LOGREG (LOGEST en anglais) te permet de modéliser des phénomènes de croissance ou de décroissance exponentielle dans Excel. En clair, elle trouve la courbe exponentielle qui s'ajuste le mieux à tes données. Que tu analyses la croissance d'une startup, la dépréciation d'un actif ou la propagation virale d'un contenu, LOGREG t'aide à comprendre et prédire des évolutions qui accélèrent ou ralentissent de façon proportionnelle.
Concrètement, c'est la fonction qu'utilise l'analyste financier pour calculer un taux de rendement réel sur une série de valeurs, le data analyst marketing pour quantifier la viralité d'une vidéo, ou le contrôleur de gestion pour estimer la valeur résiduelle d'un véhicule. Elle ajuste l'équation y = b × m^x à tes données et te renvoie m (le multiplicateur par période) et b (la valeur initiale).
Syntaxe de la fonction LOGREG
=LOGREG(y_connus; [x_connus]; [constante]; [statistiques])LOGREG renvoie un tableau. Sélectionne plusieurs cellules (2×1 pour m et b seuls, 2×5 avec statistiques=VRAI), tape la formule, puis valide avec Ctrl+Maj+Entrée. Sinon, seule la première valeur (m) s'affichera.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOGREG
y_connus
: ta série de valeurs y observées, qui doivent être strictement positivesLOGREG utilise les logarithmes en interne, et le logarithme n'existe que pour les nombres supérieurs à zéro.
Si tu as un seul 0 ou un nombre négatif dans tes données y, Excel retournera #NOMBRE!. Dans ce cas, ajoute une constante à toute la série pour la rendre positive, ou utilise DROITEREG qui modélise une droite sans cette contrainte.
Attention : Toutes tes valeurs y doivent être supérieures à 0. Si tes données comportent des zéros ou des valeurs négatives, ajoute une constante suffisante pour les rendre positives avant d'appliquer LOGREG.
x_connus
: ta variable indépendante, souvent le temps : années, mois, jours(facultatif)Si tu l'omets, Excel utilise automatiquement 1, 2, 3, 4... de même longueur que y_connus. Les valeurs x peuvent être positives, négatives ou nulles sans restriction.
Les deux plages doivent avoir exactement la même taille. Si tu as 10 valeurs y, tu dois avoir 10 valeurs x, sinon Excel retourne #VALEUR!.
Astuce : Les deux plages y_connus et x_connus doivent couvrir exactement le même nombre de cellules. Si tu travailles sur des séries temporelles, utilise les numéros de période (1, 2, 3...) comme valeurs x pour simplifier l'interprétation de m.
constante
: indique si tu veux calculer le coefficient b normalement ou le forcer à 1(facultatif)VRAI ou omis = calcul normal de b. FAUX = force b à 1, ce qui donne la courbe y = m^x.
Forcer b à 1 n'a de sens que si ta théorie impose que y = 1 quand x = 0, ce qui est rare en pratique. Dans la grande majorité des cas, laisse ce paramètre à VRAI ou omets-le.
Astuce : Dans la majorité des cas, laisse ce paramètre à VRAI ou ne le spécifie pas. Forcer b = 1 est réservé aux situations où ton modèle impose théoriquement une valeur initiale de 1.
statistiques
: détermine le niveau de détail du résultat(facultatif)FAUX ou omis = seulement m et b (tableau 2×1). VRAI = tableau complet 2×5 avec toutes les statistiques de régression : erreur type sur m et b, R², erreur type des valeurs y, statistique F, degrés de liberté et sommes des carrés.
Pour une analyse sérieuse, utilise toujours VRAI pour avoir le R² qui t'indique la qualité du modèle. Un R² élevé (supérieur ou égal à 0,9) confirme que la croissance ou décroissance est vraiment exponentielle.
Astuce : Le R² obtenu avec statistiques=VRAI est ton indicateur de qualité principal. Un R² supérieur à 0,9 signifie que le modèle exponentiel s'ajuste très bien. En dessous de 0,7, compare avec DROITEREG : la relation est peut-être linéaire plutôt qu'exponentielle.
