Qu'est-ce que la fonction DUREE.
DUREE.MODIFIEE (MDURATION en anglais) te sert dès que tu dois chiffrer ce qu'une hausse ou une baisse des taux ferait au prix d'une obligation, avant de décider d'acheter, de vendre ou de couvrir une position. C'est l'outil que tu sors pour dimensionner un stress test, comparer deux titres sur leur sensibilité au risque de taux ou construire une stratégie d'immunisation.
Concrètement, une durée modifiée de 8 signifie qu'une hausse de 1% des taux entraîne une baisse d'environ 8% du prix de l'obligation. C'est l'outil de base du gestionnaire de portefeuille pour piloter son exposition au risque de taux, réaliser des stress tests ou construire une stratégie d'immunisation.
Syntaxe
Clique sur un argument pour aller à son explication.
La durée modifiée est une approximation linéaire. Elle est précise pour de petites variations de taux (±0,5% à ±1%), mais sous-estime l'impact pour des variations importantes en raison de la convexité de la relation prix-rendement.
Comprendre chaque paramètre de la fonction DUREE.MODIFIEE
Les six arguments arrivent dans un ordre précis qui suit la logique d'une obligation : d'abord les deux dates (règlement puis échéance), ensuite le taux du coupon et le rendement du marché, puis la fréquence des paiements. Tout est obligatoire jusque-là.
Seul le dernier, [base], est facultatif : si tu l'oublies, Excel compte les jours en 30/360 américain. Pour une OAT ou une obligation européenne, pense à le forcer à 1 (Réel/réel), sinon ta durée sera légèrement faussée.
règlement
: la date d'achat de l'obligation, c'est-à-dire le jour où tu paies l'obligation et où le vendeur te la transfèreCette date doit être postérieure à la date d'émission de l'obligation.
Excel stocke les dates comme des nombres séquentiels. Tu peux saisir cette date en utilisant la fonction DATE(année;mois;jour) ou en référençant une cellule contenant une date.
échéance
: la date de maturité de l'obligation, c'est-à-dire le moment où l'émetteur te rembourse le principal (la valeur nominale)C'est également à cette date que le dernier coupon est versé.
La différence entre la date d'échéance et la date de règlement détermine la durée de vie restante de l'obligation, élément clé dans le calcul de la durée modifiée.
Attention : La date d'échéance doit impérativement être postérieure à la date de règlement, sinon Excel retourne #NOMBRE!.
taux
: le taux du coupon annuel de l'obligation, exprimé en pourcentage ou en nombre décimalPar exemple, une obligation avec un coupon de 3,5% peut être saisie comme 3,5% ou 0,035.
Ce taux représente le montant des intérêts que l'émetteur verse chaque année, calculé sur la valeur nominale de l'obligation. Si le taux est de 4% et la valeur nominale de 1000 €, tu reçois 40 € d'intérêts annuels, versés selon la fréquence définie.
rendement
: le rendement annuel de l'obligation, aussi appelé yield to maturity (YTM) ou taux actuarielC'est le taux de rentabilité que tu obtiens si tu achètes l'obligation aujourd'hui et la conserves jusqu'à l'échéance.
Le rendement est généralement différent du taux du coupon. Si tu achètes une obligation en dessous de sa valeur nominale (avec décote), le rendement sera supérieur au taux du coupon. Si tu l'achètes au-dessus (avec prime), le rendement sera inférieur.
fréquence
: le nombre de paiements de coupons par anCe paramètre accepte uniquement trois valeurs : 1 (annuel), 2 (semestriel, le plus courant sur les marchés), 4 (trimestriel).
La grande majorité des obligations d'État françaises et européennes versent des coupons annuels (fréquence = 1), tandis que les obligations américaines sont généralement semestrielles (fréquence = 2). Toute autre valeur génère #NOMBRE!.
[base]
: la convention de calcul des jours utilisée pour compter le nombre de jours entre deux dates(facultatif)Si tu l'omets, Excel utilise par défaut 0 (30/360 américain).
Les valeurs possibles sont : 0 ou omis = 30/360 américain (NASD), 1 = Réel/réel (le plus précis, utilisé pour les obligations d'État), 2 = Réel/360, 3 = Réel/365, 4 = 30/360 européen.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la duration modifiée d'une obligation avec la fonction DUREE.MODIFIEE
Le comité d'investissement veut chiffrer ce que coûterait une remontée des taux sur les lignes obligataires, en pourcentage de prix et pas en années. Tes titres ont tous été achetés le 15 janvier 2025, portent un coupon annuel de 2,5 % et se traitent à un rendement de 3,2 %, seule l'échéance change de l'un à l'autre. La fonction DUREE.MODIFIEE traduit chaque ligne directement en sensibilité de prix.
