Qu'est-ce que la fonction DUREE ?
La fonction DUREE te permet de calculer la durée de Macaulay d'une obligation avec des paiements d'intérêts périodiques. En clair, elle t'indique la sensibilité de ton investissement obligataire aux variations de taux d'intérêt : si tu gères un portefeuille d'obligations ou si tu travailles en finance, cette mesure est ton indicateur de risque numéro un.
Concrètement, une durée de 5 ans signifie qu'une hausse des taux de 1% fera baisser le prix de l'obligation d'environ 5%. C'est elle qui te permet de comparer deux obligations, d'estimer l'impact d'un mouvement de taux sur ton portefeuille, ou de rassurer ton CFO avec un chiffre précis plutôt qu'une intuition.
Syntaxe
Clique sur un argument pour aller à son explication.
Tous les taux (taux et rendement) doivent être exprimés en décimal ou en pourcentage, pas en nombre entier. Entrer 4 au lieu de 4% ou 0,04 revient à indiquer un taux de 400% et fausse entièrement le résultat.
Comprendre chaque paramètre de la fonction DUREE
Les six arguments de DUREE se lisent dans un ordre qu'on ne peut pas mélanger : d'abord les deux dates (règlement avant échéance, jamais l'inverse), puis le taux du coupon, le rendement, et la fréquence des versements. Seul le dernier, la base de calcul des jours, est facultatif et vaut 0 si tu l'omets.
Attention au piège classique : taux et rendement sont tous deux annuels et s'écrivent en décimal ou en pourcentage. Ne divise pas toi-même le taux par la fréquence, Excel s'en charge.
règlement
: la date à laquelle tu achètes l'obligation (date de transaction)Elle doit être au format date Excel. Utilise la fonction DATE(année;mois;jour) pour construire cette date, par exemple DATE(2024;1;15) pour le 15 janvier 2024.
Tu peux aussi référencer une cellule contenant une date saisie dans un format reconnu par Excel.
échéance
: la date à laquelle l'obligation arrive à maturité et sera rembourséeC'est le moment où tu récupéreras le capital (nominal) de l'obligation. Comme pour le règlement, utilise le format date Excel ou la fonction DATE().
Plus l'échéance est lointaine, plus la durée sera généralement élevée.
taux
: le taux d'intérêt annuel du coupon de l'obligation, exprimé en décimalPour un coupon de 4%, entre 0,04 ou 4% si ta cellule est formatée en pourcentage. C'est le taux que l'obligation te verse chaque année, quelle que soit la fréquence de paiement.
Excel s'occupe de l'ajustement en fonction du paramètre fréquence : si les coupons sont semestriels, il divise ce taux annuel par 2 pour chaque versement.
rendement
: le rendement annuel de l'obligation, aussi appelé yield to maturity ou YTMC'est le taux de rentabilité que tu obtiendrais si tu conservais l'obligation jusqu'à l'échéance, en tenant compte du prix actuel. Exprime-le en décimal (0,035 pour 3,5%).
Si le rendement est supérieur au taux du coupon, l'obligation se négocie en dessous du pair (décote). Si le rendement est inférieur, elle se négocie au-dessus du pair (prime).
fréquence
: le nombre de paiements de coupons par anExcel n'accepte que trois valeurs : 1 pour des paiements annuels, 2 pour des paiements semestriels (le plus courant pour les obligations d'État et d'entreprises), et 4 pour des paiements trimestriels.
Toute autre valeur (par exemple 12 pour des paiements mensuels) provoque l'erreur #NOMBRE!.
[base]
: le type de convention de calcul des jours (optionnel, par défaut `0`)(facultatif)Valeurs : 0 = 30/360 (méthode US), 1 = réel/réel (la plus précise), 2 = réel/360, 3 = réel/365, 4 = 30/360 (méthode européenne).
Pour les obligations d'État françaises, utilise 1 (réel/réel). Pour les obligations corporate, vérifie dans la documentation de l'obligation quelle convention est utilisée.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la duration de Macaulay d'une obligation avec la fonction DUREE
Ton portefeuille obligataire encaisse une remontée des taux et le comité de risque veut savoir quelles lignes souffrent le plus. Tu as la date d'échéance de chaque titre, tous portent un coupon de 4 % versé deux fois par an, se traitent à un rendement de 3,5 %, et tous ont été achetés le 15 janvier 2024. La fonction DUREE te donne pour chacun la duration de Macaulay, c'est-à-dire le délai moyen au bout duquel tu auras récupéré ta mise.
