Fonction DUREE.MODIFIEE ExcelMesurer la Sensibilité au Risque de Taux 2026
La fonction DUREE.MODIFIEE (MDURATION en anglais) calcule la durée modifiée de Macaulay d'une obligation, une mesure indispensable en gestion obligataire. Elle te permet de quantifier précisément la sensibilité du prix d'une obligation aux variations de taux d'intérêt. Que tu sois gestionnaire de portefeuille, analyste risque ou trésorier d'entreprise, cette fonction est essentielle pour piloter ton exposition au risque de taux.
Syntaxe de la fonction DUREE.MODIFIEE
La syntaxe de DUREE.MODIFIEE nécessite 5 arguments obligatoires et un sixième optionnel pour spécifier la base de calcul des jours. Cette fonction retourne un nombre décimal représentant la durée modifiée en années.
=DUREE.MODIFIEE(règlement; échéance; taux; rendement; fréquence; [base])Comprendre chaque paramètre de la fonction DUREE.MODIFIEE
règlement
(obligatoire)Le règlement correspond à la date d'achat de l'obligation, c'est-à-dire le jour où tu paies l'obligation et où le vendeur te la transfert. Cette date doit être postérieure à la date d'émission de l'obligation.
Tu peux saisir cette date en utilisant la fonction DATE() ou en référençant une cellule contenant une date. Excel stocke les dates comme des nombres séquentiels, ce qui permet de calculer facilement les durées.
Conseil : Utilise toujours la fonction DATE(année;mois;jour) pour éviter les problèmes de format de date selon les paramètres régionaux de ton Excel.
échéance
(obligatoire)L'échéance représente la date de maturité de l'obligation, c'est-à-dire le moment où l'émetteur te rembourse le principal (la valeur nominale). C'est également à cette date que le dernier coupon est versé.
La différence entre la date d'échéance et la date de règlement détermine la durée de vie restante de l'obligation, élément clé dans le calcul de la durée modifiée.
Attention : La date d'échéance doit impérativement être postérieure à la date de règlement, sinon Excel retourne une erreur #NOMBRE!.
taux
(obligatoire)Le taux correspond au taux du coupon annuel de l'obligation, exprimé en pourcentage ou en nombre décimal. Par exemple, une obligation avec un coupon de 3,5% peut être saisie comme 3,5% ou 0,035.
Ce taux représente le montant des intérêts que l'émetteur verse chaque année, calculé sur la valeur nominale de l'obligation. Si le taux est de 4% et la valeur nominale de 1000€, tu reçois 40€ d'intérêts annuels, versés selon la fréquence définie.
Astuce : Pour les obligations à coupon zéro (qui ne versent pas d'intérêts périodiques), utilise un taux de 0.
rendement
(obligatoire)Le rendement représente le rendement annuel de l'obligation, également appelé yield to maturity (YTM) ou taux actuariel. C'est le taux de rentabilité que tu obtiens si tu achètes l'obligation aujourd'hui et la conserves jusqu'à l'échéance.
Le rendement est généralement différent du taux du coupon. Si tu achètes une obligation en dessous de sa valeur nominale (avec décote), le rendement sera supérieur au taux du coupon. Si tu l'achètes au-dessus (avec prime), le rendement sera inférieur.
Info pratique : La durée modifiée mesure précisément comment le prix de l'obligation réagit aux variations de ce rendement.
fréquence
(obligatoire)La fréquence indique le nombre de paiements de coupons par an. Ce paramètre accepte uniquement trois valeurs possibles :
- 1 : Paiement annuel (une fois par an)
- 2 : Paiement semestriel (deux fois par an) - le plus courant sur les marchés
- 4 : Paiement trimestriel (quatre fois par an)
La grande majorité des obligations d'État et obligations d'entreprises européennes versent des coupons annuels (fréquence = 1), tandis que les obligations américaines sont généralement semestrielles (fréquence = 2).
base
(optionnel)Le paramètre base définit la convention de calcul des jours utilisée pour compter le nombre de jours entre deux dates. Si tu l'omets, Excel utilise par défaut 0 (30/360 américain).
- 0 ou omis : 30/360 américain (NASD)
- 1 : Réel/réel (le plus précis, utilisé pour les obligations d'État)
- 2 : Réel/360
- 3 : Réel/365
- 4 : 30/360 européen
Recommandation : Pour les obligations d'État françaises et européennes, utilise la base 1 (Réel/réel) qui correspond aux standards de marché.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Gestionnaire de portefeuille : évaluer l'impact d'une hausse des taux
Tu es gestionnaire de portefeuille obligataire dans une société de gestion. Ton comité d'investissement envisage un scénario de remontée des taux de +1%. Tu dois évaluer l'impact potentiel sur une obligation OAT 10 ans en portefeuille. La durée modifiée va te donner directement cette sensibilité.
