Fonction de compatibilité. LOI.BETA reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.BETA.N pour tes nouveaux fichiers.
La fonction LOI.BETA te permet de calculer des probabilités avec la distribution bêta, une loi parfaite pour tout ce qui est borné entre deux valeurs. En clair, si tu travailles avec des proportions (de 0 à 100 %), des probabilités (de 0 à 1), ou des durées de projet (entre optimiste et pessimiste), la loi bêta capture cette réalité bien mieux que la loi normale.
Que tu sois chef de projet, analyste qualité ou data scientist, cette fonction t'aide à modéliser l'incertitude de façon réaliste : estimer la probabilité de finir un projet en 20 jours, évaluer la chance que ton taux de conformité dépasse 92 %, ou construire un intervalle de confiance bayésien sur ton taux de conversion.
Syntaxe de la fonction LOI.BETA
=LOI.BETA(x; alpha; bêta; cumulative; [A]; [B])LOI.BETA est une fonction héritée des anciennes versions d'Excel. Depuis Excel 2010, la version recommandée est LOI.BETA.N, qui offre exactement les mêmes paramètres avec une meilleure cohérence de nommage. Dans 80 % des cas, tu utiliseras seulement les 4 premiers paramètres et laisseras A et B à leurs valeurs par défaut (0 et 1).
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BETA
x
: la valeur à laquelle tu veux évaluer ta distributionPar exemple, si tu modélises la probabilité qu'un projet se termine à 75 % de son temps pessimiste, x = 0,75. Cette valeur doit toujours être comprise entre A et B (ou entre 0 et 1 par défaut).
Astuce : Pour travailler avec des pourcentages, divise simplement par 100. Si tu veux évaluer à 65 %, utilise x = 0,65. Si ta valeur est hors de l'intervalle [A,B], Excel retourne #NOMBRE!.
alpha
: le premier paramètre de forme de ta distributionPlus alpha est grand par rapport à bêta, plus ta distribution penche vers la droite (vers les valeurs élevées). Alpha doit être strictement supérieur à 0.
En pratique, dans la méthode PERT de gestion de projet, alpha se calcule selon la formule : alpha = 1 + 4×(mode-A)/(B-A).
Astuce : Si tu as des données historiques, alpha peut correspondre au nombre de succès + 1 dans une approche bayésienne. Par exemple, après 15 conversions sur 100 visiteurs, utilise alpha = 16.
bêta
: le deuxième paramètre de formePlus bêta est grand par rapport à alpha, plus ta distribution penche vers la gauche (vers les valeurs faibles). Comme alpha, bêta doit être strictement supérieur à 0.
Dans une approche bayésienne avec n observations dont k succès, bêta = (n-k) + 1.
Attention : Ne confonds pas alpha et bêta avec la moyenne et la variance. La moyenne de la distribution est alpha/(alpha+bêta), pas simplement alpha. Si alpha = bêta, la distribution est symétrique autour de 0,5.
cumulative
: un paramètre VRAI ou FAUX qui détermine le type de résultatUtilise VRAI pour obtenir une probabilité cumulée (la probabilité d'être inférieur ou égal à x). Utilise FAUX pour obtenir la densité de probabilité (utile surtout pour tracer des courbes).
Astuce : Dans 95 % des cas, tu utiliseras cumulative=VRAI pour calculer des probabilités concrètes. FAUX est réservé aux analyses statistiques avancées comme le tracé de la forme de la distribution.
A
: la borne inférieure de ton intervalle(facultatif)Par défaut, elle vaut 0. Change-la si tes données ne commencent pas à zéro. Par exemple, pour une durée de projet entre 10 et 30 jours, utilise A=10.
B
: la borne supérieure de ton intervalle(facultatif)Par défaut, elle vaut 1. Change-la pour correspondre à ta réalité. Pour notre projet de 10 à 30 jours, utilise B=30.
Attention : Si tu utilises A et B, assure-toi que x est bien compris entre A et B. Si x < A ou x > B, Excel retourne l'erreur #NOMBRE!.
Exemples pratiques pas à pas
Chef de projet : estimer la durée d'une tâche (méthode PERT)
Tu es chef de projet et tu dois estimer une tâche. Ton estimation optimiste est 10 jours, pessimiste 30 jours, et la plus probable est 18 jours. Quelle est la probabilité de finir en 20 jours ou moins ?
