SOMME.X2PY2 (SUMX2PY2 en anglais) calcule la somme des additions de carrés entre deux séries de données, autrement dit Σ(xᵢ² + yᵢ²). Elle répond à des questions comme : « Quelle est la norme totale de mes vecteurs ? » ou « Quelle est l'énergie quadratique globale de mes mesures ? ».
Que tu travailles en data science pour calculer des distances euclidiennes avant un clustering, en physique pour sommer des énergies cinétiques vectorielles, en statistiques pour calculer des normes, ou en contrôle qualité pour mesurer la non-conformité multidimensionnelle, SOMME.X2PY2 te donne en une seule formule ce qu'il faudrait sinon calculer avec deux colonnes auxiliaires.
Syntaxe de la fonction SOMME.X2PY2
=SOMME.X2PY2(matrice_x; matrice_y)Puisque les valeurs sont élevées au carré avant addition, les nombres négatifs deviennent positifs : (-3)² + (-4)² = 9 + 16 = 25. Le résultat ne peut jamais être négatif. Si tes deux matrices n'ont pas la même taille, Excel retourne #N/A.
Comprendre chaque paramètre de la fonction SOMME.X2PY2
matrice_x
: ta première série de données numériques : coordonnées, mesures physiques, composantes d'un vecteur, ou n'importe quelle série de nombres que tu veux élever au carré puis additionner avec la seconde série. Excel accepte une plage de cellules (`A2:A10`), un tableau nommé, ou des valeurs directes entre accoladesLes cellules vides ou contenant du texte sont ignorées silencieusement.
Astuce : Avant de lancer le calcul sur de grandes plages, vérifie que tes deux séries ont bien le même nombre de lignes avec NB(). Cela t'évitera des erreurs #N/A frustrantes.
matrice_y
: ta seconde série de données, celle dont les carrés seront additionnés aux carrés de la premièreElle doit contenir exactement le même nombre de valeurs que matrice_x.
La fonction calcule (x₁²+y₁²) + (x₂²+y₂²) + ... + (xₙ²+yₙ²). Si tu veux ensuite la distance euclidienne totale, enveloppe le résultat dans RACINE() : =RACINE(SOMME.X2PY2(...)).
Attention : Si matrice_x et matrice_y n'ont pas exactement la même taille, Excel retourne #N/A. Contrairement à d'autres fonctions, elle ne tente pas d'approximation : les deux plages doivent correspondre cellule pour cellule.
Exemples pratiques pas à pas
Data analyst : calculer des distances euclidiennes au carré
Tu es data analyst et tu dois analyser la dispersion de points de données dans un espace à deux dimensions. Pour chaque point, tu veux calculer sa distance au carré depuis l'origine (0,0), puis obtenir la somme totale. SOMME.X2PY2 te donne ce résultat instantanément.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Point | Coord X | Coord Y |
| 2 | A | 3 | 4 |
| 3 | B | 5 | 12 |
| 4 | C | 8 | 6 |
| 5 | D | 1 | 1 |
=SOMME.X2PY2(B2:B5; C2:C5)La fonction calcule (3²+4²) + (5²+12²) + (8²+6²) + (1²+1²) = 25 + 169 + 100 + 2 = 296. Ce calcul est fondamental en machine learning pour les algorithmes de clustering k-means ou de classification k-NN.
Astuce de pro : Si tu as besoin de la distance euclidienne réelle (pas le carré), enveloppe ta formule dans RACINE() : =RACINE(SOMME.X2PY2(A1:A5;B1:B5)).
Ingénieur : énergie cinétique totale d'un système de particules
Tu es ingénieur en mécanique et tu analyses le mouvement de plusieurs particules dans un plan. Pour chaque particule, tu connais sa vitesse en X et en Y. L'énergie cinétique est proportionnelle à vx² + vy², et tu veux calculer l'énergie totale du système.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Particule | Vx (m/s) | Vy (m/s) |
| 2 | 1 | 10 | 15 |
| 3 | 2 | 8 | 12 |
| 4 | 3 | 20 | 5 |
| 5 | 4 | 12 | 16 |
| 6 | 5 | 6 | 8 |
=SOMME.X2PY2(B2:B6; C2:C6)La fonction additionne vx² + vy² pour chaque particule, ce qui donne 1 170. Si chaque particule a une masse de 2 kg, l'énergie cinétique totale est 0,5 × 2 × 1170 = 1 170 joules. Cette approche s'applique aussi au calcul de moments d'inertie ou de forces résultantes.
