Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.BETA.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.BETA ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.BETA te permet de calculer des probabilités avec la distribution bêta, une loi parfaite pour tout ce qui est borné entre deux valeurs. En clair, si tu travailles avec des proportions (de 0 à 100%), des probabilités (de 0 à 1), ou des durées de projet (entre optimiste et pessimiste), la loi bêta capture cette réalité bien mieux que la loi normale. Que tu sois chef de projet, analyste qualité ou data scientist, cette fonction t'aide à modéliser l'incertitude de façon réaliste et professionnelle.
Syntaxe de la fonction LOI.BETA
La syntaxe de LOI.BETA peut sembler intimidante avec ses 6 paramètres, mais les deux derniers sont optionnels. Dans 80% des cas, tu utiliseras seulement les 4 premiers.
=LOI.BETA(x; alpha; bêta; cumulative; [A]; [B])Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BETA
x
(obligatoire)C'est la valeur à laquelle tu veux évaluer ta distribution. Par exemple, si tu modélises la probabilité qu'un projet se termine à 75% de son temps pessimiste, x = 0,75. Cette valeur doit toujours être comprise entre A et B (ou entre 0 et 1 par défaut).
Astuce : Pour travailler avec des pourcentages, divise simplement par 100. Si tu veux évaluer à 65%, utilise x = 0,65.
alpha
(obligatoire)Le premier paramètre de forme de ta distribution. Plus alpha est grand par rapport à bêta, plus ta distribution penche vers la droite (vers les valeurs élevées). Alpha doit être strictement supérieur à 0.
Conseil pratique : Si tu as des données historiques, alpha peut correspondre au nombre de succès + 1 dans une approche bayésienne. Pour la méthode PERT, calcule alpha selon la formule du projet.
bêta
(obligatoire)Le deuxième paramètre de forme. Plus bêta est grand par rapport à alpha, plus ta distribution penche vers la gauche (vers les valeurs faibles). Comme alpha, bêta doit être strictement supérieur à 0.
Attention : Ne confonds pas alpha et bêta avec la moyenne et la variance. La moyenne de la distribution est alpha/(alpha+bêta), pas simplement alpha !
cumulative
(obligatoire)Un paramètre VRAI ou FAUX qui détermine le type de résultat. Utilise VRAI pour obtenir une probabilité cumulée (la probabilité d'être inférieur ou égal à x). Utilise FAUX pour obtenir la densité de probabilité (utile surtout pour tracer des courbes).
Dans 95% des cas : tu utiliseras cumulative=VRAI pour calculer des probabilités concrètes. FAUX est réservé aux analyses statistiques avancées.
A
(optionnel)La borne inférieure de ton intervalle. Par défaut, elle vaut 0. Change-la si tes données ne commencent pas à zéro. Par exemple, pour une durée de projet entre 10 et 30 jours, utilise A=10.
B
(optionnel)La borne supérieure de ton intervalle. Par défaut, elle vaut 1. Change-la pour correspondre à ta réalité. Pour notre projet de 10 à 30 jours, utilise B=30.
Piège fréquent : Si tu utilises A et B, assure-toi que x est bien compris entre A et B. Sinon, Excel retournera l'erreur #NOMBRE!
Comprendre la distribution bêta en pratique
La loi bêta est unique parce qu'elle est naturellement bornée. Contrairement à la loi normale qui peut théoriquement donner des valeurs infinies, la loi bêta reste toujours entre tes bornes A et B. C'est parfait pour modéliser le monde réel !
alpha = bêta
Distribution symétrique en forme de cloche. Plus les valeurs sont grandes, plus la distribution est concentrée autour du centre. Exemple : alpha=bêta=5 donne une belle courbe centrée.
alpha supérieur à bêta
Distribution penchée vers la droite. Utile quand tu penses que les valeurs élevées sont plus probables. Exemple : alpha=8, bêta=2 pour modéliser un projet qui a de bonnes chances de bien se passer.
bêta supérieur à alpha
Distribution penchée vers la gauche. Classique en gestion de projet : alpha=2, bêta=8 représente un projet optimiste probable mais avec un risque de dépassement (queue vers la droite).
alpha = bêta = 1
Distribution uniforme ! Toutes les valeurs entre A et B ont exactement la même probabilité. C'est le cas quand tu n'as aucune information privilégiée.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Chef de projet : estimer la durée d'une tâche (méthode PERT)
Tu es chef de projet et tu dois estimer une tâche. Ton estimation optimiste est 10 jours, pessimiste 30 jours, et la plus probable est 18 jours. Quelle est la probabilité de finir en 20 jours ou moins ?
Tu as 63% de chances de finir en 20 jours ou moins. Planifie en conséquence !