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Exemples pratiques pas à pas
Analyste financier : croissance d'un investissement
Tu es analyste financier et tu veux déterminer le taux de rendement annuel réel d'un placement de 1 000 euros en observant son évolution sur 5 ans. Plutôt que de calculer le taux manuellement entre deux points, LOGREG ajuste le meilleur modèle exponentiel à toute la série et te donne une estimation plus robuste.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Année | Valeur (euros) |
| 2 | 0 | 1 000 |
| 3 | 1 | 1 080 |
| 4 | 2 | 1 165 |
| 5 | 3 | 1 255 |
| 6 | 4 | 1 353 |
| 7 | 5 | 1 459 |
=LOGREG(B2:B7; A2:A7)La fonction ajuste une courbe exponentielle à toute la série et renvoie deux valeurs : la base m = 1,078, qui indique une croissance de 7,8 % par an, et le coefficient b = 1 000, qui correspond bien à la valeur initiale du placement. Tu obtiens ainsi le taux de rendement annuel réel à partir de l'ensemble des points, pas d'un simple calcul entre deux dates.
Data analyst marketing : propagation virale
Tu es data analyst en marketing digital et tu veux quantifier la croissance virale d'une vidéo dont les vues doublent régulièrement. Ce type de croissance multiplicative est exactement le cas d'usage de LOGREG.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Jour | Vues (milliers) |
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 4 |
| 4 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 15 |
| 6 | 5 | 28 |
| 7 | 6 | 50 |
| 8 | 7 | 89 |
=LOGREG(B2:B8; A2:A8)Ici, la fonction renvoie une base m = 1,585, soit une croissance de 58,5 % par jour (les vues doublent environ tous les 1,5 jours), et un coefficient b = 1,26 pour la valeur initiale estimée. Ce modèle quantifie la viralité de la vidéo et te sert ensuite à anticiper la charge serveur et l'impact de la campagne.
Astuce de pro : Pour qualifier la croissance, interprète m ainsi : m = 1,5 correspond à +50 % par période, m = 2 à un doublement. Si m est très proche de 1 (par exemple 1,02), la croissance est faible et un modèle linéaire sera souvent plus lisible.
Contrôleur de gestion : dépréciation d'un véhicule
Tu es contrôleur de gestion et tu dois modéliser la dépréciation d'un véhicule acheté 30 000 euros pour calculer sa valeur résiduelle lors d'une cession ou d'un renouvellement de flotte. La dépréciation n'est pas linéaire : elle suit une courbe exponentielle décroissante.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Année | Valeur (euros) |
| 2 | 0 | 30 000 |
| 3 | 1 | 25 500 |
| 4 | 2 | 21 700 |
| 5 | 3 | 18 500 |
| 6 | 4 | 15 700 |
| 7 | 5 | 13 400 |
=LOGREG(B2:B7; A2:A7; VRAI; VRAI)Avec le dernier argument à VRAI, la fonction ajoute les statistiques de régression au tableau. La base m = 0,8511 (inférieure à 1) traduit une perte de 14,89 % de valeur chaque année, et le b = 30 000 retrouve le prix d'achat. Le R² de 0,9988, très proche de 1, confirme que la dépréciation est quasi parfaitement exponentielle, donc plus réaliste qu'un modèle linéaire.
CEO startup : modéliser une hypercroissance
Tu es CEO d'une startup en phase d'hypercroissance et tu dois convaincre des investisseurs avec des prévisions de chiffre d'affaires crédibles et étayées par un modèle statistique, pas un simple tracé à la main.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Mois | CA (k euros) |
| 2 | 1 | 5 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 3 | 10 |
| 5 | 4 | 14 |
| 6 | 5 | 19 |
| 7 | 6 | 26 |
| 8 | 7 | 35 |
| 9 | 8 | 47 |
=LOGREG(B2:B9; A2:A9; VRAI; VRAI)Ici, la fonction renvoie une base m = 1,289, soit une croissance de 28,9 % par mois, et un coefficient b = 3,88 pour le point de départ estimé. Comme le dernier argument vaut VRAI, le tableau inclut aussi le R², que tu peux présenter pour montrer aux investisseurs que le modèle de croissance n'a rien d'arbitraire.