Durée modifiée de 8,73 ans : une hausse de 1% des taux entraînera une baisse d'environ 8,73% du prix.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur |
| 2 | Date de règlement | 15/01/2025 |
| 3 | Date d'échéance | 15/01/2035 |
| 4 | Taux du coupon | 2,5% |
| 5 | Rendement actuel | 3,2% |
| 6 | Fréquence | 1 (annuel) |
| 7 | Base | 1 (Réel/réel) |
=DUREE.MODIFIEE(DATE(2025;1;15); DATE(2035;1;15); 2,5%; 3,2%; 1; 1)Avec une durée modifiée de 8,73, tu sais immédiatement que si les taux montent de 1%, le prix de cette obligation baissera d'environ 8,73%. Sur une position de 10 millions d'euros, cela représente une perte potentielle de 873 000 euros. Cette information est cruciale pour ton reporting risque et tes décisions d'allocation.
Exemple 2 – Analyste risque : stress test obligataire multi-scénarios
Tu travailles en tant qu'analyste risque dans une banque privée. La direction te demande de réaliser un stress test sur le portefeuille obligataire clients avec trois scénarios : hausse modérée (+0,5%), hausse marquée (+1,5%), et choc de marché (+3%). La durée modifiée te permet de quantifier rapidement ces impacts.
Le stress test révèle qu'un choc de +3% impacterait l'OAT 10 ans de -26,19%.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Obligation | Durée modifiée | Impact +0,5% | Impact +1,5% | Impact +3% |
| 2 | OAT 5 ans | 4,52 | -2,26% | -6,78% | -13,56% |
| 3 | Corporate 7 ans | 6,18 | -3,09% | -9,27% | -18,54% |
| 4 | OAT 10 ans | 8,73 | -4,37% | -13,10% | -26,19% |
Formule pour calculer l'impact :
=- Durée_modifiée × Variation_tauxExemple : -8,73 × 3% = -26,19% (le signe négatif indique une baisse de prix)
Ce tableau de stress test te permet d'identifier rapidement les obligations les plus sensibles au risque de taux. L'OAT 10 ans, avec sa durée modifiée de 8,73, est clairement la plus vulnérable dans un scénario de hausse brutale. Tu peux ainsi recommander des arbitrages vers des maturités plus courtes si la banque anticipe une remontée des taux.
Exemple 3 – Trésorier d'entreprise : stratégie d'immunisation de portefeuille
Tu es trésorier d'un grand groupe industriel. Tu dois placer 150 millions d'euros que l'entreprise devra décaisser dans exactement 6 ans pour financer un nouveau site de production. Ton objectif : construire un portefeuille obligataire immunisé contre le risque de taux, c'est-à-dire dont la durée modifiée correspond à ton horizon de 6 ans.
Durée modifiée du portefeuille : 5,52 ans (légèrement inférieure à l'objectif de 6 ans).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Obligation | Montant | Durée modifiée | Contrib. durée |
| 2 | OAT 4 ans | 40 M€ | 3,71 | 0,99 |
| 3 | Corporate 6 ans | 60 M€ | 5,43 | 2,17 |
| 4 | OAT 8 ans | 50 M€ | 7,08 | 2,36 |
| 5 | Total portefeuille | 150 M€ | - | 5,52 |
Formule pour la durée modifiée du portefeuille :
=SOMME.PRODUIT(Montants; Durées_modifiées) / SOMME(Montants)Chaque obligation contribue proportionnellement à son poids dans le portefeuille.
Avec une durée modifiée de portefeuille de 5,52 ans, tu es proche de ton objectif d'immunisation de 6 ans. Pour affiner, tu peux légèrement réduire l'allocation sur l'OAT 4 ans (durée 3,71) et augmenter celle sur l'OAT 8 ans (durée 7,08). Cette stratégie protège ton entreprise : même si les taux varient, la valeur de ton portefeuille à 6 ans sera proche du montant nécessaire.
Bonne pratique : Révise ta stratégie d'immunisation tous les trimestres. Au fur et à mesure que le temps passe et que les taux évoluent, la durée modifiée de tes obligations change, et tu devras rééquilibrer ton portefeuille.
Points d'attention et limites de la durée modifiée
Approximation linéaire uniquement
La durée modifiée fournit une approximation linéaire de la variation de prix. En réalité, la relation entre le prix d'une obligation et son rendement n'est pas parfaitement linéaire mais convexe (courbée). Cette approximation fonctionne bien pour de petites variations de taux (±0,5% à ±1%), mais devient imprécise pour des variations importantes.
✅ Solution : Pour des stress tests avec variations importantes (au-delà de ±2%), complète ton analyse avec la convexité de l'obligation, qui mesure la courbure de la relation prix-rendement.
Hypothèse de variation parallèle de la courbe des taux
La durée modifiée suppose que tous les taux (court terme, moyen terme, long terme) varient exactement du même montant et dans la même direction. Dans la réalité, la courbe des taux peut se pentifier (les taux longs montent plus que les taux courts) ou s'aplatir.
