Fonction PPCM ExcelPlus Petit Commun Multiple – Guide Complet 2026
PPCM (LCM en anglais, pour Least Common Multiple) est une fonction mathématique qui trouve le plus petit nombre divisible par tous les nombres que tu lui donnes. Si tu dois synchroniser des cycles de production, planifier des livraisons récurrentes ou résoudre des problèmes d'ordonnancement, PPCM est ton allié.
Dans ce guide complet, tu vas découvrir comment utiliser PPCM efficacement avec des exemples concrets tirés de situations professionnelles réelles. Que tu sois chef de projet, logisticien ou ingénieur, tu trouveras des cas pratiques directement applicables à ton quotidien.
Syntaxe de la fonction PPCM
=PPCM(nombre1; [nombre2]; [nombre3]; ...)La fonction PPCM accepte jusqu'à 255 nombres et retourne le plus petit entier positif qui est un multiple de tous ces nombres. C'est particulièrement utile pour trouver des points de synchronisation dans des cycles répétitifs.
Comprendre chaque paramètre de la fonction PPCM
nombre1
(obligatoire)C'est le premier nombre dont tu veux trouver le multiple commun. Ça peut être une valeur directe comme 12, une référence de cellule comme A1, ou même une plage comme A1:A5. Si tu fournis une plage, Excel calculera le PPCM de tous les nombres qu'elle contient.
nombre2, nombre3, ...
(optionnel)Tu peux ajouter jusqu'à 254 nombres supplémentaires. Chaque argument peut être un nombre, une cellule ou une plage. PPCM calculera le plus petit multiple commun à tous ces nombres. Par exemple, =PPCM(4; 6; 9) trouvera le plus petit nombre divisible par 4, 6 ET 9, soit 36.
Astuce : Si tu travailles avec seulement deux nombres, tu peux vérifier ton résultat avec cette formule : =A1*B1/PGCD(A1;B1). Le PPCM de deux nombres égale leur produit divisé par leur PGCD.
Exemples pratiques métier pas à pas
Exemple 1 – Chef de projet : synchroniser des cycles de livraison
Tu es chef de projet et tu gères deux fournisseurs qui livrent selon des cycles différents. Le fournisseur A livre tous les 6 jours et le fournisseur B tous les 8 jours. Tu veux savoir quand leurs livraisons coïncideront pour planifier une réunion de réception commune.
Les deux fournisseurs livreront en même temps tous les 24 jours.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Fournisseur | Cycle (jours) | Prochaine coïncidence |
| 2 | Fournisseur A | 6 | |
| 3 | Fournisseur B | 8 | |
| 4 | Résultat | 24 jours |
=PPCM(B1; B2)Grâce à PPCM, tu sais que les livraisons coïncideront tous les 24 jours. Tu peux ainsi planifier tes ressources de réception de manière optimale et éviter les engorgements.
Exemple 2 – Logisticien : optimiser les rotations de stock
Tu es logisticien et tu gères un entrepôt avec trois zones de stockage qui nécessitent des inventaires selon des fréquences différentes : zone A tous les 4 jours, zone B tous les 6 jours, et zone C tous les 9 jours. Tu veux savoir tous les combien de jours tu pourras faire un inventaire complet simultané.
Tu peux planifier un inventaire complet simultané tous les 36 jours.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Zone | Fréquence inventaire (j) |
| 2 | Zone A | 4 |
| 3 | Zone B | 6 |
| 4 | Zone C | 9 |
| 5 | Inventaire complet tous les | 36 jours |
=PPCM(B1:B3)En utilisant une plage avec PPCM, tu calcules directement le cycle de synchronisation des trois zones. Cela te permet d'optimiser les ressources humaines pour l'inventaire.
Exemple 3 – Ingénieur : calculer la synchronisation de roues dentées
Tu es ingénieur mécanique et tu conçois un système avec deux roues dentées. La première a 18 dents et la seconde en a 24. Tu veux savoir après combien de tours la même dent de chaque roue se retrouvera alignée dans la même position initiale.
Les dents reviennent en position identique après 72 dents, soit 4 tours pour la roue 1 et 3 tours pour la roue 2.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Roue | Nombre de dents | Position initiale après |
| 2 | Roue 1 | 18 | |
| 3 | Roue 2 | 24 | |
| 4 | Résultat | 72 dents (4 tours de roue 1, 3 tours de roue 2) |
=PPCM(B1; B2)Le PPCM de 18 et 24 est 72. La roue 1 fera 72/18 = 4 tours complets tandis que la roue 2 fera 72/24 = 3 tours complets avant que la configuration initiale ne se reproduise.
Exemple 4 – Mathématicien : trouver un dénominateur commun pour additionner des fractions
Tu es enseignant en mathématiques ou tu résous un problème nécessitant d'additionner des fractions avec des dénominateurs différents. Pour additionner 1/12 + 1/15 + 1/20, tu as besoin du plus petit dénominateur commun.
Le plus petit dénominateur commun est 60. Tu peux convertir : 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Fraction | Dénominateur | Dénominateur commun |
| 2 | 1/12 | 12 | |
| 3 | 1/15 | 15 | |
| 4 | 1/20 | 20 | |
| 5 | PPCM | 60 |
=PPCM(B1:B3)PPCM(12; 15; 20) = 60. Tu convertis donc : 1/12 = 5/60, 1/15 = 4/60, 1/20 = 3/60. L'addition devient simple : 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Dépassement de capacité
Si tu calcules le PPCM de grands nombres, le résultat peut dépasser la capacité maximale d'Excel (environ 9,99 × 10^307). Excel affichera alors l'erreur #NOMBRE!.