Chercheur : décroissance bactérienne sous antibiotique
Tu es chercheur en microbiologie et tu étudies l'effet d'un antibiotique sur une culture bactérienne. La population décroît exponentiellement sous traitement et tu dois quantifier la demi-vie pour optimiser le protocole de dosage.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Heure | Population (milliers) |
| 2 | 0 | 5 000 |
| 3 | 2 | 3 200 |
| 4 | 4 | 2 000 |
| 5 | 6 | 1 300 |
| 6 | 8 | 800 |
| 7 | 10 | 500 |
=LOGREG(B2:B7; A2:A7; VRAI; VRAI)La fonction renvoie une base m = 0,7943, inférieure à 1, ce qui traduit une perte de 20,57 % de la population bactérienne toutes les 2 heures. Le R² de 0,9965, quasi égal à 1, confirme que la décroissance est bien exponentielle. Ces paramètres servent ensuite à quantifier la demi-vie et à régler la fréquence d'administration de l'antibiotique.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOGREG
Valeurs y négatives ou nulles provoquant #NOMBRE!
LOGREG utilise les logarithmes en interne pour ajuster la courbe. Or, le logarithme n'est défini que pour les nombres strictement positifs. Un seul 0 ou une valeur négative dans y_connus suffit à retourner #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que toutes tes valeurs y sont supérieures à 0. Si tes données comportent des zéros ou des négatifs, ajoute une constante à toute la série pour la rendre positive (par exemple +1 si tes données commencent à 0), ou utilise DROITEREG pour un modèle linéaire sans cette contrainte.
Résultat inattendu car les données suivent en réalité une droite
Si tes données augmentent d'un montant constant (+100 euros/mois), le modèle correct est linéaire (DROITEREG), pas exponentiel (LOGREG). Appliquer LOGREG sur des données linéaires donne un m proche de 1 et un R² médiocre.
Solution : Calcule les deux régressions et compare les R² avec statistiques=VRAI. Choisis DROITEREG si son R² est plus élevé. Règle simple : si les taux de variation absolus sont constants, c'est linéaire ; si les taux de variation en pourcentage sont constants, c'est exponentiel.
Oubli de la validation matricielle : seule une valeur s'affiche
LOGREG renvoie un tableau. Si tu valides avec Entrée simple au lieu de Ctrl+Maj+Entrée, seule la première valeur (m) s'affiche et les autres statistiques sont perdues.
Solution : Sélectionne d'abord la plage de cellules cibles (2×1 pour m et b, 2×5 avec statistiques), tape la formule, puis valide avec Ctrl+Maj+Entrée. Sous Excel 365, les tableaux dynamiques suppriment cette contrainte.
Interprétation erronée de m comme pourcentage direct
m = 1,15 ne signifie pas 1,15 %, mais 15 % de croissance par période. De même, m = 0,85 correspond à une décroissance de 15 %, pas de 0,85 %. Confondre la base m et le taux en pourcentage est une erreur courante.
Solution : Convertis toujours m en taux de variation : taux = (m - 1) × 100. Si m = 1,15, le taux est (1,15 - 1) × 100 = 15 %. Si m = 0,85, le taux de décroissance est (1 - 0,85) × 100 = 15 %.
Extrapolation abusive au-delà des données observées
Les modèles exponentiels divergent très rapidement. Une croissance de 30 % par mois, si elle se maintient sur plusieurs années, donne des chiffres astronomiques qui n'ont aucune réalité. La saturation du marché, les contraintes physiques ou les changements de régime cassent toujours la courbe à terme.
Solution : Limite tes projections à une période raisonnable par rapport à la durée des données observées. Si tu as 8 mois d'historique, une projection à 6-12 mois supplémentaires est défendable ; une projection à 5 ans ne l'est pas sans argumentation complémentaire.
LOGREG vs DROITEREG vs CROISSANCE vs TENDANCE
Choisis en fonction du type de relation entre tes variables : proportionnelle (droite) ou multiplicative (courbe). Le R² te donne la réponse empirique.
| Critère | LOGREG | DROITEREG | CROISSANCE | TENDANCE |
|---|---|---|---|---|
| Modèle ajusté | y = b × m^x | y = mx + b | Valeurs prédites exponentielles | Valeurs prédites linéaires |
| Cas d'usage | Croissance/décroissance % constant | Évolution montant constant | Prévisions à partir de LOGREG | Prévisions à partir de DROITEREG |
| Contrainte sur y | y > 0 obligatoire | Aucune | y > 0 obligatoire | Aucune |
| Résultat | Paramètres m et b (+ stats) | Pente et ordonnée (+ stats) | Tableau de valeurs prédites | Tableau de valeurs prédites |
Astuces avancées avec LOGREG
Choisir entre LOGREG et DROITEREG avec le R²
Calcule les deux régressions avec statistiques=VRAI et compare les R² : celui de LOGREG mesure la qualité du modèle exponentiel, celui de DROITEREG du modèle linéaire. Si l'écart de R² dépasse 0,05 en faveur de LOGREG, la courbe exponentielle est clairement meilleure.
