Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.LOGNORMALE.INVERSE (LOGINV en anglais) te sert dès que tu dois fixer un seuil défendable plutôt que de le choisir au jugé, sur une distribution asymétrique où la moyenne classique trompe plus qu'elle n'aide. C'est l'outil à sortir quand la question posée commence par « quelle valeur faut-il viser pour que X % » plutôt que par « quelle est la probabilité de dépasser tel montant ».
Que tu travailles avec des revenus, des prix d'actions, des temps de réparation ou toute autre donnée strictement positive avec asymétrie, cette fonction te donne le seuil précis correspondant à ton objectif de probabilité. Fixer un objectif commercial que 70 % de l'équipe peut atteindre, dimensionner un délai de SAV garanti à 90 %, identifier le seuil VIP de ta base clients : c'est exactement là que LOI.LOGNORMALE.INVERSE intervient.
Syntaxe
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(probabilité; moyenne; écart_type)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Les trois arguments s'enchaînent dans un ordre figé et aucun n'est facultatif : d'abord la probabilité cible que tu vises, puis moyenne et écart_type. Le piège n'est pas l'ordre, c'est que ces deux derniers décrivent le logarithme naturel de tes données, jamais tes valeurs brutes : on les calcule avec =MOYENNE(LN(plage)) et =ECARTYPE(LN(plage)).
probabilité
: le pourcentage de valeurs que tu veux avoir en dessous du seuil recherchéPar exemple, 0,90 signifie « je veux la valeur telle que 90 % des observations soient en dessous ». Cette probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclusif). Si tu cherches un objectif que 75 % de ton équipe peut atteindre, utilise 0,75.
moyenne
: la moyenne du logarithme naturel des valeurs, pas la moyenne des valeurs elles-mêmesSi tes données sont X1, X2, X3..., ce paramètre est la moyenne de ln(X1), ln(X2), ln(X3)... Cette nuance est fondamentale pour obtenir des résultats corrects. La valeur peut être n'importe quel nombre réel.
écart_type
: l'écart-type du logarithme naturel des valeurs, pas l'écart-type des valeurs brutesPlus cet écart-type est élevé, plus ta distribution est asymétrique avec une longue queue à droite. Il doit être strictement supérieur à 0. En finance, un écart-type de 0,3 à 0,8 est typique pour les rendements d'actions.
Attention : Un écart-type de 0 ou négatif génère l'erreur #NOMBRE!. Si tu obtiens cette erreur, vérifie que ta cellule contient une valeur positive, surtout si elle résulte d'un calcul sur une plage comportant des valeurs négatives ou nulles.
Exemples pratiques pas à pas
Comment convertir une probabilité en seuil avec la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Tu dois fixer les objectifs de revenus de ton équipe commerciale, et un objectif tiré au jugé sera soit démotivant soit hors de portée. Ton tableau fixe pour chaque palier la part de l'équipe qui doit rester en dessous, sur une distribution dont le logarithme a une moyenne de 10,3 et un écart-type de 0,5. La fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE traduit chacun de ces paliers en montant à atteindre.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de la part d'équipe visée,
B2, qui vaut0,70pour le premier palier. Elle s'exprime entre 0 et 1 bornes exclues, et un0ou un1renvoie#NOMBRE!puisqu'aucun montant fini ne borne la distribution de ce côté. - 3En 2ᵉ argument : saisis la moyenne du logarithme des revenus,
10,3. Elle décrit le logarithme et non les revenus eux-mêmes, ce qui explique qu'une moyenne de10,3produise des montants à cinq chiffres. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type de ce même logarithme,
0,5, qui doit rester strictement positif. Plus il est grand, plus l'écart se creuse entre les petits et les gros revenus. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour obtenir tous les paliers. Les montants montent avec la probabilité et aucun ne peut être négatif, ce qui correspond bien à un revenu.
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(B2; 10,3; 0,5)38646,07 de la première ligne annoncent le revenu sous lequel se situent sept commerciaux sur dix. L'asymétrie saute aux yeux en comparant les paliers extrêmes : le palier 0,95 monte à 67671,93 alors que le palier 0,05 ne descend qu'à 13063,45, deux écarts très inégaux autour du palier médian.
