Fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N (LOGNORM.INV en anglais) est l'outil statistique de référence pour calculer les quantiles d'une distribution log-normale. Si tu travailles en finance, en assurance, ou dans l'analyse des revenus et des prix, cette fonction te permet de répondre à des questions cruciales comme : "Quel est le prix en dessous duquel se situent 95% des transactions ?" ou "Quelle est la perte maximale avec 99% de confiance ?".
La distribution log-normale est omniprésente dans le monde de la finance et de l'économie. Elle modélise naturellement les variables qui sont toujours positives et présentent une asymétrie vers la droite : prix d'actions, revenus des ménages, montants de sinistres, ou tailles d'entreprises. Sa caractéristique fondamentale est que si X suit une loi log-normale, alors ln(X) suit une loi normale, ce qui facilite grandement les calculs et l'interprétation.
Dans ce guide complet, tu vas apprendre à utiliser LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N pour calculer des percentiles, estimer des Value at Risk (VaR), et analyser des distributions de revenus ou de prix. Je t'explique chaque paramètre en détail, avec des exemples concrets tirés de situations professionnelles réelles. À la fin, tu sauras transformer une probabilité en valeur concrète pour tes analyses financières et statistiques.
Syntaxe de la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(probabilité; moyenne; écart_type)LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N calcule la valeur x telle que la probabilité qu'une variable aléatoire log-normale soit inférieure ou égale à x correspond à la probabilité spécifiée. C'est l'inverse de LOI.LOGNORMALE.N : si LOI.LOGNORMALE.N te donne une probabilité à partir d'une valeur, LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N te donne une valeur à partir d'une probabilité.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N
probabilité
(obligatoire)La probabilité associée à la distribution log-normale, c'est-à-dire P(X ≤ x). Cette valeur doit être strictement comprise entre 0 et 1 (les valeurs 0 et 1 exactes provoquent une erreur car elles correspondraient à des résultats de 0 ou infini).
En finance, tu utiliseras souvent des probabilités comme 0.01, 0.05 ou 0.10 pour calculer des Value at Risk (VaR). Par exemple, une probabilité de 0.01 te donne le 1er percentile : la valeur en dessous de laquelle se situent seulement 1% des observations, soit la perte extrême avec 99% de confiance. Pour les analyses de revenus, tu utiliseras plutôt 0.50 (médiane), 0.90 ou 0.95.
moyenne
(obligatoire)La moyenne de ln(X), c'est-à-dire la moyenne du logarithme naturel de la variable. Attention, ce n'est pas la moyenne de X directement ! Ce paramètre est souvent noté μ (mu) dans la littérature statistique. Il peut être positif, négatif ou nul.
Pour estimer ce paramètre à partir de données réelles, calcule la moyenne des logarithmes : μ = MOYENNE(LN(données)). Par exemple, si tu as des prix d'actions dans la plage A1:A100, alors μ = MOYENNE(LN(A1:A100)). La médiane de la distribution log-normale est simplement e^μ, ce qui te donne une interprétation intuitive de ce paramètre.
écart_type
(obligatoire)L'écart-type de ln(X), c'est-à-dire l'écart-type du logarithme naturel de la variable. Ce paramètre doit être strictement positif (supérieur à 0). Il est souvent noté σ (sigma) dans la littérature statistique et mesure la dispersion des log-valeurs.
Pour estimer ce paramètre à partir de données réelles, calcule l'écart-type des logarithmes : σ = ECARTYPE.STANDARD(LN(données)). Un σ plus grand signifie une distribution plus étalée avec une queue droite plus longue. En finance, σ représente souvent la volatilité des log-rendements, un indicateur clé du risque.
Astuce : La médiane d'une distribution log-normale est toujours EXP(μ), et elle est toujours inférieure à la moyenne. C'est pourquoi LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0.5; μ; σ) donne exactement EXP(μ), quelle que soit la valeur de σ.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Analyste financier : calculer une Value at Risk (VaR)
Tu es analyste financier et tu dois calculer la VaR d'un portefeuille d'actions. Les log-rendements quotidiens suivent une loi normale avec μ = 0.0005 (rendement moyen quotidien) et σ = 0.02 (volatilité quotidienne). Tu veux savoir quelle est la perte maximale avec 99% de confiance, exprimée en pourcentage du prix actuel.
Calcul du facteur de prix pour différents niveaux de confiance VaR.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau confiance | μ | σ | Facteur prix |
| 2 | 99% | 0.0005 | 0.02 | 0.954 |
| 3 | 95% | 0.0005 | 0.02 | 0.968 |
| 4 | 90% | 0.0005 | 0.02 | 0.975 |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0,01; 0,0005; 0,02)La formule =LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0,01; 0,0005; 0,02) retourne environ 0.954. Cela signifie qu'avec 99% de confiance, le prix de demain sera au moins 95.4% du prix d'aujourd'hui. La perte maximale (VaR 99%) est donc de 4.6%. Pour un portefeuille de 100 000 €, cela représente une perte maximale de 4 600 € en un jour.
Exemple 2 – Économiste : analyser la distribution des revenus
Tu es économiste et tu analyses la distribution des revenus annuels dans une population. Les log-revenus suivent une loi normale avec μ = 10.5 (ce qui correspond à une médiane de e^10.5 ≈ 36 300 €) et σ = 0.8. Tu veux calculer les seuils de revenus pour définir les déciles de la population.