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | Jours | Paramètres | Résultat |
| 2 | Optimiste | 10 | alpha = 2,4 | A = 10 |
| 3 | Plus probable | 18 | bêta = 3,6 | B = 30 |
| 4 | Pessimiste | 30 | Calcul PERT | P(X <= 20) = 63 % |
=LOI.BETA(20; 2,4; 3,6; VRAI; 10; 30)La fonction évalue la probabilité cumulée (cumulative = VRAI) au point 20, avec les deux paramètres de forme et les bornes 10 et 30 jours, et renvoie 63 %. Tu as donc 63 % de chances de terminer la tâche en 20 jours ou moins. Les paramètres alpha et bêta proviennent ici des estimations PERT (optimiste, plus probable, pessimiste).
Responsable qualité : modéliser un taux de conformité
Tu es responsable qualité dans une usine. Historiquement, ton processus a un excellent taux de conformité modélisé par alpha=50, bêta=5. Quelle est la probabilité que ton taux dépasse 92 % ?
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Taux conformité | Calcul | Probabilité | Interprétation |
| 2 | 92 % | P(X > 0,92) | 32,1 % | 1 chance sur 3 |
| 3 | Moyenne | 50/(50+5) = 90,91 % | Référence | Performance typique |
| 4 | Mode | (50-1)/(55-2) = 92,45 % | Pic courbe | Valeur la plus probable |
=1-LOI.BETA(0,92; 50; 5; VRAI)Comme la fonction calcule la probabilité d'être inférieur ou égal à 0,92, la formule retranche ce résultat à 1 pour obtenir la probabilité de dépasser 92 %, soit 32,1 %. Avec des paramètres alpha et bêta élevés (50 et 5), la distribution est très concentrée : ton processus est prévisible et fiable.
Data analyst marketing : analyser un taux de conversion (approche bayésienne)
Tu es data analyst et tu as observé 100 visiteurs sur ton site, dont 15 ont converti. Tu utilises une approche bayésienne avec alpha=16 (15+1) et bêta=86 (85+1) pour estimer ton taux de conversion réel.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Taux conv. | Observations | Probabilité | Décision |
| 2 | 10 % | 15 succès | P(X <= 0,10) = 8,2 % | Très improbable |
| 3 | 15 % | 85 échecs | P(X <= 0,15) = 50 % | Médiane estimée |
| 4 | 20 % | 100 total | P(X <= 0,20) = 92,3 % | Presque certain |
=LOI.BETA(0,15; 16; 86; VRAI)Ici, la fonction renvoie 50 % au point 0,15 : cela signifie que la médiane de ton taux de conversion estimé est de 15 %. Les paramètres alpha = 16 (15 succès + 1) et bêta = 86 (85 échecs + 1) viennent de l'approche bayésienne. Au-delà de cette estimation ponctuelle, tu obtiens ainsi un véritable intervalle de confiance pour décider.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BETA
Erreur #NOMBRE! avec alpha ou bêta négatifs ou nuls
Alpha et bêta doivent être strictement supérieurs à 0. Si tu obtiens #NOMBRE!, vérifie que tes calculs de paramètres donnent bien des valeurs positives. =LOI.BETA(0,5; 0; 2; VRAI) retourne #NOMBRE! car alpha = 0 est interdit.
Solution : Vérifie tes calculs d'alpha et bêta avec une formule intermédiaire avant de les passer à LOI.BETA. Si tu calcules alpha depuis des données (approche bayésienne), assure-toi d'ajouter 1 : alpha = succès + 1, pas juste succès.
Erreur #NOMBRE! car x est hors de l'intervalle [A, B]
Si x est inférieur à A ou supérieur à B, Excel retourne #NOMBRE!. Vérifie toujours que ta valeur x est bien comprise dans tes bornes. Par exemple, =LOI.BETA(1,5; 2; 5; VRAI; 0; 1) échoue car x=1,5 dépasse B=1.
Solution : Encadre ta valeur x avec une vérification : =SI(ET(x>=A; x<=B); LOI.BETA(x; alpha; bêta; VRAI; A; B); "Hors intervalle"). Assure-toi que x, A et B sont cohérents.
