Fonction de compatibilité. LOI.LOGNORMALE.INVERSE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N pour tes nouveaux fichiers.
La fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE (LOGINV en anglais) te permet de répondre à une question stratégique : quelle valeur dois-je atteindre pour que X % de mes observations soient en dessous, sachant que mes données suivent une distribution lognormale ? C'est l'inverse exact de LOI.LOGNORMALE : au lieu de calculer une probabilité à partir d'une valeur, elle calcule une valeur à partir d'une probabilité.
Que tu travailles avec des revenus, des prix d'actions, des temps de réparation ou toute autre donnée strictement positive avec asymétrie, cette fonction te donne le seuil précis correspondant à ton objectif de probabilité. Fixer un objectif commercial que 70 % de l'équipe peut atteindre, dimensionner un délai de SAV garanti à 90 %, identifier le seuil VIP de ta base clients : c'est exactement là que LOI.LOGNORMALE.INVERSE intervient.
Syntaxe de la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(probabilité; moyenne; écart_type)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Les trois arguments s'enchaînent dans un ordre figé et aucun n'est facultatif : d'abord la probabilité cible que tu vises, puis moyenne et écart_type. Le piège n'est pas l'ordre, c'est que ces deux derniers décrivent le logarithme naturel de tes données, jamais tes valeurs brutes : on les calcule avec =MOYENNE(LN(plage)) et =ECARTYPE(LN(plage)).
probabilité
: le pourcentage de valeurs que tu veux avoir en dessous du seuil recherchéPar exemple, 0,90 signifie « je veux la valeur telle que 90 % des observations soient en dessous ». Cette probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclusif). Si tu cherches un objectif que 75 % de ton équipe peut atteindre, utilise 0,75.
Astuce : Pour la médiane (50e centile), utilise 0,5. Pour le 95e centile, utilise 0,95. Pour le 10e centile, utilise 0,10. Pour obtenir le k-ième percentile en général, divise k par 100.
moyenne
: la moyenne du logarithme naturel des valeurs, pas la moyenne des valeurs elles-mêmesSi tes données sont X1, X2, X3..., ce paramètre est la moyenne de ln(X1), ln(X2), ln(X3)... Cette nuance est fondamentale pour obtenir des résultats corrects. La valeur peut être n'importe quel nombre réel.
Astuce : Calcule ce paramètre avec =MOYENNE(LN(plage_données)). Si tes revenus sont en A2:A100, la formule est =MOYENNE(LN(A2:A100)). C'est la seule façon correcte d'obtenir ce paramètre : ne jamais utiliser la moyenne brute de tes données.
écart_type
: l'écart-type du logarithme naturel des valeurs, pas l'écart-type des valeurs brutesPlus cet écart-type est élevé, plus ta distribution est asymétrique avec une longue queue à droite. Il doit être strictement supérieur à 0. En finance, un écart-type de 0,3 à 0,8 est typique pour les rendements d'actions.
Astuce : Calcule ce paramètre avec =ECARTYPE(LN(plage_données)). Plus ton processus est stable et prévisible, plus l'écart-type sera faible.
Attention : Un écart-type de 0 ou négatif génère l'erreur #NOMBRE!. Si tu obtiens cette erreur, vérifie que ta cellule contient une valeur positive, surtout si elle résulte d'un calcul sur une plage comportant des valeurs négatives ou nulles.
Exemples pratiques pas à pas
Data analyst : fixer un objectif de revenus atteignable
Tu es data analyst ou directeur commercial. Ton équipe de 50 commerciaux génère des revenus mensuels qui suivent une loi lognormale avec une moyenne de ln de 10,3 et un écart-type de ln de 0,5. Tu veux fixer un objectif que 70 % de l'équipe peut raisonnablement atteindre pour maintenir la motivation.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Percentile cible | Moyenne ln | Écart-type ln | Revenu cible |
| 2 | 50 % (médiane) | 10,3 | 0,5 | 29 700 € |
| 3 | 70 % | 10,3 | 0,5 | 39 100 € |
| 4 | 80 % | 10,3 | 0,5 | 46 500 € |
| 5 | 90 % | 10,3 | 0,5 | 58 900 € |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,70; 10,3; 0,5)Ici, la fonction renvoie le revenu en dessous duquel se situent 70 % des commerciaux, soit 39 100 € : un objectif atteignable par les 7 commerciaux sur 10 les moins performants comme par les meilleurs. À la médiane (50 %), le résultat tombe à 29 700 €, exactement e à la puissance de la moyenne de ln, une propriété mathématique de la loi lognormale.
Astuce de pro : Pour présenter plusieurs scénarios d'un coup, crée un tableau avec tes percentiles cibles en colonne et utilise une seule formule référençant la cellule : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(A2; $B$1; $C$1). Tu obtiendras instantanément les objectifs pour chaque niveau de confiance.
