Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSEGuide Complet 2026
La fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE te permet de répondre à une question stratégique : "Quelle valeur dois-je atteindre pour que X% de mes observations soient en dessous, sachant que mes données suivent une distribution lognormale ?". C'est l'inverse exact de LOI.LOGNORMALE : au lieu de calculer une probabilité à partir d'une valeur, elle calcule une valeur à partir d'une probabilité. Que tu travailles avec des revenus, des prix d'actions, des temps de réparation ou toute autre donnée strictement positive avec asymétrie, cette fonction te donne le seuil précis correspondant à ton objectif de probabilité.
Syntaxe de la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
La syntaxe demande trois paramètres : la probabilité cible, la moyenne du logarithme naturel des valeurs, et l'écart-type du logarithme. Excel calcule ensuite la valeur X correspondant à cette probabilité.
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(probabilité; moyenne; écart_type)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
probabilité
(obligatoire)C'est le pourcentage de valeurs que tu veux avoir en dessous du seuil recherché. Par exemple, 0,90 signifie "je veux la valeur telle que 90% des observations soient en dessous". Cette probabilité doit être un nombre strictement compris entre 0 et 1 (exclusif). Si tu cherches un objectif que 75% de ton équipe peut atteindre, utilise 0,75.
Conseil pratique : Pour la médiane (50e centile), utilise 0,5. Pour le 95e centile, utilise 0,95. Pour le 10e centile, utilise 0,10. C'est aussi simple que ça !
moyenne
(obligatoire)C'est la moyenne du logarithme naturel des valeurs, pas la moyenne des valeurs elles-mêmes. Si tes données sont X1, X2, X3..., ce paramètre est la moyenne de ln(X1), ln(X2), ln(X3)... Cette nuance est fondamentale pour des résultats corrects.
Comment calculer : Utilise =MOYENNE(LN(plage_données)). Si tes revenus sont en A2:A100, la formule est =MOYENNE(LN(A2:A100)). C'est la seule façon correcte de calculer ce paramètre.
écart_type
(obligatoire)C'est l'écart-type du logarithme naturel des valeurs, pas l'écart-type des valeurs brutes. Plus cet écart-type est élevé, plus ta distribution est asymétrique avec une longue queue à droite. Il doit être strictement supérieur à 0.
Comment calculer : Utilise =ECARTYPE(LN(plage_données)). En finance, un écart-type de 0,3 à 0,8 est typique pour les rendements d'actions. Plus ton processus est stable, plus l'écart-type est faible.
Attention : Un écart-type de 0 ou négatif génère l'erreur #NOMBRE!. Si tu obtiens cette erreur, vérifie que ta cellule contient une valeur positive, surtout si elle résulte d'un calcul.
Pourquoi cette fonction est-elle si puissante ?
Le principe de l'inversion
LOI.LOGNORMALE calcule "quelle est la probabilité d'obtenir une valeur inférieure ou égale à X ?". LOI.LOGNORMALE.INVERSE fait exactement l'inverse : "quelle valeur X dois-je atteindre pour avoir Y% de probabilité d'être en dessous ?". C'est une relation mathématique parfaitement réciproque.
Par exemple, si tu as calculé LOI.LOGNORMALE(100; 4,5; 0,3; VRAI) = 0,72, alors LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,72; 4,5; 0,3) retournera 100. Les deux fonctions sont des miroirs parfaits l'une de l'autre.
Cas particulier : La médiane
Pour une distribution lognormale, la médiane est toujours EXP(moyenne). Donc LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5; moyenne; écart_type) = EXP(moyenne), quelle que soit la valeur de l'écart-type. C'est une propriété mathématique élégante !
Applications concrètes qui changent tout
Au lieu de fixer un objectif de vente arbitraire, calcule le chiffre d'affaires que 70% de ton équipe peut raisonnablement atteindre. Tu obtiens un objectif motivant et basé sur des données, pas sur une intuition.
Si les temps de réparation suivent une loi lognormale, calcule le temps maximal à annoncer à tes clients pour garantir un taux de respect de 95%. Fini les promesses impossibles à tenir !
