Fonction SOMME.CARRES ExcelGuide Complet 2026 – Somme des Carrés
SOMME.CARRES (SUMSQ en anglais) est une fonction mathématique qui calcule la somme des carrés d'une série de nombres. Si tu as les valeurs 3, 4 et 5, elle calcule 3² + 4² + 5² = 9 + 16 + 25 = 50. Cette fonction est essentielle en statistiques, en physique et dans l'analyse de données.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser SOMME.CARRES efficacement avec des exemples concrets tirés de situations professionnelles réelles. Que tu calcules une variance, une distance euclidienne ou un RMS (Root Mean Square), cette fonction va te faire gagner un temps précieux.
Syntaxe de la fonction SOMME.CARRES
=SOMME.CARRES(nombre1; [nombre2]; [nombre3]; ...)La fonction SOMME.CARRES accepte jusqu'à 255 arguments. Chaque argument est d'abord élevé au carré (multiplié par lui-même), puis tous les carrés sont additionnés. Tu peux y mettre des nombres directs, des références de cellules ou des plages entières.
Formule mathématique : Si tu as n valeurs x₁, x₂, ..., xₙ, SOMME.CARRES calcule : x₁² + x₂² + ... + xₙ²
Comprendre chaque paramètre de la fonction SOMME.CARRES
nombre1
(obligatoire)C'est le premier nombre ou la première plage à élever au carré puis additionner. Ça peut être une valeur directe comme 5, une référence comme A1, ou une plage comme A1:A10. C'est le seul paramètre obligatoire. Par exemple, =SOMME.CARRES(3) retourne 9.
nombre2, nombre3, ...
(optionnel)Tu peux ajouter jusqu'à 254 arguments supplémentaires. Chaque argument sera élevé au carré avant l'addition. C'est pratique quand tes données sont réparties dans plusieurs zones non adjacentes. Par exemple, =SOMME.CARRES(A1:A5; C1:C5; E1) élève au carré toutes les valeurs de ces plages et les additionne.
Astuce mathématique : Le carré d'un nombre négatif est toujours positif. Donc =SOMME.CARRES(-3; 4) donne 25 (9 + 16), pas -7. C'est très utile pour calculer des écarts absolus sans se préoccuper des signes négatifs.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Statisticien : calculer la somme des carrés pour une variance
Tu es statisticien(ne) et tu dois calculer la variance d'un échantillon de données. La première étape consiste à calculer la somme des carrés (SS - Sum of Squares). Tu as collecté 5 mesures de température.
Calcule 20² + 22² + 19² + 21² + 23² = 400 + 484 + 361 + 441 + 529 = 2155
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Mesure | Température (°C) |
| 2 | 1 | 20 |
| 3 | 2 | 22 |
| 4 | 3 | 19 |
| 5 | 4 | 21 |
| 6 | 5 | 23 |
| 7 | Somme carrés | 2155 |
=SOMME.CARRES(B1:B5)Cette somme des carrés est ensuite utilisée dans la formule de variance : Var = (ΣX² - (ΣX)²/n) / (n-1). SOMME.CARRES te donne directement ΣX².
Exemple 2 – Physicien : calculer l'énergie cinétique totale
Tu es physicien(ne) et tu analyses les vitesses de plusieurs particules pour calculer l'énergie totale. L'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse (E = ½mv²). Pour simplifier, tu calcules d'abord la somme des carrés des vitesses.
10² + 15² + 8² + 12² = 100 + 225 + 64 + 144 = 533 (m/s)²
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Particule | Vitesse (m/s) | v² |
| 2 | A | 10 | 100 |
| 3 | B | 15 | 225 |
| 4 | C | 8 | 64 |
| 5 | D | 12 | 144 |
| 6 | Σv² | 533 |
=SOMME.CARRES(B1:B4)Pour obtenir l'énergie totale, tu multiplierais ensuite par ½ et par la masse moyenne. SOMME.CARRES te fait gagner du temps en évitant de créer une colonne intermédiaire pour chaque v².