✅ Approche professionnelle : Les gestionnaires professionnels complètent l'analyse par une duration key rate (durée par point de la courbe) pour mesurer la sensibilité à des mouvements non parallèles.
Erreur #NOMBRE! courante
L'erreur #NOMBRE! survient fréquemment avec DUREE.MODIFIEE, généralement pour ces raisons :
- Date d'échéance antérieure ou égale au règlement : La date d'échéance doit être strictement postérieure
- Fréquence invalide : Seules les valeurs 1, 2 et 4 sont acceptées
- Taux ou rendement négatifs : Excel n'accepte que des valeurs positives ou nulles
- Base incorrecte : Le paramètre base doit être compris entre 0 et 4
Cas d'usage professionnels de la durée modifiée
Gestion actif-passif (ALM) en assurance
Les compagnies d'assurance utilisent la durée modifiée pour matcher la durée de leurs actifs obligataires avec celle de leurs engagements (passifs). Si les engagements ont une durée de 12 ans, elles construisent un portefeuille obligataire de durée modifiée proche de 12 ans pour minimiser le risque de déséquilibre en cas de variation de taux.
Objectif : Garantir que les actifs génèreront les flux nécessaires pour honorer les engagements, quelle que soit l'évolution des taux d'intérêt.
Arbitrage de portefeuille selon les anticipations de taux
Si tu anticipes une baisse des taux, tu chercheras à allonger la durée modifiée de ton portefeuille (en achetant des obligations longues à forte durée) pour maximiser les plus-values. Inversement, si tu anticipes une hausse des taux, tu réduiras la durée modifiée (obligations courtes) pour limiter les moins-values.
Exemple concret : Passer d'une durée de 5 ans à 8 ans avant une baisse de taux de 0,5% augmentera ton portefeuille d'environ 4% (8 × 0,5%) au lieu de 2,5% (5 × 0,5%).
Calcul du VaR (Value at Risk) obligataire
Les départements risques des banques utilisent la durée modifiée comme input clé dans le calcul de la Value at Risk (VaR) des portefeuilles obligataires. En combinant la durée modifiée avec la volatilité historique des taux, ils estiment la perte potentielle maximale à un certain niveau de confiance (par exemple 99%).
Formule simplifiée : VaR = Valeur du portefeuille × Durée modifiée × Volatilité des taux × Facteur de confiance
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre durée de Macaulay et durée modifiée ?
La durée de Macaulay mesure le délai moyen pondéré avant de récupérer les flux d'une obligation. La durée modifiée, elle, transforme cette mesure pour estimer directement la sensibilité du prix de l'obligation aux variations de taux.
Une durée modifiée de 5 signifie qu'une hausse de 1% du rendement entraînera une baisse d'environ 5% du prix de l'obligation. La formule de conversion est : Durée modifiée = Durée de Macaulay / (1 + rendement/fréquence).
Comment interpréter une durée modifiée de 7,5 ans ?
Une durée modifiée de 7,5 signifie que si les taux d'intérêt augmentent de 1%, le prix de ton obligation devrait baisser d'environ 7,5%. Inversement, si les taux baissent de 1%, le prix devrait augmenter d'environ 7,5%.
Plus la durée modifiée est élevée, plus l'obligation est sensible aux variations de taux. Une obligation à 2 ans aura typiquement une durée de 1,9, tandis qu'une obligation à 30 ans peut avoir une durée de 15 à 20.
Pourquoi la durée modifiée est-elle importante en gestion de portefeuille ?
La durée modifiée est un indicateur essentiel de gestion du risque de taux. Elle permet de :
- Quantifier précisément l'exposition d'un portefeuille obligataire aux variations de taux
- Comparer différentes obligations entre elles sur leur sensibilité au risque de taux
- Construire des stratégies d'immunisation pour protéger un portefeuille
- Ajuster dynamiquement le portefeuille selon les anticipations de marché
Quels sont les paramètres de fréquence acceptés dans DUREE.MODIFIEE ?
Le paramètre fréquence accepte trois valeurs uniquement :
- 1 : Paiement annuel (un coupon par an)
- 2 : Paiement semestriel (deux coupons par an) - le plus courant
- 4 : Paiement trimestriel (quatre coupons par an)
La fréquence doit correspondre à celle des coupons de l'obligation que tu analyses. Toute autre valeur génère une erreur #NOMBRE!.
Comment utiliser DUREE.MODIFIEE pour un stress test de portefeuille ?
Pour un stress test, suis cette démarche en 3 étapes :
- Calcule la durée modifiée de chaque obligation du portefeuille avec DUREE.MODIFIEE
- Définis tes scénarios de stress (par exemple : +0,5%, +1,5%, +3% de hausse de taux)
- Pour chaque obligation, applique : Impact = - Durée_modifiée × Variation_taux × Montant_investi
Exemple : Si tu as 10M€ sur une obligation de durée 6,5 et que les taux montent de 2%, l'impact sera : -6,5 × 2% × 10M€ = -1,3M€ de moins-value.
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