Calcule la Value at Risk : "Quelle est la perte maximale que je risque dans 95% des cas ?". LOI.LOGNORMALE.INVERSE te donne cette valeur critique pour dimensionner tes réserves de capital.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : fixer un objectif de revenus atteignable
Tu es data analyst ou directeur commercial. Ton équipe de 50 commerciaux génère des revenus mensuels qui suivent une loi lognormale avec moyenne de ln = 10,3 et écart-type de ln = 0,5. Tu veux fixer un objectif que 70% de l'équipe peut atteindre pour maintenir la motivation.
Objectif de 39 100 € : atteignable par 70% de l'équipe. La médiane est 29 700 € (EXP(10,3)).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Percentile cible | Moyenne ln | Écart-type ln | Revenu cible |
| 2 | 50% (médiane) | 10,3 | 0,5 | 29 700 € |
| 3 | 70% | 10,3 | 0,5 | 39 100 € |
| 4 | 80% | 10,3 | 0,5 | 46 500 € |
| 5 | 90% | 10,3 | 0,5 | 58 900 € |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,70; 10,3; 0,5)Avec cette approche, tu peux justifier ton objectif auprès de ta direction : "Basé sur l'historique, 70% de l'équipe peut atteindre 39 100 €. Si on vise 90%, l'objectif monte à 58 900 €, ce qui risque de démotiver 60% des commerciaux." C'est du management basé sur les données, pas sur l'intuition.
Exemple 2 – Contrôleur de gestion : calculer la VaR d'un portefeuille
Tu es contrôleur de gestion ou risk manager. Ton portefeuille de 500 000 € a des rendements mensuels qui suivent une loi lognormale avec moyenne de ln = -0,003 et écart-type de ln = 0,08. Tu dois calculer la Value at Risk (VaR) à 95% de confiance pour dimensionner tes réserves.
VaR à 95% : Il y a 5% de chances que le portefeuille descende sous 417 500 €, soit une perte de 82 500 €.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau confiance | Rendement critique | Valeur finale | Perte max |
| 2 | 90% | -14,2% | 429 000 € | 71 000 € |
| 3 | 95% | -16,5% | 417 500 € | 82 500 € |
| 4 | 99% | -20,3% | 398 500 € | 101 500 € |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,05; -0,003; 0,08)Attention : on utilise 0,05 (et non 0,95) car on cherche la queue de gauche de la distribution (les pertes). Le résultat 0,835 signifie que le portefeuille vaut 83,5% de sa valeur initiale, soit 417 500 €. Ta réserve de capital doit donc être d'au moins 82 500 € pour couvrir les scénarios à 95%.
Exemple 3 – Responsable qualité : dimensionner les temps de réparation
Tu es responsable qualité ou chef de service après-vente. Les temps de réparation de tes techniciens suivent une loi lognormale avec moyenne de ln = 3,2 (heures) et écart-type de ln = 0,4. Tu veux annoncer à tes clients un délai maximal qui sera respecté dans 90% des cas.
Annonce 48 heures pour respecter ton engagement dans 90% des cas. La médiane est 24,5h (EXP(3,2)).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Taux de respect | Temps annoncé | Temps médian | Écart |
| 2 | 80% | 38 heures | 24,5 heures | +55% |
| 3 | 90% | 48 heures | 24,5 heures | +96% |
| 4 | 95% | 58 heures | 24,5 heures | +137% |
| 5 | 99% | 78 heures | 24,5 heures | +218% |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,90; 3,2; 0,4)Cette analyse te montre l'asymétrie de la distribution : la médiane est de 24,5 heures, mais pour garantir 90% de respect, tu dois annoncer 48 heures (presque le double). C'est la réalité des distributions lognormales : quelques cas difficiles tirent la moyenne vers le haut. Tu peux maintenant justifier ton délai auprès de ta direction.