Contrôleur de gestion : calculer la VaR d'un portefeuille
Tu es contrôleur de gestion ou risk manager. Ton portefeuille de 500 000 € a des rendements mensuels qui suivent une loi lognormale avec une moyenne de ln de -0,003 et un écart-type de ln de 0,08. Tu dois calculer la Value at Risk (VaR) à 95 % de confiance pour dimensionner tes réserves.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau confiance | Rendement critique | Valeur finale | Perte max |
| 2 | 90 % | -14,2 % | 429 000 € | 71 000 € |
| 3 | 95 % | -16,5 % | 417 500 € | 82 500 € |
| 4 | 99 % | -20,3 % | 398 500 € | 101 500 € |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,05; -0,003; 0,08)Comme tu cherches les pertes (la queue gauche), tu passes la probabilité 0,05 et non 0,95. La fonction renvoie 0,835 : dans les 5 % de cas les plus défavorables, le portefeuille tombe à 83,5 % de sa valeur, soit 417 500 €. Ta réserve de capital doit donc couvrir au moins 82 500 €.
Responsable qualité : dimensionner les temps de réparation
Tu es responsable qualité ou chef de service après-vente. Les temps de réparation de tes techniciens suivent une loi lognormale avec une moyenne de ln de 3,2 heures et un écart-type de ln de 0,4. Tu veux annoncer à tes clients un délai maximal qui sera respecté dans 90 % des cas.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Taux de respect | Temps annoncé | Temps médian | Écart |
| 2 | 80 % | 38 heures | 24,5 heures | +55 % |
| 3 | 90 % | 48 heures | 24,5 heures | +96 % |
| 4 | 95 % | 58 heures | 24,5 heures | +137 % |
| 5 | 99 % | 78 heures | 24,5 heures | +218 % |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,90; 3,2; 0,4)La fonction renvoie le délai respecté dans 90 % des cas, soit 48 heures. C'est presque le double de la médiane (24,5 heures) : quelques cas difficiles tirent les délais vers le haut, l'asymétrie caractéristique des distributions lognormales dans les processus industriels.
Astuce de pro : Ce tableau de référence révèle un arbitrage concret entre satisfaction client et réalisme opérationnel. Présenter ces chiffres à ta direction te permet de justifier pourquoi un délai annoncé de 48h est nécessaire pour tenir tes engagements, et pas seulement parce que la moyenne est de 24,5h.
Directeur e-commerce : segmenter les clients VIP
Tu es directeur e-commerce ou responsable CRM. Les montants de panier de tes clients suivent une loi lognormale avec une moyenne de ln de 4,1 et un écart-type de ln de 0,6. Tu veux identifier le seuil VIP correspondant au top 10 % de tes dépensiers.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Segment | Percentile | Montant seuil | Statut |
| 2 | Petits acheteurs | 30 % | 44 € | Bronze |
| 3 | Acheteurs moyens | 50 % | 60 € | Argent |
| 4 | Bons clients | 70 % | 83 € | Or |
| 5 | Clients VIP | 90 % | 132 € | Platine |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,90; 4,1; 0,6)La fonction renvoie le seuil au-dessus duquel se situent les 10 % de plus gros paniers, soit 132 € : ton seuil VIP. Il vaut plus du double de la médiane (60 €), l'asymétrie caractéristique des comportements d'achat. En faisant varier la probabilité, tu obtiens une segmentation complète pour cibler tes actions marketing par niveau de dépense.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Ici, le résultat aberrant fait plus de dégâts que le message d'erreur visible : si tu nourris moyenne et écart_type avec la moyenne et l'écart-type bruts de tes données au lieu de ceux de leur logarithme, la formule ne bronche pas et te renvoie un nombre faux. Les vrais signaux d'alerte arrivent ensuite sous forme de #NOMBRE!, déclenché par une probabilité hors de l'intervalle ]0 ; 1[, par un écart-type nul ou négatif, ou par des valeurs non positives passées dans LN().
Probabilité hors de l'intervalle valide (erreur #NOMBRE!)
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère l'erreur #NOMBRE! car ces bornes correspondent à des valeurs infinies sur la distribution.
Solution : Vérifie que ta probabilité est bien dans l'intervalle ]0 ; 1[. Si elle provient d'un calcul, ajoute un garde-fou : =SI(ET(A1>0; A1<1); LOI.LOGNORMALE.INVERSE(A1; B1; C1); "Probabilité invalide").
Utilisation de la moyenne brute au lieu de la moyenne du logarithme
Le paramètre moyenne n'est PAS la moyenne de tes données brutes. C'est la moyenne du logarithme naturel de tes données. Utiliser =MOYENNE(plage) au lieu de =MOYENNE(LN(plage)) donne des résultats complètement faux, parfois aberrants. Si tes revenus ont une moyenne de 50 000 €, la moyenne ln est d'environ 10,8, pas 50 000.
Solution : Remplace =MOYENNE(plage_données) par =MOYENNE(LN(plage_données)) pour le paramètre moyenne, et =ECARTYPE(plage_données) par =ECARTYPE(LN(plage_données)) pour le paramètre écart_type. Ces deux corrections sont indissociables.
Écart-type nul ou négatif (erreur #NOMBRE!)