Exemple 3 – Ingénieur : calculer la valeur RMS (Root Mean Square)
Tu es ingénieur(e) électronique et tu dois calculer la tension RMS d'un signal alternatif. Le RMS se calcule en prenant la racine carrée de la moyenne des carrés. Tu as échantillonné 6 valeurs de tension.
RMS = √((5² + (-3)² + 8² + (-2)² + 6² + (-4)²) / 6) = √(138/6) ≈ 5.29 V
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Temps | Tension (V) | RMS |
| 2 | t1 | 5 | |
| 3 | t2 | -3 | |
| 4 | t3 | 8 | |
| 5 | t4 | -2 | |
| 6 | t5 | 6 | |
| 7 | t6 | -4 | |
| 8 | RMS | 5.29 |
=RACINE(SOMME.CARRES(B1:B6)/6)Astuce pro : Les valeurs négatives donnent des carrés positifs, donc le RMS représente bien l'amplitude "effective" du signal, peu importe les alternances positives et négatives.
Exemple 4 – Data Scientist : calculer la distance euclidienne
Tu es data scientist et tu dois calculer la distance entre deux points dans un espace à 3 dimensions pour un algorithme de clustering (K-means). Les coordonnées des différences sont stockées dans trois cellules.
Distance euclidienne = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Dimension | Δ (différence) |
| 2 | Δx | 3 |
| 3 | Δy | 4 |
| 4 | Δz | 12 |
| 5 | Distance | 13 |
=RACINE(SOMME.CARRES(B1:B3))C'est le théorème de Pythagore généralisé en 3D. SOMME.CARRES combinée avec RACINE te donne directement la distance euclidienne, une métrique fondamentale en machine learning.
Astuce data science : Pour calculer les distances entre tous les points d'un dataset, tu peux combiner SOMME.CARRES avec des formules matricielles pour vectoriser les calculs et gagner en performance.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Texte dans les cellules
Si ta plage contient du texte, SOMME.CARRES l'ignore silencieusement. Par contre, si tu passes du texte directement comme argument (ex: =SOMME.CARRES("abc"; 5)), tu obtiendras une erreur #VALEUR!.
Solution : Vérifie que toutes tes cellules contiennent bien des nombres. Utilise =ESTNUM() pour tester si une cellule contient un nombre valide. Nettoie tes données avant d'appliquer SOMME.CARRES.
Confusion avec SOMME
Erreur classique : utiliser SOMME au lieu de SOMME.CARRES. =SOMME(3; 4) donne 7, mais =SOMME.CARRES(3; 4) donne 25 (9 + 16). La différence est énorme !
Solution : Vérifie toujours que tu utilises la bonne fonction. Si tu calcules une variance, une distance ou un RMS, c'est bien SOMME.CARRES dont tu as besoin, pas SOMME.
Oublier la racine carrée pour le RMS
Pour calculer un RMS ou une distance, SOMME.CARRES seule ne suffit pas. Tu dois aussi diviser par le nombre d'éléments (pour le RMS) et prendre la racine carrée avec RACINE.
Solution : Formule complète pour le RMS : =RACINE(SOMME.CARRES(plage)/NB(plage)). Pour une distance : =RACINE(SOMME.CARRES(plage)).
SOMME.CARRES vs SOMMEPROD vs SOMME vs RACINE
| Critère | SOMME.CARRES | SOMMEPROD | SOMME | RACINE |
|---|---|---|---|---|
| Opération | Σ(x²) | Σ(x×y) | Σ(x) | √x |
| Exemple (3, 4) | 25 | 25* | 7 | — |
| Usage variance | ✅ Oui | ⚠️ Possible | ❌ Non | ❌ Non |
| Distance euclidienne | ✅ Avec RACINE | ⚠️ Complexe | ❌ Non | ✅ Étape finale |
| Nombres négatifs | Deviennent positifs | Selon arguments | Conservés | Erreur si négatif |
| Facilité d'usage | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ |
* SOMMEPROD(A1:A2; A1:A2) où A1=3 et A2=4 donne 3×3 + 4×4 = 25, équivalent à SOMME.CARRES.