Seuils de revenus pour différents percentiles de la population.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Percentile | μ | σ | Revenu (€) |
| 2 | 10% | 10.5 | 0.8 | 13 200 |
| 3 | 50% | 10.5 | 0.8 | 36 300 |
| 4 | 90% | 10.5 | 0.8 | 99 700 |
| 5 | 99% | 10.5 | 0.8 | 233 500 |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0,90; 10,5; 0,8)Avec =LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0,90; 10,5; 0,8), tu obtiens environ 99 700 €. Cela signifie que 90% de la population gagne moins de 99 700 € par an. Note l'asymétrie caractéristique : le ratio entre le 90ème et le 10ème percentile est de 7.5, illustrant l'inégalité de revenus capturée par la distribution log-normale.
Exemple 3 – Actuaire : définir un seuil de sinistre pour la réassurance
Tu travailles comme actuaire dans une compagnie d'assurance. Les montants des sinistres corporels suivent une loi log-normale avec μ = 8 et σ = 1.5. Tu dois calculer le seuil au-dessus duquel un sinistre sera cédé au réassureur, de façon à ce que seulement 5% des sinistres dépassent ce seuil.
Seuils de réassurance pour différents niveaux de rétention.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Rétention | μ | σ | Seuil (€) |
| 2 | 90% | 8 | 1.5 | 21 500 |
| 3 | 95% | 8 | 1.5 | 36 300 |
| 4 | 99% | 8 | 1.5 | 92 100 |
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0,95; 8; 1,5)La formule =LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0,95; 8; 1,5) donne 36 300 €. Tu peux donc fixer ton seuil de réassurance à 36 300 € : tu conserves 95% des sinistres (ceux en dessous de ce montant) et tu cèdes les 5% les plus importants au réassureur. Cela te permet de maîtriser ton exposition aux grands sinistres tout en conservant la majorité des primes.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Paramètres invalides
Cette erreur survient quand la probabilité est exactement 0 ou 1, ou quand l'écart-type est négatif ou nul. Excel ne peut pas calculer un quantile pour une probabilité de 0 (qui donnerait 0) ou de 1 (qui donnerait l'infini).
Solution : Vérifie que ta probabilité est strictement entre 0 et 1 (par exemple 0.001 au lieu de 0, ou 0.999 au lieu de 1). Vérifie aussi que l'écart-type est strictement positif. Si tu obtiens un écart-type nul ou négatif à partir de tes données, c'est peut-être qu'elles ne sont pas assez dispersées ou qu'il y a une erreur dans la formule d'estimation.
Confusion entre paramètres de X et de ln(X)
Une erreur très courante est de confondre la moyenne et l'écart-type de X avec ceux de ln(X). Les paramètres de LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N sont ceux de la distribution normale sous-jacente (ln(X)), pas ceux de la distribution log-normale (X).
Solution : Si tu as la moyenne μ_X et l'écart-type σ_X de X directement, tu peux convertir avec : μ = LN(μ_X² / RACINE(μ_X² + σ_X²)) et σ = RACINE(LN(1 + σ_X²/μ_X²)). Mais il est généralement plus simple de calculer LN() de tes données d'abord, puis d'en calculer la moyenne et l'écart-type.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N et LOI.LOGNORMALE.INVERSE ?
LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N est la version moderne introduite dans Excel 2010, qui remplace LOI.LOGNORMALE.INVERSE. Les deux fonctions donnent des résultats identiques, mais Microsoft recommande la version .N pour les nouveaux classeurs car elle offre une meilleure cohérence avec les autres fonctions statistiques modernes. La version sans .N est conservée uniquement pour la compatibilité avec les anciennes feuilles de calcul.
Comment utiliser LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N pour calculer une Value at Risk (VaR) ?
En finance, si les prix d'un actif suivent une distribution log-normale, tu peux calculer la VaR avec LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N. Pour une VaR à 99%, utilise la probabilité 0.01 : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(0.01; μ; σ) te donne le prix en dessous duquel l'actif ne tombera qu'avec 1% de probabilité. Pour convertir en perte potentielle, soustrais ce résultat du prix actuel. Les paramètres μ et σ sont calculés à partir des log-rendements historiques.
Comment estimer les paramètres μ et σ à partir de données réelles ?
Pour estimer μ et σ de la distribution log-normale, tu dois d'abord calculer le logarithme naturel de tes données avec LN(). Ensuite, μ = MOYENNE des ln(données) et σ = ECARTYPE.STANDARD des ln(données). Par exemple, si tes prix sont en A1:A100, alors μ = MOYENNE(LN(A1:A100)) et σ = ECARTYPE.STANDARD(LN(A1:A100)). Ces paramètres sont ceux de la distribution normale sous-jacente, pas de la distribution log-normale directement.
Pourquoi la loi log-normale est-elle utilisée pour modéliser les prix et les revenus ?
La loi log-normale est idéale pour les prix et revenus car elle garantit des valeurs strictement positives (impossible d'avoir un prix négatif), elle est asymétrique vers la droite (beaucoup de petites valeurs, quelques très grandes), et elle modélise bien le fait que les variations sont souvent proportionnelles à la valeur actuelle. En finance, l'hypothèse classique est que les rendements logarithmiques suivent une loi normale, ce qui implique que les prix suivent une loi log-normale.
Quelle est la relation entre LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N et la fonction EXP ?
Il existe une relation mathématique directe : LOI.LOGNORMALE.INVERSE.N(p; μ; σ) = EXP(LOI.NORMALE.INVERSE.N(p; μ; σ)). Autrement dit, le quantile log-normal est simplement l'exponentielle du quantile normal correspondant. Cette relation découle de la définition même de la loi log-normale : si X suit une loi log-normale, alors ln(X) suit une loi normale. Tu peux utiliser cette formule alternative pour vérifier tes calculs.
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