Cette méthode prend 30 secondes et te protège de choix de modèle arbitraires que tu ne pourrais pas justifier.
Calculer le taux de variation à partir de m
La base m se convertit directement en taux de variation par période : taux = (m - 1) × 100. Si m = 1,289, le taux mensuel est 28,9 %. Pour calculer le taux sur une période plus longue (par exemple annualisé depuis un m mensuel) : =LOGREG(y; x; VRAI; VRAI)^12 - 1.
Cela rend tes résultats immédiatement interprétables sans conversion mentale.
Prédire une valeur future avec le modèle LOGREG
Une fois m et b obtenus, la prévision pour une période x est : b × m^x. En pratique, tu peux utiliser =CROISSANCE(y_connus; x_connus; x_nouveau) qui fait le même calcul automatiquement et accepte un vecteur de nouvelles périodes en une seule formule.
Combine CROISSANCE avec LOGREG : LOGREG pour évaluer la qualité du modèle, CROISSANCE pour générer les prévisions.
Questions fréquentes sur la fonction LOGREG
Quelle différence entre LOGREG et DROITEREG ?
DROITEREG ajuste une droite (y = mx + b) et convient quand tes données augmentent d'un montant constant. LOGREG ajuste une courbe exponentielle (y = b × m^x) et convient quand elles augmentent d'un pourcentage constant.
Pour trancher, calcule les deux et compare les R² avec statistiques=VRAI. Le modèle avec le R² le plus élevé est le plus adapté à tes données.
Comment interpréter les valeurs retournées par LOGREG ?
LOGREG renvoie la base m et le coefficient b de l'équation y = b × m^x. Si m est supérieur à 1, c'est une croissance exponentielle et le taux est (m - 1) × 100 %. Si m est compris entre 0 et 1, c'est une décroissance et le taux est (1 - m) × 100 %.
Le coefficient b est la valeur estimée quand x = 0. Avec statistiques=VRAI, tu obtiens aussi le R² qui mesure la qualité du modèle.
Pourquoi LOGREG retourne #NOMBRE! ?
Cette erreur survient si tes données y contiennent des valeurs nulles ou négatives. LOGREG utilise les logarithmes en interne, qui n'existent que pour les nombres strictement positifs.
Vérifie que toutes tes valeurs y sont supérieures à 0. Si tu as des zéros, ajoute une constante à toute la série pour les rendre positives, ou utilise DROITEREG.
Comment utiliser LOGREG pour modéliser une croissance et prédire des valeurs futures ?
Après avoir obtenu m et b avec LOGREG, la prévision pour la période x est : b × m^x. Si b = 100 et m = 1,15, pour x = 5 : 100 × 1,15^5 ≈ 201.
Tu peux aussi utiliser directement CROISSANCE, qui fait le même calcul et accepte un vecteur de nouvelles périodes en argument, ce qui est plus pratique pour plusieurs prévisions à la fois.
LOGREG fonctionne-t-elle dans Google Sheets ?
Oui, LOGREG existe dans Google Sheets sous le même nom avec la même syntaxe. Le comportement est identique, y compris la contrainte que toutes les valeurs y soient strictement positives.
La validation matricielle (Ctrl+Maj+Entrée) est aussi nécessaire dans Google Sheets pour obtenir le tableau complet des statistiques.
Peut-on utiliser LOGREG avec plusieurs variables x ?
Oui, LOGREG supporte la régression exponentielle multiple : tu peux passer une plage rectangulaire comme x_connus où chaque colonne représente une variable indépendante. Excel ajuste alors le modèle y = b × m1^x1 × m2^x2 × ...
Chaque colonne de x_connus produit une base m distincte dans le résultat. C'est moins courant que la régression simple mais possible pour des modèles à plusieurs facteurs.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : DROITEREG, CROISSANCE, TENDANCE, PEARSON, COEFFICIENT.DETERMINATION
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