- 1Dans une cellule, écris
=DUREE(. - 2
- 3En 2ᵉ argument : clique sur la date d'échéance de la ligne,
B2. C'est la seule donnée qui change d'une obligation à l'autre, puisque toutes portent le même coupon et se traitent au même rendement. - 4En 3ᵉ argument : saisis le taux annuel du coupon,
0,04. Le taux se saisit toujours sur une année entière, même quand les coupons tombent plusieurs fois par an, parce que la fonction DUREE le répartit elle-même entre les versements. - 5En 4ᵉ argument : saisis le rendement auquel le titre se négocie,
0,035. Ce taux sert à ramener chaque flux futur à sa valeur d'aujourd'hui avant que la fonction DUREE n'en fasse la moyenne. - 6En 5ᵉ argument : saisis le nombre de coupons versés par an,
2. La fonction DUREE n'accepte ici que1,2ou4, et c'est le rythme réel de l'obligation qu'il faut reprendre. - 7En 6ᵉ argument : saisis la convention de comptage des jours,
1. Ce code désigne le réel/réel, la convention des obligations d'État. Omis, il retomberait sur0et Excel appliquerait la méthode 30/360 américaine, qui ne compte pas les jours de la même façon. - 8Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour obtenir la duration des autres obligations.
=DUREE(DATE(2024; 1; 15); B2; 0,04; 0,035; 2; 1)5,40 ans, parce que les coupons te rendent une partie de ta mise avant l'échéance.
Comment aligner la fréquence des coupons avec la fonction DUREE
Le même titre revient dans deux fichiers avec une duration différente, et il faut trancher avant le comité. En remontant à la source, la seule chose qui change d'un fichier à l'autre est le nombre de coupons déclaré par an, alors que le prospectus de l'obligation en annonce deux. La fonction DUREE n'a aucun moyen de deviner ce rythme, elle applique sans broncher celui que tu lui donnes.
- 1Dans une cellule, écris
=DUREE(. - 2En 1er argument : écris la date d'achat,
DATE(2024; 1; 15). Elle est fixée en dur parce que les trois lignes rejouent exactement le même achat. - 3En 2ᵉ argument : écris la date de remboursement,
DATE(2030; 1; 15). Elle est fixée elle aussi, si bien que les six années à courir sont identiques sur les trois lignes. - 4En 3ᵉ argument : saisis le taux annuel du coupon,
0,04. Il ne bouge pas non plus, puisque la comparaison porte sur le rythme des versements et non sur leur montant. - 5En 4ᵉ argument : saisis le rendement auquel le titre se négocie,
0,035. Il reste identique sur les trois lignes, pour la même raison. - 6En 5ᵉ argument : clique sur le nombre de coupons versés par an,
B2. C'est la seule cellule que la formule va chercher dans le tableau, et elle prend1, puis2, puis4quand tu recopies la formule vers le bas. - 7En 6ᵉ argument : saisis la convention de comptage des jours,
1. Elle est tenue constante comme le reste, pour que l'écart entre les trois lignes ne vienne que du rythme des coupons. - 8Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur les deux lignes suivantes. La duration passe de
5,46à5,40puis à5,37à mesure que les coupons se rapprochent.
=DUREE(DATE(2024; 1; 15); DATE(2030; 1; 15); 0,04; 0,035; B2; 1)0,09 an entre l'annuel et le trimestriel), mais c'est bien le rythme réel de l'obligation qu'il faut saisir, pas celui qui arrange le tableau.
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! de la fonction DUREE
Ta colonne de durations affiche des #NOMBRE! sur une partie des lignes, et le fichier part demain. La fonction DUREE ne tolère que trois rythmes de coupon et exige que la date d'achat précède l'échéance, deux règles que rien ne rappelle au moment de la saisie. En rejouant les cas un par un dans un petit tableau, tu vois tout de suite lequel des deux arguments coince.
- 1Dans une cellule, écris
=DUREE(. - 2En 1er argument : clique sur la date d'achat de la ligne,
B2. Sur la ligne où les dates ont été inversées, elle tombe en 2030, donc après l'échéance, et la fonction DUREE renvoie#NOMBRE!. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la date de remboursement,
C2. Excel exige qu'elle soit postérieure à la date d'achat, sans quoi il refuse de calculer une duration. - 4En 3ᵉ argument : saisis le taux annuel du coupon,
0,04. Il est écrit en dur dans la formule et n'entre pour rien dans les erreurs affichées. - 5En 4ᵉ argument : saisis le rendement auquel le titre se négocie,
0,035. Il est constant lui aussi, ce qui laisse le champ libre aux deux arguments que le tableau met à l'épreuve. - 6En 5ᵉ argument : clique sur le nombre de coupons versés par an,
D2. La ligne qui déclare des coupons mensuels y porte12. La fonction DUREE n'accepte que1,2et4, donc le calcul renvoie#NOMBRE!. - 7En 6ᵉ argument : saisis la convention de comptage des jours,
1. Elle n'est pour rien dans les#NOMBRE!affichés, qui viennent du rythme de coupon déclaré ou de l'ordre des dates. - 8Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour rejouer chaque cas.
=DUREE(B2; C2; 0,04; 0,035; D2; 1)fréquence n'accepte que 1, 2 ou 4 : un 12 pour des coupons mensuels sort une erreur #NOMBRE!, et non un résultat approché. Le même code tombe quand le règlement est postérieur à l'échéance, puisqu'une duration négative n'aurait aucun sens.
Les erreurs fréquentes avec la fonction DUREE
DUREE est exigeante sur la forme de ses entrées, et c'est presque toujours là que ça coince. Le cas qu'on voit le plus souvent : une date tapée entre guillemets comme "15/01/2024", qu'Excel prend pour du texte et qui renvoie #VALEUR!. Il faut passer par DATE() ou par une cellule formatée en date.
