Qu'est-ce que la fonction LOGREG ?
LOGREG (LOGEST en anglais) te sert quand tes données ne progressent pas d'un montant fixe à chaque période, mais se multiplient par un facteur constant, et qu'un taux calculé entre deux points au hasard te donnerait une estimation fragile. Elle s'appuie sur l'ensemble de la série pour sortir un taux de croissance ou de décroissance fiable, plutôt qu'une approximation entre deux dates choisies au hasard.
Concrètement, c'est la fonction qu'utilise l'analyste financier pour calculer un taux de rendement réel sur une série de valeurs, le data analyst marketing pour quantifier la viralité d'une vidéo, ou le contrôleur de gestion pour estimer la valeur résiduelle d'un véhicule. Elle ajuste l'équation y = b × m^x à tes données et te renvoie m (le multiplicateur par période) et b (la valeur initiale).
Syntaxe
=LOGREG(y_connus; [x_connus]; [constante]; [statistiques])Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOGREG renvoie un tableau. Sélectionne plusieurs cellules (2×1 pour m et b seuls, 2×5 avec statistiques=VRAI), tape la formule, puis valide avec Ctrl+Maj+Entrée. Sinon, seule la première valeur (m) s'affichera.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOGREG
y_connus
: ta série de valeurs y observées, qui doivent être strictement positivesLOGREG utilise les logarithmes en interne, et le logarithme n'existe que pour les nombres supérieurs à zéro.
Si tu as un seul 0 ou un nombre négatif dans tes données y, Excel retournera #NOMBRE!. Dans ce cas, ajoute une constante à toute la série pour la rendre positive, ou utilise DROITEREG qui modélise une droite sans cette contrainte.
Attention : Toutes tes valeurs y doivent être supérieures à 0. Si tes données comportent des zéros ou des valeurs négatives, ajoute une constante suffisante pour les rendre positives avant d'appliquer LOGREG.
x_connus
: ta variable indépendante, souvent le temps : années, mois, jours(facultatif)Si tu l'omets, Excel utilise automatiquement 1, 2, 3, 4... de même longueur que y_connus. Les valeurs x peuvent être positives, négatives ou nulles sans restriction.
Les deux plages doivent avoir exactement la même taille. Si tu as 10 valeurs y, tu dois avoir 10 valeurs x, sinon Excel retourne #VALEUR!.
constante
: indique si tu veux calculer le coefficient b normalement ou le forcer à 1(facultatif)VRAI ou omis = calcul normal de b. FAUX = force b à 1, ce qui donne la courbe y = m^x.
Forcer b à 1 n'a de sens que si ta théorie impose que y = 1 quand x = 0, ce qui est rare en pratique. Dans la grande majorité des cas, laisse ce paramètre à VRAI ou omets-le.
statistiques
: détermine le niveau de détail du résultat(facultatif)FAUX ou omis = seulement m et b (tableau 2×1). VRAI = tableau complet 2×5 avec toutes les statistiques de régression : erreur type sur m et b, R², erreur type des valeurs y, statistique F, degrés de liberté et sommes des carrés.
Pour une analyse sérieuse, utilise toujours VRAI pour avoir le R² qui t'indique la qualité du modèle. Un R² élevé (supérieur ou égal à 0,9) confirme que la croissance ou décroissance est vraiment exponentielle.
Exemples pratiques pas à pas
Comment obtenir les coefficients d'une croissance exponentielle avec la fonction LOGREG
Le nombre d'utilisateurs grimpe depuis huit périodes et la levée de fonds approche, donc il faut chiffrer cette croissance au lieu de la qualifier de forte. Le tableau montre bien que chaque période multiplie la précédente au lieu de lui ajouter un montant fixe, ce qui exclut d'emblée la droite. Prendre deux points au hasard et calculer un taux entre eux jetterait six mesures à la poubelle. La fonction LOGREG ajuste une courbe exponentielle sur la totalité de la série et renvoie les deux coefficients qui la définissent.