Comment calculer la médiane avec la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Avant de discuter des objectifs équipe par équipe, tu veux le revenu typique de chacune, celui qui coupe l'effectif en deux parts égales. La moyenne arithmétique ne convient pas ici, parce que quelques très gros contrats la tirent vers le haut et décrivent mal la situation ordinaire. La médiane répond à cette question, et la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE la donne en fixant simplement la probabilité à la moitié.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis la probabilité qui définit la médiane,
0,5. C'est la définition même de la médiane, avec la moitié de l'effectif en dessous et l'autre moitié au-dessus. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule de la moyenne du logarithme,
B2, propre à chaque équipe. Comparer des populations qui n'ont pas du tout le même niveau de revenus devient alors possible sur une seule colonne. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type du logarithme,
0,5, identique pour toutes les équipes. Fait remarquable, sur cette ligne à probabilité0,5, sa valeur n'a aucune influence sur le résultat. La médiane d'une telle distribution ne dépend que de la moyenne du logarithme. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie vers le bas pour comparer les équipes. L'écart paraît modeste sur les logarithmes,
10,3contre12,5entre Nord et Ouest, et devient énorme sur les revenus, de29732,62à268337,29, sous l'effet du passage par l'exponentielle.
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5; B2; 0,5)0,5, la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE rend exactement l'exponentielle de la moyenne du logarithme, et l'écart entre les deux calculs vaut zéro, pas un arrondi voisin de zéro. L'écart-type n'intervient plus du tout sur cette ligne particulière, alors qu'il commande tous les autres paliers. C'est le repère le plus solide de cette distribution : la médiane ne dépend que d'un seul de ses deux paramètres.
Comment vérifier un seuil par le calcul retour avec la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Tes objectifs vont engager toute une équipe sur un trimestre, donc tu veux la certitude qu'ils correspondent aux paliers annoncés avant de les diffuser. Un montant faux ne se repère pas à l'œil : il reste parfaitement crédible, et c'est bien ce qui le rend dangereux. Repasser le montant dans l'autre sens doit te rendre la probabilité de départ.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.LOGNORMALE(. - 2En 1er argument : saisis la reconstruction du montant et referme-la,
LOI.LOGNORMALE.INVERSE(B2; 10,3; 0,5). Cet appel intérieur reprend l'exemple 1 sans rien changer et produit le seuil, qui sert directement d'entrée sans passer par une colonne intermédiaire. - 3En 2ᵉ argument : saisis la même moyenne du logarithme,
10,3, que dans l'appel intérieur. Utiliser des paramètres identiques des deux côtés est indispensable, sinon le contrôle compare deux distributions différentes et ne prouve rien. - 4En 3ᵉ argument : saisis le même écart-type,
0,5, que dans l'appel intérieur. Le moindre écart entre les deux jeux de paramètres ferait échouer le contrôle sans prévenir. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis compare la colonne obtenue à la colonne B. Un écart visible signalerait une moyenne ou un écart-type divergent entre les deux appels, et c'est justement l'erreur que ce contrôle attrape avant qu'elle ne parte en réunion.
=LOI.LOGNORMALE(LOI.LOGNORMALE.INVERSE(B2; 10,3; 0,5); 10,3; 0,5)0,00000000000000006 sur la ligne 0,05, invisible à l'affichage et propre au calcul en virgule flottante. Ce contrôle prouve que les deux fonctions décrivent bien la même distribution.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Ici, le résultat aberrant fait plus de dégâts que le message d'erreur visible : si tu nourris moyenne et écart_type avec la moyenne et l'écart-type bruts de tes données au lieu de ceux de leur logarithme, la formule ne bronche pas et te renvoie un nombre faux. Les vrais signaux d'alerte arrivent ensuite sous forme de #NOMBRE!, déclenché par une probabilité hors de l'intervalle ]0 ; 1[, par un écart-type nul ou négatif, ou par des valeurs non positives passées dans LN().
Probabilité hors de l'intervalle valide (erreur #NOMBRE!)
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère l'erreur #NOMBRE! car ces bornes correspondent à des valeurs infinies sur la distribution.
Solution : Vérifie que ta probabilité est bien dans l'intervalle ]0 ; 1[. Si elle provient d'un calcul, ajoute un garde-fou : =SI(ET(A1>0; A1<1); LOI.LOGNORMALE.INVERSE(A1; B1; C1); "Probabilité invalide").
Utilisation de la moyenne brute au lieu de la moyenne du logarithme
Le paramètre moyenne n'est PAS la moyenne de tes données brutes. C'est la moyenne du logarithme naturel de tes données. Utiliser =MOYENNE(plage) au lieu de =MOYENNE(LN(plage)) donne des résultats complètement faux, parfois aberrants. Si tes revenus ont une moyenne de 50 000 €, la moyenne ln est d'environ 10,8, pas 50 000.
Solution : Remplace =MOYENNE(plage_données) par =MOYENNE(LN(plage_données)) pour le paramètre moyenne, et =ECARTYPE(plage_données) par =ECARTYPE(LN(plage_données)) pour le paramètre écart_type. Ces deux corrections sont indissociables.