Contrôleur de gestion : variabilité totale de deux indicateurs
Tu es contrôleur de gestion et tu veux mesurer la variabilité totale de deux indicateurs clés pour plusieurs agences.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Agence | Écart CA (k€) | Écart Marge (k€) |
| 2 | Nord | 12 | 8 |
| 3 | Sud | -15 | 5 |
| 4 | Est | 8 | -12 |
| 5 | Ouest | -5 | 10 |
| 6 | Centre | 18 | -6 |
=SOMME.X2PY2(B2:B6; C2:C6)Les valeurs négatives ne posent aucun problème : élevées au carré, elles contribuent positivement à la somme. Le résultat de 1 058 donne une mesure globale de la dispersion. En divisant par le nombre d'agences (5) et en prenant la racine carrée, tu obtiens un équivalent d'écart type bidimensionnel (environ 14,6 k€). Un résultat élevé signale une forte hétérogénéité entre agences.
Responsable qualité : norme de conformité multidimensionnelle
Tu es responsable qualité et tu mesures deux caractéristiques critiques de tes produits : résistance et flexibilité. Pour chaque lot, tu veux calculer une distance à la norme qui combine ces deux dimensions en utilisant la norme euclidienne.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Lot | Écart Résistance | Écart Flexibilité |
| 2 | A | 2,5 | 3,2 |
| 3 | B | 1,8 | 4,1 |
| 4 | C | 3,6 | 2,9 |
| 5 | D | 2,1 | 3,8 |
| 6 | E | 4,2 | 1,5 |
=SOMME.X2PY2(B2:B6; C2:C6)En divisant le résultat (88,77) par le nombre de lots (5) et en prenant la racine carrée, tu obtiens l'écart quadratique moyen (environ 4,21). Cette valeur donne une mesure globale de la non-conformité de ta production, comparable d'un mois sur l'autre.
Astuce de pro : Pour la moyenne quadratique (RMS) sur deux composantes, calcule =RACINE(SOMME.X2PY2(A1:A5;B1:B5)/NB(A1:A5)). Très utile en traitement du signal et ingénierie électrique.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction SOMME.X2PY2
Erreur #N/A : dimensions incompatibles
Les deux plages n'ont pas le même nombre de valeurs. Excel ne peut pas calculer (x²+y²) si une valeur de matrice_x n'a pas son équivalent dans matrice_y.
Solution : Vérifie que tes plages ont exactement le même nombre de cellules. Utilise NB(A1:A5) et NB(B1:B5) pour comparer. Une formule correcte : =SOMME.X2PY2(A1:A5; B1:B5), une formule incorrecte : =SOMME.X2PY2(A1:A5; B1:B7) → #N/A.
Confusion entre SOMME.X2PY2 et SOMME.X2MY2
Les noms sont similaires mais les calculs sont opposés : SOMME.X2PY2 additionne les carrés (P = Plus), SOMME.X2MY2 les soustrait (M = Moins). Utiliser la mauvaise fonction change complètement le résultat.
Solution : Mémorise P = Plus et M = Moins. Si ton résultat peut être négatif, c'est que tu utilises probablement SOMME.X2MY2 sans le vouloir : SOMME.X2PY2 retourne toujours un résultat positif ou nul.
Cellules vides ou texte ignorés silencieusement
Excel ignore les paires contenant du texte, des erreurs ou des valeurs vides. Cela peut fausser tes résultats si tu t'attends à un certain nombre de paires calculées.
Solution : Utilise NB() pour vérifier combien de valeurs sont réellement prises en compte dans chaque plage. Si les deux comptes ne sont pas égaux, nettoie tes données avant de relancer la formule.
Calcul lent sur de très grandes plages
Sur des dizaines de milliers de lignes, SOMME.X2PY2 peut ralentir le recalcul de la feuille car elle effectue deux élévations au carré et une addition par ligne avant de sommer.
Solution : Pour de gros volumes, pré-calcule les résultats dans une colonne auxiliaire ou utilise Power Query. Sur des plages raisonnables (quelques milliers de lignes), la fonction reste rapide.