Un écart-type de 0 ou négatif n'a pas de sens mathématique pour une distribution et génère #NOMBRE!. C'est souvent dû à une cellule vide, à une plage d'une seule valeur (l'écart-type d'une seule observation est nul), ou à une valeur nulle ou négative dans la plage avant application de LN().
Solution : Vérifie que ta plage contient au moins 2 valeurs strictement positives, et que =ECARTYPE(LN(plage)) retourne bien un nombre positif avant de l'utiliser dans la formule. Filtre les valeurs non positives avec SIERREUR si nécessaire.
Application à des données pouvant être négatives ou nulles
La loi lognormale ne s'applique qu'à des données strictement positives. Si tes données peuvent être négatives (profits/pertes, variations de température, scores), LN() génère une erreur et les paramètres calculés seront invalides.
Solution : Utilise LOI.NORMALE.INVERSE pour les données symétriques ou pouvant être négatives. Avant d'utiliser la loi lognormale, vérifie avec =MIN(plage) que toutes tes valeurs sont strictement positives.
Astuces avancées avec LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Vérifie la cohérence de tes calculs avec LOI.LOGNORMALE
La propriété d'inversion te donne un test de cohérence très simple : si X = LOI.LOGNORMALE.INVERSE(p; μ; σ), alors =LOI.LOGNORMALE(X; μ; σ; VRAI) doit retourner exactement p. Si ce n'est pas le cas, c'est que tes paramètres moyenne ou écart_type sont calculés incorrectement.
Applique toujours cette vérification avant d'utiliser un résultat dans une décision opérationnelle.
Calcule l'intervalle interquartile pour détecter les valeurs aberrantes
Pour repérer les valeurs extrêmes dans une distribution lognormale, calcule Q1 avec =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,25; moyenne; écart_type) et Q3 avec probabilité 0,75. Tout ce qui dépasse Q3 + 1,5 × (Q3 - Q1) est statistiquement suspect.
Cette règle, adaptée de la méthode des boîtes à moustaches, te donne des bornes rigoureuses plutôt que des seuils arbitraires.
La médiane lognormale est toujours EXP(moyenne)
Quelle que soit la valeur de l'écart-type, =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5; moyenne; écart_type) retourne toujours EXP(moyenne). C'est une propriété mathématique de la loi lognormale, utile pour vérifier rapidement tes paramètres : si la médiane calculée ne correspond pas à EXP(moyenne), tes paramètres sont incorrects.
Utilise cette propriété pour communiquer facilement : « La médiane de nos revenus est de 29 700 € » est plus parlant que « La moyenne du logarithme naturel est de 10,3 ».
Questions fréquentes sur la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE
Quelle différence entre LOI.LOGNORMALE.INVERSE et LOI.NORMALE.INVERSE ?
LOI.LOGNORMALE.INVERSE s'applique aux données strictement positives avec asymétrie (revenus, prix, durées). Si X suit une loi lognormale, alors ln(X) suit une loi normale. Utilise la lognormale pour des données comme les salaires ou les temps de réparation, et la normale pour des données symétriques qui peuvent être négatives, comme des écarts à une cible ou des variations de température.
Comment interpréter le résultat de cette fonction ?
Le résultat est toujours strictement positif. Si tu obtiens 85,2, cela signifie que la valeur telle que X % de ta distribution soit en dessous vaut 85,2. C'est utile pour définir des seuils, des objectifs ou des limites basés sur des probabilités, en t'appuyant sur la forme réelle de ta distribution plutôt que sur des approximations.
Pourquoi les paramètres sont-ils la moyenne et l'écart-type du logarithme ?
La loi lognormale se définit ainsi : si ln(X) suit une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ, alors X suit une loi lognormale. Ces paramètres caractérisent le logarithme des valeurs, pas les valeurs elles-mêmes. Il faut donc les calculer avec =MOYENNE(LN(données)) et =ECARTYPE(LN(données)).
Comment utiliser cette fonction pour calculer un objectif de revenu ?
Si tu analyses les revenus de ton équipe commerciale et que tu veux fixer un objectif que 80 % atteignent, utilise =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,80; moyenne_ln; écart_type_ln). Le résultat te donne le chiffre d'affaires cible réaliste pour 80 % de l'équipe, basé sur la distribution historique réelle des performances.
Peut-on utiliser cette fonction pour la Value at Risk (VaR) ?
Oui. Pour calculer la VaR à 95 % d'un portefeuille dont les rendements suivent une loi lognormale, utilise =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,05; moyenne_ln; écart_type_ln). Le résultat indique la valeur minimale du portefeuille dans 95 % des cas, ce qui te permet de dimensionner tes réserves de capital pour couvrir les 5 % de scénarios défavorables.
Combien de données faut-il pour obtenir des paramètres fiables ?
La fiabilité des paramètres moyenne et écart_type dépend de la taille de ta plage. Avec moins de 20-30 observations, une valeur aberrante peut fortement biaiser les résultats. Plus tu as de données historiques, plus tes paramètres seront stables et tes prévisions robustes.
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