Écart-type nul ou négatif (erreur #NOMBRE!)
Un écart-type de 0 ou négatif n'a pas de sens mathématique pour une distribution et génère #NOMBRE!. C'est souvent dû à une cellule vide, à une plage d'une seule valeur (l'écart-type d'une seule observation est nul), ou à une valeur nulle ou négative dans la plage avant application de LN().
Solution : Vérifie que ta plage contient au moins 2 valeurs strictement positives, et que =ECARTYPE(LN(plage)) retourne bien un nombre positif avant de l'utiliser dans la formule. Filtre les valeurs non positives avec SIERREUR si nécessaire.
Application à des données pouvant être négatives ou nulles
La loi lognormale ne s'applique qu'à des données strictement positives. Si tes données peuvent être négatives (profits/pertes, variations de température, scores), LN() génère une erreur et les paramètres calculés seront invalides.
Solution : Utilise LOI.NORMALE.INVERSE pour les données symétriques ou pouvant être négatives. Avant d'utiliser la loi lognormale, vérifie avec =MIN(plage) que toutes tes valeurs sont strictement positives.
Astuces avancées avec LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Vérifie la cohérence de tes calculs avec LOI.LOGNORMALE
La propriété d'inversion te donne un test de cohérence très simple : si X = LOI.LOGNORMALE.INVERSE(p; μ; σ), alors =LOI.LOGNORMALE(X; μ; σ; VRAI) doit retourner exactement p. Si ce n'est pas le cas, c'est que tes paramètres moyenne ou écart_type sont calculés incorrectement.
Applique toujours cette vérification avant d'utiliser un résultat dans une décision opérationnelle.
Calcule l'intervalle interquartile pour détecter les valeurs aberrantes
Pour repérer les valeurs extrêmes dans une distribution lognormale, calcule Q1 avec =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,25; moyenne; écart_type) et Q3 avec probabilité 0,75. Tout ce qui dépasse Q3 + 1,5 × (Q3 - Q1) est statistiquement suspect.
Cette règle, adaptée de la méthode des boîtes à moustaches, te donne des bornes rigoureuses plutôt que des seuils arbitraires.
La médiane lognormale est toujours EXP(moyenne)
Quelle que soit la valeur de l'écart-type, =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5; moyenne; écart_type) retourne toujours EXP(moyenne). C'est une propriété mathématique de la loi lognormale, utile pour vérifier rapidement tes paramètres : si la médiane calculée ne correspond pas à EXP(moyenne), tes paramètres sont incorrects.
Utilise cette propriété pour communiquer facilement : « La médiane de nos revenus est de 29 700 € » est plus parlant que « La moyenne du logarithme naturel est de 10,3 ».
Questions fréquentes
LOI.LOGNORMALE.INVERSE s'applique aux données strictement positives avec asymétrie (revenus, prix, durées). Si X suit une loi lognormale, alors ln(X) suit une loi normale. Utilise la lognormale pour des données comme les salaires ou les temps de réparation, et la normale pour des données symétriques qui peuvent être négatives, comme des écarts à une cible ou des variations de température.
Le résultat est toujours strictement positif. Si tu obtiens 85,2, cela signifie que la valeur telle que X % de ta distribution soit en dessous vaut 85,2. C'est utile pour définir des seuils, des objectifs ou des limites basés sur des probabilités, en t'appuyant sur la forme réelle de ta distribution plutôt que sur des approximations.
La loi lognormale se définit ainsi : si ln(X) suit une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ, alors X suit une loi lognormale. Ces paramètres caractérisent le logarithme des valeurs, pas les valeurs elles-mêmes. Il faut donc les calculer avec =MOYENNE(LN(données)) et =ECARTYPE(LN(données)).
Si tu analyses les revenus de ton équipe commerciale et que tu veux fixer un objectif que 80 % atteignent, utilise =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,80; moyenne_ln; écart_type_ln). Le résultat te donne le chiffre d'affaires cible réaliste pour 80 % de l'équipe, basé sur la distribution historique réelle des performances.
Oui. Pour calculer la VaR à 95 % d'un portefeuille dont les rendements suivent une loi lognormale, utilise =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,05; moyenne_ln; écart_type_ln). Le résultat indique la valeur minimale du portefeuille dans 95 % des cas, ce qui te permet de dimensionner tes réserves de capital pour couvrir les 5 % de scénarios défavorables.
La fiabilité des paramètres moyenne et écart_type dépend de la taille de ta plage. Avec moins de 20-30 observations, une valeur aberrante peut fortement biaiser les résultats. Plus tu as de données historiques, plus tes paramètres seront stables et tes prévisions robustes.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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