La fonction ERREUR.TYPE.XY calcule l'erreur type des valeurs Y prédites pour chaque valeur X dans une régression linéaire. En clair, elle te dit à quel point ton modèle de prédiction est précis. Plus l'erreur type est faible, plus tes prédictions seront fiables.
C'est un indicateur indispensable quand tu veux évaluer la qualité d'une régression avant de l'utiliser pour prendre des décisions : le directeur marketing qui prédit ses ventes en fonction de son budget publicitaire, l'enseignant qui estime les notes à partir du temps d'étude, ou le DRH qui compare deux modèles prédictifs de salaire.
Syntaxe de la fonction ERREUR.TYPE.XY
=ERREUR.TYPE.XY(y_connus; x_connus)ERREUR.TYPE.XY ne fonctionne qu'avec une seule variable indépendante (régression linéaire simple). Pour des régressions multiples avec plusieurs variables X, utilise DROITEREG avec statistiques=VRAI qui inclut l'erreur type dans son tableau de résultats.
Comprendre chaque paramètre de la fonction ERREUR.TYPE.XY
y_connus
: ta série de valeurs Y observées, ta variable dépendantePar exemple, si tu veux prédire les ventes en fonction du budget publicitaire, y_connus contient tes ventes réelles. Il peut s'agir de n'importe quelle série de résultats que tu veux modéliser.
Les cellules vides ou contenant du texte sont ignorées. Assure-toi que tes données sont propres : des valeurs manquantes inattendues peuvent fausser l'interprétation même si Excel ne signale pas d'erreur.
Astuce : L'erreur type s'exprime dans les mêmes unités que Y. Si tes ventes sont en milliers d'euros, l'erreur type sera aussi en milliers d'euros. C'est ce qui rend le résultat directement interprétable sans conversion.
x_connus
: ta série de valeurs X, ta variable indépendanteEn reprenant l'exemple des ventes, x_connus contient tes budgets publicitaires. Les deux plages doivent avoir exactement le même nombre de valeurs numériques.
Si les plages y_connus et x_connus n'ont pas la même taille, Excel retourne #N/A. Vérifie toujours que les deux colonnes commencent et se terminent sur les mêmes lignes.
Astuce : Pour une analyse fiable, vise au moins 20-30 observations. Avec seulement 2 points, le dénominateur (n - 2) devient 0 et Excel retourne #DIV/0!. Plus tu as de points, plus l'erreur type est stable et représentative.
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Exemples pratiques pas à pas
Directeur marketing : évaluer un modèle de prévision des ventes
Tu es directeur marketing et tu veux savoir si ton modèle qui prédit les ventes en fonction du budget publicitaire est fiable avant de l'utiliser pour planifier les campagnes du trimestre suivant. ERREUR.TYPE.XY te donne la précision de ce modèle en une seule formule.
Avec une erreur type de 2,19 k euros sur des ventes allant de 45 à 82 k euros, ton modèle est précis (moins de 5 % de la plage). Pour un budget de 20 k euros, tu peux prédire environ 68 k euros de ventes avec une marge d'erreur typique de +/- 2,19 k euros. Cette précision est suffisante pour prendre des décisions de budgétisation.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Budget pub (k euros) | Ventes (k euros) |
| 2 | 5 | 45 |
| 3 | 10 | 52 |
| 4 | 15 | 61 |
| 5 | 20 | 68 |
| 6 | 25 | 75 |
| 7 | 30 | 82 |
=ERREUR.TYPE.XY(B2:B7; A2:A7)Astuce de pro : Pour interpréter l'erreur type, compare-la à la plage de tes valeurs Y. Une erreur type inférieure à 10 % de cette plage indique un bon modèle. Ici : 2,19 / (82 - 45) = 5,9 %. Résultat satisfaisant.
Enseignant : prédire les notes selon le temps d'étude
Tu es enseignant et tu veux savoir si le temps d'étude est un bon prédicteur des notes pour justifier tes recommandations aux étudiants. L'erreur type te dit si ton modèle tient la route.
