque automatiquement les décimales sans avertissement. =PGCD(15,7; 25,9) calcule en réalité PGCD(15; 25) = 5, pas le PGCD de tes valeurs exactes. Le résultat est mathématiquement valide mais ne correspond pas à tes données.

Solution : Arrondis explicitement tes nombres avant d'appeler PGCD : =PGCD(ARRONDI(A1;0); ARRONDI(B1;0)) pour l'arrondi classique, ou =PGCD(ENT(A1); ENT(B1)) pour toujours tronquer vers le bas.

Confondre PGCD et PPCM pour les problèmes de synchronisation

PGCD trouve le plus grand diviseur commun (pour diviser ou simplifier), tandis que PPCM trouve le plus petit multiple commun (pour synchroniser des cycles). Si tu cherches quand deux événements cycliques se produiront ensemble, tu as besoin de PPCM, pas de PGCD.

Solution : Retiens cette règle : utilise PGCD pour diviser ou simplifier au maximum, PPCM pour synchroniser ou trouver quand les cycles se retrouvent. PGCD(6;8) = 2 (divise), PPCM(6;8) = 24 (synchronise).

Erreur #NOMBRE! avec un nombre négatif ou zéro

PGCD ne fonctionne qu'avec des entiers strictement positifs. Un nombre négatif ou zéro déclenche #NOMBRE! sans autre message.

Solution : Utilise ABS() pour les négatifs : =PGCD(ABS(A1); ABS(B1)). Pour filtrer les zéros, protège avec une condition : =SI(ET(A1>0; B1>0); PGCD(A1;B1); "Valeurs invalides").

Oublier que PGCD ne fait pas la division

PGCD retourne le diviseur commun, mais ne divise pas tes nombres pour toi. Beaucoup s'attendent à ce qu'il retourne directement le nombre de parts ou de modules, ce qui n'est pas le cas.

Solution : Pour obtenir le nombre de modules, divise ta valeur par le PGCD : =A1/PGCD(A1;B1). Ou utilise directement QUOTIENT(A1; PGCD(A1;B1)) pour une division entière propre.

Lucas, la mascotte du Dojo, compare deux fonctions Excel

PGCD vs PPCM vs MOD vs QUOTIENT

Prends PGCD quand tu veux diviser, simplifier ou trouver la plus grande unité commune ; bascule sur PPCM dès qu'il s'agit de synchroniser des cycles ou de savoir quand ils se retrouvent. Pour 18 et 24, PGCD donne 6 et PPCM donne 72 : même paire, questions opposées.

MOD et QUOTIENT, eux, ne travaillent que sur deux nombres : MOD pour le reste (vérifier une divisibilité, gérer une alternance) et QUOTIENT pour compter combien de fois l'un entre dans l'autre. Seuls PGCD et PPCM avalent jusqu'à 255 valeurs d'un coup.

Critère	PGCD	PPCM	MOD	QUOTIENT
Opération	Plus grand diviseur commun	Plus petit multiple commun	Reste de division	Division entière
Usage typique	Simplifier, diviser, optimiser	Synchroniser, répéter	Vérifier la divisibilité	Compter combien de fois
Exemple (18, 24)	6	72	18 (18 mod 24)	0 (18÷24)
Plusieurs nombres	Oui (255 max)	Oui (255 max)	Non (2 seulement)	Non (2 seulement)
Cas d'usage métier	Modules de découpe, simplifier ratios	Synchroniser cycles, planifier coïncidences	Alternances, rotations, calendriers	Répartir des quantités entières

Le combo gagnant

PGCD s'associe naturellement à QUOTIENT pour passer du diviseur au nombre de parts. QUOTIENT(A1; PGCD(A1:A3)) te dit combien de modules de la taille optimale entrent dans chaque valeur, sans calcul intermédiaire.

FAQ

Questions fréquentes

PGCD trouve le plus grand diviseur commun (pour simplifier des fractions ou diviser des quantités), tandis que PPCM trouve le plus petit multiple commun (pour synchroniser des cycles ou des événements récurrents). Ils sont complémentaires et liés par la relation PGCD(a;b) × PPCM(a;b) = a × b. PGCD répond à "comment diviser au maximum", PPCM répond à "quand les cycles se retrouveront".

Oui, PGCD accepte jusqu'à 255 arguments. =PGCD(12; 18; 24; 30) trouve le plus grand nombre qui divise exactement les quatre valeurs, soit 6 dans cet exemple. Tu peux aussi passer une plage entière : =PGCD(A1:A10) calcule le PGCD de toutes les valeurs de la plage en une seule formule. C'est parfait pour harmoniser plusieurs dimensions ou plusieurs cycles de production.

Si deux nombres n'ont aucun diviseur commun autre que 1 (comme 7 et 11, ou 15 et 28), PGCD retourne 1. Ça signifie que tes nombres sont premiers entre eux et qu'il n'y a pas de simplification possible. C'est une information précieuse dans un contexte métier : si PGCD retourne 1, il n'existe pas de module commun ou de simplification de ratio pour ces valeurs.

PGCD tronque automatiquement les décimales sans avertissement. =PGCD(15,7; 25,9) calcule PGCD(15; 25) = 5, pas le PGCD de tes valeurs exactes. Pour éviter les surprises, utilise toujours des entiers avec PGCD, ou arrondis explicitement avec ENT() ou ARRONDI() avant d'appeler la fonction.

Calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur, puis divise les deux par ce PGCD. Si A1 = 24 et B1 = 36, la formule =A1/PGCD(A1;B1)&"/"&B1/PGCD(A1;B1) retourne "2/3". Tu peux créer une formule dynamique qui simplifie n'importe quelle fraction : le PGCD détecte automatiquement le plus grand facteur commun, quelle que soit la paire de nombres.

PGCD et PPCM sont liés par la formule : PGCD(a;b) × PPCM(a;b) = a × b. Par exemple, PGCD(12;18) = 6 et PPCM(12;18) = 36, soit bien 6 × 36 = 12 × 18 = 216. Tu peux utiliser cette relation pour calculer l'un à partir de l'autre, ou pour vérifier la cohérence de tes calculs.

Ressources

Pour aller plus loin

Continue sur ta lancée après la fonction PGCD : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.

Tout voir

La leçon

Les formules de base dans Excel

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Lucas, la mascotte du Dojo, présente la leçon Excel associée

Le guide

Le guide complet pour bien démarrer sur Excel

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Lucas, la mascotte du Dojo, décolle en fusée pour progresser sur Excel

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