- 1Dans une cellule, écris
=LOGREG(. - 2En 1er argument : sélectionne la colonne des utilisateurs observés,
B2:B9. Ces huit valeurs doivent toutes rester strictement positives, car la fonction passe par les logarithmes en coulisse et un seul zéro dans la colonne renverrait#NOMBRE!. - 3En 2ᵉ argument : sélectionne la colonne des périodes,
A2:A9. Tu pourrais l'omettre et laisser la fonction numéroter1; 2; 3…d'elle-même, ce qui tomberait juste ici par chance, mais la fournir garde la formule correcte le jour où une période saute un numéro. - 4Ferme la parenthèse, puis valide la formule matricielle. Comme la fonction rend
metbcôte à côte, sélectionne deux cellules voisines avant de taper la formule et valide par Ctrl+Maj+Entrée ; sous Excel 365, une seule cellule suffit et le second coefficient se répand tout seul dans la case d'à côté.
=LOGREG(B2:B9; A2:A9)y = b × m^x qui colle au mieux aux huit points, puis livre ses deux coefficients côte à côte dans deux cellules voisines. Le m vaut 1,599882039, ce qui se traduit par une hausse de 60 % à chaque période et non de 1,6 % comme le laisserait croire une lecture trop rapide. Le b vaut 50,02416534, la valeur de départ estimée par le modèle, celle qu'aurait valu la période zéro.
Comment extraire le taux de croissance par période avec les fonctions LOGREG et INDEX
Le bilan hebdomadaire de l'application doit annoncer un taux de croissance en pourcentage, pas une paire de coefficients bruts. Tes six semaines de téléchargements sont dans le tableau et la courbe accélère franchement. Le souci, c'est que la fonction LOGREG livre deux nombres côte à côte alors que le tableau de bord n'attend qu'une cellule. La fonction INDEX vient piocher le seul coefficient qui t'intéresse à l'intérieur du résultat, sans avoir à le recopier ailleurs à la main.
- 1Dans une cellule, écris
=INDEX(. - 2En 1er argument : écris la régression dont tu veux tirer un coefficient et referme-la,
LOGREG(B2:B7; A2:A7). Ses deux plages internes sont la colonne des téléchargementsB2:B7et celle des numéros de semaineA2:A7; son résultat sert de tableau intermédiaire au lieu de s'étaler dans la feuille. - 3En 2ᵉ argument : saisis le numéro de la ligne à lire dans ce résultat,
1. Faute de statistiques réclamées, la régression tient sur une seule ligne, donc la première est le seul choix possible. - 4En 3ᵉ argument : saisis le numéro de la colonne qui porte
m, soit1. Remplace-le par2pour récupérerbà la place, la valeur de départ estimée par le modèle. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Celle de la régression a déjà été refermée dans le premier argument, il ne reste donc que celle d'INDEX à fermer.
=INDEX(LOGREG(B2:B7; A2:A7); 1; 1)1; 1 désigne la première ligne et la première colonne du résultat, donc m, qui vaut ici 1,59998441. Retire 1 et tu tiens le taux réel, 0,59998441, soit 60 % de hausse chaque semaine. Le piège classique est de lire 1,6 comme 1,6 %, alors que m est un multiplicateur et non un pourcentage.
Comment juger la qualité du modèle exponentiel avec le R² de la fonction LOGREG
Annoncer 60 % de croissance hebdomadaire est une chose, prouver que la courbe exponentielle décrit vraiment tes données en est une autre, et c'est la question que posera la première personne un peu sceptique dans la salle. Tes six semaines de téléchargements sont dans le tableau. La fonction LOGREG sait livrer bien plus que ses deux coefficients : elle accepte de joindre les statistiques de la régression, dont le fameux R² qui note la qualité de l'ajustement de 0 à 1.
- 1Dans une cellule, écris
=INDEX(. - 2En 1er argument : écris la régression complète et referme-la,
LOGREG(B2:B7; A2:A7; VRAI; VRAI). Ses deux plages internes restent la colonne des téléchargementsB2:B7et celle des semainesA2:A7; le premierVRAIcalcule le coefficient de départ normalement, tandis que le second réclame le bloc entier des statistiques au lieu du seul couple de coefficients. - 3En 2ᵉ argument : saisis le numéro de la ligne où se loge le R²,
3. Le bloc de statistiques empile les coefficients en première ligne, leurs erreurs types en deuxième, puis le R² en troisième, d'où ce3. - 4En 3ᵉ argument : saisis le numéro de la colonne,
1. Le R² occupe la première des deux colonnes du bloc, la seconde portant l'erreur type sur les valeurs estimées. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Celle de la régression a déjà été refermée dans le premier argument ; INDEX ne ramène qu'une seule cellule, donc aucune validation matricielle n'est nécessaire ici.