Densité supérieure à 1 avec cumulative=FAUX
Avec cumulative=FAUX, tu obtiens une densité de probabilité, pas une probabilité. La densité peut être supérieure à 1, ce qui surprend souvent. Elle représente la hauteur de la courbe en un point, pas une vraie probabilité.
Solution : Pour calculer une vraie probabilité (toujours entre 0 et 1), utilise cumulative=VRAI. Le paramètre FAUX est réservé au tracé de la courbe de densité ou aux calculs statistiques avancés.
LOI.BETA vs LOI.NORMALE vs LOI.BINOMIALE vs LOI.GAMMA
Utilise LOI.BETA quand tes données sont naturellement bornées entre deux valeurs finies (proportions, taux, durées). Pour des données non bornées ou symétriques, LOI.NORMALE est plus adaptée. Pour des succès/échecs discrets, LOI.BINOMIALE. Pour des temps d'attente positifs non bornés, LOI.GAMMA.
| Critère | LOI.BETA | LOI.NORMALE | LOI.BINOMIALE | LOI.GAMMA |
|---|---|---|---|---|
| Type de données | Proportions, taux, durées bornées | Données continues non bornées | Succès/échecs discrets | Temps d'attente, durées positives |
| Intervalle de valeurs | [A, B] borné | ]-inf, +inf[ | Entiers [0, n] | [0, +inf[ |
| Cas d'usage typique | PERT, taux de conversion, conformité | Salaires, tailles, erreurs de mesure | Clics sur publicité, taux de défauts | Délai de livraison, durée d'une panne |
| Paramètres principaux | alpha, bêta (+ bornes A, B) | Moyenne, écart-type | n (essais), p (probabilité) | alpha (forme), bêta (échelle) |
Questions fréquentes sur la fonction LOI.BETA
Quand utiliser la loi bêta plutôt que la loi normale ?
Utilise la loi bêta quand tes données sont bornées entre 0 et 1 (ou deux valeurs finies), comme des proportions, probabilités, taux de réussite, ou pourcentages. La loi normale suppose des données potentiellement infinies dans les deux sens.
En pratique, si ta variable ne peut jamais dépasser 100 % ni être négative (taux de conversion, score qualité, avancement de projet), la loi bêta est plus réaliste.
Comment choisir les paramètres alpha et bêta ?
Les paramètres alpha et bêta contrôlent la forme de la distribution. Si alpha est supérieur à bêta, la distribution penche vers la droite. Si bêta est supérieur à alpha, elle penche vers la gauche. Si alpha = bêta, la distribution est symétrique.
Plus les valeurs sont grandes, plus la distribution est concentrée autour du centre. En approche bayésienne, alpha = succès + 1 et bêta = échecs + 1.
Quelle différence entre cumulative VRAI et FAUX ?
FAUX donne la densité de probabilité au point x (hauteur de la courbe). VRAI donne la probabilité cumulée P(X <= x), c'est-à-dire la probabilité qu'une valeur soit inférieure ou égale à x.
Dans la plupart des cas pratiques, tu veux VRAI. FAUX est utile pour tracer la courbe de la distribution ou pour des calculs statistiques avancés.
Peut-on utiliser LOI.BETA pour des intervalles autres que [0,1] ?
Oui, utilise les paramètres A (borne inférieure) et B (borne supérieure) pour définir n'importe quel intervalle. Par exemple, pour [10, 50], utilise A=10 et B=50. Excel transforme automatiquement l'intervalle en [0, 1] en interne.
Assure-toi toujours que ta valeur x est comprise entre A et B, sinon tu obtiens #NOMBRE!.
Comment modéliser des projets avec LOI.BETA ?
En gestion de projet, la loi bêta modélise l'incertitude des durées de tâches. Définis optimiste (a), pessimiste (b) et plus probable (mode). Calcule alpha = 1 + 4×(mode-a)/(b-a) et bêta = 5 - alpha pour approximer la distribution PERT.
Ensuite, =LOI.BETA(durée_cible; alpha; bêta; VRAI; a; b) te donne la probabilité de terminer en durée_cible jours ou moins.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : LOI.BETA.N, LOI.NORMALE, LOI.BINOMIALE, LOI.GAMMA, BETA.INVERSE
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