L'erreur type de 3,47 points sur une note /100 indique une bonne précision. Si un étudiant étudie 8 heures, tu peux lui prédire environ 75/100 avec une incertitude de +/- 3,5 points. Sur une note /100, c'est une précision raisonnable qui valide l'hypothèse : le temps d'étude est bien un indicateur pertinent.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Heures d'étude | Note /100 |
| 2 | 2 | 45 |
| 3 | 4 | 55 |
| 4 | 6 | 68 |
| 5 | 8 | 75 |
| 6 | 10 | 82 |
| 7 | 12 | 88 |
| 8 | 14 | 92 |
=ERREUR.TYPE.XY(B2:B8; A2:A8)Gestionnaire d'énergie : consommation selon la température
Tu es gestionnaire d'énergie et tu veux modéliser la consommation électrique en fonction de la température extérieure pour anticiper les pics de demande. L'erreur type te dira si un modèle linéaire est suffisamment précis ou s'il faut envisager un modèle plus complexe.
Une erreur type de 8,92 kWh sur une plage de 110-180 kWh (soit environ 13 %) est correcte mais pas excellente. En observant les données, on voit que la consommation remonte par temps très chaud (climatisation). Ce phénomène crée une courbe en U qui n'est pas bien capturée par un modèle linéaire. Un modèle quadratique ou en deux segments serait probablement plus précis.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Température (°C) | Consommation (kWh) |
| 2 | -5 | 180 |
| 3 | 0 | 165 |
| 4 | 5 | 148 |
| 5 | 10 | 135 |
| 6 | 15 | 120 |
| 7 | 20 | 110 |
| 8 | 25 | 115 |
| 9 | 30 | 125 |
=ERREUR.TYPE.XY(B2:B9; A2:A9)Attention : Une erreur type modérée ne signifie pas forcément un mauvais modèle : elle peut indiquer une relation non linéaire. Trace toujours un nuage de points pour visualiser la forme de la relation avant de conclure.
DRH : comparer deux modèles prédictifs de salaire
Tu es DRH et tu veux savoir quel facteur prédit le mieux les salaires : l'ancienneté ou le niveau de formation. Plutôt que de comparer visuellement deux tableaux, ERREUR.TYPE.XY te donne une mesure objective pour départager les deux modèles.
Le modèle basé sur la formation (erreur = 1,95 k euros) est plus précis que celui basé sur l'ancienneté (erreur = 2,83 k euros). La formation prédit mieux les salaires, avec une erreur inférieure de presque 1 k euros. Cette analyse peut orienter ta politique de rémunération et justifier des grilles salariales basées sur le niveau de qualification.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Ancienneté (ans) | Salaire (k euros) | Formation (ans) | Salaire (k euros) |
| 2 | 1 | 28 | 0 | 25 |
| 3 | 3 | 35 | 2 | 38 |
| 4 | 5 | 42 | 4 | 48 |
| 5 | 7 | 48 | 6 | 55 |
| 6 | 10 | 58 | 8 | 62 |
=ERREUR.TYPE.XY(B2:B6; A2:A6) vs =ERREUR.TYPE.XY(D2:D6; C2:C6)Astuce de pro : Pour comparer deux modèles, calcule les deux erreurs types et regarde lequel est le plus faible. L'écart relatif (ici 2,83 vs 1,95, soit 31 % de différence) est plus parlant que l'écart absolu.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction ERREUR.TYPE.XY
Erreur #N/A : plages de tailles différentes
Si tes plages y_connus et x_connus n'ont pas le même nombre de valeurs numériques, Excel retourne #N/A. C'est l'erreur la plus courante avec cette fonction.
Solution : Vérifie que tes deux plages couvrent exactement le même nombre de lignes. Sélectionne les deux plages et compare leur nombre de cellules dans la barre d'état. Si une plage contient des cellules vides ou du texte que l'autre n'a pas, les comptes effectifs peuvent différer même si les plages semblent identiques.
Erreur #DIV/0! avec trop peu de données
La fonction nécessite au moins 3 points de données pour calculer une erreur type significative. Avec seulement 2 points, le dénominateur (n - 2) devient 0 et Excel retourne #DIV/0!.
Solution : Ajoute au minimum un troisième point de données. Pour une analyse statistiquement fiable, vise au moins 20-30 observations. Deux points définissent toujours une droite parfaite (erreur nulle), ce qui n'a aucune valeur analytique.
Erreur type anormalement élevée due à des valeurs aberrantes
L'erreur type est très sensible aux valeurs extrêmes. Une seule donnée aberrante peut doubler l'erreur type et te faire croire que ton modèle est mauvais alors qu'il n'est que perturbé par un point atypique.