- 1Dans une cellule, écris
=DUREE.MODIFIEE(. - 2En 1er argument : écris la date d'achat du titre,
DATE(2025; 1; 15). La fonction DATE attend l'année, puis le mois, puis le jour, et cette date d'achat est la même pour les trois obligations du tableau. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la date de remboursement du titre,
B2. C'est le seul élément qui change d'une ligne à l'autre, puisque le coupon et le rendement sont identiques sur les trois obligations. - 4En 3ᵉ argument : saisis le coupon annuel du titre,
0,025. Le tableau l'affiche sous la forme2,5 %, mais la formule le reprend en écriture décimale plutôt que de pointer la colonne Coupon. - 5En 4ᵉ argument : saisis le rendement exigé par le marché,
0,032. Il correspond aux3,2 %de la quatrième colonne, et c'est la variation de ce rendement que le résultat cherche à chiffrer. - 6En 5ᵉ argument : saisis le nombre de coupons versés chaque année,
1. Ce titre paie son coupon une fois par an, et la fonction n'accepte que1,2ou4. - 7En 6ᵉ argument : saisis la convention de comptage des jours,
1, qui désigne le réel/réel. Omis, cet argument retomberait sur0, le 30/360 américain, qui ne compte pas les jours de la même façon. - 8Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Celle de la fonction DATE a déjà été refermée dans l'étape du premier argument.
=DUREE.MODIFIEE(DATE(2025; 1; 15); B2; 0,025; 0,032; 1; 1)4,61 se lit en pourcentage et non en années : si le rendement exigé par le marché monte d'un point, le prix du titre recule d'environ 4,61 %. La fonction part du délai moyen de récupération des flux, puis l'actualise au rendement du titre pour le convertir en sensibilité de prix.
Comment chiffrer l'impact d'une hausse des taux avec la fonction DUREE.MODIFIEE
La direction des risques demande trois scénarios chiffrés sur le titre à échéance 2030 : une hausse des taux de 0,25 point, de 0,5 point, puis d'un point plein. Tu poses les trois variations en colonne et tu veux la baisse de prix attendue en face de chacune. La fonction DUREE.MODIFIEE sert précisément à ça, il suffit de la multiplier par la variation de rendement.
- 1Dans une cellule, écris
=-DUREE.MODIFIEE(, signe moins compris. - 2En 1er argument : écris la date d'achat de l'obligation,
DATE(2025; 1; 15). Elle est saisie en clair plutôt que pointée dans une cellule, car les trois lignes stressent le même titre. - 3En 2ᵉ argument : écris la date de remboursement,
DATE(2030; 1; 15). Elle est fixe elle aussi, ce qui ne laisse qu'un seul élément variable dans le tableau, la hausse de taux testée. - 4En 3ᵉ argument : saisis le coupon annuel du titre,
0,025. Il reste le même dans les trois scénarios, puisque c'est le rendement du marché qu'on fait bouger et pas le contrat de l'obligation. - 5En 4ᵉ argument : saisis le rendement de marché du moment,
0,032. C'est le niveau d'avant le choc, la hausse testée n'intervenant qu'à la toute fin du calcul. - 6En 5ᵉ argument : saisis le nombre de coupons versés chaque année,
1. Une fréquence qui ne refléterait pas les paiements réels du titre fausserait la sensibilité obtenue. - 7En 6ᵉ argument : saisis la convention de comptage des jours,
1, qui désigne le réel/réel. Le calcul retient cette convention plutôt que le 30/360 américain appliqué par Excel quand on omet l'argument. - 8Ferme la parenthèse, complète par
* A2pour multiplier la sensibilité par la hausse de taux du scénario, puis appuie sur Entrée. La formule se recopie ensuite vers le bas pour les deux autres scénarios.
=-DUREE.MODIFIEE(DATE(2025; 1; 15); DATE(2030; 1; 15); 0,025; 0,032; 1; 1) * A2
Comment retrouver le résultat de la fonction DUREE.MODIFIEE à partir de DUREE
Un contrôleur te demande d'où sort ce chiffre, et tu n'as pas envie de répondre que c'est Excel qui le dit. La duration modifiée n'est pas une mesure indépendante, elle se déduit de la duration de Macaulay en l'actualisant d'une période de rendement. En reconstruisant le calcul à la main sur les trois titres, tu montres que les deux chemins tombent sur la même valeur.
- 1Dans une cellule, écris
=DUREE(. - 2En 1er argument : écris la date d'achat du titre,
DATE(2025; 1; 15). La fonction DUREE réclame exactement les mêmes arguments que celle de cette fiche, à commencer par cette date. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la date de remboursement,
B2. Elle indique le 15 janvier 2030 sur la première ligne, soit cinq ans jour pour jour après l'achat. - 4En 3ᵉ argument : clique sur le coupon annuel,
C2. Cette fois la valeur est lue dans le tableau, où elle s'affiche sous la forme2,5 %. - 5En 4ᵉ argument : clique sur le rendement de marché,
D2, qui affiche3,2 %sur les trois lignes. Garde bien cette cellule en tête, elle ressert dans la seconde moitié de la formule. - 6En 5ᵉ argument : saisis le nombre de coupons versés chaque année,
1. Ce chiffre revient lui aussi plus loin, dans le diviseur qui suit la parenthèse fermante. - 7En 6ᵉ argument : saisis la convention de comptage des jours,
1, qui désigne le réel/réel. Les six arguments reprennent alors les mêmes valeurs que celles passées à DUREE.MODIFIEE, condition pour que les deux chemins tombent sur le même résultat. - 8Ferme la parenthèse, complète par
/ (1 + D2/1), puis appuie sur Entrée. Ce diviseur rapporte le rendement à la fréquence des coupons, et son/1deviendrait/2sur un titre qui en verse deux par an.
