Fonction ACSC ExcelGuide Complet 2026
La fonction ACSC calcule l'arc cosécante d'un nombre, c'est-à-dire l'angle (en radians) dont la cosécante vaut ce nombre. Si tu travailles en physique, en ingénierie ou en analyse de données scientifiques, cette fonction te permet de résoudre des équations trigonométriques impliquant la cosécante. En clair, elle inverse la fonction cosécante : si csc(θ) = x, alors ACSC(x) = θ.
Syntaxe de la fonction ACSC
La syntaxe est simple : tu donnes un nombre, et Excel te retourne son arc cosécante en radians. Le nombre doit être ≤ -1 ou ≥ 1.
=ACSC(nombre)Relation mathématique : ACSC(x) = ASIN(1/x). La fonction retourne l'arc sinus de l'inverse du nombre.
Comprendre le paramètre de ACSC
nombre
(obligatoire)C'est la valeur de la cosécante pour laquelle tu cherches l'angle. Ce nombre doit être inférieur ou égal à -1, ou supérieur ou égal à 1. Si tu fournis une valeur entre -1 et 1, Excel retournera l'erreur #NOMBRE! car aucun angle réel n'a une cosécante dans cet intervalle.
Conseil : Rappelle-toi que la cosécante est l'inverse du sinus. Donc ACSC(x) est équivalent à ASIN(1/x). Si tu connais le sinus, utilise plutôt ASIN !
Comprendre l'arc cosécante
La cosécante est l'inverse du sinus : csc(θ) = 1/sin(θ). L'arc cosécante fait le chemin inverse : elle te donne l'angle dont la cosécante vaut un nombre donné. Cette fonction est particulièrement utile dans les calculs de physique ondulatoire et d'optique.
Formule mathématique
L'arc cosécante est défini comme suit :
Le résultat est compris entre -π/2 et π/2 radians (soit -90° et 90°). Pour x = 2, ACSC(2) = ASIN(1/2) = π/6 ≈ 0,524 radians (30°).
Propriété clé : Puisque |sin(θ)| ≤ 1 pour tout angle θ, la cosécante |csc(θ)| ≥ 1. C'est pourquoi ACSC n'accepte que les valeurs ≤ -1 ou ≥ 1.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur en optique : calcul d'angle d'incidence
Tu es ingénieur en optique et tu conçois un système de lentilles. Tu connais le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé d'un triangle formé par le rayon lumineux (cosécante = 2), et tu dois retrouver l'angle d'incidence.
Calcul des angles d'incidence à partir des rapports cosécantes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Cosécante | Arc cosécante (rad) | Angle (degrés) |
| 2 | 2 | =ACSC(A2) | =DEGRES(B2) |
| 3 | 1,414 | =ACSC(A3) | =DEGRES(B3) |
| 4 | 1,155 | =ACSC(A4) | =DEGRES(B4) |
=DEGRES(ACSC(2))Pour une cosécante de 2, l'angle d'incidence est de 30° (ou π/6 radians). Ce résultat te permet de positionner correctement tes lentilles pour obtenir la réfraction souhaitée. Les autres valeurs (1,414 → 45°, 1,155 → 60°) correspondent à des configurations alternatives de ton système optique.
Astuce pro : Combine ACSC avec DEGRES pour travailler directement en degrés, ce qui est plus intuitif pour les applications pratiques en optique et en géométrie !
Exemple 2 – Physicien : analyse de trajectoires
Tu es physicien et tu étudies la trajectoire d'un projectile. À partir de mesures expérimentales, tu as calculé que la cosécante de l'angle de tir vaut 1,732 (soit √3). Tu dois retrouver l'angle initial de lancement.