Quelle fonction choisir ? Utilise SOMME.CARRES quand tu dois élever au carré puis additionner (variance, RMS, distances). C'est plus lisible et rapide que SOMMEPROD(A:A; A:A). Réserve SOMMEPROD pour multiplier deux plages différentes.
Astuces de pro pour utiliser SOMME.CARRES
Calcul rapide de l'écart-type
Tu peux calculer l'écart-type manuellement en combinant SOMME.CARRES, SOMME, NB et RACINE. C'est utile pour comprendre la formule sous-jacente ou pour des calculs pondérés personnalisés.
=RACINE((SOMME.CARRES(A1:A10) - SOMME(A1:A10)²/NB(A1:A10)) / (NB(A1:A10)-1))Cette formule donne l'écart-type d'échantillon, équivalent à ECARTYPE.STANDARD mais décomposé pour mieux comprendre.
Normalisation L2 (machine learning)
En machine learning, la normalisation L2 divise chaque valeur par la norme euclidienne du vecteur. SOMME.CARRES est la clé pour calculer cette norme.
=A1/RACINE(SOMME.CARRES($A$1:$A$10))Tire cette formule vers le bas pour normaliser toutes les valeurs du vecteur. Les références absolues ($) sont importantes pour garder la norme constante.
Coefficient de corrélation (formule manuelle)
La corrélation de Pearson utilise SOMME.CARRES dans son calcul. Tu peux la reconstruire pour comprendre comment Excel calcule COEFFICIENT.CORRELATION.
=(NB(A:A)*SOMMEPROD(A:A;B:B) - SOMME(A:A)*SOMME(B:B)) / RACINE((NB(A:A)*SOMME.CARRES(A:A) - SOMME(A:A)²) * (NB(B:B)*SOMME.CARRES(B:B) - SOMME(B:B)²))Formule complexe mais pédagogique ! SOMME.CARRES apparaît deux fois pour calculer les variances de X et Y.
Questions fréquentes
Que calcule exactement SOMME.CARRES ?
SOMME.CARRES calcule la somme des carrés de chaque valeur : x₁² + x₂² + x₃² + ... C'est une fonction mathématique fondamentale utilisée en statistiques pour calculer la variance, en physique pour l'énergie, et en géométrie pour les distances.
Quelle est la différence entre SOMME.CARRES et SOMMEPROD ?
SOMME.CARRES(A1:A3) élève chaque valeur au carré puis additionne. SOMMEPROD(A1:A3; A1:A3) donne le même résultat en multipliant chaque cellule par elle-même. SOMME.CARRES est plus rapide à écrire pour ce cas précis.
Combien d'arguments peut prendre SOMME.CARRES ?
SOMME.CARRES accepte jusqu'à 255 arguments, qui peuvent être des nombres individuels, des références de cellules ou des plages entières. Tu peux mixer : =SOMME.CARRES(A1:A10; B5; 3) fonctionne parfaitement.
SOMME.CARRES fonctionne-t-elle avec des nombres négatifs ?
Oui, et c'est important ! Le carré d'un nombre négatif est toujours positif. Par exemple, (-3)² = 9. Donc SOMME.CARRES(-3; -4) donne 25 (9 + 16), pas -25. C'est utile pour calculer des écarts sans se soucier du signe.
Comment utiliser SOMME.CARRES pour calculer une distance euclidienne ?
Pour une distance 2D ou 3D, combine SOMME.CARRES avec RACINE : =RACINE(SOMME.CARRES(Δx; Δy; Δz)). C'est le théorème de Pythagore généralisé. Par exemple, pour les points (0,0,0) et (3,4,0), utilise =RACINE(SOMME.CARRES(3; 4; 0)) pour obtenir 5.
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