Exemple 4 – Directeur e-commerce : segmenter les clients VIP
Tu es directeur e-commerce ou responsable CRM. Les montants de panier de tes clients suivent une loi lognormale avec moyenne de ln = 4,1 (montant en euros) et écart-type de ln = 0,6. Tu veux identifier le seuil pour tes clients VIP (top 10% des dépensiers).
Seuil VIP à 132 € : les top 10% dépensent au moins ce montant. La médiane est 60 € (EXP(4,1)).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Segment | Percentile | Montant seuil | Statut |
| 2 | Petits acheteurs | 30% | 44 € | Bronze |
| 3 | Acheteurs moyens | 50% | 60 € | Argent |
| 4 | Bons clients | 70% | 83 € | Or |
| 5 | Clients VIP | 90% | 132 € | Platine |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,90; 4,1; 0,6)Cette segmentation te permet de cibler tes actions marketing : envoie des offres exclusives aux clients qui dépensent plus de 132 €, des programmes de fidélité aux 70-90e centile (83-132 €), et du cross-sell aux 30-50e centile. C'est bien plus efficace qu'une approche unique pour tous !
Tableau de référence des centiles courants
Centiles standards et leurs probabilités
Voici les probabilités à utiliser pour calculer les centiles les plus courants. Ces valeurs sont universelles, quelle que soit ta distribution lognormale.
Quartiles :
- Q1 (25e centile) : probabilité = 0,25
- Q2 (50e centile = médiane) : probabilité = 0,50
- Q3 (75e centile) : probabilité = 0,75
Déciles :
- D1 (10e centile) : probabilité = 0,10
- D5 (50e centile) : probabilité = 0,50
- D9 (90e centile) : probabilité = 0,90
Centiles pour objectifs :
60e-70e centile (0,60 à 0,70)
80e-85e centile (0,80 à 0,85)
90e-95e centile (0,90 à 0,95)
Astuce : Pour les valeurs extrêmes (top 5% ou bottom 5%), utilise 0,95 pour le 95e centile ou 0,05 pour le 5e centile. Plus tu t'éloignes de 0,5, plus les valeurs deviennent extrêmes à cause de l'asymétrie de la lognormale.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Probabilité hors de l'intervalle valide
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère l'erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours que ta probabilité est bien dans l'intervalle ]0 ; 1[.
Confusion entre moyenne des valeurs et moyenne de ln(valeurs)
Le paramètre "moyenne" n'est PAS la moyenne de tes données brutes. C'est la moyenne du logarithme de tes données. Utiliser la mauvaise moyenne donne des résultats complètement faux, parfois aberrants.
Écart-type négatif ou nul
L'écart-type doit être strictement positif. Un écart-type de 0 ou négatif n'a pas de sens mathématique et génère #NOMBRE!. C'est souvent dû à une cellule vide ou à un calcul incorrect.
Utilisation avec des données pouvant être négatives
La loi lognormale ne s'applique qu'à des données strictement positives. Si tes données peuvent être négatives ou nulles (températures, profits/pertes, variations), utilise LOI.NORMALE.INVERSE à la place. Teste toujours que ln(X) a un sens pour toutes tes valeurs avant d'utiliser la loi lognormale.
Oubli de la validation des paramètres calculés
Si tu calcules moyenne et écart-type depuis tes données avec =MOYENNE(LN(...)) et =ECARTYPE(LN(...)), vérifie que ces cellules ne contiennent pas #VALEUR! ou des valeurs aberrantes. Une seule valeur négative ou nulle dans ta plage de données fera échouer le calcul de ln().
Formules utiles et conversions
Voici quelques formules pratiques pour exploiter pleinement LOI.LOGNORMALE.INVERSE :
Relation avec la médiane
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5; moyenne; écart_type) = EXP(moyenne)La médiane d'une distribution lognormale est toujours e^moyenne, quelle que soit la valeur de l'écart-type. C'est une propriété mathématique fondamentale.