=INDEX(LOGREG(B2:B7; A2:A7; VRAI; VRAI); 3; 1)VRAI en quatrième position, le résultat cesse d'être un simple couple et devient un bloc de cinq lignes sur deux colonnes, dont la troisième ligne porte le R². Ici il vaut 0,999999904…, à un cheveu de 1, donc la courbe exponentielle épouse les données presque parfaitement et le taux de 60 % n'est pas une vue de l'esprit. C'est ce chiffre qui te dit si le modèle mérite d'être présenté, un R² médiocre trahissant une série qui n'a rien d'exponentiel.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOGREG
Valeurs y négatives ou nulles provoquant #NOMBRE!
LOGREG utilise les logarithmes en interne pour ajuster la courbe. Or, le logarithme n'est défini que pour les nombres strictement positifs. Un seul 0 ou une valeur négative dans y_connus suffit à retourner #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que toutes tes valeurs y sont supérieures à 0. Si tes données comportent des zéros ou des négatifs, ajoute une constante à toute la série pour la rendre positive (par exemple +1 si tes données commencent à 0), ou utilise DROITEREG pour un modèle linéaire sans cette contrainte.
Résultat inattendu car les données suivent en réalité une droite
Si tes données augmentent d'un montant constant (+100 euros/mois), le modèle correct est linéaire (DROITEREG), pas exponentiel (LOGREG). Appliquer LOGREG sur des données linéaires donne un m proche de 1 et un R² médiocre.
Solution : Calcule les deux régressions et compare les R² avec statistiques=VRAI. Choisis DROITEREG si son R² est plus élevé. Règle simple : si les taux de variation absolus sont constants, c'est linéaire ; si les taux de variation en pourcentage sont constants, c'est exponentiel.
Oubli de la validation matricielle : seule une valeur s'affiche
LOGREG renvoie un tableau. Si tu valides avec Entrée simple au lieu de Ctrl+Maj+Entrée, seule la première valeur (m) s'affiche et les autres statistiques sont perdues.
Solution : Sélectionne d'abord la plage de cellules cibles (2×1 pour m et b, 2×5 avec statistiques), tape la formule, puis valide avec Ctrl+Maj+Entrée. Sous Excel 365, les tableaux dynamiques suppriment cette contrainte.
Interprétation erronée de m comme pourcentage direct
m = 1,15 ne signifie pas 1,15 %, mais 15 % de croissance par période. De même, m = 0,85 correspond à une décroissance de 15 %, pas de 0,85 %. Confondre la base m et le taux en pourcentage est une erreur courante.
Solution : Convertis toujours m en taux de variation : taux = (m - 1) × 100. Si m = 1,15, le taux est (1,15 - 1) × 100 = 15 %. Si m = 0,85, le taux de décroissance est (1 - 0,85) × 100 = 15 %.
Extrapolation abusive au-delà des données observées
Les modèles exponentiels divergent très rapidement. Une croissance de 30 % par mois, si elle se maintient sur plusieurs années, donne des chiffres astronomiques qui n'ont aucune réalité. La saturation du marché, les contraintes physiques ou les changements de régime cassent toujours la courbe à terme.
Solution : Limite tes projections à une période raisonnable par rapport à la durée des données observées. Si tu as 8 mois d'historique, une projection à 6-12 mois supplémentaires est défendable ; une projection à 5 ans ne l'est pas sans argumentation complémentaire.