Solution : Trace toujours un nuage de points avant d'interpréter l'erreur type. Identifie les points aberrants visuellement, vérifie s'ils correspondent à des erreurs de saisie ou à des situations exceptionnelles, et évalue l'erreur type avec et sans ces points pour mesurer leur impact.
ERREUR.TYPE.XY vs PEARSON vs DROITEREG vs COEFFICIENT.DETERMINATION
Ces quatre fonctions décrivent des aspects complémentaires d'une régression linéaire. Utilise-les ensemble pour une analyse complète.
| Critère | ERREUR.TYPE.XY | PEARSON | DROITEREG | COEFFICIENT.DETERMINATION |
|---|---|---|---|---|
| Ce que ça mesure | Précision des prédictions (en unités de Y) | Force de la relation linéaire (entre -1 et 1) | Tous les paramètres de régression | Part de variance expliquée (R², entre 0 et 1) |
| Question répondue | Mon modèle prédit-il précisément ? | Y et X sont-ils liés linéairement ? | Quels sont la pente et l'ordonnée ? | Quelle part de Y est expliquée par X ? |
| Variables X multiples | Non (1 seul X) | Non (1 seul X) | Oui | Non (1 seul X) |
| Résultat | Nombre (unités de Y) | Nombre entre -1 et 1 | Tableau de paramètres | Nombre entre 0 et 1 |
Questions fréquentes sur la fonction ERREUR.TYPE.XY
Que mesure exactement l'erreur type de régression ?
L'erreur type mesure la dispersion moyenne des points de données autour de la droite de régression. Elle s'exprime dans les mêmes unités que la variable Y et représente l'écart type des résidus (différence entre valeurs observées et valeurs prédites).
Plus cette valeur est petite par rapport à l'échelle de tes données Y, plus les prédictions du modèle sont précises. Une erreur type inférieure à 10 % de la plage de Y est généralement considérée comme un bon modèle.
Quelle différence entre ERREUR.TYPE.XY et l'écart-type simple ?
L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne, tandis qu'ERREUR.TYPE.XY mesure la dispersion autour de la droite de régression. Si tes données suivent une tendance linéaire, l'erreur type sera généralement plus petite que l'écart-type car elle tient compte de cette relation.
Une grande différence entre les deux signifie que la variable X explique bien une partie de la variation de Y. Si les deux sont proches, X n'apporte pas grand chose pour prédire Y.
Comment interpréter une erreur type élevée ?
Une erreur type élevée indique que les points sont très dispersés autour de la droite de régression. Cela peut signifier que la relation n'est pas linéaire, qu'il y a des valeurs aberrantes, ou simplement beaucoup de variabilité naturelle dans les données.
Avant de conclure que ton modèle est mauvais, trace un nuage de points. Si la dispersion est symétrique autour d'une courbe (pas d'une droite), essaie un modèle non linéaire comme LOGREG.
ERREUR.TYPE.XY peut-elle être utilisée avec plusieurs variables X ?
Non, ERREUR.TYPE.XY ne fonctionne qu'avec une seule variable indépendante (régression linéaire simple). Pour des régressions multiples avec plusieurs variables X, utilise DROITEREG avec statistiques=VRAI.
Le tableau complet de DROITEREG contient l'erreur type en ligne 3, colonne 1. Combine-le avec INDEX pour extraire cette valeur : =INDEX(DROITEREG(y; x; VRAI; VRAI); 3; 1).
Faut-il combiner ERREUR.TYPE.XY avec d'autres fonctions statistiques ?
Oui, l'erreur type seule ne suffit pas pour évaluer une régression. Combine-la avec PEARSON (ou COEFFICIENT.DETERMINATION) pour avoir une vue complète : PEARSON mesure la force de la relation, ERREUR.TYPE.XY mesure la précision des prédictions.
Un R² élevé avec une erreur type faible confirme un bon modèle. Un R² élevé avec une erreur type importante suggère que tes données ont une grande amplitude et que le modèle explique bien les variations relatives, mais les prédictions absolues restent incertaines.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : DROITEREG, PEARSON, COEFFICIENT.DETERMINATION, PENTE, ORDONNEE.ORIGINE
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