Détermination de l'angle de tir à partir de la cosécante mesurée.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Mesure | Valeur | Calcul |
| 2 | Cosécante mesurée | 1,732 | |
| 3 | Angle (radians) | =ACSC(B2) | |
| 4 | Angle (degrés) | =DEGRES(B3) | |
| 5 | Vérification : csc(θ) | =1/SIN(B3) | Doit = 1,732 |
=DEGRES(ACSC(1,732))L'angle de tir est d'environ 35,26° (ou 0,615 radians). La ligne de vérification te confirme que 1/sin(35,26°) ≈ 1,732, validant ainsi ton calcul. Cette approche est très utilisée en balistique et en mécanique des fluides, où les rapports trigonométriques sont souvent mesurés directement à partir de données expérimentales.
Exemple 3 – Data scientist : modélisation de phénomènes périodiques
Tu es data scientist et tu analyses des données de capteurs mesurant des vibrations mécaniques. Tes données incluent des rapports cosécantes (1,5, 2,5, 3,0) que tu dois convertir en phases angulaires pour ton modèle prédictif.
Conversion des mesures de cosécante en phases angulaires pour l'analyse de vibrations.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ID Capteur | Cosécante mesurée | Phase (rad) | Phase (°) | Catégorie |
| 2 | CAP-001 | 1,5 | =ACSC(B2) | =DEGRES(C2) | =SI(D2<45;"Faible";"Élevée") |
| 3 | CAP-002 | 2,5 | =ACSC(B3) | =DEGRES(C3) | =SI(D3<45;"Faible";"Élevée") |
| 4 | CAP-003 | 3,0 | =ACSC(B4) | =DEGRES(C4) | =SI(D4<45;"Faible";"Élevée") |
=DEGRES(ACSC(1,5))Tes trois capteurs révèlent des phases différentes : CAP-001 à 41,81°, CAP-002 à 23,58°, et CAP-003 à 19,47°. La colonne "Catégorie" te permet de segmenter automatiquement tes données selon la phase. Cette approche facilite l'identification de patterns dans tes données de vibration et permet de détecter des anomalies ou des modes de résonance spécifiques.
Astuce data science : Utilise ACSC en combinaison avec SI, ARRONDI et des fonctions de classification pour automatiser l'analyse de grandes quantités de données trigonométriques provenant de capteurs !
Fonctions similaires et complémentaires
Excel propose toute une famille de fonctions trigonométriques inverses. Voici celles qui complètent ACSC :
Questions fréquentes
Que retourne ACSC ?
ACSC retourne l'arc cosécante d'un nombre en radians, c'est-à-dire l'angle dont la cosécante vaut ce nombre. Par exemple, ACSC(2) retourne π/6 ≈ 0,524 radians (30°), car csc(30°) = 2. Le résultat est toujours compris entre -π/2 et π/2 radians.
Quelle est la plage d'entrée de ACSC ?
ACSC accepte uniquement les valeurs inférieures ou égales à -1, ou supérieures ou égales à 1 (c'est-à-dire x ≤ -1 ou x ≥ 1). Pour toute valeur strictement comprise entre -1 et 1, elle génère l'erreur #NOMBRE! car la cosécante ne peut jamais avoir de valeurs dans cet intervalle.
Comment convertir le résultat en degrés ?
Utilise la fonction DEGRES pour convertir les radians en degrés : =DEGRES(ACSC(valeur)). Par exemple, =DEGRES(ACSC(2)) retourne 30, car l'arc cosécante de 2 vaut 30°. C'est plus intuitif pour les applications pratiques en géométrie et en ingénierie.
Quelle est la différence entre ACSC et ASIN ?
ACSC calcule l'arc cosécante (l'angle dont la cosécante vaut un nombre donné), tandis que ASIN calcule l'arc sinus (l'angle dont le sinus vaut un nombre donné). Elles sont liées par la relation : ACSC(x) = ASIN(1/x). Par exemple, ACSC(2) = ASIN(0,5) = 30°.
ACSC est-elle disponible dans Google Sheets ?
Oui, Google Sheets propose également la fonction ACSC avec exactement la même syntaxe que dans Excel. Elle fait partie des fonctions trigonométriques avancées disponibles dans les deux tableurs depuis leurs versions récentes. Tu peux utiliser =ACSC(nombre) de la même manière dans les deux applications.
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