=DUREE(DATE(2025; 1; 15); B2; C2; D2; 1; 1) / (1 + D2/1)4,76 ans ; divisée par 1 + 3,2 % / 1, elle donne 4,61, exactement ce que la fonction DUREE.MODIFIEE renvoie en une seule étape sur les trois lignes. L'écart entre les deux mesures se creuse à mesure que le rendement monte, puisque c'est lui qui sert de diviseur.
Les erreurs fréquentes avec la fonction DUREE.MODIFIEE
Avec DUREE.MODIFIEE, tout finit presque toujours par un #NOMBRE! : c'est le code que renvoie Excel dès qu'un argument sort des clous. Le cas le plus fréquent, c'est une date d'échéance placée avant ou le même jour que le règlement, ou une fréquence saisie autrement que 1, 2 ou 4.
Les deux autres pièges sont plus sournois car ils ne déclenchent pas d'erreur visible : un séparateur décimal qui ne colle pas à ta version d'Excel, ou un rendement saisi en 3,2 (320%) au lieu de 0,032, qui te sort une durée aberrante sans prévenir.
Erreur #NOMBRE! avec des paramètres incorrects
Plusieurs situations provoquent #NOMBRE! : la date d'échéance est antérieure ou égale au règlement, la fréquence est une valeur autre que 1, 2 ou 4, le taux ou le rendement est négatif, ou la base n'est pas comprise entre 0 et 4.
Solution : Vérifie chaque paramètre : la date d'échéance doit être strictement postérieure au règlement ; utilise DATE(année;mois;jour) pour les dates ; la fréquence doit être 1, 2 ou 4 ; le taux et le rendement doivent être positifs ou nuls.
Résultat incorrect à cause des paramètres régionaux
En dehors de France, le séparateur décimal peut être un point au lieu d'une virgule. Saisir 2.5% dans une version française d'Excel, ou 2,5% dans une version anglaise, peut donner un résultat erroné ou une erreur.
Solution : Référence toujours les valeurs depuis des cellules formatées correctement plutôt que de les saisir en dur dans la formule. Utilise DATE(2025;1;15) pour les dates, pas un texte de date.
Durée modifiée négative ou aberrante
Un rendement très élevé (supérieur au taux du coupon de manière importante) peut parfois produire des résultats qui semblent aberrants selon les conventions de calcul. Le résultat doit toujours être positif.
Solution : Vérifie que toutes tes valeurs sont cohérentes (taux et rendement en pourcentage décimal, pas en valeur absolue) et que les dates sont dans le bon format. Un rendement de 0,032 (3,2%) est différent d'un rendement de 3,2 (320%).
Questions fréquentes
La durée de Macaulay mesure le délai moyen pondéré avant de récupérer les flux d'une obligation (en années). La durée modifiée la transforme pour estimer directement la sensibilité du prix aux variations de taux. La formule de conversion est : Durée modifiée = Durée de Macaulay / (1 + rendement/fréquence).
Une durée modifiée de 7,5 signifie que si les taux augmentent de 1%, le prix de l'obligation baisse d'environ 7,5%. Inversement, une baisse de 1% des taux produit une hausse de 7,5% du prix. Plus la durée modifiée est élevée, plus l'obligation est sensible aux variations de taux.
Elle permet de quantifier précisément l'exposition d'un portefeuille au risque de taux, de comparer différentes obligations entre elles, de construire des stratégies d'immunisation, et d'ajuster dynamiquement le portefeuille selon les anticipations de marché. C'est l'indicateur de référence pour tout gestionnaire obligataire.
Le paramètre fréquence accepte uniquement trois valeurs : 1 (paiement annuel), 2 (semestriel, le plus courant sur les marchés anglo-saxons) et 4 (trimestriel). Toute autre valeur génère #NOMBRE!. Assure-toi que la fréquence correspond aux coupons réels de l'obligation.
Pour chaque obligation du portefeuille, calcule la durée modifiée avec DUREE.MODIFIEE. Définis tes scénarios de stress (par exemple +0,5%, +1,5%, +3%). Puis applique : Impact = -Durée_modifiée × Variation_taux × Montant_investi. La somme des impacts donne l'exposition totale du portefeuille.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction DUREE.MODIFIEE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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