Astuces avancées avec SOMME.X2PY2
Distance euclidienne réelle depuis l'origine
Pour obtenir la distance totale (pas le carré), enveloppe simplement ta formule dans RACINE() : =RACINE(SOMME.X2PY2(A1:A5;B1:B5)). Cette combinaison est fondamentale en géométrie, géolocalisation et machine learning.
Si tu veux la distance entre deux points (pas depuis l'origine), calcule d'abord les écarts par colonne puis applique SOMME.X2PY2 sur ces colonnes d'écarts.
Moyenne quadratique (RMS) sur deux composantes
La valeur RMS (Root Mean Square) combine amplitude et fréquence dans un seul indicateur. Pour deux séries, calcule : =RACINE(SOMME.X2PY2(A1:A5;B1:B5)/NB(A1:A5)). Très utilisé en traitement du signal, en électricité (tensions alternatives) et en mécanique des vibrations.
Le RMS permet de comparer l'intensité globale de deux séries de tailles différentes, car le dénominateur normalise par le nombre de valeurs.
Alternative sur les anciennes versions d'Excel
Si tu ouvres un classeur sur une version ancienne qui ne reconnaît pas SOMME.X2PY2, l'équivalent exact avec SOMMEPROD est : =SOMMEPROD(A1:A5;A1:A5)+SOMMEPROD(B1:B5;B1:B5).
Cette formule calcule la même chose : elle élève chaque valeur au carré via le produit avec elle-même, puis additionne les deux sommes.
SOMME.X2PY2 vs SOMME.X2MY2 vs SOMME.XMY2 vs SOMME.CARRES
Ces quatre fonctions portent des noms proches mais calculent des choses très différentes. SOMME.X2PY2 est la seule à toujours retourner un résultat positif en additionnant des carrés ; les autres soustraient ou travaillent différemment.
| Critère | SOMME.X2PY2 | SOMME.X2MY2 | SOMME.XMY2 | SOMME.CARRES |
|---|---|---|---|---|
| Formule mathématique | Σ(xᵢ² + yᵢ²) | Σ(xᵢ² - yᵢ²) | Σ(xᵢ - yᵢ)² | Σxᵢ² (une seule série) |
| Résultat toujours ≥ 0 ? | Oui | Non (peut être négatif) | Oui | Oui |
| Usage principal | Distances, énergies, normes | Différences énergie, algèbre | Erreur quadratique (RMSE, MSE) | Variance, statistiques sur une série |
| Nombre de séries | 2 | 2 | 2 | 1 (ou plusieurs, non appairées) |
Questions fréquentes sur la fonction SOMME.X2PY2
Quelle différence entre SOMME.X2PY2 et SOMME.X2MY2 ?
SOMME.X2PY2 calcule x²+y² (addition des carrés), tandis que SOMME.X2MY2 calcule x²-y² (soustraction des carrés). Retiens : P = Plus, M = Moins. Le résultat de SOMME.X2PY2 est toujours positif ou nul ; celui de SOMME.X2MY2 peut être négatif.
À quoi sert SOMME.X2PY2 concrètement ?
Tu l'utiliseras principalement pour calculer des distances euclidiennes au carré (géométrie, machine learning), des énergies totales (physique), ou des normes statistiques. Dès que tu dois additionner les carrés de deux séries, cette fonction te fait gagner plusieurs colonnes de calcul intermédiaire.
SOMME.X2PY2 fonctionne-t-elle avec des valeurs négatives ?
Oui, parfaitement. Puisque les valeurs sont élevées au carré avant l'addition, les nombres négatifs deviennent positifs. Par exemple, (-3)² + (-4)² = 9 + 16 = 25. Le résultat final est toujours positif ou nul.
Les deux plages doivent-elles avoir la même taille ?
Oui, absolument. Si tes plages n'ont pas exactement le même nombre de valeurs, Excel retourne #N/A. Chaque valeur de la première plage doit avoir sa correspondante dans la seconde. Utilise NB() sur chaque plage pour vérifier avant de lancer le calcul.
Comment Excel gère-t-il les cellules vides ?
Excel ignore les paires contenant des cellules vides ou du texte. Seules les paires avec deux valeurs numériques sont incluses dans le calcul. C'est pratique, mais attention à ne pas te faire piéger si tu t'attends à un nombre précis de valeurs.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : SOMME.XMY2, SOMME.X2MY2, SOMME.CARRES, SOMMEPROD, RACINE
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