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | Jours | Paramètres | Résultat |
| 2 | Optimiste | 10 | alpha = 2,4 | A = 10 |
| 3 | Plus probable | 18 | bêta = 3,6 | B = 30 |
| 4 | Pessimiste | 30 | Calcul PERT | P(X ≤ 20) = 63% |
=LOI.BETA(20; 2,4; 3,6; VRAI; 10; 30)Pour calculer alpha et bêta en PERT, utilise les formules approximatives : alpha = 1 + 4×(mode-A)/(B-A) et bêta = 5 - alpha. Ici : alpha = 1 + 4×(18-10)/(30-10) = 2,6 (arrondi à 2,4 pour l'exemple).
Exemple 2 – Responsable qualité : modéliser un taux de conformité
Tu es responsable qualité dans une usine. Historiquement, ton processus a un excellent taux de conformité modélisé par alpha=50, bêta=5. Quelle est la probabilité que ton taux dépasse 92% ?
32% de probabilité de dépasser 92%. Ton processus est excellent et stable !
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Taux conformité | Calcul | Probabilité | Interprétation |
| 2 | 92% | P(X supérieur à 0,92) | 32,1% | 1 chance sur 3 |
| 3 | Moyenne | 50/(50+5) = 90,91% | Référence | Performance typique |
| 4 | Mode | (50-1)/(55-2) = 92,45% | Pic courbe | Valeur la + probable |
=1-LOI.BETA(0,92; 50; 5; VRAI)Avec des paramètres alpha et bêta élevés, ta distribution est très concentrée. Cela signifie que ton processus est prévisible et fiable.
Exemple 3 – Data analyst marketing : analyser un taux de conversion
Tu es data analyst et tu as observé 100 visiteurs sur ton site, dont 15 ont converti. Tu utilises une approche bayésienne avec alpha=16 (15+1) et bêta=86 (85+1) pour estimer ton taux de conversion réel.
Ton taux de conversion médian estimé est 15%. Tu as 92% de chances qu'il soit sous 20%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Taux conv. | Observations | Probabilité | Décision |
| 2 | 10% | 15 succès | P(X ≤ 0,10) = 8,2% | Très improbable |
| 3 | 15% | 85 échecs | P(X ≤ 0,15) = 50% | Médiane estimée |
| 4 | 20% | 100 total | P(X ≤ 0,20) = 92,3% | Presque certain |
=LOI.BETA(0,15; 16; 86; VRAI)Cette approche bayésienne te donne non seulement une estimation (15%), mais aussi un intervalle de confiance pour prendre de meilleures décisions marketing.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Paramètres alpha ou bêta négatifs ou nuls
Alpha et bêta doivent être strictement supérieurs à 0. Si tu obtiens #NOMBRE!, vérifie que tes calculs de paramètres donnent bien des valeurs positives.
Valeur x hors de l'intervalle [A,B]
Si x est inférieur à A ou supérieur à B, Excel retourne #NOMBRE!. Vérifie toujours que ta valeur x est bien comprise entre tes bornes.
Confondre la densité et la probabilité
Avec cumulative=FAUX, tu obtiens une densité de probabilité, pas une probabilité. La densité peut être supérieure à 1 ! Pour calculer une vraie probabilité (toujours entre 0 et 1), utilise cumulative=VRAI.
Questions fréquentes
Quand utiliser la loi bêta plutôt que la loi normale ?
Utilise la loi bêta quand tes données sont bornées entre 0 et 1 (ou deux valeurs finies), comme des proportions, probabilités, taux de réussite, ou pourcentages. La loi normale suppose des données potentiellement infinies dans les deux sens.
Comment choisir les paramètres alpha et bêta ?
Les paramètres alpha et bêta contrôlent la forme de la distribution. Si alpha est supérieur à bêta, la distribution penche vers la droite. Si bêta est supérieur à alpha, elle penche vers la gauche. Si alpha = bêta, la distribution est symétrique. Plus les valeurs sont grandes, plus la distribution est concentrée.
Quelle différence entre cumulative VRAI et FAUX ?
FAUX donne la densité de probabilité au point x (hauteur de la courbe). VRAI donne la probabilité cumulée P(X inférieur ou égal à x), c'est-à-dire la probabilité qu'une valeur soit inférieure ou égale à x.
Peut-on utiliser LOI.BETA pour des intervalles autres que [0,1] ?
Oui, utilise les paramètres A (borne inférieure) et B (borne supérieure) pour définir n'importe quel intervalle. Par exemple, pour [10,50], utilise A=10 et B=50. Excel transforme automatiquement l'intervalle en [0,1] en interne.
Comment modéliser des projets avec LOI.BETA ?
En gestion de projet, la loi bêta modélise l'incertitude des durées de tâches. Définis optimiste (a), pessimiste (b) et plus probable (mode). Utilise alpha=(mode-a)/(b-a) × 4 et bêta=(b-mode)/(b-a) × 4 pour approximer la distribution PERT.
Les fonctions similaires à LOI.BETA
Deviens un pro d'Excel
Rejoins Le Dojo Club pour maîtriser toutes les fonctions Excel, avec des formations complètes, des lives experts et une communauté d'entraide.
Essayer pendant 30 jours