Les autres pannes sortent un #NOMBRE! : une fréquence autre que 1, 2 ou 4 (les paiements mensuels n'existent pas ici), ou une date de règlement placée après l'échéance.
Dates entre guillemets provoquent #VALEUR!
=DUREE("15/01/2024"; "15/01/2030"; 4%; 3,5%; 2) échoue car Excel ne reconnaît pas les chaînes de texte comme des dates valides.
Solution : Utilise DATE(2024;1;15) ou une référence de cellule formatée en date. Ne mets jamais de dates entre guillemets directement dans la formule.
Taux entré comme entier donne un résultat aberrant
Si tu tapes 4 au lieu de 4% ou 0,04, Excel interprète le taux comme 400%, ce qui produit une durée quasi nulle ou un résultat sans sens.
Solution : Entre les taux sous forme de pourcentage (4%) ou de décimal (0,04). Formate la cellule en % pour éviter toute ambiguïté visuelle.
Fréquence invalide retourne #NOMBRE!
Excel n'accepte que 1, 2 ou 4 pour la fréquence. Entrer 12 (pour des paiements mensuels) ou toute autre valeur déclenche #NOMBRE! : la fonction ne gère pas les fréquences mensuelles.
Solution : Utilise uniquement 1, 2 ou 4. Pour des paiements mensuels, il n'existe pas de fonction DUREE dédiée dans Excel : tu devras construire un calcul manuel.
Date de règlement postérieure à l'échéance retourne #NOMBRE!
Si ta date de règlement est après la date d'échéance, la durée n'a aucun sens mathématique et Excel retourne #NOMBRE!.
Solution : Vérifie l'ordre de tes paramètres : le premier argument est toujours le règlement (date d'achat), le second est toujours l'échéance (date de remboursement). Inverse les références si nécessaire.
Astuces avancées avec DUREE
Estimer l'impact d'une variation de taux
La durée de Macaulay te donne directement une approximation de la sensibilité du prix : une hausse de 1% des taux diminue le prix d'environ durée %. Multiplie la durée par la variation de taux attendue pour chiffrer l'impact : =F2 * 0,01 pour un mouvement de 1 point de base.
Cette règle pratique est suffisante pour les décisions quotidiennes sans avoir à modéliser un repricing complet.
Comprendre les quatre règles de la durée
Retiens ces quatre règles qui simplifient l'intuition sur la durée : plus l'échéance est lointaine, plus la durée augmente ; plus le coupon est élevé, plus la durée diminue (tu récupères ton argent plus vite via les coupons) ; la durée est toujours inférieure ou égale à la maturité de l'obligation ; pour une obligation zéro-coupon, la durée est exactement égale à sa maturité.
Ces règles te permettent de valider visuellement si un résultat est cohérent avant de l'utiliser.
Questions fréquentes
La durée de Macaulay mesure le temps moyen nécessaire pour récupérer ton investissement dans une obligation, en tenant compte de tous les flux de trésorerie (coupons et remboursement). Plus la durée est longue, plus le prix de l'obligation fluctue quand les taux changent. Par exemple, une durée de 4,5 ans signifie qu'une hausse de 1% des taux fera baisser le prix de l'obligation d'environ 4,5%. C'est l'indicateur de risque de taux le plus utilisé en gestion obligataire.
Le résultat est exprimé en années. Une durée de 4,5 signifie qu'en moyenne tu récupères ton investissement en 4,5 ans, mais aussi qu'une hausse de 1% des taux fera baisser le prix de l'obligation d'environ 4,5%.
Une durée courte (< 3 ans) indique une obligation peu sensible aux taux. Une durée longue (> 7 ans) indique une forte sensibilité.
DUREE calcule la durée de Macaulay. La durée modifiée a sa propre fonction Excel, DUREE.MODIFIEE, avec exactement les mêmes arguments : inutile de la recalculer à la main.
Les deux sont liées par la division par (1 + rendement/fréquence), et tu peux le vérifier : =DUREE(...)/(1+rendement/fréquence) et =DUREE.MODIFIEE(...) renvoient la même valeur au chiffre près. La durée modifiée donne la sensibilité du prix en pourcentage pour une variation de taux de 1 point de pourcentage, ce qui est plus direct pour estimer les variations de prix.
Excel stocke les dates comme des nombres entiers (par exemple 45000 pour une date en 2023). Si tu entres une date entre guillemets, Excel la traite comme du texte et retourne #VALEUR!.
Utilise la fonction DATE() ou entre tes dates directement dans des cellules formatées en date pour éviter ce problème.
La fréquence (1 = annuel, 2 = semestriel, 4 = trimestriel) affecte le calcul de la durée. Les obligations avec des paiements plus fréquents ont généralement une durée plus courte, car tu récupères ton argent plus rapidement via les coupons intermédiaires.
Une obligation semestrielle aura toujours une durée légèrement inférieure à la même obligation avec des coupons annuels, toutes choses égales par ailleurs.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction DUREE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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