Solution : Vérifie si tes nombres sont trop grands ou si tu as accidentellement saisi un nombre avec beaucoup de zéros. Pour des nombres premiers très élevés, le PPCM sera leur produit, qui peut vite devenir énorme.
Erreur #VALEUR! – Données non numériques
Si une de tes cellules contient du texte ou une valeur non numérique, PPCM retournera #VALEUR!. Contrairement à SOMME qui ignore le texte, PPCM génère une erreur.
Solution : Vérifie que toutes les cellules référencées contiennent bien des nombres. Tu peux utiliser ESTNOMBRE() pour tester tes cellules ou nettoyer tes données avec FILTRE() si tu utilises Excel 365.
Comportement silencieux avec les décimales
PPCM tronque automatiquement les nombres décimaux sans afficher d'avertissement. =PPCM(4,9; 6,3) calcule en fait =PPCM(4; 6) et retourne 12, ce qui peut surprendre.
Solution : Si tu as besoin de travailler avec des décimales, arrondis-les explicitement avec ENT() ou ARRONDI() avant de les passer à PPCM. Exemple : =PPCM(ENT(A1); ENT(B1)).
PPCM de zéro ou de nombres négatifs
Si tu inclus 0 dans ton calcul, PPCM retournera 0 car mathématiquement, tout nombre divise 0. Les nombres négatifs sont automatiquement convertis en positifs.
Solution : Assure-toi d'exclure les zéros de ton calcul. Utilise une fonction SI pour filtrer : =SI(A1=0; ""; PPCM(A1; B1)).
Conseil de pro : Avant d'utiliser PPCM sur une plage de cellules, vérifie toujours qu'elle ne contient que des entiers positifs. Une bonne pratique est d'utiliser une formule de validation comme =SI(NB.SI(A1:A5;"<1")>0; "Erreur: valeurs invalides"; PPCM(A1:A5)).
PPCM vs PGCD vs MOD vs QUOTIENT
Ces quatre fonctions mathématiques sont souvent confondues car elles travaillent toutes avec la division. Voici un tableau comparatif pour t'aider à choisir la bonne fonction selon ton besoin.
| Critère | PPCM | PGCD | MOD | QUOTIENT |
|---|---|---|---|---|
| Ce qu'elle calcule | Plus petit multiple commun | Plus grand diviseur commun | Reste de division | Partie entière de division |
| Exemple avec 12 et 8 | 24 | 4 | MOD(12;8) = 4 | QUOTIENT(12;8) = 1 |
| Nombre d'arguments | 1 à 255 | 1 à 255 | 2 exactement | 2 exactement |
| Usage principal | Synchronisation de cycles | Simplification de fractions | Détection de périodicité | Division entière |
| Avec décimales | Tronque silencieusement | Tronque silencieusement | Accepte les décimales | Accepte les décimales |
| Cas d'usage métier | Planning, ordonnancement | Optimisation, ratios | Rotation, alternance | Calcul de lots, paquets |
| Niveau de difficulté | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐ | ⭐⭐ |
Relation mathématique : Pour deux nombres A et B, cette égalité est toujours vraie : PPCM(A;B) × PGCD(A;B) = A × B. Tu peux utiliser cette formule pour vérifier tes calculs ou calculer l'un en fonction de l'autre.
Questions fréquentes sur PPCM
Quelle est la différence entre PPCM et PGCD ?
PGCD trouve le plus grand diviseur commun tandis que PPCM trouve le plus petit multiple commun. Par exemple, PGCD(12,18) = 6 et PPCM(12,18) = 36. Ils sont mathématiquement liés : PGCD × PPCM = produit des nombres.
PPCM peut-elle gérer plus de deux nombres ?
Oui, PPCM accepte jusqu'à 255 arguments. Tu peux calculer =PPCM(4; 6; 9) qui donnera 36. Excel calcule le PPCM progressivement pour tous les nombres fournis.
Que se passe-t-il si j'utilise des nombres décimaux avec PPCM ?
PPCM tronque automatiquement les décimales et ne garde que la partie entière. Si tu saisis =PPCM(4,7; 6,2), Excel calculera =PPCM(4; 6) et retournera 12. Aucun message d'erreur n'est affiché.
PPCM fonctionne-t-elle avec des nombres négatifs ?
PPCM convertit automatiquement les nombres négatifs en positifs. =PPCM(-4; 6) donnera le même résultat que =PPCM(4; 6), soit 12. Le résultat est toujours positif.
Comment utiliser PPCM pour synchroniser des événements récurrents ?
Si un événement A se répète tous les 6 jours et un événement B tous les 8 jours, =PPCM(6; 8) te donnera 24 jours, le moment où les deux événements coïncideront à nouveau. C'est parfait pour planifier des maintenances ou des livraisons.
Astuces de pro pour utiliser PPCM efficacement
Astuce 1 – Vérification rapide : Pour deux nombres, le PPCM est toujours supérieur ou égal au plus grand des deux nombres. Si ton résultat est plus petit, tu as une erreur.
Astuce 2 – Nombres premiers : Le PPCM de deux nombres premiers est toujours leur produit. PPCM(7; 11) = 77. Aucun calcul complexe nécessaire si tu reconnais des nombres premiers.
Astuce 3 – Optimisation de planning : Utilise PPCM combiné avec AUJOURD'HUI() pour calculer la prochaine date où plusieurs événements coïncideront : =AUJOURD'HUI() + PPCM(cycle1; cycle2).
Astuce 4 – Gestion d'erreurs : Combine PPCM avec SIERREUR pour gérer les erreurs élégamment : =SIERREUR(PPCM(A1:A5); "Vérifier les données"). Cela affichera un message personnalisé au lieu d'une erreur #VALEUR!.
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