LOGREG vs DROITEREG vs CROISSANCE vs TENDANCE
Choisis en fonction du type de relation entre tes variables : proportionnelle (droite) ou multiplicative (courbe). Le R² te donne la réponse empirique.
| Critère | LOGREG | DROITEREG | CROISSANCE | TENDANCE |
|---|---|---|---|---|
| Modèle ajusté | y = b × m^x | y = mx + b | Valeurs prédites exponentielles | Valeurs prédites linéaires |
| Cas d'usage | Croissance/décroissance % constant | Évolution montant constant | Prévisions à partir de LOGREG | Prévisions à partir de DROITEREG |
| Contrainte sur y | y > 0 obligatoire | Aucune | y > 0 obligatoire | Aucune |
| Résultat | Paramètres m et b (+ stats) | Pente et ordonnée (+ stats) | Tableau de valeurs prédites | Tableau de valeurs prédites |
Astuces avancées avec LOGREG
Choisir entre LOGREG et DROITEREG avec le R²
Calcule les deux régressions avec statistiques=VRAI et compare les R² : celui de LOGREG mesure la qualité du modèle exponentiel, celui de DROITEREG du modèle linéaire. Si l'écart de R² dépasse 0,05 en faveur de LOGREG, la courbe exponentielle est clairement meilleure.
Cette méthode prend 30 secondes et te protège de choix de modèle arbitraires que tu ne pourrais pas justifier.
Calculer le taux de variation à partir de m
La base m se convertit directement en taux de variation par période : taux = (m - 1) × 100. Si m = 1,289, le taux mensuel est 28,9 %. Pour calculer le taux sur une période plus longue (par exemple annualisé depuis un m mensuel) : =LOGREG(y; x; VRAI; VRAI)^12 - 1.
Cela rend tes résultats immédiatement interprétables sans conversion mentale.
Prédire une valeur future avec le modèle LOGREG
Une fois m et b obtenus, la prévision pour une période x est : b × m^x. En pratique, tu peux utiliser =CROISSANCE(y_connus; x_connus; x_nouveau) qui fait le même calcul automatiquement et accepte un vecteur de nouvelles périodes en une seule formule.
Combine CROISSANCE avec LOGREG : LOGREG pour évaluer la qualité du modèle, CROISSANCE pour générer les prévisions.
Questions fréquentes
DROITEREG ajuste une droite (y = mx + b) et convient quand tes données augmentent d'un montant constant. LOGREG ajuste une courbe exponentielle (y = b × m^x) et convient quand elles augmentent d'un pourcentage constant.
Pour trancher, calcule les deux et compare les R² avec statistiques=VRAI. Le modèle avec le R² le plus élevé est le plus adapté à tes données.
LOGREG renvoie la base m et le coefficient b de l'équation y = b × m^x. Si m est supérieur à 1, c'est une croissance exponentielle et le taux est (m - 1) × 100 %. Si m est compris entre 0 et 1, c'est une décroissance et le taux est (1 - m) × 100 %.
Le coefficient b est la valeur estimée quand x = 0. Avec statistiques=VRAI, tu obtiens aussi le R² qui mesure la qualité du modèle.
Cette erreur survient si tes données y contiennent des valeurs nulles ou négatives. LOGREG utilise les logarithmes en interne, qui n'existent que pour les nombres strictement positifs. Vérifie que toutes tes valeurs y sont supérieures à 0. Si tu as des zéros, ajoute une constante à toute la série pour les rendre positives, ou utilise DROITEREG.
Après avoir obtenu m et b avec LOGREG, la prévision pour la période x est : b × m^x. Si b = 100 et m = 1,15, pour x = 5 : 100 × 1,15^5 ≈ 201.
Tu peux aussi utiliser directement CROISSANCE, qui fait le même calcul et accepte un vecteur de nouvelles périodes en argument, ce qui est plus pratique pour plusieurs prévisions à la fois.
Oui, LOGREG existe dans Google Sheets sous le même nom avec la même syntaxe. Le comportement est identique, y compris la contrainte que toutes les valeurs y soient strictement positives. La validation matricielle (Ctrl+Maj+Entrée) est aussi nécessaire dans Google Sheets pour obtenir le tableau complet des statistiques.
Oui, LOGREG supporte la régression exponentielle multiple : tu peux passer une plage rectangulaire comme x_connus où chaque colonne représente une variable indépendante. Excel ajuste alors le modèle y = b × m1^x1 × m2^x2 × ...
Chaque colonne de x_connus produit une base m distincte dans le résultat. C'est moins courant que la régression simple mais possible pour des modèles à plusieurs facteurs.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOGREG : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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