Intervalle inter-quartile (IQR)
Q1 = LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,25; moyenne; écart_type)Q3 = LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,75; moyenne; écart_type)IQR = Q3 - Q1L'IQR contient 50% des valeurs centrales. Utile pour détecter les valeurs aberrantes : tout ce qui dépasse Q3 + 1,5×IQR est suspect.
Vérification de la cohérence
Si X = LOI.LOGNORMALE.INVERSE(p; μ; σ), alors LOI.LOGNORMALE(X; μ; σ; VRAI) = pC'est la définition même de l'inversion. Utilise cette propriété pour vérifier tes calculs : les deux fonctions doivent s'annuler parfaitement.
Percentile rang k
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(k/100; moyenne; écart_type)Pour obtenir le k-ième percentile, divise k par 100. Par exemple, le 85e percentile utilise probabilité = 0,85. Le 5e percentile utilise probabilité = 0,05.
Quand utiliser LOI.LOGNORMALE.INVERSE ?
Utilise cette fonction quand tu as des données strictement positives avec asymétrie et que tu veux déterminer un seuil basé sur une probabilité. Voici les cas typiques :
Fixation d'objectifs commerciaux
Calcule l'objectif de vente que X% de ton équipe peut raisonnablement atteindre. Plus motivant et réaliste que des objectifs arbitraires.
- Chiffre d'affaires par commercial
- Nombre de contrats signés
- Montant de panier moyen
- Durée de cycle de vente
Gestion du risque financier
Détermine les seuils critiques pour la Value at Risk (VaR), les stress tests, ou les limites de perte acceptables.
- VaR sur portefeuilles d'actions
- Limites de pertes pour traders
- Dimensionnement des réserves de capital
- Calcul de primes d'assurance
Planification et dimensionnement
Calcule les capacités, délais ou ressources nécessaires pour garantir un niveau de service cible.
- Temps de réparation maximum à annoncer
- Délais de livraison avec taux de respect garanti
- Capacité de production pour absorber les pics
- Stock de sécurité pour niveau de service X%
Segmentation et ciblage
Identifie les seuils pour segmenter tes clients, produits ou processus en catégories basées sur des percentiles.
- Clients VIP : top 10% des dépensiers
- Produits premium : top 20% des prix
- Processus critiques : bottom 5% des temps
- Zones géographiques performantes : top 30%
Questions fréquentes
Quelle différence entre LOI.LOGNORMALE.INVERSE et LOI.NORMALE.INVERSE ?
LOI.LOGNORMALE.INVERSE travaille avec des données strictement positives avec asymétrie. Si X suit une loi lognormale, alors ln(X) suit une loi normale. Utilise lognormale pour des prix, revenus ou tailles, et normale pour des données symétriques qui peuvent être négatives.
Comment interpréter le résultat de cette fonction ?
Le résultat est toujours strictement positif. Par exemple, si tu obtiens 85,2, ça signifie que la valeur telle que X% de ta distribution est en dessous vaut 85,2. C'est utile pour définir des seuils, des objectifs ou des limites basés sur des probabilités.
Pourquoi les paramètres sont-ils la moyenne et l'écart-type du logarithme ?
Car la loi lognormale se définit ainsi : si ln(X) suit une loi normale de moyenne μ et écart-type σ, alors X suit une loi lognormale. Ces paramètres caractérisent le logarithme des valeurs, pas les valeurs elles-mêmes. Calcule-les avec =MOYENNE(LN(données)) et =ECARTYPE(LN(données)).
Comment utiliser cette fonction pour calculer un objectif de revenu ?
Si tu analyses les revenus de ton équipe commerciale et que tu veux fixer un objectif que 80% atteignent, utilise : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,80; moyenne_ln; écart_type_ln). Le résultat te donne le chiffre d'affaires cible réaliste pour 80% de l'équipe.
Peut-on utiliser cette fonction pour la Value at Risk (VaR) ?
Oui, absolument. Pour calculer la VaR d'un portefeuille dont les rendements suivent une loi lognormale, utilise : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,05; moyenne_ln; écart_type_ln). Le résultat indique la perte maximale probable dans 95% des cas.
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